拉压-轴力与轴力图以及横截面上应力计算

由于外力的作用线与 杆件的轴线重合，内力的 F 作用线也与杆件的轴线重 合。所以称为轴力。
FN FN
m F
m
F
3、轴力正负号：拉为正、 F 压为负
0 FN F 0 FN F
F
x
4、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化
11
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
Exercise ：做出下列杆件的轴力图。
F
F F + F
q
F l
F l 2l l F +
FN
18
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
轴力（Axial Force)与构 件的那些因素有关？ 截面形状？ 外力大小？ 截面尺寸？ 构件材料？

19
§5-3、Stress on lateral
§5-4、Deformation of Axially Loaded Bar §5-5、Strength Condition, Allowable Stress and Safety Factor §5-6、Mechanical Behavior of Materials
§5-7、Statically Indeterminate Problem
N IV-IV 0
2. 轴力图如图。
32
§5-3、Stress on lateral
Example 2-4
3. 求应力
N AB N BC AB 52MPa, BC 95.5MPa AAB ABC
CD
N CE N 79.6MPa, DE DE 141.5MPa ACD ADE
14
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
Example 2-2：Do the Diagram of Axial Force
FN2=50 kN(拉力)
为方便取截面3－3右边为 分离体，假设轴力为拉力。
FN3=-5 kN （压力），同理，FN4=20 kN (拉力)
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积 有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。 应力(stress)—内力在一点的分布集度(Density)
Δ FN lim Δ A0 Δ A
lim
Δ FQ ΔA
Δ A0
p

C
F4

F3
20
§5-3、Stress on lateral
Relationship about Internal Force and Stress
7
§5-1、 Introduction and Engineering Examples The Character of Axial Tension and Compression：
作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线 重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
杆的受力简图为 Tension
F
工程力学——材料力学
1
工程力学——材料力学 第五章
轴向拉伸与压缩
2
第五章 轴向拉伸与压缩
§5-1、Introduction and Engineering Examples
§5-2、Axial Force and Axial Force Diagrams §5-3、Stress on lateral Section
C
2
FN 1
y
2、计算各杆件的应力。 FN 1 28.3 103 1 A1 20 2 10 6 B 4 90 106 Pa 90MPa F
FN 2 45° B
F
x
FN 2 20 103 2 2 6 A2 15 10 89 106 Pa 89MPa
max max{ AB , BC , CD , DE , EF } 141.5MPa
N EF EF 0 AEF
可见最大正应力并不一定发生在最大轴力处。
33
§5-3、Stress on lateral
注意：
轴力的一般情况：
若外力沿截面变化（比如由于考 虑构件的自重），截面的尺寸也沿轴线变 化时，这时截面上的轴力将是截面位置x的 函数N(x)，如左图示。在计算x 截面上的轴 力时，应利用微积分求。一般地，构件各 截面的内力、应力和截面面积都是位置x的 函数，为：
16
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
Conclusion
由上述轴力计算过程可推得：
任一截面上的轴力的数值等于对应截面一侧所 有外力的代数和，且当外力的方向使截面受拉时为 正，受压时为负。
N=Σ P
17
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
Compression
F F
F
8
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
9
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
1、轴力（Axial Force）：
m F m F FN FN F
F
2、截面法求轴力（Method of
Section）
切: 假想沿m-m横截面将杆 切开 留: 留下左半段或右半段 代: 将抛掉部分对留下部分 的作用用内力代替
Fx 0 FN F 0 FN F
平: 对留下部分写平衡方程 10 求出内力即轴力的值
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
28
§5-3、Stress on lateral
A 1
45°
Example 2-3
C
2
FN 1
y
图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。 B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） F 用截面法取节点B为研究对象
22
§5-3、Stress on lateral
轴力(Axial Force)分布规律：
23
§5-3、Stress on Lateral
Stress on Lateral： 应力分布规律：
24
§5-3、Stress on lateral
Stress on Lateral： 截面应力与轴力的分布关系：
FN 2 45° B
F
Fx 0
x
FN 1 cos 45 FN 2 0 FN 1 sin 45 F 0
FN 2 20kN
29
F
y
0
FN 1 28.3kN
§5-3、Stress on lateral
A 1
45°
FN 1 28.3kN
FN 2 20kN
25
§5-3、Stress on lateral
Stress on Lateral： Formula： σ =N/A
26
§5-3、Stress on lateral
FN A
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
圣 文 南 原 理
27
§5-3、Stress on lateral
30
§5-3、Stress on lateral
Example 2-4
一受轴向荷载的阶梯轴，如图所示。求各段 横截面上的应力。并画轴力图。
31
§5-3、Stress on lateral
Example 2-4
解：1.求轴力
N I-I 50kN
N IIII 30kN
N III-III 25kN
Example 2-1
A
1 B 1 F2
2 C 2
3 D
F1 F1 F1
FN kN
F3
3
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 F4 出图示杆件的轴力图。 解：1、计算各段的轴力。
AB段
0 FN1 F1 10kN
x x
FN1 FN2
F
F2
FN3
10
杆件横截面 尺寸沿轴线缓慢 变化时的应力：
N ( x) ( x) A( x )
34
Homework：P128
5-1b、d
The End！
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§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
Example 2-2：Do the Diagram of Axial Force
轴力图(FN图)显示了各 段杆横截面上的轴力。
FN, max FN2 50 kN
思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图 发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？

A A
x
dA FNx dAz M y
FP1
y
My

A
σx
FN x x
x
dA
x
dAy M z
FP2
z
Conclusion:求应力需的知道截面内力以及内力在该 21 截面上的分布规律！
§5-3、Stress on lateral
轴力(Axial Force)分布规律：
3
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
4
§5-1
§5-1、 Introduction and Engineering Examples