山西省临汾第一中学2020-2021学年高二10月月考数学(文)试题

2020年山西省临汾市邓庄镇第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则m的值等于（）A.或1B.或1C. D.1参考答案：C2. 下列命题中，假命题为（）A. 存在四边相等的四边形不是正方形B. 设，则为实数的充要条件是互为共轭复数C. 若，且，则中至少有一个大于D. 对于任意，都是偶数参考答案：B3. 双曲线﹣=1的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合．【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切列出方程，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程：bx﹣ay=0．双曲线﹣=1的渐近线方程与圆（圆心（﹣，﹣1）半径为1）相切，可得： =1，可得：b=，两边平方b2=3a2，即c2﹣a2=3a2，即c2=4a2可得：e2==4，（e＞1），解得e=2．故选：B．4. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程( ) A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：由题意可知，，2a=6，a=3，∴c=2，则b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴椭圆的方程为或．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．5. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为A．45° B．60° C．90° D．30°参考答案：A略6. 若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，则p的值为（）A．－2 B．2 C．－4 D．4参考答案：D略7. 设F1、F2分别是椭圆E： (0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为( )A. B．1 C. D.参考答案：C略8. 在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为( )．(A) 28 (B) 8(C) 14-8 (D) 14+8参考答案：D9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A 0个B 1个C 2个D 3个参考答案：B10. 下列程序运行的结果是（）A． 1, 2 ,3 B． 2, 3, 1 C． 2, 3,2 D． 3, 2, 1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式的展开式中，含的项的系数是参考答案：1012. 为虚数单位,设复数,在复平面内对应的点关于原点对称,若,则____ 。

2020-2021学年山西临汾一中高二文上期中联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在空间直角坐标系中，若A （0，2，5），B （-1，3，3），则|AB |=（ ） A ．10B ．3C ．7D ．62．某公司10个部门在公司20周年庆典中获奖人数如茎叶图所示，则这10 个部门获奖人数的中位数和众数分别为（ ）A ．10 13B ．7 13C ．10 4D ．13 103．若直线220x ay -+=与直线0x y +=的交点的纵坐标小于0，则（ ） A ．2a >- B ．2a > C ．2a <- D ．4a <-4．不等式()20y x y +-≥在平面直角坐标系中表示的区域（用阴影部分表示）是 （ ）5．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， 60,2,sin 4sin A b C B ===，则a 的值为（ ）A ．37B ．26C ．52D ．136．执行下面的程序框图，则输出的n 等于 （ （A ．4B ．5C ．6.D ．77．若体积为12的长方体的每个顶点都在球O 的球面上,且此长方体的高为4，则球O 的表面积的最小值为（ ）A ．10πB ．22πC ．24πD ．28π8．若圆C:(x −5)2+(y +1)2=m(m >0)上有且只有一点到直线4x +3y −2=0的距离为1，则实数m 的值为 （ ）A ．4B ．16C ．4或16D ．2或49．定义在R 上的奇函数()3sin 2f x x x ax a =+-+-的一个零点所在的区间为 （ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,22π⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,π 10．某几何体是组合体,其三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A ．1683π+ B ．3283π+ C ． 168π+ D ．16163π+二、填空题11．将函数()6sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位后得到()g x 的图象，则12g π⎛⎫= ⎪⎝⎭__________.12．若点()2,2到直线340x y a -+=的距离为a ，则a =__________.13．已知,,,A B C D 四点共线，且向量()()tan ,1,4,2AB CD α==-，则tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________.14．设集合{}2,3,4,8,9,16A =，若,a A b A ∈∈，则事件“log a b 不为整数但ba为整数”发生的概率为_________.三、解答题15．已知两平行直线4270,210x y x y -+=-+=之间的距离等于坐标原点O 到直线:20(0)l x y m m -+=>的距离的一半.（1）求m 的值;（2）判断直线l 与圆()221:25C x y +-=的位置关系. 16．某公司2021年前三个月的利润（单位：百万元）如下：（1）求利润y 关于月份x 的线性回归方程；（2）试用（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；（3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2021（从几月份开始利润超过1000万？ 相关公式： ()()()1122211()nni i iii i nni ii i x y nxy x x y y b x n x x x ====---==--∑∑∑∑， ˆa =ˆy bx -. 17．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差为d 且52195S S -=. （1）若2d =-，求数列{}n a 的通项公式；（2）若在等比数列{}n b 中， 12413,b b a ==，求{}n b 的前n 项和n T ． 18．已知函数()y f x =满足(1)3f x x a +=+，且()3f a =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()()1g x x f x f x λ=⋅++在()0,2上具有单调性，0λ<，求()g λ的取值范围.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中， 1AA ⊥平面1,2,3,,ABC AB AA AC BC M N ===分别为111,B C AA 的中点.（1）求证: 平面1ABC ⊥平面11AAC C ；（2）判断MN 与 平面1ABC 的位置关系，并求四面体1ABC M 的体积.20．已知圆C 经过点()()0,2,2,0A B ，圆C 的圆心在圆222x y +=的内部，且直线3450x y ++=被圆C 所截得的弦长为点P 为圆C 上异于,A B 的任意一点，直线PA 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N .（1）求圆C 的方程；（2）求证: ·AN BM 为定值．参考答案1．D 【解析】空间直角坐标系中，A （0（2（5（（B （-1（3（3（（ 所以AB =（-1-0（3-2（3-5（=（-1（1（-2（（所以||AB ==（故选D （ 2．A【解析】试题分析：由茎叶图知，这10 个部门获奖人数的众数是12，中位数为713102+=，故选A ．考点：1、茎叶图；2、中位数与众数． 3．C【解析】试题分析：由220{0x ay x y -+=+=，得202y a =<+，所以2a <-，故选C ．考点：直线与直线的位置关系． 4．C 【解析】试题分析：由()20y x y ⋅+-≥，得020y x y ≥⎧⎨+-≥⎩或020y x y ≤⎧⎨+-≤⎩，所以不等式()20y x y ⋅+-≥在平面直角坐标系中表示的区域是C 项，故选C ．考点：简单的线性规划问题． 5．D【解析】试题分析：由正弦定理及sin 4sin C B =，得48c b ==，又由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-＝464228cos6052+-⨯⨯︒=，所以a =D ．考点：正弦定理与余弦定理．【方法点睛】选用正弦定理或余弦定理的原则：如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．6．A 【解析】试题分析：第一次循环，得m =3,n =2,m +n =5；第二次循环，得m =2,n =3,m +n =5；第三次循环，得m =5,n =4,m +n =9，此时不满足循环条件，退出循环，输出n =4，故选D ．考点：程序框图． 7．B【解析】试题分析：设长方体长、宽、高分别为,,a b c ，则4c =， 3ab =，所以22R =≥2=，所以2422S R ππ=≥，故选B ． 考点：1、球的体积；2、基本不等式． 8．A【解析】试题分析：由题意知直线与圆相离，则有√42+32√m =1，解得m =4，故选A ．考点：直线与圆的距离关系 9．B【解析】试题分析：因为函数()f x 为奇函数，所以20a -=，即2a =，所以()3sin 2f x x x x =+-．因为12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝3111sin 20222⎛⎫+-⨯< ⎪⎝⎭， ()11sin120f =+-<， 3sin 202222f ππππ⎛⎫⎛⎫=+-⨯> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2f ＝32sin2220+-⨯>，()3sin 20f ππππ=+-⨯>，所以函数()f x 的一个零点所在的区间为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，故选B ．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的零点． 10．A 【解析】试题分析：由三视图，知该几何体为底面半径为2，高为4的圆柱的二分之一和底面为矩形高为2的四棱锥，其中矩形的两边分别为4和2，则该几何体体积为2112424223V π=⋅⨯⨯+⨯⨯⨯＝1683π+，故选A ．考点：1、空间几何体的三视图；2、圆柱与棱锥的体积．【方法点睛】解答此类问题的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 11．-【解析】试题分析：由题意，得()6sin 26sin 26cos21232g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以6cos 126g ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭＝- 考点：三角函数图象的平移变换． 12．13a =，解得12a =-或13a =，又0a >，所以13a =． 考点：点到直线的距离公式． 13．17【解析】试题分析：因为,,,A B C D 四点共线，所以AB CD ，所以2tan 4α-=，即tan 2α=-，所以22tan 4tan21tan 3ααα==-，所以41tan2tan134tan 24471tan2tan 1143παπαπα--⎛⎫-=== ⎪⎝⎭++⨯． 考点：1、向量共线；2、两角和的正切公式．【方法点睛】平面向量与三角函数知识的综合主要体现在两个方面：（1）平面向量与三角函数的图象和性质的综合；（2）平面向量与三角变换的综合．该类问题的解题思路通常是利用平面向量知识将条件和结论转化为三角函数问题，然后再根据三角函数知识求解三角函数的求值问题、性质问题、图象变换问题等．14．118【解析】试题分析：因为,a A b A ∈∈，所以(),a b 共有6636⨯=个不同的数对，又当4,8a b ==或8,16a b ==时， log a b 不为整数但ba为整数，所以满足的(),a b 共有2对，所以所求概率213618P ==． 考点：古典概型．【知识点睛】对古典概型首先必须明确判断两点：①对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数n 必须是有限个；②出现的各个不同的试验结果数m 其可能性大小必须是相同的．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式()mP A n=得出的结果才是正确的．15．（1）5；（2）相切．【解析】试题分析： （1）求出两平行直线4270,210x y x y -+=-+= 之间的距离，利用两平行直线4270,210x y x y -+=-+=之间的距离等于坐标原点O 到直线:20(0)l x y m m -+=> 的距离的一半，建立方程，即可求出m 的值。

山西省临汾市高二上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在等差数列中，则的值为（）A . 5B . 6C . 8D . 102. （2分） (2016高二上·商丘期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn ．且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣23. （2分） (2018高一下·柳州期末) 已知等比数列的公比，其前项的和为，则（）A . 7B . 3C .D .4. （2分）数列的前n项的和为（）A .B .C .D .5. （2分）对于数列{an}（n=1，2，…），下列说法正确的是（）A . {an}为首项为正项的等比数列，若a2n﹣1+a2n＜0，则公比q＜0B . 若{an}为递增数列，则an+1＞|an|C . {an}为等差数列，若Sn+1＞Sn ，则{an}单调递增D . {an}为等差数列，若{an}单调递增，则Sn+1＞Sn ．6. （2分） (2016高二上·宝安期中) 已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1 ，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A . 35B . 33C . 31D . 297. （2分） (2019高三上·新疆月考) 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则等于（）A .B .C .D .8. （2分）执行右面的程序框图，那么输出S的值为（）A . 9B . 10C . 45D . 559. （2分）已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果 = ， = ，那么向量 =（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·宜春期中) 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，…，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A . 972B . 1456C . 4096D . 546011. （2分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数，方程有5个不同的实根，则取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A . 2011B . -2012C . 2014D . -2013二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·桂林模拟) 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列1，2进行“扩展”，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…．设第n次“扩展”后所得数列为1，x1 ， x2 ，…，xm ， 2，并记an=log2（1•x1•x2•…•xm•2），则数列{an}的通项公式为________．14. （1分）(2020·南京模拟) 若对任意实数，都有成立，则实数的值为________.15. （1分） (2017高一下·正定期末) 已知数列的首项为，且，若，则数列的前项和 ________．16. （1分）等差数列{an}满足a1+a5=1，则a2a4的最大值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2017·重庆模拟) 已知数列{an}中，a10=17，其前n项和Sn满足Sn=n2+cn+2．（1）求实数c的值；（2）求数列{an}的通项公式．18. （10分） (2019高一下·余姚月考) 已知数列的前项和为，，若数列是公比为4的等比数列.（1）求，并求数列的通项公式；（2）设，，若数列是递增数列，求实数的范围.19. （10分）(2013·安徽理) 已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0， ]上的单调性．20. （10分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1 ， a3 ， a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若求数列{bn}的前n项和Sn ．21. （10分） (2016高一下·河源期中) 已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足，S7=56．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 ，求数列的前n项和Tn ．22. （10分） (2017高一下·宿州期中) 已知数列{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，满足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3 ， a3﹣2b2=﹣1（1）求数列{an}和{bn}的通项公式（2）设cn=an+bn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

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山西省临汾第一中学2018—2019学年高二数学10月月考试题 理（考试时间:120分钟 满分:150分）第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．若平面α∥平面β，,a b αβ⊂⊂,则直线a 与b 的位置关系是( ）A ．平行或异面B ．相交C ．异面D ．平行2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行,则实数m 的值为( )A ．0B ．8-C ．2D ．103．正方形ABCD 的边长为1cm ，是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的面积为( ）A ．224cm B ．21cm C ．222cm D ．24cm 4．直线sin 20x y α++=倾斜角的取值范围是( ）A ．[0,)πB ．3[0,][,)44πππC ．[0,]4πD ．[0,][,)42πππ5．已知2,0a b b =≠,且关于x 的方程20x a x a b +-⋅=有两个相等实根，则向量a 与b 的夹角是（ )A ．－错误!B ．－错误!C ．错误!D ．错误!6．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒．若SAB ∆的面积为8，则该圆锥的体积为( )A ．8πB ．16πC ．24πD ．32π7．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( ）A ．1B ．2C ．3D ．48．变量,x y 满足约束条件12314y x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，求11y x -+的取值范围（ ）A ．[0,1]B ．1[1,]3--C ．11[,]35-D ．1[1,]5-9．把三个半径都是1的球放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与下边的三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为（ )A ．2B ．263 C ．3622+ D ．4 10．两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放在棱长为1的正方体内，各顶点均在正方体的面上,且正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一面平行，则该几何体体积不可能的值是( )A ．18B ．16C ．14D ．1311．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，若M 是线段11AC 上的动点，则下列结论不正确的是（ )A ．三棱锥M ABD -的正视图面积是定值B ．异面直线CM ，AB 所成的角可为3πC ．异面直线CM ，BD 所成的角为2πD ．直线BM 与平面ABCD 所成的角可为3π12．在正三角形ABC 中，过其中心G 作边BC 的平行线，分别交AB ，AC 与1B ，1C ，将11AB C ∆沿11B C 折起到111A B C ∆的位置，使点1A 在平面11BB C C 上的射影恰是线段BC 的中点M ，则二面角111A B C M --的平面角的大小是( ）A ．6π B ．4πC ．3π D ．2π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）ABCD二、填空题（本题共4个小题,每小题5分，共20分,把正确答案填在题中横线上） 13. 已知直线的方程为3220x y --=，则直线在y 轴上的截距为 ．14. 在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 ．15。

第Ⅰ卷(客观题 60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

１、直线1x -=的倾斜角为A 、135０B 、90０C 、0０D 、不存在2、圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是A 、相离B 、相交C 、外切D 、内切3、椭圆1422=+y m x 的焦距是2，则实数m 的值是A 、3B 、5C 、8D 、3或54、用与球心O 距离为1的截面去截球，所得截面的面积为9π，则球O 的表面积为 A 、4π B 、10π C 、20π D 、40π5、一个三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥的体积为A 、72cm 3B 、36cm 3C 、24cm 3D 、12cm 36、如下图，在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+，正确的是7、过点A （1，－1）、B （－1，1），且圆心在直线x ＋y －2=0上的圆的方程是A 、(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B 、(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C 、(x －1)2＋(y －1)2＝4D 、(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝48、直线a(x+1)-y+1=0与圆x 2+y 2=2的位置关系是A 、相交B 、相切C 、相交或相切D 、不能确定9、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 A 、1 CD 、210、已知直线06my x =++与直线0m 2y 3x )2m (=++-平行，则实数m 等于（ ） A 、—1或3 B 、1或—3 C 、3 D 、—111、直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是Ａ、 230x y +-= Ｂ、210x y +-= Ｃ、230x y +-=Ｄ、210x y +-=12、如果实数x 、y 满足等式3)2(22=+-y x ，则x y最小值A 、0B 、33—C 、23— D 、3—第Ⅱ卷(主观题 90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省临汾市尧都区县底第一中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题p：函数的导数是常数函数；命题q：函数是一次函数，则命题p是命题q的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：A2. 圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是 ( )A．(1,－1) B．(,－1) C．(－1,2) D．(－,－1).参考答案：D3. 从 a 处望 b 处的仰角为α ，从 b 处望 a 处的俯角为β ，则α ，β 的关系是( )．a．α ＞β b．α ＝βc．α + β ＝90° d．α + β ＝180°参考答案：B4. 如图，过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=3x B．y2=9x C．y2=x D．y2=x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，即有（3﹣）（1﹣）=，可求得p的值，即求得抛物线的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6?x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，∴（3﹣）（1﹣）=，解得p=．得y2=3x．故选A．5. 若直线与曲线的图象有两个不同交点，则实数的取值范围为（）A．（） B ． C． D．参考答案：Ｂ6. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．C．4 D．8参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P﹣ABCD即为所求．【解答】解：如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P﹣ABCD即为所求，体积为V==，故选B．7. 已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=( )A．B．C．D．9参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出﹣2对应的函数值，然后再求其对应的函数值．解答：解：由已知，﹣2＜0，所以f（﹣2）=，又＞0，所以f（）=；故选D．点评：本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，找到对应的解析式求值．8. 如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是()A. B. C. D.参考答案：C运行第一次的结果为n＝0＋＝；第二次n＝＋＝；第三次n＝＋＝.此时i＝4程序终止，即输出n＝.9. 若椭圆的离心率为,则=( )A.3或3/16 B.3 C.3/16 D.-3参考答案： A10. “”是“方程表示椭圆”的什么条件（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：C若方程表示椭圆，则，解得：∴“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a 千克，则共需油漆的总量为 千克．参考答案：（24π+39）a【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题．【分析】根据三视图确定几何体的形状，求出一个几何体的表面积，然后求出需要的油漆数目即可． 【解答】解：建筑物是由一个底面半径为3、母线长为5的圆锥和一个底面边长为3、高为4的长方体组成．油漆粉刷部位有三部分组成：一是圆锥的侧面（面积记为S 1）； 二是长方体的侧面（面积记为S 2）；三是圆锥的底面除去一个边长为3的正方形（面积记为S 3）．则S 1=π×3×5=15π（m 2），S 2=4×3×4=48（m 2），S 3=π×32﹣3×3=9π﹣9（m 2） 记油漆粉刷面积为S ，则S=S 1+S 2+S 3=24π+39（m 2）．记油漆重量为ykg ，则y=（24π+39）a ． 答：需要油漆约（24π+39）a 千克．故答案为：（24π+39）a ．【点评】本题是中档题，考查三视图复原几何体的形状，几何体的表面积的求法，考查计算能力．12. 双曲线和具有相同的：①焦点；②焦距；③离心率；④渐近线.其中正确的结论序号是_________（填上你认为正确的所有序号）.参考答案：②④13. 两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是_________． 参考答案：－＜＜－14. 如图，在斜二测投影下，四边形ABCD 是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是___ _____．参考答案：略15. 已知抛物线的焦点为F ，准线为直线l ，过抛物线上一点P 作于E ，若直线EF 的倾斜角为150°，则|PF|=．参考答案：由抛物线y 2=4x 方程，可得焦点F(1,0)，准线的方程为x=-1,∵直线EF 的倾斜角为150°，∴，∴直线EF的方程为，联立，解得，∵EF⊥l于E，∴代入抛物线的方程可得，解得，，故答案为.16. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA l，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|=参考答案：817. 若双曲线 (b＞0) 的渐近线方程为y=±x，则b等于．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年山西省临汾市吉县第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（）A．增函数的定义 B．函数满足增函数的定义C．若，则 D．若，则参考答案：略2. 已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】充要条件．【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件．【解答】解：条件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，条件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要条件．故选B3. 向量a＝(2x，1，3)，b＝(1,－2y，9)，若a与b共线，则()参考答案：C4. 已知集合A=则A B= ( ) A．{1,2} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．参考答案：D5. 各项为正数的等比数列，，则（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：C6. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺。

莞生一日，长一尺。

蒲生日自半。

莞生日自倍。

问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入，．那么在①处应填（）A．B．C．D．参考答案：B7. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有（）A．, B．,C．, D．,参考答案：B8. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（）A．5 B．C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可求得a和b的关系式，进而利用c=求得c和b的关系，最后求得a和c的关系即双曲线的离心率．【解答】解：依题意可知=，求得a=2b∴c==b∴e==故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的时候注意看双曲线的焦点所在的坐标轴，根据坐标轴的不同推断渐近线不同的形式．9. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是（）A． B． C．D．参考答案：D10. 下图是著名的杨辉三角，则表中所有各数的和是( )A．225 B．256 C．127 D．128参考答案：C试题分析：由图可知，表中所有各数的和是20＋21＋22＋…＋26＝＝27－1＝127. 考点：等比数列求和二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.参考答案：解析：当时，；当时，12. 下面的图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填参考答案：略13. 直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是 _________参考答案：解析：直线与平面所成的的角为与所成角的最小值，当在内适当旋转就可以得到，即与所成角的的最大值为14. 在等差数列中，，则.参考答案：615. 能说明命题“在△ABC中，若，则这个三角形一定是等腰三角形”为假命题的一组A、B的值为_____.答案不唯一满足（）即可.【分析】由可得：或，所以当时，显然也满足条件，但三角形不是等腰三角形，从而得到原命题为假命题。

2020届山西省临汾第一中学高三10月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合()(){}|120A x x x =-+>,集合{}3,2,1,0,1,2B =---,则A B =I （ ） A ． {}0,1 B ． {}3,2-- C ． {}3,2- D ． {}3,2,1,2--2. 已知i 是虚数单位,若复数()()22z i ai =-+在复平面内对应的点在第四象限，則实数a 的值可以是（ ）A ．2-B ．1C ．2D ．3 3. 已知角θ的终边过点()2,3，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．15- B ．15C ．5-D ．5 4. 已知向量()()2,,1,1a m b ==r r ,若a b a b =-r r r rg ,则实数m =（ ）A ．12 B ．12- C ． 13 D ．13- 5. 已知函数()f x 是偶函数, 当0x >时,()()21ln f x x x =-, 则曲线()y f x =在点()()1,1f --处切线的斜率为 ( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 6. 如图是一个程序框图，则输出的n 的值是（ ）A ． 4B ．5C ．6D ．77. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，直线x a =与双曲线C 的渐近线在第一象限的交点为,A O 为坐标原点，若OAF ∆的面积为213a ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．233 B ．322 C ．2 D ．1338. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差, 则n S 的最小值为6S 的概率为（ ）A ．15 B ． 16 C ． 314 D ．139. 已知函数()2215,11241,1xx f x x x ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+≥⎪⎩g ，设1m n >≥-，且()()f m f n =，则()2m f m g 的最小值为（ ）A ．4B ．2C ．2D ．2210. 如图是某几何体的三視图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径互相垂直,則该几何体的体积为 （ ）A ．2π+B ．43π C ．32πD ．2π 11. 将函数()2cos 2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ． ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 如图,在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,2AB AC AB AA AC ⊥===，过BC 的中点D 作平面1ACB 的垂线，交平面11ACC A 于E ，则点E 与平面11BB C C 的距离为（ ）A ．2B 22．3 D 3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某企业有员工750人，其中男员工有300人,为做某项调査，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则女员工应抽取的人数是 ． 14. 在数列{}n a 中,2337,23a a ==, 且数列{}1n na +是等比数列, 则n a = ． 15. 如果实数,x y 满足条件24020230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩,且()222x y ++的最小值为 .16. 已知等腰梯形ABCD 的顶点都在抛物线()220y px p =>上,且,24,60AB CD CD AB ADC ==∠=oP ,则点A 到抛物线的焦点的距离是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且()cos 3cos a B c b A =-. （1）求sin A ;（2）若22a =且ABC ∆2,求b c +的值.18. （本小题满分12分）某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天,得到如下数据: 单价x (元) 18 19 20 21 22销量y (册)61565048 45（1）求试销5天的销量的方差和y 对x 的回归直线方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元,为了获得最大利润,该单元卷的单价应定为多少元？附: 1122211()()()()n ni i i ii in ni ii ix y nx y x x y ybx n x x x====---==--∑∑∑∑, a y bx=-19. （本小题满分12分）如图, 在四棱锥P ABCD-中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,,,3,2,5AB DC AB AD AB CD PD AD⊥====P,E是PD上一点.（1）若PB P平面ACE,求PEED的值;（2）若E是PD的中点, 过点E作平面αP平面PBC,平面α与棱PA交于F,求三棱锥P CEF-的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆()222:10xC y aa+=>,，过椭圆C的右顶点和上顶点的直线l与圆2223x y+=相切.（1）求椭圆C的方程;（2）设M是椭圆C的上顶点, 过点M分别作直线,MA MB交椭圆C于,A B两点, 设这两条直线的斜率分别为12,k k,且122k k+=,证明: 直线AB过定点.21. （本小题满分12分）已知函数()()2xf x x ax e=+的两个极值点为12,x x,且1212,25x x x x<+=-.（1）求12,x x的值;（2）若()f x在()1,c c-(其中1)c<-上是单调函数, 求c的取值范围;（3）当m e≤-时, 求证:()()32214x x xf x e x e m e⎡⎤⎡⎤+--+>⎣⎦⎣⎦g.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中, 以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知点M的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭,曲线C 的参数方程为12cos (2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数). （1）直线l 过M 且与曲线C 相切, 求直线l 的极坐标方程;（2）点N 与点M 关于y 轴对称, 求曲线C 上的点到点N 的距离的取值范围. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2,f x x x a x R =++-∈.（1）若0a <,且()2log 2f x >对任意x R ∈恒成立, 求实数a 的取值范围; （2）若0a >,且关于x 的不等式()32f x x <有解, 求实数a 的取值范围.2020届山西省临汾第一中学高三10月月考数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CABDB 6-10.BADDC 11-12.AC 二、填空题（每小题5分，共20分）13.27 14.21n n - 15.8三、解答题17.解：（1）()cos 3cos ,sin cos 3sin cos sin cos a B c b A A B C A B A =-∴=-Q ,即sin cos sin cos sin 3sin cos A B B A C C A +==,1sin 0,cos 3C A ≠∴=Q ,则sin A =.（2）ABC ∆Q =得2223,83bc a b c bc ==∴+-=Q ,()2883b c bc ∴+-=,即()216,0,0,4b c b c b c +=>>∴+=Q .18. 解：（1）1819202122615650484520,5255x y ++++++++====Q ,()22222219424733.25ys =++++=,()()()2551140,10i i i i i x x y y x x ==--=--=∑∑Q ,()()()$512514,52204132iii ii x x y y b ay bx x x ==--∴==-=-=+⨯=-∑∑$,所以y 对x 的回归直线方程为:$$4132y x =-+. （2）获得的利润()21441881848z x y x x =-=-+-,Q 二次函数241881848z x x =-+-的开口朝下,∴ 当18823.58x ==时,z 取最大值, ∴当单价应定为23.5元时, 可获得最大利润. 19. 解：（1）连接BD 交AC 于O ,在PBD ∆中, 过O 作OE BP P 交PD 于E ,OE ⊂Q 平面,ACE PB ⊄平面,ACE PB ∴P 平面ACE ,33,2,2AB BO PE AB CD CD DO ED ==∴===Q .（2）过E 作EM PC P 交CD 于M ,过M 作MN BC P 交AB 于N ,则平面EMN 即为平面α,则平面α与平面PAB 的交线与PB 平行, 即过N 作NF PB P 交PA 于,F E Q 是PD 的中点,2,1CD CM =∴=, 则1BN CM ==,又3,2AN AB NB =∴=,则2,5,FA PD AD F FP ===∴Q 到平面PCE 旳距离为53,则2518P CEF F PCE V V --==. 20. 解：（1）Q 直线l 过点(),0a 和()0,1,∴直线l 的方程为0x ay a +-=,Q 直线l 与圆2223x y +=相得01x =-.当直线AB 的斜率存在时, 设AB 的方程()1y kx m m =+≠,()()1122,,,A x y B x y ,()2222211242202x y k x kmx m y kx m⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩,得2121222422,,1212km m x x x x k k --+==++g ()()2112121212211111222kx m x kx m x y y k k x x x x +-++---+=⇒+=⇒=, 即()()()()()()()22121221222214k x x m x x k m m km -=-+⇒--=--,由()()1,111m k m km k m ≠-+=-⇒=+,即()()11y kx m m x m m x y x =+=++⇒+=-, 故直线AB 过定点()1,1--.21. 解：（1）()()2'2,xf x x a x a e ⎡⎤=+++∴⎣⎦Q 由()'0f x =得()21220,225,5x a x a x x a a +++=∴+=--=--∴=,∴由(22550x x +=得12122535515,x x x x x --±---=<∴==Q （2）由（1）知,()f x 在()12,x x 上递减, 在()1,x -∞上递增, 其中1255151,1x x ---=<-=>-, 当()f x 在()1,c c -上递减时,121c x c x -≥⎧⎨≤⎩, 又351,1c c --<-≤<-,当()f x 在()1,c c -上递增时,1c x ≤, 综上, c 的取值范围为55351⎛⎫-----∞- ⎪ ⎪⎝⎭U . （3）证明: 设()()21xg x x e m =--+,则()()'1xg x x e =-,令()'0g x >,得1x >;令()'0g x <,得1x <.()()()min 111,1g x g e m g x ∴==--+≥∴≥,()()22332244x xx x f x e x e x e e ⎡⎤⎛⎢⎥+=++=+≥ ⎢⎥⎝⎣⎦Q (当x =时取等号), ∴不等式成立(因为取等条件不相同, 所以等号取不到).22. 解：（1）由题意得点M 的直角坐标为()2,2,曲线C 的一般方程为()2214x y -+=,设直线l 的方程为()22y k x -=-,即220kx y k --+=,Q 直线l 过M 且与曲线C 相切,2, 即2340k k +=,解得0k =或43k =-,∴直线l 的极坐标方程为sin 2ρθ=或4cos 3sin 140ρθρθ+-=. （2）Q 点N 与点M 关于y 轴对称,∴ 点N 的直角坐标为()2,2-,则点N 到圆心C 的距离为=,曲线C上的点到点N 2-,2,曲线C 上的点到点N的距离的取值范围为2⎤+⎦.23. 解：（1）由绝对值的性质得:()222f x x x a x x a a =++-≥+-+=+,()2log 2f x >Q 对任意x R ∈恒成立,24a ∴+>, 解得6a <-或2a >,0,a <∴Q 实数a 的取值范围是(),6-∞-.（2）当0a >时,()22,222,222,x a x f x x x a a x a x a x a--+<-⎧⎪=++-=+-≤≤⎨⎪+->⎩, 若关于x 的不等式()32f x x <有解, 则函数()f x 的图象与直线32y x =有两个交点,232a a +∴<, 解得4a >,∴实数a 的取值范围是()4,+∞.。

山西省临汾市文城中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从一副标准的52张的扑克牌中随机地抽取一张，则事件“这张牌是梅花”的概率为（）A、1/26B、13/54C、1/13 D、1/4参考答案：D2. 已知数列{a n}中，a1=1，2na n+1=（n+1）a n，则数列{a n}的通项公式为( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由2na n+1=（n+1）a n，变形为，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵2na n+1=（n+1）a n，∴，∴数列{}是等比数列，首项，公比为．∴，∴．故选：B．【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式求数列的通项公式，属于基础题．3. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示．下列关于函数的命题：① 函数是周期函数；② 函数在是减函数；③ 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④ 当时，函数有4个零点．其中真命题的个数是 ( )A．4个B．3个C．2个D．1个参考答案：D画出原函数的大致图象，得：①为假命题，[-1，0]与[4，5]上单调性相反，但原函数图象不一定对称．②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；③为假命题，当t=5时，也满足x∈[-1，t]时，的最大值是2；④为假命题，可能有有2个或3个或4个零点．故选D4. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B略5. 在复平面内，与复数（为虚数单位）对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D6. 用1,2,3,4,5,这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )(A)24个(B)30个(C) 40个(D) 60个参考答案：A解：先选个位数：，。