八年级数学三角形及全等三角形专项练习

全等三角形测试卷一、选择题(36分）1、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是【】A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等2、三角形的两边分别为3和5，则三角形周长y的范围是( )A。

2＜y＜8 B。

10＜y＜18 C.10＜y＜16 D。

无法确定3、如图所示,在△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于，点P,若∠A=500 ，则∠BPC等于（）A、90°B、130°C、270°D、315°4、如果在△ABC中,∠A＝70°－∠B,则∠C等于( ）A 、35°B、70° C 、110° D、140°5、将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是( )A、3个B、4个C、5个D、3个或4个或5个6．时钟8点整，时针与分针之间的夹角为（)A．120°B．100°C．180°D．160°7．如图，△ABC中,∠B与∠C的平分线相交于点O,过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为（）A．30 B．36 C．39 D．428．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、•CE交于点M、N，有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09. 如图所示,在△ABC中，已知点D,E,F分别是BC,AD，CE的中点,且＝4平方厘米，则的值为【】. （A)2平方厘米（B)1平方厘米（C)平方厘米（D)平方厘米10. 如图所示，△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长12，△ADE的周长为6．则BC的长为【】.（A）3 （B）4 (C）5 （D）611。

八年级上册数学专项训练题一、三角形全等专项训练1. 已知：如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，∠A = ∠D。

求证：△ABC≌△DEF。

解析：在三角形全等的判定定理中，有“SSS（边边边）”“SAS（边角边）”“ASA（角边角）”“AAS（角角边）”等。

本题中虽然给出了两组边相等（AB = DE，BC = EF）和一组角相等（∠A = ∠D），但是这组角不是两边的夹角，不满足SAS判定定理，所以不能判定这两个三角形全等。

2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE = AC，延长BE交AC于F。

求证：∠AEF = ∠EAF。

解析：延长AD到G，使DG = AD，连接BG。

因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD。

在△BDG和△CDA中，BD = CD，∠BDG = ∠CDA（对顶角相等），DG = DA。

根据SAS判定定理，△BDG≌△CDA。

所以BG = AC，∠G = ∠EAF。

又因为BE = AC，所以BE = BG，所以∠G = ∠AEF。

所以∠AEF = ∠EAF。

二、轴对称专项训练1. 已知点A（2，3）关于x轴对称的点为A'，求A'的坐标。

解析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

所以点A（2，3）关于x轴对称的点A'的坐标为（2， 3）。

2. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，AB的垂直平分线MN交AC于D，交AB于M。

求∠DBC的度数。

解析：因为AB = AC，∠A = 36°，所以∠ABC=∠C=(180° 36°)÷2 = 72°。

因为MN是AB的垂直平分线，所以AD = BD。

所以∠A = ∠ABD = 36°。

所以∠DBC=∠ABC ∠ABD = 72° 36° = 36°。

初二全等三角形经典练习题及答案一、选择题1. 设ABC和DEF是两个全等三角形，已知∠A=∠D=63°，∠B=∠E=75°，则∠C=_____。

A. 63°B. 75°C. 105°D. 123°2. 若△ABC≌△PQR，已知AB=7.5cm，BC=9cm，PR=6cm，令P是B的重点，则AP的长度是_____。

A. 6.75cmB. 5.25cmC. 3.75cmD. 3cm3. 在△ABC和△PQR中，已知∠A=80°，∠C=60°，∠Q=80°。

如果BC=PQ=4cm，则BQ的长度是_____。

A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm4. 设ABC和DEF是两个全等三角形，已知AB=DE=12cm，BC=EF=16cm，AC=DF=20cm，则△ABC和△DEF的周长之比是_____。

A. 3:4B. 4:3C. 5:6D. 6:5二、填空题1. 在△ABC中，已知AB=AC，∠B=30°，BD为边AB的中线，DE⊥AC交BC于点E，则∠DEB=_____。

2. 在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，若AD平行于BF，则BC平行于_____。

3. 在△ABC和△DEF中，BC=EF，AB=2DE，∠B=∠E=90°，∠C=∠F=60°，则BC的长度是_____。

4. 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D是边BC的中点，则∠ACD的度数是_____。

三、综合题1. 在△ABC中，AB=AC，∠B=40°。

点D和点E分别在线段AB和AC上，且AD=CE。

若∠CDE=80°，求∠DBE的度数。

解答：已知∠B=40°，AB=AC，AD=CE，且∠CDE=80°。

利用全等三角形的性质，我们可以得到以下等式：∠BAC = ∠CAB （等腰三角形的性质）∠ADE = 180° - ∠D = 180° - 80° = 100°∠AED = 180° - ∠A - ∠ADE = 180° - 40° - 100° = 40°由∠ADE = ∠AED，得到△ADE是一个等腰三角形。

专题练习：全等三角形基础训练1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB 的是(D)(第1题图)A. ∠A＝∠DB. AB＝DCC. ∠ACB＝∠DBCD. AC＝BD2．下列说法正确的是(D)A. 两个等边三角形一定全等B. 腰对应相等的两个等腰三角形全等C. 形状相同的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等3．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD，CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG＝4GE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB ＝∠EHD.其中正确的个数是(D)A. 1B. 2C. 3D. 4(第3题图)4．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE ⊥EF ，AE ＝EF ，现有如下结论：①BE ＝12GE ；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE ∽△ECH.其中，正确的结论有(B)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(第4题图)5．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有(C)(第5题图)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6．如图，已知点B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1＝∠2，BC ＝EF ，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是CA ＝FD(不唯一)(只需写出一个即可)．(第6题图)7．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB ＝7，AC ＝3，则BE 的值为__4__．(第7题图)8．在△ABC 中，∠A ∶∠C ∶∠B ＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF ＝40°．9．如图，在△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A＝∠D，AB ＝DC.(1)求证：△ABE≌DCE.(2)当∠AEB＝50°，求∠EBC 的度数．(第9题图)解：(1)在△ABE 和△DCE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D，∠AEB ＝∠DEC，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCE(AAS)． (2)∵△ABE≌△DCE，∴BE ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB.∵∠EBC ＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC ＝25°.拓展提高10．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB 的依据是(A)(第10题图)A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 11．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带( C )(第11题图)A. ①B. ②C. ③D. ①和②12．如图，F 是正方形ABCD 的边CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，连结BE ，FE ，则∠EBF 的度数是( A )A. 45°B. 50°C. 60°D. 不确定(第12题图)13．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上．若CE ＝35，且∠ECF＝45°，则CF 的长为(A)A. 210B. 3 5C. 5310D. 1035(第13题图)14．如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD，△ABE ，△BCF ，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB ＝AC ，∠BAC ＝120°时，四边形AEFD 是正方形．其中正确的结论是 ①②(请写出正确结论的序号)．(第14题图)15．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，请添加一个条件AC＝DF(或∠B＝∠DEF或AB∥DE)，使△ABC≌△DEF.(第15题图)16．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是__50__．(第16题图)17．如图，在正方形ABCD的边BA的延长线上作等腰直角△AEF，连结DF，延长BE交DF于点G.若FG＝6，EG＝2，则线段AG的长为(第17题图)18．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.(1)求证：AE＝DF.(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．(第18题图)解：(1)证明：∵DE∥AC， ∴∠ADE ＝∠DAF. 同理∠DAE＝∠FDA. 又∵AD＝DA ，∴△ADE ≌△DAF(ASA)， ∴AE ＝DF.(2)若AD 平分∠BAC ，四边形AEDF 是菱形，理由如下： ∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形， ∵AD 平分∠BAC， ∴∠EAD ＝∠DAF. 又∵∠DAE＝∠FDA，∴∠DAF ＝∠FDA.∴AF＝DF. ∴平行四边形AEDF 为菱形．19．如图，过∠AOB 平分线上一点C 作CD∥OB 交OA 于点D ，E 是线段OC 的中点，请过点E 画直线分别交射线CD ，OB 于点M ，N ，探究线段OD ，ON ，DM 之间的数量关系，并证明你的结论．(第19题图)解：线段OD ，ON ，DM 之间的数量关系是：OD ＝DM ＋ON. 证明：∵OC 是∠AOB 的平分线， ∴∠DOC ＝∠COB.又∵CD∥OB，∴∠DCO ＝∠COB， ∴∠DOC ＝∠DCO， ∴OD ＝CD ＝DM ＋CM.∵E 是线段OC 的中点，∴CE ＝OE.∵CD ∥OB ，∴CM ON ＝CEOE，∴CM ＝ON.又∵OD＝DM ＋CM ， ∴OD ＝DM ＋ON. 20．如图，在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ，求证：△ABC≌△DEC.(第20题图)解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5， ∴∠3＝∠5.在△ACD 中，∵∠ACD ＝90°， ∴∠2＋∠D＝90°.∵∠BAE ＝∠1＋∠2＝90°， ∴∠1＝∠D.在△ABC 和△DEC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠D，∠3＝∠5，BC ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC(AAS)．。

专题12.12三角形全等几何模型（一线三等角）（精选精练）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（22-23七年级下·辽宁朝阳·期末）王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB ∠=︒），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离DE 是（）A ．10cmB ．15cmC ．20cmD ．25cm2．如图所示，,,B C E 三点在同一条直线上，AC CD =，90B E ∠=∠=︒，AC CD ⊥，则下列结论错误的是（）A ．A ∠与D ∠互余B ．2A ∠=∠C ．ABC CED △≌△D ．12∠=∠3．如下图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D ．DE=6cm ，AD=9cm ，则BE 的长是（）A ．6cmB ．1.5cmC ．3cmD ．4.5cm4．（23-24八年级上·重庆开州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，ABC 为等腰直角三角形，90,ACB AC BC ∠=︒=．点()0,1B -，点()1,1C ．则点A 坐标为（）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()2,1-D ．()1,2-5．（22-23七年级下·广东深圳·期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.4m 和1.8m ，90BOC ∠=︒．爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）A ．1mB ．1.6mC ．1.8mD ．1.4m6．（22-23八年级上·山东青岛·单元测试）2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会，会标中的图案如图，其中的四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，则ABF DAE ≌的理由是（）．A ．SSSB ．AASC ．SASD ．HL7．（23-24八年级上·河北唐山·期中）如图，在ABC 和CDE 中，点B ，C ，E 在同一条直线上，B E ACD ∠∠∠==，AC CD =，若2AB =，6BE =，则DE 的长为（）A ．8B ．6C ．4D ．28．（2024·山西吕梁·一模）如图，在平面直角坐标系中，点()0,2A 处有一激光发射器，激光照射到点()1,0B 处倾斜的平面镜上发生反射，使得反射光线照射到点C 处的接收器上，若入射角45α=︒，AB BC =，则点C 处的接收器到y 轴的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．（17-18八年级上·河南郑州·期中）如图中，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，若点E 、B 、D 到直线AC 的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S 是()A ．50B ．44C ．38D ．3210．（22-23八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，AB CD ⊥，且AB CD =，E ，F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥．若4CE =，3BF =，2EF =，则AD 的长为（）A ．3B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（21-22八年级上·山西吕梁·期中）如图，一个等腰直角三角形ABC 物件斜靠在墙角处（∠O ＝90°），若OA ＝50cm ，OB ＝28cm ，则点C 离地面的距离是cm ．12．（20-21八年级上·黑龙江·期中）如图，在平面直角坐标系内，OA ⊥OC ，OA=OC ，若点A 的坐标为(4，1)，则点C 的坐标为13．（2022·四川成都·二模）如图所示，ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒．直线l 经过点A ，过点B 作BE l ⊥于点E ，过点C 作CF l ⊥于点F ．若2,5==BE CF ，则EF =．14．（19-20八年级上·江苏苏州·期中）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，点D 为AC 上一点，∠ABD ＝2∠BAC ＝45°，若AD ＝12，则△ABD 的面积为．15．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图，两根旗杆间相距12米，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ，此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90︒，且CM DM =．已知旗杆BD 的高为9米，该人的运动速度为1米/秒，则这个人运动到点M 所用时间是秒．16．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）如图，在ABC 中，90ACB ∠= ，CD 为AB 边上的高，3BC =，6AC =，点E 从点B 出发，在直线BC 上以每秒2cm 的速度移动，过点E 作BC 的垂线交直线CD 于点F ，当点E 运动s 时，AB CF =．17．（19-20八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，线段AB =8cm ，射线AN ⊥AB ，垂足为点A ，点C 是射线上一动点，分别以AC ，BC 为直角边作等腰直角三角形，得△ACD 与△BCE ，连接DE 交射线AN 于点M ，则CM 的长为．18．（22-23七年级下·四川成都·期末）在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠<︒，点D 在边BC 上，2CD BD =，点E ，F 在线段AD 上，BED CFD BAC ∠=∠=∠．若ABC 的面积为9，则ABE CDF S S += ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BE CE ⊥，于点E AD CE ⊥，于点D ．BEC 与CDA 全等吗？请说明理由．20．（8分）如图，90ABC ∠=︒，FA AB ⊥于点A ，D 是线段AB 上的点，AD BC =，AF BD =．（1）判断DF 与DC 的数量关系为，位置关系为．（2）如图2，若点D 在线段AB 的延长线上，点F 在点A 的左侧，其他条件不变，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．21．（10分）如图，在ABC 中，AB BC =．（1）如图1，直线NM 过点B ，AM MN ⊥于点M ，⊥CN MN 于点N ，且90ABC ∠=︒，求证：MN AM CN =+．（2）如图2，直线NM 过点B ，AM 交NM 于点M ，CN 交NM 于点N ，且AMB ABC BNC ∠=∠=∠，则MN AM CN =+是否成立？请说明理由！22．（10分）如图，在ABC 中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E ．（1）当115BDA ∠=︒时，EDC ∠=°，DEC ∠=°；点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC 等于多少时，ABD DCE △△≌，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE V 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA ∠的度数．若不可以，请说明理由．23．（10分）（23-24八年级上·重庆江津·期末）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】（1）如图，90ACE ∠=︒，AC CE =，过点A 作AB BC ⊥于点B ，过点E 作ED BC ⊥交BC 的延长线于点D ．由90ACB DCE DCE E ∠+∠=∠+∠=︒，得CAB E ∠=∠．又90ABC CDE ∠=∠=︒，AC CE =，可以推理得到ABC CDE △△≌，进而得到AB ＝______，BC ＝______．（请完成填空）我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．【模型应用】（2）①如图，90ACE BCD ∠=∠=︒，AC CE =，BC CD =，连接AB 、DE ，且DE CG ⊥于点G ，AB 与直线CG 交于点F ，求证：点F 是AB 的中点；②如图，若点M 为x 轴上一动点，点N 为y 轴上一动点，点P 的坐标为()51，，是否存在以M 、N 、P 为顶点且以PM 为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）（22-23八年级上·江苏南京·阶段练习）已知，在ABC 中，AB AC =，D A E ，，三点都在直线m 上，且9DE cm BDA AEC BAC =∠=∠=∠，．（1）如图①，若AB AC ⊥，则BD 与AE 的数量关系为___________，CE 与AD 的数量关系为___________；（2）如图②，判断并说明线段BD ，CE 与DE 的数量关系；（3）如图③，若只保持7BDA AEC BD EF cm ∠=∠==，，点A 在线段DE 上以2cm/s 的速度由点D 向点E 运动，同时，点C 在线段EF 上以cm /s x 的速度由点E 向点F 运动，它们运动的时间为s t （）．是否存在x ，使得ABD △与EAC 全等？若存在，求出相应的t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．C【分析】由题意易得90ADC CEB ∠=∠=︒，则有BCE DAC ∠=∠，进而可证ADC CEB ∆∆≌，然后根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AC BC =，90ACB ∠=︒，AD DE ⊥，BE DE ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒，∴90ACD BCE ∠+∠=︒，90ACD DAC ∠+∠=︒，∴BCE DAC ∠=∠，∵在ADC ∆和CEB ∆中，ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADC CEB ∆∆≌；∴6cm EC AD ==，14cm DC BE ==，∴20(cm)DE DC CE =+=，故选C ．【点拨】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键．2．D【分析】利用同角的余角相等求出2A ∠=∠，再利用“角角边”证明ABC 和CED 全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答.【详解】∵90B E ∠=∠=︒,∴190A ∠+∠=︒,290D ∠+∠=︒,∵AC CD ⊥,∴1290∠+∠=︒,故D 错误；∴2A ∠=∠,故B 正确；∴90A D ∠+∠=︒,故A 正确；在ABC 和CED 中,2A B E AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC CED ≅ ,故C 正确；故选: D .【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件2A ∠=∠是解题的关键.3．C【分析】本题可通过全等三角形来求BE 的长．△BEC 和△CDA 中，已知了一组直角，∠CBE 和∠ACD 同为∠BCE 的余角，AC=BC ，可据此判定两三角形全等；那么可得出的条件为CE=AD ，BE=CD ，因此只需求出CD 的长即可．而CD 的长可根据CE 即AD 的长和DE 的长得出，由此可得解．【详解】解：∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°；∴∠ACD=∠CBE ，又AC=BC ，∴△ACD ≌△CBE ；∴EC=AD ，BE=DC ；∵DE=6cm ，AD=9cm ，则BE 的长是3cm ．故选C ．【点拨】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．4．D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．过C 作直线l y ∥轴，过B 作BE l ⊥于E ，过A 作AD l ⊥于D ，于是得到90ADC ACB BEC ∠=∠=∠=︒，得到CAD BCE ∠=∠，根据全等三角形的性质得到,AD CE CD BE ==，根据点()0,1B -，点()1,1C ，得到1,112BE CD AD CE ====+=，于是得到结论．【详解】解：过C 作直线l y ∥轴，过B 作BE l ⊥于E ，过A 作AD l ⊥于D ，∴90ADC ACB BEC ∠=∠=∠=︒，∴90DAC ACD ACD BCE ∠+∠=∠+∠=︒，∴CAD BCE ∠=∠，在ACD 与CBE △中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ACD CBE ≌，∴,AD CE CD BE ==，∵点()0,1B -，点()1,1C ，∴1,112BE CD AD CE ====+=，∴()1,2A -．故选：D ．5．D【分析】利用全等三角形判定()AAS ，证得OBD 与COE 全等，根据全等三角形性质可求出OE 和OD 的值，进而求出OA 的值，最后根据OA OE AE -=，即可求出问题答案．【详解】解：90BOC ∠=︒ ，90BOD COE ∴∠+∠=︒，90BDO ∠=︒ ，90CEO ∠=︒，90BOD OBD ∴∠+∠=︒，90COE OCE ∠+∠=︒，COE OBD ∴∠=∠，BOD OCE ∠=∠，又OB CO = ，()OBD COE AAS ∴≅ ，1.4m OE BD ∴==， 1.8m OD CE ==，1.8m 1m 1.4m 1.4m AE OA OE OD DA OE ∴=-=+-=+-=．故选：D ．【点拨】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键．6．B【分析】由正方形的性质知，AB DA =，由同角的余角相等知，BAF ADE ∠=∠，又有90AFB DEA ∠=∠=︒，故根据AAS 证得ABF DAE ≌．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴90AB DA BAF DAE =∠+∠=︒，，∵90ADE DAE ∠+∠=︒，∵BAF ADE ∠=∠，在ABF △与DAE 中，BAF ADE AFB AED AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABF DAE ≌△△．故选：B ．【点拨】本题利用了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定，学生要以常用的几种判定方法掌握并灵活运用．7．C【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，根据三角形内角和定理，证明()AAS ABC CED ≌ ，由DE BC BE AB ==-即可求出结果．【详解】解：180B ACB BAC ∠+∠+∠=︒ ，B E ACD ∠∠∠==，180ACD ACB BAC ∴∠+∠+∠=︒，180ACD ACB DCE ∠+∠+∠=︒，BAC DCE ∴∠=∠，在ABC 和CED △中，BAC DCE B E AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC CED ≌ ，,BC DE AB CE ∴==，2AB =，6BE =，∴624DE BC BE CE BE AB ==-=-=-=，故选：C ．8．C【分析】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，过点C 作CM x ⊥轴于点M ，证明ABO BCM ≌V V 得出2BM OA ==，进一步得出3OM =即可【详解】解：过点C 作CM x ⊥轴于点M ，如图，则90,CBM BCM ∠+∠=︒根据题意得90,ABC ∠=︒∴90,ABO CBM ∠+∠=︒∴,ABO BCM ∠=∠又,90,AB BC AOB BMC =∠=∠=︒∴,AOB BMC ≌V V ∴2,BVM AB ==∴123,OM OB BM =+=+=即点C 处的接收器到y 轴的距离为3，故选：C9．D【分析】由已知和图形根据“K ”字形全等，用AAS 可证△FEA ≌△MAB ，△DHC ≌△CMB ，推出AM =EF =6，AF =BM =3，CM =DH =2，BM =CH =3，从而得出FH =14，根据阴影部分的面积=S 梯形EFHD -S △EF A -S △ABC -S △DHC 和面积公式代入求出即可．【详解】∵AE ⊥AB ，EF ⊥AF ，BM ⊥AM，∴∠F =∠AMB =∠EAB =90°，∴∠FEA +∠EAF =90°，∠EAF +∠BAM =90°，∴∠FEA =∠BAM ，在△FEA 和△MAB 中F BMA FEA BAM AE AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△FEA ≌△MAB （AAS ），∴AM =EF =6，AF =BM =3，同理CM =DH =2，BM =CH =3，∴FH =3+6+2+3=14，∴梯形EFHD 的面积=12EF DH FH + （）=126241⨯+⨯（）=56，∴阴影部分的面积=S 梯形EFHD -S △EF A -S △ABC -S △DHC =11566322183322-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=32．故选D ．【点拨】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．10．B【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．正确掌握相关性质内容是解题的关键．由AB CD ⊥可得90A D ∠+∠=︒，由CE AD ⊥，BF AD ⊥可得90CED AFB ∠=∠=︒，A B ∠∠=︒+90，从而B D ∠=∠，进而证得()AAS ABF CDE ≌，可得4AF CE ==，3BF DE ==，推出()AD AF DF AF DE EF =+=+-，代入数据即可解答．【详解】∵AB CD ⊥，∴90A D ∠+∠=︒，∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90CED AFB ∠=∠=︒，∴1801809090A B AFB ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴B D ∠=∠，∵AB CD =，∴()AAS ABF CDE ≌，∴4AF CE ==，3BF DE ==，∴()()4325AD AF DF AF DE EF =+=+-=+-=．故选：B11．28【分析】作CD ⊥OB 于点D ，依据AAS 证明D AOB B C ∆≅∆,GMF ，再根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过点C 作CD ⊥OB 于点D，如图，∴90CDB AOB ∠=∠=︒∵ABC ∆是等腰直角三角形∴AB =CB ，90ABC ∠=︒∴90ABO CBD ∠+∠=︒又90CBD BCD ∠+∠=︒∴ABO BCD∠=∠在ABO ∆和BCD ∆中，AOB BDC ABO BCD AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABO BCD AAS ∆≅∆∴28cmCD BO ==故答案为：28．【点拨】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．12．（-1，4）【分析】过点A 和点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，E ，证明△COE ≌△OAD ，得到OE=AD ，CE=OD ，再根据点A 的坐标可得结果．【详解】解：过点A 和点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，E ，∵∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∠CEO=90°，则∠COE+∠OCE=90°，∴∠OCE=∠AOD ，在△COE 与△OAD 中，OCE AOD CEO ODA OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△OAD （AAS ），∴OE=AD ，CE=OD ，∵点A 的坐标为（4，1），∴OD=4，AD=1，∴CE=OD=4，OE=AD=1，∴点C 的坐标为（-1，4），故答案为：（-1，4）．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，解题的关键是利用已知条件，作出辅助线，证明全等．13．7【分析】根据全等三角形来实现相等线段之间的关系，从而进行计算，即可得到答案；【详解】解：∵BE ⊥l ，CF ⊥l ，∴∠AEB =∠CFA =90°．∴∠EAB +∠EBA =90°．又∵∠BAC =90°，∴∠EAB +∠CAF =90°．∴∠EBA =∠CAF ．在△AEB 和△CFA 中∵∠AEB =∠CFA ，∠EBA =∠CAF ，AB =AC ，∴△AEB ≌△CFA ．∴AE =CF ，BE =AF ．∴AE +AF =BE +CF ．∴EF =BE +CF ．∵2,5==BE CF ，∴257EF =+=；故答案为：7．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的证明三角形全等．14．36．【分析】作DE ⊥DB 交AB 于E ，EF 垂直AC 于F ，则∠DEB =90°-∠ABD =45°，证出AE =DE =DB ，通过证明△AEF ≌△BCD ，得出BC ==AF=12AD=6，由三角形面积公式即可得出答案．【详解】作DE ⊥DB 交AB 于E ，EF 垂直AC 于F ，如图所示：则∠DEB =90°-∠ABD =45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，∴DB =DE ，∵∠ABD =2∠BAC =45°，∴∠BAC =22.5°，∴∠ADE =∠DEB -∠BAC =22.5°=∠BAC ，∴AE =DE =DB ，∵∠AFE=90°，∴F 是AD 中点，AF=FD ，又∵∠C=90°，∴∠CBD=90°-45°-22.5°=22.5°，在Rt △AEF 和Rt △BCD 中A CBD AFE BCD AE BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴Rt △AEF ≌Rt △BCD （AAS ），∴AF=BC=12AD=6，∴△ABD 的面积S=12AD ×BC =12×12×6=36；故答案为：36．【点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积公式的的计算，熟记特殊三角形的判定和性质定理是解题关键．15．3【分析】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得ACM BMD ≌．【详解】解：∵90CMD ∠=︒，∴90CMA DMB +=︒∠∠，又∵90CAM ∠=︒，∴90CMA C ︒∠+∠=，∴C DMB ∠=∠，在ACM 和BMD 中，A B C DMB CM MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ACM BMD ≌，∴9BD AM ==米，1293BM =-=（米），∵该人的运动速度1米/秒，他到达点M 时，运动时间为313÷=（秒）．故答案为：3．16．1.5或4.5【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，分①当点E 在射线BC 上移动时，639BE CE BC ''=+=+=，②当点E 在射线CB 上移动时，()633cm BE AC BC =-=-=，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵EF BC ⊥，∴90CEF ACB ∠=︒=∠，在CEF △和ACB △中，ECF A CEF ACB CF AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS CEF ACB ≌，∴6CE AC ==，如图，①当点E 在射线BC 上移动时，639BE CE BC ''=+=+=，∵点E 从点B 出发，在直线BC 上以2cm 的速度移动，∴E 移动了：()92 4.5s ÷=；②当点E 在射线CB 上移动时，()633cm BE AC BC =-=-=，∵点E 从点B 出发，在直线BC 上以2cm 的速度移动，∴E 移动了：()32 1.5s ÷=；综上所述，当点E 在射线CB 上移动4.5s 或1.5s 时，CF AB =，故答案为：1.5或4.5.17．4cm.【分析】过点E 作EF ⊥AN 于F ，先利用AAS 证出△ABC ≌△FCE ，从而得出AB=FC=8cm ，AC=FE ，然后利用AAS 证出△DCM ≌△EFM,从而求出CM 的长.【详解】解：过点E 作EF ⊥AN 于F ，如图所示∵AN ⊥AB ，△BCE 和△ACD 为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠BCE=∠ACD=∠CFE =90°，BC=CE ，AC=CD∴∠ABC+∠ACB=90°，∠FCE+∠ACB =90°，∴∠ABC =∠FCE ，在△ABC 和△FCE 中BAC CFE ABC FCE BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△FCE∴AB=FC=8cm ，AC=FE∴CD=FE在△DCM 和△EFM 中90DMC EMF DCM EFM CD FE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△DCM ≌△EFM∴CM=FM=12FC=4cm.故答案为：4cm.【点拨】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握用AAS 证两个三角形全等是解决此题的关键.18．6【分析】本题属于全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．证明ABE ≌CAF V ，推出ABE 与CAF V 面积相等，可得结论．【详解】解：在等腰三角形ABC 中，AB AC =，2CD BD =，ABD ∴ 与ADC △等高，底边比值为1:2，ABD ∴ 与ADC △的面积比为1:2．ABC 的面积为9，ABD ∴ 与ADC △的面积分别为3和6，BED CFD ∠=∠ ，AEB AFC ∴∠=∠．BED ABE BAE ∠=∠+∠ ，BAE CAF BAC ∠+∠=∠，BED BAC ∠=∠，BAC ABE BAE ∴∠=∠+∠，CAF ABE ∴∠=∠．在ABE 和CAF V 中，AEB AFC ABE CAF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABE CAF ∴ ≌，ABE ∴ 与CAF V 面积相等，ABE ∴ 与CDF 的面积之和为ADC △的面积，ABE ∴ 与CDF 的面积之和为6．故答案为：6．19．全等，理由见解析【分析】首先证明CAD BCE ∠=∠，即可证明CDA BEC ≌V V ，即可解题．【详解】全等，理由如下：BE CE ⊥，E AD CE ⊥，，90ACB ∠=︒∴90BCE DCA ∠+∠=︒，90DAC DCA ∠+∠=︒．∴CAD BCE ∠=∠；在BEC 和DAC △中，90BCE DAC BEC CDA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AAS BEC DAC ≌V V ．【点拨】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，掌握证明全等三角形的方法是解题的关键．20．(1)CD DF =，CD DF⊥(2)成立，见解析【分析】（1）根据题意可直接证明AFD BDC ≌ ，即可得出结论；（2）仿照（1）的证明过程推出ADF BCD ≌ ，即可得出结论．【详解】（1）解：由题意，90A B ∠=∠=︒，在AFD △与BDC 中，AF BD A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS AFD BDC ≌ ，∴DF DC =，ADF BCD ∠=∠，在Rt BDC 中，90BDC BCD ∠+∠=︒，∴90BDC ADF ∠+∠=︒，∴90FDC ∠=︒，∴CD DF ⊥，综上可知CD DF =，CD DF ⊥；（2）解：成立，理由如下：AF AB ⊥，∴90DAF ∠=︒，在ADF △和BCD △中，AF DB DAF CBD AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ADF BCD ≌ ，∴DF DC =，ADF BCD ∠=∠，90BCD CDB ∠+∠=︒，∴90ADF CDB ∠+∠=︒，即90CDF ∠=︒，∴CD DF ⊥；∴（1）中结论仍然成立．【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，以及直角三角形两锐角互余等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．21．(1)见解析(2)成立，理由见解析【分析】（1）本题主要考查全等三角形的判定和性质综合，利用题目中的已知条件导角，可推导CBN BAM ∠=∠，最后证明(AAS)≌AMB BNC ，直接可证．（2）利用AMB ABC ∠=∠及ABN ∠是ABM 的外角，可以推出MAB CBN ∠=∠，再利用AAS 可以判定(AAS)≌AMB BNC ，再利用全等的性质导边即可证明．【详解】（1）证明：∵AM MN ⊥于点M ，⊥CN MN 于点N ；∴90AMB BNC ∠=∠=︒；∴90MAB ABM ∠+∠=︒；∵90ABC ∠=︒，∴90ABM NBC ∠+∠=︒；∴MAB NBC ∠=∠；在ABM 和BCN △中，AMB BNC MAB NBC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ABM BCN ≌；∴AM BN =，BM CN =；∴MN BN BM AM CN =+=+．（2）MN AM CN =+成立．理由如下：设AMB ABC BNC α∠=∠=∠=；∴180ABM BAM ABM CBN α∠+∠=∠+∠=︒-；∴BAM CBN ∠=∠；在ABM 和BCN △中；BAM CBN AMB BNC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ABM BCN ≌；∴AM BN =，BM CN =；∴MN BN BM AM CN =+=+；故MN AM CN =+成立．22．(1)25；115；小(2)当2DC =时，ABD DCE≌△△(3)可以；BDA ∠的度数为110︒或80︒【分析】（1）由已知平角的性质可得180EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠，再利用三角形内角和定理进而求得DEC ∠，即可判断点D 从B 向C 运动过程中，BDA ∠逐渐变小；（2）当2DC =时，由已知和三角形内角和定理可得140DEC EDC ∠+∠=︒，140ADB EDC ∠+∠=︒，等量代换得ADB DEC ∠=∠，又由2AB AC ==，可得()AAS ABD DCE ≌△△；（3）根据等腰三角形的判定定理，利用三角形内角和定理求解即可．【详解】（1）解：1801801154025EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801802540115DEC EDC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐变小，故答案为：25；115；小．（2）解：当2DC =时，ABD DCE ≌△△，理由：40C ∠=︒ ，140DEC EDC ∴∠+∠=︒，又40ADE ∠=︒ ，∴140ADB EDC ∠+∠=︒，ADB DEC ∴∠=∠，又 B C ∠=∠，2AB DC ==，∴()AAS ABD DCE ≌△△；（3）解：当BDA ∠的度数为110︒或80︒时，ADE V 的形状是等腰三角形；理由：110BDA ∠=︒ 时，70704030ADC EDC ∴∠=︒∠=︒-︒=︒，，40C ∠=︒ ，70DAC ∴∠=︒，304070AED C EDC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，DAC AED ∴∠=∠，∴ADE V 是等腰三角形；80BDA ∠=︒ 时，100ADC ∴∠=︒，40C ∠=︒ ，40DAC ∴∠=︒，DAC ADE ∴∠=∠，∴ADE V 的形状是等腰三角形．【点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．23．（1）CD ，DE ；（2）见解析；（3）存在，()4,0-或()6,0-【分析】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识；（1）由全等三角形的性质可得出答案；（2）过点A 作AM FG ⊥交FG 于点M ，过点B 作BN FG ⊥交FG 于点N ，证明(AAS)ACM CEG ≌，得出AM CG =；同理可得：BCN CDG ≌．得出BN CG =，证明(AAS)AMF BNF ≌，由全等三角形的性质可得出AF BF =；（3）分两种情况，由全等三角形的性质可得出答案．【详解】（1）解：由题意可知ABC CDE △≌△，AB CD ∴=，BC DE =，故答案为：CD ，DE ；（2）证明：如图1，过点A 作AM FG ⊥交FG 于点M ，过点B 作BN FG ⊥交FG 于点N，ED CG ⊥ ，90ACE ∠=︒，90ACF ECG ECG E ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACF E ∴∠=∠，在ACM △和CEG 中，ACM E AMC CGE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ACM CEG ∴ ≌，AM CG ∴=；同理可得：BCN CDG ≌．BN CG ∴=，AM BN ∴=，在AMF 和BNF 中，AFM BFN AMF BNF AM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)AMF BNF ∴ ≌，AF BF ∴=，∴点F 是AB 的中点．（3）解：如图，当点N 在x 轴正半轴上时，由【模型呈现】可知MEN NDP ≌，5EM DN ∴==，DP EN =，514DP ∴=-=，4EN ∴=，(4,0)M ∴-；当点N 在x 轴负半轴上时，同理可得(6,0)M -．综上所述，点M 的坐标为(4,0)-或(6,0)-．24．(1)BD AE CE AD==，(2)DE BD CE=+(3)12t x ==，或928,49t x ==【分析】（1）利用平角的定义和三角形内角和定理得CAE ABD ∠=∠，再利用AAS 证明ABD CAE ≌， 得BD AE CE AD ＝，＝；（2）由（1）同理可得ABD CAE △△≌，得BD AE CE AD ==，，可得答案；（3）分DAB ECA ≌ 或DAB EAC ≌△△两种情形，分别根据全等三角形的性质可解决问题．【详解】（1）解：∵BDA AEC BAC ∠=∠=∠，∴BAD CAE BAD ABD ∠+∠=∠+∠，∴CAE ABD ∠=∠，∵BDA AEC BA CA ∠=∠=，，∴ABD CAE AAS ≌（） ，∴BD AE CE AD ==，，故答案为：BD AE CE AD ==，；（2）DE BD CE =+，由（1）同理可得ABD CAE AAS ≌（） ，∴BD AE CE AD ==，，∴DE BD CE =+；（3）存在，当DAB ECA ≌ 时，∴2,7AD CE cm BD AE cm ====，∴1t =，此时2x =；当DAB EAC ≌△△时，∴ 4.5,7,AD AE cm DB EC cm ====∴924AD t ==，928749x =÷=，综上：12t x ==，或928,49t x ==．【点拨】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角基本模型是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．。

初二三角形全等练习题一、选择题1. 在三角形ABC中，已知AB=AC，∠BAC=80°，∠B=40°，则∠C的度数是多少？A. 60°B. 40°C. 50°D. 80°2. 三角形ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，下列哪个选项是正确的？A. 三角形ABC是等腰三角形B. 三角形ABC是直角三角形C. 三角形ABC是等边三角形D. 三角形ABC不是全等三角形3. 两个三角形全等的条件是：A. 三边对应相等B. 三角对应相等C. 两边及夹角对应相等D. 以上都是二、填空题4. 如果三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，∠B=∠E，那么∠C等于∠____。

5. 三角形ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理，判断三角形ABC是否为直角三角形。

6. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，那么我们可以得出BC=____。

三、判断题7. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定全等。

（）8. 三角形的内角和总是等于180°。

（）9. 如果两个三角形的两边及夹角对应相等，那么这两个三角形全等。

（）四、解答题10. 在三角形ABC中，AB=5cm，AC=3cm，∠A=60°，求∠B的度数。

11. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，求证：BC=EF。

12. 根据SAS（边-角-边）全等条件，给出两个三角形的对应边和夹角，证明这两个三角形全等。

五、证明题13. 在三角形ABC中，已知AB=AC，∠BAC=80°，证明三角形ABC是等腰三角形。

14. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB/DE=AC/DF，证明三角形ABC与三角形DEF的对应角相等。

15. 如果两个三角形的对应边成比例，且对应角相等，证明这两个三角形相似。

初中八年级数学题库一、三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）相关题目1. 题目：已知：如图，AB = AC，AD = AE，∠1 = ∠2。

求证：△ABD≌△ACE。

解析：因为∠1 = ∠2，所以∠1+∠CAD = ∠2 +∠CAD，即∠BAD = ∠CAE。

在△ABD和△ACE中，AB = AC（已知），AD = AE（已知），∠BAD = ∠CAE （已证）。

根据SAS（边角边）判定定理，可以得出△ABD≌△ACE。

2. 题目：如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，若要使△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，这个条件可以是____。

解析：已知AB = DE，∠A = ∠D。

根据三角形全等的判定定理，如果补充AC = DF，就可以根据SAS判定△ABC≌△DEF；如果补充∠B = ∠E，可以根据ASA判定△ABC≌△DEF；如果补充∠C = ∠F，可以根据AAS判定△ABC≌△DEF。

二、等腰三角形性质相关题目1. 题目：等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数为____。

解析：当70°角为顶角时，因为等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和为180°，则底角为(180° 70°)÷2 = 55°，另外两个内角为55°，55°。

当70°角为底角时，则另一个底角也为70°，顶角为180° 70°×2 = 40°，另外两个内角为70°，40°。

2. 题目：如图，在等腰△ABC中，AB = AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若∠A = 36°，求∠BDC的度数。

解析：因为AB = AC，∠A = 36°，根据等腰三角形两底角相等，所以∠ABC=∠C=(180° 36°)÷2 = 72°。

人教版八年级数学上册全等三角形的判定角边角判定三角形全等专项小练习（附答案）1.如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列：①∠C=∠D；②AC=AD；③∠CBA=∠DBA；④BC=BD条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A.①B.②C.③D.④2.如图，AB=AC，E，F分别是AB，AC的中点，BF，CE交于点D，连接AD.则此图中全等三角形有( )A.2对B.3对C.4对D.5对3.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB，点A，B，E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是.（只填一个即可）4.如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件：①AB=CD；②AC=DB；③∠A=∠D；④∠ABO=∠DCO.能判定△ABC≌△DCB的是.（填正确答案的序号）5.（易错警示题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，0），点B 的坐标是（0，4），点C在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为时，以点C，O，D为顶点的三角形与△AOB 全等.6.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数.7.（素养提升题）如图所示，已知DE=AE，点E在BC上，AE⊥DE，AB⊥BC，DC ⊥BC，请问，线段AB，DC和线段BC有何大小关系.并说明理由解题模型 发散思维模型 利用“ASA”或“AAS”证明三角形全等的书写模式如图：点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥BF ，CE ∥DF .求证：△AEC ≌△BFD .【证明】∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ，即AC =BD ，∵AE ∥BF ，CE ∥DF ，∴∠A =∠FBC ，∠D =∠ECA .在△AEC 和△BFD 中，A FBC AC BD ECA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△AEC ≌△BFD （ASA ）.1.角边角（ASA ）书写模式：如图，在△ABC 与△'''A B C 中，''''A A AB A B B B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△ABC ≌△A'B'C'（ASA ）.2.角角边（AAS ）书写模式：如图，在△ABC 与△'''A B C 中，'''A A B B BC B C ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪='⎩，，，∴△ABC ≌△A'B'C'（AAS ）参考答案1.答案：D2.答案：C3.答案：AD=AC（∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等）4.答案：①③④5.答案：（-4，0），（-2，0），（4，0）6.答案：见解析解析：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，A DB C AE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△DCF∴AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，∵∠B=40°，∴∠C=40°，∵AB=CF，∴CF=CD，∴∠D=∠CFD=1(18040)70 2︒︒︒⨯-=.7.答案：见解析解析：线段AB，DC和线段BC的关系是：BC=AB+DC.理由如下：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠ABE=∠ECD=90°，∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，在△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°，在△DCE中，∠EDC+∠DEC=90°. ∵∠BEA+∠DEC=90°，∴∠BEA=∠EDC，在△ABE和△ECD中，BEA CDEABE ECD DE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AB=EC，BE=CD，∴BC=BE+EC=DC+AB.。

八年级数学全等三角形专项练习题一、单选题1．如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 2．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50° 3．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（ ）A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠EC ．AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠D D ．AB=DE ，BC=EF ，AC=ED 4．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，已知12,AC AD ∠=∠=，增加下列条件，不能肯定ABC AED ≌的是（ ）A ．C D ∠=∠B ．B E ∠=∠C ． AB AE =D ．BC ED = 6．“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：已知：如图，AOB ∠和OA 上一点C ．求作：一个角等于AOB ∠，使它的顶点为C ，一边为CA ．作法：如图．（1）在OA 上取一点()D OD OC <，以点O 为圆心，OD 长为半径画弧，交OB 于点E ； （2）以点C 为圆心，OD 长为半径画弧，交CA 于点F ，以点F 为圆心，DE 长为半径画弧，两弧交于点G ；（3）作射线CG ．则GCA ∠就是所求作的角．此作图的依据中不含有（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．全等三角形的对应角相等C ．两直线平行同位角相等D ．两点确定一条直线7．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ）A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．OA 与CD 的中垂线的交点 D ．CD 与∠AOB 的平分线的交点 8．如图所示，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，15ABC S ∆=，3DE =，6AB =，则AC 长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BD 是∠ABC 的平分线,AD=20,则BC 的长是( )A ．20B ．C ．30D ．10 10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出下列四个结论：①△APE ≌△CPF ；②AE=CF ；③△EAF 是等腰直角三角形；④S △ABC =2S 四边形AEPF ，上述结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC ＝_______． 12．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距离，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使CD=BC ，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可证明△EDC ≌△ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定△EDC ≌△ABC 的理由是__．13．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于____．14．如图，的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________三、解答题16．如图，点E、F在AC上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB．求证：AD∥CB．17．已知：如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ． （1）求证：△BEC ≌△CDA ；（2）当AD ＝3，BE ＝1时，求DE 的长．18．嘉淇同学要证AE BF =，她先用下列尺规作图步骤作图：①//,90AD BC BAD ∠=；②以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ；③过点C 作CF BE ⊥，垂足为点F ．并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明过程．19．如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，AN与MB交于P．（1）求证：AN＝BM；（2）连接CP，求证：CP平分∠APB．20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长．答案1．C2．D3．C4．C5．D6．C7．D8．A9．D10．C11．45cm12．ASA13．6：8：314．6﹣15．135°16.∵A E＝CF∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，又∵∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，△ADF≌△CBE（SAS），∴∠A＝∠C∴AD∥CB．17.（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，ADC E90 ACD CBE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CEB（AAS），（2）解：∵△ADC≌△CEB，∴BE＝CD＝1，AD＝EC＝3，∴DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2．18.（1）∵以点B为圆心，BC长为半径画弧∴BC=BE根据已知条件第一句话，得到AE=BF故答案为：BE；BF；（2）证明：∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BC，在△ABE与△FCB中，BAE CFB AEB FBC BE CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△FCB ，∴AE=BF19.（1）∵△ACM 与△CBN 都是等边三角形， ∴AC ＝CM ，CN ＝CB ，∠ACM ＝∠BCN ＝60°， ∴∠ACN ＝∠BCM ＝120°，且AC ＝CM ，CN ＝CB ，∴△ACN ≌△MCB （SAS ）， ∴AN ＝BM ；（2）过点C 作CE ⊥AN 于点E ，作CF ⊥BM 于点F ， ∵△ACN ≌△MCB ，∴S △ACN ＝S △MCB ， ∴12×AN ×CE ＝12×BM ×CF ，且AN ＝BM ， ∴CE ＝CF ，且CE ⊥AN ，CF ⊥BM ， ∴CP 平分∠APB ．20.（1）证明：如图，∵AE ⊥AD ，∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°， 又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°， ∴∠1=∠2，在△ABD 和△ACE 中 12AB AC AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ． （2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．理由如下： 连接FE ，∵∠BAC=90°，AB=AC ， ∴∠B=∠3=45°由（1）知△ABD ≌△ACE ∴∠4=∠B=45°，BD=CE ∴∠ECF=∠3+∠4=90°， ∴CE 2+CF 2=EF 2， ∴BD 2+FC 2=EF 2， ∵AF 平分∠DAE ， ∴∠DAF=∠EAF ，在△DAF 和△EAF 中 AF AF DAF EAF AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DAF ≌△EAF ∴DF=EF∴BD 2+FC 2=DF 2． （3）过点A 作AG ⊥BC 于G ， 由（2）知DF 2=BD 2+FC 2=32+42=25 ∴DF=5，∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12， ∵AB=AC ，AG ⊥BC ， ∴BG=AG=12BC=6， ∴DG=BG -BD=6-3=3，∴在Rt △ADG 中，。

八年级全等三角形专题练习（解析版）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．【答案】5【解析】【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN 为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴MH=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）．∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH==5．∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5．故答案为5．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作2．如图，已知等边ABC等边CEF ∆，连接BF 并延长至点,N M 为BN 上一点，且5CM CN ==，则MN 的长为_________．【答案】6【解析】【分析】作CG ⊥MN 于G ，证△ACE ≌△BCF ，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出124CG BC ==，在Rt △CMG 中，由勾股定理求出MG ，即可得到MN 的长．【详解】解：如图示：作CG ⊥MN 于G ，∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC=BC ，CE=CF ，∠ACB=∠ECF=60°，∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE ，即∠ACE=∠BCF ，在△ACE 与△BCF 中AC BC ACE BCFCE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCF （SAS ），又∵AD 是三角形△ABC 的中线∴∠CBF=∠CAE=30°，∴124CG BC ==， 在Rt △CMG 中，2222543MG CM CG =-=-，∴MN=2MG=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF ≌△BCF ．3．如图，点P 是AOB 内任意一点，5OP cm =，点P 与点C 关于射线OA 对称，点P 与点D 关于射线OB 对称，连接CD 交OA 于点E ，交OB 于点F ，当PEF 的周长是5cm 时，AOB ∠的度数是______度．【答案】30【解析】【分析】根据轴对称得出OA 为PC 的垂直平分线，OB 是PD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得出12COA AOP COP ，12POB DOB POD ，PE=CE ，OP=OC=5cm ，PF=FD ，OP=OD=5cm ，求出△COD 是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：如图示：连接OC ，OD ，∵点P 与点C 关于射线OA 对称，点P 与点D 关于射线OB 对称，∴OA 为PC 的垂直平分线，OB 是PD 的垂直平分线， ∵OP=5cm ，∴12COA AOP COP ，12POB DOB POD ，PE=CE ，OP=OC=5cm ，PF=FD ，OP=OD=5cm ，∵△PEF 的周长是5cm ，∴PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm ，∴CD=OD=OD=5cm ，∴△OCD 是等边三角形，∴∠COD=60°， ∴11122230AOB AOP BOP COP DOP COD ，故答案为：30．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，轴对称性质和等边三角形的性质和判定，能求出△COD 是等边三角形是解此题的关键．4．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别是BC ，AC 上的点，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R ，S ，若AQ PQ =，PR PS =，那么下面四个结论：①AS AR =；②QP //AR ；③△BRP ≌△QSP ；④BRQS ，其中一定正确的是（填写编号）_____________.【答案】①，②【解析】【分析】连接AP ，根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS ，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA ，推出∠QPA=∠BAP ，根据平行线判定推出QP ∥AB 即可；在Rt △BRP 和Rt △QSP 中，只有PR=PS ．无法判断△BRP ≌△QSP 也无法证明BRQS ．【详解】解：连接AP①∵PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，PR=PS ，∴点P 在∠BAC 的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP ，在Rt △ARP 和Rt △ASP 中，由勾股定理得：AR 2=AP 2-PR 2，AS 2=AP 2-PS 2，∵AP=AP ，PR=PS ，∴AR=AS ，∴①正确；②∵AQ=QP ，∴∠QAP=∠QPA ，∵∠QAP=∠BAP ，∴∠QPA=∠BAP ，∴QP ∥AR ，∴②正确；③在Rt △BRP 和Rt △QSP 中，只有PR=PS ，不满足三角形全等的条件，故③④错误；故答案为：①②.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与勾股定理的应用，熟练掌握根据垂直与相等得出点在角平分线上是解题的关键.5．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 是ABC ∆内部一点，DB DC =，点E 是边AB 上一点，若CD 平分ACE ∠，100AEC =∠，则BDC ∠=______°【答案】80【解析】【分析】根据角平分线得到∠ACE=2∠ACD ，再根据角的和差关系得到∠ECB =∠ACB －2∠ACD ，然后利用外角定理得到∠ABC+∠ECB=100°，代换化简得出∠ACB －∠ACD=50°，即∠DCB=50°，从而求出∠BDC 即可.【详解】∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACE=2∠ACD=2∠ECD ，∴∠ECB=∠ACB －∠ACE=∠ACB －2∠ACD ，∵∠AEC=100°，∴∠ABC+∠ECB=100°，∴∠ABC+∠ACB－2∠ACD=100°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB,∴2∠ACB－2∠ACD=100°，∴∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°，∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠BDC=180°－2∠DCB=180°－2×50°=80°.【点睛】本题考查了角平分线，三角形内角和，外角定理，及等边对等角的性质等知识，熟练掌握基本知识，找出角与角之间的关系是解题的关键.6．如图，△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC 上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。