分式的基本性质(约分与通分教案)

分式的性质约分教案教案标题：分式的性质约分教案一、教学目标：1. 了解分式的定义和基本概念；2. 掌握分式的性质，特别是约分的方法；3. 能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、白板、教学素材等；2. 学生准备：课本、笔、纸等。

三、教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 利用教学素材或实物引起学生对分式的兴趣；2. 提问：你们对分式有什么了解？分式有哪些常见的应用场景？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 通过教学课件或黑板，向学生介绍分式的定义和基本概念；2. 引导学生理解分子、分母的含义，并解释分式的读法；3. 举例说明分式的应用，如表示比例、分数、百分数等。

步骤三：性质讲解（15分钟）1. 分享分式的性质：分式可以进行加减乘除运算；2. 重点讲解约分的概念和方法；3. 通过具体的例子演示如何约分，并解释约分的原理。

步骤四：练习与巩固（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成；2. 布置小组活动：要求学生分成小组，相互检查和讨论练习题答案，并解答彼此的疑惑；3. 收集学生的解题思路和答案，进行讲解和讨论。

步骤五：拓展应用（10分钟）1. 引导学生思考分式约分的实际应用场景；2. 提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决；3. 鼓励学生分享解题过程和答案。

步骤六：总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结；2. 学生对本节课的学习情况进行反思，提出问题和建议。

四、教学延伸：1. 鼓励学生自主学习，通过课外阅读或互联网查找更多关于分式的性质和约分的资料；2. 布置相关练习作业，巩固所学知识；3. 鼓励学生在日常生活中发现和应用分式的场景，并与同学分享。

五、教学评价：1. 观察学生在课堂上的参与情况，包括回答问题、解题过程等；2. 收集学生完成的练习题和小组活动的表现；3. 对学生的学习情况进行评价和反馈，鼓励他们继续努力。

六、教学资源：1. 教学课件或黑板、白板；2. 教学素材和实物；3. 练习题和解答。

第十五章分式15.1.2第二课时分式的约分、通分教学目标：一．知识与技能1.类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念.2.类比分数的约分、通分掌握分式约分、通分的方法与步骤.二．过程与方法通过类比分数的约分与通分，探索分式的约分与通分的法则，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.三．情感态度与价值观通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神.四．重点难点重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分难点：通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形.五．教学方法讲练结合六．教学媒体多媒体，实物投影七．教学过程教学过程板书设计教学反思约分是分式基本性质的直接利用。

通过学习约分，不仅可以巩固分式的基本性质，而且还可以为下节课学习分式四则运算打下基础.本节课我采用了如下方法：1.重视复习的作用.第一环节安排复习引入，唤起学生对分式基本性质和整式的单项式，多项式，多项式因式分解中相关知识的回忆，为约分做准备.2.引导学生自主摸索.新课学习以学生自主探究为主，教师引导与点拨为辅的方式进行，让全体学生通过观察，探究，展示，交换，小结等活动，一步一步地从化简分式的过程中抽象出分式的概念.学生也在约分的探究学习中相互交换了自己的想法和作法通过合作交流增进了学生对约分的理解.通分是在分式基本性质的基础上的运用，它为后面学习分式的加减法奠定基础.所以我仍采取了自主探究的学习方式，让学生经历知识的形成过程，动脑思考，动手验证，突出学生主体性.让学生在探究过程中有所体验，有所感悟，目的在于激励学生积极主动的参与摸索通分知识的全过程.在本节课的教学中应让学生讨论的更充分一些，教学效果会更好！附录： 当堂检测1.下列分式中，最简分式是（ ）A. 21B. a a 2C. 22y x y x -+D. 22y x y x ++ 2.将 3623121824xa y x a 约分的结果为（ ） A. 91226y a B. 2634y a C. 2234y a D. axy 68 3.化简 mnm n m +-222 的结果是 （ ）A. m n m 2-B. mnm - C. m n m + D. n m n m --4.分式 ax b 2， bx c32-， 35xa 的最简公分母是（ ）A. abx 15B. 315abx C.abx 30 D.330abx5.化简44422++-a a a = 6.分式 xx 312- 与 922-x 的最简公分母是7.化简123162--m m 得 ；当 m= -1时，原式的值为8.通分：（1）bc a y ab x 2296， （ 2 ）16,12122-++-a a a a。

§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。

本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。

学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。

同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。

二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。

过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。

情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。

（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。

但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。

四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。

五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。

教学内容：分式的基本性质（约分与通分）教学目标：1．进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分与通分；2．了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式；3．通过思考、探究等活动，发展学生实践能力和合作意识．教学重点：分式的约分与通分（掌握约分与通分的方法）．教学难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式．教学过程：一、回忆分式的基本性质：（1）分式的分子与分母同乘以（或除以）一个等于0的整式，分式的值不变．你能用式子表示这个性质吗？ C B C A B A ⋅⋅=或者CB C A B A ÷÷=（其中A ，B ，C 是整式，C ≠0） （2）课堂测试讲评二、新知探究：（一）1. 联想类比约分的方法： 在计算15265⨯中，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？ （学生回答：分数的约分约去的是分子与分母的公因数.） 举例：对于等式x y x xxy x +=+22比较等式的左右两边的分式，你有什么发现吗？ （学生经过观察回答）利用分式的基本性质，分式22xxy x +约去分子与分母的公因式x ，并不改变分式的值，就是分式22x xy x +可化为x y x +.我们把这样的分式变形叫做分式的约分. 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分.点拨：（1）约分时，由于分式的分子、分母都除以的整式是分子与分母的公因式，所以由原分式有意义可知，分子与分母的公因式一定不为0，故约分时，不必要强调公因式不为0，直接约分；（2）分式的约分过程以分式的基本性质为依据，所以约分前后，分式的值不变.2．尝试约分：（1）c ab bc a 2321525- （2）96922++-x x x （3）yx y xy x 33612622-+- 教师提示：为了约分要找出分子、分母的公因式（1）中分子、分母是单项式；（2）、（3）中分子、分母是多项式，对于这两种类型的分子、分母如何找出公因式呢？学生讨论：（1）的公因式是abc 5；（2）的公因式是()3+x ； （3）的公因式是()y x -3．教师示范：解：（1）b ac b abc ac abc cab bc a 353555152522232-=⋅⋅-=-；（2）()()()33333969222+-=+-+=++-x x x x x x x x （3）()()()y x y x y x y x y x y xy x 22236336126222-=-=--=-+- 归纳找公因式的方法：（1）分子分母都是单项式的，系数取最大公约数，字母取相同的字母，相同字母的次数取最低次数；（2）分子分母是多项式的，先因式分解，再找公因式． 练习：约分（1）ac bc 2 （2）22xyy xy + （3）321015xyy x - （4）44222+--m m m m 3.最简分式的概念：通过约分后，发现一个分式分子、分母没有公因式.分子分母没有公因式的分式叫最简分式.说明：分式的约分，一般要约去分子和分母的所有公因式，使得结果成为最简分式或整式（举例例题（1）中bac 352-、（2）33+-x x 就是最简分式，（3）()y x 22-约分后成为了整式）. 分式①a x y 434+，②1142--x x ，③yx y xy x ++-22，④2222b ab ab a -+中最简分式有 （填序号）.（二）1. 联想类比通分的方法： 在计算7654+中，我们是怎样计算异分母相加减的？你是以什么作为公分母的？ 我们采用了“通分”的方法，使54的分子与分母同乘以7，76的分子与分母同乘以5，不改变分数的值，把54与76化为相同分母的分数。

分式约分通分习题考点一.分式的概念与基本性质1.整式A 除以整式B 可以表示成B A ，如果除式B 中含有 那么BA （B ≠0）， 称为分式。

2.当 时，分式无意义；当 时，分式值为0.3.分式的基本性质：分式的分子与分母都 同一个不等于0的整式，分式的值不变。

考点二.分式的运算1. 分式的加减运算（1）通分的关键是确定几个分式的 。

（2）同分母相加减， 不变，把分子相加减。

（3）异分母相加减，先 ，变为同分母的分式，然后在加减。

2. 分式的乘除运算（1）约分的关键是确定分子、分母的 。

（2）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

（3）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。

3.分式通分：如何确定最简公分母。

①取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式；③如果分母是多项式，则应先把每个分母分解因式，然后判断最简公分母。

4.分式的约分：如何确定公因式。

①取分子、分母系数最大公约数作为公因式的系数；②取各个公因式最低次幂作为公因式的因式；③如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因式，在判断公因式。

一．选择题（共10小题）1．若分式=0，则x 的值是（ ） A ．±2 B ．2 C ．﹣2 D ．02．若分式无意义，则（）A．x=2 B．x=﹣1 C．x=1 D．x≠﹣13．使代数式有意义的x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≠0 C．x＜2 D．x≠24．一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（）A．小时B．小时C．a+b小时D．小时5．下列各式：其中分式共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．在代数式，，+，，中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若分式的值为0，则x的取值是（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x≠±18．若分式的值为0，则x的值为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．不存在9．如果把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大9倍10．把分式的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．变为原来的3倍C．变为原来的D．变为原来的二．填空题（共9小题）11．当x=时，分式的值为0．12．已知x=﹣2时，分式无意义；x=4时，分式的值为0，则a+b=．13．已知﹣的值为正整数，则整数m的值为．14．利用分式的基本性质约分：=．15．把分式约分得．16．分式，，的最简公分母是．17．分式、的最简公分母是．18．化简得．19．计算的结果是．三．解答题（共11小题）20．x取什么值时，分式；（1）无意义？（2）有意义？（3）值为零？21．（1）约分；（2）通分和．22．把下列各式化为最简分式：（1）=；（2）=．23．约分（1）；（2）；（3）（4）．24．通分与．25．通分：（1），（2），．26．通分：（1），，（2），．27．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：①②．28．通分：（1）与（2）与．29．通分：a+2﹣30．已知：，求代数式的值．2017年05月12日的初中数学组卷参考答案一．选择题（共10小题）1．C；2．B；3．D；4．A；5．A；6．B；7．C；8．B；9．A；10．A；二．填空题（共9小题）11．3；12．6；13．0，3，4，5；14．﹣；15．；16．2x（x+3）（x﹣3）；17．6x3y2；18．；19．1﹣2a；三．解答题（共11小题）20．；21．；22．；；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。