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a A a a [文件] sxgbk0025.doc [科目] 数学数学[关键词] 线面平行/知识要点/直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系 [标题] 线面平行的判定与性质线面平行的判定与性质 [内容] 线面平行的判定与性质【知识要点】【知识要点】一、直线和平面的位置关系一、直线和平面的位置关系1、线面平行定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行。
平面平行。
2、位置关系、位置关系(1)直线在平面内______有无数个公共点；有无数个公共点； (2)直线和平面相交_____有且只有一个公共点；有且只有一个公共点； (3)直线和平面平行_______没有公共点没有公共点3、画法和表示、画法和表示(1)直线在平面内（图1）a Ìa （图1） (2)直线和平面相交(图2) a A Ç=a （图2）(3)直线和平面平行(图3) a ||a(图3) 二、直线和平面平行的判定二、直线和平面平行的判定 1、根据线面平行定义，、根据线面平行定义，注：线面平行是用否定的语句定义的，根据定义证明时常用反证法。
注：线面平行是用否定的语句定义的，根据定义证明时常用反证法。
2、根据判定定理：如果平面外一条直线、根据判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线 和这个平面平行。
和这个平面平行。
a b a b a ËÌÞa a a ,,|||| (图4) (图4) 思路：首先注意a Ëa ，然后在平面a 内找到直线b ，证明a b ||，根据线面平行的判定定理得a ||a 。
三、直线和平面平行的性质定理三、直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过如果一条直线和一个平面平行，经过 这条直线的平面和这个平面相交，那么这这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行条直线就和交线平行a a a b b a a a b a ab a b ||,,||a b a b ÌÇ=Þ(图5) (图5) 注：直线和平面平行的判定定理和性质定理联用，是证题中常用的注：直线和平面平行的判定定理和性质定理联用，是证题中常用的【例题选讲】【例题选讲】例一、V 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为VB 的中点，O 为AC ，BD 的交点，求证：EO ‖平面VCD 证明： V Ï平面AC ， \V O C D ,,,异面，异面， \ÏO 平面VCD ，\ËOE 平面VCD ，\O 为BD 的中点的中点又E 为VB 的中点，的中点，\OE VD ||， 又V D Ì平面VCD ， \OE ||平面VCD 例二、在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 为A 1D 1，D 1C 1为中点，为中点，求证：MN||平面AC 证明： M N ,为A 1D 1，D 1C 1的中点的中点连结A 1C 1，AC \\\MN A C AA CC A C ACMN AC ||||||||111111又A C Ì平面AC,MN Ï平面AC ∴MN||平面AC 例三、在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，截面中，截面BB 1E 1E Ç平面DCC 1D 1＝EE 1， 求证：EE 1||平面AA 1B 1B 。
高一数学平行线的知识点一、平行线的定义和性质平行线是指在同一平面上，永不相交且不在同一直线上的两条直线。
关于平行线的定义和性质有以下几点：1. 定义：如果两条直线在同一平面内永远不相交，那么它们就是平行线。
2. 特征：平行线间的所有角相等；平行线与截面直线构成的对应角相等。
3. 垂直交线定理：如果两条直线同时与一条直线垂直相交，且两条直线分别与第三条直线垂直相交，那么这两条直线互相平行。
4. 平行线的判定定理：如果两条直线与另一条直线分别相交，且交角相等，那么这两条直线是平行的。
二、平行线的证明方法在数学中，常用的平行线证明方法主要有以下几种：1. 直线夹角法：通过证明两条直线夹角的关系可以推断两条直线平行。
2. 三角形内角和法：通过证明两个三角形的内角和相等可以推断两条直线平行。
3. 反证法：通过假设两条直线不平行，然后推导出矛盾的结论，从而证明两条直线平行。
三、平行线的应用平行线的知识在实际生活中有广泛的应用，以下是几个常见的应用场景：1. 建筑工程：在建筑设计和施工中，平行线的概念可以用来判断墙壁、地板等的水平性，确保建筑物的稳定性和美观性。
2. 道路设计：在道路规划和标线划定中，平行线的概念可以用来设计车道、停车位等，并保证交通的顺畅和有序。
3. 图形绘制：在绘制图形和制作模型中，平行线可以用来构建各种几何形状，如矩形、平行四边形等。
4. 制造业：在机械制造和加工过程中，平行线的知识可以用来设计和加工零件，保证产品的质量和精度。
结论平行线是数学中重要的基础概念，它的定义、性质以及应用都与我们日常生活密切相关。
通过学习平行线的知识，我们可以更好地理解和应用数学，在解决实际问题时更加灵活和准确。
因此，对于高一学生来说，掌握平行线的知识点是非常重要的。
通过不断的巩固和练习，我们可以提升自己的数学能力，并在将来的学习和工作中获得更多的机会和成就。
高一数学直线与平面平行的判定与性质知识点复
习
1.直线与平面平行的判定定理
符号语言：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α.
[提醒]在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则会出现错误.
2.直线与平面平行的性质定理
自然语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简称：线面平行，则线线平行.
符号语言：a∥α，a⊂β，α∩β=b⇒a∥b.
[提醒]一条直线平行于一个平面，它可以与平面内的无数条直线平行，但这条直线与平面内的任意一条直线可能平行，也可能异面.
证明直线与平面平行，一般有以下几种方法
(1)若用定义直接判定，一般用反证法;
(2)用判定定理来证明，关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程;
(3)应用两平面平行的一个性质，即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面.看过"高一数学直线与平面平行的判定与性质知识点复习"的还看了:。
