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多传感器数据融合常用的算法
多传感器数据融合常用的算法有很多，以下是一些常见的算法：
1. 卡尔曼滤波：一种基于最小均方误差准则的线性最优估计方法，适用于动态系统的状态估计。
2. 扩展卡尔曼滤波：对非线性系统进行线性化处理，然后应用卡尔曼滤波算法。
3. 粒子滤波：一种基于蒙特卡罗方法的非线性滤波算法，通过粒子采样和重采样来估计系统状态。
4. 模糊逻辑算法：利用模糊规则和模糊推理来处理不确定性和模糊性的数据。
5. D-S 证据理论：用于处理不确定性和多源信息融合的算法。
6. 支持向量机：一种监督学习算法，可用于分类或回归问题，常用于多传感器数据的特征提取和分类。
7. 人工神经网络：通过模拟神经系统的结构和功能，对多传感器数据进行学习和预测。
8. 贝叶斯网络：基于概率论和图论的方法，用于表示变量之间的概率关系和推理。
9. 小波变换：用于多传感器数据的时频分析和特征提取。
10. 主成分分析：一种数据降维和特征提取的方法，可减少数据维度并突出主要特征。
选择合适的多传感器数据融合算法取决于具体应用的需求、传感器数
据的特点和系统的约束条件等。
在实际应用中，通常需要根据具体情况选择和组合多种算法，以达到最优的融合效果。
同时，数据预处理、特征选择和模型评估等步骤也是多传感器数据融合过程中的重要环节。
多传感器数据融合的算法优化和应用随着互联网的普及和物联网等技术的发展，数据和信息的规模也变得越来越庞大和复杂。
这种情况下，单一传感器采集的数据信息难以满足我们的需求，多传感器进行数据融合可以提高数据的准确性和可靠性，为很多应用场景提供更好的数据支撑。
本文将探讨多传感器数据融合的算法优化和应用。
一、多传感器数据融合的算法在多传感器数据融合中，如何对不同传感器获取到的数据进行有效地整合和处理至关重要，一般包含以下几个步骤：1. 传感器选择：针对具体研究对象，需要根据传感器的特性和工作环境选择合适的传感器。
2. 信号预处理：传感器采集的信号可能包含噪声和其他干扰，需要进行预处理工作，去除不必要的信息。
3. 特征提取：不同传感器采集的数据信息在信号属性和特征上有很大的差异，需要对不同传感器的数据进行有效的特征提取，以便后续处理。
4. 数据融合：将不同传感器数据的特征进行整合，得到更为准确和完整的数据。
在实际应用中，数据融合的算法有很多，根据具体的应用场景和需求可以选择合适的算法。
以下是几种较为常用的数据融合算法：1. 卡尔曼滤波算法：常用于估计和预测系统状态，可以整合多个传感器的数据，提高估计的准确性。
2. 粒子滤波算法：适用于非线性系统，可以对多源数据进行融合，获得更准确的估计结果。
3. 支持向量机算法：可以利用不同传感器的特征数据进行多分类问题的处理，提高分类结果的准确率。
4. 神经网络算法：可利用多源信息进行训练，针对复杂的多维数据进行分类、回归、识别、预测等任务。
二、多传感器数据融合的应用多传感器数据融合已广泛应用于军事、航空、安全监控、自动化工业等领域。
在介绍多传感器数据融合的应用之前，我们先来看下具体的应用案例。
1. 安全监控：利用多传感器技术对安全监控算法进行优化。
例如，在智能城市中，可以利用多传感器数据来检测交通违章行为，提高监控效率和准确性。
传感器可以安装在路灯和路标上，同时采集车辆的视频、速度和时间等信息。
多传感器数据融合的加权平均法多传感器数据融合是指将来自多个不同传感器的数据进行整合、处理和分析，从而得出更加准确和可靠的结果的过程。
这种方法被广泛应用于机器人、自动驾驶汽车、智能家居等领域。
而加权平均法是多传感器数据融合中最简单且最常用的一种融合方法。
加权平均法是指将来自不同传感器的数据进行线性组合的方法。
在该方法中，每个传感器的数据被乘以一个权重系数，然后再把它们加起来。
这个过程可以用数学公式表示为：y = w1 * x1 + w2 * x2 + ... + wn * xn其中y是融合后的结果，xi是第i个传感器的数据，wi是第i个传感器的权重系数。
权重系数是融合结果的关键。
不同传感器可能会有不同的精度和可靠性，因此它们的权重系数应该不同。
权重系数越大，说明该传感器的数据对融合结果的影响越大，反之则越小。
权重系数的确定可以采用多种方法。
其中最简单的是根据传感器的特性来确定权重系数。
比如，精度高、可靠性大的传感器应该拥有更大的权重系数，而精度低、可靠性差的传感器则应该拥有较小的权重系数。
另一种确定权重系数的方法是根据数据本身的特性来确定。
比如，当一个传感器的数据时常超出数据范围，就可以降低它的权重系数，从而减少其对融合结果的影响。
加权平均法在多传感器数据融合中具有很多优点，其中最显著的是它简单易用。
融合结果的公式非常清晰，容易理解和实现。
此外，加权平均法也很灵活，可以根据实际情况调整权重系数，从而使融合结果更加准确和可靠。
尽管加权平均法在多传感器数据融合中具有很多优势，但它也存在一些缺点。
其中最明显的是，它无法捕捉数据之间的复杂关系。
因此，在处理高维数据和复杂问题时，可能需要使用其他更加复杂的融合方法，比如神经网络和贝叶斯网络等方法。
一文详解目前最火的多传感器融合技术1、何为多传感器融合？进行自动分析和综合，以完成所需的决策和估计而进行的信息处理过程。
和人的感知相似，不同的传感器拥有其他传感器不可替代的作用，当各种传感器进行多层次，多空间的信息互补和优化组合处理，最终产生对观测环境的一致性解释。
具体来讲，多传感器数据融合处理：（1）多个不同类型传感器（有源或无源）收集观测目标的数据；（2）对传感器的输出数据（离散或连续的时间函数数据、输出矢量、成像数据或一个直接的属性说明）进行特征提取的变换，提取代表观测数据的特征矢量Yi；（3）对特征矢量Yi进行模式识别处理（如聚类算法、自适应神经网络或其他能将特征矢量Yi变换成目标属性判决的统计模式识别法等），完成各传感器关于目标的说明；（4）将各传感器关于目标的说明数据按同一目标进行分组，即关联；（5）利用融合算法将目标的各传感器数据进行合成，得到该目标的一致性解释与描述。
2、多传感器融合的优势多传感器融合的技术以及工程化落地难度无疑是复杂的，那么为何众多自动驾驶公司依然趋之若鹜，想要攻克实现路途中的一个个难题？这是因为多传感器融合可以很好地应用上每个传感器自身的优势，统一之后为下游输出一个更加稳定、全面的感知信息，让下游规控模块能够根据这些精确稳定的结果实现车辆最终的安全驾驶。
而应用上多传感器融合，自动驾驶系统将具有以下几类特征：一方面可以实现信息的冗余。
对于环境的某个特征，可以通过多个传感器（或者单个传感器的多个不同时刻）得到它的多份信息，这些信息是冗余的，并且具有不同的可靠性，通过融合处理，可以从中提取出更加准确和可靠的信息。
与此同时，信息的冗余性可以提高系统的稳定性，从而能够避免因单个传感器失效而对整个系统所造成的影响。
第二，完成信息的互补性。
不同种类的传感器可以为系统提供不同性质的信息，这些信息所描述的对象是不同的环境特征，它们彼此之间具有互补性。
如果定义一个由所有特征构成的坐标空间，那么每个传感器所提供的信息只属于整个空间的一个子空间，和其他传感器形成的空间相互独立。
物联网中的多传感器融合技术近年来，随着信息技术的快速发展，物联网（IoT）逐渐成为人们瞩目的热门领域之一。
在物联网系统中，传感器被用来采集各种实时数据，使得物联网可以实现对各种物体的监测、远程控制和自动化处理等功能。
在多传感器的情形下，如何在统一平台上处理来自不同传感器的数据成为了一个挑战性的问题。
为解决这个问题，多传感器融合技术被广泛应用于物联网系统。
本文将介绍多传感器融合技术在物联网系统中的应用以及其实现原理。
一、多传感器融合技术的应用传感器是物联网中非常重要的组成部分，它可以感知环境中的各种信息，包括气象信息、环境污染信息、灯光亮度信息、声音信息等。
然而，当多个传感器被应用于同一系统时，这些传感器采集的数据可能存在不一致或重叠的情况，从而导致数据的冲突和误差。
为了解决这个问题，多传感器融合技术被广泛应用于IoT 系统中。
传感器融合技术可以将来自多个传感器的数据进行集成，形成一个可靠和准确的数据源。
这样，IoT系统可以利用这些数据集中的信息，提高系统的性能和可靠性。
例如，在气象预报系统中，如果可以利用多个传感器采集的数据进行融合，预测结果将更加准确。
另外，在智能家居系统中，当多个传感器被应用于同一个房间时，将这些传感器数据进行融合，可以使家居系统根据用户的实时需求来调整房间的温度、湿度和照度等属性，实现更加人性化的智能控制。
二、多传感器融合技术的实现原理多传感器融合技术的实现需要涉及到多领域知识，包括信号处理、数据融合、机器学习等。
在多传感器融合技术中，主要有两种数据融合方法：基于模型的方法和基于数据的方法。
基于模型的方法：基于模型的方法是根据物理模型对数据进行预测或补偿，减小融合数据的误差。
这种方法涉及到多种数学模型，如卡尔曼滤波、粒子滤波、贝叶斯网络、模型推理等等。
这些模型都是基于传感器输出的数据进行的，因此需要较强的数学背景和计算机实现能力。
基于数据的方法：基于数据的方法是将传感器采集到的原始数据进行处理，用数学方法实现传感器数据的融合。
无线传感器网络中的多传感器融合方法随着科技的不断发展，无线传感器网络（Wireless Sensor Networks，WSN）在各个领域中得到了广泛的应用。
无线传感器网络由大量的分布式传感器节点组成，这些节点可以感知环境中的各种参数，并将数据传输给中心节点。
然而，单一传感器节点的数据往往不足以满足对环境的全面监测和分析需求，因此多传感器融合方法应运而生。
多传感器融合是指将多个传感器节点的数据进行集成和处理，以提高数据的准确性和可靠性。
在无线传感器网络中，多传感器融合方法可以分为两个主要方面：数据融合和任务融合。
数据融合是指将来自不同传感器节点的数据进行合并和处理，以获得更准确和完整的信息。
常见的数据融合方法包括加权平均、卡尔曼滤波和粒子滤波等。
加权平均方法通过对不同传感器节点的数据进行加权求和，以降低噪声和误差的影响，得到更可靠的结果。
卡尔曼滤波是一种递归滤波方法，能够通过对历史数据和测量数据的加权处理，估计出系统状态的最优估计值。
粒子滤波则是一种基于随机采样的滤波方法，通过对系统状态进行随机采样，并根据测量数据的概率分布进行权重更新，得到最终的状态估计。
任务融合是指将多个传感器节点的任务进行集成和协调，以提高系统的整体性能和效率。
在无线传感器网络中，任务融合方法可以分为分布式任务融合和集中式任务融合。
分布式任务融合是指将任务分解为多个子任务，并由不同的传感器节点分别执行，最后将各个子任务的结果进行合并。
这种方法能够充分利用传感器节点的分布式计算和通信能力，提高系统的并行性和鲁棒性。
集中式任务融合则是将所有的传感器节点的数据发送给中心节点进行处理，中心节点负责整合和分析所有的数据，得到最终的结果。
这种方法能够充分利用中心节点的计算和存储能力，提高系统的整体性能和可扩展性。
除了数据融合和任务融合，还有一些其他的多传感器融合方法，如时空融合、能量融合和信息融合等。
时空融合是指将来自不同时间和空间的传感器数据进行集成和处理，以获得更全面和准确的信息。
多传感器最小二乘法融合
多传感器最小二乘法融合是一种将多个传感器的测量结果进行融合的方法，通过最小二乘法来优化和改进测量结果的精度和可靠性。
这种方法广泛应用于各种领域，如导航、气象观测、地球科学、医学诊断等。
在多传感器最小二乘法融合中，首先需要收集来自不同传感器的测量数据，这些数据可能来自不同类型的传感器，具有不同的精度和可靠性。
然后，使用最小二乘法对这些数据进行处理，以获得更精确的融合结果。
最小二乘法的原理是通过最小化误差的平方和来拟合一组数据。
在多传感器融合中，最小二乘法可以用来优化多个传感器的测量结果，以获得更准确、可靠的数据。
具体来说，最小二乘法可以通过线性代数的方法来求解最优解，从而得到最佳的融合结果。
在实际应用中，多传感器最小二乘法融合可以通过各种算法和软件实现。
例如，在GPS定位中，可以使用最小二乘法将多个接收器的观测数据进行融合，以获得更准确的定位结果；在医学诊断中，可以使用最小二乘法将多个传感器的生理参数进行融合，以提高诊断的准确性和可靠性。
总之，多传感器最小二乘法融合是一种有效的方法，可以将多个传感器的测量结果进行融合，以提高结果的精度和可靠性。
在不同领域中得到了广泛应用，为各种应用提供了更好的解决方案。
多传感器融合方法一、 数学知识1、 期望定义1设X 是离散型随机变量，它的概率函数是：k k ,1,2,P X X p k === （） 如果1k k k x p ∞=∑有限，定义X 的数学期望()1k k k E X x p +∞==∑定义2设X 是连续型随机变量，其密度函数为()f x ，如果()x f x ∞-∞⎰有限，定义X 的数学期望为()()E x xf x dx +∞-∞=⎰2、 条件数学期望定义X 在Y y =的条件下的条件分布的数学期望称为X 在Y y =的条件下的条件期望。
当(),X Y 为离散随机向量时()()||i i iE X Y y x P X x Y y ====∑当(),X Y 为连续随机向量时()()|y ||x E X Y y xp x y dx +∞-∞==⎰3、 贝叶斯公式定义设Ω为试验E 的样本空间，B 为E 的事件，12,,n A A A 为Ω的一个划分，且()0P B >，()()01,2,,i P A i n >= ，则()()()()()1||,1,2,|i i i njjj P B A P A P A B i n P B A P A ===∑称此为贝叶斯公式。
4、 贝叶斯估计期望损失：ˆˆ(|)(,)(|)R x p x d θλθθθθΘ=⎰损失函数：ˆ(,)λθθ，把θ估计为ˆθ所造成的损失 常用损失函数：2ˆˆ(,)()λθθθθ=-，平方误差损失函数 如果采用平方误差损失函数，则θ的贝叶斯估计量ˆθ是在给定x 时θ的条件期望，即：[]ˆ|(|)E x p x d θθθθθΘ==⎰同理可得到，在给定样本集χ下，的贝叶斯估计是：[]ˆ|(|)E p d θθχθθχθΘ==⎰ 求贝叶斯估计的方法：（平方误差损失下） ● 确定θ的先验分布()p θ ● 求样本集的联合分布1(|)(|)Ni i p p x θχθ==∏● 求的后验概率分布(|)()(|)(|)()p p p p p d χθθθχχθθθΘ=⎰● 求的贝叶斯估计量ˆ(|)p d θθθχθΘ=⎰Gaussian 情况，仅参数θμ=未知给定样本集χ，已知随机变量()2~,k x N μσ均值未知而方差已知。
均值变量的先验分布()200~,N μμσ，求的后验概率()|p μχ()()()()()|||p p p p p d χμμμχχμμμ=⎰2200121212(,)(,)112220110(,,,,)(|,,,)(,,,)1()()(,,,)11exp 22kl l l lk k l ll kk k k p x x x p x x x p x x x x p x x x x μσμσμμϕμϕμμμησσ=====⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⎢⎥=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∏∑其中：20020(,)01()2μσμμϕμσ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22(,)1()2kk k k x x μσμϕσ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦121(,,,)l p x x x η=在已知12(,,,)l x x x 的条件下，被测参数μ的条件概率密度函数的指数部分是μ的二次函数，因此12(|,,,)l p x x x μ 也服从高斯分布，设()2~,N N N μμσ，即：2121(|,,,)2Nl N p x x x μμμσ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦综合以上两式可得：02210221011lkk k N lk kx μσσμσσ==+=+∑∑用ˆμ表示被测参数μ的贝叶斯估计结果，则：21ˆ2N N N d μμμμμμσ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰5、 最大似然估计似然函数：在统计学中，是一种关于统计模型参数的函数。
给定输出x 时，关于参数θ的似然函数L (θ)（在数值上）等于给定参数θ后变量X 的概率。
()(|)(;)L P X x P X x θθθ====最大似然估计：事件A 与参数θ∈Θ有关，θ取值不同，则P (A )也不同。
若A 发生了，则认为此时的θ值就是θ的估计值。
离散型设总体X 是离散型随机变量，其概率函数为(;)p x θ，其中θ是未知参数。
设12,,n X X X 为取自总体X 的样本，12,,n X X X 的联合概率函数为1(;)ni i p X θ=∏，若θ为常量，则表示{}1122,,n n X x X x X x === 的概率。
若已知样本取的值是12,,n x x x ，则事件{}1122,,n n X x X x X x === 发生的概率为1(;)ni i p X θ=∏，这一概率随θ的值而变化。
从直观上来看，既然样本值12,,n x x x 出现了，它们出现的概率相对来说应比较大，应使1(;)ni i p X θ=∏取比较大的值。
换句话说，θ应使样本值12,,n x x x 的出现具有最大的概率，将上式看作θ的函数，并用()L θ表示，就有：121()(,,;)(;)nn i i L L x x x p X θθθ===∏称()L θ为似然函数。
极大似然估计法就是在参数θ的可能取值范围Θ内，选取使()L θ达到最大的参数值ˆθ，作为参数θ的估计值，即取θ，使1212ˆ()(,,;)max (,,;)n nL L x x x L x x x θθθθ∈Θ== 因此，求总体参数θ的极大似然估计值的问题就是求似然函数()L θ的最大值问题，可通过解下面的方程()0dL d θθ=来解决。
因为ln L 是的L 增函数，所以ln L 与L 在θ的同一值处取得最大值。
称()ln ()l L θθ=为对数似然函数，ln ()0d L d θθ=称为似然方程。
解上述两个方程得到的ˆθ就是参数θ的极大似然估计值。
● 连续型设总体X 是连续型随机变量，其概率函数为(;)f x θ，若取得样本观察值为12,,n x x x ，则因为随机点()12,,n X X X 取值为()12,,n x x x 时联合密度函数值为1(;)nii f X θ=∏。
所以，按极大似然法，应选择θ的值使此概率达到最大，取似然函数为1()(;)ni i L f X θθ==∏，再按前述方法求参数θ的极大似然估计值。
求最大似然函数估计值的一般步骤： ● 写出似然函数● 对似然函数取对数，并整理 ● 求导数 ● 解似然方程 6、 均方误差均方误差（Mean Squared Error, MSE ）：在数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值。
211()nt t t MSN observed predicted n ==-∑二、 多传感器融合方法1、基于贝叶斯估计的多传感器检测数据融合方法该方法主要用于利用多个相同类型传感器对同一被测参数的测量，使用该方法可以改善单个传感器可靠性对最终测量结果的影响。
（1） 置信距离理论x i 和x j 分别表示在一次测量中第i 个和第j 个传感器的输出数据，有：2(|)2jix ij i i i x d p x x dx S ==⎰2(|)2ijx ji j j j x d p x x dx S ==⎰式中ij d 定义为x i 对x j 的置信距离，式中ji d 为x j 对x i 的置信距离。
21(|)2i i i i x x p x x σ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦21(|)2jj j j x x p x x σ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦置信距离反映了传感器输出数据之间的相互支持关系，如ij d 反映了传感器i 输出数据对传感器j 输出数据的支持程度。
置信距离越小，两个传感器的观测值越相近，否则偏差就很大。
由此方法可以得到n 个传感器中任意两个传感器输出数据之间的置信距离，将这些值用矩阵形式表示，即为n 个传感器输出数据的置信距离矩阵。
111212122212m m m m m mm d d d d d d D d d d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2） 最佳融合数的选择方法得到置信距离矩阵后需要选择一个临界值ij β对置信距离进行划分，用以判断两个传感器输出数据之间是否支持。
当ij ij d β≤时，认为第i 个传感器的输出支持第j 个传感器的输出数据，当ij ij d β≤时，认为第i 个传感器的输出不支持第j 个传感器的输出数据。
10ij ijij ij ijd r d ββ≤⎧=⎨≥⎩由此也可得到一个矩阵，称之为关系矩阵：111212122212m m m m m mm r r r r r r R r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦关系矩阵表示任意两个传感器输出之间是否支持，由此可以判断每一个传感器输出数据是否认为有效。
这样需要第二个临界值m ，即对于一个传感器输出，当它被多于m 个传感器输出支持时认为其输出数据有效。
由此方法依据关系矩阵对n 个传感器的输出结果进行选择，得到l 个有效数据参与融合计算，这l 个有效数据成为最佳融合数。
（3） 基于贝叶斯估计的融合计算方法02210221011lkk k N lk kx μσσμσσ==+=+∑∑（4） 实验仿真设被测参数μ服从高斯分布，设(350,8.45)N μ 。
传感器 编号 123456789输出值 350.66 356.08 358.27 345.52 366.93 353.69 .49.44 358.02 337.84 方差11.36 9.82 1.53 13.36 35.65 12.28 11.69 10.82 12.26置信矩阵：选择临界值0.9ij β=，则对应的关系矩阵为：选择当一个传感器输出数据被5个以上传感器支持时认为该传感器输出数据有效，故得到最佳融合数由第三、第六和第八个传感器输出数据组成，最终融合结果：022102210356.816411lkk k N lk kx μσσμσσ==+==+∑∑2、基于最大似然法的多传感器数据融合方法 （1） 置信距离、关系矩阵和最佳融合数的确定同1。
（2） 最大似然法假设各传感器测量值服从高斯分布，即：21(|),1,2,,2i i i i x p x i n θθσ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦似然函数：()()()121,,;|nn i i i L L x x x p x θθθ===∏求似然函数最大值，即求：()12,,;0n L x x x θθ∂=∂ 对似然函数取对数，得：()12ln ,,;0n L x x x θθ∂=∂()21211,,;2ni n i i x L x x x θθσ=⎧⎫⎡⎤⎛⎫-⎪⎢⎥=-⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎭∏()21211ln ,,;2n i n i i x L x x x θθσ=⎡⎤⎛⎫-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑())212211ln ,,;1111exp 22212nn i ii i i iii ni i iL x x x x x x x θθθθσσσθσθσ==⎡⎤∂⎛⎫⎛⎫--⎛⎫⎢⎥=-∙-∙∙ ⎪ ⎪ ⎪∂⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎛⎫-⎣⎦⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦-=∑∑解)10ni i ix θσ=-=∑，得111nii ini ix σθσ===∑∑（3） 实验仿真用10个传感器测某特征参数，获得数据如下表所示：传感器 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 910输出值 1.000 0.990 0.980 0.970 0.500 0.650 1.010 1.020 1.030 1.500 0.050.070.100.200.300.250.100.100.20 0.30置信矩阵：选择临界值0.5ij β=，则对应的关系矩阵为：选择当一个传感器输出数据被6个以上传感器支持时认为该传感器输出数据有效，故得到最佳融合数由1、2、3、4、7、8、9传感器输出数据组成，最终融合结果：110.999421nii ini ix σμσ====∑∑3、最小均方误差估计 （1） 理论研究假设m 个传感器同时对一维目标直接进行观测，其观测方程的特征方程为()()(),1,2,,1,2,,i i z k x k v k k n i m =+==式中，m 为传感器个数；n 为信号长度；()i z k 为传感器i 在第k 时间的观测值；()i v k 为传感器i 在第k 时间的观测噪声；()x k 为待估计的目标状态。
