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★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）”同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。
用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。
它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。
例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的114倍少8棵，五年级植树多少棵？思路分析：六年级比五年级植树总数的114倍少8棵，就是六年级的114倍的数少8，等于六年级植树的总数。
等量关系是：五年级的114倍－8＝六年级的植树总数。
解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得1148252x-=1142528x=+114260x=xx=÷=260114208验算：把x=208代入原方程左边=⨯-=1142088252右边＝252左边＝右边x=208是原方程的解。
答：五年级植树208棵。
例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克。
水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是12x克。
等量关系式表示为：水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量解：设硫磺粉的重量是x 克，那么，水的重量是（625x +）克，石灰重量是12x 克。
根据题意列方程，解。
62512700x x x +++=71270025x =- 75675.x = x =90验算：把x =90代入原方程左边=⨯+++⨯=69025901290700右边＝700左边＝右边x =90是原方程的解。
小学五年级数学思维训练 解方程（一）例 1】解方程：(1) x+63二 100 (2) x-127= 2.7(3) 9x=6.3 (4) x -5=120巩固】解方程：1) x-7.4=8 (2)3+x=18 例 2】解方程：(1)x+3x = 664 (2) 4x-x=72 (3)x+7x-4x+x =(15-5) X 4拓展】解方程： (1) 3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15【 3 】 解 方 程 ： (1)8x-15=3x+5 (3)3x-3=2x+2【巩固】解方程：(1) 12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x拓展】解方程：(3) 0.4x=2.4 (4)x -5=0.016(2)15x+3=28+14x(1 ) x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15(3)11x+42-2x=100-9x-22(4)8x-3+2x+1=7x+6-5x例 4】解方程： (1)4x+48=6x-8(2)46-5x=x-6+4(2) 0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38【课后练习】1、解方程：（1） x-0.52=1.32、解方程： (1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3)X 4拓展】解方程(1)2x+35-3x=15x-39(3)0.5x=3.9(4)x -2.5=4(2)x+2.7=14.23、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.92)2x+5=25-8x5、解方程：(1)1.5x+0.5 = 2.5X-0.56、解方程：(1)60x-40=(60+20) X (x-5)(2) 32x+32X 0.5-25x+64x=24x+496-49x第二讲 解方程（二）【知识梳理】1、解方程的依据： （1）方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立；（ 2）方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数， 方程等式成立。
列方程解应用题（一）列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的新的解题方法。
传统的算术方法，要求用应用题里给出的已知条件，通过四则运算，逐步求出未知量。
而列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。
它的优点在于可以使未知数直接参加运算。
列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。
而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。
掌握了这两点，就能正确地列出方程。
列方程解应用题的一般步骤是：1．弄清题材意，找出未知数，并用x表示；2．找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3．解方程；4．检验，写出答案。
例题与方法：例1．一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。
例2．两块地一共100公顷，第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷。
这两块地各有多少公顷？例3．琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人。
三个班各有多少人？例4．被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍。
求原来的被除数和除数。
练习与思考：1．列方程解应用题，有时要求的未知数有两个或两个以上，我们必须视具体情况，设对解题有利的未知数为x，根据数量关系用含有x的式子来表示另一个未知数。
2．篮球、足球、排球各1个，平均每个36元。
篮球比排球贵10元，足球比排球贵8元。
每个排球多少元？3.一次数学竞赛有10道题，评分规定对一道题得10分，错一题倒扣2分。
小明回答了全部10道题，结果只得了76分，他答对了几道题？4．将自然数1—100排列如下表：在这个表里，用长方形框出的二行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框起来的六个数的和为432，问：这六个数中最小的数是几？5．拉萨路小学图书馆一个书架上有上、下两层，一共有245本书。
奥数思维拓展：列方程解应用题1．由于教育水平的差异，新学期开学，相邻的甲、乙两校入学新生人数相差较大。
甲校人数比乙校人数的3倍多30人，而乙校的人数比甲校的3倍少730人。
甲校有新生多少人？2．李同学计划用35元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支。
她最多能买多少支，最少能买多少支？3．国庆期间，山西的特大暴雨，牵动了全国人民的心。
山西暴雨引发省内37条河流几乎同时发生洪水，接踵而至的是山体滑坡、路面冲毁、屋舍农田被淹。
解放军某部紧急调派四支队伍参加救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人，第一队原来有多少人？4．小春读一本小说，如果每天读35页，则读完全书比规定日期迟到一天；如果他每天读39页，最后一天要读多少页才能按日期读完？5．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行．甲、乙同时出发10分后，两人与十字路口的距离相等，出发后100分，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？6．甲、乙两堆煤共重180千克，甲堆比乙堆的4倍少20千克，甲、乙两堆煤各重多少千克？7．有面值分别为拾元、伍元、贰元的车票27 张，共108 元，拾元的张数比伍元的张数少7 张，那么，三种面值的车票各有多少张？8．甲、乙两组加工一批零件，甲组每天比乙组多加工100 个，中途乙组因事停工了5 天，20 天后，甲加工的零件个数正好是乙加工的2 倍，这时，两组各加工零件多少个？9．学生共植杉树苗与杨树苗100 棵，每小组分杉树苗6 棵，杨树苗8 棵，最后杉树苗正好分完，杨树苗还剩下 2 棵。
原来杉树苗与杨树苗各有多少棵？10．修一条公路，未修的长度是已修长度的4 倍。
如果再修200m，未修的长度就是已修长度的2 倍。
这条公路长多少米？11．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3 倍多2 个。
拓展学生思维的数学五年级列方程解应用题教案引言：数学在全世界被认为是一门非常重要的学科，因为它不仅可以帮助我们发现自然中的普遍规律，而且还有助于我们提高逻辑思维和解决实际问题的能力。
而在数学学习中，列方程解应用题是非常重要的一部分，因为它可以帮助学生理解抽象数学概念和开发实际问题的解决能力。
在本篇文章中，我们将介绍一种拓展学生思维的数学五年级列方程解应用题教案，它能够帮助学生更好地理解和应用列方程解应用题，提高学生的数学能力。
一、教学目标：通过本节课的教学，学生应该达到以下目标：1.学生将理解什么是列方程解应用题。
2.学生将知道如何将实际问题转化为数学公式。
3.学生将掌握列方程解应用题的解题技巧。
4.学生将学会根据所得到的答案，用具体语言解释问题的答案。
二、教学过程：步骤1：引入话题为了让学生更好地理解列方程解应用题的概念，我们需要从生活中找一些实例来引入话题。
例如，我们可以问学生“如果你现在有5个苹果，你需要卖4个，那你现在还剩下多少个苹果？”在这个问题中，学生需要利用列方程解应用题的方法，求出所剩下的苹果数量。
步骤2：讲解列方程解应用题的概念通过上面的问题，我们给学生提供了一个列方程解应用题的实例。
在这个学生们能够解决这个问题后，我们可以把问题的解题过程展示出来，并向学生解释什么是列方程解应用题。
我们可以让学生将所得到的答案写下来，让学生从实际问题中找到规律，并开始关注他们关注问题的方式和方法。
步骤3：教授列方程解应用题的解题技巧教师可以开始讲解对于列方程解应用题如何使用特定技巧解决问题。
这些技巧包括设置变量，控制问题范围，使用辅助图像等等。
通过这些技巧，学生可以更好地将实际问题转化为数学公式，并使用列方程解应用题的方法解决问题。
步骤4：示范解决列方程解应用题在学生们理解了列方程解应用题的基本技巧后，教师需要通过一些实例示范解决列方程解应用题。
在这个步骤中，教师能够评估学生们是否已经理解了列方程解应用题的概念和技巧。
五年级数学思维训练――列方程解应用题汇总编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（五年级数学思维训练――列方程解应用题汇总）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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列方程解应用题知识导航列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的新的解题方法，其主要方法是用字母来代替未知数,根据等量关系,列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。
它的优点在于可以使未知数直接参加运算.列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系，从而建立方程。
而找出等量关系,又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点,就能正确地列出方程。
精典例题例1:一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6,求这个数。
思路点拨设这个数为x，则根据题意可以得出方程： 5x+10=7x—6;从而求出这个数.模仿练习29头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年。
乌龟的最长寿命是116年。
求蓝鲸的最长寿命是多少年？例2:某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人。
三个车间各有多少人？思路点拨列方程解应用题，有时要求的未知数有两个或两个以上,我们必须视具体情况,设对解题有利的未知数为x,根据数量关系用含有x的式子来表示另一个未知数。
该题有三个未知量,仔细审题就会发现有两个未知量都与第一个车间人数有关系，设第一个车间人数为x，则:第二车间跟第三车间的人数都可以用含有x的关系式来表达。
模仿练习有25支铅笔分给甲、乙、丙三人.乙分到的比甲的一半多3支,丙分到的比乙的一半多3支。
第三十四讲列方程解应用题（一）
专题解析：
“年龄问题”“盈亏问题”“差倍应用题”大家只要根据两个条件，然后建立等量关系列出方程就可以了。
例1 今年李老师年龄是王东的2倍，李老师10年前的年龄和王东8年后的年龄相等，今年李老师和王东各是多少岁？
分析与解答：要求王东与李老师两个人的年龄，我们不妨设今年王东的年龄是x岁，李老师为2x岁，然后根据“李老师在10年前的年龄和王东8年后的年龄相等”这个数量关系式，列出方程。
解：设今年王东的年龄为x岁，李老师的年龄为2x岁，可列方程
2x-10=x+8
2x-x=10+8
x=18
2x=36
答：李老师今年36岁，王东今年18岁。
随堂练习：
今年爸爸的年龄是朵朵的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是朵朵的4倍，今年朵朵几岁？
例2 今年姐姐的年龄比弟弟年龄的3倍多1岁，弟弟5年后年龄比3年前姐姐的年龄大1岁，姐弟俩现在各多少岁？
分析与解答先表示出姐姐与弟弟今年的年龄，然后运用弟弟5年后，姐姐3年前的年龄作为等量关系。
解：设弟弟今年x岁，那么姐姐今年（3x+1）岁，可列方程x+5=3x+1-3+1
x+5=3x-1
6=2x
x=3
3x+1=3×3+1=10
答：姐姐今年10岁，弟弟今年3岁。
随堂练习：
今年爸爸的年龄比小明年龄的3倍多2岁，小明15年后年龄比爸爸10年前的年龄还大1岁。
那么，爸爸现在多少岁？
例3小学生乘汽车去春游，如果每辆车坐45人，那么有30人没有座位；如果每辆车多坐5人，那么可以多出1辆汽车，问原计划准备多少辆汽车？学校共有学生多少人？
分析解答：假设原计划准备x辆汽车，由第一种坐法，有（45x+30）名学生；由第二种坐法，有（45+5）（x-1）名学生。
而学生总人数是不变的，我们根据“总人数相等”作为等量关系列出方程。
解：设原计划准备x辆汽车，可列方程
45x+30=(45+5) (x-1)
45x+30=50x-50
80=5x
x=16
学生有45×16+30=750（人）或50×（16-1）=750（人）
答：原计划准备16辆汽车，学校共有学生750人。
随堂练习：
幼儿园老师给小朋友分糖果，如果每人分3块就多11块；每人分4块就少2块.有多少个小朋友?有多少块糖果?
例 4 小明用一根绳子测量井有多深，他把绳子三折后垂入井底，井外余4米，把绳子四折后垂入井底，井外余1米，那么，井深和绳长各是多少米？
分析与解答“把绳子三折后垂入井底，井外余4米”即把绳子三折后，每一折长“井深+4”米；“把绳子四折后垂入井底，井外余1米”即把绳子四折后，每一折长“井深+1”米，因为绳子的长度没有变，可以利用这个等量关系列出方程。
解：设井深x米。
可列方程
3(x+4)=4(x+1)
3x+12=4x+4
x=8
绳的长度是3(x+4)=3×(8+4)=36(米)
答：井深8米，绳长36米。
随堂练习：
用一根绳子测量井台到水面的深度，绳子对折后垂直到水面绳子超过井台15米，把绳子对折两次后垂直到水面绳子超过井台4米。
绳子长多少米？井台到水面的距离是多少米？
例5 果园有桃树和杏树一共180棵，已知杏树比桃树的3倍少8棵，桃树和杏树各有多少棵？
分析与解答我们如果设桃树为x棵，那么杏树可利用“桃树的3倍-8=杏树”表示为“3x-8”;再根据“桃树和杏树共180棵”，那么有“桃树+杏树=180”
解：设桃树有x棵，那么杏树有（3x-8）棵。
可列方程
x+3x-8 =180
4x=188
x=47
杏树有3×47-8=133（棵）
答：桃树有47棵，杏树有133棵。
随堂练习：
1、果园里的苹果树是杏树的3倍，如果再栽80棵杏树，两种树就
同样多，果园里有苹果树和杏树各多少棵？
拓展应用
1、今年爸爸的年龄是小军的4倍，再过18年，爸爸的年龄是小
军的2倍，小军今年多少岁？
2、爸爸比小明大27岁，5年前，爸爸的年龄比小明的7倍还大
3岁，今年爸爸和小明各多少岁？
3、今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等，10年后,小刚
年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等，小刚今年的年龄是多少
岁？
4、某中学给一批学生安排宿舍，如果每间住8人，则有26人没
有床铺；如果每间住10人，则有6人没有床铺，共有多少学
生？
5、大宝用绳子测量井深，把绳子三折后垂入井底，井外余2米，
把绳子四折后垂入井底，绳子一端到井口还差1米，你知道
绳子长和井深分别是多少米吗？
6、两个数相除，商是8，余数是16，被除数、除数、商、余数
的和是463。
被除数是多少？。
