2016-2017学年四川省宜宾市高一(上)期末数学试卷(解析版)

高一数学第一学期期末试卷及答案5套完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（ ）A.B.C. D.2、函数的一条对称轴是（ ） A.B.C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24xB x =>，则A B ⋂=（ ） A ．R B ．),1(+∞C ．)2,(-∞D ．)2,1( 4、( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （ ） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（ ）A. 23—B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（ ） A. -2 B. 2 C.D.8、若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（ ）A.0B.1C.83D.49、若向量，i 为互相垂直的单位向量，—j 2=j m +=且与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]12、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=++A P 2....（ ）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a -+，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤) 17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2) ，求实数m 的值.18、（本题满分12 分） 已知是的三个内角，向量，，且.(1) 求角； (2)若，求．19、（本题满分12 分）已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。

2017-2018学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，4}，则A∩（∁U B）＝（）A．{5}B．{2，3}C．{2，5}D．{2，3，5} 2．（5分）若角α的终边与单位圆的交点为P（，﹣），则tanα＝（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）函数y＝ln（3﹣x）+的定义域是（）A．[2，3）B．[2，+∞）C．（﹣∞，3）D．（2，3）4．（5分）若f（x）＝x2﹣2x，则f（f（f（1）））＝（）A．1B．2C．3D．45．（5分）函数f（x）＝的零点所在的区间是（）A．（8，9）B．（7，8）C．（9，10）D．（10，11）6．（5分）函数y＝1+cos x+||，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．7．（5分）下列各式中，其值为﹣的是（）A．sin75°cos75°B．cos2﹣sin2C．D．8．（5分）函数f（x）＝sin（x+）+3cos（x﹣）的最大值为（）A．3B．4C．5D．69．（5分）已知a＝log0.32，b＝20.1，c＝sin789°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 10．（5分）已知a∈[﹣1，1]，不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则x的取值范围为（）A．（﹣∞，2）∪（3，+∞）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1）时，f（x）＝2x﹣1，则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于x＝1对称B．f（x）的最大值与最小值之和为2C．方程f（x）﹣lg|x|＝0有10个实数根D．当x∈[2，3]时，f（x）＝2x+2﹣112．（5分）在△ABC中，tan A＝2，AC边上的高等于AC，则tan2B＝（）A．B．8C．﹣8D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若f（x）＝a x（a＞0）的图象过点（2，4），则f（）＝．14．（5分）若tanα＝3，则sin2α＝．15．（5分）衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小，若它的体积V随时间t的变化规律是V＝V0（e为自然对数的底），其中V0为初始值．若V＝，则t的值约为．（运算结果保留整数，参考数据：lg3≈0.4771，lge≈0.4343）16．（5分）设函数f（x）＝x2﹣，则使f（2x）≤f（4﹣x）成立的x的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本卷为必考题．17．（10分）（1）计算：（）+（lg25）0+lg25+lg4；（2）已知α，β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝﹣，求β的值．18．（12分）已知0＜α＜π，sin cos+sin2﹣＝m．（1）当m＝时，求α；（2）当m＝时，求tanα的值．19．（12分）已知函数（1）若a＝1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在[﹣7，+∞）上为增函数，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）log a x是对数函数．（1）若函数g（x）＝log a（x+1）+log a（3﹣x），讨论g（x）的单调性；（2）若x∈[，2]，不等式g（x）﹣m+3≤0的解集非空，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数的图象与直线y＝2两相邻交点之间的距离为π，且图象关于对称．（1）求y＝f（x）的解析式；（2）先将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象．求g（x）的单调递增区间以及的x取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣bx+1，f（1）＝0，且f（x）≥0在R上恒成立，g（x）＝1﹣1nx．（1）求y＝f（x）的解析式；（2）若有f（m）＝g（n），求实数n的取值范围；（3）求证：y＝f（x）与y＝g（x）图象在区间[1，e]有唯一公共点．2017-2018学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，4}，∴∁U B＝{2，3，5}，∴A∩（∁U B）＝{2，3}．故选：B．2．【解答】解：角α的终边与单位圆的交点为P（，﹣），则tanα＝＝＝﹣．故选：D．3．【解答】解：由，解得：2≤x＜3，故选：A．4．【解答】解：f（x）＝x2﹣2x，则f（f（f（1）））＝f（f（﹣1））＝f（1+2）＝f（3）＝9﹣6＝3，故选：C．5．【解答】解：易知函数f（x）＝在定义域上是减函数，f（9）＝1﹣lg9＞0，f（10）＝0.9﹣1＝﹣0.1＜0，∴f（9）f（10）＜0故函数f（x）＝在的零点所在的区间为（9，10）；故选：C．6．【解答】解：函数y＝1+cos x+||，可知函数y时偶函数，排除C，D；当x＝π时，y＝1+cosπ+＞0，图象在x轴上方当x＝﹣π时，y＝1+cos（﹣π）+||＞0图象在x轴上方故选：A．7．【解答】解：sin75°cos75°＝，cos2﹣sin2＝＝，＝，＝﹣＝＝．∴值为﹣的是．故选：D．8．【解答】解：f（x）＝sin（x+）+3cos（x﹣）＝sin x+cos x+3（cos x+sin x）＝2sin x+2cos x＝4sin（x+）≤4，所以函数的最大值为4．故选：B．9．【解答】解：a＝log0.32＜0，b＝20.1＞1，c＝sin789°＝sin（360°×2+69°）＝sin69°∈（0，1）．则a＜c＜b，故选：B．10．【解答】解：令f（a）＝（x﹣2）a+x2﹣4x+4，则不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立转化为f（a）＞0恒成立（a∈[﹣1，1]）．∴有，即，整理得：，解得：x＜1或x＞3．∴x的取值范围为（﹣∞，1）∪（3，+∞）．故选：C．11．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）＝f（x），可得f（x）为周期为2的奇函数，可得f（﹣x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），即有f（x）的图象关于点（1，0）对称，故A错误；当x∈[0，1）时，f（x）＝2x﹣1，由x∈[2，3]时，x﹣2∈[0，1]时，可得f（x﹣2）＝f（x）＝2x﹣2﹣1，故D错误；当x∈[﹣1，0）时，﹣x∈[0，1）时，f（﹣x）＝2﹣x﹣1＝﹣f（x），即f（x）＝1﹣2﹣x，可得f（x）无最小值和最大值，故B错误；画出函数y＝f（x）与y＝lg|x|的图象，如图所示，结合图象可得函数f（x）无对称轴，f（x）的最大值与最小值之和为0，当x＞0时，y＝f（x）与y＝lg|x|有个交点，当x＜0y＝f（x）与y＝lg|x|有5个交点，故方程f（x）﹣lg|x|＝0有10个实数根，故C正确．故选：C．12．【解答】解：如图，∵BD＝，tan A＝＝2，∴BD＝2AD，则CD＝3AD，∴tan∠ABD＝，tan∠CBD＝，∴tan B＝＝＝8．∴tan2B＝＝．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵f（x）＝a x（a＞0）的图象过点（2，4），∴4＝a2，解得a＝2，∴f（x）＝2x，∴f（）＝，故答案为：；14．【解答】解：∵tanα＝3，∴sin2α＝2sinαcosα＝＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：若V＝，则＝V0，e t＝310，故t＝ln310＝10•≈11，故答案为：11．16．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣，有f（﹣x）＝（﹣x）2﹣＝x2﹣＝f（x），则函数f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣＝x2﹣，其导数f′（x）＝2x+＞0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若f（2x）≤f（4﹣x），必有|2x|≤|4﹣x|，即4x2≤x2﹣8x+16，变形可得：3x2+8x﹣16≤0，解可得：﹣4≤x≤，即x的取值范围为；故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本卷为必考题．17．【解答】解：（1）原式＝＝5+1+2＝8；……（4分）（2）α、β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝﹣，∴cosα＝＝，sin（α+β）＝＝；……（6分）∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝（﹣）×+×＝，……（8分）∵β是锐角，∴β＝．……（10分）18．【解答】解：（1）由已知得：，sinα﹣cosα＝2m…………………（2分）当时，sinα﹣cosα＝1，所以1﹣2sinαcosα＝1，∴sinαcosα＝0，…………………（4分）又0＜α＜π，∴cosα＝0，∴．…………………（6分）（2）当时，．①，∴，…………………（8分）∴，∵，∴．②…………………（10分）由①②可得，，∴tanα＝2．……………（12分）19．【解答】解：（1）若a＝1，则当x＞1时，由得，x＝2；…………………（2分）当x≤1时，由x2+2x＝0得，x＝0或x＝﹣2…………………（4分）所以，f（x）的零点为﹣2，0，2…………………（6分）（2）显然，函数在[1，+∞）上递增，且g（1）＝﹣2；函数h（x）＝x2+2ax﹣3a+3在[﹣a，1]上递增，且h（1）＝4﹣a．故若函数f（x）在[﹣7，+∞）上为增函数，则，，∴a≥7．…………………（10分）故a的取值范围为[7，+∞）．……………（12分）20．【解答】解：（1）由题中可知：，解得：a＝3，所以函数f（x）的解析式：f（x）＝log3x∵g（x）＝log3（x+1）+log3（3﹣x），∴，∴﹣1＜x＜3，即g（x）的定义域为（﹣1，3），由于g（x）＝log3（x+1）+log3（3﹣x）＝log3（﹣x2+2x+3），令u（x）＝﹣x2+2x+3，（﹣1＜x＜3）则：由对称轴x＝1可知，u（x）在（﹣1，1）单调递增，在（1，3）单调递减；又因为y＝log3在（0，+∞）单调递增，故g（x）单调递增区间（﹣1，1），单调递减区间为（1，3）．（2）不等式g（x）﹣m+3≤0的解集非空，所以，由（1）知，当时，函数g（x）单调递增区间，单调递减区间为[1，2]，，所以g（x）min＝1，所以m﹣3≥1，m≥4，所以实数m的取值范围[4，+∞）21．【解答】解：（1）由已知可得T＝π，，∴ω＝2………（2分）又f（x）的图象关于对称，∴，∴，k∈Z∵，∴．…………（4分）所以，………（6分）（2）由（1）可得，∴，由得，，g（x）的单调递增区间为，k∈Z．………（9分）∵，∴，∴，∴，．………（12分）22．【解答】解：（1）由题意可得，，，解得，，f（x）＝x2﹣2x+1…………………（3分）（2）f（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，若有f（m）＝g（n），则g（n）≥0，1﹣lnn≥0，lnn≤1，0＜n≤e…………………（7分）（3）证明：令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝（x﹣1）2﹣1+lnx，∵y＝h（x）在[1，e]上单调递增，又∵h（1）＝﹣1＜0，h（e）＝（e﹣1）2＞0，∴y＝h（x）在[1，e]上有唯一实数根，…………………（10分）∴f（x）﹣g（x）＝0在[1，e]上有唯一实数根，f（x）＝g（x）在[1，e]上有唯一实数根，所以，y＝f（x）与y＝g（x）图象在区间[1，e]有唯一公共点…………（12分）第11页（共11页）。

一、选择题1．(0分)[ID ：12094]设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>2．(0分)[ID ：12092]已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<3．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．(0分)[ID ：12126]设23a log =，3b =，23c e=，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ． a c b <<5．(0分)[ID ：12125]函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．6．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．(0分)[ID ：12082]设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]D ．[0，2]8．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,29．(0分)[ID ：12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,610．(0分)[ID ：12067]已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：12048]已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<12．(0分)[ID ：12046]已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．413．(0分)[ID ：12041]若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．13B ．14C ．3D ．414．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－1215．(0分)[ID ：12035]已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5B ．7C ．9D ．11二、填空题16．(0分)[ID ：12209]对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.17．(0分)[ID ：12203]若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________18．(0分)[ID ：12196]已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．19．(0分)[ID ：12190]己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.20．(0分)[ID ：12186]若函数cos ()2||xf x x x=++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 21．(0分)[ID ：12177]已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．22．(0分)[ID ：12170]函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.23．(0分)[ID ：12151]函数()()()310310x x x f x x -⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是______.24．(0分)[ID ：12138]已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.25．(0分)[ID ：12134]已知正实数a 满足8(9)aaa a =，则log (3)a a 的值为_____________.三、解答题26．(0分)[ID ：12326]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()11xf x x+=-． ()1求函数()f x 在R 上的解析式；()2判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．27．(0分)[ID ：12313]计算或化简： （1）1123021273log 161664π⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）6log 2332log 27log 2log 36lg 2lg 5+⋅-++.28．(0分)[ID ：12296]已知()1log 1axf x x-=+（0a >，且1a ≠）. （1）当(],x t t ∈-（其中()1,1t ∈-，且t 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；（2）当1a >时，求满足不等式()()2430f x f x -+-≥的实数x 的取值范围. 29．(0分)[ID ：12257]求下列各式的值. （1）121log 23324()(0)aa a a a -÷>；（2）221g 21g4lg5lg 25+⋅+.30．(0分)[ID ：12231]已知函数()()20f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．D 7．D 8．D 9．D 10．C 11．B 12．B 13．C 14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可17．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般18．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本19．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与20．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值21．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即22．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB 或OB中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原点对称的线段CD与线段BA也是23．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m的取值范围是故答案为：【点睛】24．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次25．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】构造函数()log 2x xf x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】构造函数()21log 1log 212log xx x f x x==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<. 故选A 【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.2．A解析：A 【解析】【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】因为23a log =,b =23c e = 令()2f x log x =,()g x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时23log 3>,即a b <3b =23c e = 则66327b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.5．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．6．D解析：D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．7．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.8．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,由此解得：34<a <2， 故答案为(34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解9．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 34a =<=<， 由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以c ∈， 所以a c b <<，故选B.12．B解析：B 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2ln f x x x=-在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.13．C解析：C 【解析】 【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】f (log 43)＝log434=3,选C. 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.14．B解析：B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 15．B解析：B 【解析】因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2(22)2a a -+-=7.选B.二、填空题16．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f （x0）=x0的实数根二次函数f （x ）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可解析：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】不动点实际上就是方程f （x 0）=x 0的实数根，二次函数f （x ）=x 2+ax +4有不动点，是指方程x =x 2+ax +4有实根，即方程x =x 2+ax +4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可． 【详解】解：根据题意，f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x =x 2+ax +4在[1，3]有两个实数根，即x 2+（a ﹣1）x +4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g （x ）=x 2+（a ﹣1）x +4在[1，3]有两个不同交点，∴2(1)0(3)01132(1)160g g a a ≥⎧⎪≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩，即24031001132(1)160a a a a +≥⎧⎪+≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩， 解得：a ∈10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭； 故答案为：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题．17．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析：1(,0)4-【解析】 【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<.故答案为: 1(,0)4-. 【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.18．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本 解析：[0,1]【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数()(),f x g x 的值域，然后利用函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，列出不等式，求得结果. 详解：由条件可知函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，当11,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()[]1,2f x a a ∈-++，当[]21,2x ∈-时，()[]1,3g x ∈- ，所以1123a a -+≥-⎧⎨+≤⎩，解得01a ≤≤，故填：[]0,1. 点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意1x D ∈，存在2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min min f x g x >，若是任意1x D ∈，任意2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min max f x g x >，本题意在考查转化与化归的能力.19．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：1-或2. 【解析】 【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解. 【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即210,a a a --==（舍去），或152a （舍去）； 当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===， 综上1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.20．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值解析：10 【解析】 【分析】 由cos ()2||xf x x x=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】 由cos ()2||xf x x x =++，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x--=+-+=+--，所以()()42||f x f x x +-=+，则(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+， 所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫⎛⎫+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：10 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.21．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩，即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃， 故答案为()(),20,2-∞-⋃ 【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．22．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【解析】 【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式. 【详解】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB , 不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<，所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩， 故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.23．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为：【点睛】 解析：[)()0,11,2⋃【解析】 【分析】作出函数()f x 的图象如下图所示，得出函数()f x 的值域，由图象可得m 的取值范围. 【详解】作出函数()f x 的图象如下图所示，函数()f x 的值域为[)()0,11,2⋃，由图象可得要使函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是[)()0,11,2⋃， 故答案为：[)()0,11,2⋃.【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.24．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次解析：4 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解. 【详解】二次函数222y x x -=+的图像的对称轴为1x =， 函数在(),1x ∈-∞递减，在[)1,x ∈+∞递增， 且当1x =时，函数()f x 取得最小值1，又因为当1x =-时，5y =，所以当x m =时，10y =，且1m >-， 解得4m =或2-（舍），故4m =. 故答案为：4 【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.25．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题 解析：916【解析】 【分析】将已知等式8(9)a a a a =，两边同取以e 为底的对数，求出ln a ，利用换底公式，即可求解. 【详解】8(9)a a a a =，8ln ,l )l n 8(ln 9(9ln n )a a a a a a a a +==，160,7ln 16ln 3,ln ln 37a a a >∴=-=-， ln 3ln 39log (3)116ln 16ln 37a a a a ∴==+=-.故答案为:916. 【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.三、解答题 26．（1）()1,010,01,01xx x f x x x x x+⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩（2）函数()f x 在()0,+∞上为增函数,详见解析【解析】 【分析】()1根据题意，由奇函数的性质可得()00f =，设0x >，则0x -<，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得()f x 在()0,+∞上的解析式，综合可得答案； ()2根据题意，设120x x <<，由作差法分析可得答案．【详解】解：()1根据题意，()f x 为定义在R 上的函数()f x 是奇函数，则()00f =， 设0x >，则0x -<，则()11xf x x--=+， 又由()f x 为R 上的奇函数，则()()11xf x f x x-=-=-+， 则()1,010,01,01xx x f x x x x x +⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩；()2函数()f x 在()0,+∞上为增函数；证明：根据题意，设120x x <<， 则()()()()()1212211212211221111111111x x x x x x f x f x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-----=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭， 又由120x x <<，则()120x x -<，且()110x +>，()210x +>； 则()()120f x f x ->，即函数()f x 在()0,+∞上为增函数． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义．27．（1）12-（2）3 【解析】 【分析】（1）根据幂的运算法则计算；（2）根据对数运算法则和换底公式计算． 【详解】解：（1）原式1313249314164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥+⎣⎦731444=++- 12=-.（2）原式33log 312lg10=+-+3121=+-+ 3=. 【点睛】本题考查幂和对数的运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题关键．28．（1）见解析（2）51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）先判定函数的单调性，结合单调性来进行求解()f x 是否存在最小值；（2）先判断函数的奇偶性及单调性，结合奇偶性和单调性把()()2430f x f x -+-≥进【详解】（1）由101x x ->+可得1010x x ->⎧⎨+>⎩或1010x x -<⎧⎨+<⎩，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为()1,1-，设1211x x -<<<，则()()()211212122111111x x x x x x x x ----=++++，∵1211x x -<<<，∴210x x ->，()()12110x x ++>，∴12121111x x x x -->++， ①当1a >时()()12f x f x >，则()f x 在()1,1-上是减函数，又()1,1t ∈-，∴(],x t t ∈-时，()f x 有最小值，且最小值为()1log 1a t f t t-=+； ②当01a <<时，()()12f x f x <，则()f x 在()1,1-上是增函数，又()1,1t ∈-， ∴(],x t t ∈-时，()f x 无最小值.（2）由于()f x 的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，且()()111log log 11a a x x f x f x x x -+-⎛⎫-===- ⎪-+⎝⎭，所以函数()f x 为奇函数.由（1）可知，当1a >时，函数()f x 为减函数，由此，不等式()()2430f x f x -+-≥等价于()()234f x f x -≥-，即有2341211431x x x x -≤-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得513x <<，所以x 的取值范围是51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，奇偶性和单调性常结合求解抽象不等式问题，注意不要忽视了函数定义域，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.29．（1）0；（2）2【解析】【分析】直接利用指数和对数的运算法则化简求值即得解.【详解】（1）2212521log log 33332420a a a a a a a a ⎛⎫-÷=-÷=-= ⎪⎝⎭（2）22lg 2lg 4lg5lg 252lg 2(lg 2lg5)2lg52(lg 2lg5)2+⋅+=++=+=本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 30．（1）()222f x x x =-+；（2）增区间为()1,+∞，减区间为(),1-∞；（3）最小值为1，最大值为5.【解析】【分析】（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数()f x 的解析式；（2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数()f x 的单调区间；（3）利用函数的对称轴与[]1,2x ∈-，直接求解函数的最大值和最小值．【详解】（1）由()02f =，得2c =，又()()121f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-， 故221a ab =⎧⎨+=-⎩ 解得：1a =，2b =-.所以()222f x x x =-+； （2）函数()()222211f x x x x =-+=-+图象的对称轴为1x =，且开口向上， 所以，函数()f x 单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(),1-∞；（3）()()222211f x x x x =-+=-+，对称轴为[]11,2x =∈-，故()()min 11f x f ==，又()15f -=，()22f =，所以，()()max 15f x f =-=.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。

四川省宜宾市21-22学年高一上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共12小题，共60分）1、设A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}，则A∩B=（）A. {3,4,5,6,7,8}B. {5,8}C. {3,6,7,4}D. {3,5,8}2、cos23π的值（）A. 12B. −12C. √32D. −√323、下列函数中和函数y=x互为相等函数的是（）A. y=√x2B. y=(√x)2C. y=x2xD. y=lne x4、函数g(x)=lnx−1x的零点所在区间是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5、下列函数是奇函数且在(0,+∞)上单调递增的是（）A. y=x2B. y=|x|C. y=x−1xD. y=tanx6、已知扇形的圆心角为π3，面积为6π，则此扇形的半径为（）A. 3B. 4C. 5D. 67、已知a=60.7，b=log0.76，c=0.76，则下列各式中正确的是（）A. c<b<aB. b<c<aC. b<a<cD. a<b<c8、函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,−π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则φ=（）A. −π3B. −π6C. π6D. π39、已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，将角θ的终边按逆时针方向旋转π4后经过点M(−1,3)，则tanθ=（ ）A. 3B. −12C. 2D. 110、高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，高斯函数f(x)=[x]也被广泛应用于生活，生产的各个领域，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如：[3.65]=3，[−1.27]=−2.若函数f(k)=[sin 5π12+sin(5π12+kπ)](k ∈Z)，则f(k)的值域为（ ）A. {−1,0,1}B. {−1,0}C. {0,1}D. {−1,1}11、若函数f(x)={(x −a)2−2,x <0log 2(x +2),x ≥0的最小值是1，则实数a 的取值范围是（ ）A. (−∞,√3]B. [√3,+∞)C. (−∞,−√3]∪[√3,+∞)D. [0,+∞)12、已知函数f(x)=sinωx +cosωx +|sinωx −cosωx|(ω>0)，则下列结论错误的是（ ） ①ω=1时，函数f(x)图象关于x =π4对称； ②函数f(x)的最小值为−2；③若函数f(x)在[−π4,0]上单调递增，则ω∈(0,3]；④x 1，x 2为两个不相等的实数，若|f(x 1)|+|f(x 2)|=4且|x 1−x 2|的最小值为π，则ω=2．A. ②③B. ②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、已知幂函数y =f(x)的图象过点(2,√2)，则f(4)= ． 14、函数y =√ln(3x −2)的定义域为______．15、已知cos(α+β)cos(β+π6)+sin(α+β)sin(β+π6)=13，则sin(2α+π6)= ．16、定义域为R 的偶函数f(x)满足对任意的x ∈R 都有f(x +2)=f(x)，且当x ∈[1,2]时，f(x)=2x 2−4x +2.若函数y =f(x)−log a (|x|+1)在R 上恰有六个零点，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、(本小题10.0分)(1)计算：−5log 32+log 3329+(√3−1)0+√(18)23； (2)已知tanα=3，计算：cos(π2−α)+2cos(α+π)sin(−α)+cos(2π−α)．18、(本小题12.0分)已知集合A ={x|2<x <4}，B ={x|a −1≤x ≤2a +1,a ∈R}． (1)若a =1，求A ∪B ；(2)若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围． 19、(本小题12.0分)在①7sin2α=2sinα，②tan α2=√32，③sin2α=4√3(cos2α+1)中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题．已知0<β<α<π2，_______，sin(α+β)=5√314．(1)求sin (α+π6)； (2)求β．20、(本小题12.0分)为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年共投入200万元搭建了甲，乙两个无公害蔬菜大棚，甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，每个大棚至少要投入20万元．其中种西红柿的年收入P 与投入a 满足关系式P =60+8√a ，种黄瓜的年收入Q 与投入b 满足关系式Q =12b +120.设甲大棚的投入为x ，每年两个大棚的总收入为f(x)(注：以上数据单位均为万元)． (1)求f(25)的值；(2)试问每年如何安排甲，乙两个大棚的投入，才能使总收入f(x)最大？ 21、(本小题12.0分)已知函数f(x)=4sinωxsin(ωx +π6)(ω>0)图象的相邻两对称中心之间的距离为π． (1)若x ∈[0,π]，求函数f(x)的值域；(2)将函数f(x)的图象向左平移2π3个单位，再把横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数y =g(x)的图象，若关于x 的方程|g(x)−√3|=√3在区间[−π6,m]上有且仅有四个不同的实数根，求实数m 的取值范围． 22、(本小题12.0分) 已知函数f(x)=log 3(2k ⋅3x +k+13x+1−k)(k 为常数)． (1)若k =1，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若x >0，是否存在实数k ∈(0,1)，使得函数g(x)=f(x)+x 在[m,n](n >m >0)上的值域为[m +1,n +1]？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：B解析：∵A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}，∴A∩B={5,8}，所以选：B．根据集合的基本运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.答案：B解析：cos23π=cos(π−π3)=−cosπ3=−12．所以选B把所求式子的角度23π变为π−π3，利用诱导公式cos(π−α)=−cosα化简，再根据特殊角的三角函数值即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值的应用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．3.答案：D解析：A．y=√x2=|x|，对应法则与y=x不相同，不是相等函数，B.y=(√x)2=x(x≥0)，函数的定义域与y=x不相同，不是相等函数，C.y=x2x=x(x≠0)，函数的定义域与y=x不相同，不是相等函数，D.y=lne x=x，函数的定义域为R，定义域和对应法则与y=x相同，是相等函数，所以选：D．判断函数的定义域和对应法则是否和y=x相同即可．本题主要考查相等函数的判断，利用函数定义域和对应法则是否相同进行判断是解决本题的关键，是基础题．4.答案：B解析：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．由函数的解析式求得g(1)g(2)<0，根据函数零点的判定定理可得函数g(x)=lnx−1x的零点所在区间．∵函数g(x)=lnx −1x，在(0,+∞)上单调递增，且连续， ∴g(1)=−1<0，g(2)=ln2−12=√e >ln1=0，故有g(1)g(2)<0，根据函数零点的判定定理可得函数g(x)=lnx −1x的零点所在区间是(1,2)， 所以选B ．5.答案：C解析：因为y =x 2为偶函数，故A 不符合题意； 因为y =|x|为偶函数，故B 不符合题意；因为f(x)=x −1x 的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称，f(−x)=−x +1x =−f(x)，可得f(x)为奇函数，又y =x 和y =−1x在(0,+∞)上单调递增，可得y =x −1x在(0,+∞)上单调递增，故C 符合题意； 因为y =tanx 在(kπ,kπ+π2)(k ∈Z)递增，故不符合题意． 所以选：C ．由常见函数的奇偶性和单调性可得结论．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查定义法和推理能力，属于基础题．6.答案：D解析：设扇形的半径为r ，则S 扇形=12×α×r 2=12×π3r 2=6π，解得r =6， 所以选：D ．利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了扇形的面积公式的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．7.答案：B解析：∵60.7>60=1，log 0.76<log 0.71=0，0<0.76<1， ∴b <c <a ． 所以选：B ．根据指数函数和对数函数的单调性即可比较出a ，b ，c 的大小关系．本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．8.答案：A解析：由图象可知：34T =5π12−(−π3)=9π12， ∴T =π， ∴ω=2πT=2，∵(5π12,2)在图象上， 所以2sin(2×5π12+φ)=2，所以2×5π12+φ=2kπ+π2，所以φ=2kπ−π3,(k ∈Z)， ∵−π2<φ<π2， ∴φ=−π3，所以选：A ．根据图象可求得函数的周期，从而求得ω的值，将(5π12,2)代入解析式，可求φ的值． 本题考查了利用三角函数的图象求解析式，属于基础题．9.答案：C解析：根据三角函数的定义可得tan(θ+π4)=yx =3−1=−3， 所以tanθ+11−tanθ=−3，解得tanθ=2，所以选：C ．根据三角函数的定义可得tan(θ+π4)=y x=3−1=−3，由此即可求解．本题考查了任意角的三角函数的定义，考查了学生的运算能力，属于基础题．10.答案：C解析：若k 是奇数，即k =2m +1，m ∈Z ，则sin 5π12+sin(5π12+kπ)=sin 5π12−sin 5π12=0，此时f(k)=0， 若k 是偶数，即k =2m ，m ∈Z ，则sin 5π12+sin(5π12+kπ)=sin 5π12+sin 5π12=2sin 5π12，∵sin π3<sin 5π12<sin π2，∴√32<sin 5π12<1，则√3<2sin 5π12<2，则f(k)=[2sin5π12]=1，综上f(k)的值域为{0,1}， 所以选：C ．讨论k 是奇数和偶数，利用[x]的定义进行求解即可．本题主要考查函数值域的求解，利用三角函数的诱导公式进行转化求解是解决本题的关键，是中档题．11.答案：B解析：函数f(x)={(x −a)2−2,x <0log 2(x +2),x ≥0，当x ≥0时，f(x)=log 2(x +2)≥1，函数的最小值为1， 所以x <0时，f(x)=(x −a)2−2≥1， 即(x −a)2≥3，可得x −a ≤−√3或x −a ≥√3， 可得a ≥√3或a ≤−√3(不恒成立，舍去)， 所以选：B ．求出分段函数，每一段上的函数的最小值，列出关系式，求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．12.答案：B解析：由题设可得f(x)={2sinωx,sinωx ≥cosωx2cosωx,sinωx <cosωx ，令t =ωx ，设ℎ(t)={2sint,sint ≥cost2cost,sint <cost′当sint ≥cost 时，2kπ+π4≤t ≤2kπ+5π4,k ∈Z ，故−√2≤ℎ(t)≤2，当sint <cost 时，2kπ−3π4≤t ≤2kπ+π4,k ∈Z ，故−√2≤ℎ(t)≤2，故ℎ(t)的最小值不是−2即f(x)的最小值不是−2， 而ℎ(t)的最大值为ℎ(2kπ+π2)=ℎ(2kπ)=2， 故f(x)=f(2kπ+π2ω)=l(2kπω)=2的最大值为2，其中k ∈Z ， 故②错误．因为|f(x 1)|+|f(x 2)|=4，故f(x 1)=f(x 2)=2， 故|x 1−x 2|min =π2ω=π，故ω=12，故④错误．当ω=1时，f(x)=sinx +cosx +|sinx −cosx|，。

2016-2017学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|﹣2≤x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜2}B．{x|﹣2≤x≤1}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1}2．（5.00分）=（）A．B．C．D．3．（5.00分）函数的定义域是（）A．B．C．（1，+∞）D．4．（5.00分）要得到函数的图象，只需要将函数y=2sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．（5.00分）函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．（5.00分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5.00分）若，β是第四象限的角，则=（）A．B．C．D．8．（5.00分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a9．（5.00分）若函数，且，则函数f（x）的一条对称轴的方程为（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（1，4） B．[1，4） C．（2，4） D．[2，4）11．（5.00分）已知函数，若方程f（x）=m在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1、x2、x3，则f（x1+x2+x3）=（）A．1 B．﹣1 C．D．12．（5.00分）已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x ≤1时，f（x）=3x﹣1；若关于x的方程在x∈[0，5]上有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填在答题卡相应横线上.13．（5.00分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1+log2x，则f（﹣4）的值为．14．（5.00分）已知幂函数过点（4，2），则f（2）=．15．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为．16．（5.00分）已知函数（其中e≈2.718），若对任意的x∈[﹣1，2]，f（x2+2）+f（﹣2ax）≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（12.00分）设函数的定义域为集合A，关于x的不等式（x ﹣a）（x﹣3a）≤0的解集为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求集合A∩B；（Ⅱ）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=log2（3+x）+log2（3﹣x）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）若f（x）＜0，求实数x的取值范围．20．（12.00分）已知角α的终边经过点P（3，﹣1），且．（Ⅰ）求sin2α，cos2α的值；（Ⅱ）求tan（2α﹣β）的值．21．（12.00分）设函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其增区间；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）•cosx﹣1，求函数g（x）在区间上的值域．22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值5和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若存在x∈[﹣1，3]使得方程|f（x）﹣2x|=t2﹣2t﹣8有解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）设，若在x∈[1，2]上恒成立，求实数k 的取值范围．2016-2017学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|﹣2≤x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜2}B．{x|﹣2≤x≤1}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1}【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|﹣2≤x＜2}，∴集合A∩B={﹣2，﹣1，0，1}．故选：D．2．（5.00分）=（）A．B．C．D．【解答】解：=sin（2π﹣）=﹣sin=﹣．故选：C．3．（5.00分）函数的定义域是（）A．B．C．（1，+∞）D．【解答】解：由，解得：．∴函数的定义域是：（，1）．4．（5.00分）要得到函数的图象，只需要将函数y=2sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将函数y=2sinx的图象向左平移个单位，可得函数的图象，故选：A．5．（5.00分）函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）；故选：B．6．（5.00分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，7．（5.00分）若，β是第四象限的角，则=（）A．B．C．D．【解答】解：因为，所以sin（α﹣β﹣α）=sin（﹣β）=，所以sinβ=﹣，β是第四象限的角，所以cosβ=，则=sinβcos+cosβsin==；故选：A．8．（5.00分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：C．9．（5.00分）若函数，且，则函数f（x）的一条对称轴的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴a﹣0+2=，解得a=．∴f（x）=sinx﹣cosx+2=3+2=3+2．其对称轴x=+kπ+（k∈Z），令k=0，可得x=．故选：C．10．（5.00分）已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（1，4） B．[1，4） C．（2，4） D．[2，4）【解答】解：∵是R上的增函数，∴，解得2≤a＜4，则实数a的取值范围是[2，4），故选：D．11．（5.00分）已知函数，若方程f（x）=m在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1、x2、x3，则f（x1+x2+x3）=（）A．1 B．﹣1 C．D．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=m，如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当m=时，直线与三角函数图象恰有三个交点，令sin（x+）=，x+=2kπ+，即x=2kπ，或x+=2kπ+，即x=2kπ+，∴此时x1=0，x2=，x3=2π，∴x1+x2+x3=0++2π=．则f（x1+x2+x3）=2=2×=．故选：C．12．（5.00分）已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x ≤1时，f（x）=3x﹣1；若关于x的方程在x∈[0，5]上有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．【解答】解：因为偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），所以f（1+x）=f（x﹣1），得到函数的正确为2，且关于x=n，n∈N对称，函数f（x）以及y=log=﹣log m（x+2）的图象如图，要使关于x的方程在x∈[0，5]上有4个不相等的实数根，只要解得；即实数m的取值范围是（）；故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填在答题卡相应横线上.13．（5.00分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1+log2x，则f（﹣4）的值为﹣3．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣4）=﹣f（4）=﹣（log24+1）=﹣（2+1）=﹣3．故答案为﹣3．14．（5.00分）已知幂函数过点（4，2），则f（2）=．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（4，2）代入可得2=4α，解得．∴f（x）=．∴f（2）=．故答案为：．15．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x）．【解答】解：由图可得：A=2，且，解得T=π，又ω＞0，则，解得ω=2，则函数f（x）=2sin（2x+ϕ），因为函数图象过点（，0），所以2sin（+ϕ）=0，即+ϕ=kπ（k∈Z），解得ϕ=+kπ（k∈Z），又，则，所以f（x）=2sin（2x），故答案为：f（x）=2sin（2x）．16．（5.00分）已知函数（其中e≈2.718），若对任意的x∈[﹣1，2]，f（x2+2）+f（﹣2ax）≥0恒成立，则实数a的取值范围是﹣≤a≤．【解答】解：函数（其中e≈2.718），x∈R；且f（﹣x）=e﹣x﹣e x+ln（﹣x+）=﹣（e x﹣e﹣x）﹣ln（x+）=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数，又f′（x）=e x+e﹣x+＞0恒成立，∴f（x）是定义域R上的单调增函数；若对任意的x∈[﹣1，2]，f（x2+2）+f（﹣2ax）≥0恒成立，∴f（x2+2）≥﹣f（﹣2ax）恒成立，∴f（x2+2）≥f（2ax）恒成立，∴x2+2≥2ax恒成立，即x2﹣2ax+2≥0在x∈[﹣1，2]上恒成立；设g（x）=x2﹣2ax+2，其对称轴为x=a，且开口向上；应满足或或；解得﹣≤a＜﹣1或∅或﹣1≤a≤；∴实数a的取值范围是﹣≤a≤．故答案为：﹣≤a≤．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（I）原式=1++|π﹣3|=1+2+π﹣3=π．（II）原式=2+lg（25×22）﹣=2+2﹣=．18．（12.00分）设函数的定义域为集合A，关于x的不等式（x ﹣a）（x﹣3a）≤0的解集为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求集合A∩B；（Ⅱ）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣3x+2≥0，解得：x≥2或x≤1，故A=（﹣∞，1]∪[2，+∞），由（x﹣a）（x﹣3a）≤0，解得：B=[a，3a]，a=1时，B=[1，3]，故A∩B=[2，3]∪{1}；（Ⅱ）若A∩B=B，则[a，3a]⊆（﹣∞，1]∪[2，+∞），故3a≤1或a≥2，即a∈（0，]∪[2，+∞）．19．（12.00分）已知函数f（x）=log2（3+x）+log2（3﹣x）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）若f（x）＜0，求实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（1）=log2（3+1）+log2（3﹣1）=3；（Ⅱ）由，解得：﹣3＜x＜3，定义域关于原点对称，而f（﹣x）=log2（3﹣x）+log2（3+x）=f（x），故函数f（x）是偶函数；（Ⅲ）若f（x）＜0，则log2（3+x）+log2（3﹣x）=log2（3+x）（3﹣x）＜0，即0＜9﹣x2＜1，解得：﹣3＜x＜﹣2或2＜x＜3．20．（12.00分）已知角α的终边经过点P（3，﹣1），且．（Ⅰ）求sin2α，cos2α的值；（Ⅱ）求tan（2α﹣β）的值．【解答】解：（Ⅰ）由角α的终边经过点P（3，﹣1），得．则，．∴，；（Ⅱ）=，解得：．又．∴tan（2α﹣β）==．21．（12.00分）设函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其增区间；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）•cosx﹣1，求函数g（x）在区间上的值域．【解答】解：（Ⅰ）由题意，T=2π，∴=2π，∴ω=1，∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在处取得最大值2，∴A=2，sin（+φ）=1，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵0＜ϕ＜π∴φ=，∴f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+）．∴由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴所求单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]k∈Z．（Ⅱ）∵g（x）=f（x）•cosx﹣1=2sin（x+）•cosx﹣1=sinxcosx+cos2x﹣1=sin （2x+）﹣，∵x∈，可得：2x+∈（，），∴sin（2x+）∈（﹣，1]，可得：g（x）=sin（2x+）﹣∈（﹣1，]．22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值5和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若存在x∈[﹣1，3]使得方程|f（x）﹣2x|=t2﹣2t﹣8有解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）设，若在x∈[1，2]上恒成立，求实数k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a，∵a＞0，开口向上，对称轴x=1，∴f（x）在[0，1]递减，在[1，3]上递增，∴f（x）min=f（1）=a﹣2a+1+b=1，f（x）max=f（3）=9a﹣6a+1+b=5，∴a=1，b=1，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=x2﹣2x+2，∴f（x）﹣2x=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，对称轴x=2，∴f（x）﹣2x在[﹣1，2]递减，在[2，3]上递增，∴最小值为﹣2，最大值为7，∴|f（x）﹣2x|∈[0，7]，∵方程|f（x）﹣2x|=t2﹣2t﹣8有解，∴0≤t2﹣2t﹣8≤7，解得﹣3≤t≤﹣2或4≤t≤5，故t的范围为[﹣3，﹣2]∪[4，5]，（Ⅲ）g（x）==x+﹣2，设2x=m，∵x∈[1，2]，∴m∈[2，4]，∵在x∈[1，2]上恒成立，∴m+﹣k≥0．在m∈[2，4]上恒成立，∴当m=2时，2≥0恒成立，当m≠2时，k≤，设h（m）=∴h′（m）=≤0，在[2，4]上恒成立，∴h（m）在[2，4]上单调递减，∴h（m）min=h（4）=8，∴k≤8赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．13．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f （g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．17．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，s inα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：A2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f （b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．故选C．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故选D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，==0，则，正确；对于D，若与平行，则或=﹣，所以D不正确．故选：C，5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，则，k∈Z，∴，k∈Z．则角是第一、三象限角．故选：A．6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．【解答】解：由函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，得﹣1≤x+1≤4，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤3﹣2x≤4，解得≤x≤2．∴f（3﹣2x）的定义域为[﹣，2]．故选：C．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．23；【解答】解：根据对数函数的图象可知＜0，且=﹣log奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）则=f（﹣log 223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（），因为∈（0，1）∴﹣f（）==，故选：B9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵O为△ABC的内心，∴O为△ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，∴a+b（+）+c（++）=，∴（a+b+c）=（b+c）+c，∴=+，∴λ+μ=+==．故选C．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，y=log m3（0＜m＜1）是减函数，y=log m3（m＞1）是增函数，∴当a，b，c均大于1时，a＞b＞c＞1；当a，b，c均小于1时，1＞a＞b＞c＞0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c＞1＞a＞b＞0；当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，b＞c＞1＞a＞0．故选：A．11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α、β是函数g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cos sin=﹣2sin sin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过12次计算精确度可以达到0.001．【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要计算的次数是12．故答案为：1213．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．【解答】解：=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，而cosθ==，∴λ＞﹣且8+3λ≠5×，即λ＞﹣且λ≠．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为{﹣2，2} ．【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x ∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域为R，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合为{﹣2，2}．故答案为{﹣2，2}．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0＜m＜3，从左到右交点的横坐标依次t1＜t2＜t3，由于函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，t=x2﹣2x+2m2﹣1，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x2﹣2x+2m2﹣1的对称轴x=1，则t的最小值为1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由图可知，2t1+1=﹣m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，联立①②得0＜m＜．∴实数m的取值范围是（0，）．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log4317．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）函数sin（π﹣2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当时，，故，，所以f（x）的取值范围是[0，3]；（2）由题意有，解得，即+2kπ≤2x+＜+2kπ，k∈Z，所以+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；所以函数的单调增区间为[+kπ，+kπ），k∈Z．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）•（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+与﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=[f（）]3，∵．∴所以f（1）＞1．令x=1，则f（xy）=f（y）=[f（1）]y，即f（x）=[f（1）]x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增．（2）f（xy）=[f（x）]y中令x=0，y=2有f（0）=[f（0）]2，对任意x∈R，有f（x）＞0，故f（0）=1，f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1即f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥f（0），由（1）有f（x）在R上是单调增函数，即：4x+a•2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立令2x=t，t＞0则t2+2at﹣a2+2≥0在（0，+∞）上恒成立．i）△≤0即4a2﹣4（2﹣a2）≤0得﹣1≤a≤1；ii）得．综上可知．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由题已知a＞0，且在（0，1）上有解，整理得，又．设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3）．于是则．从而．故实数a的取值范围是．。

2017年秋期高一年级上期教学质量监测试题历史本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，必须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分100 分。

考试时间：90分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．第Ⅰ卷共30小题，每题2 分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．西周把家族关系与封建关系结合起来，把政治领袖与家庭首脑合二为一。

这一举措A．实现了西周统治权力高度集中B．形成了家国同构的的社会结构C．打破了神权对王权统治的困扰D．实行地方分权有利于政权稳定2．据记载，秦、楚等国与其它诸侯国实行分封制不同,由国君委派庶长（官爵名)对该地区进行军事统治，或者在新占领的地方上设立县和郡，作为新的行政建制。

这说明秦、楚当时A．消灭了本国宗族势力B．解决了贵族与平民的矛盾C．打破了血缘贵族政治D．消除了贵族政治等级观念3．汉天子正号曰皇帝,自称曰朕，臣民称之曰陛下.其言曰制诏，史官记事曰上，车马衣服器械百物曰乘舆，所在曰行在，所居曰禁中，后曰省中,印曰玺。

此称谓A．意在突出皇权至高无上B．使官僚政治逐步取代血缘政治C．体现了皇权的神秘色彩D．改变了中国封建社会发展趋势4．宋代实行枢密院管军事，三司使管财政,但枢密院调发军马，而三省不知；三省财用已竭，而枢密院用兵不止。

这说明宋代A．分权制衡原则效果明显B．君主专制受到了威胁C．宰相决策权的逐渐丧失 D．分权降低了行政效率5．一些历史学家做过统计，北宋能入《宋史》的官员46.1％来自寒门,从南宋两个年份进士题名录来看,非官员家庭出身的进士一个占56。

3％；一个占57，9%。

这说明两宋政权A．官员的文化素养普遍提高 B．加强了对士大夫的思想控制C．统治基础得以进一步扩大 D．实现了选官制度的公平公正6．唐朝时设中书省掌决策，门下省掌审议,尚书省“事无不总"。

2016—2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（A 卷）参考答案一、选择题二、填空题 13．(0,1)14．1215．π316．2三、解答题17.解：（1）当2m =时，22{|log }{|log 2}(4,)A x x m x x =>=>=+∞————2分 {|444}(0,8)B x x =-<-<=————3分 (0,),(4,8)A B A B =+∞=————5分 （2）2{|log }(2,)mA x x m =>=+∞，(,0][8,)R CB =-∞+∞————7分 因为R A C B ⊆，28m ≥，3m ≥————10分 18.解：（1）()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)0,f =0a =————2分则当0x ≥时2()4f x x x =-令0x <，则0x ->，22()()4()4f x x x x x -=---=+————4分 又()f x 为定义在R 上的奇函数，2()()4f x f x x x =--=--————6分 2240()40x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩————7分（2）当0x ≥时，246x x x -=+解得6x =或1x =-（舍去）————9分当0x <时，246x x x --=+解得2x =-或3x =-————11分 综上所述6x =或2x =-或3x =-————12分19.解：（1）因为12l l ⊥，2210**()m +-=，解得4m = ————2分 所以22440:l x y -+=，即220x y -+=————3分220220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得2565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即交点为2655(,) ————5分（2）240220x my x y -+=⎧⎨+-=⎩解得212261m x m y m --⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩————7分对于直线1220:l x y +-=，当0y =时，1x =————8分 对于直线2240:l x my -+=，当0y =时，2x =- ————9分 所以1612121()||S m =+=+， ————10分 解得8m =或10m =-————12分 20.证明：(1) 因为ABCD 为正方形，所以//AB CD————1分////AB CDAB CDE AB CDE CD CDE ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面 ————3分(2) AE CDE ⊥面，所以AE DE ⊥,,AE CD AE AB ⊥⊥ ————4分在Rt ADE 中, 2,1AD AE ==,则DE =在Rt ABE 中, 2,1AB AE ==,则BE =正方形ABCD 的边长为2，则BD =所以222BD DE BE =+,故BE DE ⊥————5分BE DE AE DE BE AE E DE ABE BE ABE AE ABE ⊥⎫⎪⊥⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭面面面 ————7分（3）ABCD AB AD DE ADE DE AB DE AD D AB ADE AD ADE DE ADE ⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎪⎪=⇒⊥⇒⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭正方形面面面面AB 为三棱锥B ADE -的高 ————9分11121332B ADE ADEV AB S -=⋅=⋅⋅⋅=————10分设点A 到平面BDE 的距离为d ，111332B ADE A BDE BDEV V d Sd --==⋅=⋅= ————11分所以5d =，即点A 到平面BDE的距离为5————12分21解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q 与天数x 的变化关系的函数不是单调函数，Q 随x 的增大先增大后减小，不单调，从而用四个函数模型中的任意一个进行描述时都应有相同的单调性，而①Q ax b =+、③x Q a b =+、④log a Q b x =+三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合∴选取二次函数模型②2Q x ax b =-++进行描述最恰当．————5分（2）从表中任选两组数据3154x Q =⎧⎨=⎩和5180x Q =⎧⎨=⎩带入模型得93154255180a b a b -++=⎧⎨-++=⎩————8分解得21100a b =⎧⎨=⎩，221100Q x x =-++————10分当10x =或11x =时Q 取得最大值210 ————12分22. (1)证明：当3,0k x =<时，3()1f x x x=--在(,0)-∞上递增；————1分设任意120x x <<21212121123333()()1(1)f x f x x x x x x x x x -=-----=-+-21211221211212123()()(3)3()(1)x x x x x x x x x x x x x x x x --+=-+=-+=————2分122112120,0,0,33x x x x x x x x <<∴->>+> 21122112()(3)0()()0x x x x f x f x x x -+∴>∴->21()()f x f x ∴>————3分3()1f x x x∴=--在(,0)-∞上递增————4分（2）由(2)0xf >得(2)210|2|xxxkf ∴=+->. 由20x >，得2(2)20x xk -+>恒成立。

四川省宜宾市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷( word版含答案)2016-2017学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={-2,-1,1,2,3}，集合B={x|-2≤x＜2}，则集合A∩B=（）A。

{-2,-1,1,2}B。

{x|-2≤x≤1}C。

{x|-2≤x＜2}D。

{x|-2＜x＜2}2.$\log_2\frac{1}{8}=$（）A。

-3B。

$\frac{1}{3}$C。

$\frac{1}{4}$D。

-43.函数$y=\frac{1}{x-1}$的定义域是（）A。

(-∞,1)B。

(1,+∞)C。

(0,1)D。

(1,∞)4.要得到函数$y=2\sin x$向左平移$\frac{\pi}{4}$个单位的图象，只需要将函数$y=2\sin(x-\frac{\pi}{4})$的图象（）A。

向左平移$\frac{\pi}{4}$个单位B。

向右平移$\frac{\pi}{4}$个单位C。

向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位D。

向右平移$\frac{\pi}{2}$个单位5.函数$f(x)=\log_2(x+x^{-2})$的零点所在的区间是（）A。

（0,1）B。

(1,2)C。

(2,3)D。

(3,4)6.函数$f(x)=\sin^2x+\cos^2x$的图象大致为（）A。

一条水平直线B。

一条竖直直线C。

一条斜线D。

一个圆7.若$\tan\beta$是第四象限的角，则$\cos\beta$=A。

正数B。

负数C。

0D。

18.设$a=\log_3 2$，$b=\log_5 2$，$c=\log_2 3$，则（）A。

$a>c>b$B。

$b>c>a$XXX>b>a$D。

$c>a>b$9.若函数$f(x)=\frac{2x^2-5x+3}{(x-1)^2}$，则$f(x)=0$的解析式为（）A。