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和倍问题和倍问题就是已知两数的和与两数的倍数的关系,求这两个数各是多少的应用题。
小数=和÷(倍数+1)(一般用小数作标准量)大数=和-小数或大数=小数×倍数等量关系:小数+小数×倍数=和差倍问题差倍问题就是已知两个数的差与两个数的倍数关系,求这两个数是多少的应用题。
小数=差÷(倍数-1)大数=小数+差或大数=小数×倍数等量关系:小数×倍数-小数=差行程问题路程=时间×速度速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间平均数问题总数÷总份数=平均数1 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长S面积a边长周长=边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28 圆形S面积C周长d=直径r=半径圆周率π(1)周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr(2)面积=半径×半径×π9 圆柱体v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3小学奥数公式和差问题的公式(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数和倍问题的公式和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)差倍问题的公式差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)植树问题的公式1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题的公式(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题的公式追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间流水问题公式顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 浓度问题的公式溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题的公式利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)。
和倍问题含义：已知两个数的和，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和倍问题。
数量关系：和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数和－较小数=较大数和倍问题类型一：基本型【例1】工厂有职工480人，其中男职工人数是女职工人数的3倍，工厂的男、女职工各有多少人？解题思路1：已知男、女职工的人数和是480，两者的倍数关系是3。
由公式直接求解。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
解题思路2：画线段图分析由图可知，将女职工的人数看作1份，男职工的人数是女职工的3倍，男职工的人数就是3份，总共是4份，总人数是480人，先求出1份的人数，再求出几份的人数。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
【例2】在一道除法算式中，已知被除数和除数的和为360，商是5，被除数和除数各是多少？解题思路1：在除法算式中，被除数÷除数=商，此题中商是5，说明被除数是除数的5倍，已知被除数和除数的和是360，由公式直接求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
解题思路2：画线段图分析由图可知，被除数是除数的5倍，除数和被除数的和为360，直接用公式求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
总结：基本的和倍问题是题目中直接给出两个数的和与倍数关系，那么我们可以直接利用数量关系式求出这两个数各是多少，同时也可以利用画线段图的方式去理解分析。
和倍问题应用题及答案和倍问题应用题及答案在三年级我们已经学过已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题，我们称之为和倍问题，下面是小编整理的和倍问题应用题及答案，希望对你有帮助。
和倍应用题的基本公式是：小数＝和÷(倍数＋1)。
式子中1即“1倍”数代表小数。
大数＝和－小数，或大数＝小数×倍数。
例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍,，求大、小二数各是多少？解：根据上面公式可求得大、小二数分别为小数＝265÷(4＋1)＝53，大数＝265－53＝212或53×4＝212。
例1、甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。
甲、乙两仓库各存粮多少吨？分析：把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题。
根据和倍公式即可求解。
解：乙仓库存粮264÷(10＋1)＝24(吨)，甲仓库存粮264－24＝240(吨)，或24×10＝240(吨)。
答：乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨。
例2、甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。
已知甲车的速度是乙车速度的2倍。
甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？分析：已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度。
现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。
由题意知两辆车2时共行360千米，故1时共行360÷2＝180(千米)，这就是两辆车的速度和。
解：乙车的速度为(360÷2)÷(2＋1)＝60(千米/时)，甲车的速度为60×2＝20(千米/时)，或180－60＝120(千米/时)。
答：甲车每时行120千米，乙车每时行60千米。
从上面两道例题看出，用“和倍公式”的'关键是确定“1倍”数(即小数)是谁，“和”是谁。
例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显，其中例2中虽未直接给出“和”，但也很容易求出。
4 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。
那么，甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28乙数＝28×2－4＝52丙数＝28×3＋6＝90答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。
小升初数学典型应用题（和倍问题+差倍问题+和差问题）一、和倍问题1．白兔有540只，灰兔的只数是白兔的5倍，灰兔比白兔多多少只?（1）先求灰兔有多少只？（2）再求灰兔比白兔多多少只?2．果园里有21棵桃树。
梨树是桃树的4倍，苹果树是桃树的3倍。
梨树和苹果树各有多少棵？3．仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？4．桌子上有两堆小棒，从第一堆里拿10根放进第二堆，两堆小棒就一样多．哪一堆小棒根数多？多几根？5．植树节那天三四年级同学去植树，四年级5个班植了720棵树，正好是三年级3个班同学植树棵数的的2倍，三四年级同学共植了多少棵树？6．植物园里玫瑰花和菊花一共有392棵，玫瑰花的棵数是菊花的3倍。
两种花各有多少棵？7．养殖场养了320只鸡，鸭的只数比鸡的4倍多78只。
鸭有多少只？8．图书室新买来200本科技书，新买来的故事书是科技书的5倍，两种书共有多少本？9．学校科技小组的人数是体育小组的人数的1.6倍，如果科技小组调12人到体育小组，两个小组的人数正好相等.两个小组各有多少人?10．果店运回苹果和梨子共200千克，苹果的千克数是梨子的1.5倍，运回的梨子和苹果各是多少千克？11．甲、乙两人共有203.5元钱，乙的钱数的小数点向右移动一位，就和甲的钱数一样多，甲、乙各有多少元钱?12．甲书架上有32本书，乙书架上有57本书，甲每天增加4本书，乙每天增加9本书，多少天后乙是甲的两倍？13．一篮苹果比一篮橘子重2.4千克，苹果的质量数是橘子的1.2倍。
一篮苹果和橘子各有多少千克？14．请你用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数．让第二个是第一个的2倍，第3个是第一个的3倍，第四个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍．求这五个自然数分别为多少？15．平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米。
小学三年级和倍问题专项练习（整倍问题、非整倍问题）【定义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数（1倍量）总和－较小的数＝较大的数（多倍量）较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
在和差倍问题中画线段图的步骤是：（1）先画少的为"1"（1份）;（2）按倍数画，等份等长;（3）左端对齐，标清人物和份数;（4）多几少几标在最后;题型一整倍问题1、八戒和悟空吃包子，八戒吃的包子数是悟空的5倍，他们一起吃了60个包子。
八戒和悟空各吃了几个包子?悟空：60个八戒：解析：通过倍数关系画出线段图，悟空吃的包子数为1份，八戒吃的包子数为5份，总共60个包子，对应6份，那么1份为∶60÷（1+5）=10个悟空吃了一份，有10个八戒吃的包子数：10×5=50（个）或者60-10=50（个）答：悟空吃了10个包子，八戒吃了50个包子。
2、食堂有面粉和大米共248袋，大米的袋数是面粉的3倍，求面粉、大米各多少袋？解析：通过倍数关系画出线段图（略），面粉袋数为1份，大米的袋数为3份，面粉和大米共248袋，对应4份，那么1份为面粉： 248÷（3＋1）＝62（袋）大米：62×3＝186（袋）答：面粉有62袋，大米有186袋。
3、甲、乙两个仓库共存大豆480吨，甲库存大豆数是乙库存大豆数的1.4倍，求两库各存大豆多少吨？解析：通过倍数关系画出线段图（略），乙库存大豆数为1份，甲库存大豆数为1.4份，甲乙两个仓库共存大豆480吨，对应2.4份，那么1份量为乙库存大豆数：480÷（1.4＋1）＝200（吨）甲库存大豆数：480－200＝280（吨）答：甲库存大豆280吨，乙库存大豆200吨。
小学数学和倍差倍问题练习题与解析一、和倍问题和a倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：和-小数=大数例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解析：160÷（3+1）=40本…乙40×3=120本…甲例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？解析：（760+40）÷（1+3）=200…女760-200=560…男例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？（南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷）解析：（160-20+10）25个25-10=15个例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？解析：549÷9=61…丙 61×2-2=120…甲61×2+2=124…乙 61×4=244…丁二、差倍问题前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：小数+差=大数例5、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
六年级下小升初典型应用题之和倍问题在六年级的数学学习中，和倍问题是一类非常重要的应用题。
和倍问题是指已知两个数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。
为了更好地理解和倍问题，我们先来看一个简单的例子。
比如，小明和小红一共有 30 颗糖果，小明的糖果数是小红的 2 倍，那么小明和小红分别有多少颗糖果呢？要解决这个问题，我们首先要明确，这里把小红的糖果数看作1 份，小明的糖果数就是 2 份，他们一共的糖果数就是 3 份。
而总共的糖果数是 30 颗，所以 1 份就是 30÷3 ＝ 10 颗，这就是小红的糖果数。
小明的糖果数是小红的 2 倍，所以小明有 10×2 ＝ 20 颗糖果。
接下来，我们再看一个稍微复杂一点的例子。
学校图书馆新购进一批图书，其中故事书和科技书一共有 840 本，故事书的数量是科技书的 3 倍，故事书和科技书各有多少本？同样，我们把科技书的数量看作 1 份，那么故事书的数量就是 3 份，总共就是 4 份。
所以 1 份就是 840÷4 ＝ 210 本，这就是科技书的数量。
故事书的数量是科技书的 3 倍，所以故事书有 210×3 ＝ 630 本。
在解决和倍问题时，关键是要找到两个数的和以及它们之间的倍数关系，然后通过份数来求出 1 份的数量，进而求出其他份数对应的数量。
为了更熟练地解决这类问题，我们可以总结一个公式：较小数＝和÷（倍数＋ 1），较大数＝较小数×倍数。
例如，果园里苹果树和梨树一共有 720 棵，苹果树的棵数是梨树的5 倍。
按照公式，我们先求出梨树的棵数，也就是较小数，720÷（5 ＋1）＝ 120 棵。
那么苹果树的棵数，也就是较大数，就是 120×5 ＝ 600 棵。
再比如，甲、乙两个车间共有工人 360 人，甲车间的人数是乙车间的 4 倍。
这里乙车间的人数是较小数，为 360÷（4 ＋ 1）＝ 72 人，甲车间的人数就是 72×4 ＝ 288 人。
