命题搜索部分答案

第1题（共15题）:百家争鸣是指春秋战国时期知识分子中不同学派的涌现，及各流派争芳斗艳的局面。

在这个时期，创立了以几何学、物理学、光学为突出成就的一整套科学理论，并且是一大哲学体系代表人物的名字是__第1题（共15题）:墨子第2题（共15题）:在百家争鸣各个学派中被誉为“天纵之圣”、“天之木铎”的人物故乡被西方人士誉为“东方_____”。

【填写四字通用中译城市名称】耶路撒冷第3题（共15题）:在百家争鸣各个学派中，儒家学派的代表人物相传是贵族出身。

其先祖出生于皇室，那么其先祖所在朝代的开国皇帝的庙号是_______。

【填写两字中文】太祖第4题（共15题）下图中所展示的时期中，被称为东方兵学的鼻祖的人的字是_____。

【填写两字中文长卿第5题（共15题）百家争鸣各学派中法家思想的集大成者是_____子。

【填写两字中文】韩非第6题（共15题）百家争鸣各学派中某个学派的代表人物之一提倡性恶论,他的名字是_____子荀第7题（共15题）:百家争鸣各学派中有一种学派叫做纵横家，其中提出连横之术的代表人物的名字是_____。

【填写二字中文】张仪第8题（共15题）:能够代表下图中人物思想的，由其弟子根据其受课笔记编撰而成书的书名是《_____》。

【填写二字中文】墨子第9题（共15题）:春秋战国时期出现了百家争鸣的景象，当时的经济繁荣，思想文化辉煌灿烂，“士”阶层十分活跃，但是并不是所有的人都可以进学校学习，其中有一人主张教育的对象是不分贵贱等级的，这个人所创办的学校属于_____学。

【填写一字中文】私第10题（共15题）:我国古代出现了很多的大儒，他们为我们留下了无数的文化典籍，其中有一位伟人，是当时社会上的最博学的人之一，他主张以刑佐教，认为《周易》有古之遗言。

经___朝董仲舒倡议独尊儒术后，后世统治者尊至圣。

【填写一字中文】汉第11题（共15题）:儒家学派中有一人继承和发展了孔子的思想，他总结前人经验，改进了教育方法，继承和发展了“因材施教”，从“性善论”出发，形成了含有主观唯心主义成分的思想体系，该人物在元丰六年被追封的谥号为_____________。

数学命题及其关系的练习题及答案关于数学命题及其关系的练习题及答案1.1命题及其关系重难点：了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题；明白四种命题之间的关系；会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假．考纲要求：①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的互相关系．经典例题：已知命题；若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．当堂练习：1. 给出以下四个命题：①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是 ( )A．①② B．②③C．①③ D．③④1. “△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（）A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角D．以上都不对3. 给出4个命题：①若，则x=1或x=2；②若，则；③若x=y=0，则；④若，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．那么：（）A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假4. 命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的`逆否命题是（）A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”5. 命题p：若A∩B=B，则；命题q：若，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是（）A．互逆 B．互否C．互为逆否命题 D．不能确定6. 对以下四个命题的判断正确的是 ( )(1)原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除(4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0A．(1)、(3)为真，(2)、(4)为假 B．(1)、(2)为真，(3)、(4)为假C．(1)、(4)为真，(2)、(3)为假 D．(2)、(3)为真，(1)、(4)为假7. 直线的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是（）A．k＜0 B．k＜－1 C．k＜1 D．k＞－28. 直线，互相平行的一个充分条件是（）A．，都平行于同一个平面 B．，与同一个平面所成的角相等C．平行于所在的平面 D．，都垂直于同一个平面9. 已知a1，a2，a3，a4是非零实数，则a1a4=a2a3是a1，a2，a3，a4成等比数列的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件10. 在ΔABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cosA＞cosB,则甲是乙的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件11. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).12.命题则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是（填上你认为正确的所有序号）．13. 设集合A=x2＋x－6=0，B=mx＋1=0，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_ .14. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的__________条件．15. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：(1)若xy=0，则x，y中至少有一个是0；(2)若x＞0，y＞0，则xy＞0；16. 设集合，，则“或”是“”的条件？17. 已知x的一元二次方程(m∈Z)① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0求方程①和②都有整数解的充要条件18.设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a＞2且b ＞1是两根α、β均大于1的什么条件？参考答案：经典例题：【解析】由，得．：．由，得．：B={}．∵是的充分非必要条件，且， AB．即当堂练习：1.C;2.B;3.A;4.C;5.C;6.C;7.C;8.D;9.B; 10.C; 11. ②; 12.①④⑤⑥; 13. m=(也可为或0);14. 充分不必要.15. 【解析】(1)逆命题：若x=0，或y=0则xy=0；否命题：xy≠0，则x≠0且y≠0；逆否命题：若x≠0，且y≠0则xy≠0；(2)逆命题：若xy＞0,则x＞0，y＞0；否命题：若x≤0，或y≤0则xy≤0；逆否命题：若xy≤0；则x≤0，或y≤016. 【解析】“或”，，因为“或”，但，故“或”是“”的必要不充分条件．17. 【解析】方程①有实根的充要条件是解得m1.方程②有实根的充要条件是，解得故m=－1或m=0或m=1.当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m=1.18. 【解析】根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p:结论是q:(注意p中a、b满足的前提是Δ=a2－4b≥0)(1)由，得a=α+β＞2,b=αβ＞1,∴qp(2)为证明pq,可以举出反例：取α=4,β=,它满足a=α+β=4+＞2,b=αβ=4×=2＞1,但q不成立.综上讨论可知a＞2,b＞1是α＞1,β＞1的必要但不充分条件.【关于数学命题及其关系的练习题及答案】。

第22届中国儿童青少年威盛中国芯计算机表演赛命题搜索赛答案1.笑笑在树下看书，她觉得书中没有图画，不够有趣，我们一般把图画书叫做绘本，美国每年颁发给绘本的最著名奖项是凯迪克奖。

2. 图中的绘本，中文版由晨光出版社出版。

3.笑笑正在看的时候，一只兔子拿着表走了过去。

兔子出现在很多故事里面，著名的《龟兔赛跑》故事，最早记录这个故事的书是古希腊《伊索寓言》。

4. 笑笑去追这只兔子，掉进了兔子洞，下图电影的名字和这个有关，这部电影的发行公司为狮门影业。

（填写两个汉字）。

5. 不停地向下掉，笑笑以为自己跌倒了地球的中心，在地质学中，地球的中心部分被称为地核。

6.图中从外到内第二层和第三层分界面被称为古登堡面7. 笑笑跟着兔子，进入了一个房间，在那里她喝了一种药水，把自己变小了。

很多人把微缩主题公园叫做小人国公园。

台湾的小人国公园位于台湾桃源县。

8. 笑笑变小后，走出了房间，遇到一只吸烟的毛虫，毛毛虫一般是鳞翅目昆虫的幼虫。

9. 吸烟不是一个好的生活习惯，《国际烟草控制框架公约》规定：在烟草制品的包装上必须标注吸烟有害健康的警示语。

10. 笑笑找到兔子和一个疯帽匠正在喝茶，茶很早就传到了英国，英国人一般喝红茶。

（填写茶的品种）11. 笑笑还见到了红桃女王，女王的手下都是扑克中的人物，欧洲用君主称呼扑克牌中的人物，其中梅花K是亚历山大大帝。

12. 亚力山大大帝是古代世界的征服者，他最主要的对手中有一个国家的君主是大流士三世，这个国家的后代是现在的伊朗。

（填写国家名称）13. 笑笑最后参与了一场审判，在英美的法律体系中，最重要的一项制度是陪审团制度。

14. 以上的故事出自《爱丽丝梦游奇境》，下图是小说中的红桃王后。

15. 中国近代著名作家曾仿照《爱丽丝梦游奇境》，写过一篇爱丽丝来中国的小说，这位作家是沈从文。

高三数学命题及其关系试题答案及解析1.下列命题中是真命题的是（）A．，均有B．若为奇函数，则C．命题“”为真命题，命题“”为假命题，则命题“”为假命题D．是函数的极值点【答案】C【解析】当=0时，则=1-，对不成立，故A错；对B，为奇函数，则=，，故B不成立.对C，因为“”为真命题，则是假命题，又因为“”为假命题，则命题“”为假命题，故C 成立.考点:2.已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log2x<log3x；命题q：∃x∈(0，＋∞)，2－x＝lnx.则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(p)∧q C．p∧(q)D．(p)∧(q)【答案】B【解析】函数y＝log2x与y＝log3x的图象如图(1)所示，函数y＝2－x与y＝lnx的图象如图(2)所示．如图可知，p假q真，故选B.3.已知函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R.(1)求证：若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否正确，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）逆命题是真命题，见解析【解析】解：(1)由a＋b≥0，得a≥－b.由函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，得f(a)≥f(－b)，同理，f(b)≥f(－a)，所以f(a)＋f(b)≥f(－b)＋f(－a)，即f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)对于(1)中命题的逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0，此逆命题为真命题．现用反证法证明如下：假设a＋b≥0不成立，则a＋b<0，a<－b，b<－a，根据f(x)的单调性，得f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，这与已知f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾，故a＋b<0不成立，即a＋b≥0成立，因此(1)中命题的逆命题是真命题．4.下列结论中正确的是(填上所有正确结论得序号)①对于函数，若，使得，则函数关于直线对称；②函数有2个零点；③若关于的不等式的解集为，则；④已知随机变量服从正态分布且，则；⑤等比数列的前项和为，已知，则【答案】③④⑤【解析】①中，，使得，只是表示在两个特殊值处的函数值相等，不一定关于直线对称，故①错；②中，当时，或，又因不在定义域范围内，所以函数有一个零点，为故②错；③中，因为关于的不等式的解集为，所以，为关于的方程，即两根，代入解得，故③正确；④中，，故④正确；⑤中，设等比数列公比为，，又，所以，化简得，因为，所以，故⑤正确；故答案为③④⑤【考点】命题的真假判断.5.已知c>0，设命题p：函数y＝c x为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．【答案】【解析】解：由命题p为真知，0<c<1，由命题q为真知，2≤x＋≤，要使此式恒成立，需<2，即c>，若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0<c≤；当p假q真时，c的取值范围是c≥1.综上可知，c的取值范围是.6.命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________________________．【答案】若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数【解析】否命题既否定题设又否定结论．7.如果命题“綈(p∧q)”是真命题，则()A．命题p、q均为假命题B．命题p、q均为真命题C．命题p、q中至少有一个是真命题D．命题p、q中至多有一个是真命题【答案】D【解析】命题“綈(p∧q)”是真命题，则命题“p∧q”是假命题，则命题p、q中至多有一个是真命题，故选D．8.已知命题，使为偶函数；命题，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】Ｃ【解析】当时，函数是偶函数，故命题是真命题；，故命题是假命题，故选C．【考点】复合命题的真假判断.9.给出下列三个结论：（1）若命题为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】∵命题为假命题，∴命题q是真命题，∴命题“”为真命题，所以第一个结论错误；命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，所以第二个结论错误；命题“”的否定是“”，所以第三个结论错误；所以综上得：结论都错误.【考点】1.命题的真假；2.否命题；3.命题的否定.10.下列命题中的真命题是（）A．对于实数、b、c，若，则B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件C．，使得成立D．，成立【答案】C【解析】解：因为当时，，所以A项是假命题；因为由得：或；所以是的必要不充分条件，所以B项是假命题；因为，所以存在，使得成立.所以C项是真命题.当 ,等式两边均无意义,等式不成立,所以,D项是假命题.故选C.【考点】1、不等式的性质；2、充要条件；3、两角和与差的三角函数.11.若命题，；命题，. 则下面结论正确的是（）A．是假命题B．是真命题C．是假命题D．是真命题【答案】D【解析】由得，，所以，是真命题；又恒成立，所以，是真命题；因此，是真命题，故选．【考点】简单逻辑联结词，存在性命题，全称命题.12.在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝________．【答案】2【解析】若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0与l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则必有a1b2－a2b1＝0，但当a1b2－a2b1＝0时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)＝2.13.若命题“存在实数x0，使x＋ax＋1<0”的否定是真命题，则实数a的取值范围为________．【答案】[－2，2]【解析】该命题的否定为“x∈R，x2＋ax＋1≥0”，则Δ＝a2－4≤0，－2≤a≤2.14.对于以下判断：（1）命题“已知”，若x2或y3，则x+y5”是真命题.（2）设f(x)的导函数为f'(x)，若f'(x0)＝0，则x是函数f(x)的极值点.（3）命题“,e x﹥0”的否定是：“,e x﹥0”.（4）对于函数f(x)，g(x)，f(x)g(x)恒成立的一个充分不必要的条件是f(x)min g(x)max.其中正确判断的个数是（）A．1B．2C．3D．0【答案】A【解析】对（1），原命题与逆否命题等价，原命题不易判断故考查该命题的逆否命题.因为若，则且是假命题，所以“已知”，若x2或y3，则x + y5”也是假命题.（1）错.（2）设f(x)的导函数为f' (x)，若f' (x0)＝0，x不一定是函数f(x)的极值点.比如，就不是的极值点.（2）错. （3）命题“,e x﹥0”的否定是：“,e x<0”.所以（3）错.（4）对于函数f(x)，g(x)，当f(x)min g(x)max时f(x)g(x)恒成立；f(x)g(x)恒成立时，不一定有f(x)min g(x)max，比如，.所以（4）正确.【考点】逻辑与命题.15.下列说法中正确的是（）A．“”是“”必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．，使函数是奇函数D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题【答案】B【解析】A．“”应该是“”充分条件.故A错.B．全称命题：“”的否定为“”.所以，命题“，”的否定是“，”，正确.C．不论为何值，函数都不可能是奇函数.故C错.D．若是真命题，那么中有可能一真一假，这样是假命题.所以D错.【考点】逻辑与命题.16.集合，，若命题，命题，且是必要不充分条件，求实数的取值范围。

[基础巩固]1．命题“正方形都是菱形”的否定是()A．任意一个正方形，它是菱形B．任意一个正方形，它不是菱形C．存在一个正方形，它不是菱形D．存在一个正方形，它是菱形解析全称命题的否定为存在量词命题．故答案为C.答案 C2．(2022·福州模拟)命题“∀x>0，x2－1≤0”的否定是()A．∃x≤0，x2－1>0B．∀x>0，x2－1>0C．∃x>0，x2－1>0 D．∀x≤0，x2－1>0解析因为全称量词命题的否定是存在量词命题，命题“∀x>0，x2－1≤0”是全称量词命题，所以其否定是“∃x>0，x2－1>0”．故选C.答案 C3．(多选)下列四个命题，是真命题的有()A．有些不相似的三角形面积相等B．∃x∈Q，x2＝2C．∃x∈R，x2＋1＝0D．有一个实数的倒数是它本身解析只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似，∴A为真命题．当且仅当x＝±2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴B为假命题．对∀x∈R，x2＋1≠0，∴C为假命题．D中1的倒数是它本身，∴D为真命题．故选A、D.答案AD4．命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是____________ .解析命题：“有的三角形是直角三角形”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，按照存在量词命题改为全称量词命题的规则，即可得到该命题的否定．答案所有的三角形都不是直角三角形5．命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是________．解析原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要改量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0.答案存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞06．写出下列命题的否定，并判断它们的真假．(1)∀x∈R，x2>0；(2)∃x∈R，x2＝1；(3)∃x∈R，x是方程x2－3x＋2＝0的根；(4)等腰梯形的对角线垂直．解析(1)命题的否定：∃x∈R，使x2≤0，因为x＝0时，02＝0，所以命题的否定为真．(2)命题的否定：∀x∈R，使x2≠1，因为x＝1时，x2＝1，所以命题的否定为假．(3)命题的否定：∀x∈R，x不是方程x2－3x＋2＝0的根，因为x＝1时12－3×1＋2＝0，即x＝1为方程的根，所以命题的否定为假．(4)命题的否定：存在一个等腰梯形的对角线不垂直，是真命题．[能力提升]7．(多选)下列命题是真命题的是()A．所有的素数都是奇数B．有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0C．命题“∀x∈R，x＋|x|≥0”的否定是“∃x∈R，x＋|x|＜0”D．命题“∃x∈R，x＋2≤0”的否定是“∀x∈R，x＋2＞0”解析对于A中，2是一个素数，其中2是偶数，所以A是假命题；对于B中，对于方程x2＋2x＋3＝0，其中Δ＝22－4×3＝－8＜0，所以不存在实数，使得x2＋2x＋3＝0成立，所以B是假命题；对于C中，根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可得命题“∀x∈R，x＋|x|≥0”的否定是“∃x∈R，x＋|x|＜0”，所以C是真命题；对于D中，根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可得命题“∃x∈R，x＋2≤0”的否定是“∀x∈R，x＋2＞0”，所以C是真命题．答案CD8．已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.若命题綈p是假命题，则实数a的取值范围是________．解析∵命题綈p是假命题，∴p是真命题，即存在x∈R，x2＋2x＋a＝0为真命题，∴Δ＝4－4a≥0，∴a≤1.答案{a|a≤1}9．已知命题p：存在x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．解析 命题的否定：任意x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ＞0为真命题，∴Δ＝4a 2－4a ＜0，∴0＜a ＜1.答案 0＜a ＜110．已知命题“存在x ∈R ，ax 2－2ax －3>0”是假命题，求实数a 的取值范围．解析 因为命题“存在x ∈R ，ax 2－2ax －3>0”的否定为“对于任意x ∈R ，ax 2－2ax －3≤0恒成立”，由命题真，其否定假；命题假，其否定真可知该命题的否定是真命题．事实上，当a ＝0时，对任意的x ∈R ，不等式－3≤0恒成立；当a ≠0时，借助二次函数的图象，数形结合，很容易知道不等式ax 2－2ax －3≤0恒成立的等价条件是a <0且其判别式Δ＝4a 2＋12a ≤0，即－3≤a <0.综上知，实数a 的取值范围是－3≤a ≤0.[探索创新]11．若命题p ：“任意x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1”是真命题，求实数a 的取值范围． 解析 依题意，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1恒成立，即(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1≥0恒成立，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2＞0，16－4(a ＋2)(a －1)≤0， ⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＞－2，a 2＋a －6≥0，⇔a ≥2.。

高二数学命题及其关系试题答案及解析1.下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“∃x0∈R，x2＋x－1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x－1＞0”C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题【答案】D【解析】A．命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认。

（否命题与原命题的真假性没有必然联系）B．命题的否定就是对这个命题的结论进行否定，并且把全称命题改为特称命题，特称命题改为全称命题特称命题。

（命题的否定与原命题真假性相反）C,原命题与逆否命题同真假．【考点】命题的否定及否命题，原命题与逆否命题的关系．2.设命题：“若，则有实根”．（1）试写出命题的逆否命题；（2）判断命题的逆否命题的真假，并写出判断过程．【答案】（1）的逆否命题：若无实根，则；（2）命题的逆否命题的为真命题，判断过程，详见解析．【解析】（1）掌握四种命题的构成关系就不难写出的逆否命题；原结论否定作条件，原条件否定作结论；（2）从条件出发能推出结论，则为真命题，否则为假命题，本题从条件能推出结论，故为真命题．试题解析：（1）的逆否命题：若无实根，则． 6分（2）∵无实根，∴ 9分∴10分∴“若无实根，则”为真命题． 12分【考点】四种命题及命题真假判断．3.下列关于命题的说法错误的是 ( )A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B．命题“”是真命题；C．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；D．若命题：，则：【答案】【解析】对于，否定原命题的题设作结论，否定原命题的结论作题设，得到逆否命题；故命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；故正确.对于“”，故错；对于“函数在区间上为增函数，而函数在区间上为增函数得不到，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；故正确；对于,的否定是，使得的否定是，所以命题：，则：故正确.故选.【考点】真假命题的判断与应用.4.有下列几个命题：①函数在上是增函数；②函数在上是减函数；③函数的单调区间是［－2，+∞）；④已知在R上是增函数，若，则有．其中正确命题的序号是______________．【答案】①④【解析】①函数在上是增函数；②函数在上是减函数（单调区间之间不能加）；③，函数的单调区间是；④已知在R上是增函数，若，则，，所以；故选①④．【考点】命题的真假判断．5.已知命题，命题．若命题“”是真命题，求实数的取值范围．【答案】．【解析】求出命题成立时的的范围，命题成立时的的范围，求出交集即可得到实数的取值范围．试题解析：命题“”，即当时恒成立，，．命题“”，即方程有实根，，，或．又为真命题，故，都为真，且，或．，或．即实数的取值范围为．【考点】全称命题；复合命题的真假；6.命题“若”的逆否命题是（）A．若B．若C．若则D．若【答案】D.【解析】根据原命题与逆否命题的关系可知，逆否命题是把原命题的结论的否定作为条件，把原命题条件的否定作为结论，故选D.【考点】逆否命题的概念.7.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】对于A根据否命题的定义可知命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，所以A错误．对于B由x2-5x-6=0得x=-1或x=6，所以B“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，所以B错误．对于C根据特称命题的否定是全称命题得命题“∃x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x-1≥0”，所以C错误．对于D根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确，所以命题“若x=y，则sinx=si ny”的逆否命题为真命题，所以D正确．【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．8.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题：，，则：．【答案】①③④【解析】对于①，，但，因为可能为0，所以①正确；对于②，根据椭圆的定义及标准方程可知，且的周长为，故②不正确；对于③，根据复合命题的真值表可知，当为真时，为假，又或为真，所以真；所以③正确；对于④，根据特称命题的否定为全称命题可知④也正确；综上可知，真命题的序号为①③④.【考点】1.不等式的性质；2.充分必要条件；3.椭圆的定义；4.逻辑联结词；5.全称命题与特称命题.9.命题“对任意的，都有”的否定为A．存在，使B．对任意的，都有C．存在,使D．存在,使【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，且结论也否定，所以C正确.【考点】逻辑与命题.10.若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由“”为真命题，知命题p与q至少有一个是真命题，因此与可能为真命题，排除A，B；当p与q都为真命题时，为真命题；与至少有一个假命题，所以为假命题，故选D．【考点】复合命题的真假判断．11.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数【答案】C【解析】由定义知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，而“都是”的否定为“不都是”，所以正确答案是C.【考点】命题的逆否命题12.已知命题：任意，，命题：函数在上单调递减．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若和均为真命题，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】对于命题,要使得对于任意，恒成立，只需小于或等于的最小值；对于命题，要使函数在上单调递减，只需，从而得到的取值范围．试题解析:（1）当为真命题时，有恒成立，只需小于或等于的最小值，所以，即实数的取值范围．（2）当为真命题时，有，结合（1）取交集，有实数的取值范围．【考点】本题考查了圆锥曲线的标准方程的掌握,以及对于复合命题真假性关系的判断.13.下列命题中为真命题的是（）A．命题“若，则”的逆命题B．命题“若，则”的否命题C．命题“若，则”的否命题D．命题“若，则”的逆否命题【答案】A【解析】A中命题“若，则”的逆命题是“若，则”，无论是正数、负数、0都成立；B中命题的否命题是“，则”，当时不成立；C中命题的否命题是“若，则”，当时，，故错误；D中逆否命题与原命题同真假，原命题假，故错误．故选A【考点】四种命题的真假关系14.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有___________.【答案】①②．【解析】互为逆否的两个命题同真假，故①正确，根据等差数列的定义知②也正确，由能得到成立，但由不能得到成立，如，故③错误，同样由“am2<bm2”能推出“a<b”成立，但由“a<b”不能推出“am2<bm2”成立，如，故④也错误.【考点】四种命题的关系，充要条件.15.给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果为真，为假，求实数的取值范围．【答案】【解析】根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p为真时，实数a的取值范围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q为真时，实数a的取值范围，然后根据p∨q 为真命题，p∧q为假命题，则命题p，q中一个为真一个为假，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围．试题解析：命题：对任意实数都有恒成立3分命题：关于的方程有实数根即 5分为真，为假，有且只有一个正确 7分如果P正确，且q不正确，则； 9分如果q正确，且P不正确，则． 11分所以实数的取值范围为． 12分【考点】1.复合命题的真假；2.函数恒成立问题．16.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是A．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”C．“若一个数的平方是正数，则它是负数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【答案】C【解析】根据题意，由于命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是将原命题的结论和条件分别作为条件和结论得到的新命题，即为“若一个数的平方是正数，则它是负数”，故可知答案为C.【考点】四种命题点评：主要是考查了四种命题的运用，属于基础题。

命题练习及答案1.如果一个命题的否命题是真命题,那么这个命题的逆命题是 ( )A.真命题B.假命题C.不一定是真命题D.不一定是假命题【答案】 A2.与命题”若a M ∈,则b M ∉”等价的命题是( )A.若a M ∉,则b M ∉B.若b M ∉,则a M ∈C.若a M ∉,则b M ∈D.若b M ∈,则a M ∉【答案】 D【解析】 因为原命题只与逆否命题是等价命题,所以只需写出原命题的逆否命题即可.故选D.3.条件p:3a ≤,条件q:(3)0a a -≤,则p 是q 的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】 条件q:03a ≤≤,则p q ⇐.故p 是q 的必要不充分条件.4.”2x ≠或2y ≠-”是”4xy ≠-”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】 一方面,由”2x ≠或2y ≠-”不能推出”4xy ≠-”,例如4323x y =≠,=-,但xy=-4;另一方面由”xy ≠ -4 ”能推出”2x ≠或2y ≠-”,这是因为当”x=2且y= -2 ”时,必有”xy=-4”.综上所述,”2x ≠或2y ≠-”是” xy ≠ -4”的必要不充分条件.5.(2012陕西咸阳月考)已知p:20x x -<,那么命题p 的一个必要不充分条件是( )A.0<x<1B.-1<x<1C.1223x <<D.122x << 【答案】 B【解析】 由20x x -<得0<x<1.设p 的一个必要不充分条件为q,则p q ⇒,但q p.故选B.1.命题”若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 ( )A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数【答案】 B【解析】 原命题的否命题是既否定条件,又否定结论.应选B.2.设a ,b 是向量,命题”若a =-b ,则|a |=|b |”的逆命题是( )A.若a ≠-b ,则|a |≠|b |B.若a =-b ,则|a |≠|b |C.若|a |≠|b |,则a ≠-bD.若|a |=|b |,则a =-b【答案】 D【解析】 ∵逆命题是以原命题的结论为条件,条件为结论的命题,∴这个命题的逆命题为:若|a |=|b |,则a =-b .3.下列说法中,正确的是( )A.命题”若22am bm <,则a<b”的逆命题是真命题B.命题”x ∃∈R 20x x ,->”的否定是”x ∀∈R 20x x ,-≤”C.命题”p ∨q”为真命题,则命题p 和命题q 均为真命题D.已知x ∈R ,则”x>1”是”x>2”的充分不必要条件【答案】 B【解析】 对于选项A,当a<b,m=0时,不能得到22am bm <,因此A 不正确;对于选项B,易知是正确的;对于选项C,由命题”p ∨q”为真命题知,p,q 中至少有一个是真命题,不能得到p,q 均为真命题,因此C 不正确;对于选项D,由”x>1”不能得到”x>2”,由”x>2”可得”x>1”,因此”x>1”是”x>2”的必要不充分条件,D 是错误的.综上所述,选B.4.下列命题错误的是( )A.命题”若2320x x -+=,则x=1”的逆否命题为”若1x ≠,则2320x x -+≠”B.若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题C.对于命题p:存在x ∈R ,使得210x x ++<,则p 为:对任意的x ∈R ,均有210x x ++≥ D.”x>2”是”2320x x -+>”的充分不必要条件【答案】 B【解析】 易知A,C,D 均正确,对B,∵p 且q 为假命题,∴p,q 可能均为假命题,也可能一真一假. ∴B 错误.5.设集合M={x||x-1|<2}, N= {x|x(x -3)<0},那么 ”a M ∈” 是”a N ∈”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】 由|x-1|<2,得-2<x-1<2,即-1<x<3;由 x(x -3) <0解得0<x<3,从而可知集合N 是集合M 的真子集,故”a M ∈”不一定能推出”a N ∈”,但”a N ∈”一定可以推出”a M ∈”,所以”a M ∈”是”a N ∈”的必要不充分条件 .6.有下列四个命题:(1)”若 xy=1 ,则x,y 互为倒数”的逆命题;(2)”面积相等的三角形全等”的否命题;(3)”若1m ≤,则方程220x x m -+=有实数解”的逆否命题;(4)”若A B A ⋂=,则A B ⊆”的逆否命题.其中真命题个数为 … ( )A.1B.2C.3D.4 【答案】 D 【解析】 (1)、(2)、(4)显然成立.(3)∵220x x m -+=有实数解,∴440m ∆=-≥,即1m ≤,可知(3)成立.7.已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命题”x A ∈”是命题”x B ∈”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .【答案】 a<5【解析】 由题意得,命题”x A ∈”是命题”x B ∈”的充分不必要条件,故A 是B 的真子集,画数轴可知a<5为所求.8.给出下列命题:①原命题为真,它的否命题为假;②原命题为真,它的逆命题不一定为真;③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;⑤”若m>1,则22(1)mx m -+x+m+3>0的解集为R ”的逆命题.其中真命题是 .(把你认为正确命题的序号都填在横线上)【答案】 ②③⑤【解析】 原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真,互为逆否命题同真同假,故①④错误,②③正确.又因为不等式22(1)mx m -+x+m+3>0的解集为R ,由 204(1)4(3)0m m m m >⎧⎨∆=+-+<⎩ ⇒ 01m m >⎧⎨>⎩ 1m ⇒>. 故⑤正确. 9.已知p:2430x x -+<,q:30x x -<,则p 是q 的 条件.【答案】 充分不必要【解析】 由2430x x -+<得1<x<3,即(13)x ∈,,由x(x-3)<0得0<x<3,即(03)x ∈,,∵(1,3) (0,3),∴p 是q 的充分不必要条件.10.把下列命题改写成”若p 则q”的形式,并写出它的否命题和逆否命题,最后判断所有命题的真假.(1)ac bc a b >⇒>;(2)已知x 、y 为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2;(3)当14m >时210mx x ,-+=无实根; (4)若2230x x --=,则x=3或x=-1.【解】 (1)原命题:若ac>bc,则a>b.(假)否命题:若ac bc ≤,则a b ≤.(假)逆否命题:若a b ≤,则ac bc ≤.(假)(2)原命题:已知x 、y 为正整数,若y=x+1,则y=3且x=2.(假)否命题:已知x 、y 为正整数,若1y x ≠+,则3y ≠或2x ≠.(真)逆否命题:已知x 、y 为正整数,若3y ≠或2x ≠,则y x ≠+1.(假)(3)原命题:若14m >,则210mx x -+=无实根.(真) 否命题:若14m ≤,则210mx x -+=有实根.(真) 逆否命题:若210mx x -+=有实根,则14m ≤.(真) (4)原命题:若2230x x --=,则x=3或x=-1.(真)否命题:若2230x x --≠,则3x ≠且1x ≠-.(真)逆否命题:若3x ≠且1x ≠-,则2230x x --≠.(真)11.已知P={x|28200x x --≤},S={x||x-1|m ≤}.是否存在实数m,使x P ∈是x S ∈的充要条件?当存在时,求出m 的取值范围.【解】 若x P ∈是x S ∈的充要条件,则S=P.由28200210x x x --≤⇒-≤≤,∴P=[-2,10].由|x-1|11m m x m ≤⇒-≤≤+,∴S=[1-m,1+m].要使P=S,则 12110m m -=-,⎧⎨+=.⎩ ∴ 39m m =,⎧⎨=.⎩ ∴这样的m 不存在.。

1.某地发生一起刑事案件，经过公安人员的努力侦破，作案嫌疑人锁定在A、E、C三人中，并且摸清了以下情况：①只有0 1号案件成功告破，才能确认A、B、C三人都是作案人。

②目前，0 1号案件还是一起悬案。

③如果A不是作案人，那么A的供词是真的，但A说自己与B都不是作案人。

④如果B不是作案人，那么B的供词也是真的，但B说自己与C是好朋友。

⑤现已查明C根本不认识B。

根据上述线索，问：A、B、C三人中谁是作案人？解：令p： 0 1号案件成功告破；q、r、s分别表示A、E、C作案；t： E与C是好朋友。

据题意有：1.⑴n (qArAs)P2.{2}-1 p P3.⑴"1 qfqAn r)P4.{4}n Lt P5.{5}n t P6.{4.5}r T4.5否定后件7.{1.2}n (qArAs)T1.2肯定前件&{1.2}"1 qVn rVq s T7德摩根9.{1.2.3}q T3.6否定后件10.{123.4.5}qAr P6.9组合式答：AB作案，至于C尚待侦查。

2.综合分析题（要求写出推导过程）：某班有学生61人，卞面有三句话：①该班有些学生会使用计算机。

②该班有些学生不会使用计算机。

③该班班长不会使用计算机。

已知上述三句话中，只有一句话是真的，试问：哪一句话是真话？该班有多少学生会使用计算机？解：①②分别为I命题和O命题，二者是下反对关系，必有一真，或许都真；但据题设只有一句真话，可知③为假，真实情况是班长会使用计算机。

既然这样第一句话“该班有些学生会使用计算机”就是真的，而第二句话就是假的。

O命题假，根据矛盾关系可知，A命题即“该班所有学生都会使用计算机”就真，所以，全班61个学生都会计算机。

3.下面有三句话：①如果甲是篮球队员，则乙就是足球队员。

②如呆乙是足球队员，则甲就是篮球队员。

③甲不是篮球队员。

已知上述三句话中只有一句话是真话，问：甲是不是篮球队员？乙是不是足球队员？哪一句话是真话？（要求写出推导过程）解：令p表示“甲是篮球队员”，q表示''乙是足球队员”，再令③即5 p”真，据题设有:①{1} 1(p~*q)②{2} 1(q~p)③{3} 1 p④{1} pAn q⑤{1}P pppT①等值关系T④合取分解T ③©合取组合 T 归谬③⑥ T ②等值关系 T ⑧合取分解 T ⑦©合取组合 归谬②®一三两句为假。

1.小新放寒假了，这个假期安排了很多的活动，在北京市全市统一规定的2013年北京市中小学第二学期开学日期是2月____25______日。

【填写阿拉伯数字】2.假期首先要完成作业，但是在法国曾有一位总统下令，禁止给小学生留作业，这位总统是奥朗德_______。

【填写三字中文译名】3.假期可以看一些自己喜欢的书，2013年奥斯卡提名影片中有一部歌舞片改编自一部名著，这部名著的作者是__________。

【填写两字中文译名】4.也可以选择去图书馆读书，北京市少年儿童图书馆每天从早上____9:00______点起开放。

【答案以x：xx的格式】5.查看地图，北京市少年儿童图书馆位于____华威______桥附近。

【填写两字中文】6.寒假期间有很多的节日，图为我们寒假期间某个有代表性节日要吃的食物，古代称这个节日为_____上元_____节。

【填写两字中文】7.元宵节会有很多灯谜，谜语设置有很多谜语格，如果一个谜语本意猜出来是“学小”，需要颠倒成“小学”才是谜底，这样的谜语称为__________格。

8.元宵节的各种联欢活动经常会演唱《卖汤圆》这首歌曲，这是一首_______台湾___民谣。

【填写两字地名】9.假期会有很多的电视节目，中央电视台少儿频道在线直播的网址是/live/_ cctvchildren________。

【填写英文小写字母】10.很多同学喜欢看图中动画片，不知道有没有注意过配音演员，给图中形象配音的演员是__________。

11.假期要适当减少看电脑、电视的时间，注意保护视力，还要补充钙，因为钙是眼睛中____巩______膜的主要构成成分。

12.在假期还会安排一些活动，小新会去妈妈的老家看望姥姥，现在火车票都在网上购买了，中国铁路客户服务中心网址是http://www.____12306______.cn。

【填写五个阿拉伯数字】13.妈妈的老家在四川眉山，从北京出发要乘坐___ K117_______次列车。

高二数学命题及其关系试题答案及解析1.命题：“若x，y都是奇数，则x+y也是奇数”的逆否命题是( )A．若x+y是奇数，则x与y不都是奇数B．若x+y是奇数，则x与y都不是奇数C．若x+y不是奇数，则x与y不都是奇数D．若x+y不是奇数，则x与y都不是奇数【答案】C【解析】原命题为：若a，则b.逆否命题为：若非b，则非a.注意，条件和结论要同时否定.故选C.【考点】逆否命题的定义.2.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题【答案】C【解析】对A，由命题的四种形式知，该命题的逆否命题形式正确；对B因为解为或，所以“”是“”的充分不必要条件是真命题；对C，由复合命题的真值表知p、至少一个为假命题，C错误，故选C考点:命题的四种形式，充要条件，复合命题真假的判定，特称命题的否定.3.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ).A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【答案】B【解析】“若，则”的逆命题是“若，则”；所以“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”.【考点】四种命题.4.已知命题则是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】由于全称命题：的否定为：，所以命题则是．故选Ｃ．【考点】全称命题的否定．5.已知命题p：，.则为A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】p：，.则:.【考点】全称命题与特称命题.6.已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是( )A．B．C．D．【答案】A．【解析】由三角函数的诱导公式知，得命题为真命题；又因为取，，，但不成立，所以命题为假命题．进而根据复合命题的真值表易知，非是假命题，非是真命题．最后判断四个结论的真假即可．【考点】全称命题；复合命题的真假．7.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．对于命题，使得，则，则C．“”是“”的充分不必要条件D．若为假命题，则、均为假命题【答案】D【解析】对于A，原命题为“若则”，则逆否命题为“若则”，故A正确；对于B，根据特称命题的否定为全称命题可知，B也正确；对于C，方程的根有两个，，所以“”是“”的充分不必要条件，C正确；对于D，当为假命题时，中至少有一个为假，故都为假或中一真一假，所以D错误，故选D.【考点】1.四种命题；2.全称命题与特称命题；3.充分必要条件；4.逻辑联结词.8.已知，设p：函数在(0，＋∞)上单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a 3)x＋1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．【答案】a＞.【解析】求出命题p，q成立的等价条件，然后利用若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．解：p：0＜a＜1 2分由Δ＝(2a 3)2 4＞0，得q：a＞或0a＜． 5分因为“p且q”为假，“﹁q”为假，所以p假q真 7分即∴a＞． 10分【考点】复合命题的真假.9.下列命题正确的是A．“”是“”的必要不充分条件B．命题“若，则”的否命题为“若则”C．若为假命题，则均为假命题D．对于命题：，使得，则：均有【答案】D【解析】A中不等式的解集为，故”是“”的充分不必要条件：B命题“若，则”的否命题为“若则. C若为假命题，则为假命题;D正确;【考点】充要条件，否命题，四种命题之间的关系10.命题“若，则”的否命题为．【答案】“若，则”.【解析】否命题是对命题的条件和结论同时否定，同时否定和即可.【考点】四种命题.11.下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A中当时命题成立，故为真命题；B由知，故为假命题，C、D中当时，命题不成立，故C、D为假命题，故选A．【考点】全称命题；特称命题的真假判断．12.如果命题“”是真命题，则( )A．命题p、q均为假命题B．命题p、q均为真命题C．命题p、q中至少有一个是真命题D．命题p、q中至多有一个是真命题【答案】D.【解析】由题意可知：“￢（p∧q）”是真命题，∴p∧q是假命题，由复合命题的真假可知：命题p，q中至少有一个是假命题，即命题p，q中至多有一个是真命题，故选D.【考点】复合命题的真假.13.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤1【答案】A【解析】命题p为真命题时，要使∀x∈[1,2]，x2－a≥0，只需，因为x∈[1,2]所以，所以，所以①；命题q为真命题时，“∃x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，即x2＋2ax＋2－a＝0有实数根，所以，解得②。

命题练习含答案1、已知集合{}21,1A a a =++，且2A ∈，则实数a 的取值是（ ）A ．1或-1B ．-1C ．1D ．-1或0 2、已知{}{}{}21,21,461,2,3x x x ⋃+-+=，则x =（ ）A ．2B ．1C ．2或 1D ．1或33、已知集合{1,}M y x y x R =+=∈∣，{1,}N y x y x R =-=∈∣，则M N =（ ） A ．{1,0} B ．{(1,0)} C ．{0} D ．R4、与命题“若3x =，则2230x x --=”等价的命题是（ ） A ．若3x ≠，则2230x x --= B ．若3x =，则2230x x --≠ C ．若2230x x --≠，则3x ≠ D ．若2230x x --≠，则3x =5、命题“()20,10x x x ∀∈-<，” 的否定是（ ） A ．()20000,10x x x ∃∉-≥， B ．()20000,10x x x ∃∈-≥， C ．()20,10x x x ∀∉-<， D ．()20,10x x x ∀∈-≥， 6、若命题22:,421p x ax x a x ∀∈++≥-+R 是真命题，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞ C ．(2,)-+∞ D ．(2,2)-7、已知p ：m R ∀∈，210x mx --=有解，q ：0N x ∃∈，020210x x --≤，则下列选项中是假命题的为( ) A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．p q ∨ D ．()p q ⌝∨ 8、，则q p ⌝⌝是的（ ）A ．充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要不充分条件9、命题“0x ∃>，210x -<.”的否定是______.10、已知集合2{|210}M x ax x =+-=，若M 有两个子集，则a 的值是______.11、设集合{1,2,4}A =，2{|40}B x x x a =-+=.若{}1A B ⋂=，则a =______.12、 已知集合{}{}22|320,|0A x x x B x x ax a =-+==-+=，且A B A ⋃=，则实属a的所有取值组成的集合为___________. 13、 已知{}15A x x =-<<∣，，若A B B =，则实数a 的取值范围是______. 14、若命题“2,0x R x x a ∃∈-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是______． 15、若命题“∃x ∈R ，使得x 2+(a -1)x+1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是______.16、已知命题p ：2,10x R ax ax ∀∈++>，命题 (1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，求实数a 的取值范围． 17、已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 18、设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足2560x x -+≤. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.参考答案1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】A9、【答案】0x ∀>，210x -≥10、【答案】0或-111、【答案】312、【答案】(]0,4 13、【答案】(]1,1-14、15、【答案】(,1)(3,)-∞-+∞16、【答案】(1)[)0,4(2)()[)1,02,4-试题分析：（1）根据命题为真命题，分类讨论a 是否为0；再根据开口及判别式即可求得a 的取值范围．（2）根据复合命题的真假关系，得出p,q 一个为真命题，一个为假命题，然后进行求解可得范围.详解：根据复合命题真假，讨论p 真q 假，p 假q 真两种情况下a 的取值范围．（1）命题p 是真命题时，21>0ax ax ++在R 范围内恒成立， ∴①当0a =时，有10≥恒成立； ②当0a ≠时，有2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得：04a <<；∴a 的取值范围为：[)0,4.（2）∵p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，∴p ，q 中一个为真命题，一个为假命题， 由q 为真时得由，解得1a 2-<<，故有：①p 真q 假时，有041a a ≤<⎧⎨≤-⎩或042a a ≤<⎧⎨≥⎩，解得：24a ≤<；②p 假q 真时，有012a a <⎧⎨-<<⎩或412a a ≥⎧⎨-<<⎩，解得：10a -<<； ∴a 的取值范围为：()[)1,02,4-.【点睛】本题考查了命题真假及复合命题真假的简单应用，求参数的取值范围，属于基础题．17、【答案】(0,3].试题分析：求出命题,p q 为真时对应的集合，根据充分必要条件与集合包含的关系列出不等式组解得结论．详解：解：由282002x x x -->⇒<-或10x >，即命题p 对应的集合为{2A x x =<-∣或10}x >， 由22210(0)[(1)][(1)]0(0)x x m m x m x m m -+->>⇔--⋅-+>>1x m ⇔<-或1(0)x m m >+>即命题q 对应的集合为{1B xx m =<-∣或1,0}x m m >+>， 因为q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集.故有012110m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得03m <≤.即实数m 的取值范围是(0,3].【点睛】本题考查充分不必要条件，考查充分不必要条件与集合包含之间的关系．掌握集合的子集的概念是解题关键．18、【答案】（1）[)2,3；（2）()1,2.试题分析：先求出命题,p q 对应的x 的范围（集合），（1）p q ∧为真，即,p q 均为真，求交集即可；（2）由必要不充分条件，得出集合的包含关系，从而可得．详解：p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，解得3a x a <<. 命题q ：实数x 满足2560x x -+≤，解得23x ≤≤.（1）1a =时，p ：13x <<.p q ∧为真，可得p 与q 都为真命题，则1323x x <<⎧⎨≤≤⎩，解得23x ≤<.所以实数x 的取值范围是[)2,3.（2）∵p 是q 的必要不充分条件，∴233a a<⎧⎨<⎩，且0a >， 解得12a <<. ∴实数a 的取值范围是()1,2.【点睛】本题考查复合命题的真假和必要不充分条件，由必要不充分条件与集合包含之间的联系易得结论．。

计算机表演赛：命题搜索赛试题及参考答案（数学）1.下图所示的是公理（）中的重要概念。

【填写两字中文】几何2.图中所示的著作具有丰厚底蕴，其包含平行公理，它的作者是（）。

【四字通用中译人名】欧几里德3.如下图所示，如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的（）。

【填写两字中文】射影4.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫A。

A 的其中一个性质，过（）且只有一条直线与已知直线垂直。

【填两字中文】一点5.同位角的简介里说到，两条直线a，b被第三条直线c所截会出现某一概念，该概念中同位角、内错角等是（）现的。

【填写两字中文】成对6.下图所示定理的逆定理的证明方法数有（）种。

【填写阿拉伯数字】37.三线八角属于某一学科，该学科是指按照某一数学家著作进行构造的，该科学家是古（）。

【填写两字通用中译国家简称】希腊8.有关平行线的11字定理适用的领域范围是概念A，有关A的经典著作的出版时间是（）年。

【填写阿拉伯数字】20119.在学习数学的过程中我们会学习到很多定理，公理等，其中有关垂线的公理它的使用领域范围是概念A，A的专业的代表职业有（），商务人员，BI工程师，教师。

【填写三字中文】程序员10.一部有关平行线定义的著作，该著作的作者是A国人，在西方有许多有关A的神话故事，这些神话成型时间在公元前（）世纪。

【填写阿拉伯数字】811.在学习数学的过程中我们会学习到很多定理，公理等，其中有关中位线的定理解释道“中位线是在三角形或A中一条特殊的线段”，同时我们也会学习到有关A的形似蝴蝶的定理，计算公式有S3:S4=ab：（）。

【填写两个小写英文字母】cd12.在数学中有很多名词，其中A为连接三角形两边中点的线段，A同样在梯形中也可以得到，并且有相应定理，该定理适用领域范围为（）。

【填写三字中文】几何学13.有关梯形中位线的定理适用领域范围为A，A这一名词在希腊美术史上也有所涉及，被称为（）。

利用命题的真假，充分必要条件求参数的取值范围1、 已知命题01:2=++mx x p 有两个不等的负根，命题01)2(44:2=+-+x m x q 无实根.若q p ,一真一假，求m 的取值范围.2、 已知集合}0624{2=++-=m mx x x A ，集合}0{<=x x B ，若集合φ=⋂B A 为假命题，求实数m 的取值范围.3、 已知命题0)22lg(:2≥--x x p ，命题141:2<+-x x q ，若命题q p ,至少有一个是真命题，求实数x 的取值范围.4、 已知0208:2>--x x p ，012:22>-+-m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，求正实数m 的取值范围.5、 已知112:≤-x p ，0)]1()[(:≤+--a x a x q ，若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围是]21,0.[A )21,0(B ],21[)0,(+∞⋃-∞C ),21()0,(+∞⋃-∞D6、 已知0232:2≥--x x p ,0)2()1(2:2≥-+--a a x a x q ,若p 是q 的充分不必要条件, 求实数a 的取值范围.7、 已知集合]}2,21[,123{2-∈+-==x x x y y A ，集合}1{≥-=m x x B ,A x p ∈:, B x q ∈:,且p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围答案1、),3[]2,1(+∞⋃2、设出全集，利用补集解答:]1,(--∞3、利用补集解答:),0(]1,(+∞⋃--∞4、30≤<m5、A6、]2,23[ 7、化简集合:),3[]169,(+∞⋃--∞。

1、感恩节2、大家通过搜索找到答案后，问安娜，你知道中国也有很多有趣的节日习俗吗，安娜说很想知道，于是大家开始互相出题考问。

第一个朋友问的是，下面的图片和端午节有关。

【答案填写最常用的通称】3、安娜又问大家了，一般圣诞节都是12月25日，但是俄罗斯的传统圣诞节却是在另一天，这一天是 1月7日。

【填写日期，形式如10月1日，数字在半角状态下输入】。

4、说到圣诞节，大家纷纷讲起了圣诞节的故事，下图中这只为圣诞老人引导雪橇的驯鹿的名字叫做鲁道夫。

【答案填写三字中文】5、在歌唱这只驯鹿的一首英文歌中，鲁道夫的英文名字是 Rudolph 。

【答案填写英文小写】6、大家还想到了很多的圣诞电影，其中有下图海报中的一部。

这部电影在 2000 年首映。

【答案填写年份，如：1900，数字在半角状态下输入】7、我国的节日，往往与文化历史密切相关。

“春城无处不飞花”这句唐诗有关的节日，就与某个历史人物有关。

我国有一个县级市，命名也与这个人物有关，它是介休市。

8、介休市所属的地级市，有一个县更改为现在的名称，是为纪念在抗日战争中牺牲的一位将军，这个县邮编前四位是 0326 。

【填写数字，在半角状态下输入】9、中国幅员广阔，除了汉族节日外还有很多少数名字节日，其中泼水节是一个民族最盛大的节日，同时这个民族还是一个国家的主体民族，这个国家货币为泰铢。

10下面这座铜像是周总理参加泼水节时树立的，铜像的位于曼听公园。

【答案填写两字中文】11、安娜说，我想起来了，我曾经去过，曼听公园，从公园前面的曼听路一路向西北走，走到曼听路的尽头，最后到了景德路。

【答案填写两字中文】12不同的国家或地区，抗日战争胜利纪念日的日期不太相同，我国香港的抗日战争胜利纪念日是在 8月30日。

【填写日期，形如1月1日，填写的数字在半角状态下输入。

】13、香港还有很多其他的节日，其中佛诞日成为假期是从 1998 年开始的。

【答案填写年份，如1900，数字在半角状态下输入】14、说了这么多节日，安娜说：“有没有两个节日重叠的时候呢？”“有，我知道，中秋节和国庆节就曾经在同一天。

1、将下列命题符号化（1）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。

解：⌝p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。

（2）只有不怕敌人，才能战胜敌人。

解：q→⌝p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。

（3）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。

解：⌝r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。

（4）小王与小张是亲戚。

解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。

2、判断下列公式的类型A：(⌝(p↔q)→((p∧⌝q) ∨(⌝p∧q)))∨ rB：(p∧⌝(q→p)) ∧(r∧q)C：(p↔⌝r) →(q↔r)E：p→(p∨q∨r)F：⌝(q→r) ∧r解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。

3、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（1）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(⌝q∧⌝r)))的主析取范式。

解：p→((q∧r) ∧(p∨(⌝q∧⌝r)))⇔⌝p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧⌝q∧⌝r) ⇔⌝p∨(q∧r∧p) ∨0 ⇔ (p∧q∧r) ∨⇔ (⌝p∧1∧1) ∨(q∧r∧p)⇔(⌝p∧(q∨⌝q)∧(r∨⌝r)) ∨(q∧r∧p) ⇔(⌝p∧(q∨⌝q)∧(r∨⌝r)) ∨m7⇔ (⌝p∧⌝q∧⌝r)∨(⌝p∧⌝q∧r)∨(⌝p∧q∧⌝r)∨(⌝p∧q∧r)∨m7⇔m0∨m1∨m2∨m3∨m7.（2）求公式⌝(⌝(p→q)) ∨(⌝q→⌝p)的主合取范式。

解：⌝(⌝(p→q)) ∨ (⌝q→⌝p)⇔(p→q) ∨ (p→q) ⇔ (p→q)⇔⌝p∨q ⇔ M2.（3）求公式(p→(p∨q)) ∨r的主析取范式。

解：(p→(p∨q)) ∨r ⇔⌝p∨ (p∨q) ∨r ⇔ (⌝p∨p∨q∨ r) ⇔1⇔m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7.4、命题逻辑推理在自然推理系统中，构造下列推理过程（1）如果张老师出国，则若李老师出国，王老师出国。

等值命题试题及解析答案一、单项选择题1. 命题“若x > 0，则x^2 > 0”的逆命题是（）。

A. 若x^2 > 0，则x > 0B. 若x ≤ 0，则x^2 ≤ 0C. 若x^2 ≤ 0，则x ≤ 0D. 若x^2 > 0，则x ≤ 0答案：A解析：原命题的条件是“x > 0”，结论是“x^2 > 0”。

逆命题是将条件和结论互换，即“若x^2 > 0，则x > 0”。

2. 命题“若x > 0，则x^2 > 0”的否命题是（）。

A. 若x ≤ 0，则x^2 ≤ 0B. 若x ≤ 0，则x^2 > 0C. 若x^2 ≤ 0，则x ≤ 0D. 若x^2 > 0，则x > 0答案：A解析：原命题的条件是“x > 0”，结论是“x^2 > 0”。

否命题是将条件和结论都取反，即“若x ≤ 0，则x^2 ≤ 0”。

3. 命题“若x > 0，则x^2 > 0”的逆否命题是（）。

A. 若x ≤ 0，则x^2 ≤ 0B. 若x ≤ 0，则x^2 > 0C. 若x^2 ≤ 0，则x ≤ 0D. 若x^2 > 0，则x > 0答案：C解析：原命题的条件是“x > 0”，结论是“x^2 > 0”。

逆否命题是将条件和结论都取反并互换，即“若x^2 ≤ 0，则x ≤ 0”。

二、多项选择题4. 以下命题中，与“若x > 0，则x^2 > 0”等值的命题是（）。

A. 若x ≤ 0，则x^2 ≤ 0B. 若x^2 ≤ 0，则x ≤ 0C. 若x^2 > 0，则x > 0D. 若x^2 = 0，则x = 0答案：BC解析：与原命题等值的命题包括逆否命题和逆命题。

逆否命题是“若x^2 ≤ 0，则x ≤ 0”，逆命题是“若x^2 > 0，则x > 0”。

选项A是原命题的否命题，与原命题不等值；选项D是另一个命题，与原命题不等值。