山东省枣庄八中高二数学上学期第二次段考试卷理(含解析)

枣庄八中东校高二阶段考试理 科 数 学 20211013第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A ．22a b > B ．11a b< C ．a b < D ．22a b > 2.已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边是,,a b c ，若::1:2:3A B C =，则::a b c =（ ） A ．1:2:3 B．．2 D．2:4 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24615a a a ++=，则7S 的值是（ ） A ． 28 B ． 35 C. 42 D ．7 4.已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和13n n S t -=+，则t 的值为（ ）A ． -1B ． -3 C. 13- D ．15.在ABC ∆中，依据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ） A ． 010,45,60b A B === B ．60,48,120a c B === C. 7,5,75a b A === D ．14,16,45a b A === 6.在ABC ∆中，a =b =30A ∠=︒，则c 等于（ ）A．或．以上都不对 7.已知在正项等比数列{}n a 中，11a =，2416a a =，则128|12||12||12|a a a -+-++-=（ ）A ． 224B ． 225 C. 226 D ．256 8.不等式11ax x b+>+的解集为(,1)(3,)-∞-+∞，则不等式220x ax b +-<的解集为（ ） A ．(3,2)-- B ．11(,)23--C. (,3)(2,)-∞--+∞ D ．11(,)(,)23-∞--+∞9.在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的外形是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形 C. 等腰三角形 D ．等腰或直角三角形10. 在ABC ∆中，若1,2,60a c B ===︒,则ABC ∆的面积是（）A ．12B．2 C. 1 D 11．在数列{}n a 中，1112,ln(1)(2,*)1n n a a a n n N n -==++≥∈-，则n a 等于（ ） A ．2ln n n + B ．2ln n + C ．2(1)ln n n +- D ．1ln n n ++12．将全体正奇数排成一个三角形数阵:1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ……依据以上排列的规律,第100 行从左向右的第20个数为( ) A ．9941 B ．9901 C ．9911 D ．9939第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设数列{}n a 的前n 项积为n T ，且*22()n n T a n N =-∈，则2017a = ．14．两等差数列{}na 和{}n b ，前n 项和分别为n S ，n T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b ++等于 ． 15．不等式220ax bx -+>的解集为11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b += _____________16.有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3,4,5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17. （本小题满分10分） 已知数列{}n a 满足：0n a ≠，113a =，*112()n n n n a a a a n N ++-=∈. （1）求证：1{}na 是等差数列，并求出n a ； （2）证明：1223116n n a a a a a a ++++<. 18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项n a 和n b ； （2）设n n n c a b =•，求数列{}n c 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2a cC b-=. （1）求角B 的大小；（2）若BD 为AC 边上的中线，1cos 7A =，1292BD =，求ABC ∆的面积.20．（本小题满分12分）如图，为了保证枣庄至滕州的BRT 线路2022年全线贯穿，需要计算盘龙河岸边两站点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A 和D 两个测量点，现测得AD ⊥CD ，AD ＝5km ，AB ＝7km ，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，求两景点B 与C 的距离．（假设A ，B ，C ，D 在同一平面内）21. （本小题满分12分）设函数2()1f x mx mx =--（1）若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求m 的取值范围； （2）对于[1,3]x ∈，()5f x m <-+恒成立，求m 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n a ＋n a ＝2n S ．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若21n n b a =(n ∈N *)，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求证：T n＜53．。

2016—2017学年山东省枣庄八中东校区高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．“a＞0”是“｜a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为( ）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∃x∉R,x2﹣2x+4＞03．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b，c，若sinB+sinC=2sinA，3a=5c,则角B=（）A．60°B．90°C．120°D．150°4．下列命题为真命题的是( ）A．函数最小值为3B．函数最小值为2C．函数最小值为1D．函数最小值为25．在数列｛a n}中，已知a1=1，a n+1=2a n+1，则其通项公式为a n=（）A．2n﹣1 B．2n﹣1﹣1 C．2n﹣1 D．2（n﹣1）6．已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则m的范围为（）A．（4,7） B．(5.5，7) C．（7，+∞）D．（﹣∞,4)7．不等式的解集为（)A．（﹣∞，3） B．(﹣2,3］C．（﹣∞，﹣2）∪[3，+∞）D．（﹣∞，3]8．若双曲线和椭圆有共同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=（）A．m2﹣a2 B．C．D．（m﹣a）9．双曲线的一个顶点为(2,0)，一条渐近线方程为y=x,则该双曲线的方程是( ）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．已知P为函数图象上一动点，过点P做x轴的垂线,垂足为B，已知A(3，2)，则｜PA|+｜PB|的最小值为（）A．B．C．D．11．若命题“∃x∈［1，5]，使x2+ax+2＞0”为真命题，则实数a 的取值范围为( ）A．B．（﹣3,+∞）C． D．12．设P，Q分别为椭圆和圆x2+（y﹣6）2=2上的点,则P,Q 两点间的最大距离是（)A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．已知数列{a n}的通项公式为,则其前n项和S n= ．14．已知实数x,y满足x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，则x﹣y的最大值为．15．已知F1，F2是双曲线的左右焦点,以F1,F2为一边的等边三角形△PF1F2与双曲线的两交点M,N恰好为等边三角形两边中点，则双曲线离心率为．16．已知直线L：y=﹣1及圆C:x2+（y﹣2)2=1，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为．三、解答题（本大题共6个小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程）17．已知椭圆的两焦点为F1（0,﹣2)、F2（0,2），离心率为(1）求椭圆的标准方程；（2）设点P在椭圆上，且｜PF1｜•|PF2|=16，求∠F1PF2．18．已知｛a n｝是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n．(Ⅰ)求｛a n｝的通项公式；（Ⅱ)求｛b n}的前n项和．19．在△ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b，c,已知2（tanA+tanB）=+．(Ⅰ）证明：a+b=2c；(Ⅱ）求cosC的最小值．20．设S n是数列｛a n｝的前n 项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1(n∈N ＊）．（1）求证数列｛｝为等差数列，并求S n；(2）求数列的前n项和．21．已知不等式x2+ax+1＞0，（1）解此关于x的不等式；（2）若此不等式对任意x＞0恒成立，试求实数a的取值集合；（3）若此不等式对任意a＜1恒成立,试求实数x的取值集合．22．设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A,直线l过点B(1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E．(Ⅰ）证明｜EA｜+｜EB|为定值,并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B 且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．2016—2017学年山东省枣庄八中东校区高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“a＞0”是“｜a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a｜＞0就是｛a|a≠0｝，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．【解答】解：∵a＞0⇒｜a|＞0，｜a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a｜＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a｜＞0"的充分不必要条件故选A2．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0"的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R,x2﹣2x+4＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0【考点】命题的否定．【分析】根据题意，给出的命题是全称命题，则其否定形式为特称命题,分析选项，可得答案．【解答】解：分析可得，命题“∀x∈R,x2﹣2x+4≤0”是全称命题，则其否定形式为特称命题，为∃x∈R，x2﹣2x+4＞0,故选C．3．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c,若sinB+sinC=2sinA，3a=5c，则角B=（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】将sinB+sinC=2sinA利用正弦定理化简，得到b+c=2a，由3a=5c表示出a，代入b+c=2a中表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入求出cosB的值,即可确定出B的度数．【解答】解:已知等式sinB+sinC=2sinA利用正弦定理化简得:b+c=2a，由3a=5c,得：a=c，代入b+c=2a中得：b+c=c，即b=c,∴cosB=====﹣,∵B为三角形内角，∴B=120°．故选C4．下列命题为真命题的是（）A．函数最小值为3B．函数最小值为2C．函数最小值为1D．函数最小值为2【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出结论．【解答】解:A．x＜﹣1时，y＜0,因此不正确；B。

山东省枣庄市第八中学东校区2017-2018学年高二上学期第二次月考（12月）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x Z ∀∈，使2210x x +-<”的否定为（ ）A ．x Z ∃∈，2210x x +-≥B ．x Z ∃∈，2210x x +->C ．x Z ∀∈，2210x x ++>D ．x Z ∀∈， 2210x x +-≥2.若k R ∈，则“1k >”是方程“22112x y k k+=--”表示椭圆的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列双曲线中，渐近线方程为3y x =±的是（ ）A ．2219y x -= B ．2219x y -= C ．2213y x -= D ．2213x y -= 4.设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知2431,7a a S ==，则5S =（ ）A ．152B ．314C ．334D ．1725.设抛物线212y x =的焦点为F ,过点F 作直线l 交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点E 到y 轴的距离为5,则弦AB 的长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．166.已知椭圆的中心在原点，离心率13e =且它的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则此椭圆的方程为（ ）A ．22189x y +=B ．22198x y +=C ．22132x y +=D ．2213632x y +=7.设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，若1,a c A ===且b c <，则b =（ ）A ．1BC ．2 8.设点P 是双曲线22221),(0x a ba yb -=>上的一点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，已知12PF PF ⊥，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A．29.抛物线24x y =的焦点坐标是（ ）A ．()1,0B ．()0,1C ．1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭10.已知椭圆C 的焦点12F F 、在x 轴上，离心率为12，过1F 作直线l 交C 于A B 、两点，2F AB ∆的周长为8，则C 的标准方程为（ ）A ．2211612x y +=B ．2212x y +=C ．2214x y += D ．22134x y += 11.下列命题错误的是（ ）A. 命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-= 无实数根，则0m ≤”；B. 若p q ∨为真命题，则,p q 至少有一个为真命题；C.“1x =”是“23 2 0x x +=-”的充分不必要条件；D.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题12.已知12,F F 分别是椭圆22221()0y a bx a b +=>>的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足12,MF MF MA MO ⊥=，则椭圆的离心率为（ ）AB ．23CD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知点A的直角坐标是(-，则点A 的极坐标是 ．14.若410,0,2x y x y >>+=，则4x y +的最小值为 ． 15.设变量,x y 满足约束条件02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则2z x y =-的最小值为 ．16.已知抛物线24y x =上的任意一点P ，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点()4,5A ，则PA d +的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且4324a S +=，1413,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为12的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.已知命题2:p c c <和命题2:,410x R x q cx ∀∈++>，若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数c 的取值范围.19.已知曲线1C 的参数方程是2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)，曲线2C 的参数方程是3423x t t y =-⎧⎪+⎨=⎪⎩（t 为参数).（1）将曲线12,C C 的参数方程化为普通方程；（2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值和最小值20.过椭圆22220:1()y M b x a b a +=>>右焦点的直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭l 交M 于,A B 两点，O 为坐标原点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12. 求（1）直线l 的直角坐标方程（2）椭圆M 的方程.21. 已知直线:l y x m =+与抛物线28y x =交于,A B 两点.（1）若10AB =，求m 的值（2）若OA OB ⊥，求m 的值22.已知椭圆22220:1()y C bx a b a +=>>12,F F 分别为椭圆的左右焦点，A 为椭圆C的短轴顶点，且1AF .（1）求椭圆的方程（2）过2F 作直线l 交椭圆于,P Q 两点，求1PQF ∆的面积的最大值试卷答案一、选择题1-5: ABABD 6-10: BACCD 11、12：DD二、填空题 13. 22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭14. 8 15. 5-1 三、解答题17.解：（1）∵()()11211133324312a d a d a d a a d +++=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，∴132a d =⎧⎨=⎩或160a d =⎧⎨=⎩ 又∵0d ≠ ∴132a d =⎧⎨=⎩∴21n a n =+ （2）由112n n n a b -⎛⎫= ⎪⎝⎭得()1121212n n n n a b n --==+⋅⎛⎫ ⎪⎝⎭()()()012112132527221223252212212n n n n nS n S n n --⎧=⨯+⨯+⨯+++⨯⎪⎨=⨯+⨯++-⨯++⨯⎪⎩ ①② ① -②得()()12132222212n n n S n --=++++-+⋅()()12123221212n n n --=+⨯-+⋅- ()1342212n n n +=-+-+⋅()1212n n =-+-∴()2121n n S n =-⋅+18.解：由命题p 为真命题，可得2c c <，∴01c <<由命题q 为真命题，可得21640c ∆=-< ∴1122c -<< ∵p q ∨为真，p q ∧为假∴p 和q 中一个为真命题，另一个为假命题若p 真q 假，则011122c c c <<⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩或 解得112c ≤< 若p 真q 假，则011122c c c ≤≥⎧⎪⎨-<<⎪⎩或 解得102c -<≤ 综上所述，c 的取值范围是11,0,122⎛⎤⎡⎫-⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 19.解：（1）曲线1C 的参数方程是2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)，则cos 2x θ=， ∵22sin cos 1θθ+= ， 可得2214x y +=， ∴曲线1C 的普通方程是2214x y +=； 曲线2C 的参数方程是3423x t t y =-⎧⎪+⎨=⎪⎩（t 为参数)，消去参数t ， 3t x =-，代入()4233x y +-=，即23100x y +-= ∴曲线2C 的普通方程是23100x y +-=.（2）设点()2cos ,sin P θθ为曲线1C 上任意一点，则点P 到直线23100x y +-=的距离为d ，则d ==∵()[]sin 1,1θϕ'+∈-∴d ∈⎣⎦∴max min d d == 20.解：（1）∵sin 4p πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭sin cos ρθθ⎛+ ⎝⎭y =即0x y +=∴直线l的直角坐标方程是0x y +=（2）设()()()112200,,,,,A x y B x y P x y直线0x y +=过椭圆的右焦点，令0y =，x =∴右焦点为)由12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 而21211AB y y k x x -==-- 将,A B 代入椭圆方程得 22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② （点差法 ①-②得20201y b a x -⋅=- 又0012OP y k x == ∴222a b =又c = .即223a b =+. ∴226,3a b == ∴椭圆的标准方程是22163x y +=21. 解：设()()1122,,,A x y B x y（1）28y x m y x=+⎧⎨=⎩()22280x m x m ⇒+-+=()222840m m ∆=-->，解得：2m <由韦达定理得1221282x x m x x m +=-⎧⎪⎨⋅=⎪⎩ ∴10AB = 代入解得716m = （2）∵OA OB ⊥ ∴0OA OB ⋅=∴12120x x y y +=()()12120x x x m x m +++= ()2121220x x m x x m +++=由（1）知21212,82x x m x x m ⋅=+=- ∴()222820m m m m +-+= 280m m +=∴0m =或8m =-经检验，0m =时不符合题意，∴8m =-.22.解：（1）∵()222210x y a b a b +=>>∴c a=又1AF a ==222a b c =+ ∴226,2a b ==∴椭圆的标准方程是22162x y +=.（2） 由（1）可知()22,0F ，设直线l 的方程为2x ty =+ 联立221622x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()223420t y ty ⇒++-= 设()()1122,,,P x y Q x y ∴12122242,33t y y y y t t --+=⋅=++， ∴12y y -==∴1121212PQF S F F y y ∆=⋅-142=⨯1==即1t =±时， 1PQF∆的面积取得最大值.。

2014-2015届山东省枣庄第八中学高二第一学期第二次阶段性检测数学理试题一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

1．已知函数f （x ）=cos （2x+ϕ）满足f （x ）≤f （1）对x ∈R 恒成立，则（ ）A ．函数f （x+1）一定是偶函数,B ．函数f （x-1）一定是偶函数C ．函数f （x+1）一定是奇函数,D ．函数f （x-1）一定是奇函数2．若tan α＞0，则（ ）A ．sinα＞0,B ．cosα＞0,C ．sin2α＞0,D ．cos2α＞03． 3．（2015•河南二模）在△ABC 中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC 的周长是（ ）A ．17,B ．19,C ．16,D ．184．在△ABC 中, 316,38,8===∆ABC S c b ,则等于（ ）A ．B ．C ．或D ．或5．等差数列{a n }中,S 10=120,那么a 1+a 10的值是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．486．在等比数列{a n }中,已知,，则=（ ）A ．1B ．3C ．±1D ．±37．若}{n a 是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比为整数，则等于（ ）A ．－256B ．256C ．－512D ．5128．如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A ．240（3－1）mB ．180（2－1）mC ．120（3－1）mD ．30（3＋1）m9．若是等差数列前n 项和，若=，则=A ．B ．C ．D ．10．在中，，三边长a ，b ，c 成等差数列，且，则b 的值是A ．B ．C ．D ．11．在数列{}n a 中，*11,122,2N n a a a n n ∈+==+则的值为A ．49B ．52C ．51D ．5012．已知方程（x 2－2x +m ）（x 2－2x +n ）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，等于A ．1B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。

山东省枣庄八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项）1．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．（5分）两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与（x+1）2+（y﹣2）2=9的公切线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞15．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=﹣3，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．6．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）若方程|x2+4x|=m有实数根，则所有实数根的和可能是（）A．﹣2、﹣4、﹣6 B．﹣4、﹣5、﹣6 C．﹣3、﹣4、﹣5 D．﹣4、﹣6、﹣8 9．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）10．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷纸的相应位置上）11．（5分）若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为．12．（5分）函数的定义域为．13．（5分）函数f（x）=﹣x3+15x2+33x+6的单调减区间为．14．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）=f（2﹣x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=1﹣，则f+f=．15．（5分）已知f（x）=，且函数y=f（x）﹣1恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题6小题，其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）16．（12分）命题p：实数m＜﹣2满足C=（2m+1，m﹣1）（其中a＞0），命题q：实数m满足m（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．18．（12分）已知：2x≤256且log2x≥，（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log 2（）•log（）的最大值和最小值．19．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并求其值域；（3）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．20．（13分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣x+ln，g（x）=﹣﹣f（x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设函数h（x）=x2﹣mx+4，若存在x1∈（0，1]，对任意的x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h （x2）成立，求实数m的取值范围．山东省枣庄八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项）1．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题；简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．2．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断．解答：解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．点评：本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．3．（5分）两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与（x+1）2+（y﹣2）2=9的公切线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4考点：两圆的公切线条数及方程的确定．专题：直线与圆．分析：判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数．解答：解：两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与（x+1）2+（y﹣2）2=9的圆心距为：=．两个圆的半径和为：5，半径差为：1，∵，∴两个圆相交．公切线只有2条．故选：B．点评：本题考查圆的公切线的条数，判断两个圆的位置关系是解题的关键．4．（5分）一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞1考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据一元二次方程根与系数之间的关系求出命题的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．．解答： 解：若一元二次方程x 2+2x+a=0有一个正根和一个负根， 则，即，解得a ＜0，即一元二次方程x 2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充要条件是a ＜0， 则a ＜0的充分不必要条件可以是a ＜﹣1， 故选：C点评： 本题主要考查一元二次方程根与判别式△之间的关系和应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．．5．（5分）已知函数f （x ）是奇函数，当x ＞0时，f （x ）=a x（a ＞0，a≠1），且f （log 0.54）=﹣3，则a 的值为（）A ．B ． 3C ． 9D ．考点： 函数解析式的求解及常用方法；奇函数． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的运算性质及奇函数的特点，可得f （2）=3，结合当x ＞0时，f （x ）=a x，构造关于a 的方程，解方程可得答案． 解答： 解：∵log 0.54=﹣2， ∴f（log 0.54）=f （﹣2）=﹣3， 又∵函数f （x ）是奇函数， ∴f（2）=3，即a 2=3，由a ＞0，a≠1得： a=， 故选：A点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的解析式，其中由已知分析出f （2）=3，是解答的关键．6．（5分）函数y=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．考点： 利用导数研究函数的单调性；对数函数的图像与性质．专题：图表型．分析：函数为奇函数，首先作出函数y=在区间[0，+∞）上的图象，由于函数图象关于原点对称，得出图象．解答：解：由于=，∴函数y=是奇函数，其图象关于原点对称．又y′=，由y′=0得x=当0＜x＜时，y′＞0，当x＞时，y′＜0，∴原函数在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，首先作出函数y=在区间（0，+∞）上的图象，由于此函数为奇函数，所以在（﹣∞，0）上的图象与函数在[0，+∝）上的图象关于原点对称．故选C．点评：本题考查对数函数的图象，要求学生能熟练运用对数函数的有关性质．7．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．考点：导数的几何意义；直线的倾斜角．专题：计算题．分析：由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥，结合正切函数的图象求出角α的范围．解答：解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选B．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题．8．（5分）若方程|x2+4x|=m有实数根，则所有实数根的和可能是（）A．﹣2、﹣4、﹣6 B．﹣4、﹣5、﹣6 C．﹣3、﹣4、﹣5 D．﹣4、﹣6、﹣8考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=﹣2对称，则方程|x2+4x|=m的实根也关于直线x=﹣2对称，对m 的取值分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x的图象纵向对折变换所得：如下图所示：由图可得：函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=﹣2对称，则方程|x2+4x|=m的实根也关于直线x=﹣2对称，当m＜0时，方程|x2+4x|=m无实根，当m=0或m＞4时，方程|x2+4x|=m有两个实根，它们的和为﹣4，当0＜m＜4时，方程|x2+4x|=m有四个实根，它们的和为﹣8，当m=4时，方程|x2+4x|=m有三个实根，它们的和为﹣6，故选：D点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，数形结合是处理此类问题常用的方法．9．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题；压轴题．分析：由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可解答：解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选 B点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题10．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；压轴题．分析：根据定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x ﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解；解答：解：因为 f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=﹣1 所以 f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），f（﹣1）=f（1）即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（|x|+1），如图要求g（2）＞f（2），可得就必须有 log a（2+1）＞f（2）=﹣2，∴可得log a3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜又a＞0，∴0＜a＜，故选A；点评：此题主要考查函数周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是2015届高考常考的热点问题，此题是一道中档题；二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷纸的相应位置上）11．（5分）若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：﹣3的值在x＜2这段上，代入这段的解析式得f（﹣1），再将﹣1继续代入两次，得f（3），将3代入x≥2段的解析式，求出函数值．解答：解：根据题意得：f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=f（3）f（3）=2﹣3=．故答案为：点评：本题考查求分段函数的函数值：据自变量所属范围，分段代入求．12．（5分）函数的定义域为（，1]．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：函数的定义域为，由此能求出结果．解答：解：函数的定义域为，解得，故答案为：（，1]．点评：本题考查函数的定义域，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的图象和性质的应用．13．（5分）函数f（x）=﹣x3+15x2+33x+6的单调减区间为（﹣∞，﹣1）和（11，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：要求函数的单调减区间可先求出f′（x），并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可．解答：解：f′（x）=﹣3x2+30x+33=﹣3（x2﹣10x﹣11）=﹣3（x+1）（x﹣11）＜0，解得x＞11或x＜﹣1，故减区间为（﹣∞，﹣1）和（11，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）和（11，+∞）．点评：此题考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，同时考查解不等式的运算能力，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）=f（2﹣x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=1﹣，则f+f=﹣1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）=f（2﹣x），可得f（x+4）=f（x）．即函数f（x）是周期T=4的函数．再利用函数的奇偶性及其已知条件即可得出．解答：解：∵当x∈[﹣1，0]时，f（x）=1﹣，∴f（0）=0，f（﹣1）=1﹣2=﹣1．∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）=f（2﹣x），∴f（x+2）=f（2﹣x﹣2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．∴函数f（x）是周期T=4的函数．∴f+f=f（2）+f（3）=f（0）+f（﹣1）=0+（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）已知f（x）=，且函数y=f（x）﹣1恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（0，1）．考点：根的存在性及根的个数判断；函数的图象；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：函数的零点的问题也是函数的图象的交点问题，分别画出函数的图象，由图象可知a 的范围．解答：解：∵函数数y=f（x）﹣1恰有3个不同的零点，∴f（x）=1有三个解，即y=f（x）与y=1有三个交点，分别画出函数y=f（x）与y=1的图象，当x≥0时，f（x）=e|x﹣1|与y=1只有一个交点，则当x＜0时，函数f（x）=a﹣x2﹣2x，与y=1的图象有必有两个交点，有图象可知a的范围为（0，1），故答案为：（0，1）点评：本题主要考查了函数零点的问题，关键采用数形结合的思想，属于中档题．三、解答题（本大题6小题，其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）16．（12分）命题p：实数m＜﹣2满足C=（2m+1，m﹣1）（其中a＞0），命题q：实数m满足m（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解答：解：由：C=（2m+1，m﹣1）（其中a＞0），解得a＜x＜3a，记A=（a，3a）由m，得，即 2＜x≤3，记 B=（2，3]（1）若a=1，且p∧q为真，则A=（1，3），B=（2，3]，又p∧q为真，则，∴2＜x＜3，因此实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴p是q的必要不充分条件，即B⊊A，则只需，解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是（1，2]点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q 的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，17．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）因为f（﹣2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2．（2）先根据已知求得g（x）=，故可由二次函数的图象和性质求得实数k的取值范围．解答：解：（1）因为f（﹣2）=1，即4a﹣2b+1=1，所以b=2a．因为方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0．所以4a2﹣4a=0．即a=1，b=2．所以f（x）=（x+1）2．（2）因为g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2﹣（k﹣2）x+1=．所以当或时，即k≥6或k≤0时，g（x）是单调函数．点评：本题主要考察了二次函数的性质，属于基础题．18．（12分）已知：2x≤256且log2x≥，（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log 2（）•log（）的最大值和最小值．考点：其他不等式的解法；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用指数与对数不等式求出x的范围，求出交集即可．（2）通过x的范围求出log2x的范围，化简函数表达式，通过二次函数的最值求出函数的最值即可．解答：解：（1）由2x≤256得x≤8，log2x得x≥，∴．（2）由（1）得，f（x）=log2•log=（log2x﹣log22）（lo）∴f（x）=（log2x﹣1）（log2x﹣2）=（log2x﹣）2﹣，当log2x=，f（x）min=﹣．当log2x=3，f（x）max=2．点评：本题考查指数与对数不等式的解法，函数的最值的求法，考查转化思想，计算能力．19．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并求其值域；（3）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）用特值法求出a=2，并验证；（2）化简，观察可知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，从而求函数的值域，（3）由奇偶性化f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0为f（t2﹣2t）＜f（﹣2t2+1），从而利用函数的单调性解答．解答：解：（1）因为f（x）是奇函数，，解得a=2．经检验，当a=2时，函数f（x）是奇函数．（2）由（1）知．由上式易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．由于函数f（x）的定义域为R，所以2x＞0，2x+1＞1，因此，所以，即函数f（x）的值域为．（3）因f（x）是奇函数，从而f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0可化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣1）=f（﹣2t2+1）．因f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0，解不等式可得．点评：本题考查了函数的奇偶性的应用及函数的单调性的判断与应用，同时考查了函数的值域的求法，属于中档题．20．（13分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；应用题；压轴题；分类讨论．分析：（1）先利用AC⊥BC，求出BC2=400﹣x2，再利用圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，得到y和x之间的函数关系，最后利用垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065求出k即可求出结果．（2）先求出导函数以及导数为0的根，进而求出其单调区间，找到函数的最小值即可．解答：解（1）由题意知AC⊥BC，BC2=400﹣x2，其中当时，y=0.065，所以k=9所以y表示成x的函数为（2），，令y'=0得18x4=8（400﹣x2）2，所以x2=160，即，当时，18x4＜8（400﹣x2）2，即y'＜0所以函数为单调减函数，当时，18x4＞8（400﹣x2）2，即y'＞0所以函数为单调增函数．所以当时，即当C点到城A的距离为时，函数有最小值．（注：该题可用基本不等式求最小值．）点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用问题．涉及到函数解析式的求法以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题目，关键点在于把文字转化为数学符号．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣x+ln，g（x）=﹣﹣f（x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设函数h（x）=x2﹣mx+4，若存在x1∈（0，1]，对任意的x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h （x2）成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）求出导数，令导数大于0，的增区间，令导数小于0，得减区间，注意定义域；（2）求出g（x）的导数，判断函数g（x）在（0，1]上单调递增，得到最大值，再由条件得到g（x）在（0，1]上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值，列出不等式组，解出即可得到．解答：解：（1）由于函数f（x）=lnx﹣x+ln，故导数f．∴当0＜x＜2时，f′（x）＞0；当x＞2时，f′（x）＜0．∴f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（2，+∞）；（2）g（x）=﹣﹣lnx+﹣ln，则g′（x）=2﹣+=，而2x2﹣x+2=2（x﹣）2+＞0，故在（0，1]上g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，1]上单调递增，∴g（x）max=g（1）=ln2﹣1，而“存在x1∈（0，1]，对任意的x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立”等价于“g（x）在（0，1]上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”，而h（x）在[1，2]上的最大值为h（1），h（2）中的最大者，记为max{h（1），h（2）}所以，即有，则即有m≥6﹣ln2．故实数m的取值范围为[6﹣ln2，+∞）．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和最值，考查不等式的恒成立问题转化为求最值问题，考查运算能力，属于中档题和易错题．。

枣庄八中东校高二年级10月月考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）2023.10一、单项选择题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线20x ++=的倾斜角是（ ）A.6πB.3πC.23π D.56π2. 已知向量(2,3,0)a =- ，(0,3,4)b = ，则向量a 在向量b 方向上的投影向量为（ ）A. 913a-B. 913a C. 925b D. 925b - 3. 已知⊙O 的圆心是坐标原点O，且被直线0x -+=截得的弦长为6，则⊙O 的方程为（ ）A 224x y += B. 228x y += C. 2212x y += D. 2216x y +=4. 已知直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n，若()1,0,1a =- ，()1,0,1n =，则直线l 与平面α（ ）A. 垂直B. 平行C. 相交但不垂直D. 平行或在平面内5. 对于圆()()()2220x a y b r r -+-=>上任意一点(),P x y ，()x y m x y n m n -++-+≠的值与x ，y无关，则当m n -=r 的最大值是（ ）A12B. 1C. 2D. 46. 如图，在三棱锥-P ABC 中，PAC △是边长为3的正三角形，M 是AB 上一点，12AM MB =，D为BC 的中点，N 为PD 上一点且23PN PD =，则MN =（ ）..A. 5B. 3C.D.7. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm ，五眼中一眼的宽度为1cm ，若图中提供的直线AB 近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ）A. 1.8cmB. 2.5cmC. 3.2cmD. 3.9cm8. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点Q ，P 的距离之比()0,1MQMPλλλ=>≠，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为221x y +=，定点Q 为x 轴上一点，1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭且2λ=，若点()1,1B ，则2MP MB +的最小值为（ ）AB.C.D.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9. 已知直线l 过点()1,1，下列说法正确的是（）.A. 若直线l 的倾斜角为90︒，则方程为1x =B. 若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则方程为20x y +-=C. 直线l 与圆：223x y +=始终相交D. 若直线l 和以()()3,3,1,3M N ---为端点的线段有公共点，则直线l 的斜率[)1,2,2k ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦10. 已知圆()22:420C x y x y m m +-++=∈R ，下列说法正确的是（ ）A. 若圆C 的半径为1，则4m =B. 若圆C 不经过第二象限，则0m ≤C. 若直线:30l x ay a ++=恒经过的定点A 在圆内，则当l 被圆截得的弦最短时，其方程为30x y --=D. 若4m =-，过点()4,3P 作圆的两条切线，切点分别为,M N ，则直线MN 的方程为2490x y +-=11. 已知a，b，c是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（ ）A. 若//a b ，//b c ，则//a cB. 若a ，b ，c 两两共面，则a ，b ，c共面C. 对于空间的任意一个向量p，总存在实数x ，y ，z ，使得p xa yb zc=++D. 若{}a b c ，，是空间的一组基底，则{}a b b c c a +++，，也是空间的一组基底12. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为线段111,B D BC 上的动点，则下列结论正确的是（ ）A. 1DB ⊥平面1ACD B. 直线AE 与平面11BB D D 所成角正弦值为定值13C. 平面11A C B 平面1ACD D. 点F 到平面1ACD 的距离为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 试写出一个点C 的坐标：__________，使之与点()110A -，，，()101B -，，三点共线．14. 已知a ､b是空间相互垂直的单位向量，且5c =，c a c b ⋅=⋅= ，则c ma nb -- 的最小值是___________.15. 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知ABC 的顶点()()()3,0,3,0,3,3A B C -，若直线():390l ax a y +--=与ABC 的欧拉线平行，则实数a 的值为________．的16. 一曲线族的包络线（Envelope ）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切，若圆1C ：221x y +=是直线族()10,ax by a b R +-=∈的包络线，则a ，b 满足的关系式为___________；若曲线2C 是直线族()()212240t x ty t t R -+--=∈的包络线，则2C 的长为___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知向量(2,1,2)=-- a ，(1,1,2)b =-，(,2,2)x = c .（Ⅰ）当||c = ka b + 与c垂直，求实数x 和k 的值；（Ⅱ）若向量c 与向量a ，b共面，求实数x 的值.18. 已知直线l 经过点()2,1P ，且与x 轴､y 轴的正半轴交于,A B 两点，O 是坐标原点，若满足__________.（1）求直线l 的一般式方程；（2）已知点()3,1,M Q -为直线l 上一动点，求MQ OQ +最小值.试从①直线l 的方向向量为()2,1v =-；②直线l 经过2380x y +-=与40x y --=的交点；③AOB 的面积是4，这三个条件中，任选一个补充在上面问题的横线中，并解答.注：若选择两个或两个以上选项分别解答，则按第一个解答计分.19. 如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E 、F 分别是PC 、AD 中点．（1）求直线DE 和PF 夹角的余弦值；（2）求点E 到平面PBF 的距离．20. 在平面直角坐标系中，已知圆心C 在直线20x y -=上的圆C 经过点()4,0A ，但不经过坐标原点，并且直线430x y -=与圆C 相交所得的弦长为4.是（1）求圆C 的一般方程；（2）若从点()4,1M -发出的光线经过x 轴反射，反射光线刚好通过圆C 的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.21. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，ABC 是边长为2的正三角形，O 为AB 的中点．（1）证明：CO ⊥平面11ABB A ；（2）若直线1B C 与平面11ABB A 11A BC 与平面1ABC 夹角的余弦值．22. 已知AMN 的三个顶点分别为()3,0A ，()0,1M ，()0,9N ，动点P 满足3PN PM =．（1）求动点P 的轨迹T 的方程；（2）若B ，C 为（1）中曲线T 上的两个动点，D 为曲线()()22143x y x ++=≠-上的动点，且AD AB AC =+，试问直线AB 和直线AC 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．枣庄八中东校高二年级10月月考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）2023.10一、单项选择题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线20x ++=的倾斜角是（ ）A.6πB.3πC.23π D.56π【答案】D 【解析】【分析】通过直线方程求出斜率，进而求出直线的倾斜角.【详解】由题意，直线的斜率为k =，设直线的倾斜角为()0ααπ≤<，即5πtan 6αα=⇒=.故选：D.2. 已知向量(2,3,0)a =- ，(0,3,4)b = ，则向量a 在向量b 方向上的投影向量为（ ）A. 913a-B. 913a C. 925b D. 925b - 【答案】D 【解析】【分析】根据投影向量的定义求解即可.【详解】依题意，向量a在向量b方向上的投影向量为：925||||a b b bb b →⋅-⋅==，故选：D3. 已知⊙O 的圆心是坐标原点O，且被直线0x -+=截得的弦长为6，则⊙O 的方程为（ ）A. 224x y += B. 228x y += C. 2212x y += D. 2216x y +=【答案】C 【解析】【分析】结合点到直线距离公式求出弦心距，再由勾股定理求出半径，即可得解.【详解】∵⊙O 的圆心是坐标原点O，且被直线0x -+=截得的弦长为6，设⊙O 的方程为x 2+y 2=r 2，则弦心距为22262d r ⎛⎫==∴+= ⎪⎝⎭，解得r 2=12，可得圆的标准方程为x 2+y 2=12.故选：C.4. 已知直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n，若()1,0,1a =- ，()1,0,1n =，则直线l 与平面α（ ）A. 垂直 B. 平行C. 相交但不垂直D. 平行或在平面内【答案】D 【解析】【分析】计算a n ⋅结果，从而可判断.【详解】因为1100110a n ⋅=-⨯+⨯+⨯= ，所以a n ⊥，所以直线l 与平面α平行或在平面内.故选：D.5. 对于圆()()()2220x a y b r r -+-=>上任意一点(),P x y ，()x y m x y n m n -++-+≠的值与x ，y无关，则当m n -=r 的最大值是（ ）A.12B. 1C. 2D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据点到直线的距离公式可得到x y m x y n -++-+表示点(),P x y 到直线0x y m -+=和直线0x y n -+=倍，从而可得出当m n -=r 的最大值是两平行线间距离的一半.【详解】因为x y m x y n -++-+=所以x y m x y n -++-+表示点(),P x y 到直线0x y m -+=和直线0x y n -+=倍.的所以要使x y m x y n -++-+的值与x ，y 无关，需圆心到两直线的距离都大于等于半径，又因为m n -=所以两平行线0x y m -+=和0x y n -+=4，所以r 的最大值是2.故选：C .6. 如图，在三棱锥-P ABC 中，PAC △是边长为3的正三角形，M 是AB 上一点，12AM MB =，D为BC 的中点，N 为PD 上一点且23PN PD =，则MN =（ ）A. 5B. 3C.D.【答案】D 【解析】【分析】以{},,PA PB PC 为一组基底，表示MN求解.【详解】解：以{},,PA PB PC为一组基底，则22MN AN AM =- ，213PN PA AB =-- ，2211333PD PA PB PA =--+，211113333PB PC PA PB PA =+--+，21233PC PA =-，22144999PC PC PA PA =-⋅+，144933cos 6093999=⨯-⨯⨯⨯+⨯= ，所以MN =故选：D7. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm ，五眼中一眼的宽度为1cm ，若图中提供的直线AB 近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ）A. 1.8cmB. 2.5cmC. 3.2cmD. 3.9cm【答案】B 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，求出直线AB 的方程，利用点到直线距离公式进行求解【详解】解：如图，以鼻尖所在位置为原点O ，中庭下边界为x 轴，垂直中庭下边界为y 轴，建立平面直角坐标系，则1,42A ⎛⎫⎪⎝⎭，3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以4211322AB k -==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，利用点斜式方程可得到直线AB ：322y x -=+，整理为2270x y -+=，所以原点O 到直线AB 距离为()2.5cm d ==≈，故选:B8. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点Q ，P 的距离之比()0,1MQMPλλλ=>≠，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为221x y +=，定点Q 为x 轴上一点，1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭且2λ=，若点()1,1B ，则2MP MB +的最小值为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据点M 的轨迹方程可得()2,0Q -，结合条件可得2MP MB MQ MB QB +=+≥，即得.【详解】设(),0Q a ，(),M x y ，所以=MQ ，又1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以MP =．因为MQ MPλ=且2λ=2=，整理可得22242133+-++=a a x y x ，又动点M 的轨迹是221x y +=，所以24203113aa +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得2a =-，所以()2,0Q -，又2MQ MP =，所以2MP MB MQ MB +=+，因为()1,1B ，所以2MP MB +的最小值为==BQ ．故选：C ．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9. 已知直线l 过点()1,1，下列说法正确的是（ ）A. 若直线l 的倾斜角为90︒，则方程为1x =B. 若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则方程为20x y +-=C. 直线l 与圆：223x y +=始终相交D. 若直线l 和以()()3,3,1,3M N ---为端点的线段有公共点，则直线l 的斜率[)1,2,2k ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦【答案】AC 【解析】【分析】根据直线方程的形式，可判定A 正确，截距的定义，分类讨论，可判定B 错误；根据点与圆的位置关系，可判定C 正确；根据直线的位置关系和斜率公式，可判定D 错误.【详解】对于A 中，当直线l 的倾斜角为90︒，则过点()1,1的直线方程为1x =，所以A 正确；对于B 中，当直线l 过原点时，过点()1,1直线方程为y x =，此时在坐标轴上的截距相等；当直线不过原点时，设所求直线方程为1x ya a+=，将点()1,1代入方程，求得2a =，此时直线方程为20x y +-=，所以在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y x =或20x y +-=，所以B 错误；对于C 中，由22113+<，可得点()1,1在圆223x y +=内，所以直线与圆：223x y +=始终相交，所以 C 正确；对于D 中，根据题意，设()1,1P ，可得1,22PM PN k k =-=，要使得直线l 和以()()3,3,1,3M N ---为端点的线段有公共点，如图所示，则满足122l k -≤≤，所以D 错误.故选：AC.的10. 已知圆()22:420C x y x y m m +-++=∈R ，下列说法正确的是（ ）A. 若圆C 的半径为1，则4m =B. 若圆C 不经过第二象限，则0m ≤C. 若直线:30l x ay a ++=恒经过的定点A 在圆内，则当l 被圆截得的弦最短时，其方程为30x y --=D. 若4m =-，过点()4,3P 作圆的两条切线，切点分别为,M N ，则直线MN 的方程为2490x y +-=【答案】AD 【解析】【分析】圆的方程化为标准方程可判断A ，根据点到圆心的距离判断B ，由直线所过定点及定点与圆心连线与直线垂直判断C ，根据切点写出切线方程，再由曲线与方程的关系得出切点弦所在直线方程判断D.【详解】圆的标准方程为22(2)(1)5x y m -++=-.对于A ，若圆C 的半径为1，则51m -=，即4m =，故A 正确；对于B ，因为圆心()2,1C -在第四象限，所以若圆不经过第二象限，则原点不在圆内，则≥0m ≥，故B 错误；对于C ，直线:30l x ay a ++=恒经过定点()0,3A -，当l 被圆截得的弦最短时，l AC ⊥，因为AC 的斜率为1，所以l 的斜率为1-，其方程为30x y ++=，故C 错误；对于D ，当4m =-时，圆的方程为22(2)(1)9x y -++=，其半径3R =，设切点()()1122,,,M x y N x y ，则直线,PM PN 的方程分别为()()()()()()()()112222119,22119x x y y x x y y --+++=--+++=，因为点()4,3P 在切线,PM PN 上，所以()()()()()()()()11222421319,2421319x y x y --+++=--+++=，即11222490,2490x y x y +-=+-=，所以直线MN 的方程为2490x y +-=，故D 正确.故选：AD11. 已知a，b，c是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（ ）A. 若//a b ，//b c ，则//a cB. 若a ，b ，c 两两共面，则a ，b ，c共面C. 对于空间的任意一个向量p，总存在实数x ，y ，z ，使得p xa yb zc=++D. 若{}a b c ，，是空间的一组基底，则{}a b b c c a +++，，也是空间的一组基底【答案】AD 【解析】【详解】根据空间向量共面的判定定理及空间向量基底的概念逐项判断即可.【解答】解：a，b，c是空间的三个单位向量，由//a b ，//b c ，则//a c ，故A 正确；a ，b ，c 两两共面，但是a ，b ，c 不一定共面，a ，b ，c可能两两垂直，故B 错误；由空间向量基本定理，可知只有当a，b，c 不共面，才能作为基底，才能得到p xa yb zc =++，故C 错误；若 {}a b c ，，是空间一组基底，则a ，b ，c不共面，可知{}a b b c c a +++ ，，也不共面，所以{}a b b c c a +++，，也是空间的一组基底，故D 正确．故选：AD .12. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为线段111,B D BC 上的动点，则下列结论正确的是（ ）A. 1DB ⊥平面1ACD B. 直线AE 与平面11BB D D 所成角的正弦值为定值13C. 平面11A C B 平面1ACDD. 点F 到平面1ACD 的距离为定值【答案】ACD 【解析】【分析】设正方体1111ABCD A B C D -边长为a ，以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 为,,x y z 轴建立坐标系，利用空间向量法对各选项逐一判断即可.的【详解】设正方体1111ABCD A B C D -边长为a ()0a >，以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 为,,x y z 轴建立如图所示坐标系，选项A ：()0,,0D a ，()1,0,B a a ，(),,0C a a ，()10,,D a a ，则()1,,DB a a a =- ，(),,0AC a a =，()10,,AD a a = ，设平面1ACD 的法向量()111,,x n y z = ，则111110n AC ax ay n AD ay az ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取11x =可得平面1ACD 的一个法向量()1,1,1n =-，因为1DB an =，所以1DB ⊥平面1ACD ，A 正确；选项B ：设(),,E b a b a -()0b a ≤≤，则(),,AE b a b a =-，由正方体的性质可知(),,0AC a a =为平面11BB D D 的一个法向量，设直线AE 与平面11BB D D 所成角为α，则sin cos ,AE AC AE AC AE AC α⋅==== B 错误；选项C ：()10,0,A a ，()1,,C a a a ，(),0,0B a ，则()11,,0A C a a = ，()1,0,A B a a =-，设平面11A C B 的法向量()222,,m x y z = ，则112212200m A C ax ay m A B ax az ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，取21x =可得平面11A C B 的一个法向量()1,1,1m =-，因为m n=，所以平面11A C B 平面1ACD ，C 正确；选项D ：设(),,F a c c ()0c a ≤≤，则(),,AF a c c =，则点F 到平面1ACD 的距离AF n d n ⋅=== 是定值，D 正确；故选：ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 试写出一个点C 的坐标：__________，使之与点()110A -，，，()101B -，，三点共线．【答案】11122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，（答案不唯一）【解析】【分析】设出点C 的坐标，利用空间向量共线得到()()0,1,11,1,x y z λ-=+-，求出11x y z =-+=，，写出一个符合要求的即可.【详解】根据题意可得，设()C x y z ，， ，则设AB AC λ=，即()()0,1,11,1,x y z λ-=+-故11x y z =-+=， ，不妨令12y =，则12z =，故11122C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，．故答案为：11122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，14. 已知a ､b是空间相互垂直的单位向量，且5c = ，c a c b ⋅=⋅= ，则c ma nb -- 的最小值是___________.【答案】3【解析】【分析】利用空间向量的数量积计算公式得到((2229c ma nb m n --=-+-+，求出2c ma nb --最小值，进而求出答案.【详解】因为,a b 互相垂直，所以0a b ⋅= ，222222222a ma nb c m a n b ma c nb c mna b--=++-⋅-⋅+⋅((2222259m n m n =++--=-+-+，当且仅当m n ==时，2c ma nb --取得最小值，最小值为9，则c ma nb --的最小值为3.故答案为：315. 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知ABC 的顶点()()()3,0,3,0,3,3A B C -，若直线():390l ax a y +--=与ABC 的欧拉线平行，则实数a 的值为________．【答案】3-【解析】【分析】根据题意，求得ABC 的重心和外心，进而求得ABC 的欧拉线的方程，结合两直线平行，即可求解.【详解】由ABC 的顶点为()()()3,0,3,0,3,3A B C -，可得ABC 的重心为333003(,33G -++-++，即为(1,1)G ，由ABC 为直角三角形，所以外心在斜边的中点3303(,22O -++，即3(0,)2O ，可得三角形的欧拉线方程为230x y +-=，因为直线():390l ax a y +--=与230x y +-=平行，可得39123a a --=≠-，解得3a =-.故答案为：3-.16. 一曲线族的包络线（Envelope ）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切，若圆1C ：221x y +=是直线族()10,ax by a b R +-=∈的包络线，则a ，b 满足的关系式为___________；若曲线2C 是直线族()()212240t x ty t t R -+--=∈的包络线，则2C 的长为___________.【答案】 ①. 221a b +=②. 4π.【解析】【分析】根据题意，利用圆心到直线的距离等于圆的半径，列出方程，分析方程，即可求解.【详解】由题意，若圆1C ：221x y +=是直线族()10,ax by a b R +-=∈的包络线，1=，可得221a b +=；又由曲线2C 是直线族()()212240tx ty t t R -+--=∈的包络线，可得()222141xt y t x t -+-+-+为定值r ，则()2104y x x ⎧-=⎨-=-⎩，可得21x y =⎧⎨=⎩，此时2r =，所以曲线2C 的方程为()()22214x y -+-=，所以曲线2C 的周长为4π.故答案为：221a b +=；4π.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知向量(2,1,2)=-- a ，(1,1,2)b =-，(,2,2)x = c .（Ⅰ）当||c = ka b + 与c垂直，求实数x 和k 的值；（Ⅱ）若向量c 与向量a ，b共面，求实数x 的值.【答案】（Ⅰ）实数x 和k 的值分别为0和3-.（Ⅱ）12-【解析】【分析】(Ⅰ)根据||c =可求得0x =,再根据垂直的数量积为0求解k 即可.(Ⅱ)根据共面有c a b λμ=+r r r,再求解对应的系数相等关系求解即可.【详解】解：(Ⅰ)因为||c =,0x =⇒=.且ka b =+(21,1,22)k k k ---+.因为向量ka b + 与c垂直,所以()0ka b c =+⋅ 即260k +=.所以实数x 和k 的值分别为0和3-.(Ⅱ)因为向量c 与向量a ，b共面,所以设c a b λμ=+r r r （,R λμ∈）.因为(,2,2)(2,1,2)(1,1,2)x λμ=--+-,2,2,222,x λμμλλμ=--⎧⎪=-⎨⎪=+⎩ 所以1,21,23.2x λμ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩所以实数x 的值为12-..【点睛】本题主要考查了空间向量的基本求解方法,包括模长的运算以及垂直的数量积表达与共面向量的关系等.属于基础题.18. 已知直线l 经过点()2,1P ，且与x 轴､y 轴的正半轴交于,A B 两点，O 是坐标原点，若满足__________.（1）求直线l 的一般式方程；（2）已知点()3,1,M Q -为直线l 上一动点，求MQ OQ +最小值.试从①直线l 的方向向量为()2,1v =-；②直线l 经过2380x y +-=与40x y --=的交点；③AOB 的面积是4，这三个条件中，任选一个补充在上面问题的横线中，并解答.注：若选择两个或两个以上选项分别解答，则按第一个解答计分.【答案】（1）240x y +-=（2【解析】【分析】（1）利用三种不同的条件，求出直线l 的斜率，得出直线的点斜式方程，在转化为一般式即可.（2）设点()3,1M -关于直线l 的对称点为(),M a b '，利用中点坐标在直线上和两直线垂直斜率之积为1-，列出方程组求出对称点的坐标，利用对称即可求得最短距离.【小问1详解】解：若选①，由直线l 的方向向量为()2,1v =-得，直线l 的斜率为12-，所以直线l 的方程为()1122y x -=--，所以直线l 的一般式方程为240x y +-=.若选②，直线l 经过2380x y +-=与40x y --=的交点，联立238040x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得40x y =⎧⎨=⎩，所以交点坐标为()4,0，直线l 的斜率为101242-=--，所以直线l 的方程为()1122y x -=--，所以直线l 的一般式方程为240x y +-=.若选③，由题意设直线l 的方程为()12(0)y k x k -=-<，则()12,0,0,12A k B k ⎛⎫- ⎪⎝⎭-1111224,,22ABC S k k k =--==- 解得所以直线l 的一般式方程为240x y +-=.【小问2详解】解：设点()3,1M -关于直线l 的对称点为(),M a b '，由题意得，312402211123a b b a -+⎧+⋅-=⎪⎪⎨-⎛⎫⎪-⋅=- ⎪⎪+⎝⎭⎩，解得15a b =-⎧⎨=⎩，所以()1,5M '-，MQ OQ M O +='的最小值为19. 如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E 、F 分别是PC 、AD 中点．（1）求直线DE 和PF 夹角余弦值；（2）求点E 到平面PBF 的距离．【答案】（1（2.【解析】【分析】（1）根据给定条件，以点D 为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求解作答.（2）由（1）求出平面PBF 的法向量，利用空间向量即可求出点E 到平面PBF 的距离.的【小问1详解】因PD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，则PD 、DA 、DC 三线两两互相垂直，如图，以点D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则()()()()()0,0,0,000,1,1,1,0,0,2,2,2,0E F B D P ,,，则直线DE 的方向向量()0,1,1DE = ，直线PF 的方向向量()1,0,2PF =-，cos ,||||DE PF DE PF DE PF ⋅〈〉===所以直线DE 和PF【小问2详解】由（1）知，()2,2,2PB =-，()1,2,0FB = ，()0,1,1EP =- ，设平面PBF 的法向量(),,n x y z = ，则222020PB n x y z FB n x y ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1y =-，得()2,1,1n =- ，所以点E 到平面PBF的距离为||||EP n d n ⋅===.20. 在平面直角坐标系中，已知圆心C 在直线20x y -=上的圆C 经过点()4,0A ，但不经过坐标原点，并且直线430x y -=与圆C 相交所得的弦长为4.（1）求圆C 的一般方程；（2）若从点()4,1M -发出的光线经过x 轴反射，反射光线刚好通过圆C 的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.【答案】（1）22126320x y x y +--+= （2）2530x y -+=【解析】【分析】（1）设圆()()222:C x a y b r -+-=，根据圆心C 在直线20x y -=上，圆C 经过点()4,0A ，并且直线430x y -=与圆C 相交所得的弦长为4，列出关于,,a b r 的方程组，解出,,a b r 的值，可得圆的标准方程，再化为一般方程即可；（2）点()4,1M -关于x 轴的对称点()4,1N --，反射光线所在的直线即为NC ，又因为()63C ，，利用两点式可得反射光线所在的直线方程，再化为一般式即可.【小问1详解】设圆()()222:C x a y b r -+-=，因为圆心C 在直线20x y -=上，所以有：20a b -=，又因为圆C 经过点()4,0A ，所以有：()2224a b r -+=，而圆心到直线430x y -=的距离为435a bd -==，由弦长为4，我们有弦心距d =，所以有435a b-=联立成方程组解得：21a b r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩或63a b r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，又因为()()22215x y -+-=通过了坐标原点，所以21a b r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩舍去.所以所求圆的方程为：()()226313x y -+-= ，化为一般方程为：22126320x y x y +--+= .【小问2详解】点()4,1M -关于x 轴的对称点()4,1N --，反射光线所在的直线即为NC ，又因为()63C ，，所以反射光线所在的直线方程为：131464y x ++=++，所以反射光线所在的直线方程的一般式为：2530x y -+= .21. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，ABC 是边长为2的正三角形，O 为AB 的中点．（1）证明：CO ⊥平面11ABB A ；（2）若直线1B C 与平面11ABB A 11A BC 与平面1ABC 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）57．【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明即可；（2）连接1OB ，由（1）知CO ⊥平面11ABB A ，又直线1B C 与平面11ABB A ，可得12BB =，以O 为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用二面角的坐标公式计算大小可得答案．【详解】（1）ABC 是正三角形，O 为AB 的中点，CO AB ∴⊥．又111ABC A B C - 是直三棱柱，1AA ∴⊥平面ABC ，1AA CO ∴⊥．又1AB AA A ⋂=，CO ∴⊥平面11ABB A ．（2）连接1OB ，由（1）知CO ⊥平面11ABB A ，∴直线1B C 与平面11ABB A 所成的角为1CB O ∠，1tan CB O ∴∠=．ABC 是边长为2的正三角形，则CO =，1OB ∴=．在直角1B BO 中，1OB =，1OB =，12BB ∴=．建立如图所示坐标系，则()1,0,0B ，()1,0,0A -，()11,2,0A -，()11,2,0B，(10,C ．()12,2,0BA ∴=-，(11,BC =- ，设平面11A BC 的法向量为(),,m x y z = ，则11·0·0m BA m BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即22020x y x y -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得平面11A BC的法向量为)1m =- ．()2,0,0AB = ，()11,2,3AC = ，设平面1ABC 的法向量为(),,n x y z = ，则1·0·0n AB n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即20230x x y z =⎧⎨++=⎩，解得平面1ABC的法向量为()0,2n = ．设平面11A BC 与平面1ABC 夹角为θ，则5cos 7m n m n θ⋅==⋅．平面11A BC 与平面1ABC 夹角的余弦值为57．22. 已知AMN 的三个顶点分别为()3,0A ，()0,1M ，()0,9N ，动点P 满足3PN PM =．（1）求动点P 的轨迹T的方程；（2）若B ，C 为（1）中曲线T 上的两个动点，D 为曲线()()22143x y x ++=≠-上的动点，且AD AB AC =+，试问直线AB 和直线AC 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．【答案】（1）229x y += （2）是，-5【解析】【分析】（1）设(),P x y ，利用距离公式得到方程，整理即可得解；（2）设直线AB 和直线AC 的斜率之积为()0m m ≠，设()11,B x y ，()22,C x y ，()00,D x y ，即可得到()()22212221233y y m x x =--，再由B ，C 为圆O ：229x y +=上及AD AB AC =+，消去参数得到关于m 的方程，解得即可.【小问1详解】设(),P x y=化简得动点P 的轨迹T 的方程为229x y +=．【小问2详解】设直线AB 和直线AC 的斜率之积为()0m m ≠，事实上，若0m =，则直线BC 必过原点，从而D 的坐标为()3,0-，不合题意，舍去．设()11,B x y ，()22,C x y ，()00,D x y ，则121233y ym x x ⋅=--，()()121233y y m x x =--①，则()()22212221233y y m x x =--，又B ，C 在圆O ：229x y +=上，则22119x y +=，22229x y +=，所以()()()()2212222129933x x mx x --=--化简得：()()()()122123333x x m x x ++=--，整理得()()2121223191m x x x x m +=+--②，因为AD AB AC =+，所以()()()1122003,3,3,x y x y x y -+-=-，从而()12123,D x x y y +-+，又D 为曲线22(1)4(3)y x x ++=≠-的动点，所以()()22121224y y x x +++-=展开得()()()222211221212122240x y x y x x y y x x +++++-+=，将①代入：()()()12121299233240m x x x x x x ++--+-+=，化简得：()1212(1)(23)9(1)0m x x m x x m +-++++=，将②代入：()()()2121231(23)01m x x m x x m ⎡⎤+⎢⎥+-++=-⎢⎥⎣⎦，整理得：()12501m x x m +⋅+=-，因为1233x x +-≠-，所以120x x +≠，从而50m +=，所以5m =-．。

2018～2019学年度第一学期第二学段模块考试高二数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数除法的运算化简复数，然后求得其虚部.【详解】依题意，故虚部为，所以选B.【点睛】本小题主要考查复数的除法和乘法运算，考查复数实部和虚部的识别，属于基础题.2.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，选A.3.曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求导函数，确定x＝e处的切线的斜率，确定切点的坐标，利用点斜式可得结论．【详解】求导函数f′（x）＝lnx+1，∴f′（e）＝lne+1＝2∵f（e）＝elne＝e∴曲线f（x）＝xln x在x＝e处的切线方程为y﹣e＝2（x﹣e），即y＝2x﹣e故答案为：B．【点睛】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，属于基础题．求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程.4.“k＞9”是“方程表示双曲线”的 ( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当k＞9时，9－k＜0，k－4＞0，方程表示双曲线．当k＜4时，9－k＞0，k－4＜0，方程也表示双曲线．∴“k＞9”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件．选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出a的值．【详解】双曲线方程化为，由此得a＝2，b＝，c＝，焦点为（﹣，0），（，0）．椭圆中，则a2＝b2+c2＝9+7＝16．则a的值为4．故选：C．【点睛】此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题．本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键．6.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由等差数列的前2n-1项和与项的关系和公差公式可求解。

某某省枣庄八中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．（4分）已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数2．（4分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（4分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）A．17 B．19 C．16 D．184．（4分）在△ABC中，b=8，c=8，则∠A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．（4分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．24 C．36 D．486．（4分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1D．±37．（4分）若 {a n}是等比数列，a4a7=﹣512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）A．256 B．﹣256 C．512 D．﹣5128．（4分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m 9．（4分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．10．（4分）在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．11．（4分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．5212．（4分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB 的长为．14．（4分）数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，（n∈N+）则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=．15．（4分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则log2a1+log2a2+…+log2a10的值为．16．（4分）已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．三、解答题：本大题共4小题，共36分．17．（8分）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．18．（8分）已知数列{a n}前 n项和为S n，且S n=n2，（1）求{a n}的通项公式（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．19．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．20．（10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．某某省枣庄八中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．（4分）已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数考点：余弦函数的奇偶性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，f（1）是最大值，从而可求得φ=2kπ﹣2，k∈Z，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得答案．解答：解：显然f（1）是最大值，所以f（1）=cos（2+φ）=1，∴2+φ=2kπ，φ=2kπ﹣2，k∈Z，所以f（x）=cos（2x+2kπ﹣2）=cos（2x﹣2），∴f（x+1）=cos（2x+2﹣2）=cos2x，所以f（x+1）是偶函数．故选A．点评：本题考查余弦函数的奇偶性，求得φ=2kπ﹣2，k∈Z是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．2．（4分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．解答：解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．3．（4分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）A．17 B．19 C．16 D．18考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosB的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．解答：解：∵a=3，c=9，B=60°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即：b2=9+64﹣24，即b=7，则a+b+c=18故选：D．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．（4分）在△ABC中，b=8，c=8，则∠A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：由题意可得=bc•sinA=32sinA，求出 sinA=，即可得到∠A 的值．解答：解：由题意可得=bc•sinA=32sinA，∴sinA=，∴∠A=30° 或1500°，故选C．点评：本题主要考查正弦定理的应用，求出sinA=，是解题的关键，属于基础题．5．（4分）在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．24 C．36 D．48考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的性质可知，项数之和为11的两项之和都相等，即可求出a1+a10的值．解答：解：S10=a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a8）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120所以a1+a10=24故选B点评：考查学生灵活运用等差数列的性质，做题时学生要会把前10项结合变形．6．（4分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1D．±3考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可知，，可求解答：解：∵a1=，a5=9，由等比数列的性质可知，=1∴a3=±1当a3=﹣1时，=﹣9不合题意∴a3=1故选A点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题7．（4分）若 {a n}是等比数列，a4a7=﹣512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）A．256 B．﹣256 C．512 D．﹣512考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由题设条件知a3和a8是方程x2﹣124x﹣512=0的两个实数根，解方程x2﹣124x﹣512=0，得x1=128，x2=﹣4，由公比q为整数，知a3=﹣4，a8=128，由此能够求出a10．解答：解：{a n}是等比数列，∵a4a7=﹣512，a3+a8=124，∴a3a8=﹣512，a3+a8=124，∴a3和a8是方程x2﹣124x﹣512=0的两个实数根，解方程x2﹣124x﹣512=0，得x1=128，x2=﹣4，∵公比q为整数，∴a3=﹣4，a8=128，﹣4q5=128，解得q=﹣2，∴a10=a8•（﹣2）2=128×4=512．故选C．点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8．（4分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．解答：解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的宽度BC等于120（）m．故选：C．点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．9．（4分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；压轴题．分析：根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选A．点评：本题主要考查等比数列的求和公式，难度一般．10．（4分）在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题．分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b 的值．解答：解：由题意，∵三边长a，b，c成等差数列∴a+c=2b∵∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac∵ac=6∴b2=6∴故选D．点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题．11．（4分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可．解答：解：由2a n+1=2a n+1，得a n+1﹣a n=，故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100×=52．故选 D．点评：本题是对数列递推关系式的考查．做这一类型题时，要注意观察递推关系式，找到其隐含的结论，来解题．12．（4分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．考点：等差数列的性质；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，进而可知x1+x2和x3+x4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列，进而求得m和n，则答案可得．解答：解：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是运用了等差数列当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q的性质．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB 的长为．考点：余弦定理．专题：综合题．分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．解答：解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠AD C==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．14．（4分）数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，（n∈N+）则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=52．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据通项公式判断出数列{a n}是以2为公差、﹣7为首项的等差数列，判断出正负项对应的X围，再化简所求的式子，根据等差数列的前n项和公式求值．解答：解：因为数列{a n}的通项公式a n=2n﹣9，所以数列{a n}是以2为公差、﹣7为首项的等差数列，当n≤4时，a n＜0；当n≥5时，a n＞0，所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=﹣（a1+a2+a3+a4）+（a5+…+a10）=﹣[4×（﹣7）+]+[6×1+]=52，故答案为：52．点评：本题等差数列的通项公式、前n项和公式，注意判断正负项对应的X围，属于中档题．15．（4分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则log2a1+log2a2+…+log2a10的值为15．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由条件并利用等比数列的定义和性质可得8=a1a10，把要求的式子化为log2（a1a2…a10）=log2（a1a10）5，运算求出结果．解答：解：等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则a5a6 =a3a8 =8=a1a10．∴log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2…a10）=log2（a1a10）5=log2215=15．故答案为：15．点评：本题主要考查对数的运算性质，以及等比数列的定义和性质的应用，求出 8=a1a10，是解题的关键，属于中档题．16．（4分）已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．解答：解：∵S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案为：．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．三、解答题：本大题共4小题，共36分．17．（8分）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知△ABC的面积是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值．第二问中求a 的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可．根据同角三角函数关系，由cosA=得sinA的值，再根据△ABC面积公式得bc=156；直接求数量积•．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知条件c﹣b=1，及bc=156求a的值．解答：解：由cosA=，得sinA==．又sinA=30，∴bc=156．（Ⅰ）•=bccosA=156×=144．（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2•156•（1﹣）=25，∴a=5．点评：本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力．18．（8分）已知数列{a n}前 n项和为S n，且S n=n2，（1）求{a n}的通项公式（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）将S n=n2中的n用n﹣1代替仿写出一个新的等式，两个式子相减，即得到函数的通项公式．（2）将a n的值代入b n，将其裂成两项的差，利用裂项求和的方法求出数列{b n}的前 n项和T n．解答：解：（1）∵S n=n2∴S n﹣1=（n﹣1）2两个式子相减得a n=2n﹣1；（2）=（故Tn=+++…+==点评：求数列的前n项和问题，应该先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法，常见的求和方法有：公式法、倒序相加的方法、错位相减法、裂项相消法、分组法．19．（10分）在△AB C中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．考点：正弦定理的应用；余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值．（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．解答：解：（1）因为所以即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2a…①a+b+c=5…②b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④解①②③④可得a=1，b=c=2；所以b=2点评：本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型．20．（10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．考点：等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{b n}的通项公式（II）根据（I）及等比数列的前 n项和公式可求S n，要证数列{S n+}是等比数列⇔即可．解答：解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{b n}中的依次为7﹣d，10，18+d依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{b n}的第3项为5，公比为2由b3=b1•22，即5=4b1，解得所以{b n}是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为（II）数列{b n}的前和即，所以，因此{}是以为首项，公比为2的等比数列点评：本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力。

2018学年山东省枣庄八中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．＜B．a2＞b2C．＞D．a（c2+1）＞b（c2+1）2．（5分）已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7 B．15 C．30 D．313．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=λ，b=λ（λ＞0），A=45°，则满足此条件的三角形个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数个4．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或5．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°6．（5分）关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣2或x＞﹣}，则不等式ax2﹣bx+c＞0的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜﹣}B．{x|＜x＜2}C．{x|x＜或x＞2}D．{x|﹣＜x＜2}7．（5分）等差数列a n中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12 C．D．68．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=|x|+2y的最大值是（）A．10 B．11 C．14 D．159．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C．D．﹣310．（5分）已知正数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为（）A．8 B．4 C．2 D．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．11．（5分）数列﹣，，﹣，…的一个通项公式是．12．（5分）在等差数列{a n}中，a n=3n﹣28，则S n取得最小值时的n=．13．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为．14．（5分）若x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为．15．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以（米/秒）的速度匀速升旗．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知集合A={x|x2+3x+2＜0}若B={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，A⊆B，求实数a的取值范围．17．（12分）已知a，b，c为正实数．（1）求证：+≥a+b．（2）若a+b+c=1，求证：++≥9．18．（12分）△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+bsinB﹣csinC=asinB．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a+b=5，，求c的值．19．（12分）已知：等差数列{a n}中，a4=14，a7=23．（1）求a n；（2）将{a n}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项。

2014-2015届山东省枣庄第八中学高二第一学期第二次阶段性检测历史试题（本试卷满分100分，时间1小时）一、选择题（27道选择题，每题2分，共54分，答案涂在在答题卡上）1．儒家思想之所以能够成为我国封建社会的统治思想，主要是由于A．董仲舒对儒家学说的发展B．儒家思想是西汉学校教育的主要内容C．汉武帝重用信奉儒学的人D．儒家思想适应了君主专制统治的需要2．唐初以三省长官为宰相。

高宗时，打破宰相任用资历限制，允许三省中四品以下官员以“同中书门下平章事”名义行宰相权，参预朝政。

其目的是（）A．重用人才，推行科举取士B．分割相权，加强君主专制C．分工协作，提高行政效率 D．缓和矛盾，抑制朋党之争3．孟子主张“民贵君轻”，董仲舒主张“君权神授”，黄宗羲认为君主是“天下之大害”。

对此，以下说法正确的是A．孟子、黄宗羲都否定了君主专制制度B．三种主张都与当时的社会状况密切相关C．三种主张都遭到当时统治集团的轻视D．三种主张都反映了社会转型时期的剧变4．李克强总理以“行大道、民为本、利天下”九字陈述自己从政以来的情怀。

其中“民为本”语出《尚书》“民惟邦本，本固邦宁’’。

下列各项体现了这一思想的是（）A．“除井田，民得卖买” B．“农与工肆之人，有能则举之”C．“民为贵，社稷次之，君为轻” D．“人之性恶，其善者伪也’’5．董仲舒融合先秦以来各家思想形成新儒学，其思想基础源于对一部儒家经典的新阐释。

该经典是（）A．《春秋》B．《论语》C．《孟子》D．《易经》6．汉文帝说：“盖天下万物之萌生，靡有不死。

死者天地之理，物之自然，奚可甚哀……厚葬以破业，重服以伤生，吾甚不取。

”汉文帝在此强调的是（）A．无为而治B．轻徭薄赋C．崇尚节俭D．民贵君轻7．儒家思想经过不断发展，逐渐成为中国传统文化的主流。

以下言论最能体现其适应加强中央集权需要的是（）A．“为政以德，譬如北辰，居其所而众星共（拱）之。

”B．“以德兼人者王，以力兼人者弱，以富兼人者贫。