1轴力讲义与应力计算

04、基本知识 怎样推导轴向拉压和扭转的应力公式、变形公式（供参考）同学们学习下面内容后，一定要向老师回信（****************），说出你对本资料的看法（收获、不懂的地方、资料有错的地方），以便考核你的平时成绩和改进我的工作。

回信请注明班级和学号的后面三位数。

1 * 问题的提出 ........................................................................................................................... 1 2 下面就用统一的步骤，研究轴向拉压和扭转的应力公式和变形公式。

........................... 2 3 1.1 轴向拉压杆的应力公式推导 ............................................................................................ 2 4 1.2 轴向拉压杆的变形公式推导 ............................................................................................ 4 5 1.3 轴向拉压杆应力公式和变形公式的简要推导 ................................................................ 4 6 1.4 轴向拉压杆的强度条件、刚度条件的建立 .................................................................... 4 7 2.1 扭转轴的应力公式推导 .................................................................................................... 5 8 2.2 扭转轴的变形公式推导 .................................................................................................... 7 9 2.3 扭转轴应力公式和变形公式的简要推导 ........................................................................ 7 10 2.4 扭转的强度条件、刚度条件的建立 ............................................................................ 8 11 3. 轴向拉压、扭转、梁的弯曲剪切，应力公式和变形公式推导汇总表 .. (9)1* 问题的提出在材料力学里，分析杆件的强度和刚度是十分重要的，它们是材料力学的核心内容。

轴力与跨度计算公式在工程设计和结构分析中，轴力和跨度是两个重要的参数。

轴力是指结构中某一截面上受到的拉力或压力，而跨度则是指结构中两个支点之间的距离。

在设计和分析结构时，我们经常需要计算轴力和跨度，以便确定结构的稳定性和安全性。

为了更好地理解和应用轴力与跨度计算公式，本文将介绍一些常见的公式和计算方法。

轴力计算公式。

轴力是结构中最常见的受力形式之一，它可以通过以下公式进行计算：N = A σ。

其中，N表示轴力，A表示截面积，σ表示应力。

这个公式表明轴力与截面积和应力成正比，截面积越大，应力越小，轴力也就越小。

在实际工程中，我们通常会根据结构的具体情况和受力特点，选择合适的截面积和材料，以确保结构受力合理、安全。

另外，对于受压构件来说，轴力的计算公式可以表示为：N = A f。

其中，f表示受压构件的受压强度。

这个公式表明轴力与截面积和受压强度成正比，截面积越大，受压强度越大，轴力也就越大。

因此，在设计受压构件时，需要特别关注截面积和受压强度的选择，以确保受力合理、安全。

跨度计算公式。

跨度是结构中另一个重要的参数，它可以通过以下公式进行计算：L = 0.5 (l + 2 a)。

其中，L表示跨度，l表示支点之间的实际距离，a表示支点处的悬臂长度。

这个公式表明跨度与支点之间的实际距离和支点处的悬臂长度有关，支点之间的实际距离越大，支点处的悬臂长度越小，跨度也就越大。

在实际工程中，我们通常会根据结构的具体情况和受力特点，选择合适的支点布置和悬臂长度，以确保结构的稳定性和安全性。

另外，对于梁的跨度计算来说，可以使用以下公式：L = k l。

其中，L表示跨度，k表示梁的跨度系数，l表示梁的实际跨度。

这个公式表明梁的跨度与跨度系数和梁的实际跨度成正比，跨度系数越大，梁的跨度也就越大。

因此，在设计梁的跨度时，需要特别关注跨度系数的选择，以确保梁的受力合理、安全。

综上所述，轴力与跨度计算公式是工程设计和结构分析中的重要工具，它们可以帮助工程师和设计师更好地理解和应用结构的受力特点和参数，从而确保结构的稳定性和安全性。

应力与应力状态分析拉伸模量拉伸模量是指材料在拉伸时的弹性，其计算公式如下：拉伸模量（㎏/c ㎡)=△f/△h(㎏/c ㎡)其中，△f 表示单位面积两点之间的力变化，△h 表示以上两点之间的应变化。

更具体地说，△h ＝（L-L0）/L0，其中L0表示拉伸长前的长度，L 表示拉伸长后的长度。

§4-1 几组基本术语与概念一、变形固体的基本假设1、均匀连续性假设：假设在变形固体的整个体积内均匀地、毫无空隙地充满着物质，并且各点处的力学性质完全相同。

根据这一假设，可从变形固体内任意一点取出微小单元体进行研究，且各点处的力学性质完全相同，因而固体内部各质点的位移、各点处的内力都将是连续分布的，可以表示为各点坐标的连续函数。

2、各向同性假设：假设变形固体在所有方向上均具有相同的力学性质。

3、小变形假设：认为构件的变形与构件的原始尺寸相比及其微小。

根据小变形假设，在研究构件上力系的简化、研究构件及其局部的平衡时，均可忽略构件的变形而按构件的原始形状、尺寸进行计算。

二、应力的概念1、正应力的概念分布内力的大小（或称分布集度），用单位面积上的内力大小来度量，称为应力。

由于内力是矢量，因而应力也是矢量，其方向就是分布内力的方向。

沿截面法线方向的应力称为正应力，用希腊字母σ表示。

应力的常用单位有牛/米2 （2/m N ，12/m N 称为1帕，代号a P ）、千米/米2（2/m KN ，12/m KN 称为1千帕，代号Ka P ），此外还有更大的单位兆帕（M a P ）、吉帕（G a P ）。

几种单位的换算关系为：1 K a P =310a P 1 M a P =310K a P 1 G a P =310M a P =610K a P =910a P2、切应力与全应力的概念与截面相切的应力分量称为切应力，用希腊字母τ表示。

K 点处某截面上的全应力K p 等于该点处同一截面上的正应力K σ与切应力K τ的矢量和。

计算公式3、钢板桩、H型钢应力计算公式：δ=E s·K（f i2-f02）应变传感器计算公式式中：δ—钢板桩（H型钢）应力变化值（KPa）；E s—钢的弹性模量（KPa）；碳钢：2.0—2.1×108KPa混凝土：0.14—×108KPaK—应变传感器的标定系数（10-6/Hz2）；fi—应变传感器任一时刻观测值（Hz）f—应变传感器的初始观测值（零值）δ=K（f i2-f02）测力传感器（钢筋计）计算公式式中：δ—钢板桩（H型钢）应力变化值（KPa）；K—测力传感器的标定系数（KPa/Hz2）；fi—测力传感器任一时刻观测值（Hz）f—测力传感器的初始观测值（零值）（Hz）4、钢筋砼支撑轴力计计算公式：4.1N=Ec·A【K（fi2-f2）+b（Ti-T）】砼应变传感器的计算公式式中：N—钢筋砼支撑轴力变化值（KN）；Ec—砼弹性膜量（KPa）；A—钢筋砼支撑截面积（mm2）;fi—应变传感器任一时刻的观测值（Hz）；f—应变传感器的初始观测值（零值）（Hz）；K—应变传感器的标定系数（10-6/Hz2）；b—应变传感器的温度修正系数（10-6/Hz2）；Ti—应变传感器任一时刻的温度观测值（℃）；T—应变传感器的初始温度观测值（℃）；4.2Ni =EsFc（AsA－1）【K（fi2-f2）+b（Ti-T）】钢筋测力传感器计算公式（基坑施工监测规程中公式）式中：Es—钢筋弹性膜量（KPa）；As—钢筋的截面积（mm2）；N i—单根钢筋测力传感器的计算出的支撑轴力值（KN）；b—钢筋测力传感器的温度修正系数（KN/℃）K—钢筋计的标定系数（KN/Hz2）4.3根据相关规范、规程要求，每道钢筋砼支撑轴力测试，一般可分为4个测点，故该式为：N=（N1＋N2＋N3＋N4）/4式中：N—钢筋砼支撑轴力值（KN）；Ni—钢筋砼支撑某测点受力值（KN）。

专利名称：轴力荷载下管节点应力集中系数峰值计算方法及应用
专利类型：发明专利
发明人：鲍石榴,周继凯,金松,赵夕瑶,田韵,邰雅婷,宋柯贤,刘劭玮,许滢磊,付亮亮
申请号：CN202111295504.7
申请日：20211103
公开号：CN114004125A
公开日：
20220201
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种轴力荷载作用下三平面Y型管节点应力集中系数峰值计算方法及应用，属于土木及海洋工程钢管结构疲劳安全评价技术领域。

工程上多采用基于热点应力的S‑N曲线法开展疲劳设计，因此准确地预测出管节点应力集中系数是进行疲劳设计的重要依据。

目前尚缺乏三平面Y管节点的应力集中系数计算公式。

为解决此问题，本发明建立了具有不同几何参数的三平面Y型管节点数值模型库，通过计算及分析提出了三平面Y型管节点受荷载平面应力集中系数峰值计算公式。

该公式完善了空间管节点应力集中系数计算体系，为三平面Y型管节点疲劳安全评价提供了一种便捷且可靠的方法。

申请人：河海大学
地址：210098 江苏省南京市西康路1号
国籍：CN
代理机构：北京睿智保诚专利代理事务所(普通合伙)
代理人：韩迎之
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