小学数学比的认识微课公开课精品课件

求比值的方法
回顾了求比值的方法，包括将比的前项除以后项、利用分数的基 本性质等。
化简比的技巧
总结了化简比的技巧，如找最大公因数、利用分数的基本性质等， 并要求学生能够熟练运用。
课后练习与思考题
课后练习
布置了针对性的课后练习题，包括求比值、化简比、解比例等，以帮助学生巩固所学知识。
思考题
提出了一些与比相关的思考题，如比在生活中的应用、比与比例的联系等，以引导学生深入思考比的概念和应用。
06
拓展知识：比例及其应用
Chapter
比例的概念及表示方法
比例的定义
比例是两个相等的比的等式，表示两 组数之间的关系。
比例与比的关系
比例是比的扩展，是由两个比组成的 等式，用于比较不同量之间的关系。
比例的性质及运算规则
比例的基本性质
比例具有反比性质、合比性质、分比性质、等比性质等基本性质。
比例的运算规则
比例的性质
比例具有一些重要的性质，如反比 性质、合比性质、分比性质等，这 些性质在数学问题的解决中具有重 要作用。
比例的应用
比例在数学中有着广泛的应用，如 求解相似三角形、解决速度、时间 和距离问题等。
其他学科中的比
物理学中的比
在物理学中，比被用来描述物理 量之间的关系，如速度、加速度、
力等物理量之间的比值关系。
课件内容与结构
内容
本课件包括比的概念、性质、计算方法和应用等方面的内容。
结构
课件按照“引入-概念-性质-计算-应用”的顺序组织，层次分明， 逻辑清晰。
学习目标与要求
01
02
03
知识目标
理解比的概念和性质，掌 握比的计算方法和应用。
能力目标

易错提醒
错解分析：
错误解答错在求含有单位名称不同的两 个数的比时,没有统一单位。要求小红与她 爸爸的身高比,应该把小红的身高转化成 “厘米”作单位的数,即150厘米,这样小红与 她爸爸的身高比就是150∶180。也可以把她 爸爸的身高转化成用“分米”作单位的数后 写比,即15∶18。
易错提醒
判断: 小红的身高是15分米,她 爸爸的身高是180厘米,小红与 她爸爸的身高比是15∶180。 (√ ) 判断: 小红的身高是15分米,她 爸爸的身高是180厘米,小红与 她爸爸的身高比是15∶180。 ( ×)
典题精讲
解题思路：
因为“西服的总产值=西服的单价×数 量”,所以两个服装厂总产值的比等于西服 的单价乘数量的积的比。
典题精讲
正确解答：
(11×6)∶(10×5)=66∶50 答:这两个服装厂的总产值之比是 66∶50。
易错提醒
判断: 小红的身高是15分米,她 爸爸的身高是180厘米,小红与 她爸爸的身高比是15∶180。 (√ )
4 ：0
各类比赛中的比不 是我们这节课学习的 比，它只是一种计分 形式，是比较大小的， 是相差关系，不是相 除关系。
课堂小结
你学会了哪 些知识？
比、分数、除法之 间可以互相转化。
1.两个数相除又叫做两个数的比,“∶”叫做比号, 它前面的数叫做比的前项,后面的数叫做比的后项, 前项除以后项的结果叫做比值。比值可以用分数表 示,也可以用小数表示。 2.比可以写成分数的形式。两个数相除又叫做两个 数的比。
学以致用
买3千克苹果用了7元。 买苹果的总价和数量的比 是( 7:3 )，比值是( 7 )。
3
学以致用
小强的身高1米，他爸爸的身 高是173厘米，小强说他和他爸爸 的身高比是1 ︰173，对不对？如 果不对，你认为是多少呢？

百分比问题
百分比的概念
百分比是一种表达比例的方式， 通常用于表示某一数值在总体中
所占的份额或比例。
百分比的运算
通过将百分数转换为小数或分数， 可以进行加减乘除等运算，也可以 将两个百分比进行比较或求它们的 差值。
百分比的应用
在金融、市场调查、统计等领域中 ，百分比问题经常出现，如利率、 市场份额、人口比例等。
建筑比例
建筑设计中，比例的应用非常重要。建筑物的长、宽、高以及各部 分的比例关系，都会影响建筑的整体美感。
摄影构图
在摄影中，比例的应用同样不可忽视。通过调整拍摄角度、距离以 及画面元素的布局，可以获得更好的构图效果。
生活中的百分比问题
利率计算
01
在金融领域，百分比的应用非常普遍。无论是存款、贷款还是
比的混合运算
总结词
比的综合运算是指将比的化简、求值等运算结合在一起进行计算。
详细描述
比的综合运算涉及到的知识点包括比的化简、求值、以及与加减乘除等其他运 算的结合使用。在计算过程中，需要注意运算顺序和结果的化简。
04
比在生活中的应用
生活中的比例问题
比例计算
在烹饪、烘焙、调制溶液等过程中，需要使用比例计算来确保食 材或溶剂的比例正确，以达到预期的效果。
《比的认识》ppt课件
目录
• 比的定义与性质 • 比的应用 • 比的运算 • 比在生活中的应用 • 总结与回顾
01
比的定义与性质
比的概念
01
02
03
比的定义
比是两个数相除的结果， 表示两个数量之间的关系 。
比的表示方法
用冒号或斜线表示两个数 之间的比，如a:b或a/b。
比的读法

小军走的路程与时间的比是 900∶15 小伟走的路程与时间的比是 900∶20
两个数的比表示两个数相除。 比的前项除以后项所得的商叫做比值。
怎样求比值呢？
求比值 9∶3 ＝9÷3＝3 2.4∶2 ＝2.4÷2＝1.2 6∶7
比值可以是哪些数？
试一试
3∶5＝（
3 ）÷（
5）＝（（
3 5
） ）
比中各部分分别相当于除法 和分数中的什么呢？
总人数
56
男生人数 29
女生人数
27
你能用比表示两个 数量之间的关系吗？
一种洗洁液，加进不同数量的水后，可以清洗不同的物品。下 图表示在配制不同浓度的溶液时洗洁液与水的比。 （蓝色部分表示洗洁液，白色部分表示加进的水。）
1∶8 1∶4 1∶3 1∶1
这四个比都是哪个量 与哪个量的比？①②ຫໍສະໝຸດ ③④1∶8
路程(米) 时间(分) 速度(米/分)
小军
900
15
60
小伟
900
20
45
路程÷你时是间怎＝么速计度算速度的？
走一段900米长的山路，小军用了15分， 小伟用了20分。分别算出他们的速度， 填入下表。
路程(米) 时间(分) 速度(米/分)
小军
900
15
60
两小个伟数的比可以900表示什么？20
45
试一试
3∶5＝（
3 ）÷（
5）＝（（
3 5
） ）
比、除法、分数有什么联系？
名称
联系
比 前项 比号(∶) 后项 比值
除法 分数
被除数 分子
除号(÷) 分数线
（—）
除数 商 分母 分数值

04
比与其他数学概念的关系
比与分数的关系
总结词
相似但不同
详细描述
比和分数都是用于比较数量的数学工具，但它们在表示和解释上有所不同。比通常用于表示两个数量之间的关系 ，而分数则用于表示整体的一部分。例如，如果说“苹果和橙子的比是3:2”，这意味着每个橙子对应3个苹果； 如果说“苹果是橙子的3/2”，这意味着苹果的数量是橙子数量的1.5倍。
《比的认识》教学课件
• 比的定义与性质 • 比的运算 • 比在生活中的应用 • 比与其他数学概念的关系 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
比的定义与性质
比的概念
比的定义
比是两个数量之间的关系，表示两个数相除的关 系。
比的表示方法
用冒号或斜线表示两个数的比，如a:b或a/b。
比的读法
读作“a比b”。
速度比
速度比的概念
速度比是指两个物体或同一物体 在不同条件下的速度之比，通常 用于比较不同交通工具或不同运
动状态下物体的运动速度。
速度比的应用
在交通领域，速度比被用于比较 不同交通工具的运输效率，如飞 机、火车、汽车等。在体育领域 ，速度比被用于比较不同运动员
的运动表现。
速度比的测量
速度比可以通过测量两个物体或 同一物体的运动时间或距离来计 算，通常以秒、分、小时等时间 单位和米、公里等距离单位来表
在化学中，使用比来计算 溶液的浓度。
速度计算
在物理中，使用比来计算 物体的速度、加速度等物 理量。
02
比的运算
比的加法
总结词
理解比的基本性质
详细描述
比是由两个数相除得到的，因此比也可以进行加法运算。 比加法的意义在于理解比的基本性质，即比的前项相加等 于后项相加。

1
2
妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。
用一句话和一道算式表达牛奶与果汁的 关系?
妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。
用一句话和一道算式表达牛奶与果汁的关系?
牛奶比果汁多1杯， 果汁比牛奶少1杯。
妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。
用一句话和一道算式表达牛奶与果汁的关系?
2 果汁的杯数相当于牛奶 ， 3 3 牛奶的杯数相当于果汁 2 。
把每种溶液里的洗 洁液看作1份,水分 别可以看作几份?
还可以怎样表示每种溶液里洗洁液与 与水体积之间的关系?
走一段900米长的山路，小军用了 15分，小伟用了20分。分别算出他 们的速度,填入下表。
路程 时间 速度 小军 900米 15分 60米/分 小伟 900米 20分 45米/分 速度=路程÷时间 小军走的路程与时间的比是 900:15 小伟走的路程与时间的比是 900:20
）
３ ３： ４ ４：３
４ ４
３
10.5：3
3.5
11
6
11 6
信息窗
身高与双臂平伸的比大约是1∶1 。
头长与腿长的比大约是1∶4 。
成年人身高与头长的比大约是7∶1 。
宽和长的比值接近0.618的长方形，被认为是最美的。
一幅画的主体部分约占画面的0.618，令人赏心悦目。
莫扎特每一段钢琴协奏曲,第 一部分和第二部分节拍数的比值 几乎与黄金比完全一致。一种运算来自分数 分子数：
因为各类比赛中的比不是我们这
伊拉克 中国
1
0
节课学习的比，它只是一种计分 形式，不是相除的关系。
明辨是非 1. 3 4 只能读作四分之三。 （ ）
2. 两个数的比表示两个数相除。（ 3. 可可的身高是1米，她的爸爸的身高 是178厘米，可可和她爸爸身高的比是 1:178。 （ ）

42252÷90 路程和时间的比是42252比90
除了用除法来表示路程和时间外，我们也可以用比来表示 两者的关系：路程与时间的比是42252比90.
226÷166 就可说成姚明的高和老师身高的比是226比166。
166÷226 就可说成老师的身高和姚明身高的比是166比226. 42252÷90
就可说成路程与时间的比是42252比90
像上面的例子，是以前学过的比较两 个数量的方法。今天我们在学习一种 新的对两个数量进行比较的方法—— 比。
那么比是什么意思呢？怎么写？今天我 们来了解一下比的意义。
姚明的身高是老师身高的多少倍？ 226÷166 =
226 166
226 像上面的例子，姚明的身高是老师 倍，就可说成 166
166 166÷226= 老师的身高是姚明身高的几分之几？ 226
1982年调查，由于大气污染，我国每年造成的损 失近500亿，到2000年以来我国因大气污染造成 的经济损失每年将达2000亿元.
根据有关资料显示，全国 100个城市中就有42个城市 的水源受到不同程度的污染。
1990年我国森林面积约为1.1亿公 顷。
2000年我国森林面积上升为1.7亿 公顷.
226 : 166 = 226 ÷ 166 =
前 比 后 项 号 项
113 30 （或1 ） 83 83
比 值
你知道怎么求 比值吗？
比值通常用分数表 示，也可以用小数 或整数表示。
比和除法、分数的联系和区别
联 系 区别
除法
被除数 除号
除数
(不能为0)
商
一种运算
一种数
分数
分子
分母 分数线 (不能为0)
姚明的高和老师身高的比是226比166。

引入新课
通过生活中的实例，引导学生认识到 比的重要性，比如通过比较身高、体 重等数据来评估健康状况。
简要介绍本节课将要学习的内容，包括 比的定义、性质、应用等。
明确学习目标
掌握比的定义和性质， 理解比与分数、除法 之间的关系。
能够运用比的知识解 决一些实际问题，如 按比例分配、比较大 小等。
能够正确读写比，掌 握求比值和化简比的 方法。
02 比的基本概念
比的定义
比是两个同类量之间的关系，表 示两个数相除。
比的前项和后项必须是同一种量， 且不能为0。
比的结果是一个商，没有单位。
比的表示方法
用“:”表示比，如3:2，读作“三比 二”。
用除法表示比，如3÷2，读作“三除 以二”。
用分数表示比，如3/2，读作“三分 之二”。
比与除法、分数的关系
斐波那契数列
斐波那契数列又称黄金分割数列， 因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔 子繁殖为例子而引入，故又称为 “兔子数列”。这个数列从第3项 开始，每一项都等于前两项之和。
黄金分割与斐波那契 数列的关系
斐波那契数列与黄金分割有着密 切的联系。当斐波那契数列的项 数趋于无穷大时，前一项与后一 项的比值越来越逼近黄金分割的 比值0.618。
人教版六年级上册数学《比 的认识》课堂PPT
目录
• 课程导入 • 比的基本概念 • 比的性质 • 比的应用 • 解决问题策略 • 课堂小结与拓展延伸
01 课程导入
回顾旧知
01
复习之前学过的分数知识，包括分 数的意义、性质、四则运算等。
02
回顾与比相关的概念，如比例、比 值等，为后续学习打下基础。
THANKS
感谢观看
比例尺的种类

数学来源于生活！
冬 冬
王 阿
姨
9份 水
1份 蜂蜜
水的量和蜂蜜的比是 9:1 蜂蜜的量和水的比是 1:9
妈妈用9.6元买了3千克苹果。 平均每千克苹果多少元？
总价÷数量=单价 总价︰数量=单价
9.6÷3=3.2 元/千克
9.6︰ =9.6÷3 =3.2 元/千克 3
路程÷速度=时间 53.3÷8.2=6.5 分钟 路程︰ 速度=时间 53.3︰8.2 =53.3÷8.2 =6.5 分钟
总价︰数量 = 单价 路程︰速度 = 时间 长方形的面积︰长 = 宽
两个数的比
比、除法、分数之间的联系
比 除法 分数
前项 被除数 分子
联 后项
除数 分母
系 比号
除号 分数线
比值 商
分数值
不能为0
体育比赛
农家生活
电视广告
舞蹈表演
16 : 9
电视屏幕长和宽的比
用量少 1 : 4
去污强 1 : 4
长方形的面积÷长=宽 长方形的面积︰ 长=宽
360÷90=4（米） 360︰90=360÷90=4(米）
较大数÷较小数 = 几倍 较小数÷较大数 = 几分之几
较大数︰较小数 = 几倍 较大数︰较小数 = 几分之几
总价÷数量 = 单价 路程÷速度 = 时间 长方形的面积÷长 = 宽 ……
两个数相除
用甘油、水、洗洁液、洗手液来配。
1 :4 :2 : 2
时间短 1 : 4
省力气 1 : 4
省水电 1 : 4
用量少 1 : 4 （ 活力28洗衣粉 ）和（ 普通洗衣粉 ）用量的比是 1:4。
去污强 1 : 4 （ 普通洗衣粉 ）和（活力28洗衣粉）去污能力的比是 1:4。

14 7
=
2
第12页
•想一想：比后项可认为0吗？
①比前项=除法被除数=分数分子 ②比后项=除法除数=分数分母
不能为0 比后项不能为0。
第13页
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.两个数相除又叫做两个数比。比前项除以后项 所得商,叫做比值。 2.比值通惯用分数、小数和整数表示。 3.比后项不能为0。
课前导入
搅拌水泥沙
还能够说3 千克沙子对 1千克水泥。
每1千克水泥对3千克 沙子。
第2页
1千克水泥和3千克沙 子关系能够表示为： 1∶3，读作1比3。
3千克沙子和1千克水 泥关系能够表示为： 3∶1，读作3比1。
像1∶3、3∶1这么表 示方法叫做比。 “∶”是比号。
第3页
探究新知
环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝 色涂料调成比较浅蓝色涂料。 九折
第5页
6:3=6÷3=2
3:6= 3 =1
62
比表示两个数相除。两个数相除 结果，叫做比值。
1 3 ∶ 6 =2
前项 比号 后项 比值
······ ······ ······ ······
第6页
议一议 比各部分和除法、分数各部分有什么关系? ①比前项=除法被除数=分数分子 ②比后项=除法除数=分数分母
红红 3∶10=
3 10
丫丫
5∶10=
5 10
=
1 2
亮亮
9∶10=
ห้องสมุดไป่ตู้
9 10
聪聪 7∶10= 7 依据比值 3 < 1 < 7 < 9 ，
10
10 2 10 10
即第一是亮亮，第二是聪聪，第三是丫丫，第四是红红。