高考数学大一轮复习第五章平面向量5.1平面向量的概念及线性运算课件文苏教版

[答案] D
[易错提醒] (1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相 等，但它们的模可以比较大小； (2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代 数特征与几何特征； (3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移 到同一直线上．
能力练通
抓应用体验的“得”与“失”
1．给出下列命题：
①若|a|＝|b|，则a＝b；
第五章 平面向量
第一节
平面向量的 概念及线性
本节主要包括2个知识点： 1.平面向量的有关概念； 2.平面向量的线性运算.
运算
突破点(一) 平面向量的有关概念
基础联通
抓主干知识的“源”与“流”
名称
定义
备注
既有 大小 又有 方向 的量叫 平面向量是自由向
向量
做向量；向量的大小叫做向 量的 长度 (或称模)
向量运算 定义
法则(或几何意义)
运算律
|λa|＝__|_λ|_|a_|_，
求实数λ
当λ＞0时，λa与a的方 λ(μ a) ＝__(λ__μ_)_a_； 数乘 与向量a 向_相__同__；当λ＜0时， (λ＋μ)a＝_λa_＋___μ_a_；
的积的运 λa与a的方向_相___反__； λ(a＋b) ＝_λ_a_＋__λ_b__
B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反
之，若四边形ABCD为平行四边形，则 AB ∥ DC 且| AB |＝
| DC |，因此， AB ＝ DC .③正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且
方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长
度相等且方向相同，故a＝c.④不正确．当a∥b且方向相反时，
算
当λ＝0时，λa＝_0_

的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.由|a+b|=|a|-|b|及向量的减法法则,可得向量a与b平行且反向,
由a=λb可得向量a,b平行,因此“a=λb”是“|a+b|=|a|-|b|”的必要不充分条件.
5
5
8
4.(必修第二册P15练习T2·
度属中、低档.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳
1.平面向量的有关概念
名称
向量
零向量
单位向量
定义
备注
既有大小又有方向的量;
向量由方向和长度确定,
向量的大小称为向量的长度(模)
不受位置影响
长度为___的向量
0
任意
记作0,其方向是______的
1个
长度等于_____单位长度的向量
与非零向量a共线的单位向量
1或3
3.向量∥,其中是单位向量且 =2 ,则 =________.
【解析】因为∥,其中是单位向量且 =2 ,则=-,
①若=2,则 = − = −2 = =1;
②若=-2,则 = + 2 = 3 =3 =3,因此, =1或3.
含义.
4.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.
【核心素养】
直观想象、数学运算、逻辑推理.
【命题说明】
考向
考法
预测
高考命题常以共线向量基本定理与平面向量基本定理为载体考查向
量的加、减、数乘运算以及它们的几何意义,常以选择或填空题的
形式考查.
预计2025年高考仍会考查线性运算,题型以选择题、填空题为主,难

+
2
2

CA
)=- 1 a+ 1 b,③正确; AF
= 1 AB
=- 1 a- 1 b,④正确; AD

+ BE

+ CF
= 1 AB
+ 1 AC
22
2
22
22
+ 1 BC + 1 BA+ 1 CB+ 1 CA=0,⑤正确.
2 222



6.在△ABC中,O为其内部一点,且满足 OA+ OC +3 OB =0,则△AOB与

∴ AB , BD共线,又它们有公共点B,
∴A,B,D三点共线.
(2)∵ka+b与a+kb共线,
∴存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),即(k-λ)a=(λk-1)b.
又a,b是两个不共线的非零向量,
∴k-λ=λk-1=0,∴k2-1=0,∴k=±1.
探究1 若将本例(1)中“ BC =2a+8b”改为“ BC =a+mb”,则m为何值 时,A,B,D三点共线?
3-1 已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则
向量a+b+c=
.
答案 0 解析 因为(a+b)∥c,(b+c)∥a,设a+b=αc,b+c=βa,两式相减得a-c=αc-βa, 移项得(1+α)c=(1+β)a,因为向量a,c不平行,所以1+α=0,1+β=0,即α=-1,β= -1,也就是a+b=-c,即a+b+c=0.

√
√
√
【拓广探索】
13.设点在的内部,且,则的面积与 的面积之比为 ( )
A.3 B. C.2 D.
解：如图，取的中点D，在上取点，使 ，连接， .
第五章 平面向量与复数
5.1 平面向量的概念及线性运算
1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义. 2.理解平面向量的几何表示和基本要素. 3.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义. 4.通过实例分析，掌握平面向量的数乘运算及运算规则，理解其几何意义.理解两个平面向量共线的含义. 5.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.
解：存在实数 ，使得，说明向量,共线，则, 同向或反向；，则,同向.故“存在实数 ，使得”是“ ”的必要不充分条件.故选B.
√
10.在中，为边上的动点（不含两端），且满足，则 ( )
A.有最小值4 B.有最大值4 C.有最大值2 D.有最小值2
解：由题意，知,, .所以 ，当且仅当 时取等号.故选A.
三角形法则
平行四边形法则
方向相同
运算
定义
法则（或几何意义）
运算律（性质）
数乘
3.向量共线定理 向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数 ，使________.
相同
相反
续表
常用结论
1.加法运算的推广 （1）加法运算的推广： . （2）向量三角不等式： .两向量不共线时，可由“三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”知“ ”成立；两向量共线时，可得出“ ”成立（分同向、反向两种不同情形）.
A.单位向量都相等 B.若，则 C.若，则 D.若，则