2017-2018学年山西省临汾第一中学等五校高二上学期期末联考数学(理)试题Word版含答案

2018—2019学年临汾一中高二年级期末考试数学（文科） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项D B B A D D B A B B A B13．33 14. 7 15．33+ 16．)3,31(- 17.(Ⅰ）)sin(βα-=1010-(Ⅱ）βcos =50109 18 。

（Ⅰ))42sin(2)(π-=x x f 增区间)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ (Ⅱ）)44sin(2)(π+=x x g 当2,165min -==y x π， 1,2max ==y x π 19.（1)当日需求量20n ≥时,利润1000y =;当日需求量20n <时,利润5020(20)70400y n n n =--=-；∴利润y 关于当天需求量n 的函数解析式70400,201000,20n n y n -<⎧=⎨≥⎩（*n N ∈）…………6分（2）(i ）这100天的日利润的平均数为790108602093020100050937100⨯+⨯+⨯+⨯=；(ii ）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19个,故当天的利润不少于900元的概率为0.20.140.130.130.10.7P =++++=．……………………………12分20.解：(1) ……… …（4分）(2）根据题意可知,直线的斜率存在，故设直线的方程为，设,由方程组消去得关于的方程（6分）由直线与椭圆相交于两点，则有，即得由根与系数的关系得故………………… (9分)又因为原点到直线的距离,故的面积令则所以当且仅当时等号成立，即时,……………………………………（12分)21、解：（1）当时，令，得或；令，得的单调递增区间为的单调递减区间为………………………………………4分（2）令当时，在上为增函数. 而从而当时，，即恒成立。

若当时,令，得 当时，在上是减函数， 而从而当时,，即 综上可得的取值范围为。

2016-2017年度高三第五次联合考试（期末）数学试卷（理科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．3、本试卷主要考试内容：必修一、三，必修五第三章不等式（不含线性规划）．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|16,}A B x x x N =-=<∈，则A B 等于（ ） A ．{1,0,1,2,3}- B ．{0,1,2,3,4} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3} 2. 复数21ii++的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.变量,x y 之间的一组相关数据如下表所示：若,x y 之间的线性回归方程为ˆˆ12.28ybx =+，则ˆb 值为（ ） A ．0.92- B ．0.94- C ．0.96- D ．0.98-4.在平行四边形ABCD 中，3,4AB AD ==，则AC DB ⋅等于（ ）A ． 7-B ．1C ．7D ．255.在我刚明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（ ）A ．3盏灯B ．192盏灯C ．195盏灯D ．200盏灯6.执行如图所示的程序框图，若输出的8k =，则输入的k 为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．1)π++B ．1)2π++C ．1)π-D ．1) 8.将函数cos(2)3y x π=+的图象向左平移6π个单位后，得到()f x 的图象，则（ ）A ．()sin 2f x x =-B ．()f x 的图象关于3x π=-对称C ．71()32f π= D ．()f x 的图象关于(,0)12π对称 8.已知奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，当01x <<时，()2xf x =，则2(log 9)f 的值为（ ）A ．9B ．19-C ．169-D ．16910.已知(,2)B m b 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右支上一点，A 为右顶点，O 为坐标原点，若60AOB ∠= ，则该双曲线的渐近线的方程为（ ）A．y = B．y x = C．y x = D．y x = 11. 已知三棱锥A BCD -内接与球O，且BC BD CD ===A BCD -体积的最大值为O 的表面积为（ ） A ．16π B ．25π C ．36π D ．64π12.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上递减，若不等式2(ln 1)(ln 1)f ax x f ax x -+++--()31f ≥对[]1,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]2,eB ．1[,)e +∞ C ．1[,]e e D ．12ln 3[,]3e +第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线210x y =- ．14.若,x y 满足约束条件28390,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则4x y +的最大值为 ．15.若(0,)2πα∈，且cos 2)4παα=+，则tan α= ． 16.已知函数()f x 满足2(1)41f x x x +=--+，函数()()4,4,f x x mg x x x m -≤⎧=⎨->⎩有两个零点，则m 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c cos (2)cos A b C =-． （1）求角C ；（2）若,6A ABC π=∆D 为AB 的中点，求sin BCD ∠．18. （本小题满分12分）为调查了解某高等院校毕业生参加工作后，从事对工作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生，得到具体数据如下表：（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关？”参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++ 附表：（2）求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的概率，并估计该校近3年毕业的2000名大学生总从事的工作与大学所学专业对口的人数；（3）若从工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙，女生对丙、丁，让他们两两进行一次10分钟的职业交流，该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录，然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站，试求选取的视频恰为异性交流视频的概率． 19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0d >，且163411,12a a a a ⋅=+=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1122n n n a a ++-⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 20. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，点,,,E F M S 分别为棱,,PB AD,AB CD 的中点，G 为线段EM 的中点，且24,PA AB AD N ===为SM 上一点，且//NG 平面CEF（1）确定N 的位置，并求线段NG 的长；（2）平面CEF 与PA 交于点K ，求三棱锥B CKN -的体积． 21. （本小题满分12分）已知a R ∈，函数()()()32,(3)f x x ax ax a g x f x a x =-++=+-．（1）求证：曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线过点(2,4)；（2）若()1g 是()g x 在区间(0,3]上的极大值，但不是最大值，求实数a 的取值范围． 22. （本小题满分12分）设点F 为椭圆22:1(0)43x y C m m m+=>的左焦点，直线y x =被椭圆C 截得弦长为． （1）求椭圆C 的方程；（2）圆222:(((0)P x y r r +=>与椭圆C 交于,A B 两点，M 为线段AB 上任意一点，直线FM 交椭圆C 于,P Q 两点AB 为圆P 的直径，且直线FM 的斜率大于1，求PF QF ⋅的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:DACAC 6-10:CABCC 11、B 12：D二、填空题13.25 14.16 15. 1316.[2,0)[4,)-+∞ 三、解答题17.解：（1cos (2)cos A b C =-，得2cos cos )b C cdosA a C =+， 由正弦定理可得2sin cos cos sin cos ))B C C A A C A C B =+=+=，因为sin 0B ≠，所以cos C =，因为0C π<<， 所以6C π=． 5分（2）因为6A π=，故ABC ∆为等腰三角形，且顶角23B π=， 6分故21sin 2ABCS a B ∆===， 7分所以2a =，在DBC ∆中，由余弦定理得2222cos 7CD DB BC DB BC B =+-⋅=，所以CD =在DBC ∆中，由正弦定理可得sin sin CD DBB BCD =∠1sin BCD=∠，所以sin BCD ∠=． 12分 18.解：（1）根据列联表中的数据，得到2K 的观测值为2280(3053510)80 2.051 3.8414040651539K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，故不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”．5分（2）这80为毕业生从事的工作与大学所学专业的概率为65138016=，6分由此估计该校近3年毕业的2000大学生中从事的工作与大学所学专业对口的人数为132000162516⨯=， 7分 （3）两两进行一次10分钟的职业交流的所有结果为（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）共有6个基本事件， 10分其中异性交流的有4个基本事件，故所有概率为4263P ==． 12分 19. 解：（1）因为163412a a a a +=+=， 1分 所以16,a a 是方程212110x x -+=两根，且16a a <， 2分解得161,11a a ==，所以61510a a d -==，即2d =， 5分 所以21n a n =-． 6分（2）（方法一）因为11112222n n n nn n n a a a a ++++-=-， 8分所以3112121213211112112222222222n n n n n n n n a a a a a a a a n T ++++++=-+-+-=-=- ． 12分（方法二）因为112123222n n n n a a n ++--=-⨯， 7分所以23111323()22222n nn T --=-⨯++++ ， 所以23411111323()222222n n n T +--=-⨯++++ ， 8分所以21234111111122223112322()1222222242212n n n n n n n T +++----=-⨯++++-=-+⨯- ， 所以121122n n n T ++=- 12分20.解：（1）设CF 与SM 交于点O ，连接OE ，则N 为OM 的中点， 1分 证明如下：因为//NG 平面CEF ，且平面CEF 平面MOE EO =， 所以//NG OE ，又G 为线段EM 的中点， 则N 为OM 的中点， 3分因为E 为棱PB 的中点，所以//EM PA ，又PA ⊥底面ABCD ， 所以EM ⊥底面ABCD ， 4分则EM OM ⊥，因为12322OM +==，2EM =,所以1524NG OE ===， 6分（2）延长CF 交BA 的延长线于点Q ，由//AF BC ，且2BC AF =，得A 为QB 的中点， 7分连接EQ ，则但K 为PA 与QE 的交点， 8分易得AKQ MKQ ∆∆ ，则42423AK QA EM QM ===+，所以2433AK EM ==，10分因为BCN ∆的面积为12222⨯⨯=， 所以18239B CKN B CKNV V AK --==⨯⨯=. 12分 21.(1)证明：因为()232f x x ax a '=-+，所以()13f a '=-， 1分因为()11f a =+，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(1)(3)(1)y a a x -+=--， 2分即(2)42a x x y -=--，令2x =，则4y =，故曲线曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线过点(2,4)； 4分 （2）解：()()233223(1)[3(23)]g x f x a x ax a x x a ''=+-=-+-=---，令()0g x '=得1x =或233a x -=， 6分 因为()1g 是()g x 在区间(0,3]上的极大值，所以2313a ->，所以3a >，7分令()0g x '>，得1x <或()23,3a x g x ->递增；令()0g x '<，得()231,3a x g x -<<递减，因为()1g 不是()g x 在区间(0,3]上最大值，所以()g x 在区间(0,3]上的最大值为()3182g a =-， 10分 所以()3182(1)22g a g a =->=-，所以5a <，又3a >，所以35a <<． 12分22. 解：（1）由22143y xx ym m=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22127m x y ==，故==，解得1m =，故椭圆C 的方程为22143x y +=． 3分（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则1212x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩又22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 4分 所以12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=，则1212()()0x x y y ---=，故12121AB y y k x x -==-，则直线AB的方程为y x =+，即y x =C的方程并整理得270x +=，则120,x x ==，故直线FM的斜率)k ∈+∞， 7分 设:(1)FM y k x =+，由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(34)84120k x k x k +++-=，设3344(,),(,)P x y Q x y ，则有223434228412,3434k k x x x x k k --+==++， 8分1+，所以22223434224128(1)()1(1)13434k k PF QF k x x x x k k k-⋅=++++=+-+++ 222991(1)(1)34434k k k=+=+++， 10分因为k ≥299112(1)44345k <+≤+， 即PF QF ⋅的取值范围是912(,]45． 12分11。

已知集合,（B. C. D.，再求，所以.,（B. C. D.化为，然后进行化简即可得到，则B. C. D.【答案】【解析】，,故选D.4. 已知函数是上的减函数,B. C. D.因为函数是所以解得B. C. D.【答案】由程序框图知，；此程序成了周期为的周期数列，当时，，即输出的为，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下设曲线及直线所围成的封闭图形为区域不等式组所确定的区域为,在区域内则该点恰好在区域B. C. D.【答案】，，故选C.点睛：以面积为测度的几何概型问题是几何概型的主要问题，定义在上的函数满足,B. C. D.，因此函数为奇函数，，故函数的周期为，即，B. C. D.【答案】由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，，故选点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题或且B. C. D.详解：由题意不同节目顺序有在三棱锥, 平面，,上的一动点且直线与平所成角的最大值为则三棱锥的外接球的表面积为（B. C. D.的外接圆圆心与三棱锥三棱锥设直线与平面所成角为，如图所示；则的最大值是，∴，解得的最小值为∴的最小值是，即点到的距离为的外接圆圆心为，作，为的中点，∴三棱锥的外接球的表面积是设椭圆的左、右焦点分别为,已知动点不共线,若的周长的最小值为则椭圆B. C. D.【答案】【解析】分析：利用椭圆定义的周长为，结合三点共线时，的最小值详解：的周长为故选：A；②只需要根据一个条件得到关于已知函数若对任意的B. C. D.【解析】由=可化简为,令,在单调递增,设,因为,,所以,且在, ,点睛:本题考查函数的恒成立和有解问题属于较难题目.首先根据自变量x 的范围,分离参数和变量可知在上单调递减上单调递增,通过对最小值化简得出分）平面向量与的夹角为,__________【答案】，再利用向量模的公式求，所以故答案为：.，则的展开式中的系数为【答案】【解析】，它展开式中的第项为，令，的系数为，故答案为.已知实数满足足约束条件的最小值为【解析】分析：画出可行域，将变形为，平移直线由图可知当直时，直线在轴上的截距最小，根据的最小值为列方程求解即可表示的可行域，如图，可得，变形为，平移直线,由图可知当直经过点时，轴上的截距最小，根据的最小值为可得，解得，故答案为在平面四边形, 为正三角形则【答案】【解析】分析：在中设中，，正三角形，，，，为锐角，，当时，，最大值为，故答案为.），同时还要熟练掌握运用两种形式的条在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便已知数列的前项和满足：求数列的通项公式；，求数列的前项和.【答案】(1)；(2)【解析】分析：（1）由求得，由时，可得）的结论，数列的前）∵①，∴②②得：是以为首项，公比为点睛：设数列是等差数列，是等比数列，则数列，的前项和求法分别为在四棱锥, 底面，点为棱的中点证明：为棱,求二面角(2)（Ⅰ）由题意可得．两两垂直，建立空间直角坐标系，根据（Ⅱ）根据点在棱上可设，再由，得，由此可得．然后可求得平面的法向量为，又平面的一个法向量详解：（Ⅰ）证明：，平面，，，．两两垂直．为原点，轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系则由题意得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．在棱上，，设平面的法向量为，则，，得．的一个法向量由图形知二面角是锐角，所以二面角的余弦值为点睛：用坐标法解答立体几何问题的几个注意点：即确定一户居民月用电量标准超出分组的频率分布直方图如图的值并估计该市每户居民平均用电量假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布度之间的概率；记月平均用电量介于度之间的户数为的分布列及数学期望(1)；））由矩形面积和为列方程可得的值；，则，，从而可得分布列，利用二项分布的期望公式可得结果详解：（1）由得））因为，∴，的分布列为点睛：“求期望”，()已知直线是抛物线的准线直线且与抛物线动点点到直线和的距离之和的最小值等于.求抛物线的方程；在直线过点做抛物线,恒成立请说明理由.【答案】(1)；.分别垂直，垂足为，抛物线的焦点为的最小值即为点到直线，从而可得结果；（Ⅱ），，，利用导数得到切线斜率，可设出切线方程，根据点在切线上可得到和一元二次方程的根，利用韦达定理以及平面向量数量积公式，可得（Ⅰ）作分别垂直和，垂足为，抛物线的焦点为，，所以，的最小值即为点到直线，所以抛物线的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线的方程为，当点在特殊位置时，显见两个切点关于，点必须在轴上．，，，的方程为，求导得，所以切线的斜率的方程为，又点在直线，整理得，同理可得，和是一元二次方程的根，由韦达定理得，，可见时，恒成立，，使得恒成立．已知函数.的单调性；是当时，在时，的递增区间为减区间为）求导，分类讨论讨论可得；分离参数可得，构造函数，可知在上单调递增，不妨设，，，等价于，由，则可将问题转化为只需证。

2016～2017年度高三第五次联合考试（期末）数学试卷（文科）第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A=｛—1，0，l，2，3，4)，B=｛x｜x2〈16，z∈N），则A B等于A。

{一1,0，1，2，3) B.｛0,1，2，3,4） C.{1，2，3} D．{0,l，2，3)2．复数21ii++的共轭复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．变量x，y之间的一组相关数据如下表所示：若x，y之间的线性回归方程为y =b x+12。

28，则b的值为A. —0. 92 B。

—0. 94 C。

-0. 96 D. —0. 984．在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，则等于A．-7 B．1 C．7 D．255．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗,可以得出塔的顶层和底层共有A．3盏灯 B．192盏灯 C．195盏灯 D．200盏灯6．执行如图所示的程序框图,若输出的k=8，则输入的k为A．0B．1C．2D．37．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A。

8（3+1）+ B．8（3+1）+2C ．8（3+1）一D ．8（3+l ） 8．将函数y=cos （2x+3π)的图象向左平移6π个单位后，得到f （x)的图象，则 A ．f(x ）=-sin 2x B ．f(x ）的图象关于x= 一3π对称 C. f(73π）=12D ．f(x ）的图象关于(1,0）对称9．已知奇函数f(x)满足f （x 一2）=f(x),当0<x<l 时，f （x)=2x ，则f(log 29）的值为A 。