因式分解分类练习(经典全面)

因式分解精选练习100题（附解答）一、提取公因式法 (1) 323812x y xy z +(2) 2()3()a b c b c +-+(3) 22129abc a b -=(4) 3342242235x y x y x y x y +++(5) 2(3)(3)x x +-+(6) 2()3()x y x y +-+=(7) 221()()n n x a b y b a +-+-=(8) ()()()()x m x m y m m x m y -----=(9) ()()m x y n x y x y +++--=(10) 4325286x y z x y -(11) ()()2612m n n m -+-二、公式法 (12) 249a -(13) 22()()x m x n +-+(14) 24129x x ++(15) 2244a ab b -+-(16) 32x xy -=(17) 227183x x ++(18) 229()4()a x y b y x -+-=(19) 322x x x ---(20) 33416m n mn -(21) ()2222214a b a b +--(22) 66x y -(23) 2244mn mnx mx ++(24) a a -3(25) 3312x x -(26) 224914a b ab --+ (27) ()()22x x y y y x -+-三、分组分解法 (28) 221448x y xy --+(29) 22114x xy y -+- (30) 22a a b b +--(31) 222221x xy y x y ++--+(32) 3222a a b ab a ++-(33) 1xy x y --+(34) 22221a b a b --+(35) 251539a m am abm bm -+-(36) 2221a b ab +--(37) 222221a ab b c c -+---(38) 3254222x x x x x --++-(39) ()()x x z y y z +-+(40) 3322()()ax y b by bx a y +++(41) cd b a d c ab )()(2222---(42) 32acx bcx adx bd +++(43) 222221x y z x z y z --+(44) 2226923ax a xy xy ay -+-(45) 325153x x x --+四、十字相乘法(46) 652++x x(47) 256x x -+(48) 256x x +-(49) 256x x --(50) 672+-x x(51) 24142++x x(52) 36152+-a a (53) 22-+x x(54) 1522--y y(55) 24102--x x(56) 542-+x x(57) 101132+-x x(58) 6752-+x x(59) 2732+-x x(60) 221288b ab a --(61) 2223y xy x +-(62) 2286n mn m +-(63) 22672y xy x +-(64) 224715y xy x -+(65) 317102+-x x(66) 101162++-y y(67) 226b ab a --(68) 8622+-ax x a五、双十字相乘法(69) 2910322-++--y x y xy x(70) 22227376z yz xz y xy x -+---(71) 67222-+--+y x y xy x(72) 613622-++-+y x y xy x(73) 36355622-++-+b a b ab a六、拆、添项法因式分解(74) 22268x y x y -++-(75) 224443x x y y --+-(76) 4322321x x x x ++++(77) 841x x ++(78) 343115x x -+(79) 32256x x x +--(80) 32374x x +-(81) 432433x x x x ++++(82) 4224x x y y ++(83) 422425b b a a ++(84) 44+x七、因式定理 (85) 332x x -+(86) 354x x -+(87) 46423-+-x x x(88) 326116x x x +++(89) 23739234--+-x x x x(90) 3246a a a -++(91) 43233116a a a a +---(92) 3245x x +-(93) 4322744x x x x +++-八、换元法因式分解(94) 2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++(95) ()()22353x x x x -----(96) ()()221212x x x x ++++-(97) ()()()()135715x x x x +++++(98) ()()()()461413119x x x x x ----+(99) ()()()()166********x x x x --+-+(100)()()223248390xx x x ++++-因式分解精选练习100题解答一、提取公因式法 (1) 323812x y xy z +)32(422yz x xy +=(2) 2()3()a b c b c +-+)32)((-+=a c b(3) 22129abc a b -=)34(3ab c ab -=(4) 3342242235x y x y x y x y +++)153(2222+++=y x xy y x(5) 2(3)(3)x x +-+)2)(3(++=x x(6) 2()3()x y x y +-+=)3)((-++=y x y x(7) 221()()n n x a b y b a +-+-=)()(2by ay x b a n +--=(8) ()()()()x m x m y m m x m y -----=)()(2m y m x --=(9) ()()m x y n x y x y +++--=)1)((-++=n m y x(10) 4325286x y z x y -)34(2224x yz y x -=(11) ()()2612m n n m -+-)2)((6---=n m n m二、公式法 (12) 249a -)32)(32(-+=a a(13) 22()()x m x n +-+))(2(n m n m x -++=(14) 24129x x ++2)32(+=x(15) 2244a ab b -+-2)2(b a --=(16) 32x xy -=))((y x y x x -+=(17) 227183x x ++2)13(3+=x(18) 229()4()a x y b y x -+-=)23)(23)((b a b a y x -+-=(19) 322x x x ---2)1(+-=x x(20) 33416m n mn -)2)(2(4n m n m mn -+=(21) ()2222214a b a b +--)21)(21(2222ab b a ab b a --++-+= [][]1)(1)(22--⋅-+=b a b a)1)(1)(1)(1(--+--+++=b a b a b a b a(22) 66x y -))((3333y x y x -+=))()()((2222y xy x y x y xy x y x ++-+-+=(23) 2244mn mnx mx ++2)2(n x m +=(24) a a -3)1)(1(-+=a a a(25) 3312x x -)21)(21(3x x x -+=(26) 224914a b ab --+2)7(b a --=(27) ()()22x x y y y x -+-)()(2y x y x +-=三、分组分解法 (28) 221448x y xy --+)2(4122y xy x +--= 2)(41y x --=)221)(221(y x y x +--+=(29) 22114x xy y -+- 1)21(2--=y x )121)(121(--+-=y x y x (30) 22a a b b +-- )()(22b a b a -+-=)())((b a b a b a -+-+= )1)((++-=b a b a(31) 222221x xy y x y ++--+1)(2)(2++-+=y x y x 2)1(-+=y x(32) 3222a a b ab a ++-[]1)(2-+=b a a)1)(1(-+++=b a b a a(33) 1xy x y --+)1()1(---=y y x )1)(1(--=y x(34) 22221a b a b --+)1()1(222---=b b a)1)(1(22--=b a)1)(1)(1)(1(-+-+=b b a a(35) 251539a m am abm bm -+-)3(3)3(5-+-=a bm a am )35)(3(b a a m +-=(36) 2221a b ab +--1)(2--=b a)1)(1(--+-=b a b a(37) 222221a ab b c c -+---22)1()(+--=c b a)1)(1(---++-=c b a c b a(38) 3254222x x x x x --++-)2()2()2(42-+---=x x x x x )1)(2(24-+-=x x x(39) ()()x x z y y z +-+yz xz y x -+-=22))((z y x y x ++-=(40) 3322()()ax y b by bx a y +++222233by a y x b x ab axy +++= )()(223223by a x ab y x b axy +++= )()(2222ay x b ab x b ay xy +++= ))((22y a x b ab xy ++=(41) cd b a d c ab )()(2222---)()(2222cd b abd cd a abc ---=)()(bc ad bd ad bc ac ---= ))((ad bc bd ac -+=(42) 32acx bcx adx bd +++)()(2b ax d b ax cx +++= ))((2b ax d cx ++=(43) 222221x y z x z y z --+)1()1(222---=z y z y z x )1)(1(22--=z y z x(44) 2226923ax a xy xy ay -+-)39()26(222ay xy a xy ax +-+=)3(3)3(2y ax ay y ax x +-+= )3)(32(y ax ay x +-=(45) 325153x x x --+)3()3(52---=x x x )3)(15(2--=x x四、十字相乘法 (46) 652++x x)3)(2(++=x x(47) 256x x -+)3)(2(--=x x(48) 256x x +-)1)(6(-+=x x(49) 256x x --)1)(6(+-=x x(50) 672+-x x)1)(6(--=x x(51) 24142++x x)12)(2(++=x x(52) 36152+-a a)12)(3(--=x x(53) 22-+x x)1)(2(-+=x x(54) 1522--y y)3)(5(+-=y y(55) 24102--x x)12)(2(-+=x x(56) 542-+x x)1)(5(-+=x x(57) 101132+-x x)53)(2(--=x xx 2x 3 x -2 x -3 x 6 x -1 x -6x 1 x -6 x -1 x 2x 12 x -3 x -12 x 2x -1 y -5 y 3 x 2 x -12 x 5x -1(58) 6752-+x x)35)(2(-+=x x(59) 2732+-x x)13)(2(--=x x(60) 221288b ab a --)8)(16(b a b a +-=(61) 2223y xy x +-)2)((y x y x --=(62) 2286n mn m +-)4)(2(n m n m --=(63) 22672y xy x +-)32)(2(y x y x --=(64) 224715y xy x -+)45)(3(y x y x +-=(65) 317102+-x x)15)(32(--=x x(66) 101162++-y y)10116(2---=y y)52)(23(-+-=y y(67) 226b ab a --)2)(3(b a b a +-=(68) 8622+-ax x a )4)(2(--=ax ax五、双十字相乘法(69) 2910322-++--y x y xy x)25)(12(+--+=y x y x(70) 22227376z yz xz y xy x -+---x -23x -5x 25x -3 x -23x -1a -16ba 8bx -yx -2y m -2nm -4nx -2y2x -3y 3x -y5x 4y 2x -35x -1 3y 22y -5 a -3ba 2bax -2ax -4 x 2y -1x -5y 2)23)(32(z y x z y x -++-=(71) 67222-+--+y x y xy x)32)(2(-++-=y x y x(72) 613622-++-+y x y xy x)32)(23(+--+=y x y x(73) 36355622-++-+b a b ab a )92)(43(+--+=b a b a六、拆、添项法因式分解 (74) 22268x y x y -++-)96()12(22+--++=y y x x 22)3()1(--+=y x)4)(2(+--+=y x y x(75) 224443x x y y --+-)44()144(22+--+-=y y x x 22)2()12(---=y x)12)(32(+--+=y x y x(76) 4322321x x x x ++++)12()22(2234+++++=x x x x x 224)1()1(2++++=x x x x22)1(++=x x(77) 841x x ++44812x x x -++= 424)1(x x -+=)1)(1(2424x x x x -+++= )1)(12(24224+--++=x x x x x[])1()1(24222+--+=x x x x )1)(1)(1(2422+-+-++=x x x x x x(78) 343115x x -+343015x x x =--+()()()()()()()()2212115212121521253x x x x x x x x x x =+---=-+-=--+(79) 32256x x x +--()()32256x x x x =++--()()()()()()()()2216116132x x x x x x x x x x =++-+=++-=++-(80) 32374x x +-()()322364x x x =++-()()()()()()()()2232222321232x x x x x x x x x x =++-+=++-=++-(81) 432433x x x x ++++ 4232(3)(3)(3)x x x x x =+++++22(3)(1)x x x =+++(82) 4224x x y y ++4224222x x y y x y =++- ()()2222x y xy =+-()()2222x y xy x y xy =+++-2x -3y z3x y -2z x -y 2x 2y -3 x 3y -2x -2y 3a 3b -4a -2b 9(83) 422425b b a a ++22422492510b a b b a a -++= 2222)3()5(ab b a -+=)53)(53(2222b ab a b ab a +-++=(84) 44+x224444x x x -++= 222)2()2(x x -+= )22)(22(22+++-=x x x x七、因式定理 (85) 332x x -+ 易知0)1(=f于是332x x -+()1x A =-，其中A 为整式利用大除法，可求得A .23232222103232222x x x x x x x x x x x x x x +--+⋅-+----+-+∴()()()()()()()232321211212x x x x x x x x x x -+=-+-=--+=-+)()()()()()()221211212x x x x x x x -+-=--+=-+(86) 354x x -+ 易知0)1(=f原式)4)(1(2-+-=x x x(87) 46423-+-x x x 易知0)2(=f原式)22)(2(2+--=x x x (88) 326116x x x +++易知0)1(=-f原式)65)(1(2+++=x x x)3)(2)(1(+++=x x x(89) 23739234--+-x x x x易知0)31(=-f ，0)32(=f原式)1)(23)(13(2+-+=x x x (90) 3246a a a -++ 易知0)1(=-f原式)65)(1(2+-+=a a a)3)(2)(1(--+=a a a(91) 43233116a a a a +--- 易知0)1(=-f ，0)2(=f 原式)34)(2)(1(2++-+=x x x x)3)(2()1(2+-+=x x x(92) 3245x x +- 易知0)1(=f原式)55)(1(2++-=x x x (93) 4322744x x x x +++-八、易知0)1(=-f ，0)21(=f九、原式)4)(12)(1(2+-+=x x x 十、换元法因式分解(94) 2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++ 令248x x u ++=原式2232()(2)u xu x u x u x =++=++ 又∵248u x x =++∴原式22(48)(482)x x x x x x =++++++ 22(58)(68)x x x x =++++2(2)(4)(58)x x x x =++++(95) ()()22353x x x x -----11令24x x y --=，则 原式()()113y y =-+-()()22y y =-+()()2262x x x x =----()()()()1223x x x x =+-+- (96) ()()221212x x x x ++++-令21x x y ++=，则原式()112y y =+-212y y =+- ()()34y y =-+()()2225x x x x =+-++()()()2125x x x x =-+++(97) ()()()()135715x x x x +++++原式()()()()173515x x x x =+++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()228781515x x x x =+++++设287x x y ++=，则原式()815y y =++()()281535y y y y =++=++()()22810812x x x x =++++()()()226810x x x x =++++(98) ()()()()461413119x x x x x ----+原式()()22467112719x x x x x =-+-++设2671x x t -+=原式()()()222422693971t x t x t x x x =++=+=-+ )()()222422693971t x t x t x x x =++=+=-+(99) ()()()()166********x x x x --+-+()()()()()(226142624425241622416x x x x x x x =--+-+=-+- )()()()()()226142624425241622416825x x x x x x x x =--+-+=-+--+设224162x x t -+=原式()()()2221025524163t t t x x =-+=-=-- )()()2221025524163t t t x x =-+=-=--(100)()()223248390x x x x ++++- 原式()()()()12212390x x x x =++++-()()()()12322190x x x x =++++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2225325290x x x x =++++-令2253x x y ++=，则原式()190y y =--290y y =--()()910y y =+-()()222512257x x x x =+++-()()()22512271x x x x =+++-。

因式分解练习题（提取公因式）8、2a b 5ab 9b 9、xy xz 2 210、24x y 12xy 28 y31、ay ax2、3mx 6my 3、24a 10ab4、215a 5a25、x y 2xy6、12xyz 2 29x y7、m x y n x y 8、x m n y m n 29、abc(m n)3ab(m n)10、12x(a b)29m(b \3a)专项训练二：禾U用乘法分配律的逆运算填空。

1、2 R 2 r (R r) 2、2 R 2 r 2 ( )3、如2 1g t22(t12t22) 4、15a225ab 2 5a (专项训练一：确定下列各多项式的公因式0)专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“ +”或“-”，使等式成立。

11、13、1、y __(x y) 2、b a _(a b)3、y __(y z) 24、y x (x y)25、(y x)3__(x y)3& (x y)4__(y x)47、(a b)2n（b a）2n（n为自然数）8、(a b)2n1（b a）2n1（n为自然数）9、x (2 y) (1 x)(y 2) 10、1 x (2 y) (x 1)(y 2)11、2(a b) (b a) (a b)312、2(a b) (b a)4(a b)6专项训练四、把下列各式分解因式。

1、nx ny2、a2 ab 3、4x3 6x2 24、8m n 2mn7、23a y 3ay 6yc 33ma 6ma212ma312、56x yz2 214x y z 21xy15x3y25x2y 32 0x y414、16x 32x356x2专项训练五: 把下列各式分解因式1、3、5、7、9、11、x(a b) y(a b) 2、5x(x y) 2y(x y)6q(p q) 4p(p q) 4、(m n)(P q) (m n)(p q)a(a(2 aP(x(a2b) (a b) 2& x(x y) y(x y)b)(2a 3b) 3a(2a b)y) q(y x)b)(a b) (b a)10、12、x(xm(aa(xy)(x3)a)y)2(3b(ax(x y)2a)x) c(x a)5、25x2y3 15x2y2 & 12xyz 9x2y 213、33(x 1) y (1 x)3z 2 214、ab(a b) a(b a)15、mx(a b) nx(b a)17、(3a b)(3a b) (a b)(b 3a)19、x(x 2y) 2(y \3x) (y x)2(y x)2 x(x y)316、(a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)218、a(x y) b(y x)3 220、(x a) (x b) (a x) (b x)(y x)422、3(2a 3b)2n 1(3b 2a)2n(a b)(n为自然数)专项训练六、利用因式分解计算。

因式分解经典练习题一、填空题：1. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。

2. 22)(n x m x x -=++则m =____ n =____3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。

4. _____))(2(2(_____)2++=++x x x x5. 若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。

6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。

7. x 2-y 2-z 2+2yz=x 2-(__________)=（__________）（__________）8．当m=______时，x2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式．二．选择题1．在下列等式中，属于因式分解的是（ ）A ．a(x －y)＋b(m ＋n)＝ax ＋bm －ay ＋bnB ．a2－2ab ＋b2＋1=(a －b)2＋1C ．－4a2＋9b2＝(－2a ＋3b)(2a ＋3b)D ．x2－7x －8=x(x －7)－8 2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a2＋b2B ．－a2＋b2C ．－a2－b2D ．－(－a2)＋b2 3．若9x2＋mxy ＋16y2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．－12 B ．±24 C ．12 D ．±124．已知x2＋y2＋2x －6y ＋10=0，那么x ，y 的值分别为（ ） A ．x=1，y=3 B ．x=1，y=－3 C ．x=－1，y=3 D ．x=1，y=－35．一个关于x 的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是（ ）A ．x2－11x －12或x2＋11x －12B ．x2－x －12或x2＋x －12C ．x2－4x －12或x2＋4x －12D ．以上都可以6．下列各式x3－x2－x ＋1，x2＋y －xy －x ，x2－2x －y2＋1，(x2＋3x)2－(2x ＋1)2中，不含有(x －1)因式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是-（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a --8．若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ）A 、m=—2，k=6，B 、m=2，k=12，C 、m=—4，k=—12、D m=4，k=-12、9．下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 10．计算)1011)(911()311)(211(2232----Λ的值是（ ）A 、21，B 、2011.,101.,201D C二、分解因式1．3x 2y －3xy －6y 2． m(n －2)－m 2(2－n) 3．(m 2＋3m)4－8(m 2＋3m)2＋164．x 2－7x －60 5．3x 2－2xy －8y 2 6．a 2＋8ab －33b 27．x 4－3x 2＋2 8． x 2－ax －bx ＋ab 9．9－x 2＋12xy －36y 210．a4＋2a2b2＋b4－a2b2 11．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)212．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1 13．(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)214．a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2 15．3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y16．2a2＋4ab＋2b2－8c2 17．m2(p－q)－p＋q；18．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；19．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；20．x2－4ax＋8ab－4b2；21．(x＋1)2－9(x－1)2；22．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；23．ab2－ac2＋4ac－4a；24．x2＋4xy＋3y2；25．x2y2＋18xy－144；26．x4＋2x2－8；27．－m4＋18m2－17；28．x5－2x3－8x；29．x8＋19x5－216x2；30．(x2－7x)[(x2－7x)+10]－24；31．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；32．x2＋y2－x2y2－4xy－1；33．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；34．x2－y2－x－y；35．a x2－bx2－bx＋ax－2a＋2b；36．a2－b2＋2ac＋c2；37．a3－ab2＋a－b；38．625b4－(a－b)4；39．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；40．m2－a2＋4ab－4b2；41．5m－5n－m2＋2mn－n2．四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为多项式x-2y+3和另一个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．9．已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。

初中因式分解经典题型精选第一组：基础题1、a²b+2ab+b2、2a²-4a+23、16-8（m-n）+（m-n）²4、a²（p-q）-p+q5、a（ab+bc+ac）-abc【答案】1、a²b+2ab+b=b（a²+2a+1）=b（a+1）²2、2a²-4a+2=2（a²-2a+1）=2（a-1）²3、16-8（m-n）+（m-n）²然后运用完全平方公式=4²-2*4*（m-n）+（m-n）²=[4-(m-n)] ²=(4-m+n) ²4、a²（p-q）-p+q=a²（p-q）-（p-q）=（p-q）（a²-1）=（p-q）（a+1）（a-1）5、a（ab+bc+ac）-abc=a[（ab+bc+ac）-bc]=a（ab+bc+ac-bc）bc与-bc 抵消=a（ab+ac）提取公因式a=a²（b+c）第二组：提升题6、（x-y-1）²-（y- x-1）²7、a3b-ab38、b4-14b²+19、x4+x²+2ax+1﹣a²10、a5+a+1【答案】6、（x-y-1）²-（y- x-1）²用平方差公式=[（x-y-1）+（y-x-1）][（x-y-1）-（y-x-1）]去括号，合并同类项=（-2）（2x-2y）提取2= -4（x-y）7、a3b-ab3提取公因式ab=ab（a²-b²）用平方差公式=ab（a+b）（a-b）8、b4-14b²+1将-14b²拆分为：+2b²-16b²=b4+2b²-16b²+1将-16b²移到最后=b4+2b²+1-16b²将前三项结合在一起=（b4+2b²+1）-16b²=（ b²+1）²-（4b）²用平方差公式=[（ b²+1）+4b][（ b²+1）-4b] =（ b²+4b+1）（ b²-4b+1）9、x4+x²+2ax+1﹣a²将+x²拆分为：+2x²- x²=x4+2x²- x² +2ax+1﹣a²将x4、+2x²、+1结合，将-x²、+2ax、﹣a²结合=（x4+2x²+1）+（-x²+2ax﹣a²）提取-1=（ x²+1）² -（x²-2ax+a²）=（ x²+1）²-（ x-a）²用平方差公式=[（x²+1）+（x-a）][（x²+1）-（x-a）]=（x²+x-a+1）（x²-x+a+1）10、a5+a+1在式子中添加：-a²+a²=a5 - a²+ a²+a+1将前两项结合，后面三项结合=（a5-a²）+（a²+a+1）提取公因式a²=a²（a3-1）+（a²+a+1）用立方差公式=a²（a-1）（a²+a+1）+（a²+a+1）提取公因式（a²+a+1）=（a²+a+1）[a²（a-1）+1]=（a²+a+1）(a3-a²+1)第三组：进阶题11、x4-2y4-2x3y+xy312、（ac-bd）²+（bc+ad）²13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）14、x²－4ax＋8ab－4b²15、xy² +4xz -xz²-4x【答案】11、x4-2y4-2x3y+xy3x4与xy3结合，-2y4与-2x3y结合=（x4+xy3）+（-2y4-2x3y）x-2y，=x（x3+y3）-2y（x3+y3）提取公因式（x3+y3）=（x3+y3）（x-2y）=（x+y）（x2-xy+y2）（x-2y）12、（ac-bd）²+（bc+ad）²去括号展开= a²c² - 2abcd + b²d²+b²c² +2abcd + a²d²- 2abcd与+2abcd 抵消=a²c² + b²d² +b²c² + a²d²a²c²与b²c²结合，b²d²与a²d²结合=（a²c²+b²c²）+（ b²d²+a²d²）c²， d ²，=c²（a²+b²）+d²（a²+b²）提取公因式（a²+b²）=（a²+b²）（c²+d²）13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）=x²（y-z）+y²z -y²x +z²x -z²yy²z与-z²y结合，z²x 与-y²x=x²（y-z）+（y²z -z²y）+（z²x-y²x）提取公因式zy提取公因式=x²（y-z）+ zy（y-z）+x（z²-y²）提取公因式（y-z），=（y-z）（x²+zy）+x（z+y）（z-y）y-z），后一项 +x则变为 -x =（y-z）[（x²+zy）-x（z+y）]=（y-z）（x²+zy-xz-xy）14、x²－4ax＋8ab－4b²²与－4b²结合，－4ax与＋8ab结合=（x²－4b²）+（－4ax＋8ab）-4a=（x+2b）（x-2b）-4a（x-2b）x-2b），=（x-2b）[（x+2b）-4a]=（x-2b）（x+2b-4a）15、xy² +4xz -xz²-4xx，=x（y²+4z -z²-4）=x[y²+(4z -z²-4)]-1，=x[y²-(z²-4z+4)]用完全平方公式进行分解，=x[y²-（z-2）²]=x[y+（z-2））][y-（z-2）]=x（y+z-2）（y-z+2）第四组：经典题16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）17、4m3-31m+1518、a3+5a²+3a-919、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2【答案】16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）-1=a6（a²-b²）-b6（a²-b²）提取公因式（a²-b²）=（a²-b²）（a6-b6）=（a²-b²）（a²-b²）（a4+a²b²+b4）=（a²-b²）²（a4+a²b²+b4）=（a+b）²（a-b）²（a4+a²b²+b4）17、4m3-31m+15-31m拆分为：-m-30m=4m3-m-30m+15=（4m3-m）+（-30m+15）m-15=m（4m²-1）-15（2m-1）=m（2m+1）（2m-1）-15（2m-1）（2m-1），=（2m-1）[m（2m+1）-15]=（2m-1）（2m²+m-15）=（2m-1）（2m-5）（m+3）18、a3+5a²+3a-93a拆分为：-6a+9a =a3+5a²-6a+9a-9=（a3+5a²-6a）+（9a-9）a9=a（a²+5a-6）+9（a-1）=a（a+6）（a-1）+9（a-1）提取公因式（a-1）=（a-1）[a（a+6）+9]=（a-1）（a²+6a+9）=（a-1）（a+3）²19、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²-1=x4（1- y）² - 2x²（1-y²）+（1+ y）²=[x²(1-y)]² -2x²（1-y）（1+y）+（1+ y）²=（x²-yx²-1- y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2-x拆分为：3x-4x =2x4 -x3-6x²+3x-4x+ 2=（2x4 -x3）+（-6x²+3x）+（-4x+ 2）=（2x-1）（x3-3x-2）第五组：精选题21、a3+2a2+3a+222、x4-6x²+123、x3+3x+424、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c425、a3-3a-226、2x3+3x2-127、a2+3ab+2b2+2a+b-3【答案】21、a3+2a2+3a+23a拆分为：a+2a =a3+2a2+a+2a+2=（a3+2a2+a）+（2a+2）=a（a2+2a+1）+2（a+1）=a（a+1）2+2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a+1）+2]=（a+1）（a2+a+2）22、x4-6x²+1-6x2拆分为：-2x2-4x2 =x4-2x²-4x²+1-4x2移到最后=x4-2x²+1-4x²=（x4-2x²+1）-4x²=（x2-1）2-（2x）2=[（x2-1）+2x][（x2-1）-2x] =（x2+2x-1）（x2-2x-1）23、x3+3x+44拆分为：3+1=x3+3x+3+1x3与1结合，3x与3结合=（x3+1） + （3x+3）3=（x+1）（x2-x+1）+3（x+1）x+1）=（x+1）[（x2-x+1）+3]=（x+1）(x2-x+4)24、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c4=（a4+b4+2a2b2）+（2a2c2+2b2c2）+c4 =（a2+b2）2+2c2（a2+b2）+c4=[（a2+b2）+c2]2=(a2+b2+c2）225、a3-3a-2-3a拆分为：-a-2a=a3-a-2a-2=（a3-a）+（-2a-2）=a（a2-1）-2（a+1）=a（a+1）（a-1）-2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a-1）-2]=（a+1）（a2-a-2）=（a+1）（a+1）（a-2）=（a+1）2（a-2）26、2x3+3x2-13x2拆分为：2x2+x2 =2x3+2x2+x2-1=（2x3+2x2）+（x2-1）=2x2（x+1）+（x+1）（x-1）x+1）=（x+1）[2x2+（x-1）]=（x+1）（2x2+x-1）=（x+1）（2x-1）（x+1）=（x+1）2（2x-1）27、a2+3ab+2b2+2a+b-3=(a2+3ab+2b2)+(2a+b)-3 =(a+b)(a+2b)+(2a+b)-3 =[(a+b)-1][(a+2b)+3] =(a+b-1)(a+2b+3)十字叉乘法故：x2+6x+5=（x+1）（x+5）故：2x2+5x+2=（2x+1）（x+2）故：4x2+5x-3=（2x-1）（2x+3）黄勇权2019-7-14。

因式分解典型题一． 因式分解的概念1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A 、B 、C 、D 、 2﹒下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ﹒2x 2+8x －1＝2x (x +4)－1B ﹒(x +5)(x －2)＝x 2+3x －10C ﹒x 2－8x +16＝(x －4)2D ﹒6ab ＝2a ·3b二．提公因式1、232y x 与y x 612的公因式是_____________2．多项式－6ab 2+18a 2b 2－12a 3b 2c 的公因式是（ ）A ．－6ab 2cB ．－ab 2C ．－6ab 2D ．－6a 3b 2c3﹒多项式15m 3n 2+5m 2n －20m 2n 3的公因式是（ ）A ﹒5mnB ﹒5m 2n 2C ﹒5m 2nD ﹒5mn 24.多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）A 、－a 、B 、))((b x x a a ---C 、)(x a a -D 、)(a x a --5．多项式m mx -2与122+-x x 的公因式为_____________;三．公式法（高次+复杂系数）1.分解因式得（ ）A 、 B.C 、D 、2.把a 4－2a 2b 2＋b 4分解因式，结果是（ ）A 、a 2(a 2－2b 2)＋b 4B 、(a 2－b 2)2C 、(a －b)4D 、(a ＋b)2(a －b)23. (1)22)2(4)2(25x y y x ---=______________(2)811824+-x x =______________________4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。

四．因式分解综合1.把多项式分解因式等于（ ）A 、B 、C 、m (a －2)(m －1)D 、m (a －2)(m +1)2．下列因式分解不正确的是（ ）A ．－2ab 2+4a 2b =2ab （－b +2a ）B ．3m （a －b ）－9n （b －a ）=3（a －b ）（m +3n ）C ．－5ab +15a 2bx +25ab 3y =－5ab （－3ax －5b 2y ）;D ．3ay 2－6ay －3a =3a （y 2－2y －1）bx ax b a x -=-)(222)1)(1(1y x x y x ++-=+-)1)(1(12-+=-x x x c b a x c bx ax ++=++)(14-x )1)(1(22-+x x 22)1()1(-+x x )1)(1)(1(2++-x x x 3)1)(1(+-x x )2()2(2a m a m -+-))(2(2m m a +-))(2(2m m a --3﹒下列因式分解正确的是（ ）A ﹒－a 2－b 2＝(－a +b )(－a －b )B ﹒x 2+9＝(x +3)2C ﹒1－4x 2＝(1+4x )(1－4x )D ﹒a 3－4a 2＝a 2(a －4)4、把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -五．完全平方式（配方=配成完全平方的形式）1、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x2、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。

一、因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。

因式分解和整式乘法互为逆运算练习：1、下列从左到右是因式分解的是（ ）A. x(a-b)=ax-bxB. x 2-1+y 2=(x-1)(x+1)+y 2C. x 2-1=(x+1)(x-1)D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若2249a kab b ++可以因式分解为2(23)a b -，则k 的值为______3、已知a 为正整数，试判断2a a +是奇数还是偶数？4、已知关于x 的二次三项式2x mx n ++有一个因式(5)x +，且m+n=17，试求m ，n 的值二、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++（2）运用公式法： 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±（3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++三、提取公因式法分解因式：提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数 2、字母是相同字母3、字母的次数-相同字母的最低次数习题：1、将多项式3222012a b a bc -分解因式，应提取的公因式是（ ）A 、abB 、24a bC 、4abD 、24a bc2、已知(1931)(1317)(1317)(1123)x x x x -----可因式分解为()(8)ax b x c ++，其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c 等于（ ） A 、-12 B 、-32 C 、38 D 、723、分解因式（1）6()4()a a b b a b +-+ （2）3()6()a x y b y x --- （3）12n n n x x x ---+（4）20112010(3)(3)-+- （5）ad bd d -+； （6）4325286x y z x y -（10）（a －3）2－（2a －6） （11）－20a －15ax; （12）（m ＋n ）（p －q ）－（m ＋n ）（q ＋p ）4、先分解因式，再计算求值（1）22(21)(32)(21)(32)(12)(32)x x x x x x x -+--+--+ 其中x=1.5（2）22(2)(1)(1)(2)a a a a a -++--- 其中a=185、已知多项式42201220112012x x x +++有一个因式为21x ax ++，另一个因式为22012x bx ++，求a+b 的值6、若210ab +=，用因式分解法求253()ab a b ab b ---的值【巩固】 化简下列多项式：()()()()23200611111x x x x x x x x x ++++++++++四、用乘法公式分解因式：平方差公式 ))((22b a b a b a -+=-运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反练习：1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、22x 4y +B 、22x 2y 1-+C 、224x y -+D 、224x y -- 2、分解下列因式（1）2312x - （2）2(2)(4)4x x x +++- （3）22()()x y x y +--（4）32x xy - （5）2()1a b -- （6）22229()30()25()a b a b a b ---++（7）2522-b a ； （8）229161b a +-； （9）22)()(4b a b a +--（10）22009201120101⨯- （11）22222100999897...21-+-++-3、若n 为正整数，则22(21)(21)n n +--一定能被8整除4、（创新题）计算：)10011)(9911()411)(311)(211(22222--⋅⋅⋅---。

【最新整理，下载后即可编辑】因式分解练习题专项训练一、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。

1、__()x y x y+=+2、__()b a a b-=-3、__()z y y z-+=-4、()22___()y x x y-=-5、33()__()y x x y-=-6、44()__()x y y x--=-专项训练二、用提取公因式法把下列各式分解因式。

1、nx ny-= ，2、2a ab+= ，3、3246x x-= ，4、282m n mn+= ，5、23222515x y x y-= ，6、22129xyz x y-= ，7、2336a y ay y-+= ，8、259a b ab b-+= ，9、2x xy xz-+-= ，10、223241228x y xy y--+= ，专项训练三：用提取公因式法把下列各式分解因式。

1、()()x a b y a b+-+2、5()2()x x y y x y-+-3、6()4()q p q p p q+-+4、()()()()m n P q m n p q++-+-5、2()()a ab a b-+-6、2()()x x y y x y---7、(2)(23)3(2)a b a b a a b+--+8、2()()()x x y x y x x y+--+9、()()p x y q y x---10、(3)2(3)m a a-+-11、2()()a x yb y x-+-12、232()2()()x x y y x y x-----专项训练四、利用因式分解计算。

1、7.6199.8 4.3199.8 1.9199.8⨯+⨯-⨯2、2.186 1.237 1.237 1.186⨯-⨯专项训练五：利用因式分解解答列各题。

1、22已知a+b=13，ab=40，求2a b+2ab的值。

2、32232132a b ab +==已知，，求a b+2a b +ab 的值。