计算化学第4章-高斯程序

高斯消元法程序一、引言高斯消元法是一种解线性方程组的有效方法，它通过一系列的行变换将方程组转化为简化的阶梯形矩阵，从而求得方程组的解。

本文将详细介绍高斯消元法的原理和实现过程，并给出相应的程序示例。

二、高斯消元法原理高斯消元法的核心思想是通过行变换将线性方程组转化为简化的阶梯形矩阵，从而求得方程组的解。

具体步骤如下：1. 将线性方程组写成增广矩阵的形式，即将系数矩阵和常数向量合并为一个矩阵。

2. 选取一个主元，通常选择系数矩阵的第一行第一列元素作为主元。

3. 通过行变换，将主元下方的元素全部变为0。

具体操作是将主元所在行的倍数加到下方的各行上，使得下方的元素变为0。

4. 选取下一个主元，重复第3步的操作，直到将整个矩阵转化为阶梯形矩阵。

5. 从最后一行开始，依次求解每个未知数的值。

三、高斯消元法程序示例下面给出一个使用Python编写的高斯消元法程序示例：```pythonimport numpy as npdef gaussian_elimination(A, b):n = len(A)Ab = np.concatenate((A, b.reshape(-1, 1)), axis=1)for i in range(n):max_row = ifor j in range(i+1, n):if abs(Ab[j, i]) > abs(Ab[max_row, i]):max_row = jAb[[i, max_row]] = Ab[[max_row, i]]for j in range(i+1, n):factor = Ab[j, i] / Ab[i, i]Ab[j] -= factor * Ab[i]x = np.zeros(n)for i in range(n-1, -1, -1):x[i] = (Ab[i, -1] - np.dot(Ab[i, :-1], x)) / Ab[i, i]return x```四、程序说明1. 程序使用了NumPy库，其中的`np.concatenate()`函数用于将系数矩阵和常数向量合并为增广矩阵。

(6) g98输入文件编辑时的注意事项： 除了可采用g98所提供的输入文件编辑器来编写 输入文件外， 在更多场合下，是采用其他文本编辑器来编写， 此时应注意 到，在标题部分的前后各有一空行。
2.g98主要功能的使用： g98功能的使用主要由用户所给的关键词(keyword)内容而定， 在输入关键词时注意以下事项： 1).关键词的输入是自由格式，且不区分大小写； 2).当存在多个关键词时，可用空格、逗号来隔开； 3).通常每个关键词有多个选项(option)，若要选择单个或多 个选项时，书写方式有如下几种： keyword = option keyword(option) keyword=(option1, option2, ...) 多个选项时 keyword(option1, option2, ...) 例如：opt=z-matrix，opt(z-matrix)，opt=(z-matrix)三者是 等价的。 opt(z-matrix,maxcycle=20)与 opt=(z-matrix,maxcycle=20)是等价的。 建议统一采用第四种表示方式。
密度泛函方法(DFT)：基于电荷密度自洽的方法 关键词：B3LYP等 根据所采用的相关和交换泛函，可以选择不同的DFT方法， 具体参见g98的帮助文件。其中B3LYP方法是使用最为广泛的 DFT方法，由于DFT方法考虑了电子之间的相关作用，因此得 到的能量要较HF来得精确，它是目前最常用的量子化学计算方 法。其缺点是，构型优化得到的键长通常偏长。 MPn方法： 关键词：MP2,MP3, MP4, MP5 说明：I)这些方法在HF基础上，进一步根据MP微扰理论考虑电 子相关作用，微扰项截至到二阶则为MP2，截至到三阶 则为MP3，其它类推，理论上考虑的微扰项越多，得到 的能量越精确，但将大大增加计算量，而且通常也无此 必要，多数场合选取MP2即可。

昆明理工大学理学院上机实验报告课程名称：计算化学实验名称：专业班级：学生姓名：学号：上机作业4：Gaussian程序使用二：频率和热力学性质计算对乙烯酮( H2C=C=O)分子的振动频率和热力学性质进行计算。

1）写出乙烯酮( H2C=C=O)分子的内坐标及高斯输入文件。

，其中C=C: 1.35 C=O: 1.20 C-H: 1.09，H-C=C：120.0°。

（提示：设虚原子）%CHK=YIXITONG.CHK%rwf=yixitong.rwf#p B3LYP /6-31G* spYixitong0 1CC 1 R1X 2 R2 1 A1O 2 R3 3 A1 1 180.0H 1 R4 2 A2 3 0.0H 1 R4 2 A2 3 180.0R1=1.35R2=1.0R3=1.20R4=1.09A1=90.0A2=120.02）对H2C=C=O分子进行结构优化，给出结构的对称性，优化后的结构数据（键长、键角、二面角），能量值，并通过GaussView或ChemOffice将输入的结构图形以球棍形式列出。

计算方法：B3LYP基组设定：6-31G*优化：OPT对称性：C2V能量= -152.5984712921 C 0.0000002 C 1.314839 0.0000003 O 2.486220 1.171381 0.0000004 H 1.082743 2.077840 3.167280 0.0000005 H 1.082743 2.077840 3.167280 1.878582 0.0000003）对优化后的结构进行频率计算。

（提示：保持*.chk文件不变），找出计算的红外频率、振动模式及对称性，对频率进行矫正，并将校正后的数据和实验值相对比（填写表1）。

给出主要振动模式的图形、对应的峰值和红外光谱图（要求用origin作图）。

表1. 乙烯酮的红外分析振动模式实验值(cm-1) 计算值(cm-1) 校正值(cm-1) 红外强度对称性面内振动438 440.7177 423.662 2.9343 B2面外摇摆528 538.7049 517.8573 74.4313 B1面外摇摆588 590.7611 567.899 74.0799 B1面内扭曲977 1003.0527 964.22341 8.3269 B2伸缩振动1118 1179.8738 1134.2135 6.9638 A1面内伸缩1388 1434.7138 1379.1909 16.2242 A1面内拉伸2152 2239.9335 2153.2481 526.0268 A1面内拉伸3071 3209.1869 3084.9915 23.7501 A1面外拉伸3166 3298.0569 3170.4221 5.7145 B2计算方法：B3LYP基组设定：6-31G*频率计算：Freq geom=check guess=read频率矫正因子：0.9613(2)(1)(3)(4)(5) (6(7)(8)(9)-10010020030040050060070080005010015020025030010.7036549533175.0751177974257.3788746988E p s i l o nFrequency (cm-1)4）列表给出H2C=C=O分子的热力学数据。

高斯伪谱法程序
高斯伪谱法是一种数值计算方法，常用于求解偏微分方程。

该方法以傅里叶级数为基础，将函数的离散值通过傅里叶变换转化为频域，再进行计算。

高斯伪谱法具有高精度、高效率和较好的稳定性，广泛应用于科学和工程领域。

实现高斯伪谱法的程序一般包括以下步骤：
1. 离散化：将求解区域离散化，将偏微分方程转化为离散化方程。

2. 选取基函数：选择一组正交的基函数，一般选择正交的勒让
德多项式或柯西-罗尔多项式。

3. 计算系数：通过求解离散化方程，计算出系数。

4. 重构解：使用基函数和系数重构出解。

5. 检验误差：检验求解结果的误差，可以使用残差法或拉格朗
日插值法。

高斯伪谱法的程序实现需要较高的数学和编程能力，但是随着计算机技术的发展，现在已经有许多高斯伪谱法的计算软件和包可供使用。

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