材料力学9

第9章 压杆稳定 图9－6
第9章 压杆稳定
9.2.3 两端非铰支细长压杆的临界载荷 1.一端固定一端自由的细长压杆的临界载荷 图9－7所示为一端固定、一端自由的长为l的细长压杆。
当轴向压力F=Fcr时，该杆的挠曲轴与长为2l的两端铰支细 长压杆的挠曲轴的一半完全相同。因此，如果二杆各截面的 弯曲刚度相同，则临界载荷也相同。所以，一端固定一端自 由、长为l的细长压杆的临界载荷为
第9章 压杆稳定
9.2.2 大挠度理论与实际压杆 式（9－1）与式（9－2）是对于理想压杆根据小挠度挠
曲轴近似微分方程得到的。如果采用大挠度挠曲轴的微分方
程 ddx1xM ExI进行理论分析，则轴向压力F与压杆最
大挠度wmax之间存在着如图9－6中的曲线AB所示的确定关 系，其中A点为曲线的极值点，相应之载荷Fcr即为上述欧拉 临界载荷。
Fcr
2 EI
2l 2
（9－3）
第9章 压杆稳定
图9－7
第9章 压杆稳定
2.两端固定的细长压杆的临界载荷 图9－8所示为两端固定的长为l的细长压杆，当轴向压 力F=Fcr时，该杆的挠曲轴如图9－8(a)所示，在离两固定端 各l/4处的截面A、B存在拐点，A、B截面的弯矩均为零。因 此，长为l/2的AB段的两端仅承受轴向压力Fcr（见图9－8 (b)），受力情况与长为l/2的两端铰支压杆相同。所以，两 端固定的压杆的临界载荷为
Fcr
2EI
0.5l 2
（9－4）
第9章 压杆稳定
图9－8
第9章 压杆稳定
3.一端固定一端铰支的细长压杆的临界载荷 图9－9所示为一端固定一端铰支的长为l的细长压杆， 在微弯临界状态，其拐点与铰支端之间的正弦半波曲线长为

（一）名词解释：第一章：滞弹性：在外加载荷作用下，应变落后于应力现象。

穿晶断裂：裂纹穿过晶界。

从宏观看，穿晶断裂可以是韧性断裂或脆性断裂；两者有时可混合发生。

沿晶断裂：裂纹沿晶扩展。

从宏观看，沿晶断裂多数是脆性。

韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象。

第二章应力状态软性系数：材料最大切应力与最大正应力的比值，记为α。

α越大τmax越大，应力状态越软，金属易变性，韧性断裂；反之α越小σmax越大，应力状态越硬，不易变形，脆性断裂。

缺口敏感度：金属材料的缺口敏感性指标，用缺口试样的抗拉强度与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度的比值表示。

第三章冲击韧度：材料在冲击载荷作用下吸收塑性变形功和断裂功的能力。

低温脆性：体心立方晶体金属及其合金或某些密派六方晶体金属及其合金在试验温度低于某一温度时，材料由韧性状态转变为脆性状态的现象。

韧脆转变温度：材料呈现低温脆性的临界转变温度。

第四章低应力脆断：当机件（包括构件）存在宏观裂纹时，在应力水平不高，甚至低于材料屈服极限的情况下所发生的突然断裂现象称为低应力脆断。

应力场强度因子K I：对于给定材料，裂纹尖端附近确定点P(r，θ)，KI决定了裂纹尖端应力场的大小或强弱程度；即：表示I型裂纹的应力场强弱程度。

有效裂纹长度：有塑性区存在时，引入有效裂纹长度：a*=a+r y；即把塑性区松弛弹性应力场的作用等效地看成是裂纹长度增加r y的松弛弹性应力场的作用。

裂纹扩展K判据：应力场强度因子K I≥K Ic(只适用于弹性状态下的断裂分析)。

第六章：应力腐蚀：金属在拉应力和特定的化学介质共同作用下，经过一段时间后所产生的低应力脆性断裂现象——应力腐蚀断裂（SCC）。

第七章：接触疲劳：接触材料作滚动或滚动加滑动摩擦时，工件表面在交变接触压应力长期作用后所引起的一种局部区域发生小片(块)状剥落的表面疲劳损伤现象，称接触疲劳(表面疲劳磨损、疲劳磨损)第八章：蠕变：金属在长时间的恒温、恒载荷作用下缓慢地产生塑性变形的现象，称为蠕变。

cr s p
cr s cr a b
cr
小柔度杆 中柔度杆
O
π2 E
2
大柔度杆
2
1

l
i
大柔度杆—发生弹性失稳 中柔度杆—发生非弹性失稳 小柔度杆—不发生失稳，而发生强度失效
Fuzhou University
杆类型
大柔度杆
定义
1
临界力
π EI Fcr ( l ) 2
n 0,1, 2
取
n 1
π 2 EI Fcr 2 l
细长压杆的临界载荷的欧 拉公式 (两端铰支)
Fuzhou University
材料力学课件
w A sin kx B co s kx
kl n , n 0,1, 2
F x l w F x
取 n 1
π 2 EI Fcr 2 l
2
临界应力
cr π2E性质Fra bibliotek2
稳定 稳定 强度
中柔度杆 2 1 Fcr A(a b ) 小柔度杆
cr a b
2
Fcr A s
cr s

l
i
1 π
i
E
I A
1.0, 0.5, 0.7, 2.0
a s 2 b
Fcr
Fcr
π 2 EI
2l
2
π 2 EI
0.7l
2
π 2 EI Fcr 2 (l )
欧拉公式的普遍形式
Fuzhou University
材料力学课件 讨论：

π 2 EI Fcr ( l )2

由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括 物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推 断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分： 一部分是形状改变比能（畸变能） ，一部分是体积改 变比能 。 在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的 形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体 积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的 代数和有关。
注意：图示应力状态实际上为弯扭组合加载对 应的应力状态，其相当应力如下：
r 3 2 4 2 [ ] 2 2 [ ] r 4 3
可记住，便于组合变形的强度校核。
例1 对于图示各单元体,试分别按第三强度理论及第四强度理论 求相当应力。
120 MPa 140 MPa
r4
1 2 2 2 [(0 120) ( 120 120) ( 120 0) ] 120MPa 2
140 MPa
（2）单元体（b）
σ1 140MPa
σ 2 110MPa
σ3 0
110 MPa
σr 3 σ1 σ 3 140MPa 1 2 2 2 σr 4 [30 110 ( 140) ] 128MPa 2
1u
1u
E

b
E
1 1 1 2 3 E
1u
1u
E

b
E
1 2 3 b
强度条件为： 1 2 3
b
n
[ ]
实验验证： a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝； b) 脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下,且压应 力值超过拉应力值时,该理论与实验结果相符合。
σ1 94 .72MPa σ 3 5 .28MPa