江苏省淮安市四校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题Word版含答案

2019-2020学年江苏省淮安市楚中、新马、清浦、洪泽高中四校联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡上． 1．已知R 为实数集，集合{1A =-，0，1}，集合{|0}B x x =…，则R A B =ð ．2．“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是 ．3．已知向量(1,2),(,2)a b x =-=，若a b ⊥，则||b = ． 4．已知函数()sin(2)6f x x π=+，则函数的最小正周期为 ．5．已知函数1,0(),0x x x f x e x +<⎧=⎨⎩…，则((0)3)f f -= ．6．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a =，1cos 4C =-，3sin 2sin A B =，则c = ．7．已知cos()4πα+=(0,)2πα∈，则tan α= ．8．将函数()cos()(||)2f x x πϕϕ=+<的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移6π个单位长度，所得函数图象关于原点对称，则ϕ= ．9．若等比数列{}n a 的前n 项和12n n S c +=+，则c = ．10．《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两）还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两 文． 11．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，10BC =，则AB AC = ． 12．已知函数2()()2a f x xlnx x x a a R =--+∈在其定义域内有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是 ．13．已知a ，b 为正实数，直线y x a =-与曲线()y ln x b =+相切，则23a b+的最小值为 ． 14．已知关于x 的不等式(3)2x lnx λ-…有解，则整数λ的最小值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知sin()4πα+=，(2πα∈，)π． 求：（1）cos α的值；（2）sin(2)4πα-的值．16．在ABC ∆中，记角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，角A 为锐角，设向量(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n A A =-，且12m n =． （1）求角A 的大小及向量,m n 的夹角；（2）若a =，求ABC ∆面积的最大值．17．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设()AE FB x cm ==． （1）若广告商要求包装盒侧面积2()S cm 最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积3()V cm 最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．18．函数()log (2)a f x ax =-．（1）当3a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若()()log (2)a g x f x ax =-+，判断()g x 的奇偶性；（3）是否存在实数a 使得函数()f x 在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．19．已知数列{}n a 和{}n b 满足*123()n b n a a a a n N ⋯=∈．若{}n a 为等比数列，且12a =，326b b =+．（Ⅰ）求n a 和n b ； （Ⅱ）设*11()n n nn N a b =-∈ð．记数列{}n ð的前n 项和为n S ． ()i 求n S ；()ii 求正整数k ，使得对任意*n N ∈均有k n S S …．20．已知函数2()1f x x ax =++，()x g x e =（其中e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）若1a =，求函数()()y f x g x =在区间[2-，0]上的最大值；（Ⅱ）若1a =-，关于x 的方程()()f x k g x =有且仅有一个根，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）若对任意的1x ，2[0x ∈，2]，12x x ≠，不等式1212|()()||()()|f x f x g x g x -<-均成立，求实数a 的取值范围．2019-2020学年江苏省淮安市楚中、新马、清浦、洪泽高中四校联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡上． 1．已知R 为实数集，集合{1A =-，0，1}，集合{|0}B x x =…，则R A B =ð {1} ．【解答】解：{1A =-，0，1}，{|0}B x x =…，{|0}R B x x ∴=>ð，{1}R AB =ð．故答案为：{1}．2．“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是 0x R ∃∈，20210x x ++… ． 【解答】解：命题为全称命题，则“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是：0x R ∃∈，200210x x ++…， 故答案为：0x R ∃∈，20210x x ++…．3．已知向量(1,2),(,2)a b x =-=，若a b ⊥，则||b = 【解答】解：向量(1,2),(,2)a b x =-=，若a b ⊥， ∴0a b =，4x ∴=，2||42b =+=故答案为：． 4．已知函数()sin(2)6f x x π=+，则函数的最小正周期为 π ．【解答】解：函数()sin(2)6f x x π=+的最小正周期为：22ππ=． 故答案为：π．5．已知函数1,0(),0x x x f x e x +<⎧=⎨⎩…，则((0)3)f f -= 1- ．【解答】解：函数1,0(),0x x x f x e x +<⎧=⎨⎩…，0(0)1f e ∴==，(0)31320f -=-=-<， (2)211f ∴-=-+=-，所以((0)3)(2)1f f f -=-=-， 故答案为1-；6．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a =，1cos 4C =-，3sin 2sin A B =，则c = 4 ．【解答】解：3sin 2sin A B =， ∴由正弦定理可得：32a b =，2a =， ∴可解得3b =，又1cos 4C =-，∴由余弦定理可得：22212cos 49223()164c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯-=，∴解得：4c =．故答案为：4．7．已知cos()4πα+=(0,)2πα∈，则tan α= 3．【解答】解：(0,)2πα∈，∴(44ππα+∈，3)4π，又cos()4πα+=sin()4πα∴+==sin sin[()]sin()cos cos()sin 444444ππππππαααα∴=+-=+-+=-=，则cos α= sin 1tan cos 3ααα∴==．故答案为：13．8．将函数()cos()(||)2f x x πϕϕ=+<的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移6π个单位长度，所得函数图象关于原点对称，则ϕ6． 【解答】解：将函数()cos()(||)2f x x πϕϕ=+<的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到cos(2)y x ϕ=+， 再把得到的图象向左平移6π个单位长度，得到cos[2()]cos(2)63y x x ππϕϕ=++=++，所得函数图象关于原点对称， ∴32k ππϕπ+=+，k Z ∈，即6k πϕπ=+，k Z ∈，||2πϕ<，∴当0k =时，6πϕ=，故答案为：6π．9．若等比数列{}n a 的前n 项和12n n S c +=+，则c = 2- ． 【解答】解：依题意，该等比数列的公比不为1，所以111(1)22111n n n n a q a aS q c q q q -==-=+⨯---， 所以2q =，121a q=--， 2c =-，故填：2-．10．《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两）还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两 6 文． 【解答】解：设肉价是每两x 文，由题意得1630818x x -=+，解得6x =，即肉价是每两6文．故答案为：6．11．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，10BC =，则AB AC = 16- ． 【解答】解：设AMB θ∠=，则AMC πθ∠=-．又AB MB MA =-，AC MC MA =-， ∴(AB AC =)(MB MA -2)MC MA MB MC MB MA MA MC MA -=--+，2553cos 35cos()916θπθ=--⨯-⨯-+=-，故答案为16-．12．已知函数2()()2a f x xlnx x x a a R =--+∈在其定义域内有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是 1(0,)e．【解答】解：由题意知，函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 方程()0f x '=在(0,)+∞有两个不同根； 即方程0lnx ax -=在(0,)+∞有两个不同根；转化为函数y lnx =与函数y ax =的图象在(0,)+∞上有两个不同交点， 如右图．可见，若令过原点且切于函数y lnx =图象的直线斜率为k ， 只须0a k <<． 令切点0(A x ，0)lnx ， 故001|x x k y x =='=，又00lnx k x =， 故001lnx x x =， 解得，0x e =， 故1k e=，故10a e<<． 故答案为：1(0,)e．13．已知a ，b 为正实数，直线y x a =-与曲线()y ln x b =+相切，则23a b+的最小值为5+【解答】解：()y ln x b =+的导数为1y x b'=+， 由切线的方程y x a =-可得切线的斜率为1， 可得切点的横坐标为1b -，切点为(1,0)b -， 代入y x a =-，得1a b +=， a 、b 为正实数，则232323()()2355b a a b a b a b a bb+=++=++++=+…．当且仅当a =，即a =3b =时，取得最小值5+ 故答案为：5+14．已知关于x 的不等式(3)2x lnx λ-…有解，则整数λ的最小值为 0 ． 【解答】()(3)h x x lnx =-，3()1h x lnx x'=-+， 211()0h x x x''=+>恒成立，()h x ∴'在(0,)+∞上单调递增， ∴存在0x ，0()0h x '=，即0031lnx x =-，()h x 在0(0,)x 上单调递减，0(x ，)+∞上单调递增， 0009()()()6min h x h x x x ∴==-++， 3()02h '<，h '（2）0>，03(2x ∴∈，2)， 03()(2h x ∴∈-，1)2-，∴存在λ的最小值0，使得关于x 的不等式2()h x λ…有解； 故答案为：0二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知sin()4πα+=，(2πα∈，)π． 求：（1）cos α的值；（2）sin(2)4πα-的值．【解答】解：（1）sin()4πα+=，即sin coscos sin44ππαα+=1sin cos 5αα+=⋯① 22sin cos 1αα+=⋯②．由①②解得3cos 5α=-或4cos 5α=(2πα∈，)π．3cos 5α∴=-（2）(2πα∈，)π．3cos 5α=-4sin 5α∴=， 那么：27cos 212sin 25αα=-=-，24sin 22sin cos 25ααα==-sin(2)sin 2cos cos 2sin 444πππααα∴-=-=． 16．在ABC ∆中，记角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，角A 为锐角，设向量(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n A A =-，且12m n =． （1）求角A 的大小及向量,m n 的夹角；（2）若a =，求ABC ∆面积的最大值． 【解答】解：（1）在ABC ∆中，由12m n =求得1cos 22A =，可得6A π=． 再根据1||||cos ,cos 2m n m n m n m =<>==<，n >，求得cos m <，12n >=， 可得向量m 与n 的夹角m <，3n π>=．（2）5a =，6A π=，由余弦定理可得22252cos 2a b c bc A bc ==+--…，求得10bc +…，当且仅当b c =时取等号，故ABC ∆面积1sin 24bcbc A =的最大值为． 17．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设()AE FB x cm ==．（1）若广告商要求包装盒侧面积2()S cm 最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积3()V cm 最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【解答】解：设包装盒的高为()h cm ，底面边长为()a cm ，则a =，)h x =-，030x <<．（1）248(30)8(15)1800S ah x x x ==-=--+， 答：当15x =时，S 取最大值．（2）23230)V a h x x ==-+，(20)V x '=-， 由0V '=得20x =，当(0,20)x ∈时，0V '>；当(20,30)x ∈时，0V '<； 答：当20x =时，包装盒容积3()V cm 最大， 此时，12h a =． 即此时包装盒的高与底面边长的比值是12． 18．函数()log (2)a f x ax =-．（1）当3a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若()()log (2)a g x f x ax =-+，判断()g x 的奇偶性；（3）是否存在实数a 使得函数()f x 在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意：()log (23)a f x x =-， 230x ∴->，即23x <，所以函数()f x 的定义域为2(,)3-∞；（2）易知()log (2)log (2)a a g x ax ax =--+， 20ax ->且20ax +>， ∴22x a a-<<关于原点对称， 又2()log (2)log (2)log 2a a aaxg x ax ax ax-=--+=+， ∴22()log log ()22aa ax axg x g x ax ax+--==-=--+， ()g x ∴为奇函数．（3）令2ax μ=-，0a >，1a ≠， 2ax μ∴=-在[2，3]上单调递减，又函数()f x 在[2，3]递增，01a ∴<<，又函数()f x 在[2，3]的最大值为1，f ∴（3）1=，即f （3）log (23)1a a =-=， ∴12a =，01a <<，∴12a =符合题意． 即存在实数12a =，使函数()f x 在[2，3]递增，并且最大值为1．19．已知数列{}n a 和{}n b 满足*123()n b n a a a a n N ⋯=∈．若{}n a 为等比数列，且12a =，326b b =+．（Ⅰ）求n a 和n b ； （Ⅱ）设*11()n n nn N a b =-∈ð．记数列{}n ð的前n 项和为n S ． ()i 求n S ；()ii 求正整数k ，使得对任意*n N ∈均有k n S S …．【解答】解：（Ⅰ）*123()n b n a a a a n N ⋯=∈①，当2n …，*n N ∈时，11231n b n a a a a -⋯-=②，由①②知：1n n b b n a --=，令3n =，则有323b b a -=．326b b =+， 38a ∴=．{}n a 为等比数列，且12a =，{}n a ∴的公比为q ，则2314a q a ==， 由题意知0n a >，0q ∴>，2q ∴=． ∴*2()n n a n N =∈．又由*123()n b n a a a a n N ⋯=∈得：1232222n b n ⨯⨯⋯⨯=， (1)22n b n n +=， *(1)()n b n n n N ∴=+∈．（Ⅱ）1111111()()2(1)21n n n n n i a b n n n n =-=-=--++ð． 123n n S c c c +⋯+∴=++ð2111111111()()()21222321n n n =--+--+⋯+--+ 21111(1)2221n n =++⋯+--+ 111121n n =--++ 1112n n =-+； ()ii 因为10c =，20c >，30c >，40c >；当5n …时， 1(1)[1](1)2n nn n c n n +=-+，而11(1)(1)(2)(1)(2)0222n n n n n n n n n ++++++--=>， 得5(1)5(51)122n n n ++<…，所以，当5n …时，0n <ð， 综上，对任意*n N ∈恒有4n S S …，故4k =．20．已知函数2()1f x x ax =++，()x g x e =（其中e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）若1a =，求函数()()y f x g x =在区间[2-，0]上的最大值；（Ⅱ）若1a =-，关于x 的方程()()f x k g x =有且仅有一个根，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）若对任意的1x ，2[0x ∈，2]，12x x ≠，不等式1212|()()||()()|f x f x g x g x -<-均成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）1a =时，2(1)x y x x e =++，(1)(2)x y x x e '=++， 令0y '>，解得：1x >-或2x <-，令0y '<，解得：21x -<<-， ∴函数()()y f x g x =在[2-，1]-递减，在[1-，0]递增，而2x =-时，23y e =，0x =时，1y =， 故函数在[2-，0]上的最大值是1；（Ⅱ）由题意得：2()1()xf x x x kg x e -+==有且只有一个根， 令21()x x x h x e -+=，则(1)(2)()xx x h x e ---'=， 故()h x 在(,1)-∞上单调递减，(1,2)上单调递增，(2,)+∞上单调递减， 所以()h x 极大h =（2）23e =，()h x 极小h =（1）1e=， 因为()h x 在(2,)+∞单调递减，且函数值恒为正，又当x →-∞时，()h x →+∞， 所以当23k e >或10k e<<时，()k h x =有且只有一个根． （Ⅲ）设12x x <，因为()x g x e =在[0，2]单调递增，故原不等式等价于1221|()()|()()f x f x g x g x -<-在1x 、2[0x ∈，2]，且12x x <恒成立， 所以121221()()()()()()g x g x f x f x g x g x -<-<-在1x 、2[0x ∈，2]，且12x x <恒成立， 即11221122()()()()()()()()g x f x g x f x f x g x g x f x -<-⎧⎨+<+⎩，在1x 、2[0x ∈，2]，且12x x <恒成立，则函数()()()F x g x f x =-和()()()G x f x g x =+都在[0，2]单调递增，则有()()()20()()()20x xG x g x f x e x a F x g x f x e x a ⎧'='+'=++⎨'='-'=--⎩……，在[0，2]恒成立， 当(2)x a e x -+…恒成立时，因为(2)x e x -+在[0，2]单调递减， 所以(2)x e x -+的最大值为1-，所以1a -…；当2x a e x -…恒成立时，因为2x e x -在[0，2]ln 单调递减，在[2ln ，2]单调递增， 所以2x e x -的最小值为222ln -，所以222a ln -…，综上：1222a ln --剟．。

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一第一学期期中考试二校联考高一年级数学学科期中考试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．。

1．已知集合},5,3,2{=M 集合}5,4,3{=N ,则=N M ★.2．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 ★. 3．已知幂函数)(x f y =的图象过点(2，2)，则)9(f = ★.4．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批 设备的价值为 ★（万元）（用数字作答）.5．设函数=)(x f ⎩⎨⎧+∞∈-∞∈-),1(,log ]1,(,281x x x x ，则满足41)(=x f 的x 值为 ★.6．函数1)21(+=x y 的值域是 ★.7．求值：50lg 2lg )5(lg 2⨯+= ★.8．设240.3log 3,log 4,0.3a b c -===, 则a ，b ，c 的大小关系是 ★.（按从小到大的顺序）.9．设ax x f x21)13(log )(3++=是偶函数，则a 的值为 ★. 10．函数xx x f 2)2ln()(-+=的零点所在区间是（n,n+1），则正整数．．．n= ★.11． 已知定义在R 上的函数()⎩⎨⎧<-+≥+=0,10,12x a x x x x f ，若()x f 在()+∞∞-,上单调递增，则实数a 的取值范围是 ★．12．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是 ★.13．已知奇函数f(x)是定义在(-1，1)上的减函数，且0)1()1(2<-+-t f t f ，则 t 的取值范围是 ★.14、已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称，令()()1h x g x =-则关于函数()h x 有下列命题:①)(x h 的图象关于原点对称； ②)(x h 为偶函数；③)(x h 的最小值为0；④)(x h 在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为 ★（注：将所有正确．．命题的序号都填上）. 二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．） 15．（本题满分14分）已知集合{}0822≤--=x x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=016x x xB ，U =R ．（1）求AB ； （2）求(C U A)B ；（3）如果{}0>-=a x x C ，且A ≠C ∅，求a 的取值范围．16．（本题满分14分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中)10(≠>a a 且， 设()()()h x f x g x =-.（1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由； （2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合。

2019-2020学年江苏省淮安市淮阴中学高一上学期期中数学试题一、单选题 1．2sin3π=（ ）A ．12B ．2C ．D ．12-【答案】B【解析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得结果. 【详解】2sin()sin()sin 3332ππππ=-==， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式和特殊角的三角函数值，属于基础题目.2．下列函数中，在[)0,+∞上为单调递增函数的是（ ） A ．21y x =-+ B ．224y x x =-+ C ．1y x=D ．()2log 1y x =+【答案】D【解析】结合函数的图象及性质和单调递增函数的定义进行逐项排除即可. 【详解】对于A 项：函数21y x =-+，因为20-<，故此函数在R 上为单调递减函数，所以不正确；对于B 项：函数224y x x =-+的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为1x =，所以此函数在(1,)+∞上为单调递增函数，在(0,1]上为单调递减函数，所以不正确； 对于C 项：函数1y x=为反比例函数，其图象是双曲线，在(0,)+∞和(,0)-∞上均为减函数，所以不正确；对于D 项：2log (1)y x =+在定义域(1,)-+∞上单调递增，所以在[0,)+∞上单调递增，所以正确； 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关基本初等函数结合图象判断其单调性问题，熟练掌握各类型函数的图象及性质是求解该题的关键，属于基础题目.3．如图，点P 从()1,0出发，沿单位圆按顺时针方向运动3π弧长到达Q 点，则Q 点坐标为（ ）A ．13,2⎛ ⎝⎭B ．12,2⎛ ⎝⎭C ．132⎛ ⎝⎭D ．23⎝⎭【答案】A【解析】由题意推出QOx ∠的大小，然后求出Q 点的坐标，得到结果. 【详解】点P 从()1,0出发，沿单位圆按顺时针方向运动3π弧长到达Q 点， 所以3QOx π∠=-，所以(cos(),sin())33Q ππ--， 即Q 点坐标为13(,)22-， 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关单位圆上点的坐标的求解问题，涉及到的知识点有弧长公式，注意转动的方向，明确角的大小之后，点的坐标显而易见，属于基础题目. 4．已知0.5log 6a =，6log 5b =，20.3c -=，则a ，b ，c 的大小为（ ） A ．b a c << B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a b c <<【答案】D【解析】利用指数函数和对数函数的单调性，分别与0,1比较即可得出,,a b c 的大小关系. 【详解】因为0.50.5log 6log 10<=，6660log 1log 5log 61=<<=， 200.30.31->=，a b c <<，故选：D. 【点睛】该题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小的问题，涉及到的知识点有指数函数和对数函数的单调性，利用中介值0和1比较大小，属于简单题目. 5．已知5sin 13α=，α是第二象限角，则cos α为（ ） A ．1213B ．1213-C ．513-D ．1213或1213-【答案】B【解析】由已知和同角三角函数基本关系可求得cos α的值. 【详解】 因为5sin 13α=，α是第二象限角，所以12cos 13α===-， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，属于基础题目.6．设函数f (x )＝21,1,2,1,x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则f (f (3))＝( )A ．15B ．3C ．23D ．139【答案】D 【解析】【详解】()231,33f >∴=Q ,22213((3))()()1339f f f ==+=,故选D.7．函数()2log sin f x x =的定义域为（ ） A ．()(2,2]2k k k Z πππ+∈ B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,22k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D ．(),2k k k Z πππ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦【答案】A【解析】根据函数的解析式，列出自变量所满足的不等式组cos 0sin 0x x ≥⎧⎨>⎩，即可求解得结果. 【详解】根据题意可得cos 0sin 0x x ≥⎧⎨>⎩，所以222k x k πππ<≤+，k Z ∈，所以函数()2log sin f x x =的定义域为()(2,2]2k k k Z πππ+∈，故选：A. 【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，在解题的过程中，注意式子的约束条件，属于简单题目.8．已知扇形的周长为8，面积是4，则扇形的圆心角为（ ） A ．2 B ．12C ．1D ．1或12【答案】A【解析】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，由面积公式和周长可得到关于l 和r 的方程组，求出l 和r ，由弧度的定义求α即可得结果. 【详解】根据题意可得： 1(82)42S r r =-=， 即2440r r -+=，解得2r =，4l =，所以2lrα==， 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关扇形的问题，涉及到的知识点有扇形的周长、弧长和面积公式，求扇形所对的圆心角，属于基础题目.9．己知方程24x x +=的根在区间(),1k k +内()k Z ∈，则k =（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．4【答案】B【解析】令()24xf x x =+-，则()f x 在区间(,1)()k k k Z +∈上单调递增，方程240x x +-=的实数根即为函数()f x 的零点，根据()f x 在(1,2)上有唯一零点，可得k 的值. 【详解】令()24xf x x =+-，则()f x 在区间(,1)()k k k Z +∈上单调递增，由于(1)21410f =+-=-<，(2)42420f =+-=>， 所以(1)(2)0f f ⋅<，()f x 在(1,2)上有唯一零点， 因为方程240x x +-=的实数根即为()f x 的零点， 且()f x 在(,1)()k k k Z +∈上有唯一零点， 所以1k =， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关根据函数在某一区间上存在零点求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有函数零点存在性定理，属于基础题目.10．已知函数()y f x =在()0,2上是增函数，函数()2y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】由已知中函数()y f x =在[0,2]上单调递增，且函数(2)f x +是偶函数，我们可得函数()y f x =在[2,4]上单调递减，且在[0,4]上函数()y f x =满足(2)(2)f x f x -=+，由此比较75(),(1),()22f f f 的大小，得到结果.【详解】因为函数()y f x =在[0,2]上单调递增，且函数(2)f x +是偶函数， 所以函数()y f x =在[2,4]上单调递减，且在[0,4]上函数()y f x =满足(2)(2)f x f x -=+， 即(1)(3)f f =，因为75()(3)()22f f f <<，所以75()(1)()22f f f <<，故选：B. 【点睛】该题考查的是有关函数值比较大小的问题，涉及到的知识点有偶函数的定义，函数图象对称性的应用，利用单调性比较函数值的大小，属于简单题目. 11．已知函数)01y a a =>≠,在区间10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+?B ．(]1,4C ．()1,4D ．()2,+?【答案】B【解析】根据题意，设t =ty a =，结合函数的定义域以及复合函数的单调性判断方法分析可得11202a a >⎧⎪⎨-≥⎪⎩，可求得a 的取值范围，即可得答案. 【详解】根据题意，函数y =设t =ty a =，又因为0a >，则t =若函数2axy a-=（0a >且1a ≠）在区间1[0,)2上是x 的减函数，则必有11202a a >⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得14a <≤， 所以a 的取值范围为(1,4]， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关根据函数在给定区间上的单调性确定参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有复合函数单调性法则以及定义域优先原则，属于中档题目. 12．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x -=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ；又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.二、填空题13．已知函数()()log 21101a y x a a =-+>≠,的图象过定点A ，若点A 也在函数()2x f x b =+的图象上，则()2log 3f =________.【答案】2【解析】先利用函数log (21)1(0,1)a y x a a =-+>≠的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数()2xf x b =+中求出b ，最后即可求出相应的函数值2(log 3)f ，得到结果. 【详解】因为函数log (21)1(0,1)a y x a a =-+>≠的图象恒过定点(1,1)， 将1,1x y ==代入()2xf x b =+，得121b +=，所以1b =-，所以()21xf x =-， 则2log 32(log 3)21312f =-=-=，故答案为：2. 【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，涉及到的知识点有对数型函数图象过定点问题，点在函数图象上的条件，已知函数解析式求函数值，属于简单题目. 14．已知函数()f x 为偶函数，当0x >时，()121x f x =+，则当0x <时，()f x =________.【答案】212xx+. 【解析】根据题意，设0x <，则0x ->，由函数在0x >时的解析式可得()f x -的解析式，又由函数为偶函数，可得()()f x f x =-，即可得答案. 【详解】根据题意，设0x <，则0x ->，所以12()2112xx xf x --==++，又由函数()y f x =是偶函数，则2()()12xxf x f x =-=+， 所以当0x <时，2()12xxf x =+， 故答案为：212xx+. 【点睛】该题考查的是有关偶函数在某个区间上的解析式的问题，涉及到的知识点有偶函数的定义，属于简单题目.15．已知函数()22xxf x -=-，若不等式()()230f x ax a f -++>对任意实数[]2,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.【答案】(,6)-∞.【解析】由函数解析式可得函数()f x 为定义域上的增函数且为奇函数，把不等式2()(3)0f x ax a f -++>对任意实数[2,3]x ∈恒成立，转化为230x ax a -++>在[2,3]x ∈恒成立，之后转化求得结果.【详解】1()2222x x x x f x -=-=-， 因为2xy =与12xy =-均为实数集上的增函数， 所以函数()f x 为实数集上的增函数， 又()22()xx f x f x --=-=-，所以()f x 为实数集上的奇函数，由不等式2()(3)0f x ax a f -++>对任意实数[2,3]x ∈恒成立，得2()(3)(3)f x ax a f f -+>-=-对任意实数[2,3]x ∈恒成立，则23x ax a -+>-，即2(1)3x a x -<+在[2,3]x ∈时恒成立，得223(1)2(1)44(1)2111x x x a x x x x +-+-+<==-++---，因为函数4(1)21u x x =-++-在[2,3]上单调递减， 所以4(1)21u x x =-++-的最小值为2226++=， 所以6a <，所以a 的取值范围是(,6)-∞， 故答案为：(,6)-∞. 【点睛】该题考查的是有关根据恒成立问题求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有函数的奇偶性，函数的单调性，有关恒成立问题的转化，对勾函数的最值，属于较难题目. 16．已知a R ∈，函数()223f x x x a a =--+在区间[]0,3上的最大值是4，则a 的取值为________. 【答案】12. 【解析】先将函数解析式中的二次式进行配方，结合二次函数图象以及绝对值的意义，得出函数()f x 在[0,3]上的最大值可能取的位置有1,3x x ==这两个，依次分析求解，再验证是否满足条件，最后得出结果. 【详解】因为22()23(1)13f x x x a a x a a =--+=---+， 结合二次函数的图象以及绝对值的意义，可以得到函数()f x 在[0,3]上的最大值可能取的位置有1,3x x ==这两个， 当(1)f 为最大值时，有(1)134f a a =++=，解得34a =， 当34a =时，279()(1)44f x x =--+，此时799(3)44442f =-+=>，不满足条件， 当(3)f 为最大值时，有(3)334f a a =-+=，解得12a =， 当12a =时，233()(1)22f x x =--+，此时(1)3,(3)4f f ==，满足条件，所以a 的值为12， 故答案为：12. 【点睛】该题考查的是有关根据函数在某个区间上的最大值确定参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有二次函数图象，绝对值的意义，性质，属于较难题目.三、解答题17．（1）已知13x x -+=，求2233x x x x--++； （2）计算：2lg 2lg3111lg 0.36lg823+++ 【答案】（1）718；（2）1.【解析】（1）直接利用完全平方公式得出1222()2x x x x --+=++，进而得出结果，直接应用立方和公式得出33122()(1)x xx x x x ---+=+-+，求得结果；（2）直接应用对数的运算法则，求得结果. 【详解】（1）因为13x x -+=，所以1222()29x x x x --+=++=，所以227x x -+=，33122()(1)3(71)18x x x x x x ---+=+-+=⨯-=，所以2233718x x x x --+=+； （2）2lg 2lg3lg 4lg3lg(34)lg121111lg 0.6lg 2lg(100.62)lg121lg 0.36lg823++⨯====++⨯⨯++. 【点睛】该题考查的是有关式子求值问题，涉及到的知识点有完全平方公式，立方和公式，对数的运算法则，属于基础题目.18．已知全集U =R，集合{112x A x -=<<，1,22xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭（1）求A B U ，()R C A B ⋂；（2）已知集合{}121C x x a a =-<-<-，若A C ⋂=∅，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}|04A B x x =<≤U ，3()|12R C A B x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭I 或； （2）5(,0][,)4-∞+∞U .【解析】（1）解指数不等式求得集合A ，求函数值域求得集合B ，从而可以求得,A B A B ⋃⋂，进而得到()R C A B I ；（2）分C =∅，C ≠∅两种情况，结合A C ⋂=∅进行分类讨论，由此求得实数a 的取值范围. 【详解】（1）因为112x -<<1012222x -<<，所以1012x <-<，解得312x <<，所以3|12A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭， 因为1(),22x y x =≥-，所以210()2y -<≤，所以04y <≤，所以{}|04B y y =<≤， 所以{}|04A B x x =<≤U ，3|12A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭， 3()|12R C A B x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭I 或； （2）由121x a a -<-<-得211a x a -<<+， 当C =∅时，211a a -≥+，解得2a ≥，当C ≠∅时，若A C ⋂=∅，则有2113212a a a -<+⎧⎪⎨-≥⎪⎩或21111a a a -<+⎧⎨+≤⎩， 解得524a ≤<或0a ≤， 所以满足A C ⋂=∅时，a 的取值范围是5(,0][,)4-∞+∞U . 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合交集、补集的概念和运算，考查根据集合的交集为空集求参数的取值范围，考查指数不等式和指数函数值域的求法，属于基础题目.19．已知1sin cos 5αα+=-，()0,απ∈，分别求下列各式的值： （1）tan α； （2）22sin cos 3sin sin cos 2cos αααααα-+【答案】（1）34-；（2）1271-. 【解析】（1）利用同角三角函数基本关系式、三角函数值与角所在象限之间的关系即可得出结果；（2）利用“弦化切”及其同角三角函数基本关系式即可得出结果. 【详解】（1）因为1sin cos 5αα+=-， 所以21(sin cos )12sin cos 25αααα+=+=， 所以12sin cos 025αα=-<， 又因为(0,)απ∈，所以sin 0,cos 0αα><，所以7sin cos 5αα-====， 可求得34sin ,cos 55αα==-， 所以3tan 4α=-. （2）222sin cos tan 123sin sin cos 2cos 3tan tan 271ααααααααα==--+-+. 【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有同角的正、余弦和、差、积知一求二，同角三角函数关系式，已知切求关于弦的分式齐次式的值，属于简单题目. 20．已知函数()f x 对任意实数x ，y R ∈，满足条件()()()2f x f y f x y +=++，()13f =且当0x >时，()2f x >.（1）求证：()f x 是R 上的递增函数； （2）解不等式()()2log log 33a a f x f x +-≥；【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）直接设12x x <，根据0x >时，()2f x >，得到221121111()[()]()()22()2()f x f x x x f x x f x f x f x =-+=-+->+-=，即可得到结论；（2）根据已知条件，将不等式2(log )(log 3)3a a f x f x +-≥转化为2(log log 3)1a a f x x +-≥，根据条件求得()11f -=，利用函数的单调性列出不等式，对a 的范围进行讨论求得不等式的解. 【详解】（1）证明：任取12,x x R ∈，且12x x <，则210x x ->， 因为0x >时，()2f x >，所以21()2f x x ->，所以221121111()[()]()()22()2()f x f x x x f x x f x f x f x =-+=-+->+-=， 即12()()f x f x <，所以，函数()f x 为R 上的单调增函数.（2）由2(log )(log 3)3a a f x f x +-≥可得22(log log 3)3a a f x x ++-≥， 即2(log log 3)1a a f x x +-≥，因为()()()2f x f y f x y +=++，所以(0)(0)(0)2f f f +=+，所以(0)2f =，因为(1)3f =，所以(1)(1)(0)2f f f +-=+，所以()11f -=，所以2(log log 3)1a a f x x +-≥即为2(log log 3)(1)a a f x x f +-≥-，因为函数()f x 为单调增函数，所以不等式可以转化为2log log 31a a x x +-≥-，即(log 2)(log 1)0a a x x +-≥， 解得log 2a x ≤-或log 1a x ≥， 所以当1a >时，解得210x a<≤或x a ≥， 当01a <<时，解得0x a <≤或21x a ≥， 所以当1a >时，不等式的解集为21(0,][,)a a+∞U ，当01a <<时，不等式的解集为21(0,][,)a a+∞U .【点睛】该题考查的是有关抽象函数的问题，涉及到的知识点有根据条件，利用函数单调性的定义证明抽象函数的单调性，利用函数的单调性求解不等式，属于难题.21．已知奇函数()()41012xf x a a a a=->≠+,. （1）求函数()f x 的值域；（2）判断函数()f x 的单调性，并给出证明；（3）若函数()()12xy m mf x =+-在区间(]2,log 3x ∈-∞上有两个不同的零点，求m 的取值范围.【答案】（1）(1,1)-；（2）见解析；（3）16(,]25---. 【解析】（1）根据当0x =有意义的奇函数图象过坐标原点，(0)0f =，求得参数的值，利用不等式的性质求函数的值域，得到结果； （2）应用定义判断并证明函数的单调性；（3）利用函数零点的个数，对式子进行化简，转化为对应方程有两个不等实根，考虑函数图象的走向，求得结果. 【详解】（1）因为函数()()410,12xf x a a a a =->≠+为奇函数，且定义域为R ， 所以有(0)0f =，即4102a -=+，解得2a =， 所以()421122221x x f x =-=-⋅++，因为20x >，所以211x +>，20221x<<+， 所以22021x -<-<+，211121x -<-<+， 所以函数()f x 的值域为(1,1)-； （2）()f x 为R 上的增函数，证明如下： 任取12,x x R ∈，且12x x <，则121221()()112121x x f x f x -=--+++12212111222121(21)(21)x x x x x x -=-=++++，因为12x x <，所以1212210,210,220x x x x +>+>-<，所以1221220(21)(21)x x x x -<++， 所以12()()f x f x <，所以函数()f x 为R 上的增函数；（3）函数()()12xy m mf x =+-在区间(]2,log 3x ∈-∞上有两个不同的零点，即2(1)2(1)021xxm m +--=+在(]2,log 3x ∈-∞上有两个不同的实数根， 整理得22(21)2112141x x x xxm +-=-=--++， 设2(0,3]xt =∈，所以21()1,(0,3]1t m t t t -=--∈+， 则当1t ≠时，22111()11121(1)2(1)2(1)21t t m t t t t t t --=--=--=--+-+-+-++-， 综合考虑可得()m t在1]上单调递减，在1,3]上单调递增， 且(0)0m =，1)m =，6(3)5m =-，要使函数有两个零点，可以得到m的取值范围是16(]25--. 【点睛】该题考查的是有关函数的综合问题，涉及到的知识点有根据奇函数求参数的值，求函数的值域，应用定义判断和证明函数的单调性，根据函数零点的个数求参数的取值范围，属于难题.22．已知函数()4af x x x=+-，()g x x b =-，()22h x x bx =+ （1）当2a =时，求函数()()y f x g x =+的单调递增与单调递减区间（直接写结果）； （2）当[]3,4a ∈时，函数()f x 在区间[]1,m 上的最大值为()f m ，试求实数m 的取值范围；（3）若不等式()()()()1212h x h x g x g x -<-对任意1x ，[]()2120,2x x x ∈<恒成立，求实数b 的取值范围.【答案】（1）增区间为(,1),(1,)-∞-+∞，减区间为(1,0),(0,1)-； （2）[4,)+∞； （3）1[,)4+∞.【解析】（1）将题中所给的a 的值代入解析式，利用对勾函数的性质写出函数的单调增区间和减区间即可；（2）解不等式()(1)f m f ≥即可得结果；（3）将题中所给的式子进行变形，将问题转化为()()()F x h x g x =-在[0,2]上单调递增，结合分段函数的解析式和二次函数图象的对称轴，分类讨论得到结果. 【详解】（1）当2a =时，21()()42()4y f x g x x x b x b x x=+=+-+-=+--， 所以函数()()y f x g x =+的单调增区间为(,1)-∞-和(1,)+∞， 单调减区间为(1,0)-和(0,1)； （2）因为[3,4]a ∈，且函数()y f x =在上单调递减，在)+∞上单调递增， 又因为()f x 在[1,]m 上的最大值为()f m ，所以()(1)f m f ≥， 即414am a m+-≥+-，整理得2(1)0m a m a -++≥， 所以(1)()0m m a --≥，所以max m a ≥，即4m ≥， 所以m 的取值范围是[4,)+∞；（3）由1212()()()()h x h x g x g x -<-对任意1212,[0,2]()x x x x ∈<恒成立， 即1122()()()()h x g x h x g x -<-，令()()()F x h x g x =-，等价于()F x 在[0,2]上单调递增，而222(21),()()()2(21),x b x b x bF x h x g x x bx x b x b x b x b⎧++-<=-=+--=⎨+-+≥⎩，分以下三种情况来讨论： （i ）当12b b ≤--时，即14b ≤-时， 结合函数图象可得102b -+≤，解得12b ≥，矛盾，无解； （ii ）1122b b b --<<-+时，即1144b -<<时， 函数()F x 图象的走向为减、增、减、增，但是中间增区间的长度不足1， 要想使函数()F x 在[0,2]上单调递增，只能1+02b -≤，解得12b ≥，矛盾，无解；（iii ）12b b ≥-+，即14b ≥， 此时，函数()F x 在1[,)2b --+∞上单调递增，要想使函数()F x 在[0,2]上单调递增， 所以需要102b --≤，解得12b ≥-，所以14b ≥， 综上，满足条件的b 的取值范围是1[,)4+∞.【点睛】该题考查的是有关函数的综合题，涉及到的知识点有对勾函数的单调区间，根据函数在某个区间上的最值确定参数的取值范围，根据分段函数在某个区间上的单调性确定参数的取值范围，属于难题.。

江苏省淮安市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．9aB ．35aC ．22a b +D ．12a + 2．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8米B ．米C ．米D ．米3．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A ．2人B ．16人C ．20人D ．40人4．在实数π，017，﹣4中，最大的是（ ）A ．πB ．0C 17D ．﹣4 5．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a = B ．2a = C ．4a = D ．10a =6．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝87．如图，在ABC ∆中，BC 边上的高是（ ）A．EC B．BH C．CD D．AF8．若分式11a-有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数9．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．10．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．611．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a+b）2=a2+b2C．a6÷a2=a3D．（﹣2a3）2=4a612．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果a+b=2，那么代数式（a﹣2ba）÷a ba-的值是______．14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．15．把多项式9x3﹣x分解因式的结果是_____．16．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为m(结果保留根号)．17．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AC、BD相交于点E，若AB1CD4=，则AEAC=______．18．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作∠ABD=∠ADE，交AC于点E．(1)求证：DE为⊙O的切线．(2)若⊙O的半径为256，AD=203，求CE的长．20．（6分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）21．（6分）矩形ABCD 一条边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．①求证：△OCP ∽△PDA ；②若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（不与点P 、A 重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN=PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．22．（8分）先化简，再求值：（231x x --﹣2）÷11x -，其中x 满足12x 2﹣x ﹣4=0 23．（8分）已知抛物线2y x bx c =++过点(0,0)，(1,3)，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.24．（10分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理． 类别频数（人数） 频率 武术类0.25 书画类20 0.20 棋牌类15 b 器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．25．（10分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．26．（12分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）27．（12分）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数m y x = 的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求方程0x xk b m +-p 的解集（请直接写出答案）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．C【解析】此题考查的是解直角三角形如图：AC=4，AC⊥BC，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，故选C.3．C【解析】【分析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【详解】400×2201216102=+++人.故选C．【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．4．C【解析】【分析】根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解：∵16＜17＜25，∴417＜517π＞0＞－417，故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.5．D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．6．D【解析】【分析】根据中位数的定义判断A ；根据众数的定义判断B ；根据方差的定义判断C ；根据平均数的定义判断D ．【详解】A 、若这5次成绩的中位数为8，则x 为任意实数，故本选项错误；B 、若这5次成绩的众数是8，则x 为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C 、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为15 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则15（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()()22221232...n x x x x x x x xS n -+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．D【解析】【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF 为△ABC 中BC 边上的高．故选D ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．8．A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得10a-≠，解得 1.a≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．9．B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．10．B【解析】∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8，故选B．11．D【解析】【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．12．C【解析】【分析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：当a+b=2时，原式=22•a b aa a b--=()()•a b a b aa ab +--=a+b=2故答案为：2点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．1．【解析】【分析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．【详解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．15．x（3x+1）（3x﹣1）【解析】【分析】提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.【详解】9x3－x＝x（9x2－1）＝x（3x＋1）（3x－1），故答案为x（3x＋1）（3x－1）.【点睛】本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.16．【解析】【详解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD•sin∠故答案是：17．1 5【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可求解；【详解】解：∵ AB∥CD，∴△AEB∽△CED，∴AE AB1==EC CD4，∴AE1=AC5，故答案为15．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．18．（﹣b，a）【解析】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ=同理cos α==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)证明见解析；(2)CE=1．【解析】【分析】（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD，AC的长，证△CDE∽△CAD，得出比例式，求出结果即可．【详解】(1)连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，∵∠ABD=∠ADE，∴∠ADO+∠ADE=90°，即，OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE为⊙O的切线；(2)∵⊙O的半径为，∴AB=2OA==AC，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，∴∠EDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠EDC=∠CAD，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴=，∴=，解得：CE=1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定. 20．解：（1）22.1．（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=2．当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要卖出2部汽车．【解析】一元二次方程的应用．（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．21．（1）①证明见解析；②10；（2）线段EF的长度不变，它的长度为2.．【解析】试题分析：（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得列方程，求出x，最后根据CD=AB=2OP即可求出边CD的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB 的长，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变．试题解析：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA 的面积比为1：4，∴=，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得：，解得：x=5，∴CD=AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP，∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ 和△NFB中，∵∠QFM=∠NFB，∠QMF=∠BNF，MQ=BN，∴△MFQ≌△NFB（AAS），∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==，∴EF=PB=，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似形综合题．22．1【解析】【分析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【详解】解：（231x x --﹣2）÷11x - ==x 2﹣3﹣2x+2=x 2﹣2x ﹣1，∵12x 2﹣x ﹣4=0， ∴x 2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．【点睛】分式混合运算要注意先去括号;分子、 分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.23．y=2x +2x ；（－1，－1）.【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b 和c 的二元一次方程组，然后求出b 和c 的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：0{13c b c =++=解得：2{0b c == ∴抛物线的解析式为y=2x +2x ∴y=2x +2x=2(1)x +－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.考点：待定系数法求函数解析式.24．（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人． 【解析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．【详解】（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25．证明见解析【解析】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．26．李强以米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米) 在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A27．（1）y=﹣8x，y=﹣x﹣2（2）3（3）﹣4＜x＜0或x＞2【解析】试题分析：（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．试题解析：（1）∵B（2，﹣4）在y=mx上，∴m=﹣1．∴反比例函数的解析式为y=﹣8x．∵点A（﹣4，n）在y=﹣8x上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴42 24k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解之得12 kb=-⎧⎨=-⎩．∴一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2．（2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C （﹣2，0）．∴OC=2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =12×2×2+12×2×4=3． （3）不等式0m kx b x+-<的解集为：﹣4＜x ＜0或x ＞2．。

江苏省淮安市高中校协作体2020学年第一学期高一年级期中考试数学一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.集合A={1，a2}，B={0，2，a}，若A∪B={0，1，2，-3，9}，则a的值为______．【答案】-3【解析】【分析】根据集合并集的运算，可得{ a，a2} ={-3，9}，由集合相等可得a的值。

【详解】由集合并集的运算，通过A∪B={0，1，2，-3，9}可知{ a，a2} ={-3，9}再根据集合相等及互异性原则，可得a=-3【点睛】本题考查了集合的并集运算，根据运算结果求参数，属于基础题。

2.函数的定义域是__________.【答案】【解析】应满足：,即，∴函数的定义域是故答案为：3.幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（）的值为______．【答案】【解析】【分析】根据幂函数定义，设出幂函数解析式，代入点坐标即可求得解析式，再代入x的值即可求得函数值。

【详解】由题意，可设幂函数的解析式为因为幂函数经过点，代入，可得所以所以【点睛】本题考查了幂函数的定义、幂函数解析式的求法，已知自变量求函数值，属于基础题。

4.已知，则a，b，c从小到大依次为______．【答案】c＜a＜b【解析】【分析】根据函数性质，比较各数与0和1的大小关系，即可得到a、b、c的大小。

【详解】根据对数函数与指数函数的性质可知所以c＜a＜b【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质，利用中间值法比较大小，属于基础题。

5.已知集合A={1，2，3}，且B⊆A，则满足条件的集合B有______个．【答案】8【解析】【分析】因为集合B⊆A，则集合B为A的子集，列出所有集合A的子集即可。

【详解】根据题意可知，集合B为A的子集则集合A的子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1， 3}，{2，3}，{1，2，3}所以满足条件的集合B共有8个。

【点睛】本题考查了集合子集的求法，属于基础题。

6.已知函数f（x）=，那么f（f（4））=______．【答案】3【解析】【分析】根据分段函数可求得f（4）=2，再代入解析式即可求解。

2019-2020学年江苏省淮安市淮阴师范学院附中等四校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共35.0分）1. 设集合U ={1,3，5，7}，M ={1,5}，则∁U M =( )A. UB. {1,7}C. {3,7}D. {5,7} 2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( ) A. y =1xB. y =e −xC. y =−x 2+1D. 3. 下列函数中，与f(x)={x(x −1),x ≥0−x(x +1),x <0有相同图象的函数是( ) A. y =x(x 2−1)B. y =|x|(x −1)C. x(|x|−1)D. y =x 2−|x| 4. 函数f (x )=(12)x 在区间[−2,2]上的最小值是( )A. −14B. 14C. −4D. 4 5. 方程2x +x −4=0的解所在区间为( ) A. (−1,0)B. (1,2)C. (0,1)D. (2,3) 6. 三个数a =0.67，b =70.6，c =log 0.76的大小关系为( ) A. b <c <a B. b <a <cC. c <a <bD. c <b <a 7. 某同学在研究函数f(x)=x 1+|x|(x ∈R)时，分别给出下面几个结论：①等式f(−x)+f(x)=0在x ∈R 时恒成立；②函数f(x)的值域为(−1,1)；③若x 1≠x 2，则一定有f(x 1)≠f(x 2)；④函数g(x)=f(x)−x 在R 上有三个零点．其中正确结论的序号是( )A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）8. 已知幂函数f(x)过点(2 , 16)，则f(1)=____________9. 函数f(x)=√−x +√x(x +1)的定义域为_________。

10. 已知函数f(x)=1+log a (2x −3)(a >0且a ≠0)恒过定点(m,n)，则m +n =______．11. 若函数f(x)=x 2+(b −2)x 在[1−3a,2a]上是偶函数，则a,b 的值为__________．12. 某人买了一辆价值10万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度折旧，若他打算用满4年后卖掉这辆车，则他能得到 元.13. 已知函数f(x)=lnx +2x ，则不等式f(x 2−3)<2的解集为_______.14.已知函数f(x)=4x2−mx+1在区间(−∞,−3]上单调递减，在区间[−2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.求下列各式的值：(1)lg14−2lg73+lg7−lg18；(2)(lg5)2+2lg2−(lg2)2．16.设函数f(x)={x 2−4x+6,x≥0x+6,x<0．(1)画出函数的图象写出其单调增区间；(2)求f(2)和f(−2)的值；(3)当f(a)=3时，求a的值．17.已知集合A=(2,4)，B=(a,3a)(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若A∩B≠⌀，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)=log a x−5x+5(a>0且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性，并加以证明；(2)设g(x)=log a(x−3)，若方程f(x)−1=g(x)有实根，求a的取值范围；(3)是否存在实数m使得f(x+2)+f(m−x)为常数？若存在，求出m的值;若不存在，说明理由．)，函数g(x)=[f(x)]2−2bf(x)+3在19.已知函数f(x)为对数函数，并且它的图象经过点(2√2,32区间[√2,16]上的最小值为ℎ(b)，其中b∈R．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数y=g(x)的最小值ℎ(b)的表达式．20.已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x+1且f(0)=1，函数g(x)=2mx(m>0)(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)判断函数F(x)=g(x)在(0,1)上的单调性并加以证明．f(x)-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵集合U={1,3，5，7}，M={1,5}，∴∁U M={3,7}，故选：C．由全集U及M，求出M的补集即可．此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于中档题．根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间(0,+∞)上单调递减，从而得出结论．【解答】解：y=1为奇函数；xy=e−x为非奇非偶函数；y=−x2+1符合条件，y=lg|x|在定义域(0,+∞)上为增函数．故选C．3.答案：C解析：【分析】本题考查相同函数的概念，属于基础题．根据函数的定义域和对应法则两个方面判断，即可得到答案．【解答】解：函数的定义域为R ，各个选项中函数的定义域也都为R ，A .对应法则不相同，不是相同函数；B .y =|x|(x −1)={x(x −1),x ≥0−x(x −1),x <0对应法则不相同，不是相同函数； C .y =x(|x|−1)={x(x −1),x ≥0−x(x +1),x <0，对应法则相同，是相同函数； D .y =x 2−|x|={x 2−x,x ≥0x 2+x,x <0，对应法则不相同，不是相同函数． 故选C ．4.答案：B解析：【分析】本题考查了指数函数的最值问题，属于基础题．函数f (x )=(12)x 为减函数，即可求出函数的最小值．【解答】解：函数f (x )=(12)x 在区间[−2,2]上为减函数，所以函数的最小值是f(2)=(12)2=14，故选：B ． 5.答案：B解析：【分析】本题考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属于基础题．方程2x +x −4=0的解转化为函数f(x)=2x +x −4的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．【解答】解：易知函数f(x)=2x +x −4在定义域R 上连续且单调，即f(x)最多有一个根，∴f(−1)=12−1−4<0，f(0)=1−4<0，f(1)=2+1−4<0，f(2)=4+2−4>0，∴f(x)=2x +x −4在区间(1,2)上有一个零点，即方程2x +x −4=0在区间(1,2)有解，故选B ．6.答案：C解析：解：∵0<a=0.67<1，b=70.6>1，c=log0.76<0，∴c<a<b，故选：C．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.答案：B解析：解：易知函数的定义域为R，且f(−x)=−f(x)，故函数为奇函数．故①正确；当x>0时，f(x)=x 1+x =11+1x，该函数在(0,+∞)上递增，且x→0时，f(x)→0；当x→+∞时，f(x)→1．结合奇偶性，作出f(x)的图象如下：易知函数的值域是(−1,1)，故②正确；结合函数为定义域内的增函数，所以③正确；又x≥0时，g(x)=f(x)−x=x1+x −x=−x21+x，令f(x)−x=0得x=0，故此时g(x)只有一个零点0，g(x)显然是奇函数，故该函数只有一个零点，所以④错误．故正确的命题是①②③．故选：B．可以先研究函数的奇偶性，然后做出函数的图象，据此求解．本题考查了函数的性质．一般先研究定义域，然后判断函数的奇偶性、单调性等性质作为突破口，有一些要结合函数的图象加以分析，注意数形结合的思想的应用．8.答案：1【分析】本题主要考查了幂函数，属于基础题.设幂函数f (x )=x α，因为幂函数过点(2,16)，代入求解得到α=4，由此可求出f(1)的值．【解答】解：设幂函数f (x )=x α，∵幂函数过点(2,16)，代入可得2α=16，解得α=4，∴f (x )=x 4，f (1)=1，故答案为1．9.答案：{x|x ≤−1或x =0}解析：【分析】本题考查函数定义域的求法，属于容易题.解二次不等式是关键．【解答】解：要使f(x)有意义，只须{−x ≥0x(x +1)≥0⇒{x ≤0x ≥0或x ≤−1⇒x ≤−1或x =0． 所以函数的定义域为{x|x ≤−1或x =0}．故答案为{x|x ≤−1或x =0}．10.答案：3解析：【分析】本题主要考查函数的图象经过定点问题，对数函数的图象过定点问题，属于基础题．由条件利用log a 1+1=1为定值，求出n 的值，可得2x −3=1，求得m 的值，从而求得m +n 的值．【解答】解：令2x −3=1，解得：x =2，故f(2)=1+0=1，故m =2，n =1，故m +n =3，故答案为：3．11.答案：a =1，b =2．【分析】本题考查了函数的性质中的函数的奇偶性，属于基础题．【解答】解：依题意得∵函数f(x)是偶函数，∴其定义域关于原点对称，且b −2=0，则有{3a −1=2a b −2=0∴a =1，b =2．故答案为：a =1，b =2．12.答案：65610解析：【分析】本题考查等比数列的实际应用，属于基础题．根据a 1及q 写出通项公式，再将n =4代入通项公式计算即可得出答案．【解答】解：由题意可知n 年后这辆车的价值a n =100000×(1−10％)n ，所以a 4=100000×(1−10％)4=65610．13.答案：(−2,−√3)∪(√3,2)解析：【分析】本题考查利用函数的单调性解不等式，函数f(x)=lnx +2x 在(0,+∞)上递增，f (1)=2，根据单调性可求结果．【解答】解：由题意知，函数f(x)在其定义域(0,+∞)上是增函数，又f(1)=2，∴不等式f(x 2−3)<2等价于f(x 2−3)<f(1)，∴0<x 2−3<1，解得−2<x <−√3或√3<x <2．故答案为(−2,−√3)∪(√3,2)．14.答案：[−24,−16]解析：【分析】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力．求出二次函数的对称轴，利用函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】，函数f(x)在(−∞,−3]上递减，解：函数f(x)=4x2−mx+1的对称轴为：x=m8≤−2，解得−24≤m≤−16.实数m的取值范围：[−24,−16].故答在[−2,+∞)上递增，所以−3≤m8案为[−24,−16]．15.答案：解：(1)原式=lg(2×7)−2(lg7−lg3)+lg7−lg(32×2)=lg2+lg7−2lg7+2lg3+lg7−2lg3−lg2=0；(2)原式=(lg5)2−(lg2)2+2lg2=(lg5+lg2)(lg5−lg2)+2lg2=lg10(lg5−lg2)+2lg2=lg5+lg2=lg10=1．解析：本题考查了对数的运算性质，分别根据对数的运算性质计算即可，属于基础题．(1)利用对数的性质、运算法则直接求解；(2)利用对数的性质、运算法则直接求解．16.答案：解：(1)其图象如右图，其单调增区间为(−∞,0]，[2,+∞)；(2)f(2)=4−8+6=2，f(−2)=−2+6=4，(3)由f(a)=3得，a2−4a+6=3，(a≥0)或a+6=3，(a<0)解得，a =1或a =3或a =−3．解析：(1)作分段函数的图象并写出其单调增区间，(2)代入函数求值，(3)由题意，a 2−4a +6=3，(a ≥0)或a +6=3，(a <0)，从而解得．本题综合考查了分段函数的图象及运算，属于中档题．17.答案：解：集合A =(2,4)，B =(a,3a)；(1)当A ⊆B 时，应满足{a ≤23a ≥4， 解得43≤a ≤2，所以实数a 的取值范围是43≤a ≤2；(2)当A ∩B ≠⌀时，应满足2<a <4或2<3a <4，解得2<a <4或23<a <43，即23<a <4；所以实数a 的取值范围是23<a <4．解析：(1)根据A ⊆B 时，满足{a ≤23a ≥4，求出a 的取值范围； (2)根据A ∩B ≠⌀时，满足2<a <4或2<3a <4，求出a 的取值范围．本题考查了集合的基本运算与应用问题，是基础题目．18.答案：解：(1)f(x)为奇函数，理由如下：x−5x+5>解得定义域为{x|x >5或x <−5}关于原点对称．f(−x)=log a −x−5−x+5=−log a x−5x+5=−f(x)，所以f(x)为奇函数;(2)由题有：方程x 2+(2−1a )x −15+5a =0在(5,+∞)上有解设ℎ(x)=x 2+(2−1a )x −15+5a 对称轴x =−1+12a①当−1+12a ≤5即a ≥112且a ≠1时，则ℎ(5)<0，无解②当−1+12a >5即0<a <112时，则△≥0解得0<a ≤3−√516 综上a 的取值范围为(0,3−√516];(3)若存在这样的m ，则f(x +2)+f(m −x)=log a x−3x+7·−x+m−5−x+m+5=log a −x 2+(m−2)x−3(m−5)−x 2+(m−2)x+7(m+5)所以−x 2+(m−2)x−3(m−5)−x 2+(m−2)x+7(m+5)为常数，设−x 2+(m−2)x−3(m−5)−x 2+(m−2)x+7(m+5)=k则(k −1)x 2+(m −2)(1−k)x −3(m −5)−7k(m +5)=0对定义域内的x 恒成立所以{k −1=0(m −2)(1−k)=0−3(m −5)−7k(m +5)=0，解得{k =1m =−2， 所以存在这样的m =−2．解析：本题考查函数恒成立，函数的零点，转化思想分类讨论思想的应用以及计算能力．(1)求出f(x)的定义域，利用函数的奇偶性的定义证明即可;(2)化简f(x)−1=g(−x)，构造ℎ(x)=x 2+(2−1a )x −15+5a ，求出对称轴，通过a 的讨论，求解即可;(3)若存在这样的m ，化简f(x +2)+f(m −x)，利用常数，转化为(k −1)x 2+(m −2)(1−k)x −3(m −5)−7k(m +5)=0对定义域内的x 恒成立，求解即可．19.答案：解：(1)设f(x)=log a x ，f(x)的图象经过点(2√2,32)，∴f(2√2)=32，即log a 2√2=32， ∴a 32=232∴a =2，∴f(x)=log 2x ，x >0，(2)设t =f(x)=log 2x ，∵√2≤x ≤16，∴12≤f(x)≤4，即12≤t ≤3则y =g(t)=t 2−2bt +3=(t −b)2+3−b 2，对称轴为t =b①当b <12时，y =g(t)在[12,4]上是增函数，y min =ℎ(12)=134−b ②当12≤b ≤4时，y =g(t)在[12,b]上上是减函数，在(b,4]上是增函数，y min =ℎ(b)=3−b 2， ③当b >4时，y =g(t)在[12,4]上是减函数，y min =ℎ(4)=19−8b ，综上所述，ℎ(b)={134−b,b <123−b 2,12≤b ≤419−8b,b >4．解析：本题考查了求对数函数的解析式，考查函数的单调性、最值问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．(1)代入点的坐标，求出a的值，从而求出f(x)的解析式；(2)设t=f(x)=log2x，通过讨论b的范围，求出函数的最小值即可；20.答案：解：(Ⅰ)设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1，得c=1，由f(x+1)−f(x)=2x+1，即有a(x+1)2+b(x+1)+1−(ax2+bx+1)=2x+1，即有2a=2，a+b=1，解得a=1，b=0，则f(x)=x2+1；(Ⅱ)F(x)=g(x)f(x)=2mxx2+1在(0,1)上单调递增．证明如下：设0<s<t<1，则F(s)−F(t)=2mss2+1−2mtt2+1=2m(s−t)(1−st)(1+s2)(1+t2)，由于0<s<t<1，则s−t<0，0<st<1，1−st>0，m>0，则F(s)−F(t)<0，则F(x)在(0,1)上单调递增．解析：本题考查二次函数的解析式的求法：待定系数法，考查函数的单调性的证明，注意运用定义，属于基础题．(Ⅰ)设f(x)=ax2+bx+c，由条件列出方程，解得即可；(Ⅱ)F(x)在(0,1)上单调递增．运用单调性的定义，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤．。

2019-2020学年江苏省淮安市盱眙县高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B =U （ ） A ．{2,4} B ．{1,2,3,4,6}C ．{3}D ．{6,4}【答案】B【解析】并集是指两个集合的所有元素组成的集合，直接列举元素. 【详解】{}1,2,3,4,6A B =U故选：B 【点睛】本题考查两个集合的并集，属于简单题型. 2．函数2log (4)y x =-的定义域是（ ） A ．(,4)-∞ B ．(,3)-∞C ．(,4]-∞D ．(,3]-∞【答案】A【解析】由题意可知真数大于0，解不等式. 【详解】由题意可知40x ->，解得：4x < 所有函数的定义域是(),4-∞. 故选：A 【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于简单题型.3．设函数2,0(),1,0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩则(1)f -的值为（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】C【解析】根据10-<，代入分段函数求值. 【详解】10-<Q()()111f ∴-=--=.故选：C 【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题型.4．已知函数2()1f x x x m =-+在[1,)+∞上是单调增函数，则m 的范围为（ ） A ．(,2]-∞ B ．(,2)-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞【答案】A【解析】先求函数的对称轴，由条件可知12m≤，解m 的取值范围. 【详解】函数的对称轴是2m x =， 因为函数在[)1,+∞单调递增，所以12m≤ 解得：2m ≤. 故选：A 【点睛】本题考查二次函数的单调性求参数的取值范围，重点考查二次函数，属于简单题型. 5．已知函数3()f x ax bx =+，,a b ∈R 若(2)1f -=-，则(2)f =（ ） A ．2- B ．1C ．3D ．3-【答案】B【解析】首先判断函数的奇偶性，再求值. 【详解】()()()()33f x a x b x ax bx f x -=-+-=--=-所以函数()f x 是奇函数，()()221f f =--=. 故选：B 【点睛】本题考查判断函数的奇偶性，函数性质的简单应用，属于简单题型.6．已知幂函数()f x x α=的图象过点()2,4，则这个函数的解析式为（ ）A ．2()f x x = B ．12()f x x =C ．()2x f x =D ．2()f x x=【答案】A【解析】根据函数过点()2,4，解出α，得到函数的解析式. 【详解】由题意可知242αα=⇒= 所以函数解析式是()2f x x =.故选：A 【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于简单题型. 7．函数y x a =+与函数log ay x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【详解】因为0,1a a >≠且,所以排除D ；对于A:由直线y=x+a 可知a>1,而由对数函数log a y x=的图象可知0<a<1,对于B:由直线y=x+a 可知0<a<1,而由对数函数log a y x =的图象可知a>1,故应选C ．8．已知32a -=，21log 3b =，2log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D【解析】首先根据指对数的性质，先判断三个数字和0，1比较大小，再比较,,a b c 的大小关系. 【详解】因为30-<，所以01a <<，1013<<，所以21log 03<，即0b <22log 3log 21>=，所以1c >，综上可知c a b >>. 故选：D 【点睛】本题考查指对数比较大小，重点考查指数，对数的基本性质，属于简单题型. 9．设函数()(0)f x kx b k =+>，满足(())165f f x x =+，则()f x =（ ） A ．543x --B ．543x -C ．41x -D ．41x +【答案】D【解析】由条件可知()()f f x k kx b b =++⎡⎤⎣⎦，利用待定系数法求得函数()f x 的解析式. 【详解】由题意可知()()2165f f x k kx b b k x kb b x =++=++=+⎡⎤⎣⎦所以21650k kb b k ⎧=⎪+=⎨⎪>⎩，解得：4,1k b ==，所以()41f x x =+. 故选：D 【点睛】本题考查待定系数求函数的解析式，重点考查基本方法，计算，属于简单基础题型. 10．定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．12【答案】A 【解析】由题意可知当函数单调时，区间长度最小，当函数不单调时，由图象确定函数的区间长度的最大值. 【详解】若函数2xy =单调，则[],a b 的长度最小，若函数单调递增，0,1a b ==，此时区间长度是1，若函数单调递减，则1,0a b =-=，此时区间长度是1，所以区间[],a b 的长度的最小值是1， 若函数在区间[],a b 不单调，值域又是[]1,2，则区间的最大值1,1a b =-=， 此时区间长度是()112--=，则区间[],a b 的长度的最大值和最小值的差是211-=.故选：A 【点睛】本题考查函数新定义，重点考查函数单调性，定义域和值域，属于基础题型.二、填空题11．求值：25=______. 【答案】12. 【解析】直接利用对数的运算法则化简求解即可. 【详解】1212525lg102=⨯==. 故答案为：12.【点睛】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力，属于基础题. 12．集合A={}0,2x，B={-1,0,1}，若A∩B={0,1}，则x=______.【答案】0.【解析】分析：由题意得到关于x 的方程，解方程求x 的值即可. 详解：由题意结合交集的定义可知：21x =，解方程可得：0x =点睛：本题主要考查结合元素的互异性，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．若函数()23f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[]1?2a a -，，则a b += ．【答案】13【解析】试题分析：因为函数()23f x ax bx a b =+++是偶函数，则0b =，即()23f x ax a =+，且1? 2a a -=-，解得13a =，所以ab +=13.【考点】函数的奇偶性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，其中解答中涉及到函数的定义域、一元二次函数的奇偶性及其应用，二次函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与应用意识，本题的解答中根据二次函数的性质，应用函数的奇偶性是解得的关键，试题比较基础，属于基础题. 14．函数21(0,1)x y a a a -=+>≠恒过定点为__________． 【答案】(2,2)【解析】当2x =时，012y a =+=， 故恒过(2,2)．点睛：函数图象过定点问题，主要有指数函数xy a =过定点(0,1)，对数函数log ay x=过定点(1,0)，幂函数a y x =过点(1,1)，注意整体思维，整体赋值求解．15．已知函数25,1(),1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在(,)-∞+∞上单调递増，则a 的取值范围是________.【答案】32a --≤≤【解析】先确定二次函数25y x ax =---在(),1-∞上单调递增，需12ax =-≥和反比例函数在上()1,+∞单调递增，需0a <，与此同时还需满足当1x =时，二次函数的函数值小于或等于反比例函数的函数值，从而得出a 的取值范围。

淮安市高中校协作体2019～2020学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共有10小题，每题4分，共40分）1．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈+=R 的关系的韦恩图的是（ ） A. B. C. D. 2．函数()2()ln 4f x x =- 的定义域是（ ） A.[12-，） B.(1,2) C.(1,2)- D.(2,1)(1,2)---3．设0.60.3a =，0.30.6b =， 0.30.3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．b a c ＜＜B ．a c b ＜＜C ．b c a <<D ．c b a ＜＜ 4．函数23()log f x x x =-的一个零点所在的区间是( ) A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5) 5．函数[]22,1,3y x x x =-∈-的值域为（ ）A.[]0,3B. []1,3-C.[]1,0-D. []1,3 6．函数()y f x =在R 上为减函数，且(2)(9)f m f m >-+，则实数m 的取值范围是（ ）A.(,3)-∞B.(0,)+∞C.(3,)+∞D.(,3)(3,)-∞-⋃+∞7．已知函数23x y a -=+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则31log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ． 1-B ．2-C ．1D ．2 8．已知2log 13a<，（0a >且1a ≠），则a 的取值范围为（ ） A.312⎛⎫ ⎪⎝⎭， B.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()30112⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭，，D.()201+3⎛⎫⋃∞ ⎪⎝⎭，，9．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ）．A.2x y =B.22y x =-C. y x =D. 1y x= 10．设2(0)()log (02)x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．01a <<B ．01a ≤<C ． 01a <≤D ．01a ≤≤二、填空题（本大题共有6小题，每题6分，共36分）11.已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}且{9}＝A ∩B ，则a 的取值为12．已知函数2,1()67,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则((1))f f -=_______. 13．已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时,1()2f x x x=-，则(2)f -=_________.14．某人根据经验绘制了2019年春节前后，从1月25日至2月11日自己种植的西红柿的销售量y （千克）随时间x （天）变化的函数图象，如图所示，则此人在1月31日大约卖出了 千克西红柿.（结果保留整数）15.已知一次函数()f x 是增函数且满足()2f f x x ⎡⎤=-⎣⎦，则函数()f x 的表达式为16．若函数y ＝x 2﹣2x ﹣4的定义域为[0，m ]，值域为[54--，]，则m 的取值范围是 ；三、解答题（本大题共有5小题，共74分）17．（14分）已知集合{}{}22,15A x a x a B x x x =≤<+=<->或.（1）若1a =-，求A B ,()R C A B ；（2）若()R R A C B C B ⋃=，求实数a 的取值范围.18．（14分）计算下列各式的值:(1) 21log 539loglog 2723+++；(2) 120.7503127()2566---++19．（14分）已知函数()21,02,036,3x x f x x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎪⎩（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.20．（16分）已知函数22()1,1x f x x R x =+∈+. （1）判断并证明函数的奇偶性；（2）求1()()f x f x +的值；（3）计算111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++.21．（16分）已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当20()x f x x x ≤=-+时， （1）求0x >时，()f x 的解析式；（2）问是否存在这样的正实数a ，b ，[,]()x a b f x ∈当时，的值域为[4266]a b --，,若存在，求出所有的a ，b 值；若不存在，请说明理由．。