第二节 热容1
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第二节比热容笔记
它的物理意义是:1千克的水温度每升高(或降低) 1℃,所吸收(或 放出)热量是4.2×103J
3、比热容的认识：
（1）物质的比热容大小仅与物质的种类和状态有关与物体的质量温度 等无关。
（2）水的比热容最大；不同的物质的比热容一般不同的
三、 水的比热容大在生活中的应用（其他条件相同时，水吸热最 多，放热也最多） 1、用冷水冷却发动机 、暖手宝内装水、寒冷的傍晚常在秧田里 灌一些水过夜等 2、调节气候、气温
四、比热容大小的比较方法：
其他条件相同时，吸收相同的热量，温度升高多的比热容小 其他条件相同时，升高相同的温度吸收热量多的比热容大 五、计算： Q=cm△t △t为温度的变化量，升温时 △t=t2-t1
降温时 △t=t1-t2
三个推导式： c= m= △t = 1、 计算时每个量都用国际制单位中的基本单位 2、先求温度差再求目标量 3、注意：温度的升高了（ △t ）和升高到（t2）的区别
第二节科学探究：物质的比热容
一、探究实验： • 1、测量器材： • 温度计、秒表（反应物体吸热的多少） • 2、实验方法：控制变量法、转换法 • 3、结论：
相同质量的同种物质，升高相同的温度吸收的热量相同 相同质量的不同物质，升高相同的温度吸收的热量不同
二、比热容(C) 1、定义：某种物质吸收(或放出)的热量与质量和升高的（或降低）温 度乘积的比 2、单位 ： J/（kg· ℃）读作： 焦耳每千克摄氏度 例如： 水的比热是4.2×103J/(kg ·℃)
九年级物理全册 第十三章 第二节 科学探究：物质的比热容(第1课时 初步认识比热容)
第1课时初步认识比热容【教学目标】一、知识与技能1.了解比热容的概念，知道比热容是物质的一种属性.2.尝试用比热容解释简单的自然现象.二、过程与方法1.通过探究，比较不同物质的吸热能力.2.通过上网查阅《气候与热污染》的相关资料，了解利用比热容解释海边与沙漠昼夜温差问题，并了解一下“热岛效应”.三、情感、态度与价值观利用探究性学习活动，培养学生的实践能力和创新精神，培养解决问题的能力.【教学重点】比热容概念的理解.【教学难点】应用水的比热容大的知识来解释自然现象、解决实际问题.【教具准备】铁架台、酒精灯、石棉网、火柴、干沙子、水、煤油、天平、温度计、手表、大烧杯、大试管、玻璃棒等.【教学课时】1课时【巩固复习】教师引导学生复习上一课时所学内容，并讲解学生所做的课后作业（教师可针对性地挑选部分难题讲解），加强学生对知识的巩固.【新课引入】教师利用多媒体课件，播放一段中央电视台一天的天气预报的录像片段，播放前提醒学生特别注意观察我国各省内城市最高气温和最低气温，看看能不能从中发现什么规律.学生思考、讨论，发表各自的看法.师请同学们思考，“为什么内陆的昼夜温差比沿海地区大呢”？大家通过这节课的学习后，你就会明白.好，下面我们开始探究吧！板书课题：第二节科学探究：物质的比热容【预习指导】阅读课本P39-43文字内容和插图，把基本概念、规律、规定，以及水的比热容大的应用等，用红色笔做上记号，并完成对应练习册中“课前预习”部分，然后，各小组内部交流讨论，提出预习疑问，组长做好记录，准备展示.【交流展示】1.各小组代表举手发言，报告“课前预习”答案，教师评价订正.2.学生质疑，教师指导释疑.【拓展探究】探究物质吸热或放热规律一、学生小组内部讨论交流，解答下列问题：教师提出问题：咱们同学当中有谁帮助妈妈烧过水？烧水时，水吸收的热量的多少跟哪些因素有关？有怎样的关系？请用你的生活经验来支持你的观点.（这种设置问题的方法，比直接提问水吸收的热量与水的质量和升高的温度是什么关系，更具开放性，能有效培养学生的发散思维.）学生回忆思考，发表各自建议：①水多些时，加热时间要长些；水少些时，加热时间要短些.②加热时间长时，温度升高快些；加热时间短时，温度升高慢些……教师引导学生互相交流、讨论，对回答不完善的地方可补充完善、分析归纳、得出结论.【师生互动归纳总结】（1）水吸收的热量与水的质量有关，水的质量越大吸收热量越多.（2）水吸收的热量与水温升高多少有关，水温升高越多吸收热量越多.师是不是只要物体的质量相等、升高的温度相同，它们吸收的热量就相等呢？如课本图13-9（b）使相同质量的铜和铁升高相同温度，需要的热量相同吗？这说明了什么？生：质量相同的铜和铁升高相同的温度，需要的热量不相同，说明物体吸收热量的多少还可能与物质的种类有关.教师引导学生制定计划与设计实验：（1）引导学生选择器材：教师为同学们提供了水、煤油或沙子三种物质，同学们可任意选择.（2）引导学生拟定方案：怎样确定水和煤油（或沙子）吸收的热量是否相同？学生经过讨论认为：通过加热时间的长短来确定.教师强调：必须保证热源相同且较稳定.（运用“转换法”把比较吸热多少转换为比较加热时间长短，更易于操作）（3）让学生合作交流、设计方案.教师加入学生的小组讨论之中，了解学生的思路，适时点拨.各小组学生派代表表述自己的设计思路.教师收集、整理，点评引导，确定比较合理的设计方案，让学生实验.方案一：用相同质量的两种物质（如煤油和水），让它们升高相同的温度，比较加热时间.（实验装置如图所示，注意使两个装置的热源相同且较稳定.）方案二：用相同质量的两种物质，给它们加热相同时间，比较温度升高的多少（实验装置上图同样适用）.设计记录数据的表格.在学生的交流过程中，教师适时提出学生设计、交流时容易忽略的问题，如：a.你们怎样获得质量相同的水和煤油（或沙子）？b.你们怎样使煤油（或沙子）内、外温度达到一致？c.你们采用的热源是否稳定，怎样改进更好？（4）学生根据交流情况，适当修正自己的方案.教师提醒实验时要注意的问题：①为节省实验时间，每小组所采用的两种不同物质的质量要适当的少一些，若是选用热水做热源的小组可用暖瓶里初温较高的热水；②如果两种物质的初温不相等，可通过加热的方式调整一下.（5）学生选取自己方案中所需的实验器材，进行实验，收集数据.以小组为单位进行实验，教师巡回指导，针对学生实验中出现的困难及时给予帮助、存在的问题及时进行纠正.（6）分析与论证：各小组根据实验收集的数据分析归纳，进行交流，得出结论.【师生互动归纳总结】（1）相同质量的同种物质，升高相同的温度，吸收的热量相同.（2）相同质量的不同种物质，升高相同的温度，吸收的热量不同.（3）质量相同的不同种物质，吸收的热量相同，升高的温度不同.【课堂训练】教师引导学生做对应练习册中的题目.比热容的概念及比热容知识应用学生小组内部讨论交流，解答下列问题，教师点拨订正.师 比热容的物理意义是什么？怎样描述比热容？生：比热容是表示质量相等的不同物质具有升高相同的温度，吸收热量的多少不同的特性的物理量，物理学规定，比热容的大小等于一定质量的某种物质在温度升高（或降低）时吸收（或放出）的热量与它的质量和升高（或降低）温度的乘积之比.师 比热容的物理量符号是什么？单位及其符号是什么？比热容的计算公式是什么？ 生：比热容的物理量符号是“c ”，单位是焦每千克摄氏度，符号为J/(kg ·℃)，公式为(t t )12Q c m =- 师 阅读课本P42常见物质的比热容表，你有哪些结论？生：（1）每种物质都有自己的比热容，不同物质的比热容一般不同，比热容是物质的一种特性；（2）冰与煤油的比热容相同；（3）水的比热容最大；（4）除汞外，一般液体的比热容比固体的比热容大.教师引导学生回忆：我们已经知道哪些物理量可以反映物质的自身性质，它们有什么特点？生：密度，密度不随物质的质量、体积的多少而改变，也不随位置变化而改变.师 既然比热容是物质的属性，那么，它同样也具有与密度相似的性质.比热容是物质本身的一种属性，与物质的质量、体积多少无关（特别提醒，它还与温度变化无关）.那么请大家思考：把一盆水倒掉三分之一，比热容有无变化？把这盆水由20℃加热到100℃，比热容有无变化？生：（齐声回答）不变.【师生互动归纳总结】（1）比热容是物质的一种特性，它既不随物质的质量的改变而变化，也不随物质吸收（或放出）热量的多少及温度的变化而变化.也就是说，只要是相同的物质，不论其形状、质量、温度高低、放置地点如何，它的比热容一定是相同的.（2）对于同一种物质，比热容的值还与物质的状态有关，同一物质在同一状态下的比热容是一定的，但在不同状态时，比热容是不相同的.如：水的比热容是4.2×103J/(kg·℃)，而冰的比热容是2.1×103J/(kg·℃).教师引导学生思考由之前探究煤油（或沙子）和水的吸热能力的实验中，可以得出什么结论？生1：由表一数据可知水的吸热能力（或比热容）比煤油（或沙子）强，要让它们升高相同的温度，则需对水加热久一些.生2：由表二数据可知加热相同时间时，水的温度上升慢些，煤油（或沙子）温度上升得快些.师同学们回答得很好，下面请同学们列举生产、生活中利用水比热容大的特性的实例.生：生活中汽车用水作为冷却剂，用热水取暖.春天，农民伯伯育秧苗，每到傍晚往田间里灌水，防止秧苗在夜间被冻坏；而白天放出秧苗里的水，便于晒田，促进秧苗生长.师为什么内陆地区的温差比沿海地区的大？生：是因为沿海地区水面大，且水的比热容比泥土沙石的比热容大得多，白天，同样太阳照射时，水吸热升温慢，沙石泥土吸热升温快；夜晚，同样大气温度降低时，水放热降温慢，泥土沙石防热降温快，故内陆地区温差比沿海地区的大.【课堂训练】教师引导学生做对应练习册中的题目.【课堂小结】教师引导学生归纳总结本节课学到了什么.【课后作业】1.请同学们做课本P44作业124.2.请同学们完成对应练习册中的题目.【课后作业答案】1.B2.D 4.B1.本节课的教学设计方法让学生体会到“从生活走向物理，从物理走向社会”.在设计此课时，从市民极为关心的天气预报入手，引入新课；紧接着让学生联系他们极为熟悉的烧水现象，探究出影响物体吸收热量多少的两个因素；最后又利用所学知识解释生活中、自然界的一些现象，这些会使学生认识到生活中无处不蕴含着物理知识，极大激发了学生学习物理的兴趣.2.纵观本节课的设计，不难发现每个环节都是从提出问题入手展开教学的，这一个个精心设计的问题，组成一个步步攀升的台阶，引领学生走向科学知识的殿堂.3.在不违背新课程标准的前提下，在本节课教学过程中，对教材进行了一系列的创新，如问题的提出方式，探究方案的设计等等.这些设计更有利于培养学生的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力.4.为帮助学生理解比热容的概念，努力使本节的教学活动源于生活，服务于生活，帮助学生构建“物理在身边”的理念，从而顺利突破教学难点.在推导热量计算公式时，引导学生由浅入深，由具体数据到归纳计算公式，这样学生容易理解和记住.。
1-6热容
CV QV dT , CP QP dT
Def Def
2012-6-23
（1-18）
1
QV dU , QP dH
CV ( U T )V , CP ( H T )P
当T1→T2
QV U
T2
T 1
CV dT
QP H
T2
T 1
V p U T U V V T ) p ]dT （1-27）
6
dU (
2012-6-23
U V
)T (
)T dp [(
)V (
)T (
因为U也是P，T 的函数，即U=U（T，p），则：
dU ( U p )T dp ( U T ) p dT
（1-28）
1 δ Qp
（1-21）
则CV nCV ,m , CP nCP ,m
2012-6-23
（1-22）
3
二、CV 与CP 的关系
一般 CP > CV ，对于气体尤其显著。
C p CV (
( (
H U )p ( )V T T
T )p ( U )V T （代入H 定义式）
C p ,m 30.0 10.7110 T / K 0.33 10 (T / K )
5
3
2
J mol
1
K
1
解：根据式（1-32），对1mol水
H ( g ,773K ) H (l ,273K )
373K 273K 773k
C p ,m (l )dT vap H m
CP ,m a bT c ' T
'
Def Def
2012-6-23
（1-18）
1
QV dU , QP dH
CV ( U T )V , CP ( H T )P
当T1→T2
QV U
T2
T 1
CV dT
QP H
T2
T 1
V p U T U V V T ) p ]dT （1-27）
6
dU (
2012-6-23
U V
)T (
)T dp [(
)V (
)T (
因为U也是P，T 的函数，即U=U（T，p），则：
dU ( U p )T dp ( U T ) p dT
（1-28）
1 δ Qp
（1-21）
则CV nCV ,m , CP nCP ,m
2012-6-23
（1-22）
3
二、CV 与CP 的关系
一般 CP > CV ，对于气体尤其显著。
C p CV (
( (
H U )p ( )V T T
T )p ( U )V T （代入H 定义式）
C p ,m 30.0 10.7110 T / K 0.33 10 (T / K )
5
3
2
J mol
1
K
1
解：根据式（1-32），对1mol水
H ( g ,773K ) H (l ,273K )
373K 273K 773k
C p ,m (l )dT vap H m
CP ,m a bT c ' T
'
物理知识点总结热容与比热容
物理知识点总结热容与比热容物理知识点总结：热容与比热容热容和比热容是热学中的重要概念，用来描述物体对热量的吸收和释放能力。
本文将对热容和比热容进行详细介绍，并探讨它们在实际应用中的意义。
一、热容的概念及计算方法热容（C）指的是物体吸收温度变化所需要的热量。
它与物体的质量（m）和物质的比热容（c）有关。
热容的计算公式为：C = mc其中，C表示热容，m表示物体的质量，c表示物质的比热容。
二、比热容的概念及计算方法比热容（c）指的是单位质量物质在单位温度变化下所吸收或释放的热量。
它是一个物质的固有属性，不受物质质量的影响。
比热容的计算公式为：c = Q/(mΔT)其中，c表示比热容，Q表示物质吸收或释放的热量，m表示物质的质量，ΔT表示温度变化。
三、物体的热容与比热容一个物体的热容与比热容是密切相关的。
物体的热容等于物体质量乘以其所含物质的比热容。
当质量相同时，不同物质的热容差异主要由其比热容决定。
不同物质的比热容大小不同，这也是物质在温度变化时热量吸收或释放能力不同的原因。
四、比热容的测量方法测量比热容的方法有多种，常见的有热平衡法、电热法和混合法等。
这些方法的基本原理都是通过测量物体吸收或释放的热量以及相应的温度变化来计算比热容。
具体的测量步骤及实验装置可以根据具体情况进行调整。
五、热容与比热容的应用热容和比热容在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
一些常见的应用包括：1. 热容和比热容的计算可以用于热能转化和传递的问题，比如热水器的设计和使用。
2. 热容和比热容的测量和计算可以用于材料的热性能分析和优化，比如材料的热导率测定和材料的加热和冷却过程分析。
3. 热容和比热容在工程设计和能源利用中也有重要的应用，比如建筑物的隔热设计和能源装置的热损失分析。
4. 热容和比热容在化学反应和物质相变等领域也扮演着重要角色，比如燃烧反应的热效应和物质相变的热力学分析。
综上所述，热容和比热容是热学中的重要概念，它们描述了物体对热量的吸收和释放能力。
热学奥秘揭晓高中物理热容与热力学定律知识点归纳
热学奥秘揭晓高中物理热容与热力学定律知识点归纳热学奥秘揭晓：高中物理热容与热力学定律知识点归纳热学是物理学中的一个重要分支，研究能量转化和传递的规律。
在高中物理学习中，热容和热力学定律是热学的基础知识点之一。
本文将详细归纳高中物理中的热容与热力学定律相关知识，帮助读者全面了解和掌握这些概念。
一、热容的基本概念和计算方法1. 热容的定义：热容是指物体加热1摄氏度温度变化所需的热量。
通常用符号C表示，热容的单位是焦耳每摄氏度（J/℃）或千焦每摄氏度（kJ/℃）。
2. 热容的计算公式：对于质量为m、比热容为c的物体来说，其热容C可以通过以下公式计算：C = mc其中，m为物体的质量，c为物体的比热容。
3. 热容的实际应用：热容广泛应用于热平衡实验和热力学过程的研究中。
通过测量物体在不同温度下吸收或释放的热量，可以计算出其热容大小，并进一步研究物体的热特性和热力学性质。
二、热力学定律的三大基本定律1. 热力学第一定律：能量守恒定律热力学第一定律表明，在一个孤立系统中，能量既不会凭空产生也不会凭空消失，只会从一个物体或系统传递到另一个物体或系统中。
简而言之，能量守恒，能量的总量不变。
2. 热力学第二定律：熵增定律热力学第二定律揭示了热力学过程中的不可逆性以及自发性方向。
根据热力学第二定律，自发过程中熵总是增加的，而不可逆过程的熵增量总是大于零。
熵是一个描述系统无序程度的物理量，在自然界中，物体趋向于增加熵并趋向于更加无序。
3. 热力学第三定律：绝对零度不可达到定律热力学第三定律断言，在理论上不可能将任何物体冷却到绝对零度（0K，-273.15℃）。
绝对零度是温度的最低极限，表示物体达到了最低的热运动能量。
热力学第三定律的存在使得科学家们可以通过研究低温下的物质性质和行为，进一步深入了解物质的基本特性。
三、热容与热力学定律的实际应用概述热容和热力学定律在日常生活和科学研究中具有重要的应用价值。
以下是一些典型的应用实例：1. 温度计的工作原理：温度计利用物体的热容特性来测量温度。
第二章 热容
①
1molH2O(l) 373K 1atm
③
②
1molH2O(g) 373K 1atm
H是状态函数，则∆vapHm(298K)= ∆H1+ ∆H2+ ∆H3 ∆ H1=nCp,m(H2O,l)(T2-T1) =75.31×(373-298) J ∆ H3=nCp,m(H2O,g)(T1-T2) =33.57×(298-373) J ∆ H2=∆vapHm(373K)=40.6KJ/mol ∴ ∆vapHm(298K)= 43.7KJ/mol
解：
300K 400K 恒压压缩 2mol Ig 2mol Ig 0.1MPa 0.1MPa
H Q p nC p ,m dT
T1
T2
27.28 3.26 10 -3 (T / K ) 2 dT 5 2 300K 0.502 10 (T / K ) 5768J
对CO：
- 2 mol 2mol -1
1 2 当CO反应了2mol ，O2反应了1mol时，
- 1 mol 对O2 ： 1 2mol 2
（2）反应进度与化学反应方程式的写法有关。 例如： CO (g) 1 O2 (g) CO2 (g)
2 2CO (g) O2 (g) 2CO 2 (g)
Hm Cp,m dT T p
恒压, Wf 0
δQp,m
Η Qp
T2
T1
nCp,mdT
条件：封闭体系、恒压、 Wf=0、单纯pVT变化
C p ,m为常数
H Qp nC p ,m dT nC p ,m (T2 - T1 )
若物质的质量1kg ，称为比热容： C, J· kg-1· K-1
热力学中的热容与比热知识点总结
热力学中的热容与比热知识点总结热力学是研究能量转化与能量传递的学科，而热容与比热则是热力学中重要的概念。
本文将对热容与比热的概念进行介绍，并讨论其相关的知识点。
一、热容的定义与计算方法热容是指物体吸热或放热时所需要的热量和温度之间的关系。
根据定义，物体的热容可以用以下公式表示：C = Q/ΔT其中，C是物体的热容，单位是焦耳/摄氏度（J/°C），Q是物体吸收或释放的热量，单位是焦耳（J），ΔT是物体温度的变化，单位是摄氏度（°C）。
热容可以作为衡量物体吸热或放热能力的指标，热容越大，物体吸收或释放的热量越多。
二、比热的概念及常用物质的比热值比热是指物质单位质量（或单位摩尔）的热容，一般用符号c表示。
比热是各种物质的特有性质，不同物质的比热值不同。
常用物质的比热值如下：- 水的比热是4.18 J/(g·°C)。
- 铁的比热是0.45 J/(g·°C)。
- 铜的比热是0.39 J/(g·°C)。
- 铝的比热是0.89 J/(g·°C)。
- 乙醇的比热是2.44 J/(g·°C)。
比热的数值可以帮助我们了解物质在吸收或释放热量时的表现。
例如，水的比热较大，能够吸收较多的热量而温度变化较小，因此被称为热容性较高的物质。
三、热容与比热的应用1. 固体物质的热容对于固体物质，其热容可以用质量乘以比热来表示，如下所示：C = mc其中，C是固体的热容，m是固体的质量，c是固体的比热。
2. 液体物质的热容对于液体物质，其热容可以用体积乘以比热来表示，如下所示：C = Vc其中，C是液体的热容，V是液体的体积，c是液体的比热。
3. 气体物质的热容对于理想气体，其热容可以用摩尔数乘以摩尔比热来表示，如下所示：C = nCv其中，C是气体的热容，n是气体的摩尔数，Cv是气体的摩尔比热。
四、热容与比热的测量方法热容和比热的测量方法通常采用热量计实验。
第二节比热容笔记
1用冷水冷却发动机 2暖气片通热水取暖
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3寒冷的傍晚常在秧田里灌一些水过夜等
四、两个温度不同的物体放在一起时，高温 物体将放出热量，温度降低；低温物体吸 收热量，温度升高；最后两物体温度相同， 称为达到热平衡。
热平衡关系式： Q吸=Q放
二、物体吸收（放出）的热量Q与质量m,与升高（降低）的温度△t的数量关 系
吸热： Q吸=cm(t2-t1)（t2为末温，t1为初温） 放热： Q放=cm(t1-t2)
或
三个推导式：
Q=cm△t（ △t为温度的变化量）
c=
m=
△t = 计算时每个量都用国际制单位中的基本单位
三 水的比热容大在生活中的应用
第二节科学探究：物质的比热容
一比热容(C)
1定义：单位质量的某种物质温度每升高（或降低）1℃所吸收(或放 出)的热量，叫做该物质的比热容． 2单位 ：
J/（kg· ℃）读作： 焦耳每千克摄氏度
例如 水的比热是4.2×103J/(kg ·℃) 它的物理意义是:1千克的水温度每升高(或降低) 1℃,所吸收(或放 出)热量是4.2×103J 3关于比热容的理解 （1）物质的比热容跟密度相似,也是物质的特性之一，可以用来鉴别 物质的种类。 （2）对某种确定的物质来讲,比热容是一个确定的数值,跟物体质量 大小,温度改变的多少，物体的形状、体积、位置等无关，它仅与 物质的种类和状态有关。 （3）水的比热容最大；不同的物质的比热容一般不同的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3寒冷的傍晚常在秧田里灌一些水过夜等
四、两个温度不同的物体放在一起时，高温 物体将放出热量，温度降低；低温物体吸 收热量，温度升高；最后两物体温度相同， 称为达到热平衡。
热平衡关系式： Q吸=Q放
二、物体吸收（放出）的热量Q与质量m,与升高（降低）的温度△t的数量关 系
吸热： Q吸=cm(t2-t1)（t2为末温，t1为初温） 放热： Q放=cm(t1-t2)
或
三个推导式：
Q=cm△t（ △t为温度的变化量）
c=
m=
△t = 计算时每个量都用国际制单位中的基本单位
三 水的比热容大在生活中的应用
第二节科学探究：物质的比热容
一比热容(C)
1定义：单位质量的某种物质温度每升高（或降低）1℃所吸收(或放 出)的热量，叫做该物质的比热容． 2单位 ：
J/（kg· ℃）读作： 焦耳每千克摄氏度
例如 水的比热是4.2×103J/(kg ·℃) 它的物理意义是:1千克的水温度每升高(或降低) 1℃,所吸收(或放 出)热量是4.2×103J 3关于比热容的理解 （1）物质的比热容跟密度相似,也是物质的特性之一，可以用来鉴别 物质的种类。 （2）对某种确定的物质来讲,比热容是一个确定的数值,跟物体质量 大小,温度改变的多少，物体的形状、体积、位置等无关，它仅与 物质的种类和状态有关。 （3）水的比热容最大；不同的物质的比热容一般不同的
物理知识点总结热容与比热容的应用
物理知识点总结热容与比热容的应用热容与比热容的应用热容和比热容是物理学中的重要概念，用于描述物体在温度变化时吸收或释放的热量。
在实际应用中，我们经常需要利用热容和比热容来解决一些与能量转移和温度变化相关的问题。
本文将对热容和比热容的概念进行总结，并探讨其在不同领域的应用。
一、热容和比热容的定义及计算公式热容（C）表示一个物体在单位温度变化下吸收或释放的热量，通常用焦耳/开尔文（J/K）来表示。
比热容（c）则是热容与物体的质量（m）之比，单位是焦耳/克•开尔文（J/g•K）。
热容的计算公式为：C = Q/ΔT，其中Q表示吸收或释放的热量，ΔT表示温度变化。
比热容的计算公式为：c = Q/(m•ΔT)，其中Q表示吸收或释放的热量，m表示物体的质量，ΔT表示温度变化。
二、热容的应用1. 热容在能量转移中的应用：热容可帮助我们计算物体在吸收或释放热量时的温度变化。
例如，当一个物体吸收热量Q时，其温度变化ΔT可以通过ΔT = Q/C来计算。
这在热力学和热传导等领域的研究中非常有用。
2. 热容在工程领域中的应用：在工程领域中，我们经常需要考虑材料在温度变化下的影响。
例如，在建筑物设计中，需要考虑材料的热膨胀和收缩，以及热容对结构的影响。
通过热容的计算，可以帮助工程师更好地设计和选择材料。
3. 热容在化学反应中的应用：热容在化学反应中具有重要的应用价值。
在化学反应中，温度的变化对反应速率和平衡常数等参数有影响。
通过热容的计算，我们可以了解反应过程中的能量转移情况，从而进一步研究和优化化学反应。
三、比热容的应用1. 比热容在热力学中的应用：比热容是热容与物体质量之比，它可以帮助我们比较不同物体的热响应能力。
通过比热容的计算，可以了解物体在相同温度变化下的热响应情况，从而选择合适的材料或进行能量储存的设计。
2. 比热容在热机和制冷机中的应用：在热机和制冷机中，比热容被广泛用于估算工质的热效率和制冷效率。
通过比热容的计算，可以确定热机（如蒸汽发动机）或制冷机（如冰箱）中工质的热容量，从而评估其性能。
热容和热量的计算方法
热容和热量的计算方法热容和热量是热力学中常用的两个概念，用于描述物体在加热或冷却过程中的能量变化。
本文将介绍热容和热量的定义及计算方法。
一、热容的定义和计算方法热容是指物体单位质量在温度变化时所吸收或释放的热量。
它与物体的质量和物质的种类有关。
热容的计算公式如下：热容 = 吸收或释放的热量 / 温度变化热容的单位通常用焦耳/（克·摄氏度）表示，简称为J/（g·℃）。
例如，某个物体质量为10克，温度从20℃上升到30℃，吸收的热量为500焦耳，则该物体的热容可以计算如下：热容 = 500焦耳 / （10克 × (30℃ - 20℃)）= 50 J/（g·℃）二、热量的定义和计算方法热量是指物体吸收或释放的能量总和，在热力学中用于衡量物体的能量传输或转化。
热量的计算方法取决于物体的质量、热容以及温度变化。
1. 热量的计算公式热量的计算公式如下：热量 = 质量 ×热容 ×温度变化根据能量守恒定律，如果物体吸收的热量为正值，释放的热量为负值。
2. 热量的常用单位热量的单位通常使用焦耳（J）或者卡路里（cal）表示。
1焦耳等于4.18卡路里，常见的热能单位还有千焦耳（kJ）、英热单位（BTU）等。
三、实例说明为了更好地理解热容和热量的计算方法，我们举一个实例：假设一杯水的质量为200克，初始温度为20℃，加热后的温度为60℃。
已知水的热容为4.18J/（g·℃），那么我们可以按照以下步骤来进行计算：1. 计算温度变化：温度变化 = 最终温度 - 初始温度= 60℃ - 20℃= 40℃2. 计算热容：热容 = 4.18J/（g·℃）3. 计算热量：热量 = 质量 ×热容 ×温度变化= 200克 × 4.18J/（g·℃） × 40℃= 33440焦耳所以，这杯水在加热过程中吸收了33440焦耳的热量。
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Q 1 H 1 cp T p m T p m
Q 1 E 1 cv T v m T v m
第二节 热容
注意：
(1) cp 与cv摩均是温度的函数； (2) cp >cv，对于固体材料二者差异很小； (3) cp 实验上测定方便，但cv理论上更有意义 ； (4) cp 与cv具有如下关系：
相变时两相化学势相等， 焓无突变，化学势的一级 偏微商相等，但二级偏微 商不相等；相变时无潜热 和体积的变化，但热容、 热膨胀系数发生变化。
晶体熔融、升华；液体结晶、蒸发；气体凝 聚、冷凝以及晶体中大多数晶型转变都属一 级相变；合金有序－无序转变、铁磁性－顺 磁性转变、超导态转变等均属于二级相变。 聊城大学材料科学与工程学院
决定。因此爱因斯坦模型在低温时不能与实验相吻合。
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第二节 热容
3.2、晶体热容的德拜模型 1.模型: （1）晶体视为各向同性的连续介质，格波视为弹性波； （2）有一支纵波两支横波； （3）晶格振动频率在 0 ~ D之间(D为德拜频率)。 2.计算
D CV 3Nk Bf D T
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第二节 热容
3.2、爱因斯坦模型 1.模型 (1)晶体中原子的振动是相互独立的； (2)所有原子都以相同的频率0作振动。 设晶体由摩尔常数N个原子组成，因为每个原子可以沿三个方向
振动，共有3N个频率为0的振动。
2.计算 (1)热容表达式
1 E i ni i 2
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第二节 热容
0 fE k T B e T E E 2 fE T T E e T 1
2
E
爱因斯坦热容函数。
所以
E CV 3Nk B f E T
E 3NkBT
E CV T
3 NkB 3 R V
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第二节 热容
2、柯普定律 化合物分子热容等于构成此化合物各元素原子热容之和。 理论解释：C=Σnici。其中，ni：化合物中元素i的原子数；ci：元 素 i 的摩尔热容。 对于双原子的固态化合物，摩尔热容为 2R ；对于三原子的固态 化合物，摩尔热容为3R，以此类推。 但实际上，固体热容不满足上述规律， 如图所示。 经典的热容理论在低温下是适用的， 热容随温度变化只能用量子理论解释。
1 2 T E E 2T 2T
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E
2
1
E CV 3Nk B f E 3Nk B 3R T
第二节 热容
(2)低温时，当T<< E时，
2 e T E E E 1 fE 2 E T T E T T e T 1 e 2 E CV 3Nk B f E 3Nk E 1 B T T e ET ' E 2 T T 3Nk B E 0 T 0, CV 3Nk B 2 ' E T e T E e T T
1 E T E E ( 1 ) ( 1 2T 2T
2 2
2
E
E T
2
e e
E
T
E
T
e
E
2T
e
2 E 2T
)
2 3 x x ex 1 x 2! 3!
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第二节 热容
四、影响热容的因素 1、对于固体材料，热容与材料的组织结构关系不大
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第二节 热容
2、相变产生额外的热效应，因此对热容产生影响 一级相变：
相变时两相化学势相等， 焓有突变，但化学势的一 级偏微商不相等；相变时 有潜热和体积的变化。
二级相变：
第二节 热容
3、气孔率对热容的影响 虽然固体材料的摩尔热容不是结构敏感的，但对于多孔材料因为 质量轻，所以比热容小，因此提高轻质隔热砖的温度所需要的热 量远低于致密的耐火砖。 4、温度对热容的影响 热容与温度的关系一般由实验确定。根据实验结果加以整理可以 得到如下的经验公式：
c p a bT cT 2
爱因斯坦温度E确定：
取上式与实验结果拟合，使得在比热显著改变的温度范围内， 理论曲线与试验数据相当好的符合，与选取合适的E值。 对于大多数固体材料， E在100 ~ 300 K的范围内。
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第二节 热容
3.高低温极限讨论 (1) 高温时，当T>> E时，
e T E E fE 2 T T E T 1 e
c p cv V VmT /
2
式中：Vm为摩尔容积； dV V 为体积膨胀系数； VdT dV 为三向静力压缩系数； Vdp
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第二节 热容
(4)平均热容 单位质量的材料从温度T1到T2所吸收热量的平均值，
Q 1 C均 T2 T1 m
注意：平均热容是比较粗略的，温度差范围越大，精确性越差， 因此要注意温度适用范围。当T2趋近于T1时，比热容为：
3
D
T
0
x dx x 2 kBT e x 1
ex
4
(1)当T较高时，x<<1，
D T f D 3 T D
T 3 D
3
3
T 0
D
T x dx 3 2 x e 1 D
e
x
4
3
e
T 0
D
1
x 2
e x 2
4 x dx 2
D
T
1 x x 2 2
2
0
x 4 dx
2 3 x x ex 1 x 2! 3!
T 3 D
3
D
T
0
x 2 dx 1
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ex
12π Nk B 5
T D
3
由上式看出，在极低温度下，比热与 T3 成正比，这个规律称为 德拜理论。该理论在低温极限是严格正确的。
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第二节 热容
CV (
T
D
) (CV )实验
德拜热容理论模型的局限性原因： (1)忽略了晶体的各向异性； (2)高温时忽略了一些频率大于德拜截至频率的光学波和高频声 学波对热容的贡献。
令
0 0 e k BT fE k T k T 0 B B (e k BT 1) 2
e
1 2ຫໍສະໝຸດ 0 0 CV 3Nk B f E k T B
通常用爱因斯坦温度E代替频率0，定义为kB E=0，
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第二节 热容
三、固体热容的量子理论 3.1、热容的量子模型 热容的量子理论基于如下模型：
①在同一温度下，物质中不同质点的热振动频率不尽相同；
②在同一温度下，物质中同一质点的振动能量也时大时小，并 不一致； ③振动能量是量子化的，能量单位为
h ( ) 。
最常用的两个模型：爱因斯坦模型，德拜模型。
第二节 热容
一、热容定义
二、热容经验模型
三、固体热容的量子理论
四、影响热容的因素
五、热容的测定 六、热分析方法应用
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第二节 热容
一、热容定义
1、热容定义
材料在温度上升或下降时要吸热或放热，在没有相变或化学反 应的条件下，材料温度升高1 K时所吸收的热量(Q)称作该材料
的热容。用C表示。(content)
德拜温度是一个重要的参数，与材料的弹 D 性模数、熔点及键的强度有关系；不同的 D 材料具有不同的德拜温度。 kB D ---德拜热容函数
取德拜温度
fD T
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第二节 热容
T D f 3 其中 T D 3.高低温极限情况讨论
Q 1 C真 T m
(5)摩尔热容
定压摩尔热容Cp,m
1摩尔材料所具有的热容，单位： J/(mol•K)
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定容摩尔热容Cv,m
第二节 热容
二、热容经验模型 对于固体材料，上世纪发现两个经验规律： 一是元素的热容定律——杜隆一珀替定律 一是化合物的热容定律——柯普定律 1、杜隆一珀替定律 恒压下元素的原子摩尔热容为25J/(mol•K)。 根据能量均分定理，一振动自由度的平均动能是1/2 kBT，对应平 均势能是1/2 kBT。对于摩尔常数N0个原子，则总自由度为3N0。
热容单位： J/K
Q 热容的数学表达式： CT T T
注意： (1)材料种类不同，热容不同； (2)质量不同，热容不同； (3)温度不同，热容不同；
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第二节 热容
2、热容分类
(1)比热容(质量热容) 单位质量材料的热容称之为比热容(质量热容)。单位：J/(kg•K) (2)比定压热容 当加热过程在恒压条件下进行时，所 测定的比热容，cp表示。 (3)比定容热容 加热过程在保持物体体积不变的条件 下进行时，所测定的比热容，cv表示。
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Q 1 H 1 cp T p m T p m
Q 1 E 1 cv T v m T v m
第二节 热容
注意：
(1) cp 与cv摩均是温度的函数； (2) cp >cv，对于固体材料二者差异很小； (3) cp 实验上测定方便，但cv理论上更有意义 ； (4) cp 与cv具有如下关系：
相变时两相化学势相等， 焓无突变，化学势的一级 偏微商相等，但二级偏微 商不相等；相变时无潜热 和体积的变化，但热容、 热膨胀系数发生变化。
晶体熔融、升华；液体结晶、蒸发；气体凝 聚、冷凝以及晶体中大多数晶型转变都属一 级相变；合金有序－无序转变、铁磁性－顺 磁性转变、超导态转变等均属于二级相变。 聊城大学材料科学与工程学院
决定。因此爱因斯坦模型在低温时不能与实验相吻合。
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3.2、晶体热容的德拜模型 1.模型: （1）晶体视为各向同性的连续介质，格波视为弹性波； （2）有一支纵波两支横波； （3）晶格振动频率在 0 ~ D之间(D为德拜频率)。 2.计算
D CV 3Nk Bf D T
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3.2、爱因斯坦模型 1.模型 (1)晶体中原子的振动是相互独立的； (2)所有原子都以相同的频率0作振动。 设晶体由摩尔常数N个原子组成，因为每个原子可以沿三个方向
振动，共有3N个频率为0的振动。
2.计算 (1)热容表达式
1 E i ni i 2
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第二节 热容
0 fE k T B e T E E 2 fE T T E e T 1
2
E
爱因斯坦热容函数。
所以
E CV 3Nk B f E T
E 3NkBT
E CV T
3 NkB 3 R V
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第二节 热容
2、柯普定律 化合物分子热容等于构成此化合物各元素原子热容之和。 理论解释：C=Σnici。其中，ni：化合物中元素i的原子数；ci：元 素 i 的摩尔热容。 对于双原子的固态化合物，摩尔热容为 2R ；对于三原子的固态 化合物，摩尔热容为3R，以此类推。 但实际上，固体热容不满足上述规律， 如图所示。 经典的热容理论在低温下是适用的， 热容随温度变化只能用量子理论解释。
1 2 T E E 2T 2T
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E
2
1
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第二节 热容
(2)低温时，当T<< E时，
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2 2
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2 E 2T
)
2 3 x x ex 1 x 2! 3!
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四、影响热容的因素 1、对于固体材料，热容与材料的组织结构关系不大
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2、相变产生额外的热效应，因此对热容产生影响 一级相变：
相变时两相化学势相等， 焓有突变，但化学势的一 级偏微商不相等；相变时 有潜热和体积的变化。
二级相变：
第二节 热容
3、气孔率对热容的影响 虽然固体材料的摩尔热容不是结构敏感的，但对于多孔材料因为 质量轻，所以比热容小，因此提高轻质隔热砖的温度所需要的热 量远低于致密的耐火砖。 4、温度对热容的影响 热容与温度的关系一般由实验确定。根据实验结果加以整理可以 得到如下的经验公式：
c p a bT cT 2
爱因斯坦温度E确定：
取上式与实验结果拟合，使得在比热显著改变的温度范围内， 理论曲线与试验数据相当好的符合，与选取合适的E值。 对于大多数固体材料， E在100 ~ 300 K的范围内。
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3.高低温极限讨论 (1) 高温时，当T>> E时，
e T E E fE 2 T T E T 1 e
c p cv V VmT /
2
式中：Vm为摩尔容积； dV V 为体积膨胀系数； VdT dV 为三向静力压缩系数； Vdp
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(4)平均热容 单位质量的材料从温度T1到T2所吸收热量的平均值，
Q 1 C均 T2 T1 m
注意：平均热容是比较粗略的，温度差范围越大，精确性越差， 因此要注意温度适用范围。当T2趋近于T1时，比热容为：
3
D
T
0
x dx x 2 kBT e x 1
ex
4
(1)当T较高时，x<<1，
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ex
12π Nk B 5
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由上式看出，在极低温度下，比热与 T3 成正比，这个规律称为 德拜理论。该理论在低温极限是严格正确的。
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CV (
T
D
) (CV )实验
德拜热容理论模型的局限性原因： (1)忽略了晶体的各向异性； (2)高温时忽略了一些频率大于德拜截至频率的光学波和高频声 学波对热容的贡献。
令
0 0 e k BT fE k T k T 0 B B (e k BT 1) 2
e
1 2ຫໍສະໝຸດ 0 0 CV 3Nk B f E k T B
通常用爱因斯坦温度E代替频率0，定义为kB E=0，
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三、固体热容的量子理论 3.1、热容的量子模型 热容的量子理论基于如下模型：
①在同一温度下，物质中不同质点的热振动频率不尽相同；
②在同一温度下，物质中同一质点的振动能量也时大时小，并 不一致； ③振动能量是量子化的，能量单位为
h ( ) 。
最常用的两个模型：爱因斯坦模型，德拜模型。
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一、热容定义
二、热容经验模型
三、固体热容的量子理论
四、影响热容的因素
五、热容的测定 六、热分析方法应用
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一、热容定义
1、热容定义
材料在温度上升或下降时要吸热或放热，在没有相变或化学反 应的条件下，材料温度升高1 K时所吸收的热量(Q)称作该材料
的热容。用C表示。(content)
德拜温度是一个重要的参数，与材料的弹 D 性模数、熔点及键的强度有关系；不同的 D 材料具有不同的德拜温度。 kB D ---德拜热容函数
取德拜温度
fD T
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第二节 热容
T D f 3 其中 T D 3.高低温极限情况讨论
Q 1 C真 T m
(5)摩尔热容
定压摩尔热容Cp,m
1摩尔材料所具有的热容，单位： J/(mol•K)
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定容摩尔热容Cv,m
第二节 热容
二、热容经验模型 对于固体材料，上世纪发现两个经验规律： 一是元素的热容定律——杜隆一珀替定律 一是化合物的热容定律——柯普定律 1、杜隆一珀替定律 恒压下元素的原子摩尔热容为25J/(mol•K)。 根据能量均分定理，一振动自由度的平均动能是1/2 kBT，对应平 均势能是1/2 kBT。对于摩尔常数N0个原子，则总自由度为3N0。
热容单位： J/K
Q 热容的数学表达式： CT T T
注意： (1)材料种类不同，热容不同； (2)质量不同，热容不同； (3)温度不同，热容不同；
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第二节 热容
2、热容分类
(1)比热容(质量热容) 单位质量材料的热容称之为比热容(质量热容)。单位：J/(kg•K) (2)比定压热容 当加热过程在恒压条件下进行时，所 测定的比热容，cp表示。 (3)比定容热容 加热过程在保持物体体积不变的条件 下进行时，所测定的比热容，cv表示。
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