2013-2014学年九年级上学期期末数学试卷

2013-2014上期九数期末考试 第 1页（共 4页） 第 2页 （共 4页）秘密★启用前〖考试时间：2014年元月7日上午9：00－11：00 共120分钟〗2013－2014学年九年级上学期期末考试数 学 试 卷重新制版：赵化中学 郑宗平本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页，共150分. 注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2、选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3、考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷 选择题 （共40分）一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列各式中一定是二次根式的是（ ）A2、下列方程中，一元二次方程共 （ ）①、23x x 20+=；②、22x y 5+=；③、21x 4x -=；④、2x 1=；⑤、2xx 303-+=. A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）4、若两圆的半径分别是1cm 和5cm,圆心距为6cm,z 则这两圆的位置关系是 （ ） A 、内切 B 、相交 C 、外切 D 、外离5、下列事件中是必然事件的是 （ ） A 、从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球 B 、小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C 、小红期末考试数学成绩一定得满分D 、将油滴入水中，油会浮在水面上 6、若关于x 的一元二次方程23x k 0+=有实数根，则 （ ） A 、k 0> B 、k 0< C 、k 0≥ D 、k 0≤ 7、一扇形的半径为24cm,若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm,那么这个扇形的面积是（ ）A 、2120cm πB 、2240cm πC 、2260cm πD 、2480cm π 8、如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB OP ，若 阴影部分的面积为9π，则弦AB 的长为 （ ）A 、3B 、4C 、2D 、39、下列说法中，①、平分弦的直径垂直于弦；②、直角所对的弦是直径；③、相等的弦所对的弧相等；④、等弧所对的弦相等；⑤、圆周角等于圆心角的一半；⑥、2x 5x 70-+=两根之和为5，其中正确命题的个数为 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个10、如图，在△ABC 中，AB 10AC 8BC 6===，，,经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是 （ ） A 、4.8 B 、4.75 C、5 D 、第Ⅱ卷 非选择题（ 共110分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11、已知关于x 的方程22x 3x k 0++=的一个根是-1，则k = .12、当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的 附近，所以我们可以通过多次实验，用同一事件发生的 来估计这事件发生的概率.（填“频率”或“概率”） 13、已知点(,)A 2a 3b 2+-和(,)B 03a 2b +关于原点对称，则a b += .14、要用一条长为24cm 的铁丝围成一个斜边是10cm 的直角三角形，则两条直角边的长分别为 .15、用两个全等的含30°角的直角三角形制作如图①所示的两种卡片，两种卡片中扇形的半径均为1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点，按先A 后B 的顺序交替摆放A 、B 两张卡片得到图②所示的图案，若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为 ；若摆放这个图案共用两种卡片()2n 1+张（n 为正整数），则这个图中阴影部分的面积之和为 .（结果保留π）A B DCB Q2013-2014上期九数期末考试 第 3页（共 4页） 第 4页 （共 4页）A CE三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）16、计算：()1； ().2； 17、解下列一元二次方程：()().21x 22x 4-=-；()..222x 4x 10--=四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18、认真观察下图一中的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：⑴、请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征1： ； 特征2： . ⑵、请在图二中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你写出的上述特征.19、为了亲近和感受大自然，某校组织学生从学校出发，步行6km 到自贡花海游玩，返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度.五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20、如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD 平行，一条与AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小 路应为多宽.21、有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A 、B 、C 、D 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.⑴、用树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A 、B 、C 、D 表示）. ⑵、小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？六、解答题（本题满分12分）22、如果12x x ，是一元二次方程2ax bx c 0=++的两根，那么有,1212b cx x x x a a=-=+.这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以用它来解题：设12x x ，是方程2x 6x 30+-=的两根，求2212x x +的值. 解法可以这样：,1212x x 6x x 3+=-=-，则()()()2222121212x x x x 2x x 62342+=+-=--⨯-=.请根据以上解法解答下题：已知12x x ，是方程2x 4x 20-+=的两根，求：⑴、1211x x +的值；⑵、12x x -的值.七、解答题（本题满分12分）23、如图在Rt ABC 中，C 90=∠，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，过O 作OE AB ，交BC 于E.⑴、求证：ED 是⊙O 的切线；⑵、如果⊙O 的半径为1.5，ED=2，求AB 的长. ⑶、在⑵的条件下，求△ADO 的面积.八、解答题（本题满分14分）24、如图，⊙M 的圆心M 在x 轴上，⊙M 分别交x 轴于点A 、B （A 在B 的左边），交y 轴的正半轴于点C ，弦CDx 轴交⊙M 于点D ，已知A 、B 两点的横坐标分别是方程2根.①、求点C 的坐标；②、求直线AD 的解析式；③、点N 是直线AD 上的一个动点，求△MNB 的周长的最 小值，并在图中画出△MNB 周长最小时点N 的位置.图 一 图 二 .()532D b b b b 0-=≠.333C 3x x 2x -=.=2B 24-2013-2014上期九数期末测试答题卡 第1页 共6页 第 2页 共6页 第3页 共6页请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效准考证号姓 名 2013～2014学年九年级上学期期末考试数 学 答 题 卡设计：郑宗平上期九数期末测试答题卡 第4页 共6页 第5页 共6页 第6页 共6页请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2013－2014学年九年级上学期期末考试 数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分． 11.12. 概率、频率 13. 65- 14 6cm ，8cm 15 π，3212n π+ 三、解答题（每题8分，共16分） 16. 解：（1）.原式＝ 333233+-……3分＝334 ……4分（2）.原式＝3323534⋅-）（ ……2分=8－10……3分= －2 ……4分 17. 解：（1）∵42442-=+-x x x ………1分0862=+-x x ……1分 0)4)(2(=--x x ……3分 ∴ 4,221==x x ……4分（2）. 48164+±=x＝44± ……3分∴ 262,26221-=+=x x ……4分 四、解答题：（每题8分，共16分）18. (1) . 特征1：都是轴对称图形； ……2分特征2：都是中心对称图形． ……4分 (2).……8分19. 解：设学生返回时步行的速度是x 千米/小时． ……0.5分由题意有21166++=x x ……4.5分 整理得 0)3)(4(=-+x x ……5.5分∴ 4,321-==x x ……6.5分经检验它们都是原方程的解，但 4-=x 不合题意舍去∴ ,3=x ……7.5分 答：学生返回时步行的速度是3千米/小时． ……8分五、解答题（每题10分，共20分）20. 解：设小路宽为x 米， ……0.5分由题意得方程 570)20)(232(=--x x ……5.5分整理得， 35362+-x x 即 0)35)(1(=--x x ∴ 35,121==x x 或 ……8.5分35=x 不合题意舍去 ∴ ,1=x …… 9.5分 答：小路宽为1米 ……10分六、解答题 （本题12分）22.解：∵ 21x x 是方程0242=+-x x 的两根 ∴ 421=+x x 221=⋅x x ……3分（1）.∵21212111x x x x x x +=+ ∴2241121==+x x ……7分 （2）.∵221)(x x -=221)(x x +－421x x ⋅ ……10分∴12x x -===± ……12分七、解答题 （本题12分）23．（1）.证明：连结OD ……1分 ∵ OE ∥AB ∴ ∠1=∠4 ∠2=∠3∵OA=OD ∴∠3=∠4 ∴∠1=∠2 ……2分 在△OCE 和△ODE 中 OC=OD ∠1=∠2 OE=OE ∴ △OCE ≌△ODE ， ……3分 ∴∠ODE=∠C=90°∴ OD ⊥ED ∴ED 是⊙O 的切线 .……4分（2）. ∵ OE ∥AB OA=OC ∴ AB=2OE ……5分又 ∠C=90°， ∴ OC ⊥EC ∴EC 是⊙O 的切线. ……6分 ∴ EC=ED=2 … 7分 在△OCE 中，OE=5.225.12222=+=+CE OC ∴ AB=2OE=5 ……8分 （3）连结CD …9分 ∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠CDA=90° ∴ CD ⊥AB 在Rt △ABC 中， CD ⊥AB ∴ CD ²AB=AC ²BC ∴ CD=2.4 ……10分 在Rt △ABC 中，AD 8.14.232222=-=-=CD AC ……11分∴ 16.221=⋅=∆AD CD S ACD ∴ 08.121==∆∆ACD ADO S S ……12分 八、解答题 （本题14分）24.（1）.解：方程)3(42+=x x 整理得 01242=--x x即 (6)(2)0x x-+= ∴ 6,221=-=x x ……1分∴ 点A ，B 的坐标分别是)0,2(-A ，)0,6(B ……2分 ∴ 点M 的坐标是)0,2(M ，OM 的半径为4， ……3分 连结CM ，则 32242222=-=-=OM OC OC∴ 点C 的坐标为 )220(，C ……4分（2）.如图，过点M 作ME ⊥CD ，则CE=ED=12CD ……5分 ∵ CD ∥x 轴 ∴ ME ⊥x 轴 ∴ 四边形OMEC 是矩形，∴ OE=OM=2 ∴ CD=4 ∴ 点D 的坐标是(4， ……6分设直线AD 的解析式为y kx b =+则204k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得k =b = ……7分∴ 直线AD的解析式为y x =+……8分 （3）.如图，设直线AD 与y 轴的交点是F 当 0x =时，3y = ∴ 点F 的坐标为F （0，3） ……9分在Rt △OMF 中FM == ∵ CF=OC －OF=MF == ∴ 点F 在线段MC 的中垂线上 ……11分 ∵ MD=CD=4∴ 点D 也在线段CM 的中垂线上 ∴ 直线AD 是线段CM 的中垂线. ∴ 点M 关于直线AD 的对称点是C ……12分 连结BC 交直线AD 于N ，连结MN ，则 △MNB 就是所求作的周长最小的三角形 ……13分此时在△OBC中，BC === △MNB 的周长为MN+CN+MB=BC+BM=4，点N 的位置如图所示. …14分自贡市2012－2013学年九年级上学期期末统一考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）重新制版：赵化中学郑宗平本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，满分150分，考试时间为120分钟；考试结束后，将试卷第Ⅰ卷、试卷第Ⅱ卷和答题卡一并交回；装订时请将第Ⅱ卷单独装订。

2013-2014学年北京市丰台区九年级（上）期末数学练习试卷一、选择题（本题共36分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（4分）已知3x=4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）A．=B．=C．=D．=2．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE∥BC，如果DE：BC=3：5，那么AE：AC的值为（ ）A．3：2B．2：3C．2：5D．3：53．（4分）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．不确定4．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（ ）A．B．C．D．5．（4分）在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则sinα的值为（ ）A．B．C．D．6．（4分）当x＞0时，函数y=﹣的图象在（ ）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限7．（4分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是（ ）A．4B．6C．8D．108．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y= x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）A．2B．4C．8D．169．（4分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC 运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，y=t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形二．填空题（本题共20分，每小题4分）10．（4分）两个相似三角形的面积比是5：9，则它们的周长比是 ．11．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么∠A= °．12．（4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为 cm2．13．（4分）一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的．从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是 ．14．（4分）如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2= ，A n B n= ．（n为正整数）三、解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题5分，第18题5分）15．（4分）计算：3tan30°﹣2cos45°+2sin60°．16．（5分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．17．（5分）如图，在⊙O中，C、D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，AB=2．求：（1）的长；（2）∠D的度数．18．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长．四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分）19．（5分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．20．（6分）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．21．（6分）已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G，求证：AB2=BG•BC．五．解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）22．（6分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B 处．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险．请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．23．（7分）如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图）．（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．24．（7分）已知直线y=kx﹣3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍．（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．25．（8分）已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E，F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF，AE，AE交BD于点G．（1）如图1，求证：∠EAF=∠ABD；（2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM，ED，MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=∠BAF，AF=AD，试探究FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．2013-2014学年北京市丰台区九年级（上）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共36分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（4分）已知3x=4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）A．=B．=C．=D．=【分析】根据两內项之积等于两外项之积对各选项进行计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、由=得，xy=12，故本选项错误；B、由=得，3x=4y，故本选项正确；C、由=得，4x=3y，故本选项错误；D、由=得，4x=3y，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积是解题的关键．2．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE∥BC，如果DE：BC=3：5，那么AE：AC的值为（ ）A．3：2B．2：3C．2：5D．3：5【分析】由DE∥BC，根据平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形对应边的比相等得到AE：AC的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AE：AC，∵DE：BC=3：5，∴AE：AC的值为3：5，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．3．（4分）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，∴3.5＜4，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．4．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，即共有6种等可能的结果，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，即共有6种等可能的结果，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的有4种情况，∴向上一面的数字不小于3的概率是：=．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（4分）在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则sinα的值为（ ）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求得三角形的斜边长，然后利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：斜边长是：=，则sinα==．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理以及三角函数，理解三角函数的定义是关键．6．（4分）当x＞0时，函数y=﹣的图象在（ ）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可．【解答】解：∵反比例函数中，k=﹣5＜0，∴此函数的图象位于二、四象限，∵x＞0，∴当x＞0时函数的图象位于第四象限．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．7．（4分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是（ ）A．4B．6C．8D．10【分析】由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．【解答】解：如右图，连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE=BE=AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE==4，∴AB=2AE=8，故选：C．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是利用勾股定理先求出AE．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y= x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）A．2B．4C．8D．16【分析】根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．9．（4分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC 运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，y=t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．【解答】解：（1）结论A正确．理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；（2）结论B正确．理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC===；（3）结论C正确．理由如下：如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．（4）结论D错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．二．填空题（本题共20分，每小题4分）10．（4分）两个相似三角形的面积比是5：9，则它们的周长比是　：3　．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形的周长的比等于相似比解答．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是5：9，∴它们的相似比是：3，∴它们的周长比是：3．故答案为：：3．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质并求出两三角形的相似比是解题的关键．11．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么∠A=　60　°．【分析】根据∠C=90°，tanA=，可求得∠A的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∵tanA=，∴∠A=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．（4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为　3π　cm2．【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【解答】解：扇形的面积==3πcm2．故答案是：3π．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键．13．（4分）一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的．从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是 ．【分析】根据题意列出表格得出所有等可能的情况数，找出颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：白白红白（白，白）（白，白）（红，白）白（白，白）（白，白）（红，白）红（白，红）（白，红）（红，红）所有等可能的情况有9种，其中两次摸出棋子颜色不同的情况有5种，则P（颜色不同）=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=　6　，A n B n=　n（n+1）　．（n为正整数）【分析】根据OA1=1，求出A1A2、A2A3、A3A4的值，推出A n A n﹣1的值，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出A2B2=6=2×（2+1），A3B3=12=3×（3+1），A4B4=20=4（4+1），推出A n B n=n（n+1）即可．【解答】解：∵OA1=1，∴A1A2=2×1=2，A2A3=3×1=3，A3A4=4，…A n﹣2A n﹣1=n﹣1，A n﹣1A n=n，∵A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…，∴=，∴=，∴A2B2=6=2×（2+1），A3B3=12=3×（3+1），A4B4=20=4（4+1），…，∴A n B n=n（n+1），故答案为：6，n（n+1）．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是根据求出的结果得出规律，题型较好，但是有一定的难度．三、解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题5分，第18题5分）15．（4分）计算：3tan30°﹣2cos45°+2sin60°．【分析】本题可根据特殊的三角函数值解出tan30°、cos45°、sin60°的值，再代入原式中即可．【解答】解：原式=，=，=．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．16．（5分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．【分析】（1）配方后直接写出顶点坐标即可；（2）确定对称轴后根据其开口方向确定其增减性即可；（3）令y=0后求得x的值后即可确定与x轴的交点坐标；【解答】解：（1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；（2）∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2的对称轴为：x=﹣1，开口向上，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）令y=x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），（﹣1+，0）．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解抛物线的有关性质．17．（5分）如图，在⊙O中，C、D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，AB=2．求：（1）的长；（2）∠D的度数．【分析】（1）直接利用弧长公式求出即可；（2）利用邻补角的定义以及圆周角定理得出即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=130°，AB=2，∴===；（2）由∠AOC=130°，得∠BOC=50°，又∵∠D=∠BOC，∴∠D=×50°=25°．【点评】此题主要考查了弧长公式以及圆周角定理，熟练记忆弧长公式是解题关键．18．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长．【分析】由已知得△BDC为等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因为已知∠A 的正弦值，即可求出AB的长．【解答】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°∴BC=CD=6又∵sinA=∴AB=6÷=15．【点评】直角三角形知识的牢固掌握和三角函数的灵活运用．四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分）19．（5分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．【分析】根据PA，PB分别是⊙O的切线得到PA⊥OA，PB⊥OB，在四边形AOBP中根据内角和定理，就可以求出∠P的度数．【解答】解：连接OB，∴∠AOB=2∠ACB，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=140°；∵PA，PB分别是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，即∠PAO=∠PBO=90°，∵四边形AOBP的内角和为360°，∴∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．【点评】本题主要考查了切线的性质，切线垂直于过切点的半径．20．（6分）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．【分析】（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可得出反比例函数的表达式；（2）结合函数图象即可判断y1和y2的大小．【解答】解：（1）将A的坐标代入y1=x+1，得：m+1=2，解得：m=1，故点A坐标为（1，2），将点A的坐标代入：，得：2=，解得：k=2，则反比例函数的表达式y2=；（2）结合函数图象可得：当0＜x＜1时，y1＜y2；当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题注意数形结合思想的运用，数形结合是数学解题中经常用到的，同学们注意熟练掌握．21．（6分）已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G，求证：AB2=BG•BC．【分析】因为直径所对的圆周角是直角，所以作辅助线：连接AD；利用同角的余角相等，可得∠BAG=∠D，又由同弧所对的圆周角相等，可得∠C=∠D，证得∠C=∠BAG，又因为∠ABG是公共角，即可证得△ABG∽△CBA；由相似三角形的对应边成比例，即可证得AB2=BG•BC．【解答】解：连接AD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∵AF⊥BD，∴∠D+∠DAF=90°，∴∠BAG=∠D，∵∠C=∠D，∴∠C=∠BAG，∵∠ABG=∠ABC，∴△ABG∽△CBA，∴AB：CB=BG：AB，∴AB2=BG•BC．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与圆的性质．解此题的关键是掌握辅助线的作法，在圆中，构造直径所对的角是直角是常见辅助线，同学们应注意掌握．五．解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）22．（6分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B 处．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险．请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．【分析】（1）首先作PC⊥AB于C，利用∠CPA=90°﹣45°=45°，进而利用锐角三角函数关系得出PC的长，即可得出答案；（2）首先求出OB的长，进而得出OB＞50，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，作PC⊥AB于点C，在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90°﹣60°=30°，∴PC=PA•cos30=100×=50，在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∴PB=PC=50≈122.5，∴B处距离P有122.5海里．（2）没有危险．理由如下：OB=OP﹣PB=190﹣50，（190﹣50）﹣50=140﹣50＞0即OB＞50，∴无危险【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，利用数形结合以及锐角三角函数关系得出线段PC的长是解题关键．23．（7分）如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图）．（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．【分析】（1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；（2）第二题中要求灯的距离，只需要把纵坐标为4代入，求出x，然后两者相减，就是他们的距离．【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）（2分）设抛物线的解析式是y=a（x﹣5）2+5（3分）把（0，1）代入y=a（x﹣5）2+5得a=﹣（5分）∴y=﹣（x﹣5）2+5（0≤x≤10）；（6分）（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4（7分）∴4=﹣（x﹣5）2+5∴（x﹣5）2=1∴x1=，x2=（9分）∴两景观灯间的距离为﹣=5米．（10分）【点评】此题考查对抛物线等二次函数的应用，从图中可以看出的坐标是解题的关键．24．（7分）已知直线y=kx﹣3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍．（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A点坐标代入直线的解析式中，即可求得k的值，从而确定该直线的解析式；将A、C的坐标代入抛物线的解析式中，可求得m、n的值，从而确定抛物线的解析式．（2）根据（1）得到的抛物线解析式，可求得点B的坐标，根据P、Q的运动速度，可用t表示出BP、CQ的长，进而可得到AQ、AP的长，然后分三种情况讨论：①∠APQ=90°，此时PQ∥OC，可得到△APQ∽△AOC，根据相似三角形所得比例线段即可求得t的值；②∠AQP=90°，亦可证得△APQ∽△ACO，同①的方法可求得此时t的值；③∠PAQ=90°，显然这种情况是不成立的．（3）过D作y轴的平行线，交直线AC于F，设出点D的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式可表示出D、F的纵坐标，进而可求得DF的长，以DF 为底，A点横坐标的绝对值为高即可得到△ADC的面积表达式（或由△ADF、△CDF的面积和求得），由此可求出关于△ADC的面积和D点横坐标的函数关系，根据函数的性质即可求得△ADC的面积最大值及对应的D点坐标．【解答】解：（1）∵直线y=kx﹣3过点A（4，0），∴0=4k﹣3，解得k=．∴直线的解析式为y=x﹣3．（1分）由直线y=x﹣3与y轴交于点C，可知C（0，﹣3）．∵抛物线经过点A（4，0）和点C，∴，解得m=．∴抛物线解析式为．（2分）（2）对于抛物线，令y=0，则，解得x1=1，x2=4．∴B（1，0）．∴AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3﹣t，AQ=5﹣2t．①若∠Q1P1A=90°，则P1Q1∥OC（如图1），∴△AP1Q1∽△AOC．∴，∴，解得t=；（3分）②若∠P2Q2A=90°，∵∠P2AQ2=∠OAC，∴△AP2Q2∽△ACO．∴，∴解得t=；（4分）③若∠QAP=90°，此种情况不存在．（5分）综上所述，当t的值为或时，△PQA是直角三角形．（3）答：存在．过点D作DF⊥x轴，垂足为E，交AC于点F（如图2）．∴S△ADF=DF•AE，S△CDF=DF•OE．∴S△ACD=S△ADF+S△CDF=DF•AE+DF•OE=DF×（AE+OE）=×（DE+EF）×4=×（）×4=．（6分）∴S△ACD=（0＜x＜4）．又∵0＜2＜4且二次项系数，∴当x=2时，S△ACD的面积最大．而当x=2时，y=．∴满足条件的D点坐标为D（2，）．（7分）【点评】此题考查了用待定系数法确定函数解析式的方法、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质、图形面积的求法等知识，（3）题中，将图形面积的最大（小）值问题转化为二次函数的最值问题是此类题常用的解法．25．（8分）已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E，F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF，AE，AE交BD于点G．（1）如图1，求证：∠EAF=∠ABD；（2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM，ED，MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=∠BAF，AF=AD，试探究FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）如图1，连接FE、FC，构建全等三角形△ABF≌△CBF（SAS），则易证∠BAF=∠2，FA=FC；根据垂直平分线的性质、等量代换可知FE=FA，∠1=∠BAF，则∠5=∠6．然后由四边形内角和是360°、三角形内角和定理求得∠5+∠6=∠3+∠4，则∠5=∠4，即∠EAF=∠ABD；（2）FM=FN．理由如下：由△AFG∽△BFA，易得∠AGF=∠BAF，所以结合已知条件和图形得到∠MBG=∠BMG．易证△AGF∽△DGA，则对应边成比例：==．即==．设GF=2a（a＞0），AG=3a，则GD=a，FD=a；利用平行线（BE∥AD）截线段成比例易得=，则==．设EG=2k（k＞0），所以BG=MG=3k．如图2，过点F作FQ∥ED交AE于点Q．则===，又由FQ∥ED，易证得==，所以FM=FN．【解答】（1）证明：如图1，连接FE、FC．∵点F在线段EC的垂直平分线上，∴FE=FC，∴∠1=∠2．∵△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），∴AB=CB，∠4=∠3，∵在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴∠BAF=∠2，FA=FC，∴FE=FA，∠1=∠BAF，∴∠5=∠6．∵∠1+∠BEF=180°，∴∠BAF+∠BEF=180°∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=360°，∴∠AFE+∠ABE=180°．又∵∠AFE+∠5+∠6=180°，∴∠5+∠6=∠3+∠4，∴∠5=∠4，即∠EAF=∠ABD；（2）FM=FN．理由如下：如图2，由（1）知，∠EAF=∠ABD．又∵∠AFB=∠GFA，∴△AFG∽△BFA，∴∠AGF=∠BAF．又∵∠MBF=∠BAF，∴∠MBF=∠AGF．∵∠AGF=∠MBG+∠BMG，∴∠MBG=∠BMG，∴BG=MG．∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=∠EAF．又∵∠FGA=∠AGD，∴△AGF∽△DGA，∴==．∵AF=AD，∴==．设GF=2a（a＞0），AG=3a，∴GD=a，∴FD=a∵∠CBD=∠ABD，∠ABD=∠ADB，∴∠CBD=∠ADB，∴BE∥AD，∴=，∴==．设EG=2k（k＞0），∴BG=MG=3k．如图2，过点F作FQ∥ED交AE于点Q．则===，∴GQ=QE，∴GQ=EG=k，MQ=3k+k=k．∵FQ∥ED，∴==，∴FM=FN．第31页（共31页）【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，三角形内角和定理以及四边形内角和是360度等知识点．难度较大，综合性较强．。

八年级（上）数学期末测试题第1卷（选择题）一、选择题（本题20小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边长的是( )A.6,8,10B.9,12, 15C.1.5,2,3D.7,24, 252．一三，27t，等，o，0.23 2233 2233 2233…中，有理数的个数是( ) A.l B.2 C.3 D.43．下列扑克牌中，绕着某一点旋转1800后可以与原来的完全重合的是( )4．点P(-5，6)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-5, -6)B.(5,6)C.(6,.5)D.(5,.6)5.估算24的算术平方根在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间中，一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.l个7．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.平均数 B．力口权平均数 C．中位数 D．众数8.-次函数y= -x-l不经过的象限是( )A.t第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限A. 20 B．15 C．10 D．510.w边形ABCD中，AC、BD相交于点D，能判别这个四边形是正方形的条件是( )11.点彳的坐标为(6，3)，D为原点，将OA绕点0按顺时针方向旋转90度得到OA1，则点A1的坐标为 ( )么．（3.-6) B.(-3,6) C．（一3，．6) D.(3,6)12.下列说法正确的有____个．( )①有两个底角相等的梯形是等腰梯形②有两边相等的梯形是等腰梯形③有两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分A.l个 B．2个 C．3个 n 4个13.如果直线y=3x+6 y=2x-4交点坐标为（a，b），的解( )14.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为 15，那么与实际平均数的差为( )A.3B.．3C.j 0.5D.3.515.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )么．六边形 B．八边形 C．十二边形D.十六边形16.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→_B→C→D的路径匀速前进到D为止。

密 封线 内不要答 题 学校 班级 姓名 成绩燕山地区2013—2014学年度第一学期初四年级期末考试 数 学 试 卷 2014年1月 考 生须 知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是．．．．．符合题意的． 1．若y x 32=，则y x 的值为 A . 32 B .23 C . 35D . 52 2. 二次函数3)1(22-+=x y 的最小值是 A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 3. 已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为7，那么点P 与⊙O 的位置关系是 A ．点P 在⊙O 上 B ．点P 在⊙O 内 C ．点P 在⊙O 外 D ．无法确定4. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则sin B 的值是A .22B ．23C ．33D ．3（第4题图） （第5题图） （第7题图）5．如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP : AP=1 : 5.则CD 的长为A ．52B ．54C ．24D ．28 6. 已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为A ．15πcm 2B ．20πcm 2C ．25πcm 2D ．30πcm 2CBAP O DC BAP CBA7.如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，P 是斜边上一定点，过点P 作直线 与一直角边交于点Q ，使图中出现两个相似三角形，这样的点Q 有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8.如右图，⊙O 上有两点A 与P ，且O A ⊥OP ， 若A 点固定不动， P 点在圆上匀速运动一周， 那么弦AP 的长度d 与时间t 的函数关系的图象可能．．是① ②③ ④A. ①B. ③ C . ①或③ D. ②或④二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么它们的周长比是 ． 10. 已知抛物线522+-=x x y 经过两点),2(1y A 和),3(2y B ，则1y 与2y 的大小关系是 ．11．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m ，已知木箱高BE=3m ，斜面坡角为30°，则木箱端点E 距地面AC 的高度EF 为 m ．（第11题图）td0tdtdtdOAP 30°FECBA密封 线 内 不要 答 题 学校 班级 姓名 成绩12．我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），…， 如此进行下去，直至得图（n ）．图（1） 图（2） 图（3）（1）将图（n ）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O 1的坐标为（x 1 ，4），则x 1 = ； （2）图．（n ．）的对称中心的横坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2sin30°＋2cos45°－3tan60°．14．已知抛物线c bx x y ++=2经过（2，－1）和（4 , 3）两点． (1)求出这个抛物线的解析式；(2)将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的 新抛物线解析式为 . 15. 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，cos A =53，AC = 9. 求AB 的长和tan B 的值．16. 如图：四边形ABCD 和四边形AEFC 都是矩形，点B 在EF 边上.(1) 请你找出图中一对．．相似三角形（相似比不等于1），并加以证明； （2）若四边形ABCD 的面积为20，求四边形AEFC 的面积．（第15题图） （第16题图）...FE DC B A 图（n ）x O 1...O yB C A17.如图，已知)3,2(--A ，)1,3(--B ，)2,1(--C 是平面直角坐标系中三点． （1）请你画出∆ABC 关于原点O 对称的∆A 1B 1C 1 ；（2）请写出点A 关于y 轴对称的点A 2的坐标．若将点A 2向上平移h 个单位，使其落在∆A 1B 1C 1内部，指出h 的取值范围．18.如图，⊙O 是Rt ∆ABC 的外接圆，∠ABC = 90°， AC = 13，BC =5，弦BD = BA ，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ． （1）求证：∠BCA =∠BAD ； （2）求DE 的长．（第17题图） （第18题图）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知二次函数a x a x a y )(2()2(2---=为常数，且)0≠a . （1）求证：不论a 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，当△ABC的面积等于2时，求a 的值.20. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点，（不与A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q . （1）点D 在线段PQ 上，且DQ =DC .求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若sinQ =53，BP =6，AP =1，求QC 的长.（第20题图）D O C A B EC BA -3-33-2-22-1-11321O x y DQCBOPA密封线内不要答 题学校 班级 姓名 成绩21.在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y （件）是销售价格x (元)的一次函数． （1）直接写出．．．．y 与x 之间的函数关系式y = ． （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大？ 22. 已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G ． （1）如图1，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ． 则CD DE ⋅ AD CF ⋅（填“<”或“=”或“>”）； （2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究： 当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得CD DE ⋅=AD CF ⋅ 成立？并证明你的结论； （3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°， DE ⊥CF ．则CF DE的值为 ．图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知抛物线4522--=x x y 与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ．（1）点A 的坐标为 ，点C 的坐标为 ；（2）在y 轴的正半轴上是否存在点P ，使以点P ，O ，A 为顶点的三角形与AOC ∆相似？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．C G F ED B AG F ED B A GEF D C BA24. （1）在Rt ABC ∆中，∠C = 90°, ∠B = 30°．①ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，点D 恰好落在AB 边上．如图1，则BD C S ∆与AEC S ∆的数量关系是 ； ②当DEC ∆绕点C 旋转到图2的位置时，小娜猜想①中BDC S ∆与AEC S ∆的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC ∆和AEC ∆中BC ，C E 边上的高，请你证明小娜的猜想；（2）已知，∠ABC = 60°,点D 是∠ABC 平分线上一点，2==CD BD ，AB DE //交BC 于点E ，如图3．若在射线BA 上存在点F ，使BDE DCF S S ∆∆=，则=BF ．图1 图2 图325. 定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“蛋圆”．如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，A ，B ，C ，D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为（0,8），AB 为半圆的直径，半圆的圆心M 的坐标为（1,0），半圆半径为3． （1）请你直接．．写出“蛋圆”抛物线部分的解析式=y ， 自变量的取值范围是 ；（2）请你求出过点C 的“蛋圆”切线与x 轴的 交点坐标；（3）求经过点D 的“蛋圆”切线的解析式．NMABCDEEDCBA EDCBAO Dy xM CBA。

湖北省孝感市文昌中学2012-2013学年度九年级上学期期末考试 数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本题12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求 ，不选、选错或选的代号超过一个的，一律得0分） 1．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（ ）． A .3 B ．5 C ．7 D ．222．下列图形中是中心对称图形的是（ ）．A. B. C. D.3．已知：4≤x 则下列式子中有意义的是（ ）．A ．1-xB ．4+xC ．x -4D ．4-x4．下列事件是必然事件的是（ ）．A ．掷两个均匀的骰子,朝上面的点数和不小于2B ．2013年2月1日孝感市可能下雪C ．打开电视机，正在播放体育节目D ．抛一枚硬币，正面朝上5．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中概率是（ ）． A ．141B ．241C ．0D ．16．方程(x +1)(x －2)=x +1的解是（ ）． A ．2=xB ．3=xC ．2 ,121=-=x xD ．3 ,121=-=x x7．半径分别为2cm 、3 cm 的两圆相交，则两圆圆心距d 的取值范围是（ ）． A ．2cm <<d 3cm B ．1cm <<d 3cmC ．2cm <<d 5cmD ．1cm <<d 5cm8．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“开”、“心”、“快”、“乐”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图2、图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第2013次变换后，“开”字位于转盘的位置是（ ）．图1 图21 次变换第 图32 次变换第A ．上B ．下C ．左D ．右9．抛物线()223y x =+-由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是（ ）． A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位10．如图，已知正方形ABCD ，以BC 为直径作半⊙O , E 是边CD 上一点，AE 切半⊙O 于F ，若△AED 的周长为6，则半⊙O 的弧长是（ ）． A ．πB ．2πC ．3πD ．4π11．如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ）．A ．6B ．5C ．4D ．312．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论：（1）c <002)2(=+a b（3）420a b c ++> （4）042≤-ac b 其中正确的有（ ）．A.0个B. 1个C. 2个D. 3个二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知1=x 是方程022=--bx x 的一个根，则b 的值是 ．14．点)3 ,2(-P 关于原点对称的点P '的坐标是 ．15．底面半径为6㎝的圆锥，其侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥母线长为 ． 16．正方形A 1B 1C 2C 1，A 2B 2C 3C 2，A 3B 3C 4C 3按如图所示的方式放置,点A 1、A 2、A 3和点C 1、C 2、C 3、C 4分别在抛物线2x y =和y 轴上，若点C 1(0，1)，则正方形A 3B 3C 4C 3的面积是 ．（第16题图）（第17题图）yB 3 A3C 2 A 1 C 3B 1 A 2C 1xC 4 B 2（第11题图）17．如图, ⊙O 与正六边形的相邻两边相切，切点分别是D 、E ，若P 是⊙O 上任一点,那么DPE ∠的度数为 ．18．对于任意的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b ⎩⎨⎧>≤+=)( )( 2b a ab b a b a , 若x ※2=8时,则x 的值是 ．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共7小题，满分66分．） 19．（本小题满分6分）已知：.21 ,21-=+=y x 求 ()2012xy - 的值．20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 关于点P 中心对称 （1）求出点P 的坐标；（2）将△DEF 绕P 点逆时针方向旋转90，画出旋转后的△F E D ''',并指出△F E D '''可由△ABC经过怎样的旋转而得到？21．（本小题满分8分）小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数,则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数,则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画树状图或列表的方法说明理由．22．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程0)12(22=+-+m x m x 有两个实数根1x 和2x ．（1）求实数m 的取值范围； （2）当02221=-x x 时，求m 的值．温馨提示：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个实数根1x 和2x ，满足关系（第20题图）ac x x ab x x =-=+2121 ,．23．（本小题满分10分）如右图，已知等边△ABC ，以BC 为直径作半⊙O 交AB 于D ，DE⊥AC 于点E ．(1)、求证：DE 是半⊙O 的切线；(2)、若DE=3，求△ABC 与半⊙O 重合部分的面积．24．（本小题满分12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x（元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）、求一次函数的表达式；（3分）（2）、设该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的函数关系式，并指出销售单价x 的取值范围；（4分） （3）、若该商场获得利润等于500元，试求x 的值．（5分）25．（本小题满分14分）如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）、求抛物线对应的二次函数关系式；（5分）（2）、在直线AC 上方抛物线上有一动点D ，求使DCA △面积最大的点D 的坐标；（5分） （3）、x 轴上是否存在P 点，使得以A 、P 、C 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）（第25题图）（第23题图）。

鄂州市2013—2014学年度上学期期末考试九年级数学试卷（时间：120分钟 卷面：120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是最简二次根式的是（ ） A ．21B ．313C ．51D ．82．在平面直角坐标系中，点A （１，3）关于原点Ｏ对称的点Ａ′的坐标为（ ） A ．（－1，3） B ．（1，－3）C ．(3，1)D ．(－1，－3)3． 下列函数中，当x ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大的是（ ）A ．y ＝－x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝－x ＋1D ．y ＝x14．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（ ） A ．抽10次必有一次抽到一等奖 B ．抽一次不可能抽到一等奖 C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 5．若式子12x －x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－2B ．x ＞－2且x ≠1C ．x≤－2D ．x ≥－2且x ≠16．将等腰Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转15°得到△AB ′C ′，若AC ＝1，则图中阴影部分面积为（ ） A ．33B ．63C ．3D ．337．如图，直线AB 、AD 分别与⊙O 相切于点B 、D ，C 为⊙O 上一点，且∠BCD ＝140°，则∠A 的度数是（ ） A ．70°B ．105°C ．100°D ．110°’第6题图8．已知21,x x 是方程0152=+-x x 的两根，则2221x x +的值为 A ．3 B ．5 C ．7 D ．59．如图，在⊙O 内有折线OABC ，点B 、C 在圆上，点A 在⊙O 内，其中OA ＝4cm ，BC ＝10cm ，∠A ＝∠B ＝60°，则AB 的长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c的图象如图，其对称轴x ＝－1，给出下列结果：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a ＋b ＝0；④a ＋b ＋c ＞0；⑤a －b ＋c ＜0；则正确的结论是（ ） A ．①②③④B ．②④⑤C ．②③④D ．①④⑤二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算=÷6482 ．12．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是 ． 13．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 ．14．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC 的周长是 ．15．如图，直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝221x 经过平移得到抛物线y ＝x x 2212-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ．A D C ·OB 第7题图第16题图第15题图三、解答题（共72分） 17．（9分）先化简，再求值 （b a +1－b a -1）÷222b ab －a b+，其中a ＝1－2，b ＝1＋2．18．（8分）已知关于x 的方程x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0有两个实数根x 1，x 2． ⑴求k 的取值范围；（4分）⑵若|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求k 的值．（4分）19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠C ＝90°，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DF 于F ，△BEA 旋转后能与△DF A 重叠．⑴△BEA 绕_______点________时针方向旋转_______度能与△DF A 重合；（4分）⑵若AE ＝6cm ，求四边形AECF 的面积．（4分）20．（9分）为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？21．（9分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21，41，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b ．⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（4分）⑵现制订这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．（5分）如果人数不超过25人，人均活动费用为100元。

2013－2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷2一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．32-=y x B ．2(1)3x += C ．11322+=-+x x x D ．29x =2．有一实物如下左图，那么它的主视图是（ ）3．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点4．甲、乙两地相距60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图像大致是（ ）5．下列命题中，不正确的是（ ）A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B ．有一个角是直角的菱形是正方形C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ）A ．45B ．35C ．43D ．547．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )A ．为了美观B ．减小盲区C ．增大盲区D ．盲区不变8．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）A ．至少有两名学生生日相同B ．不可能有两名学生生日相同C ．可能有两名学生生日相同，但可能性不大D ．可能有两名学生生日相同，且可能性很大二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 10．一元二次方程230x x -=的解是 。

11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 。

12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为10cm ，∠CAB=30°，AB= 6cm ，则平行四边形ABCD 的面积为 2cm 。

13．命题“等腰梯形的对角线相等”。

它的逆命题是 。

2013-2014学年上学期期末考试初三数学试卷（答题时间：120分钟 总分：120分）一：填空题（每题3分，共30分）：1. 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和1个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_________．2、二次函数y=x 2-2x+1的对称轴是x=_____________3．在比例尺为1﹕10 000 0的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm ，两地的实际距离是__________.4、将抛物线22x y =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线的解析式为_________________；5、如图，AB ∥EF ∥CD ，图中共有 对相似三角形。

6、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12，另一个矩形的长为6，这两个矩形的面积比______7、计算：=-+-000060tan 30cos 230sin 45tan 3______8．掷一枚正方体的骰子，六面分别标有1,2,3,4,5,6，掷一次骰子点数小于5朝上的槪率是____________．9、在RtΔABC 中，∠C=900，,3,4==b a ，则cosA 的值为______10．如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是______．二：选择题（每题3分，共30分）：11. 书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ）A ．110B ．35C ． 310D ．1512．二次函数y ＝-2(x －3)2－2,则其顶点为（ ）A.(0，0)B.(-2，－2)C.(-3，－2)D.( 3，-2)13、在RtΔABC 中，∠C=900，则ba 是∠A 的（ ） A 、 正弦 B 、余弦 C 、正切 D 、以上都不对14．下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的.15．两个相似三角形的面积比为4:9，那么它们的对应高的比为( )A ．3:2 B. 2:3 C. 4:9 D. 9:416、澜沧江防洪大坝的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为5m ，路基高为3m ，则路基的下底宽应为( )A ．16mB ．15mC ．14.5mD ．14m17、用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是 ( )18.二次函数y=x 2﹣6x+4，则此抛物线的对称轴是（ ） A ．x =4 B.x=3 C. x =﹣5 D. x=﹣119、已知α为锐角，且21)20sin(=︒+α，则α等于( ) Ａ．︒50 Ｂ．︒40 Ｃ．︒30 Ｄ．10°20．下列事件你认为是必然事件的是（ ）A ．从一副扑克牌中任取一张牌，花色是红桃；B ．明天本市一定会下雨；C ．打开电视机，正在播广告;D ．月亮绕着地球转三：解答题：（21、22、24每题10分，23、25每题9分，26题12分，共60分）21. 张红和王伟一起玩扑克牌游戏，在两个不透明的口袋中，分别装有形状、大小、质地等完全相同的三张卡片，甲口袋的卡片标号分别为1,2,3；乙口袋的卡片标号分别为4,5,6；分别从每个口袋中随机抽出一张卡片。

2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学注意事项：1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地方.3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求. 1．下列语句中，是命题的是A ．延长线段AB 到C B ．垂线段最短 C ．过点O 作直线a ∥bD ．锐角都相等吗2．下列关于5的说法中，错误．．的是 A ．5是无理数 B ．2＜5＜3 C ．5的平方根是5 D ．2552-=-3．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这A ．25.6,26B ．26,25.5C ．26,26D ．25.5,25.54．如图所示，AB ⊥EF 于B ，CD ⊥EF 于D ，∠1＝∠F ＝30°，则与∠FCD 相等的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．将平面直角坐标系内某图形上各个点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是 A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 沿x 轴向下平移1个单位长度6．若正整数a ，b ，c 是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是 A ．a+1，b+1，c+1 B ．a 2，b 2，c 2 C ．2a ，2b ，2cD ．a －1，b －1，c －17．一次函数y =-2x +2的图象是A ．BC ．D ．8．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 121--x 上，则y 1，y 2的大小关系是 A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1=y 2 D ．大小不确定9．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1．若颠倒个位与十位数字 的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是Ａ．1()()9x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩， Ｂ．1109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩，Ｃ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩， Ｄ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩10．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了A. 20分钟 B . 22分钟 C . 24分钟 D . 26分钟二、填空题(每小题3分，共l 5分) 11．已知32=x ，则x ＝_______．12．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为______．13．如图，点O 是三角形两条角平分线的交点，若∠BOC =110°，则∠A = ． 14．直线13+=x y 向左平移2个单位长度后所得到的直线的解析式是 ．15．已知24x y =⎧⎨=⎩是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么由这两个方程得到的一次函数y ＝_________和y ＝_________的图象的交点坐标是 ．三、解答题（本大题共5个小题，共55分） 16．（每小题5分，共20分） （1）计算： 32－512＋618（2）)21（3）解方程组：⎩⎨⎧=-=+421y x y x ②① （4）解方程组：132(1)6x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩17．（本小题满分8分）如图所示，已知∠AED=∠C ，∠3=∠B ，请写出∠1与∠2的数量关系，并A对结论进行证明.18．（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （3，1），B （2，4），△OAB 是直角三角形吗？借助于网格进行计算，证明你的结论.19．（本小题满分8分） 下表是某地2012年2月与2013年2月8天同期的每日最高气温，根据表（1）2012年2月气温的极差是 ，2013年2月气温的极差是 ．由此可见， 年2月同期气温变化较大．（2）2012年2月的平均气温是，2013年2月的平均气温是． （3）2012年2月的气温方差是 ， 2013年2月的气温方差是 ，由此可见， 年2月气温较稳． 20．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B 两点. （1）求直线l 的解析式及原点到直线l 的距离； （2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且⊿ABO ≌⊿OCD 则m 的值为 ；（直接写出结论） （3）若直线l 向下平移n 个单位后经过（2）中的点D ,求n 的值.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21．若32-=x ，则122+-x x ＝ .22．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧===++4:5:2:3:111z y x y z y x 的解是 .23．在锐角三角形ABC 中，BC =23，∠ABC =45°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM +MN 最小值是 ． 24．一个一次函数图象与直线y=54x+954平行，•与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-20），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有 个． 25．如图，已知直线l ：x y 3=，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 6的坐标为__________． 二、解答题(本大题共有3个小题，共30分)26．（本小题满分8分）为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？27．（本小题满分10分）如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BO ′.（1）求点O 与O ′的距离； （2）证明：∠AOB =150°；（3）求四边形AOBO ′的面积． （4）直接写出△AOC 与△AOB 的面积和为________．28．（本小题满分12分）如图1所示，直线AB 交x 轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，-4），（1）如图，若C 的坐标为（－1，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标； （2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP ＝45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子S △BDM －S △ADN 的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2013-2014学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

2013-2014学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣42．（2分）下列四个点中，在反比例函数y=﹣的图象上的是（）A．（2，4）B．（4，﹣4）C．（﹣8，1）D．（﹣1，﹣8）3．（2分）如图，路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A．越长 B．越短C．一样长D．随时间变化而变化4．（2分）某农场去年的粮食总产量为1500吨，设该农场有耕地x亩，平均亩产量为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（）A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等6．（2分）将一个长方形截去一部分（一个四棱锥），得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（2分）小颖在学习“花边有多宽”时，对一元二次方程（8﹣2x）（5﹣2x）=18的根做了如A．0 B．1 C．2 D．38．（2分）如图，已知A点是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一点，AB⊥y轴于B，点P是x轴上任意一点，若△ABP的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣69．（2分）某种商品零售价经过两次降价后，现在的价格为原价的81%，若设两次平均降价的百分率为x，则x满足的方程为（）A．1﹣x=81% B．1﹣2x=81% C．1﹣x2=81% D．（1﹣x）2=81%10．（2分）布袋中有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外都相同，从袋中随机取出一个小球后再放回袋中，重复两次，这样取出的球的顺序依次是“红﹣黄”的概率是（）A．B．C．D．11．（2分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH 的值为（）A． B． C．2D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）一个不透明的盒子里有红、黄、白小球共80个，它们除颜色外均相同．小文将这些小球摇匀后，随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，多次实验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为在30%和40%，由此可估计盒中大约有白球个．14．（3分）若点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1y2．15．（3分）如图，过▱ABCD的顶点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E，若∠EAD=50°，则∠BCE的度数为°．16．（3分）一个几何体的三种视图（俯视图为菱形）及相关数据如图，则该几何体的为cm2．17．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE，延长CE到F，使得BF=BC，连接BF，则∠F的度数等于°．18．（3分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，现给出下列条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③BD=CD；④AB+BD=AC+CD，若添加这些条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形，这个条件可以是（把所有正确答案的序号都填写在横线上，多写或少写都不得分）三、解答题（共8小题，满分58分）19．（8分）解方程：（1）x2﹣6x+4=0；（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．20．（4分）某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD 的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CB=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．21．（5分）如图，要建一个面积为100平方米的长方形菜园，菜园的一边靠墙，另外三边用木栏潍城，设与墙平行的边长为x米，与墙垂直的边长为y米．（1）y与x之间的函数关系式为；y是x的函数；（2）当与墙平行的一边长16米时，与墙垂直的一边的长为多少米？现有木栏25米，够用吗？（3）若墙长25米可全部利用，则与墙垂直的一边长y的取值范围是．22．（8分）星期天，小刚去太原长风商务区参观，由于仅有一天的时间，他计划从科技馆、美术馆、博物馆、山西大剧院四处中任选两处进行参观，请用画树状图或列表的方法求表示小刚恰好参观科技馆和美术馆的概率（提示：为书写方便，解答时可以用K表示“科技馆”，用M表示“美术馆”用B表示“博物馆”，用S表示“山西大剧院”）23．（7分）如图，已知BD是▱ABCD的一条对角线，P，Q是对角线BD上两点，且BP=DQ，求证：AP∥CQ．24．（8分）文具店试营业中，某种笔袋平均每天可销售30个，每个盈利10元，为促销，文具店决定降价销售，经调查发现，笔袋单价每降低1元，平均每天可多售出2个，设每个笔袋降价x元，请解决下面问题：（1）降价后该文具店此种笔袋的日销售量为个，每个笔袋盈利元：（用含x的代数式表示）（2）若上述条件不变，每个笔袋降价多少元时，文具店销售笔袋的日盈利额为252元？25．（8分）如图1，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD与CE交于点O．点F、G分别是线段BO、CO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若AO=BC，求证：四边形DEFG是菱形；（3）若AB=AC，且AO=BC=6，直接写出四边形DEFG的面积．26．（10分）如图，矩形OABC的顶点B在第一象限，其它顶点坐标分别为O（0，0），A（1，0），C（0，2），反比例函数y=（k＞0）的图象与直线AB交于点E，与直线BC交于点F，连接OE、OF、EF．（1）若点E与点F重合于点B，则k的值为；（2）若点E是AB的中点，则k=．S△OEF；（3）若k＜2，且S△CEF=2S△BEF，求点E的坐标；（4）在y轴上是否存在点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△BEF全等？若存在，直接写出此时点E的坐标；若不存在．说明理由．2013-2014学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）（2015秋•丹东期末）用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4【解答】解：用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上16，变形为x2﹣8x+16=25．故选A2．（2分）（2013秋•太原期末）下列四个点中，在反比例函数y=﹣的图象上的是（）A．（2，4）B．（4，﹣4）C．（﹣8，1）D．（﹣1，﹣8）【解答】解：A、当x=2时，y=﹣=﹣4≠4，故本选项错误；B、当x=4时，y=﹣=﹣2≠﹣4，故本选项错误；C、当x=﹣8时，y=﹣=1，故本选项正确；D、当x=﹣1时，y=﹣=8，故本选项错误．故选C．3．（2分）（2013秋•太原期末）如图，路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A．越长 B．越短C．一样长D．随时间变化而变化【解答】解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选：B．4．（2分）（2013秋•太原期末）某农场去年的粮食总产量为1500吨，设该农场有耕地x亩，平均亩产量为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵xy=1500∴y=（x＞0，y＞0）故选B．5．（2分）（2013秋•太原期末）如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（）A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等【解答】解：∵∠M=∠N=90°，BM=BN，∴BP平分∠DPE，∴∠DBP=∠EBP，∵DP∥BC，PE∥BD，∴∠DPB=∠PBE，∠EPB=∠DBP，∴∠DBP=∠EBC，即在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选A．6．（2分）（2013秋•太原期末）将一个长方形截去一部分（一个四棱锥），得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，故选D．7．（2分）（2013秋•太原期末）小颖在学习“花边有多宽”时，对一元二次方程（8﹣2x）（5A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵x=1时，（8﹣2x）（5﹣2x）的值为18，∴一元二次方程（8﹣2x）（5﹣2x）=18的一个根为1．故选B．8．（2分）（2013秋•太原期末）如图，已知A点是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一点，AB⊥y轴于B，点P是x轴上任意一点，若△ABP的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥y轴，即AB∥x轴，∴S△OAB=S△PAB=3，∵S△OAB=×|k|，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6．故选C．9．（2分）（2013秋•太原期末）某种商品零售价经过两次降价后，现在的价格为原价的81%，若设两次平均降价的百分率为x，则x满足的方程为（）A．1﹣x=81% B．1﹣2x=81% C．1﹣x2=81% D．（1﹣x）2=81%【解答】解：设平均每次降价率为x，根据题意得（1﹣x）2=81%．故选：D．10．（2分）（2013秋•太原期末）布袋中有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外都相同，从袋中随机取出一个小球后再放回袋中，重复两次，这样取出的球的顺序依次是“红﹣黄”的概率是（）A．B．C．D．则P=．故选A．11．（2分）（2013•防城港）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACN，∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO，∴四边形ANCM是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．12．（2分）（2013秋•太原期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（）A． B． C．2D．2【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，∴BC==，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴DA=DB=DC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，∵EF∥BC，EG∥AD∥FH，∴∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，∴∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，∴BG=EG，FH=HC，∴EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013秋•太原期末）一个不透明的盒子里有红、黄、白小球共80个，它们除颜色外均相同．小文将这些小球摇匀后，随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，多次实验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为在30%和40%，由此可估计盒中大约有白球24个．【解答】解：80×（1﹣30%﹣40%）=80×30%=24（个）．答：盒中大约有白球24个．故答案为：24．14．（3分）（2013秋•太原期末）若点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1＜y2．【解答】解：∵反比例函数y=（k＜0），∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，∵2＞1，∴y2＞y1，故答案为：＜．15．（3分）（2013秋•太原期末）如图，过▱ABCD的顶点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E，若∠EAD=50°，则∠BCE的度数为40°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°，∵CE⊥AB，∴∠E=90°，∴∠BCE=90°﹣∠B=40°．故答案为：40．16．（3分）（2013秋•太原期末）一个几何体的三种视图（俯视图为菱形）及相关数据如图，则该几何体的为200cm2．【解答】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为8cm，6cm．所以该棱柱的底面边长为5，所以棱柱的侧面积=5×4×10=200（cm3）．故答案为：200．17．（3分）（2013秋•太原期末）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE，延长CE到F，使得BF=BC，连接BF，则∠F的度数等于15°．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠BCE=∠BAE=15°，∵BF=BC，∴∠F=∠BCE=15°．故答案为：15．18．（3分）（2013秋•太原期末）如图，AD是△ABC的边BC上的高，现给出下列条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③BD=CD；④AB+BD=AC+CD，若添加这些条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形，这个条件可以是②③④（把所有正确答案的序号都填写在横线上，多写或少写都不得分）【解答】解：①无法判定；②当∠BAD=∠CAD时，∵AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高；则△ABD≌△ACD，∴△BAC是等腰三角形；③∵AD⊥BC，BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴△ABC是等腰三角形；④延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC；连接AE、AF；∵AB+BD=CD+AC，∴DE=DF，又∵AD⊥BC；∴△AEF是等腰三角形；∴∠E=∠F；∵AB=BE，∴∠ABC=2∠E；同理，得∠ACB=2∠F；∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形．故答案为：②③④．三、解答题（共8小题，满分58分）19．（8分）（2013秋•太原期末）解方程：（1）x2﹣6x+4=0；（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．【解答】解：（1）这里a=1，b=﹣6，c=4，∵△=36﹣16=20，∴x==3±；（2）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2）=0，可得x﹣3=0或x﹣3+2=0，解得：x1=3，x2=1．20．（4分）（2014秋•龙口市期末）某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CB=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．【解答】解：（1）如图所示：（2）设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得=，解得x=8．答：木杆AB的影长是8米．21．（5分）（2013秋•太原期末）如图，要建一个面积为100平方米的长方形菜园，菜园的一边靠墙，另外三边用木栏潍城，设与墙平行的边长为x米，与墙垂直的边长为y米．（1）y与x之间的函数关系式为y=（x＞0）；y是x的反比例函数；（2）当与墙平行的一边长16米时，与墙垂直的一边的长为多少米？现有木栏25米，够用吗？（3）若墙长25米可全部利用，则与墙垂直的一边长y的取值范围是y≥4．【解答】解；（1）∵要建一个面积为100平方米的长方形菜园，设与墙平行的边长为x米，与墙垂直的边长为y米，∴xy=100，∴y=（x＞0），y是x的反比例函数；故答案为：y=（x＞0），反比例；（2）把x=16代入y=中，得y==，∴与墙垂直的一边长为m，16+×2=28.5（m）＞25m，答：现有木栏25米，不够用；（3）y=，∵0＜x≤25，∴y≥4．故答案为：y≥4．22．（8分）（2013秋•太原期末）星期天，小刚去太原长风商务区参观，由于仅有一天的时间，他计划从科技馆、美术馆、博物馆、山西大剧院四处中任选两处进行参观，请用画树状图或列表的方法求表示小刚恰好参观科技馆和美术馆的概率（提示：为书写方便，解答时可以用K表示“科技馆”，用M表示“美术馆”用B表示“博物馆”，用S表示“山西大剧院”）∴小刚恰好参观科技馆和美术馆的概率为：=．23．（7分）（2013秋•太原期末）如图，已知BD是▱ABCD的一条对角线，P，Q是对角线BD上两点，且BP=DQ，求证：AP∥CQ．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，，∴△ABP≌△CDQ（SAS），∴∠ABP=∠CQD，∴∠APD=∠CQB，∴AP∥CQ．24．（8分）（2013秋•太原期末）文具店试营业中，某种笔袋平均每天可销售30个，每个盈利10元，为促销，文具店决定降价销售，经调查发现，笔袋单价每降低1元，平均每天可多售出2个，设每个笔袋降价x元，请解决下面问题：（1）降价后该文具店此种笔袋的日销售量为30+2x个，每个笔袋盈利10﹣x元：（用含x的代数式表示）（2）若上述条件不变，每个笔袋降价多少元时，文具店销售笔袋的日盈利额为252元？【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，日销售为：30+2x，盈利的钱数=10﹣x，故答案为30+2x；50﹣x；（2）由题意得：（10﹣x）（30+2x）=252解得：x1=3，x2=﹣8（不合题意，舍去）∴x=3，答：每个笔袋降价3元时，日盈利可达252元．25．（8分）（2013秋•太原期末）如图1，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD与CE交于点O．点F、G分别是线段BO、CO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若AO=BC，求证：四边形DEFG是菱形；（3）若AB=AC，且AO=BC=6，直接写出四边形DEFG的面积．【解答】证明：（1）如图1点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED∥BC，且ED=BC．同理，FG是△OBC的中位线，∴FG∥BC且FG=BC，∴ED∥FG且ED=FG，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）∵点E、F分别是AB、OB的中点，∴EF是△ABO的中位线，∴EF=OA．由（1）知，FG=BC．∵OA=BC，∴EF=FG．又由（1）知，四边形DEFG是平行四边形，∴▱DEFG是菱形；（3）如图2，∵E、F、G、D分别是AB、BO、CO、AC中点，∴AO∥EF∥DG，∴当AB=AC时，∴AO⊥BC，∵四边形DEFG是平行四边形，∴EF⊥FG；∴此时四边形DEFG是矩形．∴S四边形DEFG=FG•EF=×6××6=9．26．（10分）（2013秋•太原期末）如图，矩形OABC的顶点B在第一象限，其它顶点坐标分别为O（0，0），A（1，0），C（0，2），反比例函数y=（k＞0）的图象与直线AB交于点E，与直线BC交于点F，连接OE、OF、EF．（1）若点E与点F重合于点B，则k的值为2；（2）若点E是AB的中点，则k=1．S△OEF；（3）若k＜2，且S△CEF=2S△BEF，求点E的坐标；（4）在y轴上是否存在点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△BEF全等？若存在，直接写出此时点E的坐标；若不存在．说明理由．【解答】解：（1）∵O（0，0），A（1，0），C（0，2），而四边形ABCO为矩形，∴B点坐标为（1，2），∴点E与点F重合于点B，k=1×2=2；（2）∵点E是AB的中点，∴E点坐标为（1，1），∴k=1×1=1，把y=2代入y=得=2，解得x=，∴F点坐标为（，2），∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△BEF=1×2﹣﹣﹣××=；故答案为2；1，；（3）∵k＜2，且S△CEF=2S△BEF，∴CF=2BF，∴F点坐标为（，2），∴k=×2=，∴反比例函数解析式为y=，把x=1代入得y=，∴E点坐标为（1，）；（4）作EH⊥y轴于H，如图，设E点坐标为（1，k），则F（，2），当k＜2时，∵△MFE≌△BFE，∴MF=BF=1﹣，ME=BE=2﹣k，∠FME=90°，∴Rt△CFM∽Rt△HME，∴MF：ME=CF：MH，∴MH==k，在Rt△MHE中，HE=1，∴HE2+MH2=ME2，∴12+k2=（2﹣k）2，解得k=，∴E点坐标为（1，）；当k＞2时，如图，∵△MFE≌△BEF，∴MF=BE=k﹣2，ME=BF=﹣1，∠FME=90°，∴Rt△CFM∽Rt△HME，∴MF：ME=CF：MH，∴MH==k，在Rt△MHM中，HE=1，∴HE2+MH2=ME2，∴12+（k）2=（﹣1）2，解得k1=，k2=0（舍去），∴E点坐标为（1，），∴点E的坐标为（1，）或（1，）．参与本试卷答题和审题的老师有：sks；ZJX；gbl210；sjzx；zjx111；caicl；gsls；73zzx；HLing；sd2011；zcx；星期八；dbz1018（排名不分先后）菁优网2016年11月24日第21页（共21页）。