证明热力学第三定律的两种表述是等价的
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热力学三大定律内容是什么表述方式有几种热力学三大基本定律是应用性很强的科学原理,对社会的进展具有重要的促进作用,三大定律力量守恒定律、熵增定律、肯定零度的探究。
热力学三大定律内容热力学第肯定律是能量守恒定律。
一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。
(假如一个系统与环境孤立,那么它的内能将不会发生变化。
)热力学其次定律有几种表述方式:克劳修斯表述为热量可以自发地从温度高的物体传递到温度低的物体,但不行能自发地从温度低的物体传递到温度高的物体;开尔文-普朗克表述为不行能从单一热源吸取热量,并将这热量完全变为功,而不产生其他影响。
以及熵增表述:孤立系统的熵永不减小。
热力学第三定律通常表述为肯定零度时,全部纯物质的完善晶体的熵值为零,或者肯定零度(T=0K)不行达到。
R.H.否勒和E.A.古根海姆还提出热力学第三定律的另一种表述形式:任何系统都不能通过有限的步骤使自身温度降低到0K,称为0K不能达到原理。
热力学的其他定律其实除了热力学三大定律,还存在第零定律,也就是假如两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同),则它们彼此也必定处于热平衡。
第零定律是在不考虑引力场作用的状况下得出的,物质(特殊是气体物质)在引力场中会自发产生肯定的温度梯度。
假如有封闭两个容器分别装有氢气和氧气,由于它们的分子量不同,它们在引力场中的温度梯度也不相同。
假如最低处它们之间可交换热量,温度达到相同,但由于两种气体温度梯度不同,则在高处温度就不相同,也即不平衡。
因此第零定律不适用引力场存在的情形。
第零定律比起其他任何定律更为基本,但直到二十世纪三十年月前始终都未有察觉到有需要把这种现象以定律的形式表达。
第零定律是由英国物理学家拉尔夫·福勒于1939年正式提出,比热力学第肯定律和热力学其次定律晚了80余年,但是第零定律是后面几个定律的基础,所以叫做热力学第零定律。
第四章 热力学第一定律 基本要求一、 可逆和不可逆过程 (1)准静态过程(2)理解什么是可逆过程,什么是不可逆过程.知道只有无耗散的准静态过程才是可逆过程。
二、 功和热量 (1)明确功是在力学相互作用过程中能量转移,热量是在热学相互作用过程中的能量的转移,它们都是过程量,它们都是过程量。
知道“作功”是通过物体宏观位移来完成;而“热传递”是通过分子之间的相互作用来完成。
(2)知道功有正负,熟练掌握从体积膨胀功微分表达式pdV W d -=出发计算体积膨胀功。
从几何上理解功的大小等于p-V 图上热力学过程曲线下面的面积。
三、热力学第一定律(1)知道能量守恒与转化定律应用到热学中就是热力学第一定律。
明确热力学第一定律是把内能、功和热量这三个具有能量量纲的物理量结合在一个方程中:即 W Q U +=∆; (2)一微小过程中热力学第一定律表示为:W d Q d dU +=;对于准静态过程热力学第一定律表示为:pdV Q d dU -=(3)内能是态函数,内能一般应是温度和体积的函数。
内能应当包含分子的热运动动能和分子之间的相互作用势能,也应包括分子内部的能量;在热学中的内能一般不包括系统做整体运动的机械能。
四、热容和焓(1)知道热容的定义、热容是过程量、热容与物体的量有关。
(2)知道焓的定义pV U H +=;知道焓的物理意义。
五、热力学第一定律对理想气体的应用(1)知道焦耳定律;即理想气体的内能仅是温度的函数;知道理想气体的焓也只是温度的函数。
内能和焓的微分可分别表示为:dT C dU m V ,ν=;dT C dH m p ,ν=;这两个公式适用于理想气体任何过程。
(2)理想气体的准静态过程的热力学第一定律可表示为pdV dT C dQ m V +=,ν;利用上式可得迈耶公式:R C C m V m p =-,,ν;(3)会熟练利用热力学第一定律处理一些常见热力学过程。
(4)会推导准静态绝热过程方程,熟记并会熟练利用绝热过程方程,同时应知道绝热过程方程的适用条件。
关于热力学两种描述是否等效1.热力学第三定律的两种描述热力学第二定律只定义了过程的熵变,而没有定义熵本身. 因而熵的确定,有赖于热力学第三定律的建立,1902年美国科学家雷查德(T.W.Richard)在研究低温电池反应时发现电池反应的∆G 和∆H 随着温度的降低而逐渐趋于相等,而且两者对温度的斜率随温度同趋于一个定值:零• 由热力学函数的定义式, ∆G 和∆H 当温度趋于绝对零度时,两者必会趋于相等: • ∆G= ∆H -T ∆S• l im T →0∆G= ∆H -lim T →0T ∆S• = ∆H (T →0K)• 虽然两者的数值趋于相同,但趋于相同的方式可以有所不同.• 雷查德的实验证明对于所有的低温电池反应, ∆G 均只会以一种方式趋近于∆H.上图中给出三种不同的趋近方式, 实验的结果支持最后一种方式, 即曲线的斜率均趋于零.0000)/(lim )/(lim ====∂∂=∂∂P K T P T T H P G•0)(lim )/(lim 00=∆-=∂∂==S T G T P T •上式的物理含义是: •温度趋于绝对零度时, 反应的熵变趋于零, 即反应物的熵等于产物的熵. •推广到所有的化学反应, 即是: • 一切.所有反应的熵变在0K 时为零,0K 时所有物质的熵相等.• 1906年能斯特在研究各种化学反应在低温下的性质时引出一个结论,称为能氏定理,它的内容如下:• 物质在绝对零度时的熵变等于零• ,0)(lim 0=∆=s t (1)• (1)式为热力学第三定律数学表达式1912年能斯特根据根据他的定理推出了一个原理名为绝对零度不能达到原理如下: 不可能通过有限的步骤一个物体冷却到绝对温度的零度。
通常认为能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种描述。
2热力学第三定律两种表述的等价性。
证明热力学第三定律的两种表述是等价的
080311班
赵青
080311044
证明热力学第三定律的两种表述是等价的
一、热力学第三定律
英文名称:
Third law of thermodynamics
热力学第三定律是在低温现象的研究中总结出来的一个普通规律。
1906年,德国物理学家能斯特(Nernst ,右图)在研究低温条件下物质的变化时,把热力学的原理应用到低温现象和化学反应过程中,发现了一个新的规律,称为能斯特定律,简称能氏定理。
这个规律被表述为:“当绝对温度趋于零时,凝聚系(固体和液体)的熵(即热量被温度除的商)在等温过程中的改变趋于零。
”即:
0)(lim 0
=∆→T T S
式中T S )(∆为可逆等温过程中熵的变化。
德国著名物理学家普朗克把这一定律改述为:“当绝对温度趋于零时,固体和液体的熵也趋于零。
”这就消除了熵常数取值的任意性。
德国物理学家普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858~1947)(右图) 是量子物理学的开创者和奠基人,他早期的研究领域主要是热力学,他的博士论文就是《论热力学的第二定律》。
他在能斯特研究的基础上,利用统计理论指出:各种物 质的完美晶体在绝对零度时熵为零。
1911年普朗克也提出了对热力学第三定律的表述,即“与任何等温可逆过程相联系的熵变,
随着温度的趋近于零而趋近于零”。
1912年,能斯特又将这一规律表述为绝对零度不可能达到原理:“不可能使一个物体冷却到绝对温度的零度。
”这就是热力学第三定律。
1940 年R.H.否勒和 E.A.古根海姆还提出热力学第三定律的另一种表述形式:任何系统都不能通过有限的步骤使自身温度降低到0K ,称为0K 不能达到原理。
此原理和前面所述及的热力学第三定律的几种表述是相互有联系的。
但在化学热力学中,多采用前面的表述形式。
通常认为,能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学的两种表述。
以上两种表述是完全一致的,违反任一种表述,必然违反另一种表述,热力学第三定律反映了绝对零度及其邻近区域的热现象的规律性。
根据能氏定理,处在T =0K 和热力平衡时,一个凝聚系的熵具有确定的数值,不论是否发生化学反应都不会引起熵的变化,因此它是一个绝对常数。
1911年,普朗克假设当绝对温度为零度时,一切物质在平衡时的熵均为零。
据此可以确定各种元素和化合物在某一状态熵的绝对值(绝对熵),它为计算燃料燃烧和化学反应平衡等所必需。
这是第三定律的一个重要用途。
由第三定律还可得出:当绝对温度趋近于零度时,凝聚物质的热容量趋近于零,热膨胀系数趋近于零,弹性系数趋近于零。
热力学第三定律的各种表述及其推论都是从对平衡态或与平衡有关的过程研究得出的。
一个未达到热力平衡的系统,在绝对温度零度时的熵值不等于零。
二、证明热力学第三定律的两种表述是等价的。
我们将采取绝对零度不能达到的原理为热力学第三定律的标准说法,而由此导出能氏定理。
显然,绝对零度不能达到原理不可能直接由实验证明,它的正确性是由它的一切推论都与实际观测相合而得到的保证。
它的各种推论的核心是能氏定理。
下面就来说明如何从绝对零度不能达到原理导出能氏定理,从而来证明热力学第三定律的两种表述是等价的。
为了要证明能氏定理,我们先求出熵的一个普遍公式。
由y y T
S
T C )(∂∂=,求积分,得
T
dT
C S S T
T y
⎰+=0
0, (1) 其中0S 是S 在某一标准温度0T 时的数值,0S 是V 的函数,在取积分是必须维持V 不变。
现讨论一个绝热过程,使物体的温度由'T 降到''T ,同时l y 等的数值由'l y 到
''l y ,相应的S ,0S 由'S ,'9S 到''S ,''9S ,而y C 由'y C 到'
'y C ,得熵变为:
⎰⎰-+-=-'
''''''0''00
0''''T T y T T y T dT C T dT C S S S S
在量子统计理论证明,一切物质包括气体和液体在内,当温度趋于绝对零度时,它的比热一定趋于零。
所以我们认为y C 随T 趋于零是一个自然界的规律。
那么可选(1)式中的积分下限00=T 而使公式简化:
⎰+=T
y
T
dT
C S S 0
0 (2) 熵变简化为:
⎰⎰-+-=-'
''0''''0
'
'0
''''T y
T y
T dT
C T dT C S S S S . 令0''=T 并简写'0''00S S S -=∆,得
⎰-∆=-'
'
0'''T y
T
dT C S S S . 要0''=T 不能达到,必须有0'''<-S S 成立,故
⎰<-∆'
'
00T y
T
dT
C S (3) 上式是根据热力学第二定律而得到的绝对零度不能达到的条件。
在上式中'T 的数
值是一个任意的正数,又根据平衡的稳定条件0'>y C ,所以要使得(3)式满足,
必须
0'
0''00≤-=∆S S S (4)
这就是说,单从热力学第二定律不能作结论说,绝对零度不能达到;而要想得到这个结论,还必须外加一个条件(4)。
这个条件可以换一个写法为
0)
(lim 0
≤∆→T
T S , (5)
其中T S )(∆ 为等温过程中熵的改变。
(5)式有绝对零度不能达到原理推导出,这个结果与能氏定理还有一点不同,因为能氏定理只有等于零的关系,没有小于零的关系。
这是差别是由于在(5)式中还没有用的可逆过程这一条件的缘故。
下面将如何由可逆过程的条件得到能氏定理。
在一个无穷小的可逆过程中熵的改变dS 是
∑⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=l l T
l
y dy y S dT T S dS (6) 设()T S ∆为一微小的可逆等温过程中熵的变化,l y ∆为l y 在这一过程中相应的改
变,则根据(6)得
()∑∆⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛∂∂=∆l
l T
l
T y y S
S (7)
设()S T ∆为宜微小的可逆绝热过程中温度的改变,l y ∆为l y 在这一过程中相应的
改变,则由于T
C T S y y =⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂,在(6)中令0=dS 得
()l T
l l y
S
y y S C T T ∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-
=∆∑ (8) 现在假设这两种过程的l y ∆是一样的。
在(7)和(8)中消去l y ∆得
()()T y
S
S C T
T ∆-
=∆ (9) 要使得绝对零度不能用绝热过程达到,必须(8)式右方l y ∆的系数在0→T 时趋于零。
因为假如不然,在0→T 时,l y ∆的系数趋于一个不等于零的常数,那么,由于l y ∆是任意的,我们就可以适当选择l y ∆的大小和符号,使()T T S -<∆,只要
T 够小,就可以达到绝对零度。
因此,要使得绝对零度不能达到,必需而充分条件是(8)式的右方,或(9)式的右方,在0→T 时趋于零,并且要至少与T 趋于零一样快。
但是由于y C 随T 趋于零,故(9)式右方的第一个因子y C T /在0→T 时不趋于零,或至少不如T 趋于零那样快,而必须第二个因子趋于零,即
0)(lim 0
=∆→T T S 这就是能氏定理。
这样我们就完成了由绝对零度不能达到原理到
处能氏定理的证明过程。
可得证,热力学第三定律的两种表述是等价的。