常微分方程大作业

常微分⽅程作业安顺市镇宁县六马中学教师：韦应俭第⼀部分⼀、常微分⽅程的概念含有⾃变量、函数及其导数的关系式. ⼆、⼀阶微分⽅程的初等解法（1）变量分离⽅程形如：)()(y x f dydxρ=的⽅程，称为变量分离⽅程，这⾥)(),(y x f ρ分别是y x ,的连续函数.（2）可化为分离变量⽅程的⽅程的三种形式①)(xy f dy dx yx =?；②)(x y g dy dx =；③)(222111xc x b x a x c x b x a f dy dx++++= （3）贝努⼒⽅程n y x g y x dydx)()(+=ρ（4）⼀阶线性⽅程)()(x g y x dxdy+=ρ（5）Riccaiti ⽅程)()()(2x r y x g y x dxdy++=ρ（6）形如0),(),(=+dy y x N dx y x M 的⽅程①若0=??-??xNy M ，则⽅程式恰当的通解是0)(.0)1(12=-+==+-+dy x y ydx dc dy y yx dx y ②若Mx Ny M -??-??只含有y ，则原⽅程有积分因⼦.=-??-??dx Mxn y m e y )(µ，即0),()(),()(=+dy y x N y dx y x M y µµ是恰当的③若NxN y M ??-??只含y ，则?=??-??dy n xny m e y )(µ，即0),()(),()(=+dy y x N x dx y x M x µµ是恰当的④若MN xN y M -??-??,只含)(y x +，则?=++-??-??)()(y x d M N xny m e y x µ⑤若xMyN x N y M -??-??，只含有)(xy ，则?==??-)()(xy d xM yN x n y m e xy µ三、⼀阶微分⽅程的解的存在定理（1）研究的⽬的（2）解存在但不唯⼀的例⼦10,100)(22<≤<≤≤=-=?-=?=c x c x c x y c x y y dx dy其中（3）解的存在性定理⼀阶显⽰⽅程：),(y x f dxdy=……)1.3( 初值问题：==00)(),(y x y y x f dx dy ……)2.3(定理)1.1.3(存在唯⼀性定理如果)1.3(的),(y x f 在R ：b y y a x x ≤-≤-||,||00上满⾜：（1）在R 上连续（2）在R 上关于y 满⾜lipshit 条件，则初值问题)2.3(在区间h x x ≤-||0上上存在唯⼀解.其中),(y x f 对y 满⾜lipshit 条件是指，0>?L 常数,对R 中?两点),(),,.(1210y x y x 均有不等式成⽴：|||),(),(|2121y y L y x f y x f -≤-.20k y x y x f M mba h ∈=),(|),(|max ),,min( ⼏何解释：线段场定义)1.3(中的),(y x f 在2R k ∈内有定义，对R 中?点),(y x ，以),(y x 为中⼼，作⼀单位线段),(y x f k =，称为在点),(y x 的浅素。

1．第1题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数. 则A. 的朗斯基行列式一定是正的;B. 的朗斯基行列式一定是负的;C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零;D. 的朗斯基行列式恒不为零.A.AB.BC.CD.D您的答案：B题目分数：2此题得分：2.02．第2题满足初始条件和方程组的解为( ).A. ;B.; C.; D. .A..B..C..D..您的答案：B题目分数：2此题得分：2.03．第6题下列四个微分方程中, 三阶常微分方程有( )个.(i) , (ii) ,(iii) , (iv) .A.1B.2C.3D.4您的答案：C题目分数：2此题得分：2.04．第8题是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A.AB.BC.CD.D您的答案：A题目分数：2此题得分：2.05．第9题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A. ；B.； C. ； D. .A..B..C..D..您的答案：C题目分数：2此题得分：2.06．第15题可将六阶方程化为二阶方程的变换是( ).A.;B.; C.; D..A..B..C..D..您的答案：B题目分数：2此题得分：2.07．第16题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解, 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是A. B.C. D.A..B..C..D..您的答案：B题目分数：2此题得分：2.08．第18题设和是方程组的两个基解矩阵, 则A. 存在某个常数方阵C使得, 其中;B. 存在某个常数方阵C使得, 其中;C. 存在某个常数方阵C使得, 其中;D. 存在某个常数方阵C使得, 其中.A..B..C..D..您的答案：A题目分数：2此题得分：2.09．第20题微分方程的一个解是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..您的答案：D题目分数：2此题得分：2.010．第22题设有四个常微分方程：(i) , (ii) ,(iii) , (iv) .A.线性方程有一个;B.线性方程有两个;C.线性方程有三个;D.线性方程有四个.您的答案：C题目分数：2此题得分：2.011．第23题微分方程是( ).A.n阶变系数非齐次线性常微分方程;B.n阶变系数齐次线性常微分方程;C.n阶常系数非齐次线性常微分方程;D.n阶常系数齐次线性常微分方程.您的答案：A题目分数：2此题得分：2.012．第24题设有四个常微分方程：(i) , (ii) , (iii) , (iv) .A.非线性方程有一个;B.非线性方程有两个;C.非线性方程有三个;D.非线性方程有四个.您的答案：B题目分数：2此题得分：2.013．第25题是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..您的答案：A题目分数：2此题得分：2.014．第29题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ).A. ;B.; C. ; D..A.AB.BC.CD.D您的答案：A题目分数：2此题得分：2.015．第30题初值问题, 的第二次近似解可以写为( ).＋A. 6;B.; C.; D. +.A..B..C..D..您的答案：D题目分数：2此题得分：2.016．第5题利用降阶法求解二阶方程的过程中, 下划线所指出的那些步骤中, 哪些是关键性的:解答：这是不显含自变量的二阶方程, 因此可以用第二种降阶法。

,
,
,
.
的两个基解矩阵, 则
, 其中
, 其中
, 其中
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术，以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

第十二章常微分方程(A)、是非题1.任意微分方程都有通解。

（X ）2.微分方程的通解中包含了它所有的解。

15•微分方程xy |nx 0的通解是y 2In① y 3 In xdx xdy 0是可分离变量微分方程。

② xy 2x dx y x 2y dy 0是可分离变量微分方程。

③ x? y 4是齐次方程。

y 2y 0是二阶常系数齐次线性微分方程。

6. ysiny 是一阶线性微分方程。

（X)7. y 3 3x yxy 不是一阶线性微分方程。

(O )8. y 2y 5y 0的特征方程为r 22r 5 0。

(9. dy 1 xy 2 xy 2是可分离变量的微分方程。

dx、填空题1.在横线上填上方程的名称o )(O )2. sin xy x cosx 的通解中应含 _3个独立常数。

3. 1 e 2x 的通解是-e 2x C 1x C 2。

42x4.1 sin2x cosx 的通解是 -sin2x cosx C 1x C 2。

45. xy 2x 2yx 41是二 ______ 阶微分方程。

3.函数y 3sinx 4cosx 是微分方程y y 0的解。

（0 ）4.函数y x 2 e x 是微分方程y 2y y0的解。

（X ）C （C 为任意常数）。

（0 ）④xyy x 2 sinx 是一阶线性微分方程。

6 .微分方程y y阶微分方程。

1A. 3 B7. y y 满足y L 0 2的特解是（B ） oxA. y e x 1 B . y 2e x C . y 2 e 2&微分方程y y sinx 的一个特解具有形式 A . y a sinx24 .微分方程y 3y 3的一个特解是（cosxC 1e xC 2e x 是方程y y 0的（A ）,其中C 1,C 2为任意常数。

A.通解B .特解C .是方程所有的解 D .上述都不对7. 8.丄所满足的微分方程是yx空的通解为y xCx 2。

9.dx dy 0的通解为 x10.dy dx 2yx 15x 1 2,其对应的齐次方程的通解为11. 方程xy 1 0的通解为y 12. 3阶微分方程x 3 * 5的通解为yx 2Cxe 2 o x C 1 x C 2 x C 3 o120三、选择题1 .微分方程 xyy 3y 4y 0的阶数是（D ） oA. 3 B 2 .微分方程x 51的通解中应含的独立常数的个数为3.下列函数中，哪个是微分方程dy 2xdx 0的解（A . y 2xB . y x 2C .2x Dy a cosxy xy 3y 2 011 .在下列函数中，能够是微分方程 y y 0的解的函数是（C ）y 1 B . y x C . y sinx D . y.Cx17.微分方程0的解为（B ）C . y x asin x bcosxy acosx bsinx9.下列微分方程中,是二阶常系数齐次线性微分方程。