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高中数学沪教版高一上册第3章《3.4 函数的基本性质》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
掌握函数最大值最小值的概念。
会结合函数图像及单调性求一次函数，反比例函数及二次函数在区间上的最值。
经历函数最值概念的形成和函数最值求法的过程。
理解函数最值的意义并会作简单的运用。
积累求函数最值的经验。
2学情分析
本节内容位于第三章第四小节函数的基本性质之函数的最值。
最值是函数性质中最重要的性质之一，而二次函数是生活中应用最广泛的一种函数，在高中代数中占有重要地位，具有承上启下的作用。
而且从现实意义上来说，函数的最值在生活中可以解决成本最低，产量最高，效益最大等实际问题。
3重点难点
重点：函数最值概念的形成，会结合函数图像及单调性求函数在闭区间上的最值并作简单运用。
难点：理解函数最值的概念
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【活动】函数的最值
1.情境引入
动物园要建造一面靠墙地间面积相等的长方形熊猫居室(如图).如果可供建造围墙的材料长是30米,那么为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大?最大面积是多少平方米?
分组讨论后回答。
专题16 函数的基本性质（2）（函数的单调性）知识梳理1.函数单调性的定义对于函数)(x f 的定义域D 内某个区间上的任意两个自变量的值21,x x ，⑴若当1x <2x 时，都有)(1x f <)(2x f ,则说)(x f 在这个区间上是增函数，对应的这个区间叫做函数的递增区间；⑵若当1x <2x 时，都有)(1x f >)(2x f ,则说)(x f 在这个区间上是减函数，对应的这个区间叫做函数的递减区间。
注：①函数的单调区间是函数定义域的子集，在讨论函数的单调性的基础上不要忽略函数定义域的要求； ②一个函数有多个单调递增或递减区间时不能用“ ”连接；如xy 1=的单调递减区间时()0，∞-和()∞+，0而不能写成()()∞+∞-，，00 。
2.单调性证明四部曲①任取1x ,2x 属于定义域，且令1x <2x ；②作差)(1x f －)(2x f 并变形，一般情况下是变形为几个式子乘积的形式； ③判断)(1x f －)(2x f 的符号；④得出结论.3.复合函数的单调性：同增异减注：在解决复合函数单调性问题时不可忽略函数的定义域要求。
4.单调性与奇偶性之间的关系奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反。
5.单调性的其它等价形式①对于任意的0a >，都有()()f x a f x +>，表示()f x 单调递增；对于任意的0a >，都有()()f x a f x +<，表示()f x 单调递减.②对于任意的12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，表示()f x 单调递增； 对于任意的12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-，表示()f x 单调递减. ③若()x f y =是奇函数，且对定义域内的任意y x ,（0≠+y x ）都有()()0>++yx y f x f 恒成立，则()x f y =在定义域内递增；()()0<++y x y f x f 恒成立，则()x f y =在定义域内递减.例题解析一、单调性的概念及简单基本函数的单调性【例1】设)(x f 是定义在R 上的函数．①若存在R x x ∈21,，当21x x <时、有)()(21x f x f <成立，则函数)(x f 在R 上单调递增；②若存在R x x ∈21,，当时，有)()(21x f x f ≤成立，则函数在R 上不可能单调递减；③若存在02>x ，对于任意R x ∈1，都有)()(211x x f x f +<成立，则函数在上单调递增；④任意，当时，都有)()(21x f x f ≥成立，则函数在上单调递减．以上命题正确的序号是（ ）（A ）①③ （B ）②③ （C ）②④ （D ）②【难度】★★21x x <)(x f )(x f R R x x ∈21,21x x <)(x f R【答案】D【例2】判断命题：（1）已知)(),(x g x f 均为R 上的单调递增函数，则)()(x g x f ⋅是R 上单调递增函数；（2）已知)(x f 的定义域为R ，)1()(+<x f x f ，)(x f 为R 上的增函数。
3.4 函数的基本性质一、教学目标：1、理解函数的奇偶性的概念，并能判断一些函数的奇偶性；2、在奇偶性概念形成的过程中，培养学生的观察、归纳能力，同时渗透数形结合和由特殊到一般的数学思想.3、体会数学研究的严谨性，感受函数图像的对称美。
二、教学重难点教学重点：函数奇偶性的概念的形成及奇偶性的判断。
教学难点：函数奇偶性概念的探究与理解三、教学过程1. 问题引入在初中时候我们学过轴对称和中心对称图形，生活中具有这样对称性的图形有很多，举例看看？2.概念形成观察函数2y x =的图像。
引导学生观察：1.从图形上看，函数图象是关于y 轴轴对称2. 从函数值的角度看，引导学生发现f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)的关系？ 函数值都是相等的一般地，若函数y=f(x)的图象关于y 轴对称，当自变量x 任取定义域中的一对相反数时，他们的函数值的关系？ 函数值相等。
即 f(-x)=f(x)问题：通过上面这个例子，同学们思考，对于图像关于y 轴对称的函数，如何从代数的角度来刻画这种函数的对称性？定义域内任意一个值x ，都有()()f x f x -=偶函数的定义：定义：对于函数()f x 的定义域内任意一个值x ，都有()()f x f x -=成立，则函数()y f x =就叫做偶函数；问定义中的关键词：任意x ，都有()()f x f x -=，是函数整体的性质同学们思考偶函数的图像的特征：例1：判断下列函数是否为偶函数422(1)()||,(2)(),(3)(),[2,3]f x x f x x x f x x x ==+=∈-1.掌握判断偶函数的定义法2.函数是偶函数的必要条件是定义域关于原点对称.3. 类比探究仿照讨论偶函数的过程，回思下列问题，函数 ()1f x x=的图像特征？ 函数值f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？怎么用代数语言描述这个函数图象的特征？定义域内任意x,都有()()f x f x -=-，这样的函数叫奇函数奇函数的定义定义：对于函数()f x 的定义域内任意一个值x ，都有()()f x f x -=-成立，则函数()y f x =就叫做奇函数；奇函数图像的特征：关于原点对称的中心对称函数例2：判断下列函数是否为奇函数33(1)(),(2)(),(3)(),[2,2),(4)()1f x x f x x f x x x f x x ===∈-=+析:(1)判断奇函数的定义法（2）否定函数是奇函数的方法4. 总结深化（1）凡是定义域不关于原点对称的函数一定是非奇、非偶的函数.（2）函数()f x 不具有奇偶性的，举反例，具有奇偶性的，用定义证明。
