06 功率谱密度和白噪声过程

N0 。 设产生 N=20480 长度的 （2， 2
3）正态随机随机数，从中取 1024、10240、20480 个点的功率普密度，做比较，
观察这些随机数的功率谱密度随长度的变化。实际的白噪声功率普密度不是常 数。 ⑷ 根据白噪声的特性，确定哪些随机信号属于白噪声范畴。根据分析确定 白噪声与概率分布有关系吗？ ⑸ 通过编程分别确定当5个均匀分布过程、5个指数分布分别叠加时，结果 是否是高斯分布。叠加次数对结果的影响？
Sn ( f ) N0 2
其中 N 0 /2就是白噪声的均方值。 白噪声的自相关函数位：
R （ ） N0 N ( ) 白噪声的自相关函数是位于τ=0处、强度为 0 的冲击函数。 2 2
这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。同时也意味着白噪声能
随时间无限快的变化，因为它的带宽是无限宽的。下面我们给出几种分布的白噪 声。 随机过程的几种分布 均匀分布随机信号、正态分布（高斯分布）随机信号、指数分布随机信号等。
lim
T
（5）
取20480个点时的功率谱密度和自相关函数，如下图 （1） 功率谱密度：
（2） 随机信号叠加：
4.随机信号检验：
五、实验总结
这次试验让我们对白噪声有了很大的理解，最主要是在实验过程中用到了好 久不用的matlab软件，由于好长时间不用好多的函数的功能都忘记了，而且实验 过程中用到的好多函数以前都没接触过，所以还得花好长时间去查阅相关资料。 这次试验的目的其实让我们学会是利用matlab软件对信号分析，同时加深我们 对信号和噪声参数处理的理解，锻炼我们的实践动手能力。 参考文献：
均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。 在 MATLAB 中，可以用 mean()函数来计算。 （1）

白噪声
物理学概念
01 定义
03 参数 05 应用
目录
02 起源 04 通信中的
白噪声（white noise）是指功率谱密度在整个频域内是常数的噪声。所有频率具有相同能量密度的随机噪声 称为白噪声。
定义
白噪声是指在较宽的频率范围内，各等带宽的频带所含的噪声功率谱密度相等的噪声。
一般在物理上把它翻译成白噪声（white noise）。
人生充满声音和噪声干扰,如轿车鸣喇叭、汪汪狗叫、吵邻打鼾、警报器、大喊大叫.白噪声并不增加烦躁， 而是包含所有同等频率的声音.研究表明,一个稳定、平和的声音流,如白噪声、可过滤和分散噪音，可以帮助减轻 噪音分心，这也正是为什么它用来帮助人们放松、睡眠。
上市销售的白噪声机器产品有睡眠辅助器、私密性增强器以及掩饰耳鸣。
白噪声可以用于放大器或者电子滤波器的频率响应测试，有时它与响应平坦的话筒或和自动均衡器一起使用。 这个设计的思路是系统会产生白噪声，话筒接收到扬声器产生的白噪声，然后在每个频率段进行自动均衡从而得 到一个平坦的响应。这种系统用在专业级的设备、高端的家庭立体声系统或者一些高端的汽车收音机上。
白噪声也作为一些随机数字生成器的基础使用，常用于计算机科学领域。
白噪声的应用领域之一是建筑声学，为了减弱内部空间中分散人注意力并且不希望出现的噪声（如人的交谈)， 使用持续的低强度噪声作为背景声音。
在电子通信中也有白噪声的应用，它被直接或者作为滤波器的输入信号以产生其它类型的噪声信号，尤其是 在信号合成中，经常用来重现有很高噪声成分信号。
白噪声也用来产生冲击响应。为了在一个演出地点保证音乐会或者其它演出的均衡效果，从P A系统发出一 个瞬间的白噪声或者粉红噪声，并且在不同的地方监测噪声信号，这样工程师就能够建筑物的声学效应能够自动 地放大或者削减某些频率，从而就可以调整总体的均衡效果以得到一个平衡的和声。

其中，I0(x)称为零阶修正贝塞尔函数(Bessel)
I0 ( x ) = ∫
2π
0
1 exp ( − x cos θ ) dθ 2π
p (θ ) = ∫ p ( r,θ ) dr = ∫
0 2 2
∞
∞
0
( r − A cosθ )2 + ( Asin θ )2 r exp − dr 2 2 2πσ 2σ
循环平稳过程
定义
随机过程X(t)的统计平均值和自相关函数是时 间的周期函数，则称为循环平稳随机过程。
• 如：
X (t ) =
n =−∞
∑ a g ( t − nT )
n
∞
E ( an ) = ma , E an an +k = Ra ( k )
*
循环平稳过程的统计特性
期望 E ( X ( t ) ) = m a 自相关
包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布。
窄带平稳高斯过程（零均值）
包络 R ( t ) = nc ( t ) + ns ( t )
2 2
瑞利分布
ns ( t ) 相位 θ ( t ) = arctg nc ( t ) 均匀分布
r2 p ( r ) = 2 exp − 2 σ 2σ r
, r ≥ 0
要求：
会判断过程是否平稳 会求平稳过程的自相关、功率谱密度 会分析与高斯平稳过程相关的一些性质
1 p (θ ) = 2π
证明
因为nc(t),ns(t)是正交的均值为0，方差为 2的高斯随机变 量，因此它们独立（窄带高斯过程的性质），则
2 nc + ns2 p ( nc , ns ) = exp − 2 2 2πσ 2σ ns 令 r = n2 + n2 , θ = arctg c s nc

RXY ( ) GXY ()
GXY ()
RXY
(
)e
j
d
GYX ()
RYX
(
)e
j
d
可用来描述两个随机过程的在各频率点相关性
3
4、互功率谱密度的性质：
GXY () GYX () GY*X () Re[GXY ()] 与 Re[GYX ()] 是的偶函数； Im[GXY ()] 与 Im[GYX ()] 是的奇函数； GXY () 2 GX ()GY ()
2、联合平稳的随机信号的互功率谱密度
GXY
()
E[GXY (, )]
E{ lim T
1 2T
XT
()YT()}
GYX
()
E[GYX
[,
]]
E{ lim T
1 2T
YT
() XT*
()}
2
3、互功率谱密度的第二种定义（P68）
若X (及t) Y联(t合) 平稳， RXY ( ) 绝对可积，有
•系统辨识的精度（下一章P128）
9
六、白噪声与白噪声序列
1、（理想）白噪声
1）定义 若平稳过程的均值为零，功率谱密度 在整个频率轴上均匀分布，即满足：
GX
()
N0 2
GX (w)
N0 / 2
0
“白”是借用了光学中
“白光”这一术语。任
w 意的非白噪声被定义为
色噪声
白噪声的功率谱密度
10
2）白噪声自相关函数和相关系数：
x (n)
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
100
200
300