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杭州市名校2020年高二(下)数学期末综合测试试题含解析

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杭州市名校2020年高二(下)数学期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星至地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为李明根据所学的椭圆知识，得到下列结论：①卫星向径的最小值为，最大值为；②卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁；③卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大其中正确结论的个数是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的焦半径的最值来判断命题①，根据椭圆的离心率大小与椭圆的扁平程度来判断命题②，根据题中“速度的变化服从面积守恒规律”来判断命题③。

【详解】对于命题①，由椭圆的几何性质得知，椭圆上一点到焦点距离的最小值为，最大值为，所以，卫星向径的最小值为，最大值为，结论①正确；对于命题②，由椭圆的几何性质知，当椭圆的离心率越大，椭圆越扁，卫星向径的最小值与最大值的比值，当这个比值越小，则越大，此时，椭圆轨道越扁，结论②正确；对于命题③，由于速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等，当卫星越靠近远地点时，向径越大，当卫星越靠近近地点时，向径越小，由于在相同时间扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以，卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，结论③错误。

故选：C。

【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆几何量对椭圆形状的影响，在判断时要充分理解这些几何量对椭圆形状之间的关系，考查分析问题的能力，属于中等题。

2．一物体做直线运动，其位移 (单位: )与时间 (单位: )的关系是，则该物体在时的瞬时速度是 A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】先对求导，然后将代入导数式，可得出该物体在时的瞬时速度。

【详解】 对求导，得，，因此，该物体在时的瞬时速度为，故选：A 。

【点睛】本题考查瞬时速度的概念，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题。

3．函数()ln f x x =过原点的切线的斜率为（ ） A ．1eB ．1C ．eD ．2e【答案】A 【解析】分析：设切点坐标为（a ，lna ），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．详解：设切点坐标为（a ，lna ）， ∵y=lnx ，∴y′=1x， 切线的斜率是1a， 切线的方程为y ﹣lna=1a（x ﹣a ）， 将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e ， ∴切线的斜率是1a =1e故选：A ．点睛：与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略①已知切点求切线方程．解决此类问题的步骤为：①求出函数()y f x =在点0x x =处的导数，即曲线()y f x =在点00(,())x f x 处切线的斜率；②由点斜式求得切线方程为000()()y y f x x x '-=-．②已知斜率求切点．已知斜率k ，求切点11(,())x f x ，即解方程()f x k '=.③求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决．4．已知,x y 满足约束条件11y xx y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩„„…，则2z x y =+的最大值为（）A ．32B ．32-C ．3D ．-3【答案】B 【解析】 【分析】画出可行域，通过截距式可求得最大值. 【详解】作出可行域，求得(1,1)B --，11(,)22A ，(2,1)C -,通过截距式可知在点C 取得最大值，于是max 2213z =⨯-=.【点睛】本题主要考查简单线性规划问题，意在考查学生的转化能力和作图能力.目标函数主要有三种类型：“截距型”，“斜率型”，“距离型”，通过几何意义可得结果. 5．将函数()sin()f x x ωϕ=+图象上所有的点向左平移6π个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到sin y x =的图象，则下列各式正确的是（ ） A ．170824f f ππ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．502424f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．2701515f f ππ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．7201515f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据平移得到()sin(2)3f x x π=-，函数关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，得到答案.【详解】根据题意：1sin()sin 26x x πωωϕ⋅++=，故2ω=，取3πϕ=-，故()sin(2)3f x x π=-.故函数关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，由2715153πππ-+=，则27151526πππ-+= 故2701515f f ππ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则C 正确，其他选项不正确. 故选：C . 【点睛】本题考查了三角函数平移，中心对称，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 6．将函数())cos2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C 【解析】()cos2sin 222x x x f x ωωω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭sin cos )2sin()3x x x πωωω=++=-， 向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，所以()2sin(())2sin 33g x x x ππωωω=+-= ，因为x 0,12π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以[0,][,],,6,1222122x ωπππωππωω∈⊂-∴≤∴≤ 即ω的最大值为6，选C.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间;由π3π2π2π()22k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间. 7．在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，AC =PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，PB ，AB的中点，MN =，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（ ）A．5B．5C ．35D ．45【答案】B【解析】 【分析】由题意可知AB BC ⊥，以B 为原点，BC ，BA ，BP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可. 【详解】∵2,AB BC AC === ∴AB BC ⊥，以B 为原点，BC ，BA ，BP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，∴()()()()()B 0,0,0C 2,0,0,0,2,0,110,Q 0,1,0A M ，，，， 设()P 002x ，，，则()N 00x ，，，∵MN =，=x 1=∴()()0,12,11,1PQ MN =-=--u u u r u u u u r，，∴cos 5PQ MN PQ MN PQ MN===u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r n n ，∴异面直线PQ 与MN所成角的余弦值为5故选B 【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题． 8．已知函数()6,2,3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩ ，()0,1a a >≠且的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]1,1- B ．(]1,2C ．[]0,4D ．[]1,3【答案】B 【解析】分析：当x≤2时，检验满足f （x ）≥1．当x ＞2时，分类讨论a 的范围，依据函数的单调性，求得a 的范围，综合可得结论．详解：由于函数f （x ）=6,2,3log ,2a x x x x -+≤⎧⎨+>⎩（a ＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），故当x≤2时，满足f （x ）=6﹣x≥1．①若a ＞1，f （x ）=3+log a x 在它的定义域上单调递增，当x ＞2时，由f （x ）=3+log a x≥1，∴log a x≥1，∴log a 2≥1，∴1＜a≤2． ②若0＜a ＜1，f （x ）=3+log a x 在它的定义域上单调递减， f （x ）=3+log a x ＜3+log a 2＜3，不满足f （x ）的值域是[1，+∞）． 综上可得，1＜a≤2， 故答案为：B点睛：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.9．已知函数21()ln(||1)(1)f x x x -=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的解集为（ ）A ．1(,1)3B ．1(,)(1,)3-∞⋃+∞C ．11(,)33-D ．11(,)(,)33-∞-+∞U【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得：()f x 是偶函数，当0x ≥时，()f x 在[)0,+∞为增函数，利用()f x 的单调性及奇偶性将()()21f x f x >-转化成：21x x >-，解得：113x <<，问题得解.【详解】因为()()()()()()1122ln 11ln 11f x x x x x f x --⎡⎤-=-+--+=+-+⎣⎦=所以()f x 是偶函数.当0x ≥时，()()()12ln 11f x x x -=+-+又()=ln 1y x +在()0,∞+为增函数，()121y x -=+在()0,∞+为减函数所以()()()12ln 11f x x x -=+-+在[)0,+∞为增函数所以()()21f x f x >-等价于21x x >-，解得：113x <<故选：A 【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用，还考查了转化思想及函数单调性的判断，属于中档题。

10．若复数z 满足()142(z i i i +=-为虚数单位），则z =（ ） A ．13i + B ．13i -C ．13i --D ．13i -+【答案】A【解析】 【分析】根据复数的除法运算可求得z ；根据共轭复数的定义可得到结果. 【详解】 由题意得：()()()()4214226131112i i i iz i i i i ----====-++- 13z i ∴=+ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算求得z ，属于基础题.11．已知点(0,1)M -在抛物线2:2(0)C x py p =>的准线上，F 为C 的焦点，过M 点的直线与C 相切于点N ，则FMN ∆的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．12D ．4【答案】B 【解析】 【分析】根据题中条件可得到抛物线方程，由直线和抛物线相切得到切点N 的坐标，进而求得面积. 【详解】点()0,1M -在抛物线2:2(0)C x py p =>的准线上,可得到p=2,方程为：24x y =，切点N （x,y ）,满足24x y =，过M 点的直线设为1,y kx =-和抛物线联立得到2440x kx -+=，2161601k k ∆=-=⇒=±，取k=1,此时方程为()2440,2,1xx N -+=FMN ∆的面积为:1122 2.22N S FM x =⨯⨯=⨯⨯=故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了直线和抛物线的位置关系，当直线和抛物线相切时，可以联立直线和抛物线，使得判别式等于0，也可以设出切点坐标求导得到该点处的斜率.12．在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是1．这两个班参赛的学生人数是（ ）A ．80B ．90C ．100D ．120【答案】C 【解析】 【分析】根据条件可求第二组的频率，根据第二组的频数即可计算两个班的学生人数. 【详解】第二小组的频率是：10.300.150.100.050.40----=，则两个班人数为：401000.04=人. 【点睛】本题考查频率分布直方图中，频率、频数与总数的关系，难度较易. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设函数()f x 的导数为()f x '，且()sin cos 2f x f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭'，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭' ． 【答案】2- 【解析】 试题分析：，而，所以，，故填：.考点：导数14．已知a ，1，2，，则不同的复数的个数是______．【答案】1 【解析】 【分析】 分和两种情况讨论，结合排列数公式求解．【详解】 当时，复数的个数是4个；当时，由排列数公式可知，组成不同的复数的个数是个不同的复数的个数是1个．故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了排列及排列数公式，涉及分类讨论思想，属于中档题． 15．将极坐标3π(2,)2化成直角坐标为_________. 【答案】()0,2- 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意得，332cos 0,2sin 222x y ππ=⨯==⨯=-，所以直角坐标为()0,2- 故答案为：()0,2-考点：极坐标与直角坐标的互化.16．在半径为1的球面上，若A ，B 两点的球面距离为23π，则线段AB 的长|AB|＝_____． 3 【解析】 【分析】根据球面距离的概念得弦AB 所对的球心角，再根据余弦定理可求得结果. 【详解】设球心为O ，根据球面距离的概念可得23AOB π∠=， 在三角形AOB 中，由余弦定理可得2222||||||2||||cos3AB OA OB OA OB π=+-⋅⋅ 111211()32=+-⨯⨯⨯-=，所以||3AB =3. 【点睛】本题考查了球面距离的概念，考查了余弦定理，关键是根据球面距离求得球心角，属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知圆C ：22230x y mx +--=(R)m ∈．（Ⅰ）若1m =，求圆C 的圆心坐标及半径；（Ⅱ）若直线:0l x y -=与圆C 交于A ，B 两点，且AB 4=，求实数m 的值．【答案】 (Ⅰ)2214x y -+=（），圆心坐标为1,0（），半径为2；(Ⅱ)2m =±【解析】 【分析】(Ⅰ)将m=1代入圆C 的方程，化为标准方程的形式，即可得到圆心坐标和半径；(Ⅱ)将圆C 化为标准方程222()3x m y m -+=+，圆心到直线l 的距离为2，圆的半径已知，||4AB =，则有22()432m +=+，解方程即得m 。

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2020年杭州市名校数学高二下期末调研试题含解析

2020年杭州市名校数学高二下期末调研试题含解析

所以P(X＞90)= ，所以培训成绩大于90的概率为0.15.
故答案为：D.
【点睛】
（1）本题主要考查正态分布，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解答正态分布问题，不要死记硬背，要根据函数的图像和性质解答.
4．设 ，下列不等式中正确的是（ ）
① ②
③ ④
A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④
【答案】C
2020年杭州市名校数学高二下期末调研试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数 在 处取得极小值，则 的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
先对函数求导，根据题意，得到 ，再用导数的方法研究函数单调性，进而可求出结果.
【详解】
因为 ，
所以 ，
又函数 在 处取得极小值，
所以 ，所以 ，
因此 ，
由 得 ；由 得 ，
所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增；
所以 ；
故选B
【点睛】
本题主要考查导数的应用，根据导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.
2．如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为（ ）
9．已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用 等中间值区分各个数值的大小．
【详解】
，
，
，故 ，
所以 ．
故选A．
【点睛】
本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．
10．若 满足 ，则 的最大值为( )
A．8B．7C．2D．1
2019-2020学年杭州市名校数学高二下期末经典试题含解析

2019-2020学年杭州市名校数学高二下期末经典试题含解析

2019-2020学年杭州市名校数学高二下期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设0a >，0b >，则“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由lg()0ab >，可推出1ab >，可以判断出,a b 中至少有一个大于1.由lg()0a b +>可以推出1a b +>，,a b 与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【详解】因为lg()0ab >，所以1ab >，0a >，0b >，显然,a b 中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由lg()0a b +>，可得1a b +>，,a b 与1的关系不确定，显然由“lg()0ab >”可以推出lg()0a b +>，但是由lg()0a b +>推不出lg()0ab >，当然可以举特例：如23a b ==，符合1a b +>，但是不符合1ab >，因此“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由1ab >，0a >，0b >，判断出,a b 中至少有一个大于1，是解题的关键.2．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为12，4，则输出的n 等于（ ）【答案】A 【解析】 【详解】分析：本题给只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）． 详解：模拟程序的运行，可得12,4,1,18,8a b n a b =====， 不满足结束循环的条件a b ≤，执行循环体，2,27,16n a b ===；不满足结束循环的条件a b ≤，执行循环体，813,,322n a b ===； 不满足结束循环的条件a b ≤，执行循环体，2434,,644n a b ===； 满足结束循环的条件a b ≤，退出循环，输出n 的值为4，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.3．已知命题:p 椭圆2241x y +=上存在点M 到直线:20l x y +-=的距离为1，命题:q 椭圆2222754x y +=与双曲线22916144x y -=有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∧⌝B ．()p q ⌝∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∧【答案】B 【解析】 对于命题p ，椭圆x 2+4y 2=1与直线l 平行的切线方程是：直线20x y +-=，而直线20x y +=,与直线20x y +-=的距离1d =>， 所以命题p 为假命题，于是￢p 为真命题； 对于命题q ，椭圆2x 2+27y 2=54与双曲线9x 2−16y 2=144有相同的焦点(±5,0)， 故q 为真命题， 从而(￢p)∧q 为真命题。

2020年杭州市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

2020年杭州市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

2020年杭州市数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．当a输入a的值为16，b的值为12时，执行如图所示的程序框图，则输出的a的结果是( )A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a，b的值，可得当a=b=4时，不满足条件a≠b，输出a 的值为4，即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得a=16，b=12满足条件a≠b，满足条件a>b，a=16−12=4，满足条件a≠b，不满足条件a>b，b=12−4=8，满足条件a≠b，不满足条件a>b，b=4−4=4，不满足条件a≠b，输出a的值为4.故选：C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.2．若对任意实数x ，有52012(2)(2)x a a x a x =+-+-55(2)a x +⋅⋅⋅+-，则024a a a ++=（ ）A ．121B ．122C ．242D ．244【答案】B 【解析】分析：根据()5522x x ⎡⎤=+-⎣⎦，按二项式定理展开，和已知条件作对比，求出024,,a a a 的值，即可求得答案. 详解：()()()()51250514235055552222222...22x C C x C x C x ⎡⎤+-=⋅+⋅-+⋅-++⋅-⎣⎦，且()()2501222x a a x a x =+-+- ()552a x +⋅⋅⋅+-，52341024555222328010122a a a C C C ∴++=⋅+⋅+⋅=++=.故选：B.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数. 3．函数31413y x x =-+的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据已知中函数的解析式，利用导数法分析出函数的单调性及极值，比照四个答案函数的图象，可得答案． 【详解】 ∵31413y x x =-+，∴24y x '=-， 令0y '=得2x =±；当()2,2x ∈-时，0y '<，即函数在()2,2-内单调递减， 可排除B,D ；又2x =时，0y <，排除C ，故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出函数的单调性是解答的关键，属于中档题. 4．在54(1)(1)x y -+的展开式中，记m n x y 项的系数为(,)f m n ，则(1,0)(2,1)f f ++(3,2)(4,3)f f +=（） A ．125 B ．5 C ．5- D ．15-【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，表示出展开式的项对应次数，由二项式定理展开式的性质即可求得各项对应的系数，即可求解. 【详解】由题意记mnx y 项的系数为(,)f m n ，可知(1,0)f 对应的项为x ；(2,1)f 对应的项为21x y ；(3,2)f 对应的项为32x y ；(4,3)f 对应的项为43x y ；而54(1)(1)x y -+展开式中x 项的系数为()1515C -=-；(2,1)f 对应的项的系数为()22154140C C -⋅=； (3,2)f 对应的项的系数为()33254160C C -⋅=-; (4,3)f 对应的项的系数为()44354120C C -⋅=; 所以(1,0)(2,1)(3,2)(4,3)f f f f +++()()54060205=-++-+=-，故选：C. 【点睛】本题考查了二项式定理展开式及性质的简单应用，属于基础题. 5．已知集合，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，集合，，再根据集合的运算，即可求解.【详解】 由题意，集合，，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，以及不等式求解和集合的运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件A =“第一次取到的是奇数”，B =事件“第二次取到的是奇数”，则()|P B A =（ ） A ．12B ．23C ．15D ．310【答案】A 【解析】 【分析】先算出()P AB ，然后套用公式()(|)()P AB P B A P A =，即可得到本题答案. 【详解】由题，得()P AB 表示“第一次和第二次都取到奇数”的概率，结果等于2325310C C =，又有3()5P A =，所以()1(|)()2P AB P B A P A ==.故选：A 【点睛】本题主要考查条件概率的计算，属基础题.7．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则7a 的值为 A ．11 B ．12C ．13D ．14【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列通项公式及前n 项和公式，即可得到结果. 【详解】∵等差数列{}n a 的公差为2，且10100S =， ∴1011091021002S a ⨯=+⨯= ∴11a =∴()7171213a =+-⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n 项和公式，考查计算能力，属于基础题. 8．抛物线28x y =的焦点坐标为 A ．（0，2） B ．（2，0）C ．（0，4）D ．（4，0）【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线标准方程求得p ，从而得焦点坐标． 【详解】由题意28p =，4p =，∴焦点在y 轴正方向上，坐标为(0,2)． 故选A ． 【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题．解题时要掌握抛物线四种标准方程形式． 9．1()nx x-的展开式中只有第5项二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是（ ） A ．56 B ．35C ．56-D ．35-【答案】C 【解析】 【分析】根据只有第5项系数最大计算出n ，再计算展开式中含2x 项的系数 【详解】2111()()(1)n r n r r rr n r r n n x T C x C x x x--+-⇒=-=-只有第5项系数最大,8n =展开式中含2x 项的系数,882181()(1)3r r rr x T C xr x-+-⇒=-⇒= 系数为338(1)56C ⨯-=-故答案选C 【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.10．如图，点、、A B C 分别在空间直角坐标系O xyz -的三条坐标轴上，(0,0,2)OC =，平面ABC 的法向量为(2,1,2)n =，设二面角C AB O --的大小为θ，则cos θ= ( )．A ．43B 5C ．23D ．23-【答案】C 【解析】由题意可知，平面ABO 的一个法向量为：()0,0,2OC =， 由空间向量的结论可得：42cos 233||||OC n OC n θ⋅===⋅⋅.本题选择C 选项.点睛：(1)本题求解时关键是结合题设条件进行空间联想，抓住条件有目的推理论证.(2)利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量．11．已知双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的一条渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，则双曲线M 的离心率为（ ） A 23B 3C ．2D 23或2 【答案】C 【解析】 【分析】转化条件得3b a =222a be a+=即可得解.【详解】由题意可知双曲线的渐近线为by x a=±， 又 渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，∴tan 603ba== ∴双曲线离心率2222a b e a+==.故选：C. 【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题.12．点P 的直角坐标为(，则点P 的极坐标为（ ） A ．2,3π⎛⎫⎪⎝⎭B ．42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．42,3π⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：2ρ==,tan θ==又点P 在第一象限, 3πθ∴=,P ∴点的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭.故A 正确. 考点：1直角坐标与极坐标间的互化.【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题. 根据公式222,tan y x y x ρθ=+=可将直角坐标与极坐标间互化,当根据tan yxθ=求θ时一定要参考点所在象限,否则容易出现错误.二、填空题：本题共4小题13．设随机变量ξ的分布列为()P ξk ,1,2,3,1ck c k k ===+为常数，则()0.5ξ 2.5P <<=______【答案】89【解析】 【分析】 由已知得2612c c c ++=1，解得c=43，由此能求出P （0.5＜ξ＜2.5）=P （ξ=1）+P （ξ=2）=26c c +=89． 【详解】随机变量ξ的分布列为P （ξ=k）=()1ck k +，k=1，2，3，∴2612c c c++=1， 即62112c c c ++=，解得c=43， ∴P （0.5＜ξ＜2.5）=P （ξ=1）+P （ξ=2） =26c c +=4463⨯=89．故答案为89． 【点睛】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分布列的合理运用．14．已知P 是底面为正三角形的直三棱柱111ABC A B C -的上底面111A B C △的中心，作平面BCD AP ⊥与棱1AA 交于点D ．若122AA AB ==，则三棱锥D ABC -的体积为_____． 【答案】3【解析】 【分析】由题意画出图形，求出AD 的长度，代入棱锥体积公式求解． 【详解】 如图，∵P 为上底面△A 1B 1C 1的中心，∴A 1P 33=， ∴tan 1113A P PAA AA ∠== 设平面BCD 交AP 于F ，连接DF 并延长，交BC 于E ， 可得∠DEA ＝∠PAA 1，则tan ∠DEA 3=∵AE 3=AD 3314==． ∴三棱锥D ﹣ABC 的体积为V 113131322448=⨯⨯⨯⨯=． 故答案为348． 【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题． 15． (文科学生做) 若tan(2)2,tan()3αβαβ+=+=，则tan α= ______． 【答案】17-. 【解析】分析：观察条件和问题的角度关系可得：()2αβαβ+-+=α，故tan α=()tan[2αβαβ+-+],然后按正切的和差公式展开即可.详解：由题可得：tan α=()tan[2αβαβ+-+]=tan(2)tan()2311tan(2)tan()1237αβαβαβαβ+-+-==-++++⨯ 故答案为17-. 点睛：考查三角函数的计算，能发现()2αβαβ+-+=α是解题关键，此题值得好好积累，属于中档题. 16．若z 是关于x 的方程22280()x x m m R -+-=∈的一个虚数根，则|1|z +的取值范围是________. 【答案】(2,)+∞ 【解析】 【分析】由判别式小于0求得m 的范围，设z ＝a+bi （a ，b ∈R ），利用根与系数的关系求得a 值及b 与m 的关系，进一步求|z+1|，则答案可求． 【详解】解：由△＝4﹣4（m 2﹣8）＜0，解得m 2＞1． 设z ＝a+bi （a ，b ∈R ）， 则2a ＝2，a ＝1，a 2+b 2＝m 2﹣8，即b 2＝m 2﹣1．∴|z+1|＝|（a+1）+bi|＝|2+bi|==（2，+∞）． 故答案为：（2，+∞）． 【点睛】本题考查实系数一元二次方程的虚根成对原理，考查复数模的求法，是基础题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020年浙江省杭州市数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

2020年浙江省杭州市数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

2020年浙江省杭州市数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．要得到函数22cos sin y x x =-的图象，只需将函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】22cos sin y x x =-=cos2x,cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=cos 28x π⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,所以只需将函数cos 24y x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象向右平移8π个单位可得到22cos sin 2,y x x cos x =-= 故选B2．己知函数()2sin 20191x f x x =++，其中()'f x 为函数()f x 的导数，求()()()()20182018'2019'2019f f f f +-+--=（）A ．2B ．2019C ．2018D ．0【答案】A 【解析】 【分析】设()12019in 12019xxg x s x -=++，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值． 【详解】解：函数()212019sin sin 12019112019xx xf x x x -=+=++++设()12019sin 12019xxg x x -=++，则()()()1201912019sin sin 1201912019x x x x g x x x g x --⎛⎫---=-+=-+=- ⎪++⎝⎭即()()0g x g x -+=，即()()2f x f x -+=，则()()()()2018201820181201812f f g g +-=++-+=， 又()()''f x g x =，()()()()2,''0f x f x f x f x -+=∴--+=Q ，可得()()'2019'20190f f --=，即有()()()()20182018'2019'20192f f f f +-+--=，故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．3．执行如图所示的程序框图，若输入的16n =，则输出的i ，k 的值分别为（ ）A ．3，5B ．4，7C ．5，9D ．6，11【答案】C 【解析】执行第一次循环后，11s =+，2,3i k ==，执行第二次循环后，112316s =+++<，3,5i k ==，执行第三次循环后，11233516s =+++++<，4,7i k ==，执行第四次循环后1123354716s =+++++++>，此时5,9i k ==，不再执行循环体，故选C .点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可.4．定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙位于西经150°，则甲乙两地在球面上的最短距离为（） A ．5400海里 B ．2700海里C ．4800海里D ．3600海里【答案】D 【解析】 【分析】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。