(1)抽样-36年美国总统选举调查的一次失败案例

下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取用50个个体作为样本。 （2）从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。 （3）箱子里有100枝铅笔，现从中选取10枝进行检 验，在抽样操作时，从中任意拿出一枝检测后再放 回箱子里。
下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？
2.1 随机抽样
一个著名的失败的统计调查: 1936年，美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人 员做了一次民意测验，调查共和党的兰顿（当时任堪萨斯州州 长）和民主党的罗斯福（当时的总统）谁将当选下一届总统。 为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿的名单给 一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人 拥有)。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，然而 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如 下：
（1）从无限多个个体中抽取用50个个体作为样本。 （2）从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。 （3）箱子里有100枝铅笔，现从中选取10枝进行检 验，在抽样操作时，从中任意拿出一枝检测后再放 回箱子里。
下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取用50个个体作为样本。 （2）从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。 （3）箱子里有100枝铅笔，现从中选取10枝进行检 验，在抽样操作时，从中任意拿出一枝检测后再放 回箱子里。 （4）从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本， 每个个体被抽到的机会不相等。
探究新知
一般地，设一个总体中含有 N 个个体，从中 逐个不放回地抽取 n个个体作为样本 (n≤N)，如果 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相 等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
注意以下四点：

任务分解
四个分项任务
分项任务一
分项任务二
分项任务三
分项任务四
界定 调查总体
编制 抽样框
选择抽样 方法
用样本推 断总体
能力、知识目标
学会抽样 调查的方 法
编制 抽样框
导入案例
1936年，美国总统选举前夕，两家民意测验机构就谁 将当选总统进行民意调查。
《文学文摘》杂志耗资50万，发放1000万份问卷，回收200万份。
• 请问：假定要抽取的样本数为180人，各专业按比例分别应抽取多少人？
（1）会计应抽取的样本数为：n会计=500名/1500名*180人=60名 （2）金融应抽取的样本数为：n金融=300名/1500名*180人=36名 （3）市场营销应抽取的样本数为：n市场营销=300名/1500名*180人=36名 （4）经营管理应抽取的样本数为：n经营管理=250名/1500名*180人=30名 （5）信息系统应抽取的样本数为：n信息系统=150名/1500名*180人=18名
了该学校所有班级的名单。为此，研究人员
拟采用何种抽样方法？其步骤是？
课堂练习
通信公司将对某大学学生的通信消费状况进行调查，样本数量 为800个。公司对该大学的学生情况不太了解，而且很难得到所有大学 生的人员清单。但他们通过努力，获得了该学校所有班级的名单。为此， 研究人员拟采用何种抽样方法？其步骤是？
(50 20000 ) / 600 n大 5020000 30 7家 150 8000 300 5000 600 500 400
n中
n小
(150 8000 ) / 500 30 9家 50 20000 150 8000 300 5000 600 500 400

果会一样吗？
答（1）中央电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人。
（2）对一所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率， 因为只有中学生，缺乏代表性。
（3）不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果 不一样，因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远。
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为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了５０名女生； 小聪访问了５０名男生；小明访问了２４名男生和２４名女生， 其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。你认为小红、小聪、 小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取用50个个体作为样本。 （2）从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。 （3）箱子里有100枝铅笔，现从中选取10枝进行检 验，在抽样操作时，从中任意拿出一枝检测后再放 回箱子里。
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下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取用50个个体作为样本。 （2）从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。 （3）箱子里有100枝铅笔，现从中选取10枝进行检 验，在抽样操作时，从中任意拿出一枝检测后再放 回箱子里。 （4）从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本， 每个个体被抽到的机会不相等。
你知道这些数据是怎么来的吗？ 通过调查获得的。 怎么调查？ 是对考察对象进行全面调查还是抽样调查？
6
看一看
妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。” 妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。” ……… 儿子高兴地跑回来。 孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。” 笑过之后,谈谈你的看法
这个调查具有破坏性，不可能每根试过,不能展开全面 调查。
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体 被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机 会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于 n .

职业，一个企业的经济类型等。
在具体拟定调查项目时须注意下列四个问题： 1.调查项目要少而精，只列入为实现调查目的所必需的项目； 2.本着需要和可能的原则，只列入能够得到确定答案的项目； 3.调查项目之间尽可能保持联系，以便相互核对起到校验作
用； 4.有的项目可拟定为“选择式”。
列出调查项目的表格形式就是调查表。一般分为单一表 与一览表两种形式。单一表——是一张表格里只登记一个 调查单位，如果项目多，一份表格可以由几张表组成。 一览表——是把许多调查单位和相 应的项目按次序登记在一张表格里的一种统计表，当调 查项目不多时可用一览表。
调查对象和调查单位所解决的问题是：
——由谁来提供所需资料？
调查对象是根据调查目的
调查单位是构成调查对象的
确定的调查研究的总体或
每一个总体单位，是搜集数据资
调查范围。
料的基本单位。
例如：人口普查的调查对象是具有中华人民共和国国籍并 在中华人民共和国境内常住的人。 人口普查的调查单位是每一个人。
注意：调查单位与填报单位的区别 调查单位是调查项目的承担者； 填报单位是负责上报调查资料的单位。
第二章 统计调查
《文学文摘》预测罗斯福竞选落败
在美国1936年的总统选举中，两位竞争者分别是民主 党的罗斯福和共和党的兰登。竞选前美国著名杂志《文学 文摘》发放了1000万份的调查问卷，并通过电话和俱乐部 进行调查。通过对收回的240万张问卷及电话调查的结果 进行分析，预测兰登将获得57%的选票。
例如：2010年开展第六次全国人口普查，目的在于 查清2000年以来我国人口在数量、结构、分布和居 住环境等方面的变化情况，以便为科学制定国民经 济和社会发展规划，统筹安排人民的物质和文化生 活，实现可持续发展战略，构建社会主义和谐社会， 提供科学准确的统计信息支持。

C 某学校在编人员160人，其中行政人员16人，教 师112人，后勤人员32人教育部门为了解学校机构 改革意见，有从中抽取一个容量为20的样本；
1. 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
C）
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操 作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒 子里；
优点： 简单易行,能够保证每个个体入样的机会 都相等
缺点：当总体个数较多时,号签成本高,“搅拌均匀” 难度大，且样本代表性差的可能性很大。
2、随机数法的定义：
• 利用随机数表、随机数骰子或计算机产 生的随机数进行抽样，叫随机数表法， 这里仅介绍随机数表法。
• 例怎样利用随机数表产生样本呢？下面
通过例子来说明，假设我们要考察某公 司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标， 现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利 用随机数表抽取样本时，可以按照下面 的步骤进行。
抽样方法
新授课 阅读教材科书第18～19页内容，回答下列问题： （1）用抽签法抽样如何操作？它有何优点？
（2）具备何种特征的总体适宜用简单随机抽样？
（3）制作的随机数表有什么要求？ （4）要从40件产品中抽取 10件进行检查，如何用随机数 表获取这个样本？ （5）为什么利用随机数表抽取样本是公平的？
2.两种常用抽样方法：抽签法和随机数表法。
3.科学抽样的原则：每个个体被抽到的可能性相同（即概 率相等）
P42
：
练习2、3
候选人
London Roosevelt
预测结果 57 43
选举结果 38 62
阅读54页,回答下列问题
•1:检验牛奶的细菌超标情况,可不可以普查?为什么? 2:①抽取样本过程中,最主要的原则是什么? •②这次抽样中,抽样所涉及的总体和变量是什么? ③如何得到高质量的样本?根本的出发点是什么?

实例二：考查某公司生产的500克袋装牛奶的 质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋， 进行检验，应如何抽样？
简单随机抽样法之二——随机数表法
制作一个数表，其中的每个数都是用随机 方法产生的，这样的表称为随机数表。只要 按一定的规则到随机数表中选取号码就可以 了。这种抽样方法叫做随机数表法。
课本103页
2.1.1简单随机抽样
笑一笑，十年少
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出 门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴，儿 子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回 到家。 “火柴能划燃吗？”爸爸问。 “都能划燃。” “你这么肯定？” 儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说： “我每根都试过啦。”
问：这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这其中 的全体是什么？这种调查方式好不好？
４３ ５７ ６２ ３８
思考 为了使被抽查的样本能更好地反映 总体,那么样本应该具备什么要求？
（1）具有代表性； （2）不偏向总体中的某些个体。
要了解全国高中生的视力情况，在全国抽取了 15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。
考察对象是什么?
全国每位高中学生的视力。
在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做 总体， 把组成总体的每一个考察的对象叫做个体
2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是 （B） A.与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些； B.与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等； C.与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些； D.与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽 中的可能性不一样；
3、从总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的 样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则 120 N=____. 4、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽 取40名学生进行测量。下列说法正确的是 （ D ） A 总体是240 B 个体是每一个学生

为参加活动的人选.
思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？ 第一步：将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、
大小相同的号签上.
第二步：将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步：每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得 到一个容量为n的样本.
思考4：你认为抽签法有哪些优 点和 缺 点？
优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易， 个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性 差的可能性很大.
思考：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用 随机数表抽取样本时应如何操作？ 第一步：将800袋牛奶编号为000，001，002，…，799.
第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出
第8行第7列的数7为起始数）. 第三步：从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可 以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编 号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个
第二章 统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
1936年，美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了 一次民意测验，调查共和党的兰顿（当时任堪萨斯州州长）和民主党的
罗斯福（当时的总统）谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查
者通过电话簿和车辆登记簿的名单给一大批人发了调查表(注意在1936 年电话和汽车只有少数富人拥有)。通过分析收回的调查表，显示兰顿
可得到一个容量为40的样本.
1.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从 中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段
的间隔k为（ A ）

问题：放回摸球有什么不足吗？你还有其他的方法吗？
在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是 每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色 信息。这样的抽样结果误差较大。
我们可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放 回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免 同一个小球被重复摸中。 特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球 取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还 不能对袋中红球的比例做出准确的判断。
(3) 重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数； (4) 如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的 编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
读数获取样本号码
①在随机数表中任选一个数作为起始数；（选起始数）
②从选定的数开始依次向右（或向左、向上、向下）读，将 编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满样本 容量的样本.（抽取样本）
问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全 体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知树 人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年 级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？
树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体， 每一位学生是个体， 学生的身高是调查的变量.
汽车只有少数富人拥有）.通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿 将在选举中获胜.
实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
候选人
预测结果﹪
选举结果﹪
罗斯福
ห้องสมุดไป่ตู้
43
62

课的收获？
知识探究（一）：分层抽样的基本思想
总体
N1
N2
N3
按一定的比例
样本
n1 n2 n3
n3 n1 n2 n N1 N2 N3 N
n1 : n2 : n3 : N1 : N2 : N3 :
知识探究（一）：分层抽样的一般步骤 例1某单位有职工500人，其中35岁以下的有
125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95 人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容 量为100的样本. 思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？
分层抽样
复习回顾：
简单随机抽样？ 系统抽样？
情境引入
一个著名的案例---泰坦尼克事件
1936年，美国进行总统选举，竞选的是民主党的罗斯福和共和 党的兰登，美国权威的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人 谁能当选， 调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人 发了调查表（注意在１９３６年电话和汽车只有少数富人拥有）。 通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿 将在选举中获胜。 实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据 如下：
分析：总人数为28+54+81=163．样 本容量为36，由于总体由差异明显的 三部分组成，考虑用分层抽样.若按 36∶163取样，无法得到整解，故考 虑先剔除1人，抽取比例变为 36∶162=2∶9，则中年人取12人， 青年人取18人，先从老年人中剔除1 人，老年人取6人，组成36的样本。
探究三：简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样既有 其共性，又有其个性，根 据下表，你能对三种抽样 方法作一个比较吗？
方法 类别
共同 特点
抽样特征
从总体中 逐个不放 回抽取 将总体分成 均衡几部分， 按规则关联抽 取 将总体分 成几层， 按比例分 层抽取

好样本和坏样本
问题之三：对目标总体缺乏了解 《文学摘要》不了解其目标总体，没有考虑到安装电话
与未安装电话的居民的特征，导致样本不具代表性。
好样本和坏样本
盖洛普也失误过！
1948年盖洛普的民意调查预测共和党候选人杜威将战胜民主 党候选人杜鲁门，而选举结果正好相反。
样本出现了偏差！
当时城市居民倾向于投民主党的票，农名倾向于投共和党的 票。第二次世界大战后，美国大量人口从农村流向城市。而盖 洛普对人口总体的认识却仍停留在1940年的状况，因而样本中 农民的比例过大，造成了对共和党得票人数过高的估计。
两种种彩电推彩色断浓度有的分所布不依同据。 、推断结果有效，对样本的抽取应有所要求。
为什么质保部会倾向采用抽样的方法？
调查结果是：共和党候选人Landon将以压倒多数的票数当选总统。
如：对我校本科毕业生就业前景感到乐观的同学的比例。
例譬如如满有 ，一19足项36关年下于《快文面餐学的两摘市要场个》调杂条查志。的件一次的专门样的调本查称，给为在芝简加哥单的选随民每机三样人寄本去一，张问简卷。称样本：
以上海市民对建设沪杭磁悬浮高速列车的观点的调查为例，若按照随机选出的电话号码进行调查，这样肯定节省时间和资源，但这样 得到的就不是一个随机样本了。
这是一民个很主著名党的例人子。罗斯福。
抽样单元还有大小之分，一个大的抽样单元可以分成一些小的抽样单元。 白天不在家的150户可能是吃快餐比较多的家庭。 5、样本（sample） 5、样本（sample）
《文学摘要》杂志调查的一千万人中只有二百四十万人回 答了问卷，不回答者可能非常有别于回答者，这二百四十万人 代表不了被邮寄问卷的一千万人。
譬如，1936年《文学摘要》杂志的一次专门的调查，给 在芝加哥的选民每三人寄去一张问卷。约20%的被调查者作了 回答，其中支持兰登的超过半数。但是在选举中，兰登在芝加 哥的得票率只有三分之一。所以当出现高不回答率时，谨防不 回答偏性。