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整式的加减一、用字母表示数：列式例1出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付__元. 例2 下列代数式中，书写正确的是（ ） A. ab ·2 B. a ÷4 C. -4×a ×b D. xy 213 E.mn 35 例3 下列各题中，错误的是（ ） A 代数式.,22的平方和的意义是y x y x+ B 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为25yx+D. 比x例4 下图是一个数值转换机的示意图，请你用x 、y 表示输出结果 ，并求输入x 的值为3，y 的值为-2时的输出结果. （二）：练习1.设某数为x,则比某数大它的20%的数为______；比a 的3倍大22．体校里男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a 3．某种商品原价每件a 元，第一次降价打“八折”则第一次降价后的售价是 元，第二次降价后的售价是 4. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n 5. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，6．x 表示一个两位数，把3写到x 的右边组成一个三位数，则这个三位数可表示为 ． 7. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为 。
8. 笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需 。
9 某品牌服装以a 元购进，加20%作为标价.由于销路不好，按标价的八五折出售，降价后的售价是__元，这时仍获利___元. 10.电影院第一排有a 个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x 排的座位有_个.11.A 、B 两地相距s 千米，某人计划a 小时到达，如果需要提前2小时到达，每小时需多走______千米. 二、整式： 和 统称整式。
中考数学总复习《整式的加减》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.若x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成一个三位数是( )A.3xB.3×100＋xC.100x＋3D.10x＋32.某食品厂打折出售食品，第一天卖出mkg，第二天比第一天多卖出2kg，第三天是第一天卖出的3倍，则这个食品厂这三天共卖出食品( )A.(3m＋2)kgB.(5m＋2)kgC.(3m﹣2)kgD.(5m﹣2)kg3.如果a﹣b=12，那么﹣3(b﹣a)的值是( )A.﹣35B.23C.32D.164.若代数式2x2＋3x＋7的值是8，则代数式4x2＋6x＋15的值是( )A.2B.17C.3D.165.下列各组单项式中，不是同类项的是( )A.12a3y与2ya33B.6a2mb与－a2bmC.23与32D.12x3y与－12xy36.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是( )A.﹣π，5B.﹣1，6C.﹣3π，6D.﹣3，77.多项式3x3﹣2x2y2+x+3是( )A.三次四项式B.四次四项式C.三次三项式D.四次三项式8.下列各题去括号所得结果正确的是( )A.x2﹣(x﹣y＋2z)＝x2﹣x＋y＋2zB.x﹣(﹣2x＋3y﹣1)＝x＋2x﹣3y＋1C.3x﹣[5x﹣(x﹣1)]＝3x﹣5x﹣x＋1D.(x﹣1)﹣(x2﹣2)＝x﹣1﹣x2﹣29.某商家在甲批发市场以每包a元的价格购进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包b元(a＞b)的价格购进了同样的茶叶60包，如果商家以每包a＋b2元的价格卖出这种茶叶，那么卖完后，该商家( )A.盈利了B.亏损了C.不盈不亏D.盈亏不能确定10.若多项式3x2﹣2(5＋y﹣2x2)＋mx2的值与x的值无关，则m等于( )A.0B.1C.﹣1D.﹣7二、填空题11.一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为．12.若a－2b＝3，则9－2a＋4b的值为.13.多项式5x2－7x2y－6x2y2＋6是________次________项式.14.去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣(x+5)]= .15.两个多项式的和是5x2﹣4x＋5，其中一个多项式是﹣x2＋2x﹣4，则另一个多项式是 .16.记Sn ＝a1，＋a2＋…an，令Tn＝，则称Tn为a1，a2，…，an这列数的“凯森和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为.三、解答题17.化简：﹣3x2y＋3xy2＋2x2y﹣2xy218.化简：2(a﹣1)﹣(2a﹣3)＋319.化简：3a2＋4(a2﹣2a﹣1)﹣2(3a2﹣a＋1).20.化简：3(m﹣5n＋4mn)﹣2(2m﹣4n＋6mn).21.先化简再求值：2a2﹣[12(ab﹣4a2)＋8ab]﹣12ab，其中a＝1，b＝13.22.为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费.(1)若某户居民在一个月内用水15立方米，则该用户这个月应交水费多少元？(2)若某户居民在一个月内用水28立方米，则该用户这个月应交水费多少元？(3)若某户居民在一个月内用水35立方米，则该用户这个月应交水费多少元？23.小明购买了一套经济适用房，地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米)，他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖.根据图中的数据，解答下列问题：(结果用含x、y的代数式表示)(1)求整套住房需要铺多少平方米的地砖？(2)求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？24.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．(1)甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆．(用含x的代数式表示)(2)写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．(用含x的代数式表示)(3)在(2)的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？25.化简求值：(1)已知A＝4x2﹣4xy﹣y2，B＝﹣x2＋xy＋7y2①求﹣A﹣3B②若x＝﹣1，y＝12时，﹣A﹣3B的值．(2)三角形的三边的长分别是2x＋1，3x﹣2，8﹣2x(单位：cm)，求这个三角形的周长，(用含x的代数式表示)．如果x＝3cm，三角形的周长是多少？参考答案1.B.2.B.3.C.4.B5.D6.C.7.B8.B.9.A.10.D.11.答案为：10b+a．12.答案为：313.答案为：四，四.14.答案为：﹣6x3﹣4x2+x+5.15.答案为：6x2﹣6x＋9.16.答案为：2001.17.原式＝﹣x2y＋xy2；18.原式＝2a﹣2﹣2a＋3＋3＝4；19.原式=a2﹣6a﹣6.20.原式＝3m﹣15n＋12mn﹣4m＋8n﹣12mn＝﹣m﹣7n.21.解：2a2﹣[12(ab﹣4a2)＋8ab]﹣12ab＝2a2﹣[12ab﹣2a2＋8ab]﹣12ab＝2a2﹣12ab＋2a2﹣8ab﹣12ab＝4a2﹣ab﹣8ab；当a＝1，b＝13时原式＝4×12﹣1×13﹣8×1×13＝4﹣13﹣83＝1.22.解：(1)∵某户居民在一个月内用水15立方米∴该用户这个月应交水费15a元；(2)∵某户居民在一个月内用水28立方米∴该用户这个月应交水费17a＋(28﹣17)b＝(17a＋11b)元；(3)∵某户居民在一个月内用水35立方米∴该用户这个月应交水费是：17a＋13b＋(35﹣30)c＝(17a＋13b＋5c)元；23.解：客厅的面积为6xm2，厨房的面积为6m2，卫生间的面积是2ym2，卧室的面积是12m2；(1)地砖的面积是(6x＋6＋2y)m2；(2)客厅的面积比其余房间的总面积多6x－(6＋2y＋12)=(6x－2y－18)m2.24.解：(1)设从甲仓库调往A县农用车x辆则调往B县农用车＝12﹣x，乙仓库调往A县的农用车＝10﹣x；(2)到A的总费用＝40x＋30(10﹣x)＝10x＋300；到B的总费用＝80(12﹣x)＋50(x﹣4)＝760﹣30x；故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：10x＋300＋760﹣30x＝﹣20x＋1060；(3)当x＝4时，到A的总费用＝10x＋300＝340到B的总费用＝760﹣30×4＝640故总费用＝340＋640＝980．25.解：(1)①∵A＝4x2﹣4xy﹣y2，B＝﹣x2＋xy＋7y2∴﹣A﹣3B＝﹣4x2＋4xy＋y2＋3x2﹣3xy﹣21y2＝﹣x2＋xy﹣20y2；②当x＝﹣1，y＝12时，原式＝﹣1﹣12﹣5＝﹣612；(2)根据题意得：2x＋1＋3x﹣2＋8﹣2x＝(3x＋7)cm 当x＝3时，原式＝9＋7＝16cm．。
整式的加减知识点归纳及练习一、代数式概念代数式：用基本的运算符号（包括加+、减-、乘×、除÷、乘方、开方等）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式书写规范：① 数及字母、字母及字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如12ab ；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn ；② 除号要改写成分数线，如：a ÷b 要写成ba ； ③ 带分数及字母相乘时，带分数要化成假分数；如：ab 211要写成ab 23的形式；④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来，如（12ab ＋2R ）平方米。
二、整式的相关概念：单项式：表示数及字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
说明：在单项式中，系数只及数字因数有关；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和.。
说明：在单项式中，次数只及字母有关注意：（1）单项式表示数及字母相乘时，通常把数放在字母的前面； （2）单项式的系数包括前面的符号；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数； （5）单项式中不含有加减运算，分母中也不能有字母。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
说明：多项式是由几个单项式相加得到的多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。
说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x 2中，二次项是－3x 2．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．常数项的次数为0。
多项式的命名：若多项式里次数最高项的次数是n次，并且有m项，那么它就是n次m项式。
《整式的加减》全章复习与巩固【知识网络】【要点梳理】知识点一、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③单项式次数只与字母的指数有关。
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．知识点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，有括号先去括号，然后再合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π (7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h +举一反三：【变式1】(1)3xy -的次数与系数的和是________；(2)已知单项式26x y 的系数是等于单项式52m x y -的次数，则m ＝________；(3)若n ma b 是关于a 、b 的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n ＝________．【变式2】多项式432231y y y y -+-+是______次_____项式，常数项是_______，三次项是_________.【变式3】把多项式321325x x x --+按x 的降幂排列是____________________．类型二、同类项及合并同类项2．合并同类项:(1)232338213223c c c c c c -+-+-+；(2)22220.50.40.20.8m n mn nm mn -+-．举一反三：【变式】若47a x y 与579b x y -是同类项，则a ＝________，b ＝________． 类型三、去（添）括号3． 计算 22232(12)[5(436)]x x x x x -----+举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．A ．5x －(x －2y ＋5z )＝5x －x ＋2y －5zB ．2a 2＋(－3a －b )－(3c －2d )＝2a 2－3a －b －3c ＋2dC ．3x 2－3(x ＋6)＝3x 2－3x －6D ．－(x －2y )－(－x 2＋y 2)＝－x ＋2y ＋x 2－y 2【变式2】化简：-2a+(2a-1)的结果是( )．A ．-4a-1B ．4a-1C ．1D ．-1类型四、整式的加减4. 求比多项式22523a a ab b --+少25a ab -的多项式．举一反三： 【变式】计算：11(812)3(22)32a a b c c b ---+-+类型五、化简求值5.（1）直接化简代入：已知12x =，1y =-，求225(23)2(43)x y x x x y ---的值．（2）条件求值:若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m =________．（3）整体代入:已知x 2-2y ＝1，那么2x 2-4y+3＝________．举一反三：【变式1】若实数a 满足2210a a -+=，则2245a a -+=________．【变式2】已知25m n -+=，求25(2)6360m n n m -+--的值.类型六、综合应用6. 已知多项式是否存在m ，使此多项式与x 无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.《整式的加减》巩固练习一、选择题1．A 、B 、C 、D 均为单项式，则A+B+C+D 为()．A ．单项式B ．多项式C ．单项式或多项式D ．以上都不对2．下列计算正确的个数（ ）① ab b a 523=+；② 32522=-y y ； ③ y x x y y x 22254=-；④ 532523x x x =+； ⑤ xy xy xy =+-33A ．2B ．1C ．4D ．03．现规定一种运算：a * b ＝ ab + a - b ，其中a ，b 为有理数，则3 * 5的值为()．A ．11B ．12C ．13D ．144．化简1(1)(1)n n a a +-+-(n 为正整数)的结果为()．A ．0B ．-2aC ．2aD ．2a 或-2a5．已知a -b ＝-3，c+d ＝2，则(b+c )-(a -d )为()．A ．-1B ．-5C ．5D ．16. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如右图所示，则a c c b b a ++--+= （ ）A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b7．当x ＝-3时，多项式535ax bx cx ++-的值是7，那么当x ＝3时，它的值是()．A ．-3B ．-7C ．7D ．-178．如果32(1)n m a a --++是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是()．A ．m ＝1，n ＝5B ．m ≠1，n ＞3C ．m ≠-1，n 为大于3的整数D ．m ≠-1，n ＝5二、填空题9．nmx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝________，n ＝________． ()()22222mx -x +3x +1-5x -4y +3x10．（1）-=+-222x y xy x （___________）；（2）2a －3（b －c ）＝___________．（3）2561x x -+-(________)＝7x+8．11．当b ＝________时，式子2a+ab -5的值与a 无关．12．若45a b c -+=，则30()b a c --=________． 13．某一铁路桥长100米，现有一列长度为l 米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟时间，则火车的速度为________．14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n 个图案需要枚棋子．三、解答题15.先化简，再求值：4x 3- [-x 2-2( x 3-12x 2+1)]，其中x= -13．16．已知：a 为有理数，3210a a a +++=，求23420121...a a a a a++++++的值．17. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD,其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,（1）用含x 的代数式表示CM=cm,DM=cm.（2）若x=2cm ，求长方形ABCD 的面积.…。
《整式的加减》复习教案教学目标：1.复习整式的概念和基本性质；2.复习整式的加减运算法则；3.通过练习提高学生的整式加减实际应用能力。
教学重点：1.加减同类项；2.合并同类项。
教学难点：1.利用整式的加减法则解决实际问题。
教学准备：1.教材、教辅资料；2.同学们之前完成的课堂练习。
教学过程：Step 1：复习概念通过提问的方式，复习整式的概念和基本性质，引导学生回忆和理解。
例如：-什么是整式？-整式中的项是什么？-同类项是指什么？-怎样判断两个项是否为同类项？Step 2：回顾加减运算法则通过示例和练习题，回顾整式的加减运算法则。
例如：1.7x+3x=10x2.-2y-5y=-7y3.8x+2y-5x-3y=3x-y4.-4x^2+3x+2x^2-7x=-2x^2-4xStep 3：加减同类项解释同类项的概念并列举一些例子，然后引导学生进行加减同类项的练习。
例如：1.12a+3a=15a2.-5b^2-2b^2=-7b^23. 2xy - 5xy + 3xy = 0xy = 04.7x^2-5x^2+2x^2=4x^2Step 4：合并同类项解释合并同类项的概念并列举一些例子，然后引导学生进行合并同类项的练习。
例如：1.3x+2x-5x=0x=02.4y^2-3y^2+5y^2=6y^23. 7xy + 2xy - 5xy = 4xy4.-3x^2+7x^2-2x^2=2x^2Step 5：应用练习给学生一些实际问题，要求他们利用整式的加减法解决问题。
例如：1.小明去超市买了3盒牛奶，每盒牛奶的价格为5元，他还买了两瓶饮料，每瓶饮料的价格为3元。
那么他总共花了多少钱？解析：设牛奶的价格为m元，饮料的价格为n元，则他总共花了3m+2n元。
2.一块正方形花砖的边长为x米，每块花砖的面积为x^2平方米，共有5块花砖。
那么这些花砖的总面积是多少平方米？解析：设每块花砖的面积为a平方米，则总面积为5a平方米。
整式的加减综合复习一．选择题（共12小题)1．下列式子a+b，S=ab，5,m,8+y，m+3=2，中，代数式有(）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．下列代数式中符合书写要求的是(）A．ab2×4 B．C．D．6xy2÷33．代数式“a2+b2”用文字语言叙述，其中叙述不正确的是(）A．a、b两数的平方和B．a与b的和的平方C．a2与b2的和D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和4．下列判断错误的是(）A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9 C．式子m+5，ab,﹣2，都是代数式D．多项式与多项式的和一定是多项式5．已知3﹣x+2y=0,则2x﹣4y的值为()A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．66．下列代数式：，，2x﹣y，(1﹣20％）x,ab,，，其中是整式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取(）A．6 B．5 C．4 D．38．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣49．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（）A．m=﹣5，n=﹣1 B．m=5，n=1 C．m=﹣5，n=1 D．m=5，n=﹣110．设A，B，C均为多项式,小方同学在计算“A﹣B"时，误将符号抄错而计算成了“A+B”,得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x11．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关,则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．212．求1+2+22+23…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1,仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52017的值为（）A．52017﹣1 B．52018﹣1 C．D．二．填空题（共8小题）13．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变,则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式:①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是．14．一种电脑，买入价a千元/台，提价10％后出售,这时售价为千元/台，后又降价5％,降价后的售价又为千元/台．15．一个两位数，个位数字是n,十位数字为m，则这个两位数可表示为．16．若单项式2a x+2b2与﹣3ab y的和仍是一个单项式．则x y等于．17．三个连续整数，设中间一个为2n+1,则这三个整数的和是．18．一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立，例如:m=n=0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为(m，n)．（1）若（m,1）是“相伴数对”，则m=；(2）（m，n）是“相伴数对"，则代数式m﹣［n+（6﹣12n﹣15m）]的值为．19．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律:a1=，a2=，a3=，…，a n=（n≥2且n为正整数),则a2017的值为（结果用数字表示）20．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．三．解答题（共8小题)21．已知单项式﹣2x2y的系数和次数分别是a,b．（1)求a b﹣ab的值；(2）若｜m｜+m=0，求｜b﹣m|﹣|a+m|的值．22．化简下列各式：（1)2（3a+6b）+(﹣5a﹣7a ）（2）5x3+4x2y﹣10﹣4x2y+6x3﹣8．23．已知多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同．（1）求m、n的值;（2）把这个多项式按x的降幂排列．24．化简：（1）﹣9y+6x2+3(y﹣x2)；（2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）；(3)3x2﹣［7x﹣（4x﹣3）﹣2x2］；(4）5a2﹣［a2+（5a2﹣2a)﹣2（a2﹣3a）］．25．（1）化简:(4x+2y）﹣2（x﹣y）（2）先化简再求值：﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab+4。
整式的加减、乘除及因式分解整式加减一、知识点回顾1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5……单项式系数和次数：系数：次数：2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。
多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x ，这个多项式的次数是1，它是一次二项式4、整式的概念：单项式与多项式统称整式二、整式的加减1、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。
合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。
合并同类项时，把同类 项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
2、去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ．3、整式加减的运算法则（1）如果有括号，那么先去括号。
（2）如果有同类项，再合并同类项。
整式乘除及因式分解一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注n m n m a a a +=∙n m ,意底数可以是多项式或单项式。
2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如： mn n m a a =)(n m ,10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即 如：m n n m mn a a a )()(==23326)4()4(4==3、积的乘方法则：（是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
n n n b a ab =)(n 4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不n m n m a a a -=÷n m a ,,0≠)n m 变，指数相减。
5、零指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
10=a 二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
整式的加减复习课教案第一章：整式的概念与基本性质1.1 整式的定义1.2 整式的基本性质1.3 整式的分类第二章：整式的加减运算2.1 同类项的概念2.2 同类项的加减运算2.3 合并同类项的法则2.4 整式的加减步骤与方法第三章：多项式的加减运算3.1 多项式的定义与性质3.2 多项式的加减运算规则3.3 多项式加减的步骤与方法3.4 多项式加减的实例解析第四章：有理数的整式加减4.1 有理数与整式的关系4.2 有理数整式的加减运算规则4.3 有理数整式加减的步骤与方法4.4 有理数整式加减的实例解析第五章：分式的整式加减5.1 分式与整式的关系5.2 分式整式的加减运算规则5.3 分式整式加减的步骤与方法5.4 分式整式加减的实例解析第六章：整式的乘法运算6.1 整式乘法的概念6.2 整式乘法的基本法则6.3 整式乘法的步骤与方法6.4 整式乘法的实例解析第七章：整式的除法运算7.1 整式除法的概念7.2 整式除法的基本法则7.3 整式除法的步骤与方法7.4 整式除法的实例解析第八章：整式的混合运算8.1 混合运算的定义8.2 混合运算的顺序与规则8.3 整式混合运算的步骤与方法8.4 整式混合运算的实例解析第九章：整式的应用题9.1 应用题的特点与类型9.2 整式在应用题中的解题步骤与方法9.3 整式应用题的实例解析9.4 整式应用题的练习与拓展第十章：复习与检测10.1 复习整式的加减运算10.2 复习整式的乘除运算10.3 复习整式的混合运算10.4 复习整式的应用题10.5 检测题与答案解析重点和难点解析一、整式的概念与基本性质补充说明：整式包括单项式和多项式，它们都可以包含加、减、乘、除四种运算，但不包括指数运算。
整式的基本性质包括：同类项的定义与判断、整式的系数和次数的确定等。
二、整式的加减运算补充说明：同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的项。
合并同类项的法则是将同类项的系数相加减，字母部分保持不变。
第二章整式的加减知识网络构建题型一：用含字母的式子表示数量关系1.一批服装按原价的八五折出售，每套售价y 元，则这批服装每套的原价为___________元2.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x 立方米（x >60），则该户应交煤气费 元.3.一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____.4.用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n枚棋子,每个三角形的棋子总数是S .按此规律推断,当三角形边上有n 枚棋子时,该三角形的棋子总数S 等于 ( )A. 33-nB. 3-nC. 22-nD. 32-n 题型二：整式的概念1．在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,232x -,π2b 中，单项式有:______________________，多项式有：______________________，整式有：__________ .2．223,2a b π-单项式的次数是_______系数为________；如果|1|5m xy --为四次单项式,则m=____；3．如果32m 1n --+（）a+a 是关于a 的二次三项式，那么m,n 应满足的条件是_______ 4.已知关于x 的多项式（a+b ）x 4+（b-2）x 3-2（a-1）x 2+ax-3不含x 3和x 2项.则a=____、b=_______5．两个四次多项式的和的次数是（ ）Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次题型三：用整体思想带入求值1.如果代数式y x 2+的值是3，则代数式542++y x 的值是___________。
2.若a-2b=1,则3-2a+4b=_____;3.已知22349,393____x x x x ++=--=则题型四：整式的加减()3,2==S n ()6,3==S n ()9,4==S n ()12,5==S n1.已知ab=3,a+b=4，求3ab －[2a - (2ab-2b)+3]的值。
（人教版）七年级上册数学期末复习重要考点02《整式的加减》十二大重要考点题型【题型1用含字母的式子表示数量关系】1．（2023秋•和平区校级月考）某班有x个男生，其中女生人数占45%，那么这个班级共有（）人．A．45%B．（1﹣45%）x C．45%D．1−45%2．（2023秋•梁子湖区期中）某商店举行促销活动，其促销的方式为“消费超过100元时，所购买的商品按原价打九折后，再减少30元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．90%（x﹣30）B．90%x﹣30C．10%x﹣30D．10%（x﹣30）3．（2023秋•梁子湖区期中）如图，池塘边有一块长为a米，宽为b米的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1.5米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）A．（a+2b﹣4）米B．（a+2b﹣12）米C．（2a+2b﹣9）米D．（2a+2b）米4．（2022秋•高新区期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）A．25a元B．（25a+10）元C．（25a+50）元D．（20a+10）元5．（2022秋•靖远县期末）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（）A．11a﹣20B．11a+20C．11a﹣2D．11a+26．（2023•南岗区校级三模）随着通讯市场竞争的日益激烈，某品牌的手机价格春节期间降低了a元，五一前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元，则原来的价格是元．7．（2023秋•临平区月考）一件商品每件成本a元，原来按成本价增加20%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价打九折出售，现在每件可以盈利元．8．（2023秋•盐湖区期中）某公园准备修建一块长方形草坪，长为35m，宽为25m．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x m，则修建的十字路的面积是m2．（用含x的代数式表示）【题型2单项式、多项式、整式相关概念】1．（2023秋•娄底期中）在﹣a，2，2，2+3，m3n2，xy﹣1，0，52中，是单项式的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．（2023秋•梁子湖区期中）下列关于单项式−B23的说法中，正确的是（）A．系数是﹣3，次数是2B．系数是﹣3，次数是3C．系数是−13，次数是2D．系数是−13，次数是3 3．（2023秋•通道县期中）多项式2xy2−3237−1的次数是，常数项是．4．（2023秋•镇赉县校级期末）在代数式x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，5，x2+1r1，5x中，整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．（2022秋•市中区期末）下列叙述，错误的是（）A．单项式2x2y3的次数是5B．32是三次单项式，系数是3C．252−22+1是四次三项式D．有理数与数轴上的点一一对应6．（2023秋•南关区期末）将多项式3xy3﹣x2y3﹣9y+x3按x的升幂排列的结果是（）A．x3﹣9y﹣x2y3+3xy3B．x3﹣x2y3+3xy3﹣9yC．﹣9y+x3+3xy3﹣x2y3D．﹣9y+3xy3﹣x2y3+x37．（2022秋•富平县期末）多项式6x2+5xy2﹣4xy﹣3y2中所有二次项系数的和是（）A．4B．3C．2D．﹣18．下列说法：①2的系数是2；②多项式2x2+xy2+3是二次三项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④在1，2x+y，132，54，0中，整式有3个．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【题型3综合利用单项式、多项式的相关概念求值】1．若单项式−35B3的系数是m，次数是n，则m+n＝（）A．75B．115C．175D．1952．已知﹣4x2yz m是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4 3．（2022秋•甘谷县校级期末）若52|U−14(+1)2−3是关于x、y的三次三项式，则m＝．4．（2023秋•双峰县期中）若x n+1+（m﹣1）x+8是关于x的三次二项式，则m＝，n＝．5．（2023秋•邹城市期中）已知m，n为常数，代数式2x2y+mx3﹣n y+xy化简之后为单项式，则m+n＝．6．（2022秋•秦都区期末）若关于x，y的多项式3x2﹣2x m+1y﹣1的次数是5，单项式﹣x的系数是n，求m+n的值．7．（2022秋•南江县校级月考）已知多项式﹣3x m+1y3+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，单项式3x3n y2的次数与这个多项式的次数相同．（1）求m，n的值；（2）把这个多项式按x降幂排列．8．已知：−12a2n b2﹣m是关于a，b的六次单项式，23a2b n+1+ab﹣2a2+b﹣5是关于a，b的四次多项式，求|m2﹣2m+n2|的值．【题型4合并同类项与去括号】1．（2022秋•南浔区期末）下列各式中是同类项的为（）A．5x2y与﹣3xy2B．xyz与﹣4xyC．﹣32与x2D．﹣3x2y与3x2y2．（2022秋•灵宝市期末）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．﹣x2y和2x2y B．23和32C．﹣m3n2与12m2n3D．2πR与π2R3．（2022秋•市中区期末）若﹣5a4b m﹣1与﹣a n b是同类项，则m﹣n的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣24．（2023秋•贵州期末）下列合并同类项的结果中，正确的是（）A．﹣3ab﹣3ab＝0B．y﹣3y＝﹣2yC．2m3+3m3＝5m6D．3a2﹣a2＝35．（2022秋•新会区期末）下列计算中，去括号正确的是（）A．﹣2（3x+1）＝6x﹣2B．﹣2（3x+1）＝6x+2C．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2D．﹣2（3x+1）＝﹣6x+26．（2022秋•嵩县期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（﹣b+c）＝a2﹣b+cB．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）7．先去括号，再合并同类项：（1）3a﹣b+（5a﹣3b+3）；（2）（2b﹣3a）﹣（2a﹣3b+1）；（3）4x2+2（x2﹣y2）﹣3（x2+y2）．8．（2023秋•沙坪坝区校级月考）化简：（1）（m+n）﹣[3m+2（﹣m+n）]；（2）（4a2b2﹣5ab2）﹣（3a2b2+4ab2）；（3）3x2﹣{6xy+[4x2﹣8y2﹣（4xy﹣6y2）]﹣3x2}．【题型5整式的化简求值---直接代入求值】1．（2022秋•保亭县期末）先化简，再求值：3x2y2﹣（4xy2﹣3）+（﹣5xy2﹣3x2y2），其中x＝3，y＝﹣1．2．（2023秋•东丰县期末）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b=13．3．（2023秋•昌邑区期中）先化简，再求值：3x2y﹣[3x2y﹣（2xy2﹣x2y）﹣4x2y]﹣xy2，其中x＝1，y＝﹣1．4．（2023秋•利辛县期中）先化简，再求值：32−[22−2(B−322)+B]+32，其中a为最小的正整数，b为最大的负整数．5．（2022秋•澄城县期末）先化简，再求值：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]，其中a、b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．6．（2023秋•建昌县期中）求−13−2(+132)−(23+132)的值，其中（x﹣2）2+|y+1|＝0．7．（2022秋•安新县期末）已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2﹣xy+3y．（1）①化简A+B；②当﹣ab y与122是同类项时，求A+B的值；（2）若x是﹣2的倒数，y是最大的负整数，求A﹣3B的值．【题型6整式的化简求值---整体代入求值】1．（2023秋•东丰县期末）已知3m2﹣2m＝1，则代数式9m2﹣6m﹣5的值是．2．（2023秋•天长市期中）若a2﹣2b2﹣2＝0，则﹣3a2+6b2+2023的值为．3．（2023秋•宝鸡期中）已知当x＝﹣3时，ax3﹣bx+5＝9，则x＝3时，ax3﹣bx+9的值为．4．（2023秋•北碚区校级期中）已知实数a，b，x，y满足a+b＝2，x+y＝3，ax+by＝4，则（a2+b2）xy+ab （x2+y2）＝．5．（2023秋•永福县期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简：2A﹣3B；（2）若+=−67，xy＝1，求2A﹣3B的值．6．已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求(7+4+B)−6(56+−B)的值．7．（2022秋•平定县期末）综合与探究【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：（1）化简8（a+b）+6（a+b）﹣2（a+b）的结果是．（2）化简求值，9（x+y）2+3（x+y）+7（x+y）2﹣7（x+y），其中+=12．【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，请求出﹣3x2+6y+2的值．【题型7整式加减中的错看问题】1．（2022秋•离石区期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（）A．﹣a2﹣2a+1B．﹣3a2+a﹣4C．a2+a﹣4D．﹣3a2﹣5a+62．（2022秋•渠县校级期末）有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（）A．x2+8x﹣4B．﹣x2+3x﹣1C．﹣3x2﹣x﹣7D．x2+3x﹣73．（2022秋•内江期末）黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是（）A．8x2﹣2x﹣6B．14x2﹣12x﹣5C．2x2+8x﹣8D．﹣x2+13x﹣94．（2023秋•长春期末）有这样一道题目：“先化简，再求值：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣2（x3﹣xy2+y3）+3（x2y﹣y3），其中=13，y＝﹣2．”粗心的龙龙在计算时把“x=13”错抄成“x=17”，但他计算的结果却是正确的．请通过计算说明理由，并求出这个代数式的值．5．（2023春•楚雄州期末）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．（1）求多项式B．（2）求2A﹣B的正确结果是多少？6．（2022秋•台山市期末）小红做一道数学题“两个整式A，B，已知B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值“．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）求整式A；（2）求出当x＝﹣3时，A+2B的值．【题型8整式加减中与某个字母（某项）无关问题】1．（2023秋•十堰期中）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（）A．0B．﹣2C．2D．12．（2023秋•禹州市期中）若多项式（2k+3）x2y+3x﹣7x2y﹣5y+1中不含x2y的项，则k的值为．3．（2022秋•蚌埠期末）已知A＝3a2﹣ab+b+2，B＝3a2﹣2ab+4b﹣1，若A﹣B的值与b无关，则a的值为．4．（2023秋•清苑区期中）已知代数式A＝4x2﹣mx+2m，B＝2x2﹣mx+x，若A﹣2B的值与x的取值无关，则m的值为（）A．3B．2C．1D．05．（2022秋•烟台期末）若代数式3x2+ax+4﹣（bx2+2x）的值与x的取值无关，化简求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab2﹣1．6．（2023秋•天长市期中）已知：A＝2a2﹣5ab+3b，B＝4a2+6ab+8a．（1）化简：2A﹣B；（2）若a＝﹣2，b＝1，求2A﹣B的值；（3）若代数式2A﹣B的值与a无关，求此时b的值．【题型9整式加减与数轴、绝对值的结合】1．（2023秋•宁江区期末）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|的结果（）A．a﹣b B．b+c C．0D．a﹣c2．（2022秋•洪山区校级期末）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．03．（2023秋•东丰县期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a﹣b|﹣|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．4．（2023秋•禹州市期中）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，c 为最小的正整数．（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；（2）化简：|a﹣b|﹣2|b﹣a﹣c|+|b﹣2c|．5．（2022秋•黔西南州期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空a0，b0，c﹣b0，ab0．（2）化简：|a|﹣|b+c|﹣|a﹣c|．6．（2023秋•江都区期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）求a+b和的值；（2）填空：a0；a+b0；c﹣a0；c﹣b0；﹣2b0；（3）化简：|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|﹣|﹣2b|．【题型10利用整式加减解决实际问题】1．（2022秋•侯马市期末）长方形一边的长为3m+2n，与其相邻的另一边的长比它长m﹣n，则这个长方形的周长是（）A．7m+3n B．7m+5n C．14m+10n D．14m+6n2．（2023秋•临沭县期中）已知B，C，D三个车站的位置如图所示，B，C两站之间的距离是2a﹣b，B，D两站之间的距离是72a﹣2b﹣1，则C，D两站之间的距离是（）A．112a﹣3b﹣1B．32a+b+1C．32a﹣b﹣1D．32a﹣3b﹣13．（2022秋•涧西区校级期末）如图，两个矩形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积是4的正方形，则阴影部分的面积为（）A．ab+cd﹣4B．ab+cd+4C．ab+cd﹣8D．ab+cd+84．（2023•青羊区校级自主招生）如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形拼成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（）A．2m﹣3n B．4m﹣8n C．2m﹣4n D．4m﹣10n5．（2022秋•安乡县期末）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为2a米，宽为b米，小正方形的边长为a米．（1）求剩余铁皮的面积；（2）当a=23，b＝1时，求剩余铁皮的面积．6．（2022秋•碑林区校级期中）某超市销售茶壶、茶杯，每只茶壶定价20元，每只茶杯定价4元．今年“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯；方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款．某顾客计划到这家超市购买6只茶壶和x只茶杯（茶杯数多于6只）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x＝25时，若规定每位顾客只能在以上两种方案中任选一种，请通过计算说明该顾客选择上面两种购买方案中哪一种更省钱？7．（2022秋•安定区期末）某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？（3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？【题型11利用整式加减进行新定义运算】1．现规定一种新的运算：=ad﹣cb，则B−32−2−2B−2−5的值是．2．（2023•任城区校级三模）定义：若a+b＝ab，则称a、b是“西溪数”，例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一组“西溪数”，若m、n是一组“西溪数”，则2mn﹣（3mn﹣m﹣n﹣6）的值为．3．（2023秋•长清区期中）定义新运算“⊗”与“⊕”：a⊗b＝2a+b，a⊕b＝a﹣2b．（1）请分别计算1⊗3和2⊕（﹣1）的值；（2）化简：[m⊗（﹣n）]﹣[（﹣n）⊕m]．4．（2023•陈仓区三模）一个三位数整数，a代表这个整数最左边的数，b代表这个整数最右边的数．若r2正好为剩下的中间数，则这个三位数就叫平衡数，例如：357满足3+72=5，357就是平衡数．（1）判断：468平衡数；（填“是”或“不是”）（2）证明：任意一个三位数的平衡数一定能被3整除．5．（2022秋•工业园区校级月考）定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3＝1×4+3＝7；3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11；5⊙4＝5×4+4＝24；4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13．（1）请你想一想：a⊙b＝；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填“＝”或“≠”）；（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a＝1，b＝2．6．（2023秋•乐至县校级期中）对于任何数，我们规定：=ad﹣bc．例如：1234=1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．（1）按照这个规定，请你化简：−5284；（2）按照这个规定，当a2﹣4a+2＝0时，求+23−1−3的值．【题型12整式中的规律探究问题】1．（2023秋•天长市期中）观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣2x，4x2，﹣6x3，8x4，﹣10x5，12x6，…按照上述规律，第2023个单项式是（）A．﹣4046x2022B．4046x2022C．﹣4046x2023D．4046x20232．（2022秋•舒城县期末）观察一组数据：1，1，2，4，7，11，16，22，29，…，若记第一个数为a1，记第二个数为a2，…，记第n个数为a n.通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…发现它们有一定的规律，由此规律推算a100的值应为（）A．5152B．5051C．4951D．48523．（2023秋•贵州期末）如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为（）A．60B．63C．66D．694．有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．5．（2023•白银模拟）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第1个图形的周长为5，那么第个图形的周长为32．6．（2023秋•盐湖区期中）由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如图所示，则第n个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为个．（用含n的代数式表示）7．（2023秋•连山区期中）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第4个图形共有个★，第7个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2023个★？1．（2022秋•岱岳区期末）一种商品进价为每件m元，按进价增加40%出售，后因库存积压降价，按售价的八折出售，此时售价为（）A．1.25m元B．1.12m元C．1.32m元D．0.98m元2．（2023秋•桐城市期中）下列说法正确的是（）A．2x3+1是单项式B．﹣a3的系数是1C．3m2﹣1是三次多项式D．2是单项式3．（2022秋•烟台期末）若﹣5x a+1y b﹣2与7x3y2是同类项，则a、b的值分别是（）A．a＝2，b＝4B．a＝4，b＝0C．a＝2，b＝﹣4D．以上都不对4．（2023秋•水城区期中）下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+cC．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c5．（2023秋•灞桥区校级期中）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（）A．23B．13C．25D．356．（2022秋•河池期末）若A＝2x2+x+1，B＝x2+x，则A、B的大小关系（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．不能确定7．（2023秋•德惠市期末）某同学上学时步行，回家时乘车，路上共用a小时．如果往返都乘车，则共需b小时，那么往返都步行需要小时．8．（2022秋•海阳市期末）若多项式﹣2x|m|﹣（m﹣2）x﹣1是关于x的二次三项式，则m的值为．9．（2022秋•潍坊校级期末）已知x2﹣x﹣4＝0，则2﹣3x2+3x的值．10．（2023秋•温江区校级期中）化简下列式子：（1）3x﹣2y﹣x﹣6y+2；（2）（2a2+1）﹣（2﹣3a2）；（3）3（x2﹣2xy）﹣2（﹣3xy+y2）；（4）3m2n﹣[2m2n﹣（2mn﹣m2n）﹣4m2]．11．（2023秋•咸宁期中）已知关于x，y的多项式15r12+B−43+1（m是自然数）．（1）当m＝1时，该多项式是次项式；（2）该多项式的次数最小是次；（3）若该多项式是八次多项式，且单项式182K3与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．12．（2023秋•恩施市校级月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简|2b+c|+|a﹣2c|﹣|b+c﹣a|﹣|b﹣a|．13．（2022秋•仁怀市期末）先化简，再求值：3B2−2(2+32B2−2)，其中a，b满足：|+1|+(−12)2=0．14．（2023秋•靖江市校级期中）已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．（1）化简3A﹣2（A+B）；（2）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；（3）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．15．（2023秋•信丰县期中）【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材76页的部分内容．把（a+b）和（x+y）各看作一个整体，对下列各式进行化简：4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）【问题解决】把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；（2）【简单应用】①已知a2+a＝1，则2a2+2a+2020＝；②已知a+b＝﹣3，求5（a+b）+7a+7b+11的值；（3）【拓展提高】已知a2﹣2ab＝﹣5，ab+2b2＝﹣3，求代数式32−92B+32的值．16．（2022秋•宁强县期末）某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓每盒定价20元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20且为整数）．（1）用含x的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算；（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．。
整式的加减复习资料一、整式的基本概念1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：3x、－5、abc 等都是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：2x ＋ 3y 5 是一个多项式，它有三项，分别是 2x、3y、－5，其中－5 是常数项，这个多项式的次数是 1。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减运算1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如：2x²y 和5x²y 是同类项，3 和－7 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如：3x ＋ 2x ＝（3 ＋ 2)x ＝ 5x3、去括号法则（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例如：a ＋（b c) ＝ a ＋ b ca （b c) ＝ a b ＋ c4、整式的加减运算一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
三、整式加减运算的应用1、化简求值先将整式进行化简，然后再代入求值。
例如：已知 a ＝ 2，b ＝－1，求多项式 3a²b 2ab²＋ 5a²b 3ab²的值。
解：原式＝（3a²b ＋ 5a²b) （2ab²＋ 3ab²)＝ 8a²b 5ab²当 a ＝ 2，b ＝－1 时，原式＝ 8×2²×（－1) 5×2×（－1)²＝ 8×4×（－1) 5×2×1＝－32 10＝－422、解决实际问题利用整式的加减运算可以解决很多实际问题，例如行程问题、工程问题、销售问题等。
. 整式的加减综合复习一．选择题（共12小题）1．下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．下列代数式中符合书写要求的是（）A．ab2×4 B C D．6xy2÷33．代数式“a2+b2”用文字语言叙述，其中叙述不正确的是（）A．a、b两数的平方和B．a与b的和的平方C．a2与b2的和D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和4．下列判断错误的是（）A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9C．式子m+5，ab，﹣2，都是代数式D．多项式与多项式的和一定是多项式5．已知3﹣x+2y=0，则2x﹣4y的值为（）A．﹣3 B．3C．﹣6 D．66．下列代数式：，，2x﹣y，（1﹣20%）x，ab，，，其中是整式的个数是（）A．2B．3C．4D．57．如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取（）A．6B．5C．4D．38．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣49．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（）A．m=﹣5，n=﹣1 B．m=5，n=1 C．m=﹣5，n=1 D．m=5，n=﹣110．设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（）A．x2﹣2x B．x2+2xC．﹣2 D．﹣2x11．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（）. A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 12．求1+2+22+23…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52017的值为（）A．52017﹣1 B．52018﹣1 C D二．填空题（共8小题）13．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是14．一种电脑，买入价a千元/台，提价10%后出售，这时售价为千元/台，后又降价5%，降价后的售价又为千元/台．15．一个两位数，个位数字是n，十位数字为m，则这个两位数可表示为16．若单项式2a x+2b2与﹣3ab y的和仍是一个单项式．则x y等于17．三个连续整数，设中间一个为2n+1，则这三个整数的和是18．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m=；（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值为19．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：a1=，a2=，a3=，…，a n=（n≥2且n为正整数），则a2017的值为（结果用数字表示）20．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为三．解答题（共8小题）. 21．已知单项式﹣2x2y的系数和次数分别是a，b．（1）求a b﹣ab的值；（2）若|m|+m=0，求|b﹣m|﹣|a+m|的值．22．化简下列各式：（1）2（3a+6b）+（﹣5a﹣7a ）（2）5x3+4x2y﹣10﹣4x2y+6x3﹣8．23．已知多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．24．化简：（1）﹣9y+6x2+3（y﹣x2）；（2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）；（3）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]；（4）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．25．（1）化简：（4x+2y）﹣2（x﹣y）（2）先化简再求值：﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab+4.5），其中a=6，b=﹣．26．点A，B，C在数轴上表示数a，b，c，满足（b+2）2+（c﹣24）2=0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是关于字母x，y的五次多项式．（1）a的值，b的值，c的值（2）已知蚂蚁从A点出发，途径B，C两点，以每秒3cm的速度爬行，需要多长时间到达终点C？（3）求值：a2b﹣bc．．. 27．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a=，b=；并将这两数在数轴上所对应的点A、B 表示出来；（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．28．已知整式p=x2+x﹣1，Q=x2﹣x+1．R=﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a、b、c为常数）．则可以进行如下分类：①若a≠0，b=c=0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c=0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式．…（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义．若，则称该整式为“R类整式”．若，则称该整式为“QR类整式”．（2）例如x2﹣5x+5则称该整式为“PQ类整式”，因为﹣2P+3Q=﹣2（x2+x ﹣1）+3（x2﹣x﹣1）=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5．即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”问题：x2+x+1是哪一类整式？请通过列式计算说明．（3）试说明4x2+11x+2015是“PQR类整式”，并求出相应的a，b，c的值．.参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016秋?庆元县期末）下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案．【解答】解：a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有：a+b，5，m，8+y，共有4个．故选：C．【点评】此题主要考查了代数式的定义，正确把握定义是解题关键．2．（2016秋?鄄城县校级期中）下列代数式中符合书写要求的是（）A．ab2×4 B C D．6xy2÷3【分析】本题较为简单，对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求，即可求出答案．【解答】解：A：ab2×4，正确的写法应为：4ab2，故本项错误．B：xy为正确的写法，故本项正确．C：2a2b，正确写法应为a2b，故本项错误．D：6xy2÷3，应化为最简形式，为2xy2，故本项错误．故选：B．【点评】本题考查代数式的书写规则，根据书写规则对各项进行判定即可．3．（2016秋?宝应县期中）代数式“a2+b2”用文字语言叙述，其中叙述不正确的是（）A．a、b两数的平方和. B．a与b的和的平方C．a2与b2的和D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和【分析】根据代数式的结构即可判断．【解答】解：（B）a与b的和的平方，应表示为（a+b）2，故B错误，故选（B）【点评】本题考查代数式的概念，属于基础题型．4．（2016秋?江阴市校级期中）下列判断错误的是（）A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9C．式子m+5，ab，﹣2，都是代数式D．多项式与多项式的和一定是多项式【分析】利用多项式的系数与次数定义，单项式次数与系数定义判断即可．【解答】解：A、多项式5x2﹣2x+4是二次三项式，正确；B、单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9，正确；C、式子m+5，ab，﹣2，都是代数式，正确；D、多项式与多项式的和不一定是多项式，错误，故选D【点评】此题考查了代数式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．（2017?滨州一模）已知3﹣x+2y=0，则2x﹣4y的值为（）A．﹣3 B．3C．﹣6 D．6【分析】根据3﹣x+2y=0，可得x﹣2y=3，应用代入法，求出2x﹣4y的值为多少即可．【解答】解：∵3﹣x+2y=0，∴x﹣2y=3，∴2x﹣4y=2（x﹣2y）=2×3=6．故选：D．. 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．6．（2016秋?滨江区期末）下列代数式：，，2x﹣y，（1﹣20%）x，ab，，，其中是整式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】整式就是单项式与多项式的统称，依据定义即可判断．【解答】解：代数式：，，2x﹣y，（1﹣20%）x，ab，，，其中是整式的有，2x﹣y，（1﹣20%）x，ab，个数是4．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．7．（2016?闵行区二模）如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取（）A．6B．5C．4D．3【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n的值即可．【解答】解：∵单项式2a n b2c是六次单项式，∴n+2+1=6，解得：n=3，故n的值取3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键．8．（2016秋?泉州期末）多项式是关于x的四次三项式，则m. 的值是（）A．4B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．【解答】解：∵多项式是关于x的四次三项式，∴|m|=4，﹣（m﹣4）≠0，∴m=﹣4．故选：C．【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．9．（2016秋?东光县期末）已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（）A．m=﹣5，n=﹣1 B．m=5，n=1 C．m=﹣5，n=1 D．m=5，n=﹣1【分析】根据多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，可令其系数为0．【解答】解：因为多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2．所以含x3和x2的单项式的系数应为0，即m+5=0，n﹣1=0，求得m=﹣5，n=1．故选C．【点评】在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0．10．（2016?邢台二模）设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（）A．x2﹣2x B．x2+2xC．﹣2 D．﹣2x【分析】根据题意得到B=C﹣A，代入A﹣B中，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（x2+x﹣1）. ﹣（x2+2x）=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，故选C【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2016秋?乐亭县期末）x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1C．﹣2 D．2【分析】与x取值无关，说明有关x项的系数都为0，从而可得a和b的值，继而可得出答案．【解答】解：x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）=x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1，=（1﹣b）x2+（2+a）x﹣11y+8，∴1﹣b=0，2+a=0，解得b=1，a=﹣2，a+b=﹣1．故选A．【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，注意理解结果与x的取值无关所表示的含义．12．（2017?岱岳区模拟）求1+2+22+23…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52017的值为（）A．52017﹣1 B．52018﹣1 C D【分析】根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+…+52017，得出5S，再用5S﹣S整理即可得解．【解答】解：设S=1+5+52+53+ (52017)则5S=5+52+53+54+…+52018，即5S﹣S=52018﹣1，则S=．．故选C．【点评】本题考查的是有理数的乘方，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注. 意整体思想的利用．二．填空题（共8小题）13．（2016秋?瑶海区期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是②③④【分析】若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，据此逐项判断即可．【解答】解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，∴①不符合题意．∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，∴②③④符合题意．故答案为：②③④．【点评】此题主要考查了完全对称式的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．14．（2017春?昌江区校级期中）一种电脑，买入价a千元/台，提价10%后出售，这时售价为 1.1a千元/台，后又降价5%，降价后的售价又为1.045a千元/台．【分析】在a的基础上提高10%，即（1+10%）a，在它的基础上又降价5%，即（1﹣5%）（1+10%）a．【解答】解：根据题意，得买入价a千元/台，提价10%后出售，这时售价为（1+10%）a=1.1a；后又降价5%，降价后的售价又为（1﹣5%）（1+10%）a=1.045a．．故答案为：1.1a，1.045a．．【点评】此类题在做的时候，关键是弄清提高或降低的基数是什么．. 15．（2017春?藁城区校级月考）一个两位数，个位数字是n，十位数字为m，则这个两位数可表示为10m+n【分析】m、n分别表示是十位和个位上的数字，根据十位上的数字是m 表示10m，再加上个位数字n即可求解．【解答】解：一个两位数，个位数字是n，十位数字为m，则这个两位数可表示为10m+n．故答案为：10m+n．【点评】此题考查列代数式，理解题意，熟记计数方法是解决问题的关键．16．（2016秋?茌平县期末）若单项式2a x+2b2与﹣3ab y的和仍是一个单项式．则x y等于1【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出x，y的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则x y=（﹣1）2=1．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．17．（2016秋?龙陵县校级期末）三个连续整数，设中间一个为2n+1，则这三个整数的和是6n+3【分析】根据连续整数间相差为1，表示出前一个与后一个整数，求出之和即可．【解答】解：三个连续的整数为：2n，2n+1，2n+2，则这三个整数的和是2n+2n+1+2n+2=6n+3，故答案为：6n+3【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．. 18．（2016秋?金牛区期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m=﹣；（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值为﹣3【分析】（1）利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出m的值；（2）利用新定义“相伴数对”列出关系式，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：+=，去分母得：15m+10=6m+6，移项合并得：9m=﹣4，解得：m=﹣；（2）由题意得：+=，即=，整理得：15m+10n=6m+6n，即9m+4n=0，则原式=m﹣n﹣3+6n+m=m+5n﹣3=（9m+4n）﹣3=﹣3，故答案为：（1）﹣；（2）﹣3【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．19．（2017?益阳模拟）有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：a1=，a2=，a3=，…，a n=（n≥2且n为正整数），则a2017的值为（结果用数字表示）【分析】求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后求解可得．【解答】解：∵a1=，. a2===2，a3===﹣1，a4===，…∴这列数每3个数为一周期循环，∵2017÷3=672…1，∴a2017=a1=，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．20．（2016?泉州）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226【分析】由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律，即可得出a的值．【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．【点评】本题考查了数字的变化美；根据题意得出规律是解决问题的关键．三．解答题（共8小题）21．（2015秋?青山区校级月考）已知单项式﹣2x2y的系数和次数分别是a，b．（1）求a b﹣ab的值；（2）若|m|+m=0，求|b﹣m|﹣|a+m|的值．. 【分析】（1）根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数的和，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案；（2）非正数的绝对值是它的相反数，可得m的取值范围，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：由题意，得a=﹣2，b=2+1=3．a b﹣ab=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+8=0；（2）由|m|+m=0，得m≤0．m≤﹣2时，|b﹣m|﹣|a+m|=b﹣m﹣（a﹣m）=b﹣a=3﹣（﹣2）=5；﹣2＜m≤0时，|b﹣m|﹣|a+m|=b﹣m﹣（m﹣a）=﹣2m+b+a=﹣2m+1．【点评】本题考查了单项式，利用单项式的次数系数得出a、b的值是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．22．（2011秋?贺兰县校级月考）化简下列各式：（1）2（3a+6b）+（﹣5a﹣7a ）（2）5x3+4x2y﹣10﹣4x2y+6x3﹣8．【分析】（1）去括号后合并同类项即可得到答案；（2）直接合并同类项即可；【解答】解：（1）2（3a+6b）+（﹣5a﹣7a ）=6a+12b﹣12a=12b﹣6a；（2）5x3+4x2y﹣10﹣4x2y+6x3﹣8=11x3﹣18．【点评】本题考查了多项式的化简的有关知识，正确的确定同类项是解决此类问题的关键．23．（2016秋?农安县期末）已知多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同．. （1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．【分析】（1）根据已知得出m+1=3，2n+3﹣m=5，求出即可；（2）按x的指数从大到小排列即可．【解答】解：（1）∵多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同，∴m+1=3，2n+3﹣m=5，解得：m=2，n=2；（2）按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．【点评】本题考查了多项式和单项式的有关内容，能熟记多项式和单项式的次数定义是解此题的关键．24．（2015秋?贵阳期中）化简：（1）﹣9y+6x2+3（y﹣x2）；（2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）；（3）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]；（4）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．【分析】（1）对式子进行分析，将同类项进行合并，化简后即可得结果．（2）本式可先将括号去掉，然后再进行同类项合并，即求得结果．（3）本式同（2）相同，去括号后，合并同类项．（4）本式可先将中括号内同类项进行合并，然后计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣9y+6x2+3y﹣2x2=4x2﹣6y（2）原式=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2）=3a2b﹣ab2（3）原式=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=5x2﹣3x﹣3（4）原式=5a2﹣[a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a]. =5a2﹣（4a2+4a）=a2﹣4a．．【点评】本题考查同类项的合并问题，计算时注意正负号即可．25．（2017春?海宁市校级月考）（1）化简：（4x+2y）﹣2（x﹣y）（2）先化简再求值：﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab+4.5），其中a=6，b=﹣．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2x+y﹣2x+2y=3y；（2）原式=﹣a2+6ab﹣9+2a2+8ab+9=a2+14ab，当a=6，b=﹣时，原式=36﹣56=﹣20．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．26．（2016秋?济源期中）点A，B，C在数轴上表示数a，b，c，满足（b+2）2+（c﹣24）2=0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是关于字母x，y的五次多项式．（1）a的值0或﹣6，b的值﹣2，c的值24（2）已知蚂蚁从A点出发，途径B，C两点，以每秒3cm的速度爬行，需要多长时间到达终点C？（3）求值：a2b﹣bc．．【分析】（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次多项式求出a的值；（2）利用点A到C所走的路程=AC列出方程；（3）把a、b、c的值分别代入即可．【解答】解：（1）∵（b+2）2≥0，（c﹣24）2≥0，又∵（b+2）2+（c﹣24）2=0，∴b+2=0，c﹣24=0，即b=﹣2，c=24，. ∵x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是x、y的五次多项式，∴|a+3|=3，∴a=0或a=﹣6．故答案为：0或﹣6，﹣2，24．（2）当点A为﹣6时，如图1，AC=24﹣（﹣6）=30，30÷3=10（秒），当点A为0时，如图2，不符合题意，答：需要10秒时间到达终点C；（3）①当a=0，b=﹣2，c=24时，a2b﹣bc=02×（﹣2）﹣（﹣2）×24=48，②当a=﹣6，b=﹣2，c=24时，a2b﹣bc=（﹣6）2×（﹣2）﹣（﹣2）×24=﹣72+48=﹣24．【点评】本题考查了多项式、数轴以及非负数的性质，明确多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；知道数轴上既可以表示正数，也可以表示0和负数，0的右边表示正数，左边表示负数；熟练掌握当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．27．（2015秋?玉环县校级期中）已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a=﹣4，b=3；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；. （3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．【分析】（1）常数项是不含字母的项，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数；（2）数轴上两点间的距离就是右边的点对应的数字减去左边的点所对应的数字；（3）根据点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍列出方程，求出点B的速度．【解答】解：（1）∵不含字母的项是﹣4，1+2=3，所以多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项﹣4，次数是3．即：a=﹣4，b=3，答案：﹣4，3．点A、B在数轴上表示若右图所示．（2）解：①当点C在点A的左侧，对应的数字为m，由于AC+BC=11，即（﹣4﹣m）+（3﹣m）=11，解得m=﹣6；②当点C在点B的右侧，对应的数字为n，由于AC+BC=11，即（n+4）+（n﹣3）=11，解得n=5；所以点C在数轴上所对应的数为5或﹣6（3）解：设点B移动的速度为x，则点A移动的速度为2x，①当移动后点A在原点右侧时，由题意得3+3x=2（2x×3﹣4），解得x=，②当移动后点A在原点左侧时，由题意3+3x=2（4﹣2x×3），解得x=∴点B的速度为或．答：点B的速度为B的速度为或【点评】本题是道综合性较强的题目，考查了多项式的次数和常数项，考查了数轴上两点间的距离，考查了列一元一次方程和解一元一次方程．解本题容易只注意点C、A在原点一侧，从而出现漏解的问题．. 28．已知整式p=x2+x﹣1，Q=x2﹣x+1．R=﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a、b、c为常数）．则可以进行如下分类：①若a≠0，b=c=0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c=0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式．…（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义．若a=b=0，c≠0，则称该整式为“R类整式”．若a=0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”．（2）例如x2﹣5x+5则称该整式为“PQ类整式”，因为﹣2P+3Q=﹣2（x2+x ﹣1）+3（x2﹣x﹣1）=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5．即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”问题：x2+x+1是哪一类整式？请通过列式计算说明．（3）试说明4x2+11x+2015是“PQR类整式”，并求出相应的a，b，c的值．【分析】（1）类比的出R类整式和QR类整式的定义即可；（2）类比方法拆开表示得出答案即可；（3）利用给出的PQR类整式得意义待定得出a、b、c的数值即可．【解答】解：（1）若a=b=0，c≠0，则称该整式为“R类整式”．若a=0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”．（2）∵x2+x+1=（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式．（3）∵4x2+11x+2015是“PQR类整式”，∴设4x2+11x+2015=a（x2+x﹣1）+b（x2﹣x+1）+c（﹣x2+x+1），∴a+b﹣c=4，a﹣b+c=11，﹣a+b+c=2015，解得：a=7.5，b=1009.5，c=1013．【点评】此题考查整式，理解题意，掌握给出的整式的特征，利用类比的方法得出答案即可．。
