《数字图象处理》第九章形态学图像处理

开操作的结果。(b)显示了进行闭操作的结果。
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7.6.4 灰度级形态学的一些应用
• 形态学图像平滑处理
先开操作，再闭操作：消除/减弱人为的亮 和暗的细节
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• 形态学图像梯度
定义： 图示：
g f b f ??b
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• Top-hat变换—可增强阴影细节
的亮元素和亮指纹部分的暗元素。 由闭操作后紧跟着开操作形成的形态学滤波器可以消除噪声。 图9.11(b)显示了所使用的结构元素。 图9.11(c)显示了使用结构元素对A腐蚀的结果。
背景噪声在开操作的腐蚀过程中消除了。而包含于指纹中的噪声元素的尺寸却增加了。 图9.11(d)显示包含于指纹噪声分量的尺寸被减小。然而，指纹纹路间产生了新的间断。 我们在开操作的基础上进行膨胀，如图9.11(e)所示。间断被恢复，但纹路变粗了，可以
变暗
消除/减 弱亮的 细节
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变亮
消除/减 弱暗的 细节
7.6.3 开操作和闭操作
• 开操作： • 闭操作：
• 开操作和闭操作的对偶性： f b f ??b b f • b f b??b f • bc f c bˆ
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• 图示： 第52页/共59页
例题：7.10 灰度级的开操作和闭操作的说明 图9.31(a)显示了使用与图9.29(a)中相同的结构元素对图像9.29(a)进行
(2)如果C是D的子集，则C B是D B的子集。
(3)(A B) B=A B
•
•
•
•• •
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例题：7.3 对形态学上的开操作和闭操作的简单说明 图9.10进一步对开操作和闭操作进行了说明。 图9.10(a)显示了集合A， 图9.10(b)显示了在腐蚀过程中的一块原盘形结构元素的各种位置。 图9.10(c)显示了腐蚀的结果。 图9.10(d)显示了对腐蚀后的集合进行膨胀的操作。 图9.10(e)显示了开操作最后的结果。

开操作的几何解释：
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第9章 数字形态学 §9.2 二值形态学 §9.2.3 二值开运算
形态学开操作
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第9章 数字形态学 §9.2 二值形态学 §9.2.4 二值闭运算
闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨胀后作腐蚀。
或
开、闭运算也互为对偶运算 开运算具有磨光图像外边界的作用 闭运算具有磨光图像内边界的作用
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第9章 数字形态学 §9.2 二值形态学 §9.2.2 二值膨胀
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第9章 数字形态学 §9.2 二值形态学 §9.2.2 二值膨胀
B
B1
B2
A
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第9章 数字形态学 §9.2 二值形态学 §9.2.2 二值膨胀
A
B1
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第9章 数字形态学 §9.2 二值形态学 §9.2.2 二值膨胀
B2 A
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第9章 数字形态学 §9.1 概述 §9.1.1 数字形态学的发展简史及基本思想
数学形态学是研究空间结构的形状、框架的学科 ➢ 以积分几何、集合代数及拓扑论为理论基础，此外还涉
及随机集论、近世代数和图论等一系列数学分支。 ➢ 数学形态学的理论虽然很复杂，被称为“惊人的数学”，
但它的基本思想却是简单而完美的。 ➢ 数学形态学的基于集合的观点是极其重要的。
形态学方法优于低通滤波方法的一个直接优点是这种方 法在一幅二值图像中直接得到结果。
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第9章 数字形态学 §9.2 二值形态学 §9.2.2 二值膨胀
利用膨胀将间断的字符连接起来
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第9章 数字形态学 §9.2 二值形态学 §9.2.2 二值膨胀
结构元素
Pablo Picasso, Pass with the Cape, 1960

Pavlidis细化算法


Rosenfeld细化算法


三种细化算法，在程序中直接运算，并根据运算结 果来判定是否可以删除具体的像素，它们之间的差 别在于不同算法的判定条件是不同的。
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1）内部点不能删除；
2）孤立点不能删除； பைடு நூலகம்）直线端点不能删除；

1）将条形区域变成一条薄线； 2）薄线应该位于原条形区域的中心； 3）薄线应该保持原图像的拓扑特性。

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根据是否使用迭代运算，可以将细化算法分成
两类，一是迭代算法，二是非迭代算法。

迭代算法，就是重复删除图像边缘中满足一定条件 的像素，以最终得到单像素宽的骨架。

对于迭代算法，又可以根据其检查像素的方式分成串行 算法和并行算法。 所谓串行算法，即为是否删除像素在每次迭代的执行 中是固定顺序的，它不仅取决于前次迭代的结果，而 且也取决于本次迭代中已处理过像素点分布的情况。 对于并行算法，像素点删除与否与像素值在图像中的 顺序无关，仅取决于前次迭代的结果。
相关。

常用的距离尺度有棋盘距离、曼哈顿距离、欧拉距 离。
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棋盘距离
曼哈顿距离
欧拉距离
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对于距离变换可以进行如下的理解，
就是首先将二值图像的前景像素区域想象为是由某些均 匀缓慢易燃物质组成， 然后考虑对前景像素区域中的所有边界像素进行同时燃 烧， 并且将火一直燃烧至前景像素区域最内部。

如果对区域内部的所有像素进行标记，所标记的内 容为从火开始燃烧直到当前像素被烧到的时间，那 么就得到了二值图像距离变换的有效计算。 一种直观但是效率极其低下的方式就是使用一个合 适的结构元素对图像进行多次连续的腐蚀操作，直 至图像中所有的前景像素被腐蚀掉。

被 x (x1, x2 ) 平移，注意平移是在A的每个元
素上加上 x (x1, x2 ) 。
图9—2(c)表示集合B；图9—2(d)显示了B关于 原点的反转。最后，图9—2(e)显示了集合A及 其补，图9—2(f)显示了图9—2(e)的集合A与 图9—2(f)中的集合B的差。
图9—2
(a)集合A；
随着数学形态学逻辑基础的发展，其应用开始 向边缘学科和工业技术方面发展。数学形态学的 应用领域已不限于传统的微生物学和材料学领域， 80年代初又出现了几种新的应用领域，
如：工业控制、放射医学、运动场景分析等。数学 形态学在我国的应用研究也很快，目前，已研制出 一些以数学形态学为基础的实用图像处理系统，如： 中国科学院生物物理研究所和计算机技术研究所负 责，由软件研究所、电子研究所和自动化所参加研 究的癌细胞自动识别系统等。
数学形态学方法比其他空域或频域图像处理 和分析方法具有一些明显的优势。如：
* 在图像恢复处理中，基于数学形态学的形态 滤波器可借助于先验的几何特征信息利用形态 学算子有效地滤除噪声，又可以保留图像中的 原有信息；
* 数学形态学算法易于用并行处理方法有效的实现， 而且硬件实现容易； * 基于数学形态学的边缘信息提取处理优于基于微 分运算的边缘提取算法，它不象微分算法对噪声那 样敏感，同时，提取的边缘也比较光滑； * 利用数学形态学方法提取的图像骨架也比较连续， 断点少。
9.2 数学形态学的基本概念和运算
在数学意义上，我们用形态学来处理一些图像, 用以描述某些区域的形状如边界曲线、骨架结构和凸 形外壳等。另外,我们也用形态学技术来进行预测和 快速处理，如形态过滤，形态细化，形态修饰等。而 这些处理都是基于一些基本运算实现的。
用于描述数学形态学的语言是集合论。数 学形态学最初是建立在集合论基础上的代数系 统。它提出了一套独特的变换和概念用于描述 图像的基本特征。这些数学工具是建立在积分 几何和随机集论的基础之上。这决定了它可以 得到几何常数的测量和反映图像的体视性质。