(人教版)高中数学圆的方程新教材PPT1

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7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文 学批评 的职业 公信力 需要树 立，批 评家需 要贡献 学术良 知。果 真如此 ，对诗 歌和读 者，都 将是福 音。
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8.中国音乐在发展过程中，不断承传 自我， 吸收各 地音乐 ，器乐 发达， 演奏形 式丰富 。金、 石、土 、革、 丝、木 、匏、 竹，皆 可作乐 器。乐 曲类型 已有祭 神乐、 宴乐、 军乐、 节庆乐 等区别 。玄宗 时已有 超百人 的大型 交响乐 团，其 演员按 艺术水 平分为 “坐部 伎”与 “立部 伎”。
x 2 y2 =r来表示.
3.据问题2的探究，考虑以(a，b)为圆心，r为半径的 圆上任一点的坐标(x，y)满足什么关系？如何来表示. 提示:任一点(x，y)到(a，b)的距离为半径r，可以用
xa2yb2=r来表示.
结论:圆的标准方程 已知圆心为A(a，b)，半径为r，则圆的标准方程为 _(_x_-_a_)_2_+_(_y_-_b_)_2=_r_2_.
类型一 圆的标准方程的求法 【典例1】(1)以两点A(-3，-1)和B(5，5)为直径端点 的圆的方程是 ( ) A.(x-1)2+(y-2)2=10 B.(x-1)2+(y-2)2=100
C.(x-1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y-2)2=25 (2)已知圆过点A(1，-1)，B(-1，1)，求圆心C在直线 x+y-2=0上的圆的标准方程.
所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4.
【方法总结】求圆的标准方程的两种思路 (1)根据题意先求圆心和半径，然后再写出圆的标准 方程. (2)设:根据题意，设所求圆的标准方程(x-a)2+(yb)2=r2;
列:根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组; 解:解方程组，求出a，b，r2的值，并把它们代入所 设的圆的标准方程中，就得到所求的圆的标准方程.
【方法总结】利用数形结合巧解最值问题
(1)形如u= y b 型的，可转化为直线的斜率的最值问
xa
题求解.
(2)形如t=ax+by型的，可转化为动直线截距的最值问
题求解.
(3)形如m=(x-a)2+(y-b)2型的，可转化为两点间的距 离的平方求解. 提醒:若A(x0，y0)是圆C外一定点，则该点与圆上的点 的最大距离dmax=|AC|+r，最小距离dmin=|AC|-r.
【解析】(1)选A.因为点(1，1)在圆内部，故有: (1-a)2+(1+a)2<4，化简得a2<1，所以-1<a<1. (2)因为(1-2)2+32=10，故点A在圆上. 答案:点在圆上
【方法总结】判断点与圆的位置关系的两种方法 (1)几何法:只需计算该点与圆的圆心距离与半径作比 较即可. (2)代数法:把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子 两边的大小，并得出结论.
【解题指南】(1)求出圆心和半径即得结论. (2)利用圆的有关性质先分析出圆心的位置，再设法 求出圆心坐标和半径，进而写出圆的标准方程;也可 采用待定系数法求圆的标准方程，即先设圆的标准方 程为(x-a)2+(y-b)2=r2，然后列出关于a，b，r的方 程组，解出a，b，r2即可.
【解析】(1)选D.由题意知圆心为AB的中点(1，2)，
第四章 圆 与 方 程 4.1 圆 的 方 程
4.1.1 圆的标准方程
主题 圆的标准方程 1.自行车在转动过程中，轮胎上任一点离车轮中心的 距离一样吗？ 提示:一样，圆上的点到圆心的距离都是相等的，都是 圆的半径.
2.若车轮的半径为r，以车轮中心所在位置为原点， 建立平面直角坐标系，轮胎上任一点(x，y)的坐标满 足什么关系？如何来表示. 提示:任一点(x，y)到原点的距离为半径r，可以用
类型二 点与圆的位置关系
【典例2】(1)点(1，1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，
则a的取值范围是 ( )
A.(-1，1)
B.(0，1)
C.(-∞，-1)∪(1，+∞) D.a=±1
(2)点A(1，3)与圆(x-2)2+y2=10的位置关系是 ________. 【解题指南】(1)根据点在圆内部的条件建立不等式求 解. (2)求出到圆心的距离，判断与半径的关系.
半径r= 512522 =5，故所求圆的方程为(x-1)2
+(y-2)2=25.
(2)方法一:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2， 1 a2 1 b2 r2，①
由题意得 1 a2 1 b2 r2，②
a b 2 0，③
①-②得-4a+4b=0，即a=b，④
将④代入③得a=b=1，进而得r2=4，
【对点训练】 1.圆(x+1)2+(y- 3 )2=a2(a≠0)的圆心为________， 半径为________. 【解析】由圆的标准方程知，圆心为(-1， 3 )，半 径r=|a|. 答案:(-1， 3 ) |a|
2.圆心为C(1，-5)，且经过原点的圆的方程是____. 【解析】由条件知，r2=12+(-5)2=26， 故圆的方程为(x-1)2+(y+5)2=26. 答案:(x-1)2+(y+5)2=26
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2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
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3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
【解析】(1)设 y 1 =k，则k表示点P(x，y)与点(2，
x2
1)连线的斜率.
当直线y-1=k(x-2)与圆相切时，k取得最大值与最小
值.如图所示，
由 2 k=1，
k2 1
解得k=± 3 ，所以
3
- .3
3
y 的 1 最大值为
x2
，最3 小值为
3
(2) x2 表y2示圆上一点到原点的距离，由平面几何 知识知，其最大值为圆心到原点的距离加上圆的半 径，其最小值为圆心到原点的距离减去圆的半径，分 别是2与0，从而x2+y2的最大值和最小值分别为4与0.
x
________.
【解题指南】设 y =k， y 的最大值就等于连接原点
x
x
和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的
方式，易得答案.
【解析】设 y =k，则 y =k表示经过原点的直线，k为
x
x
直线的斜率.
所以求 y 的最大值就等价于求同时经过原点和圆上
x
的点的直线中斜率的最大值，
如图示:
【跟踪训练】
点P(m，5)与圆x2+y2=24的位置关系是 ( )
A.在圆外
B.在圆内
C.在圆上
D.不确定
【解析】选A.因为点P(m，5)与圆心O(0，0)的距离为 d=|PO|= m 2 5 22 5 m 2 ＞ 2 4=r， 所以点P在圆外.
类型三 圆的标准方程的综合应用
【典例3】已知点P(x，y)在圆x2+(y-1)2=1上运动.
从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且 与圆相切， 此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值. 易得|OC|=2，|CE|=r=3 ，可由勾股定理求得|OE|=1，
于是可得到k=tan∠EOC=C E 3，即为 的y 最大值.
OE
x
答案: 3
【知识思维导图】
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1.批评对作品的意义不言而喻。好的 批评如 同灯光 ，指引 着作品 从暗处 走向前 台。近 些年的 诗歌批 评中， 不乏这 样的经 典或中 肯之作 。
故所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.
方法二:因为kAB=
1
1
1
=-1，所以线段AB的垂直平分
1
线斜率k=1，
又因为AB的中点坐标为(0，0)，故线段AB的垂直平分
线方程为y=x， 由xy yx， 20， 所得 以xy圆 11心， ， C(1，1)，
因为r=|CA|= 1121122，
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4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
【跟踪训练】 1.设O为原点，点M在圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上运动，则 |OM|的最大值为________.
【解析】圆C:(x-3)2+(y-4)2=1，表示以C(3，4)为圆 心，半径r等于1的圆. 由于|CO|=5，所以|OM|的最大值为|CO|+r=6. 答案:6
2.如果实数x，y满足(x+2)2+y2=3，果 。今天 的浪漫 或许是 明天的 现实， 当下的 现实也 可能是 昨天的 浪漫。 重要的 是我们 的作品 是否揭 示生命 本质， 精神是 否向真 向善向 上，以 及手上 的“主 义”是 否与我 们的诉 求达成 一致。
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6.而批评要做的，就是把真正的创造 性成果 点亮， 让不同 形式、 不同风 格、不 同创造 性诉求 的佳作 ，在反 复的研 读与辨 析中沉 淀价值 。
=5， 故所求的圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.
【补偿训练】方程x-1= 1y12 表示的曲线