2016年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.4、用一元二次方程解决问题导学案2

苏科版数学九年级上册1.4《用一元二次方程解决问题》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第1.4节《用一元二次方程解决问题》是本册教材的重要内容之一。

本节课主要通过实际问题引入一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的解法和应用。

教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有一定的了解。

但一元二次方程与一元一次方程在形式和解决方法上存在较大差异，因此学生需要通过对实际问题的探究，逐步理解和掌握一元二次方程的解法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的概念，了解一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题的引入和解决，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神和克服困难的意志。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。

2.难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并运用解法求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.案例教学法：分析典型例题，总结一元二次方程的解法。

3.小组讨论法：分组讨论实际问题，培养学生合作解决问题的能力。

4.反馈评价法：及时给予学生反馈，指导学生纠正错误，提高解题能力。

六. 教学准备1.教材：《苏科版数学九年级上册》。

2.课件：相关教学内容的PPT。

3.练习题：具有一定难度的实际问题，用于巩固所学知识。

4.板书：教学过程中的关键步骤和公式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

例如，设某商品的原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，若商家为了促销，将商品的价格定为0.75x元，求原价是多少？2.呈现（15分钟）展示教材中关于一元二次方程的定义和解法，让学生初步了解一元二次方程的概念。

课题: 1.4 用一元二次方程解决问题（2）学习目标：1、 经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；2、 会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力；3、能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．学习重点：分析和解决问题．学习难点：根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．学习过程 ：一.【情境创设】1.某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量.经试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的平均产量就会减少2个.如果要使产量增加%2.15，那么应种多少棵桃树？2.某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a 元，则可卖出)10350(a 件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？二.【问题探究】问题3：某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？问题4：某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？三.【拓展提升】问题5.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元之间.市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱.（1）写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；（2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润w（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的关系式（每箱的利润＝售价－进价）；（3）当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？（4）当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元？四.【课堂小结】在商品销售中的基本关系式是什么？请说明五.【反馈练习】姓名班级1.某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利3.0元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低1.0元，那么商场平均每天多售出300张.商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？2.商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利3万元（每件商品毛利润=每件商品的销售价格 每件商品的成本价格）.五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4元.但销售量比四月份增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元.问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？3.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价5.0元，其销售量就减少10件，问应将售价提为多少元时，才能使所赚利润最大？并求出最大利润.。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！用一元二次方程解决问题学习目标1、进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力点学会用列方程的方法解决有关形积问题重点难点难点如何找出形积问题中的等量关系学生活动过程教师导学过程一、自主学习（独学）任务1：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？结论:任务2：某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t，4月份达到7200t，平均每月增长的百分率是多少？结论:小检测：某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件51.2元,求平均每次降价的百分率.1.【情景导入】某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？2.【板书课题】用一元二次方程解决问题（2）3.【学习目标】4.【布置自主学习任务】5.【巡视检查】二、合作探究　（对学、群学）1．对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。

任务1：一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小盒子。

已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536立方厘米，求长方形铁皮的长与宽。

1.群学：某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。

决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。

经结算，这批服装共盈利430元。

如果两次打折相同，每次打了几折？对学中不能解决的问题。

小组讨论交流解决。

三、拓展提升问题1 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率。

考点链接：四、当堂检测：《补充习题》相关练习五、小结反思1.收获__________________________________________________2.困惑___________________________________________________ 六作业书本29页2,3两题教师出示检测题，学生独立完成。

挑战自我
１、如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米²，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米．
２、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE：
列出方程并求解;
教学环节
个性备课
二、思考与探究
（例：（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一
边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。若
墙的长度为18m，鸡场的长、宽分别是多少？
（变式：如果墙的长为25m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长
为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？
计算并画草图说明。
小试牛刀
１、如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
教学环节
个性备课
学科：数学姓名：时间：
课题：1.4用一元二次方程解决问题(1)
课时安排
1
教学目标
1、知识与技能：解决面积问题，根据题意正确的列出列出一元二次方程；并能根据具体
问题的实际意义，检验结果的合理性。
2、过程与方法：理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯。
3、情感态度与价值观：学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解
总结
1．面积问题找出正确的等量关系。