黑龙江省黑河市高考数学模拟试卷

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学人教版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题若实数a，b满足，则（）A．B．C．D．第(6)题已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）．A ．当时，的最小值为B ．在区间上单调递增C．的最小正周期为D ．的图象关于直线对称第(7)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(8)题中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则实数满足（）A．B．C．D．第(2)题在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的是（）A．若点P在正方体的表面上，且，则点P的轨迹长度为B．若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为C．过点的平面截正方体所得截面多边形的周长为D．若用一张正方形的纸把此正方体完全包住，不考虑纸的厚度，不将纸撕开，则所需纸的面积的最小值为32第(3)题已知向量．若，则（）A．B．C．在方向上的投影向量为D．与反向的单位向量是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题平面向量，满足，且，则的最小值是_______．第(2)题不等式组表示的平面区域的面积为________.第(3)题2021年第届世界大学生夏季运动会将在成都举行．为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是_______________________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中，．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若方程恰有两个不相等的实数根，求的取值范围．第(2)题已知椭圆：的左、右顶点分别为A，，右焦点为点，点是椭圆上一动点，面积的最大值为2，当轴时，.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线，交直线于点.求证：为定值.第(3)题已知，分别为椭圆的左、右焦点，与椭圆C有相同焦点的双曲线在第一象限与椭圆C相交于点P，且．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，且．若椭圆C上存在点E，使得四边形OAED为平行四边形，求m的取值范围．第(4)题已知函数．(1)求函数的极值；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．第(5)题如图，已知四棱锥的底面ABCD为菱形，平面平面ABCD，，E为CD的中点.(1)求证：；(2)若，，求平面PBC与平面PAE所成锐二面角的余弦值.。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学统编版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为2的扇形，则此圆锥内切球的半径为（）A．B．C．D．第(2)题在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为A．B．C．D．第(3)题已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题已知，函数，则下列说法正确的是A．若，则的图象上存在唯一一对关于原点对称的点B．存在实数使得的图象上存在两对关于原点对称的点C．不存在实数使得的图象上存在两对关于轴对称的点D．若的图象上存在关于轴对称的点，则第(5)题“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题对于函数，若存在，使，则点与点均称为函数的“先享点”已知函数且函数存在5个“先享点”，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题放射性物质的半衰期的定义为：每经过时间，该物质的质量会衰减成原来的一半．由此可知，，其中为初始时物质的质量，为经过的时间，为半衰期，为经过时间后物质的质量．若某铅制容器中有，两种放射性物质，半衰期分别为，，开始时这两种物质的质量相等，100天后测量发现物质的质量为物质的质量的四分之一，则（）A．B．C．50D．25第(8)题设为向量, 则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若函数在上的零点从小到大排列后构成等差数列，则的取值可以为（）A．0B．1C．D．第(2)题在四面体中，，四面体的顶点均在球的表面上，则（）A．当平面平面时，B．球的表面积随二面角的大小变化而变化C．异面直线与不可能垂直D．与平面所成角的最大值为第(3)题已知等差数列的前项和为，正项等比数列的前项积为，则（）A．数列是等差数列B．数列是等比数列C．数列是等差数列D．数列是等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知两定点，如果动点满足，点是圆上的动点，则的最大值为__________.第(2)题已知椭圆的左焦点为F，下顶点为A，AF的延长线交C于点B，若，则C的离心率为______.第(3)题函数，的值域是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的图象与的图像有公共点，求a的取值范围.第(2)题设函数.(1)若在上恒成立，求实数的取值范围；(2)设有两个极值点，且，求证：.第(3)题某汽车公司推出了共享汽车“Warmcar”，有一款车型为“众泰云”新能源共享汽车，其中一种租用方式“分时计费”规则为：元/分钟元/公里.已知小李家离上班地点为公里，每天租用该款汽车上、下班各一次，由于堵车及红绿灯等原因每次路上开车花费的时间(分钟）是一个随机变量，现统计了次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间（分钟）频数（1）写出小李上班一次租车费用（元）与用车时间(分钟）的函数关系式；（2）根据上面表格估计小李平均每次租车费用；（3）“众秦云”新能源汽车还有一种租用方式为“按月计费”，规则为每个月收取租金元，若小李每个月上班时间平均按天计算，在不计电费的情况下，请你为小李选择一种省钱的租车方式.第(4)题已知函数，，且．（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．第(5)题如图，在几何体中，平面.(1)求证：平面平面；(2)若，在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题(+)(2-)5的展开式中33的系数为A．-80B．-40C．40D．80第(2)题古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用表示，即，设为正五边形的一个内角，则（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线的左右焦点分别为F 1，F2，点M是双曲线右支上一点，满足，点N是F1F2线段上一点，满足．现将△MF 1F2沿MN折成直二面角，若使折叠后点F1，F2距离最小，则为（）A．B．C．D．第(4)题已知圆，过点的直线，则A．与相交B．与相切C．与相离D．以上三个选项均有可能第(5)题若数列，的通项公式分别为，，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是A．B．[-1,1）C．[-2,1)D．第(6)题函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A．B．C．D．第(7)题已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A．B．C．D．第(8)题若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列四个选项中，说法正确的是（）A．从人群中随机选出一人，设事件“选出的人患有心脏病”，“选出的人是年龄大于60岁的心脏病患者”，则有：B．抛一枚骰子，设事件“掷出2点”，“掷出的点数不大于4点”，则有：C．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，则有：D．两批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批的次品率为，从混合产品中任取1件，设事件“取出的产品为合格品”，则有：第(2)题已知函数的定义域均为，且满足，，，则（）A．B．C．的图象关于点对称D．第(3)题已知，则的值可以为（）A．2B．64C．256D．1024三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，则__________(精确到0.01).参考数据：若，则，.第(2)题已知圆C过点两点，且圆心C在x轴上，经过点且倾斜角为钝角的直线l交圆C于A，B两点，若(C为圆心)，则该直线l的斜率为________．第(3)题已知，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数f（x）＝e x（x﹣2）ax2+ax（a∈R）.（1）当a＝1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）恰有两个零点，求实数a的取值范围.第(2)题如图，直四棱柱的底面是边长为2的菱形，平面.(1)求四棱柱的体积；(2)设点关于平面的对称点为，点和点关于平面对称（和未在图中标出），求平面与平面所成锐二面角的大小.第(3)题如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为，，的中点.(1)过BG作该正方体的截面，使得该截面与平面平行，写出作法，并说明理由；(2)求直线DE与平面所成角的正弦值.第(4)题已知函数.(1)当时，求在上的单调区间；(2)若，求a的取值范围.第(5)题已知椭圆：的焦距为2，，分别是的左焦点和右顶点，点在上，且．(1)求的方程；(2)若，直线：与交于不同两点，，的内切圆的圆心在直线上，求直线的斜率．。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则（）A．3B．4C．5D．6第(2)题正方体的棱长为，为中点，为平面内一动点，若平面与平面和平面所成锐二面角相等，则点到的最短距离是（）A．B．C．D．第(3)题一底面半径为1的圆柱，被一个与底面成45°角的平面所截（如图），为底面圆的中心，为截面的中心，为截面上距离底面最小的点，到圆柱底面的距离为1，为截面图形弧上的一点，且，则点到底面的距离是（）A．B．C．D．第(4)题已知命题p：，使得，则为（）A．，B．，C．，D．，第(5)题等于（）A．B．C．D．第(6)题用半径为的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为A．B．C．D．第(7)题设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．4B．11C．12D．14第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，已知正三棱台由一个平面截棱长为6的正四面体所得，，M，分别是AB，的中点，P是棱台的侧面上的动点（包含边界），则下列结论中正确的是（）A．该三棱台的体积为B．平面平面C．直线CP与平面所成角的正切值的最小值为D．若，则点P的轨迹的长度为第(2)题下列命题不正确的是（）A．若，则B．三个数成等比数列的充要条件是C．向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使D．已知命题时，，则命题的否定为：时，第(3)题已知函数（，且），则（）A．当时，恒成立B．若有且仅有一个零点，则C．当时，有两个零点D．存在，使得有三个极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题对于棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为___________.第(2)题设等差数列的前n项和为，若，，则的值是__________．第(3)题某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且成绩在上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设常数，，.（1）若是奇函数，求实数的值；（2）设，中，内角的对边分别为.若，，，求的面积.第(2)题已知函数.（1）判断在上的单调性；（2）时，求证：（为自然对数的底数）.第(3)题如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，为正三角形，为的中点.（1）求证：平面；（2）若点在棱上，且平面，求三棱锥的体积.第(4)题如图，在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，为上的动点．（1）求证：平面平面；（2）当为中点时，求点到平面的距离．第(5)题全球变暖已经是近在眼前的国际性问题，冰川融化､极端气候的出现､生物多样性减少等等都会给人类的生存环境带来巨大灾难.某大学以对于全球变暖及其后果的看法为内容制作一份知识问卷，并邀请40名同学(男女各占一半)参与问卷的答题比赛，将同学随机分成20组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分.最后20组同学得分如下表：组别号12345678910男同学得分4554554455女同学得分3455545553组别号11121314151617181920男同学得分4444445543女同学得分5545435345（1）完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次比赛是否得满分”与“性别”有关：男同学女同学总计该次比赛得满分该次比赛未得满分总计（2）随机变量表示每组男生分数与女生分数的差，求的分布列与数学期望.参考公式和数据：，.0.100.050.0102.7063.841 6.635。

黑龙江黑河市2024年数学（高考）统编版测试(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在正六边形ABCDEF中，直线ED上的点M满足，则（）A．1B．C．D．第(2)题已知函数使（为常数）成立，则常数的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题已知A，B，C是同一条直线上三个不同的点，O为直线外一点．在正项等比数列中，已知，，则的公比q的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A．24B．26C．28D．30第(5)题已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（）A．B．C．D．第(6)题《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．今有圆亭，被一过上底圆周上一点且垂直于底面的平面所截，截面交圆亭下底于，若尺，劣弧上的点到弦的距离的最大值为6寸，圆亭母线长为10寸，则该圆亭的体积约为（1尺寸，）（）A．3528立方寸B．4410立方寸C．3.528立方寸D．4.41立方寸第(7)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(8)题某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：第天123456高度14791113经这位同学的研究，发现第天幼苗的高度的经验回归方程为，据此预测第10天这棵幼苗的高度大约为A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题定义无穷有界级数，且零项级数，则（）A．B．C．D．，第(2)题已知点，抛物线的焦点为F，过F的直线l交C于P，Q两点，则（）A．的最大值为B．的面积最小值为2C．当取到最大值时，直线AP与C相切D．当取到最大值时，第(3)题已知等差数列中，，公差为，，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（）A．B．C．若，则D．若，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学苏教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的都有不等式成立，则实数的最大值为（）.A．B．C．1D．第(2)题已知直线双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．第(3)题如图，是椭圆的左､右顶点，是上不同于的动点，线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题已知抛物线的焦点是，点是其准线上一点，线段交抛物线于点，当时，的面积是（）A．B．C．D．第(5)题已知函数f（x）=log a x+b的图象如图所示，那么函数g（x）=a x+b的图象可能为A．B．C．D．第(6)题圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，被列为第四批全国重点文物保护单位，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.如图，小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度约为(取)（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，，若成立，则的最小值是A．B．C．D．第(8)题已知数列是等比数列，且，，成等差数列，则公比（ ）A．B．C．D ．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（ ）A ．已知直线与平行，则k 的值是3B ．直线与圆的位置关系为相交C ．圆上到直线的距离为的点共有3个D ．已知AC 、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD 的面积的最大值为10第(2)题已知是函数图像的一个最高点，B ，C 是与P 相邻的两个最低点．若△PBC 为等边三角形，则下列说法正确的是（ ）A．B．的最小正周期为8C．D ．将图像上所有的点向右平移1个单位长度后得到的图像，是图像的一个对称中心第(3)题已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A．的最小正周期为B．当时，的值域为C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D ．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则不等式的解集是____________．第(2)题三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，分别在棱上，且平面平面，若，则平面与三棱锥的交线围成的面积最大值为_______．第(3)题如图，在六面体中，平面平面，四边形与四边形是两个全等的矩形.，，平面.，，，则________.该六面体的任意两个顶点间距离的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）已知曲线在点处的切线方程为，求m的值；（2）若存在，使得，求m的取值范围．第(2)题已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数（其中是的导函数）有两个极值点，，且，证明：.第(3)题已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.第(4)题已知与．（Ⅰ）若，在处有相同的切线．求的值；（Ⅱ）设，若函数有两个极值点，且，求实数的取值范围．第(5)题已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求线段中点的直角坐标.。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学人教版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某教辅研发机构为了解类试卷在学校的使用效果，拟采用分层抽样的方法，从语文.数学及英语三个学科的教师中抽取人到学校进行调查.已知该教辅研发机构语文，数学及英语三个学科教师的人数之比为则应从数学学科中抽取的人数为（）A．B．C．D．第(2)题满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为A．B．C．2或1D．第(3)题已知某圆锥的底面半径长为2，侧面展开图的面积为，则该圆锥内部最大球的半径为（）A．B．C．1D．第(4)题已知直线和平面所成的角为，则直线和平面内任意直线所成的角的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知（为常数），，，且的最小值为，若在区间上恰有8个零点，则的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题已知，周期是的对称中心，则的值为（）A．B．C．D．第(8)题设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（ ）A．2B．4C．6D．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若，则的值可能为（）A．B．C．D．第(2)题圆M：关于直线对称，记点，下列结论正确的是（）A．点P的轨迹方程为B．以PM为直径的圆过定点C．的最小值为6D．若直线PA与圆M切于点A，则第(3)题掷一枚质量均匀的骰子，记事件：掷出的点数为偶数；事件：掷出的点数大于2．则下列说法正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数则不等式的解集为______．第(2)题矩形ABCD中，，现将沿对角线AC折起，得到四面体，若异面直线与所成角为，则______；若二面角的大小为，则______．第(3)题已知函数（其中且）有零点，则实数的最小值是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左、右顶点是双曲线的顶点，的焦点到的渐近线的距离为.直线与相交于A，B两点，.(1)求证：(2)若直线l与相交于P，Q两点，求的取值范围.第(2)题在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若，，求的周长.第(3)题某集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用、勘探初期数据资料见如表：井号1123456坐标钻探深度2456810出油量407011090160205（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；（2）现准备勘探新井，若通过1，3，5，7号井计算出的，的值（，精确到0.01）相比于（1）中，的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望.参考公式和计算结果：，，，第(4)题已知椭圆经过点，且两个焦点为，．（1）求C的方程；（2）设圆，若直线l与椭圆C，圆D都相切，切点分别为A和B，求的最大值．第(5)题已知函数,.（1）求函数的单调递减区间；（2）设，.①求证：函数存在零点；②设，若函数的一个零点为.问：是否存在，使得当时，函数有且仅有一个零点，且总有恒成立？如果存在，试确定的个数；如果不存在，请说明理由.。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学苏教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某台机器每天生产10000个零件，现连续12天检测，得到每天的次品零件个数依次为：8，12，9，18，16，17，15，9，18，20，13，11，则这组样本数据的中位数与第60百分位数之和是（ ）A ．29B ．30C ．30.5D ．31第(2)题若不等式恒成立，则a 的取值范围是（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题命题“，”的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，第(4)题已知的展开式中的系数为，则正整数（ ）A ．8B ．6C ．5D ．4第(5)题已知复数满足，则的实部与虚部之和为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9第(6)题设为抛物线C ：上的动点，关于的对称点为，记到直线、的距离分别、，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题某公司为了解用户对其产品的满意度，从使用该产品的用户中随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）A ．对该公司产品满意度评分低于60分的用户比例估计为35%B ．对该公司产品满意度评分不低于70分的用户比例估计为40%C ．估计该公司用户对产品的满意度评分的平均值不超过60分D ．估计该公司有一半以上的用户，对产品的满意度评分介于50分至80分之间第(8)题设全集，集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数和，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知，是函数与的图像的两条公切线，记的倾斜角为，的倾斜角为，且，的夹角为（），则下列说法正确的有（ ）A ．B ．C．若，则D ．与的交点可能在第三象限第(3)题下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ）A．B ．C．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，则____________.第(2)题已知数列满足．若，则______；若，则______．第(3)题若关于x 的不等式有且只有2个正整数解，则实数a 的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在菱形中，，，点E 是的中点，将沿直线翻折至，且平面平面.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若点F 是的中点，求四面体的体积.第(2)题为了推进国家“民生工程”，某市现提供一批经济适用房来保障居民住房.现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供,人申请，且他们的申请是相互独立的.(1)求两人不申请同一套住房的概率；(2)设3名申请人中申请甲套住房的人数为，求的分布列和数学期望.第(3)题某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，现从中随机抽取了名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于至之间，将数据按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中的值；在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了人，再从这人中随机抽取人，记为人中成绩在的人数，求；(2)规定成绩在的为等级，成绩在的为等级，其它为等级．以样本估计总体，用频率代替概率．从所有参加考试的同学中随机抽取人，求获得等级的人数不少于人的概率.第(4)题在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为.（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（，）.第(5)题已知双曲线E：的离心率为2，左、右焦点分别为，点为双曲线E右支上异于其顶点的动点，过点A作圆C：的一条切线AM，切点为M，且．(1)求双曲线E的标准方程；(2)设直线与双曲线左支交于点B，双曲线的右顶点为，直线AD，BD分别与圆C相交，交点分别为异于点D的点P，Q．判断弦PQ是否过定点，如果过定点，求出定点，如果不过定点，说明理由．。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学统编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ）A ．若、，则B ．若，，则C ．若，，，则D ．若，，则第(2)题设，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件第(3)题，则（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ）A．B ．C ．D ．第(5)题如图，是边的中点，在上，且，则（ ）A．B ．C．D ．第(6)题设，，若是与的等差中项，则的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．12第(7)题已知抛物线的准线为，且点在抛物线上，则点A 到准线的距离为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2第(8)题已知为复数，，则（ ）A ．B ．C．3D ．5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．是函数的一条对称轴D ．是函数的对称中心第(2)题已知椭圆与椭圆，则（）A．与的长轴长相等B．的焦距是的焦距的2倍C．与的离心率相等D．与有公共点第(3)题已知数列满足，则下列说法中正确的是（）A．若，则存在，使得是等差数列B．若，则存在，使得是等比数列C．若，则存在，使得是等差数列D．若，则存在，使得是等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，不等式对恒成立，则实数的最小值为__________.第(2)题已知焦点在x轴上的双曲线的离心率，则k的取值范围是______．第(3)题已知圆，圆，点M，N分别是圆、圆上的动点，点为上的动点，则的最小值是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在四棱锥中，底面为矩形，点在平面内的投影落在棱上，．(1)求证：平面平面；(2)若，，当四棱锥的体积最大时，求平面与平面的夹角的余弦值．第(2)题如图所示，为椭圆的左､右顶点，焦距长为，点在椭圆上，直线的斜率之积为. (1)求椭圆的方程；(2)已知为坐标原点，点，直线交椭圆于点不重合），直线交于点.求证：直线的斜率之积为定值，并求出该定值.第(3)题在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示：A校6145030B校14263822(1)若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀，低于110分的评定为数学成绩不优秀，完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析复习教学法与评定结果是否有关；数学成绩不优秀数学成绩优秀总计A校B校总计(2)在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在和内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在内的人数为X，求X的分布列与数学期望．附：，其中．0.100.010.0012.706 6.63510.828第(4)题在中，角，，的对边分别为，，.已知，，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.第(5)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；(3)，关于的不等式恒成立，求正实数的取值范围.。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则中的元素个数为（）A．3B．4C．5D．6第(2)题《易经》记载了一种占卜方法叫做“筮法”．用50根蓍草进行占卜，先抽去一根蓍草，横放其上，象征“太极”．然后把剩下49根蓍草随意分为两堆，象征“两仪”；接着从右堆中取出一根蓍草放在中间，再将左右两堆中余下的蓍草4根一数，直到最后各剩下不超过4根（含4根）为止，取出两堆剩下的蓍草也放入中间，再将两堆余下蓍草合在一起，记作“一变”．在“一变”中最后放在中间的蓍草总数有：5，9两种可能．其中“5”的概率是多少（）A．B．C．D．第(3)题如图，正方形的边长为是正方形的内切圆上任意一点，，则下列结论错误的是（）A．的最大值为4B．的最大值为C．的最大值为2D．的最大值为第(4)题已知动直线与圆交于，两点，且．若与圆相交所得的弦长为，则的最大值与最小值之差为（）A．B．1C．D．2第(5)题设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A．B．C．D．第(6)题若，，则实数的最大值为（）A．1B．0C．D．第(7)题若函数在内恰好存在8个，使得，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，为右支上一点，与的左支交于点.若，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数在区间上的最小值为a，最大值为，则（）A．B．D．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数C．的图象关于轴对称第(2)题如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则（）A．平面B．平面C．直线与所成角的余弦值为D．平面截四棱锥所得的上，下两部分几何体的体积之比为第(3)题已知点A是圆C:上的动点，O为坐标原点，，且,，，三点顺时针排列，下列选项正确的是（）A．点的轨迹方程为B．的最大距离为C．的最大值为D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线与椭圆有一个公共焦点，则点的坐标是________；若抛物线的准线与椭圆交于两点，是坐标原点，且是直角三角形，则椭圆的离心率________.第(2)题设圆锥的底面中心为，，是它的两条母线，且，若棱锥是正三棱锥，则该圆锥的侧面积为______.第(3)题在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换，我们把它称为点变换.已知是经过点变换得到的一组无穷点列，设则满足不等式的最小正整数n的值为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图（1），在中，，，，分别是，的中点，将和分别沿着，翻折，形成三棱锥，是中点，如图（2）.(1)求证：平面；(2)若直线上存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，求的值.第(2)题已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)记曲线在，两点处的切线斜率分别为，直线的斜率为，其中，求证：当时，有.第(3)题已知椭圆E：．若直线l：与椭圆E交于A、B两点，交x轴于点F，点A，F，B在直线：上的射影依次为点D，K，G．(1)若直线l交y轴于点T，且，，当m变化时，探究的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；(2)连接AG，BD，试探究当m变化时，直线AG与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明：否则，说明理由．第(4)题已知在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求A；(2)若，求的取值范围.第(5)题如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是，AB的中点.(1)证明：直线平面.(2)求点B到平面的距离.。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学苏教版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，则下列不等式中：（1），（2），（3），（4），正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4第(2)题函数的零点为（）A．0B．1C．D．第(3)题点P在单位圆上运动，则P点到直线l：（λ为任意实数）的距离的最大值为（）A．B．6C．D．5第(4)题设，向量，，且，则A．B．C．D．第(5)题设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A．1B．2C．4D．6第(6)题函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．第(7)题函数的定义域为A．[－2，0)∪(0，2]B．(－1，0)∪(0，2]C．[－2，2]D．(－1，2]第(8)题集合，，则A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知的重心为，点是边上的动点，则下列说法正确的是（）A．B．若，则的面积是面积的C．若，，则D．若，，则当取得最小值时，第(2)题如图，，是直三棱柱棱上的两个不同的动点，，，则（）A．平面B．若为定长，则三棱锥的体积为定值C．直线与平面所成角等于D．平面平面．第(3)题已知函数，则下列结论正确的是（）A ．若，则在上递增B．若为奇函数，则C．若是的极值点，则D．若和都是的零点，在上具有单调性，则的取值集合为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知满足，则的最小值是_______．第(2)题如图，已知在矩形和矩形中，，，且二面角为，则异面直线与所成角的正弦值为______．第(3)题从1，2，3，4，5，6，7，8中依次取出4个不同的数，分别记作，若和的奇偶性相同，则的取法共有__________种（用数字作答）.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求在处的切线方程；(2)若对任意恒成立，求正实数的取值集合．第(2)题已知椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点．(1)求直线l被圆所截的弦长；(2)当时，．（i）求的方程；（ii）证明：对任意的，的周长为定值．第(3)题已知等差数列满足，．(1)求；(2)数列满足，为数列的前项和，求．第(4)题已知函数，且函数的图象经过点.(1)求实数的值；(2)求函数的最小值和最大值.第(5)题如图，直角梯形中，，，，，将沿翻折至的位置，使得.(1)求证：平面平面；(2)若，分别为，的中点，求三棱锥的体积.。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题是（）A．若,,则；B．若,,,则；C．若，，则；D．若，，，,则．第(2)题如图，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量（，为实数），则的取值范围是A．B．C．D．第(3)题设全集，集合，，则（）A．Z B．C．D．第(4)题已知，，，则（）A．B．16C．D．9第(5)题2023年7月31日国家统计局发布了制造业采购经理指数（PMI）如下图所示：有下列说法：①从2022年7月到2023年7月，这13个月的PMI的极差为5.6%；②PMI大于50%，表示经济处于扩张活跃的状态，PMI小于50%，表示经济处于低迷萎缩的状态，则2023年1月到2023年3月，经济处于扩张活跃的状态；③从2023年1月到2023年7月，这7个月的PMI的第75百分位数为51.9%；④2023年7月份，PMI为49.3%，比上月上升0.3个百分点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(6)题已知为常数，函数有两个极值点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题下列说法正确的是（）A．若数据的极差和平均数相等，则B．数据的中位数为8C．若，随机变量，则D．若，则第(8)题已知函数图象恒过的定点在双曲线的一条渐近线上，双曲线离心率为e，则等于（）．A．2B．3C．4D．5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列等式中正确的是（）A．B．C．D．第(2)题若随机变量X的对数服从正态分布，则称X服从对数正态分布.已知一批零件共2000只，零件的使用小时数Y的对数，则（）（，，若，则，）A．B．C．使用小时数不少于1808的零件约91只D．使用小时数落在区间内的零件约1635只第(3)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．若对于任意的，都有成立，则B．若对于任意的，都有成立，则C．当时，若在上单调递增，则的取值范围为D．当时，若对于任意的，函数在上至少有两个零点，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若的展开式中的系数为40，则实数________．第(2)题已知平面向量，，若，则___．第(3)题已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（e为自然对数底数）．(1)判断，的单调性并说明理由；(2)证明：对，．第(2)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）已知点在曲线上，且点到直线的距离为，求点的直角坐标.第(3)题设数列的各项均为非零实数，记其前项和，.（1）求，；（2）是否存在一个无穷数列，满足，若存在，请给出符合条件的数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由.第(4)题已知函数．（1）若是的一个极值点，试讨论在区间上的单调性；（2）设，证明：当时，．第(5)题已知函数.(1)若，求的单调区间；(2)证明：；(3)若，证明：.。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知点，，，点P在所在平面内，且满足，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．第(3)题已知，且，，则（）.A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(6)题对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据，通过这组数据求得回归直线方程为，则m的值为（）A．3B．5C．5.2D．6第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于任意实数，函数满足：当时，.下列关于函数的叙述正确的是（）A．B．是奇函数C．D．，使得第(2)题若随机变量，下列说法中正确的是（）A．B．期望C．期望D．方差第(3)题已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆内部，点N在椭圆上，椭圆C的离心率为e，则以下说法正确的是（）A．离心率e的取值范围为B．存在点N，使得C．当时，的最大值为D．的最小值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合则_____.第(2)题已知抛物线的焦点到直线的距离为，且直线与抛物线交于，两点，则___________.第(3)题双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于，两点，若成等差数列，且与方向相反，则双曲线的离心率为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题对于双曲线：()，若点满足，则称在的外部；若点满足，则称在的内部.(1)证明：直线上的点都在的外部.(2)若点的坐标为，点在的内部或上，求的最小值.(3)若过点，圆()在内部及上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求、满足的关系式及的取值范围.第(2)题如图，在平面直角系中，点A为曲线C：在第一象限的图象上的动点，点E，G在曲线C的准线上，且点G在x轴的下方，圆O与准线相切，直线交曲线C于点B，交圆O于点D，H.（1）当点H为曲线C的焦点，时，求；（2）当点O为的内心时，若，求点A的坐标.第(3)题如图，已知椭圆，点是抛物线的焦点，过点F作直线交抛物线于M，N两点，延长，分别交椭圆于A，B两点，记，的面积分别是，.（1）求的值及抛物线的准线方程；（2）求的最小值及此时直线的方程.第(4)题如图，已知多面体的底面ABCD是菱形，侧棱底面，且．(1)证明：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．第(5)题已知,数列、满足:,,记.（1）若，，求数列、的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）定义，在（1）的条件下，是否存在，使得有两个整数零点，如果存在，求出满足的集合，如果不存在，说明理由.。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知正四棱锥的直观图和正视图，如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）A．B．C．D．第(2)题设O为坐标原点，是双曲线的左、右焦点，已知双曲线C的离心率为，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，则（）A．B．2C．D．第(3)题某市为了解某种农作物的生长情况，抽取了10000株作为样本，若该农作物的茎高X近似服从正态分布且．则该农作物茎高在范围内的株数约为（）A．1000B．2000C．3000D．4000第(4)题已知函数是定义在上的偶函数且，当时，，若，则（）A．B．C．D．第(5)题函数是（）A．偶函数，且没有极值点B．偶函数，且有一个极值点C．奇函数，且没有极值点D．奇函数，且有一个极值点第(6)题在中，的角平分线交于点，，，，则（）A．B．C．D．第(7)题某合金冶炼厂2023年1月至4月合金的煅烧量（单位：百万吨）如表所示，已知煅烧量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则（）月份1234煅烧量/百万吨 6.5788.5A．7.8B．9.25C．12.75D．5.75第(8)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A．B ．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是偶函数C ．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数D．若方程在上有且只有6个根，则第(2)题在平面直角坐标系xOy中，已知过抛物线C：的焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点.当直线l与x轴垂直时，，则（）A．若，则点A的横坐标为7B．若线段AB的中点到y轴的距离为5，则C．A，B两点到y轴的距离之积为常数D．若，则直线l的方程为第(3)题在正方体中，点P满足，则（）A．若，则AP与BD所成角为B．若，则C．平面D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数（常数）在开区间上是严格增函数，则实数的取值范围是______．第(2)题已知函数，则的概率为______．第(3)题如图，边长为的正三角形的边落在直线l上，中点与定点重合，顶点与定点重合.将正三角形沿直线l顺时针滚动，即先以顶点为旋转中心顺时针旋转，当顶点落在l上，再以顶点为旋转中心顺时针旋转，如此继续.当滚动到时，顶点运动轨迹的长度为___________；在滚动过程中，的取值范围为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题对于无穷数列，，若，，则称是的“收缩数列”.其中，分别表示中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“收缩数列”.（1）若，求的前项和；（2）证明：的“收缩数列”仍是；（3）若且，，求所有满足该条件的.第(2)题某机床厂生产一种精密零件，因生产流程比较复杂，所以成功率较低．从该厂某台机床生产的一批零件中，有放回的抽取3次，每次随机抽取1个，取出的3个零件中至多有2个是合格品的概率是．假设这台机床生产的任意1个这种零件是合格品的概率相同，且每个零件生产之间互不影响．(1)求从该批零件中任取1个是合格品的概率；(2)若这种零件合格品每个利润为10万元，不合格品的每个利润为万元．现该机床生产4个这种零件，记这4个零件的利润为万元，求的分布列及数学期望．第(3)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（s为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线（）.(1)求曲线的极坐标方程以及曲线的普通方程；(2)过点A且平行于l的直线m与交于M、N两点，求的值.第(4)题在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点.（1）证明：平面；（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.第(5)题在公比为2的等比数列中,成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若,求数列的前项和.。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学部编版模拟(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，，则（）.A．B．C．D．第(2)题已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．第(3)题设实数，对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U的是（）A．B．C．D．第(5)题抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．第(6)题一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为，其中为输出信号功率最大值（单位：），为频率（单位：），为输出信号功率的数学期望，为输出信号的方差，带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度。

现已知输出信号功率为（如图所示），则其带宽为（）A．B．C．D．第(7)题一袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球，从中不放回的每次取出1个小球，连续取两次，则取出的这两个小球颜色不同的概率为（）A．B．C．D．第(8)题中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（）A．74m B．60m C．52m D．91m二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题四棱锥的顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，设分别是的中点，则（）A．平面平面B．四棱锥外接球的半径为C．三点到平面的距离相等D．平面截球所得的截面面积为第(2)题已知P为抛物线C：上的动点，在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，，则（）A．的最小值为4B．若线段AB的中点为M，则的面积为C．若，则直线l的斜率为2D．过点作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分，则直线GH的斜率为定值第(3)题已知在△ABC中，，，，若，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数的值域为，则的一个值为______．第(2)题一个盒子里有2个黑球和3个白球，现从盒子里随机每次取出1个球，每个球被取出的可能性相等，取出后不放回，直到某种颜色的球全部取出．设取出黑球的个数，则__________，__________．第(3)题已知的顶点都是球的球面上的点，，，，若三棱锥的体积为，则球的表面积为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数(1)讨论的单调性；(2)令，若存在，使得成立，求整数的最小值．第(2)题在中，为边的中点．(1)若，，求的长；(2)若，，试判断的形状．第(3)题（1）某中学理学社为了吸收更多新社员，在校团委的支持下，在高一学年组织了抽签赠书活动.月初报名，月末抽签，最初有30名同学参加.社团活动积极分子甲同学参加了活动.①第一个月有18个中签名额.甲先抽签，乙和丙紧随其后抽签.求这三名同学同时中签的概率.②理学社设置了第()个月中签的名额为，并且抽中的同学退出活动，同时补充新同学，补充的同学比中签的同学少2个，如果某次抽签的同学全部中签，则活动立刻结束.求甲同学参加活动时间的期望.（2）某出版集团为了扩大影响，在全国组织了抽签赠书活动.报名和抽签时间与（1）中某中学理学社的报名和抽签时间相同，最初有30万人参加，甲同学在其中.每个月抽中的人退出活动，同时补充新人，补充的人数与中签的人数相同.出版集团设置了第()个月中签的概率为，活动进行了个月，甲同学很幸运，中签了，在此条件下，求证：甲同学参加活动时间的均值小于个月.第(4)题已知函数.(1)若，解不等式；(2)若，且不等式的解集非空，求的取值范围.第(5)题已知函数．(1)当时，若直线与曲线相切，求；(2)若直线与曲线恰有两个公共点，求．。

黑龙江黑河市2024年数学（高考）部编版摸底(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为C1D1，BC的中点，现有下列结论：①PQ∥BD1；②PQ∥平面BB1D1D；③PQ⊥平面AB1C；④四面体D1﹣PQB的体积等于.其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④第(2)题如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点．在上述条件下，给出下列四个结论：则所有正确结论的序号是A．①②B．③④C．①②③D．①②④第(3)题2019年9月1日兰州地铁一号线正式开通，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有节车厢，两人进入车厢的方法数共有（）A．种B．种C．种D．种第(4)题“曲池”是《九章算术》记载的一种几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，面ABCD，，底面扇环所对的圆心角为，的长度是长度的2倍，，则异面直线与所成角的正弦值为（）A．B．C．D．第(5)题设命题甲为，命题乙为．那么（）A．甲是乙的充分条件．但不是乙的必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件第(6)题已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3D．2第(7)题函数的反函数是（）A．B．C．D．第(8)题已知，在下列不等式中成立的一个是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的值域为C．的图象是轴对称图形D．的图象是中心对称图形第(2)题如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，为的中点．，过作平面的垂线，垂足为，连，，设，的交点为，在中过作直线交，于，两点，，，过作截面将此四棱锥分成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为，下列说法正确的是（）A．B．C．D．的最小值为第(3)题复数的共轭复数为，则关于复数，下列结论正确的有（）A．B．C．D．复数在复平面内对应的点为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

黑龙江黑河市2024年数学（高考）部编版摸底(押题卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题，，若不论取何值，对任意总是恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．第(2)题下列说法错误的是（）A．若随机变量满足且，则B．样本数据50，53，55，59，62，68，70，73，77，80的第45百分位数为62C．当时，若事件A、B相互独立，则D．若A、B两组成对数据的相关系数分别为，则A组数据的相关性更强第(3)题已知椭圆的上顶点为，离心率为，过其左焦点倾斜角为30°的直线交椭圆于，两点，若的周长为16，则的方程为（）A．B．C．D．第(4)题已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合A=，B=，则A ．A B=B．A BC ．A B D．A B=R第(6)题设随机变量，，则函数无零点的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7第(7)题已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若动点满足等式，则的最大值为A．B．-5C．D．5第(8)题在等比数列中，已知，，则公比（）A．B．C．2D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，则下列结论正确的是（）．A．若，R，则在处取得极值B．若是偶函数，则为奇函数C．若是周期为的周期函数，则也是周期为的周期函数D．若的图象关于直线对称，则的图象关于点中心对称第(2)题气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度（单位:℃）的记录数据（记录数据都是正整数）:①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体平均数为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有（ ）A．一个都没有B．甲地C．乙地D．丙地第(3)题已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面半径为，A，为底面圆周上的两个动点，则下列说法正确的是（）A．圆锥的高为1B．三角形为等腰三角形C．面积的最大值为D．直线与圆锥底面所成角的大小为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

黑龙江黑河市2024年数学（高考）统编版模拟(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知抛物线C ：，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上两点，记直线OA ，OB的斜率分别为，，且，直线AB 与x 轴的交点为P ，直线OA 、OB 与抛物线C 的准线分别交于点M ，N ，则△PMN 的面积的最小值为（ ）A．B．C．D．第(2)题已知，，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．第(3)题设定义在上的函数单调递增恒成立，且满足，则（ ）A．B．C．D．第(4)题已知随机变量，其中，若，则（ ）A．B．C．D．第(5)题已知的重心为O，若向量，则（ ）A．B．C．D．第(6)题如图为“杨辉三角”示意图，已知每行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前项和为，设，将数列中的整数项依次取出组成新的数列记为，则的值为（）A．B．C．D．第(7)题已知，，，则实数a ，b ，c 的大小关系是（ ）A．B．C．D．第(8)题已知集合，则（ ）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图所示，该曲线W 是由4个圆：，，，的一部分所构成，则下列叙述正确的是（ ）A．曲线W围成的封闭图形面积为4+2πB．若圆与曲线W有8个交点，则C．与的公切线方程为D．曲线W上的点到直线的距离的最小值为4第(2)题已知双曲线E：过点，则（）A．双曲线E的实轴长为4B．双曲线E的离心率为C．双曲线E的渐近线方程为D．过点P且与双曲线E仅有1个公共点的直线恰有1条第(3)题如图1，在矩形与菱形中，，，，分别是，的中点.现沿将菱形折起，连接，，构成三棱柱，如图2所示，若，记平面平面，则（）A．平面平面B．C．直线与平面所成的角为60°D．四面体的外接球的表面积为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

黑龙江黑河市2024年数学（高考）部编版模拟(押题卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知为虚数单位，复数，.若，则的实部为（ ）A．B ．C ．D ．1第(2)题复数的共轭复数为（ ）A．B ．C．D ．第(3)题已知集合，或，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知的实部为，且为纯虚数，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形，则下列结论中错误的是A ．的最小正周期为B ．在上单调递减C ．的值域为D．的图象上所有的点向右平移个单位长度后，图象关于轴对称第(6)题考查正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A．B ．C ．D ．第(7)题已知点，，且直线与直线垂直，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知集合，则（）A．B．C．D．的子集个数为2第(2)题已知a为常数，函数有两个极值点，()，则( )A．B．C．D．第(3)题有两个书架，第一个书架上有4本语文书，6本数学书，第二个书架上有6本语文书，4本数学书．先从第一个书架上随机取出一本书放到第二个书架上，分别以和表示从第一个书架上取出的书是语文书和数学书的事件；再从第二个书架上随机取出一本书，以表示第二个书架上取出的书是语文书的事件，则（）A．事件与事件相互独立B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题青少年视力是社会普遍关心的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用小数记录法和五分记录法记录视力数据．小数记录法的数据E和五分记录法的数据F满足，已知某同学视力的小数记录法记录的数据为0.9，则其视力的五分记录法的数据约为（）．A．4.6B．4.7C．4.8D．4.9第(2)题已知集合，则集合A∩B的元素个数为（）A．1B．3C．4D．7第(3)题地球生命来自外星吗？一篇发布在《生物学快讯》上的文章《基因库的增长是生命起源和演化的时钟》可能给出了一种答案．该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度y（单位：1），通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度，提出了一个有趣的观点：生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的，只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代．如图是该论文作者根据生物化石（原核生物，真核生物，蠕虫，鱼类，哺乳动物）中的基因复杂度的常用对数与时间（单位：十亿年）的散点图及回归拟合情况（其中回归方程为：，相关指数）．根据题干与图中的信息，下列说法错误的是（）A．根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况，不同于作者采取取常用对数的做法，我们也可采用函数模型来拟合B．根据回归方程可以得到，每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的倍C．虽然拟合相关指数为0.97，但是样本点只有5个，不能很好地阐释其统计规律，所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程D．根据物理界主流观点：地球的形成始于45亿年前，及拟合信息：地球在诞生之初时生物的复杂度大约为，可以推断地球生命可能并非诞生于地球第(4)题已知圆上两点满足，则的最小值为（）A．B．C．D．第(5)题在的展开式中，的系数是（）A．B．C．20D．40第(6)题如图是一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则的值为（）A．B．1C．D．已知，，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知点为拋物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为（）A．32B．48C．64D．72二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某项科学素养测试规则为：系统随机抽取5道测试题目，规定：要求答题者达到等级评定要求或答完5道题方能结束测试．若答题者连续做对4道，则系统立即结束测试，并评定能力等级为；若连续做错3道题目，则系统自动终止测试，评定能力等级为；其它情形评定能力等级为．已知小华同学做对每道题的概率均为，且他每道题是否答对相互独立，则以下说法正确的是（）A．小华能力等级评定为的概率为B．小华能力等级评定为的概率为C．小华只做了4道题目的概率为D．小华做完5道题目的概率为第(2)题将边长为4的正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则下列命题是真命题的是（）A．不论二面角为何值，总有B．当二面角为时，C．当二面角为时，是等边三角形D．不论二面角为何值，四面体外接球的体积为第(3)题如图，棱长为2的正方体的内切球为球，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（）A．对于任意点，平面B．直线被球截得的弦长为C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为D．当为的中点时，过的平面截该正方体所得截面的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题方程有实根的概率为__________．第(2)题已知集合，则__________．第(3)题若某圆锥外接球的体积为，母线长为4．则该圆锥的底面面积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)如图，在四棱锥中，已知，.(1)求证：；(2)若平面平面，，且，，，为线段的中点，求点到平面的距离.第(2)题如图1，在平面四边形中，，，，，点在上，且满足．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列问题．(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．第(3)题如图，在三棱锥中，平面，平面平面为线段的中点，直线与平面所成的角的正切值为.(1)求证：；(2)求平面与平面夹角的余弦值.第(4)题已知数列是以为首项的常数列，为数列的前n项和．(1)求；(2)设正整数，其中．例如：，则，；，则，．若，求数列的前n项和．第(5)题经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表.360表中(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个．现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.。