2016-2017学年安徽省铜陵市高一下学期期末数学试卷(解析版)

铜陵市一中2016——2017学年度第二学期学段（期末）考试安排高一考试定于2017年6月27日（星期二）——29日（星期四），共计3天一、岗位设置领导组：王屹宇、刘源泉、方联胜、徐磊、吴智、夏大福巡视巡考组：1、一中学苑校区：巡视：王屹宇、李晟；巡考：王世华、卫晓明一中西湖校区：巡视：方联胜、刘志宏；巡考：汪传文、辛昌其2、正阳中学：巡视：刘源泉、王力；巡考：储诚旺考务组：1、一中：吴智、朱卿、毕茂荣、凤丽娟、徐传成费本为、王琴、侯丽、宋今、成姗、苏文华、叶孟姣(26、27、28日复读班报名)潘梅萍、潘泽杭、解娴、朋玲、周陶金、丁长鎏（27、28、29高考志愿填报）2、正阳中学：王力、吴金霞、何慧3、网络阅卷：高文昊4、接收试卷：梅振球、刘江利说明：1、考务组地点：逸夫楼一层空教室（负责学苑校区高一年级考场考务）（高二6班旁边、靠近食堂这边）；正阳中学教务处（负责正阳中学所有考场考务）。

2、广播听力：黄承志、张松梅（学苑校区）、辛昌其（西湖校区）、陈玉龙（正阳中学）后勤组：黄承志、邵林、谢伟平、王兴娣（学苑校区）、汪传文（西湖校区）、刘嘉、陈玉龙（正阳中学）说明：1、负责考场开门、关门，邵林负责考试铃声信号、谢伟平负责开门；2、负责考场布置，要求考桌反向放置且在考场门口设置违禁物品存放处；3、陈玉龙负责正阳中学考场开门、关门。

监考组：高一全体任课教师、教辅、行政人员，具体安排见监考表。

阅卷组：高一（含跨新高三年级教师），具体安排见阅卷教师安排表。

二、阅卷工作阅卷科目：高一语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理阅卷地点：本次考试实行网上阅卷，各位教师可自由选择阅卷地点。

阅卷要求：1、严守纪律，严格执行阅卷的相关规定；2、严格执行评分标准，防止偏宽、偏严、错评、漏评，按时完成阅卷任务；3、期末考试前（6月26日）高一年级学苑和西湖校区、正阳中学的学生考场、座位编排由古杨、吴安琪、高文昊老师落实；4、网上各学科的阅卷，由各学科备课组长进行分工安排，在6月30日晚上21点前完成阅卷。

2017-2018学年安徽省铜陵市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∩B=（）A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}2．函数f（x）=log2（x﹣1）的零点是（）A．（1，0）B．（2，0）C．1 D．23．函数f（x）=的定义域为（）A．（1，2）B．[1，2] C．（1，4）D．[2，4]4．sin2010°的值等于（）A．B． C．﹣D．﹣5．已知a=log27，b=log20.7，c=20.7，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c6．如果点P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．B．e C．﹣D．﹣e8．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．（﹣4，4）C．（﹣4，4] D．[﹣4，+∞）9．在△ABC中，cosA=，且sinB=，则cosC=（）A．﹣B．C．D．或10．实数x，y满足|x|﹣log2=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+2|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）A．（a，﹣f（a））B．（a，﹣f（﹣a））C．（﹣a，﹣f（a））D．（﹣a，f（a））12．设函数f（x）=，若[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]的值域是（）A．{0，﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为．13．函数y=x﹣log214．不等式的解集是．15．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的余弦值是．16．函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+1008（a，b，α，β均为非零实数），若f= ．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，若A∩B={2}，求A∪B．18．（1）已知y=sinx+cosx，x∈R，求y的范围；（2）已知y=sinx+cosx﹣sin2x，x∈R，求y的范围．19．已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）若x＜0时恒有f（x）＞0，判断函数f（x）的单调性并证明．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值为2，周期为π．（1）求实数A，ω的值；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．21．设f（x）=x2﹣ax+2，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．22．已知集合A是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体．①函数f（x）在其定义域上是单调函数；②f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域为[]．（1）判断f（x）=x3是否属于M，若是，求出所有满足②的区间[a，b]，若不是，说明理由；（2）若是否存在实数t，使得h（x）=，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，说明理由．2017-2018学年安徽省铜陵市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∩B=（）A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】直接解一元二次不等式化简集合B，再由交集运算性质得答案．【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∩B={﹣1，0，1，2，3}∩{0，1}={0，1}．故选：B．（x﹣1）的零点是（）2．函数f（x）=log2A．（1，0）B．（2，0）C．1 D．2【考点】函数的零点；函数零点的判定定理．【分析】直接利用求方程的根确定函数的零点，然后解对数方程求得结果．【解答】解：令log（x﹣1）=02解得：x=2所以函数的零点为：2故选：D3．函数f（x）=的定义域为（）A．（1，2）B．[1，2] C．（1，4）D．[2，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，可得x﹣1＞0且4﹣x2＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=有意义，可得x﹣1＞0且4﹣x2＞0，即x＞1且﹣2＜x＜2，即有1＜x＜2，则定义域为（1，2）．故选：A．4．sin2010°的值等于（）A．B． C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】先利用诱导公式把s in2010°整理成sin，进而利用150°的正弦求得答案．【解答】解：sin2010°=sin=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选：C．5．已知a=log27，b=log20.7，c=20.7，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log27＞2，b=log20.7＜0，c=20.7∈（1，2），∴a＞c＞b，故选：C．6．如果点P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【分析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵点P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，∴sin2θ=2sin θcos θ＜0，2cos θ＜0， ∴sin θ＞0，cos θ＜0， ∴θ是第二象限的角． 故选：B ．7．已知函数f （x ）=，则f （f （））=（ ）A ．B ．eC ．﹣D ．﹣e【考点】函数的值．【分析】根据函数f （x ）=的解析式，将x=代入可得答案．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （）=ln =﹣1，∴f[f （）]=f （﹣1）=， 故选：A ．8．已知函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax+3a ）在区间[2，+∞）上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，4）B ．（﹣4，4）C ．（﹣4，4]D ．[﹣4，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意知函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax+3a ）是由y=log 2t 和t （x ）=x 2﹣ax+3a 复合而来，由复合函数单调性结论，只要t （x ）在区间[2，+∞）上单调递增且t （x ）＞0即可． 【解答】解：令t （x ）=x 2﹣ax+3a ，由题意知： t （x ）在区间[2，+∞）上单调递增且t （x ）＞0，，又a ∈R +解得：﹣4＜a ≤4则实数a 的取值范围是（﹣4，4]．故选：C．9．在△ABC中，cosA=，且sinB=，则cosC=（）A．﹣B．C．D．或【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由cosA的值大于0，得到A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，由sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，然后利用诱导公式及三角形的内角和定理化简cosC后，将各自的值代入即可求出cosC的值．【解答】解：在△ABC中，∵cosA=＞0，A为三角形的内角，∴A为锐角，可得：sinA==，又∵sinB=，B为三角形的内角，∴cosB=±=±，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×（±）+×=或．故选：D．=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）10．实数x，y满足|x|﹣log2A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意可得y=（）|x|=，即可得到函数的图象．=0，【解答】解：∵实数x，y满足|x|﹣log2=|x|，∴log2∴=2|x|，∴y=（）|x|=，故选：B11．已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+2|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）A．（a，﹣f（a））B．（a，﹣f（﹣a））C．（﹣a，﹣f（a））D．（﹣a，f（a））【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用点的坐标是否满足函数解析式，判断即可．【解答】解：因为f（﹣a）=|﹣a+2|+|﹣a﹣2|=|a+2|+|a﹣2|=f（a），所以D正确；故选：D．12．设函数f（x）=，若[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]的值域是（）A．{0，﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【考点】函数的值域．【分析】对函数f（x）进行化简，分离，根据[x]表示不超过x的最大整数，讨论即可得值域．【解答】解：函数f（x）==，当x＞0时，2＜4x+1，＜f（x）＜1，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=1；当x＜0时，1＜4x+1＜2，0＜f（x）＜，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=0；当=0时，4x+1=2，f（x）=，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=1．f（x）的值域是{0，1}．故选B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为 3 ．13．函数y=x﹣log2【考点】函数单调性的性质．【分析】先判断函数的单调性，根据单调性即可求得其最大值．【解答】解：因为单调递减，y=log（x+2）单调递增，2（x+2）在区间[﹣1，1]上是单调递减函数，所以函数y=﹣log2所以函数的最大值是f（﹣1）=3．故答案为：3．14．不等式的解集是．【考点】余弦函数的单调性．【分析】不等式可变形为cosx≤﹣，故有 2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，由此解出x的范围，即得故不等式的解集．【解答】解：不等式即 cosx≤﹣，∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z．故不等式的解集为，故答案为．15．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的余弦值是．【考点】三角函数的化简求值．【分析】设底角为a，则顶角为π﹣2a，由已知cosa，结合sin2α+cos2α=1，求出sina，再由三角函数的诱导公式求出sin（π﹣2a），进一步求出顶角的余弦值得答案．【解答】解：设底角为a，则顶角为π﹣2a，由已知cosa=，又sin2α+cos2α=1，得sina=（由于a＜舍去sina=﹣），∴sin（π﹣2a）=sin2a=2sinacosa=．∴cos（π﹣2a）=．则顶角的余弦值是：．故答案为：．16．函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+1008（a，b，α，β均为非零实数），若f= 2000 ．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得 asinα+bcosβ=﹣992，从而求得f =asin（πx+α）+bcos （πx+β）+1008，其中a，b，α，β均为非零实数，若f+bcos+1008=asinα+bcosβ+1008=16，∴asinα+bcosβ=﹣992，则 f +bcos+1008=﹣asinα﹣bcosβ+1008=2000．故答案为：2000．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，若A∩B={2}，求A∪B．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【分析】由A∩B={2}，求出a=2，b=﹣4，由此分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，A∩B={2}，∴，解得a=2，b=﹣4，∴A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，∴A∪B={﹣2，1，2}．18．（1）已知y=sinx+cosx，x∈R，求y的范围；（2）已知y=sinx+cosx﹣sin2x，x∈R，求y的范围．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用辅助角公式化积，再由正弦函数的值域得答案；（2）令sinx+cosx=t，（），求得sin2x=t2﹣1，转化为关于t的二次函数得答案．【解答】解：（1）∵y=sinx+cosx==．∴y∈[]；（2）令sinx+cosx=t（），∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=t2，则sin2x=t2﹣1，∴y=sinx+cosx﹣sin2x=t﹣t2+1=﹣t2+t+1，（），对称轴方程为t=，∴当t=时，；当t=﹣时，．∴y∈[]．19．已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）若x＜0时恒有f（x）＞0，判断函数f（x）的单调性并证明．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）函数f（x）为R上的奇函数．根据函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y）．令y=x=0，可得f（0）=0，令y=﹣x，可得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），化为f（﹣x）=﹣f（x），即可证明．（2）函数f（x）在R上单调递减．下面给出证明：∀x1＜x2，则x1﹣x2＜0，f（x1﹣x2）＞0，只要证明f（x1）﹣f（x2）＞0即可．【解答】解：（1）函数f（x）为R上的奇函数．∵函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y）．∴令y=x=0，可得f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，令y=﹣x，可得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），化为f（﹣x）=﹣f（x），因此函数f（x）为R上的奇函数．（2）函数f（x）在R上单调递减．下面给出证明：∀x1＜x2，则x1﹣x2＜0，f（x1﹣x2）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）在R上单调递减．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值为2，周期为π．（1）求实数A，ω的值；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的图象和性质，可得实数A，ω的值．可得f（x）的解析式．（2）当x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值为2，周期为π．∵sin（ωx+）的最大值为1，∴A=2．周期T=π=，可得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，当2x+=时，f（x）取得最大值为2．当2x+=时，f（x）取得最小值为故得当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域为[，2]．21．设f（x）=x2﹣ax+2，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】根据不等式的关系利用参数分类法，得到a＜x+，令g（x）=x+，（x＞2），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：由f（x）＞0得f（x）=x2﹣ax+2＞0，即ax＜2+x2，∵x∈（2，+∞），∴a＜x+，令g（x）=x+，（x＞2），则g′（x）=1﹣=＞0，故g（x）在（2，+∞）递增，故g（x）＞g（2）=3，故a≤3．22．已知集合A是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体．①函数f（x）在其定义域上是单调函数；②f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域为[]．（1）判断f（x）=x3是否属于M，若是，求出所有满足②的区间[a，b]，若不是，说明理由；（2）若是否存在实数t，使得h（x）=，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）可以看出g（x）为增函数，满足条件①，而方程x3=有三个不同的解，从而满足条件②，从而说明g（x）属于M，且可写出所有满足②的区间[a，b]；（2）利用导数可得函数h（x）在定义域[1，+∞）上是增函数．若h（x）∈M，则存在a，b∈[1，+∞），且a＜b，使得h（a）=，h（b）=，即a﹣2﹣2t=0，且b﹣2﹣2t=0．令=y（x≥1），则y≥0，于是关于y的方程y2﹣2y+1﹣2t=0在[0，+∞）上有2个不等实根，利用二次函数的性质求得t的范围．【解答】解：（1）g（x）=x3在R上为增函数，满足性质①；解x3=得，x=0，或x=±；∴满足性质②；∴g （x ）属于M ，且满足②的区间[a ，b]为[﹣，0]，[0，]，或[﹣，]；（2）函数h （x ）的定义域是[1，+∞），当x ＞1时，h′（x ）=＞0，故函数h （x ）在[1，+∞）上是增函数，若h （x ）∈M ，则存在a ，b ∈[1，+∞），且a ＜b ，使得h （a ）=，h （b ）=，即a ﹣2﹣2t=0，且b ﹣2﹣2t=0，令=y （x ≥1），则y ≥0，于是关于y 的方程y 2﹣2y+1﹣2t=0在[0，+∞）上有两个不等的实根， 记u （y ）=y 2﹣2y+1﹣2t ，∴，∴t ∈（0，]．2017年2月26日。

2016-2017学年安徽铜陵市高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若c =120b B == ，则边a 等于（ ）A.B. C. D. 2【答案】C【解析】试题分析：根据题意中给定了两边以及一边的对角可知那么结合余弦定理可知222212cos 622b a c ac B a a ⎛⎫=+-∴=+-⨯-∴= ⎪⎝⎭故答案为C.【考点】解三角形点评：主要是考查了余弦定理的运用，求解边，属于基础题。

2．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 为（ ）A.B. 34C.D. 13【答案】A【解析】试题分析： 1sin sin sin 2b B a A a C -= ，则由正弦定理可得2212b a ac -=，又2c a = ，222222132224a cb b a ac a cosB ac +-∴=+=∴==.故选B.【考点】正弦定理，余弦定理3．各项均为正数的等比数列{}n a ，其前n 项和为n S .若25378,13a a S -=-=，则数列{}n a 的通项公式为n a =（ ） A. 2nB. 12n - C. 3n D. 13n -【答案】D【解析】各项均为正数,公比为q 的等比数列{a n }，a 2−a 5=−78,S 3=13，可得421111178,13a q a q a a q a q -=-++=， 解得113a q ==，，则11*13n n n a a q n N --==∈，， 本题选择D 选项.4．已知数列{}n a 的通项为()()143nn a n =--，则数列{}n a 的前50项和50T =（ ） A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 【答案】C【解析】数列{a n }的通项为()()143nn a n =--，前50项和()()()()5015913171971591317211931974444425100.T =-+-+-+⋯+=-++-++-++⋯+-+=+++⋯+=⨯=本题选择C 选项.点睛：(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解．(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式．5．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n=（ ）A. 6B. 7C. 10D. 9 【答案】B【解析】试题分析：由题意可得9567890S S a a a a -=+++=，∴()7820a a +=，∴780a a +=，又10a >，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当S n 最大时，n=7，故选：B.【考点】等差数列的前n 项和．6．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）A. 48B. 56C. 64D. 72 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是由两个长方体组成的组合体，上面的长方体长宽高分别为4,2,5，线面的长方体长宽高分别为4,6,1，据此可得该几何体的体积为42546164⨯⨯+⨯⨯=. 本题选择C 选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7．设0,0a b >>，若2是4a 和2b的等比中项，则21a b+的最小值为（ ）A.B. 4C.92D. 5 【答案】C 【解析】∵2是4a和2b 的等比中项， ()22424,22,22,1,2a b a b b a b a +∴⋅=∴=∴+=∴+=又∵0,0a b >>，21215592222b b a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当b a a b =，即23a b ==时等号成立. 本题选择C 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 8．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0248121824324050......、、、、、、、、、，则此数列第20项为（ ） A. 180 B. 200 C. 128 D. 162 【答案】B【解析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…， 可得偶数项的通项公式：a 2n =2n 2. 则此数列第20项=2×102=200. 本题选择B 选项.9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M N P 、、三点共线， O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），则20S 等于（ ） A. 20 B. 10 C. 40 D. 15【答案】B【解析】∵M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+（直线MP不过点O ），∴a 6+a 15=1，∴a 1+a 20=1， ∴()1202020102a a S +==.本题选择B 选项.10．已知a b >，一元二次不等式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，由又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=，则222a b +的最小值为（ ）A. 1B.C. 2D.【答案】D【解析】∵已知a >b ,二次不等式220ax x b ++…对于一切实数x 恒成立， ∴a >0，且△=4−4ab ⩽0，∴ab ⩾1.再由∃x 0∈R ,使20020ax x b ++=成立，可得△=0，∴ab =1，222a b ∴+=…当且仅当222a b =即b =时等号成立， 本题选择D 选项.11．若实数()0,1a b ∈、，且满足()114a b ->，则a b 、的大小关系是（ ） A. a b > B. a b < C. a b ≤ D. a b ≥【答案】B【解析】∵a 、b ∈(0,1)，且满足()114a b ->，()112211.22a b a b b a -+>-+∴>∴>，又， 本题选择B 选项.12．()()3,1,1,3,(0,0)OA OB OC mOA nOB m n ==-=->>若[]1,2m n +∈则OC的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】根据题意,向量()()()3,1,1,33,O A O BO C m OA nO ==-=-=+-，，则OC =令t =,则OC =，而m +n ∈[1,2]，即1⩽m +n ⩽2，在直角坐标系表示如图，t =表示区域中任意一点与原点(0,0)的距离， 分析可得：2t， 又由OC =，OC剟本题选择A 选项.二、填空题13．已知向量,a b满足()5a a b ⋅+= ，且2,1a b == ，则向量a 与b 夹角余弦值为__________． 【答案】12【解析】()22,1,5,42,51,2a b a a b a a b cos a b cos a b cos a b ==⋅+=∴+⋅=+=∴=，，即向量a与b 夹角余弦值为12.14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c 且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积S =，则ab 的值为__________． 【答案】13【解析】在△ABC中,由条件用正弦定理可得2sinCcosB =2sinA +sinB =2sin (B +C )+sinB ，即2sinCcosB =2sinBcosC +2sinCcosB +sinB ,∴2sinBcosC +sinB =0,12,.23cosC C π∴=-=由于△ABC 的面积为11sin .23S ab C ab =⋅==∴= 156、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为_____.【答案】88.【解析】试题分析：设该长方体的高为x,则因为半径为的球的体积为，所以，即，所以长方体的表面积为，故应填88.【考点】1、简单几何体的体积的求法.16．设等比数列{}n a满足公比*q N∈，*na N∈，且{}n a中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a=，则q的所有可能取值的集合为．【答案】{}8127932,2,2,2,2【解析】试题分析：由题意，8112nna q-=，设该数列中任意两项为,m la a，它们的积为pa，则811811811222m l pq q q---=，即8112p m lq--+=，故1p m l--+必须是81的正约数，即1p m l--+的可能取值为1,3,9,27,81，所以q的所有可能取值的集合为{}8127932,2,2,2,2【考点】等比数列三、解答题17．请推导等比数列的前n项和公式.【答案】见解析【解析】试题分析：由等比数列的特点分类讨论，然后结合错位相减的方法即可求得等比数列前n项和公式.试题解析：若数列{}n a为公比为q的等比数列，则其前n项和公式()()11,11nna qS qq-=≠-，当1q=时，1nS na=.下面证明：21123111......nn nS a a a a a a q a q aq-=++++=++++，①23111...nnqS a q a q a q aq∴=++++，②①-②可得()11nnq S a aq-=-，当1q ≠时，上式两边同除以1q -可得()111nn a q S q-=-，当1q =时，数列各项均为1a ，故1n S na =.点睛：一是在运用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对q ＝1或q ≠1分类讨论，防止因忽略q ＝1这一特殊情形而导致解题失误． 二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.18．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3， （1）若方程()60f x a +=有两个相等的实根，求()f x 的解析式； （2）若()f x 的最大值为正数，求a 的取值范围． 【答案】（1）()2163555f x x x =---；（2）((),22-∞-⋃- 【解析】试题分析：（1）抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，（2）结合二次函数的图象来解决是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，（3）当a>0时，配方法最大值，也可用顶点坐标，或在对称轴处取得最大值试题解析：由题意可设()()()213f x x a x x +=--，且0a <， 即()()()132f x a x x x =---， 2分（1）()()()613260f x a a x x x a +=---+=， 即()24290ax a x a -++=有两个相等的实根，得()2242360a a ⎡⎤∆=-+-=⎣⎦，即25410a a --=，而0a <，得15a =-，即()()()11325f x x x x =----， 整理得()2163555f x x x =---． 6分（2）()()22max 124204a a f x a-+=>，即2410a a a--->， 而0a <，得2410a a ---<，即2410a a ++>， 9分2a >-2a <-0a <，得a 的取值范围为((),22-∞-⋃-． 12分 【考点】二次函数和一元二次不等式解的关系及二次函数的最值 19．已知函数f (x )＝226xx +. (1)若f (x )>k 的解集为{x |x <－3，或x >－2}，求k 的值； (2)对任意x >0，f (x )≤t 恒成立，求t 的取值范围．【答案】（1）－25（2）⎫+∞⎪⎪⎣⎭【解析】(1)f (x )>k ⇔kx 2－2x ＋6k <0.由已知{x |x <－3，或x >－2}是其解集，得kx 2－2x ＋6k ＝0的两根是－3，－2. 由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝2k ，即k ＝－25(2)∵x >0，f (x )＝226xx +＝26x x+，当且仅当x 由已知f (x )≤t对任意x >0恒成立，故t t 的取值范围是⎫+∞⎪⎪⎣⎭. 20．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(a ＋b ＋c)(a －b ＋c)＝ac ． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若sinAsinC C ． 【答案】（Ⅰ）0120B =（Ⅱ）015C =或045C =【解析】试题分析：（1）由()()a b c a b c ac ++-+=得222a c b ac +-=-，结合余弦定理可求出B ;（2）由三角形内角和定理可知060A C +=，由()()c o s c o s2s i n nA C A C A -=++可求出030A C -=或030A C -=-，解之即可.试题解析： （1）因为()()a b c a b c ac ++-+=，所以222a cb ac +-=-，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==- 因此0120B =（2）由（1）知060A C +=，所以()cos cos cos sin sin A C A C A C -=+ cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+()cos 2sin sin A C A C =++122=+= 故030A C -=或030A C -=-，因此015C =或045C = 【考点】1.余弦定理；2.三角恒等变换.21．已知一四面体的三组对边分别相等，且长度依次为. （1）求该四面体的体积；（2）求该四面体外接球的表面积. 【答案】（1）20（2）50π 【解析】试题分析：(1)将四面体放入一个长方体，列出方程求得长宽高，据此可得该四面体的体积是20；(2)结合(1)的结论可得外接球半径为2r =，则外接球的表面积为2450S r ππ==.试题解析：（1） 四面体的三组对边分别相等，∴四面体为某一长方体的六条面对角线组成的三棱锥，设长方体的棱长为,,a b c，则5===，解得4{3 5a b c ===，∴四面体的体积1142063V abc abc abc =-⨯==.（2）由（1）可知四面体的外接球为长方体的外接球，外接球直径为长方体=∴外接球的半径为2r =， ∴外接球的表面积为2450S r ππ==.22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*22n nn S a n N =-∈. （1）求1a 的值，若2n n n a c =，证明数列{}n c 是等差数列；（2）设()22log log 1n n b a n =-+，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n B ，若存在整数m ，使对任意*n N ∈且2n ≥，都有320n n mB B ->成立，求m 的最大值. 【答案】（1）见解析（2）18. 【解析】试题分析：(1)由题意可得112,1n n c c c -=-=，则数列{}n c 是首项为2，公差为1的等差数列.(2)由题意可得3111123n n B B n n n-=+++++ ，结合恒成立的条件可得m 得最大值为18.试题解析：（1）由22n n n Sa =-，则122n n n S a +=-，则21122S a =-可得14a =，又()11222n n n S a n --=-≥两式相减，得1222n n n n a a a -=--，即()1222n n n a a n --=≥， 于是11122n n n n a a ---=即112,1n n c c c -=-=， 所以数列{}n c 是112,1n n c c c -=-=以首项为2，公差为1的等差数列. （2）()12,n n n a n b n =+⋅=12311111112111123n n n n B b b b nB B n n n∴=+++=+++∴-=+++++令()111123f n n n n=+++++ 则()1111111233313233f n n n n n n n +=+++++++++++ 所以()()111113132331f n f n n n n n +-=++-++++ 1111120313233333333n n n n n n =++>+-=++++++. 所以当2n ≥时， ()f n 的最小值为()1111192345620f =+++=.据题意， 192020m <，即19m <，又m 为整数，故m 得最大值为18.。

安徽省铜陵市2013-2014学年高一数学下学期期末质量检测试题（扫描版）新人教A版铜陵市2013~2014学年度第二学期期末质量监测高一数学（B 卷）参考答案及评分标准选择题1 C2 D3 D4 C5 B6 C7 D8 A9 B 10 A二、填空题11、45()n a n n N *=-∈ 13、14 14、20 15、252 216、2212cos 602a a a =+-⋅⇒=（-1舍去） 6分2sin 19010sin 3012A A A C =⇒=⇒=⇒=分分17、解：原不等式可化为0)1)((<+--a x a x , -----3分所以,当a a -<1,即21<a 时,原不等式的解集为)1,(a a -; ---6分当a a ->1,即21>a 时, 原不等式的解集为),1(a a -; ----9分当a a -=1,即21=a 时, 原不等式的解集为∅. -----12分 18、解：（1）设2(0)n S an bn c a =++≠ 则⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++6390242c b a c b a c b a ………………3分 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==042c b an n S n 422-=∴…………6分 （2）64)1(4)1(242,2222111-=-+---=-=≥-==-n n n n n S S a n S a n n n )(64*∈-=∴N n n a n …………12分19、（1）sin 0,2cos 31tan 62παααα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭∴=∴=分分（2）22tan 3tan 291tan 4tan tan 2tan(2)2121tan tan 2βββαβαβαβ==-++==-分分20、解：（I ）由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n 年的维修总费用为 nn n n 1.01.02)]1(2.00[2-=-+（万元） …………3分所以)1.01.0(7.04.14)(2n n n n f -++=4.146.01.02++=n n （万元） …………6分（II ）该辆轿车使用n 年的年平均费用为 n n n n n f 4.146.01.0)(2++= n n 4.146.01.0++= …………9分 6.04.141.02+⋅≥n n w.w.w..c.o.m=3（万元） …………11分当且仅当n n 4.141.0=时取等号，此时n=12答：这种汽车使用12年报废最合算. …………13分21、（1）422112214022141321,2nn n d q q q q d d q a n b -⎧++=⎪⇒=>∴=⇒=⎨++=⎪⎩⇒=-= 6分 （2）10212323131218213521102222113521222221222221122222212161422n n n n n n n n n n n n n a n b n S n S n S n S ------=-∴=++++-=++++-⇒=+++++--⇒=--分分分。