初中数学苏教版八年级上册第六单元第3课《一次函数的图像》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

6.3 一次函数的图像(2)导学人：教学目标1．能根据一次函数的图像和函数表达式，探索并理解一次函数的性质．2．进一步理解正比例函数与一次函数的关系．3．进一步培养学生数形结合的意识和能力．4．经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究、合作的能力．教学重点能根据一次函数的图像和函数表达式，探索一次函数的性质．教学难点能根据一次函数的图像和函数表达式，理解一次函数的性质．突破重、难点的策略1．利用图像上点的变化理解图像的性质，2．利用数形结合探索图像的性质．教学过程问题情境1．画函数图像的一般步骤是：_________、_________、_________．2．一次函数y﹦kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图像是一条经过（0，______）、（______，0）的一条直线．3．在平面直角坐标系中画出一次函数y﹦2x＋4和y﹦—32x—3的图像．活动一 (k对一次函数图像的影响)问题1、观察上述函数①y﹦2x—1；②y﹦—x＋2；③y﹦12x＋3；④y﹦—4x—5；⑤y﹦2x＋4；⑥y﹦—32x—3的图像，请你结合k、b的值及函数图像的特征对上述函数进行分类，并说出你的分类标准．问题2、请你在直线y﹦2x＋4上任意取两个点，并指出当x的值增大时，y的值如何变化的？请你在直线y﹦—32x—3上任意取两个点，并指出当x的值增大时，y的值如何变化的？▼总结(k对一次函数图像的影响)_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 练习：下列函数中，哪些函数的值随自变量增大而增大？哪些函数的值随自变量增大而减小？①y﹦—1.6x＋4；②y﹦0.5x—5；③y﹦4x；④y﹦—32x—3；⑤y﹦—7＋5x．活动二 (b对一次函数图像的影响)y x y x y x3的图像．1、对于同一个自变量x的值，y1与y的值有什么差异？2、对于同一个横坐标x，y1与y图像上的点的位置有什么关系？3、y1与y的图像的位置有什么关系？4、y2与y的图像的位置有什么关系？5、分别说出函数y﹦2x，y1﹦2x＋3，y2﹦2x—3的图像与y轴的交点坐标，你有什么发现？▼总结(b对一次函数图像的影响)一般地，正比例函数y﹦kx的图像是经过________的一条直线；一次函数y ﹦kx＋b的图像可以由正比例函数y﹦kx的图像______（b＞0）或______（b＜0）平移｜b｜个单位长度得到．若函数y1﹦k1x＋b1和y2﹦k2x＋b2的图像平行，则k1______ k2，b1______ b2．练习：把函数y﹦—32x的图像向上平移3个单位长度，得到函数_____________的图像．函数y﹦—32x—2的图像是由函数______________的图像向______平移_______个单位长度得到的．活动三总结提升例题分析例1 已知一次函数y﹦（2m—1）x＋3m＋2﹒（1）当m___________时，直线经过原点﹔（2）当m___________时，y随x的增大而增大﹔（3）当m___________时，直线与y轴的交点在x轴的下方﹔（4）当m___________时，直线经过第二、三、四象限﹔（5）当m___________时，直线不经过第三象限﹒例2 观察一次函数y﹦2x＋4的图像，并根据图像回答问题：（1）当x﹦1时，y的值是多少？（2）当y﹦—2时，x的值是多少？（3）当x为何值时，y﹦0、y＞0、y＜0？课堂小结本节课你的收获是……布置作业课本第53~54页第3、4、5题。

苏科版八年级上册一次函数的图像〔2〕教案设计主备人:胡芝艳用案人授课时间：2021年月日总第58课时课题：一次函数的图象〔2〕课型：新授课1、理解一次函数及其图象的有关性质。

教学2、能熟练地作出一次函数的图象。

目3、进一步培养学生数形结合的意识和能力。

标重一次函数的图象的性质。

难点一次函数的图象的性质。

点教法及教具教师活动学生活动一、课前预习与导学1、正比例函数y＝kx〔k≠0〕的图象与一次函数y＝kx＋b〔k≠0,b≠0〕的图象有什么不同？2、直线y＝kx＋b是如何由直线y＝kx平移而来的？3、画正比例函数y＝kx的图象，通常先取〔0，___〕教和〔1，___〕两点，再过两点作直线；画一次函数y＝kx＋b的图象，通常选择先取〔0，___〕和〔____，0〕，再过两点作直线。

学二、新知探索上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。

经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，过还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

1、首先我们来研究一次函数的特例——正比例函程数有关性质。

请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=1x，2 y=x，y=3x，y=-2x的图象。

图略。

2、议一议〔1〕正比例函数y=kx的图象有什么特点？〔2〕你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？〔3〕直线y=1x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正2方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？1/4教师活动学生活动3、小结：正比例函数的图象有以下特点：〔1〕正比例函数的图象都经过坐标原点。

教〔2〕作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找〔1,k〕点。

〔3〕在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。

学〔4〕在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

6.3 一次函数的图像-苏科版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解一次函数的定义和特点，能够用地面图、函数表、解析式表示一次函数。

2.掌握一次函数的图像特征，能够将一次函数的图像在平面直角坐标系中准确地画出来。

3.熟练掌握讨论一次函数图像的方法，根据函数的解析式完成函数图像的绘制。

4.能够掌握修改函数关系式的方法，进一步完善对一次函数图像的理解和掌握。

二、教学重点和难点1. 教学重点1.了解一次函数图像的特征，掌握分析一次函数图像的方法。

2.能够正确用地面图画出一次函数的图像。

3.能够准确地用函数表和解析式表示一次函数，并画出函数图像。

2. 教学难点1.学生初步接触抽象的函数图像，需要较大的思维转换。

2.学生需要掌握一次函数图像的特征和绘制技巧，对数学直观有较高的要求。

3.部分学生缺乏对一次函数解析式的理解，需要在教学中引导其学习和掌握。

三、教学内容1. 一次函数的定义和特点1.一次函数的定义：若函数f(x)可表示为f(x)=kx+b，其中k和b是常数，则称f(x)为一次函数。

2.特点：一次函数的解析式为f(x)=kx+b，其中k表示斜率，b表示截距。

一次函数图像为直线，斜率为k>0时，直线向右上方倾斜，k<0时，直线向右下方倾斜。

3.用地面图表示一次函数的例子。

2. 一次函数的图像1.一次函数的图像特征：一次函数的图像为一条直线，斜率为k，截距为b。

2.一次函数的图像的绘制：求出一次函数的两个点，连接这两个点即可画出一次函数图像。

3.根据一次函数f(x)=kx+b，可以得出该函数图像经过的两个点为(0,b)和(1,k+b)。

3. 一次函数图像的讨论1.斜率的正负和绝对值大小可以确定直线的倾斜方向和倾斜程度。

2.截距可以确定直线在纵轴上的截距位置。

3.一次函数的图像和非一次函数的图像有何不同。

4. 修改函数关系式的方法1.修改函数解析式中的常数k，斜率的变化将引起直线倾斜程度的变化。

6.3一次函数的图像教学目标：1、经历探究一次函数及图像的性质.2、初步掌握一次函数及图像的性质，能根据一次函数的关系式说出相应的图像的大致情况，利用性质来判断y值增大还是减小；并能根据一次函数的图像确定一次函数的表达式或其相应系数的符号.教学重点1、能熟练地用两点法画出一次函数的图象，理解一次函数的性质2、了解k、b与一次函数的图象之间的联系.教学难点：能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题.教学过程：一、创设情境函数的图像有的像上山一样,随自变量的增大而上升,有的随自变量的增大而下降.二、探索新知1、画出下列函数的图像（1）在图1中画y=2x, y=2x+4，在图2中画y=－2x， y=－2x+4 ,（2）根据函数表达式计算填表（3函数表达式K的值y随x的变化情况图像是上升还是下降y=2xy=2x+4y=－2xy=－2x+4总结1：一次函数关系式y=kx+b中，k的值对一次函数图像的影响：当k＞0时，y随x的增大而，从左到右看函数的图像是的．当k＜0时，y随x的增大而，从左到右看函数的图像是的．2、在图1中画y=2x－2 ,在图2中画y=－2x－2，并观察图像归纳：一次函数y=2x+4的图像由正比例函数y=2x图像沿向平移个单位长度得到的；一次函数y=2x-4的图像由正比例函数y=2x图像沿向平移个单位长度得到的.总结2：一次函数关系式y=kx+b中，b的值对一次函数图像的影响：一般地，正比例函数kxy=的图像是经过的一条直线，一次函数bkxy+=的图像是由正比例函数kxy=的图像沿向（0___b）或向（0___b）平移个单位长度得到的一条直线.3、一次函数y=kx+b的经过的象限与k、b有何关系? b变化对图像有何影响？函数的值随自变量的值增大而增大的有；函数的值随自变量的值增大而减小的有；函数的图像平行的有；函数图像过原点的有 . （1）y=10x+9 ；（2 ）y= x；（3）y=3x+1；（4）y= 3x-5；（5）y=-0.3x+2；（6）y= -3x-1三、课堂练习1、根据下面的图像，确定一次函数y=kx+b中k、b的符号.2、一次函数y=2x-3的图像经过（）A.第一、二、三象限.B.第一、二、四象限.C.第一、三、四象限.D.第二、三、四象限.3、已知点(－1,a)和(0.5,b)都在直线y=2x+C上,试比较a和b的大小.图像特征大致图像经过象限K>0b>0b=0b<0图像特征大致图像经过象限K>0b>0b=0b<031-4、一次函数y=kx+b 中,b 增加2个单位，则它的图像（ ）A.向右平移两个单位.B.向上平移两个单位C.向下平移两个单位.D.向左平移两个单位.5、已知一次函数y = (k －1)x+m+2.（1）当K ，m 时,直线经过原点. （2）当K , m 时,y 随x 的增大而增大.（3）当K , m 时,与y 轴的交点在x 轴的下方.（4）当K___ _，m 时,它的图像经过二、三、四象限.四、课堂小结：本节课你学习了哪些知识？6.3一次函数的图像班级 姓名1、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A 、y=32x －8 B 、y=－x+3 C 、y=2x+5 D 、y=7x －6 2、已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，则（ ）A.k>0，b>0B. k<0，b<0C.k>0，b<0D. k<0，b>0第3题3、一次函数y=kx+b 的图像如图．则（ ）A.k=23，b=43-B. k=43-，b=23C. k=23-，b=43D. k=23-，b=43- 4、将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是（ ）A 、y=2x+2B 、y=2x －2C 、y=2（x －2）D 、y=2（x+2）5、一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ 满足ｋｂ＞０且ｙ随ｘ的增大而增大，则此函数的图像不经过（ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限6、已知点（-4，1y ），（2，2y ）都在直线2x 21+-=y 上，则1y 与2y 大小关系是（ ） A 、1y >2y B 、1y <2y C 、1y =2y D 、不能比较7、对于一次函数y ＝－2x ＋4，下列结论错误的是( )A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图像不经过第三象限C ．函数的图像向下平移4个单位长度得y ＝－2x 的图像D ．函数的图像与x 轴的交点坐标是(0，4)xy 2 1.5 0 x y 08、有下列函数：（1）y=6x-5；（2）y= 5x ； （3）y=x+4； （4）y= -4x+5.其中图像过原点的函数是 ；函数y 随x 的增大而增大的是 ； 函数y 随x 的增大而减小的是 ；图像在第一、二、三象限的是 .9、一次函数y=-3x+6的图像与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 .10、若一次函数3-x 31=y 与4b x 3+-=y 的图像交于y 轴上的同一点，则b= .11、直线32y x =-+可以由直线 3y x =-沿y 轴向___ 平移_ 个单位长度而得到.12、已知直线y=kx+b 平行于直线y=-3x+4，且经过点（2,8），则k= ，b= .13、（1）图像不经过第二象限；（2）图像经过点（2，－5），请你写出一个同时满足（1）（2）的一次函数关系式_______ __.14、已知一次函数m x m y -+-=1)2(，求满足下列条件的m 的值或m 的取值范围．(1) 函数图像经过原点. （2）函数图像经过点（1,2）.（3）函数是正比例函数. （4）函数值y 随x 的增大而增大.(5) 函数图像与y 轴的交点在x 轴的下方.(6)若函数的图像经过第一、二、三象限.。

一次函数的图像一、概述：本课属初二数学现实世界到处都有变化的量，而函数是刻画现实世界中数量之间变化规律的一种常见的数学模型。

“函数”是初中数学的核心内容之一，它是刻画与变化过程相关问题的有效工具。

作为初中阶段数学学习的主要内容，一次函数的概念、图像和性质与其他数学知识有着广泛的联系，利用它可以解决很多实际问题。

初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。

一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。

为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想、数形结合思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。

由此我采用“问题——猜想——探究——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。

本节课主要是借助几何画板辅助教学，让学生通过动手操作体会并接受一次函数图象是直线这一事实。

在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想。

二、教学目标分析：教学目标是教学的出发点和归宿。

因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。

知识技能：1.经历一次函数图象画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想；2.会使用几何画板软件画函数图像；3.会利用两个合适的点画出一次函数的图象；过程与方法：通过动手操作，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；情感态度：1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质；2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的兴趣.三、学情分析：1.由用描点法画函数的图象的认识，学生能大胆猜想一次函数的图象是直线，借助电脑几何画板辅助验证，突破一次函数图像确定是一条直线的难点；最后结合“两点确定一条直线”，学生能用“两点法”画出一次函数图象；2.根据初二学生抽象归纳能力较差，所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象特征的探索过程，自主探索出其规律；3.抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.四、教学策略选择与设计：本节课是在学习了一次函数解析式的基础上，从图象这个角度对一次函数进行进一步的研究。

6．3一次函数的图像（1）教学目标：1．师生共同经历“描点法”探究正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点和(１,k)两点的一条直线，进而探索一次函数图像，并能用“两点法”画一次函数图像，结合图像，理解k、b的取值对于直线位置的影响．2．让学生经历从描点法到两点法作一次函数的图像的过程；会判断已知点是否在已知函数的图像上，会求函数图像与坐标轴的交点坐标．3．通过画一次函数的图像，培养学生的画图技能，培养学生观察、猜想、比较和概括能力，初步接触数形结合的思想．4．在探究一次函数图像的活动中，通过动手实践、观察猜想、合作交流，提高学生动手实践的能力和探究精神．【教学重点】理解一次函数的图像是一直线．【教学难点】如何用“描点法”和“两点法”画一次函数的图像．教学过程：环节一：情境创设，导入新知点燃一支香，感受它的长度随着燃烧时间的变化而变化，帮助学生理解课本图片提供的信息，然后让学生观察课本上的图片，探究一次函数的图像．问题1仔细观察图像，并将你获得的信息填入下表．从表格你能发现香的长度随燃烧时间的变化关系吗？问题2设香的长度为y(cm),燃烧时间为x(min)，你能写出y与x之间的函数表达式吗？问题3依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？问题4如果以x轴表示香的燃烧时间，y轴表示香的长度，建立平面直角坐标系，你有什么发现？【设计意图】通过情境的探究活动，帮助学生深入理解图片隐含的丰富内容，直观感受一次函数的图像是一条直线．通过实际问题中函数的表格、表达式、图像表达方式，激发学生对一次函数图像学习的兴趣．【教学建议】教师给出问题后给足学生独立思考的空间，引导学生发现问题解决问题．学生通过填一填、算一算、比一比、构建平面直角坐标系，体会如何将实际问题数学化．环节二：动手画一画，探究新知活动一自主学习，感悟新知按下列步骤，在平面直角坐标系中（学生自学）画一次函数y=2x+1的图像．（1）列表：根据表中的x的值，计算函数y的相应值；x…-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=2x+1……（2）描点：以表中各对x、y的值为点的（横、纵）坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；（3）（用平滑的曲线按从左往右的顺序）顺次连接描出的各点．（4）回答问题：①正比例函数y=2x+1的图象是什么?②它经过哪些点?③归纳:函数y=2+1x的图象经过O(0,0),A(1,2)这两点的一条直线．【设计意图】通过学生自学体会函数图像的画法：列表—描点—连线，培养学生的阅读理解水平和自学能力，让学生在独立思考中发展思维、锻炼能力．【教学建议】学生自学时，教师对个别基础薄弱的学生加强引导，帮助、鼓励他们．学生仔细阅读书中内容，按照要求找一找、画一画，感受画一次函数图像的步骤．训练学生阅读能力和画图基本功．活动二学生独立画图，小组合作探究（预先准备好表格和带网格的平面直角坐标系，分小组用描点法作出一次函数的图像并思考和小组讨论几个问题）（1）y=0.5x （2）y=0．5x +2 （3）y=3x （4）y=3x -2 （5）y=-2x （6）y=-2x +2思考下列问题：1．如何“列表”？x的值如何选取？y的值如何确定？2．“描点”时点的坐标如何确定？3．为什么要“连线”？怎样连线？4．一次函数图像是什么图形？还可以怎样画图？5．一次函数表达式中k、b对一次函数图像有何影响？师生共同小结：（正比例函数的图像先小结:引导学生观察图形,研究正比例函数y=kx （k≠0）的图象的性质．（1）k>0时,它的图象在一、三象限内, y随x的增大而增大；（2）当k<0时,它的图象在二、四象限内, y随x的增大而减小．）一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像是一条直线，当k>0时图像呈上升趋势，必过一、三象限；当k<0时图像呈下降趋势，必过二、四象限．当b>0时图像与y轴交于正半轴；当b=0时图像与y轴交于原点(正比例函数的小结也可放在这里)；当b<0时图像与y轴交于负半轴．【设计意图】通过学生独立画图检测学生的自学效果；通过小组合作培养学生的合作意识和分析解决问题的能力；通过画多个一次函数的图像，利于学生形成一次函数图像是一条直线这个结论；通过小组合作、讨论，使学生明白函数图像画图的一般步骤和每一步骤的注意事项；通过对k、b的初步研究，培养学生数学观察、数学表征（发现结论）、数学概括、数学验证的学习习惯．【教学建议】在这段教学中，教师时刻关注各小组的活动情况，及时给予指导和帮助．每个学生独立完成1-2个函数图像，然后小组讨论交流，再全班小结归纳，让学生体会由特例归纳出一般结论，借助图形发现数学规律的过程．本环节中放手让学生动手解决数学问题，体现把课堂真正回归给学生的原则，培养学生自主学习的习惯、小组合作的精神及分析问题解决问题的能力．活动三几何画板演示，验证结论的正确性【设计意图】借助几何画板演绎当所描的点从有限、较离散到无限、密集的动态变化过程中，体会满足一次函数解析式的点形成的图象是一条直线．【教学建议】教师借助计算机演示、引导，有条件可以让学生自己去操作、体会，让学生体会数学知识的生成过程和完备性．环节三：例题讲解，优化新知例1．求一次函数y=-3x+3与坐标轴交点的坐标．【设计意图】通过求解初步感受数形结合，并为“两点法”画一次函数图像作铺垫．【教学建议】学生口述过程，老师板书，注意解题格式的规范，这里主要让学生感受直线与坐标轴的交点与函数值的关系，体会数形结合思想．例2．画出函数y=-3x+3的图象，并思考一次函数有没有简单快捷的画法？【设计意图】深入探究，优化一次函数图像的画法．【教学建议】设计问题1：你选择了怎样的两点来进行画图？问题2：你选这两个点的目的是什么？问题3：为什么可以只用两个点画直线？通过问题的解决让学生体会从五点画图到两点画图，学会简化问题．同时强调画一次函数图像时点的个数可以只取两个，但是作图三个步骤列表、描点、连线并未发生改变．环节四：动笔写一写，小结提升请同学们思考完成以下“问题”：（1）一次函数的图像是什么图形？（2）怎样画一次函数的图像？（3）一次函数的解析式与它的图像有何关系？（4）你在学习过程中感受到了哪些思想方法？（5）你在学习过程中有哪些新的体验？（6）观察所画的一次函数的图象，你还发现了什么？【设计意图】从知识、方法、思想上进行小结，让学生深刻体会数学的课堂不仅仅只是知识本身，隐藏在知识背后的数学思想、解决问题的方法才是我们要关注的地方，这些方法和思想便是学习数学的精髓．【教学建议】老师引导学生归纳、小结，牢记本课所学知识点，体会学习过程，领悟一次函数的图像是一条直线，怎么画图像，并引导学生观察图像发现新的性质．。

初二数学《一次函数的图像与性质》导学案【学习目标】1．理解一次函数的意义，知道一次函数的一般式，能根据所给的条件求一次函数的解2．掌握一次函数的图象及性质，并能根据图象与性质解题；3．进一步感悟数形结合思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力．【重、难点】数形结合，掌握一次函数的图象性质，并能灵活解题；一次函数与坐标轴围成的面积问题．【教学过程】 一 课前准备：1、正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________；一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________.2、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴当k>0时，y 随x 的增大而_________.⑵当k<0时，y 随x 的增大而_________。

⑶对于一次函数y=kx+b(k ≠ 0)，图象过一、二、三象限时k___0，b___0 ； 图象过二、三、四象限时k___0，b___0.3、函数的表示方法有_________._________._________..4、函数y= 中x 的取值范围是 ； 41x5、下列函数关系式中，是一次函数但不是正比例函数的是( )．A ．y ＝3xB ． y ＝2x 2＋1C ．y ＝1xD ．235x y += 二、课堂学习：1、已知函数y=(m+1)x ｜m ｜ -3是关于x 的一次函数，它的关系式是________．2、函数y=2x-3图像是一条经过点（0， ）与点（ ，0）的 .3、函数y=2x-3的图像经过第 象限；y 随x 的增大而 .4、直线y=2x-3与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标为 .5、根据一次函数y=2x-3的图像回答问题：⑴点M （a,5）在一次函数y=2x-3的图像上，则点M 到y 轴的距离为________.⑵在一次函数y=2x-3的图像上，到x 轴的距离等于1的点的坐标是_________________.⑶一次函数y=2x-3与y=kx+1的图像都经过点（1，a),则a= ,k=________.6、根据一次函数y=2x-3的图像回答问题：⑴函数y=2x-3的图像与两坐标轴围成图形的面积等于_________. ⑵一次函数y=2x-3的图像交x 、y 轴交于点A 、B ，点M 在x 轴上，且△ABM 的面积＝3，则M 点的坐标为______________________.7、根据一次函数y=2x-3的图像回答问题：⑴一次函数y=2x-3，向上平移______个单位长度经过原点. ⑵一次函数y=2x-3，向上平移2个单位长度，得到的函数关系式是___________.⑶一次函数y=2x-3，向左平移2个单位长度，得到的函数关系式是___________.8、根据一次函数y=2x-3的图像回答问题：⑴一次函数y=2x-3的图像关于x 轴对称的函数关系式是_____________.⑵一次函数y=2x-3的图像关于y 轴对称的函数关系式是_____________.9、若一次函数y=kx+b 的图像与y=2x-3的图像平行，则k=___．10、一次函数 y=2x-3 与 y=mx+1⑴求b 的值； ⑵不解方程组11、根据一次函数y=2x-3⑴ 当x______时，y ＞0；⑵ 当x______时，y ＜0；⑶ 当y ＞-3时，x ______.⑷ 当y ≤-3时，x ______. ⑸ 当﹣1≤x ≤1，则y 的取值范围是__________.2x –y=3 y=mx +1。

《一次函数的图像》教学设计与反思一、教学目标1、会画一次函数的图像2、掌握一次函数图像的性质3、通过研究图像，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力。

4、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

二、教学重难点重点：一次函数的图象和性质。

难点：由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

三、教学过程（一）问题情境【活动一】一天，小明以50米/分的速度去上学，离家2分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即去追小明，请问小明离家的距离S（米）与小明父亲的时间t（分）之间构成函数关系吗？你可以用哪些方法来表示它们之间的关系？【设计意图】通过学生比较熟悉的生活情境，让学生在写函数关系式和认识图像的过程中，初步感受函数与图像的联系，激发其学习欲望。

课堂达成情况：学生通过对上述情境的分析，初步感受到函数与图像的联系。

（二）探索新知【活动一】上述函数表达式较为复杂，我们先来研究一下简单一点的函数图像。

首先我们来回顾一下什么是函数的图像？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

你能否作出一次函数y=2x+1的图像？解：1、列表表中x的值如何选取？表中y的值如何确定？2、描点：由表格我们得到了5个点的坐标，讲这些点在平面直角坐标系中描出。

3、连线：把这些点顺次连结起来，得到y=2x+1的函数图像由例一我们发现：作一个函数图像需要三个步骤：列表、描点、连线。

一次函数的图像是一条直线。

【设计意图】通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图像的一般步骤，能作出一个函数图像，同时感悟一次函数图像是一条直线。

课堂达成情况：学生通过学习已初步掌握了作一次函数的一般步骤。

【活动二】回到最开始，现在你能将问题情境里的函数关系用图像表示出来吗？学生根据画一次函数步骤将这个现实问题的函数图像画出。

6.3一次函数的图像（2）教学内容：苏教版八年级上册6.3一次函数的图像第二课时；学情分析：学生已经学习了一次函数概念，一次函数的图像形状以及会选两点画函数图像；设计理念：以学生自主探索为主，动手实践画出函数图像，以合作交流的方式归纳出一次函数图像的性质；教学目标：1．能结合图像说出一次函数的性质；2．体会“数”“形”结合的数学思想；3．经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究、合作的能力；教学重点、难点：教学重点：一次函数的图像和性质；教学难点：培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力；教学过程：（一）自主学习（附自主学习任务单）（二）探究活动探索活动1归纳：在一次函数(0)y kx b k=+≠中，⑴当______ 时，从左向右看函数的图像是__________，y随x的增大而________；⑵当______ 时，从左向右看函数的图像是___________，y随x的增大而________；⑶当k＞0时，函数图像一定经过___________象限；⑷当k＜0时，函数图像一定经过___________象限；练习应用11.已知函数：⑴ 1.64y x=-+，⑵0.55y x=-，⑶y＝4x，⑷332y x-＝-，⑸y＝5x-7y值随 x 值增大而增大的函数是；图像是下降的函数是．2.若一次函数(3)5y m x=-+的函数值y随x的增大而增大，则( )A. m＞0B. m＜0C. m＞3D. m＜3变式1：若一次函数(3)5=-++的函数值y随x的增大而增大，则m的取值y m x m范围______；变式2：若一次函数2y m x=-+的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范(3)5围_________；探索活动2观察图像，小组交流：⑴函数的图像与y轴交点坐标分别是多少？⑵解析式中b的值和函数图像与y轴交点有什么关系？归纳：⑴当b＞0时图像与y轴的交点在y轴的________；⑵当b＜0时图像与y轴的交点在y轴的________；⑶当b＝0时图像与y轴的交点在______________；练习应用21.当2＜m＜3时，一次函数(3)2=-+-的图像与y轴交点在y轴的______，y m x m且随着y随着x的增大而_________；2.已知一次函数)0by的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请kx=k+(≠你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________；探索活动3一次函数(0)y kx b k=+≠的性质练习应用31.一次函数(0)=+≠满足ｋｂ＞０且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图像y kx b k不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.一次函数(2)1=--的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（）y m xA. m＞0B. m＜0C. m＞2D. m＜2（三）例题分析例1 已知一次函数(12)2=-+-，请设计一个问题，并完成解答.y m x m（四）课堂反馈（五）你我共勉1.k决定一次函数(0)=+≠图像上升或下降的趋势；y kx b k2.b决定一次函数(0)=+≠图像与y轴交点的位置；y kx b k3.k，b决定函数(0)=+≠图像所在的象限；y kx b k附：自主学习任务单一次函数(0)y kx b k=+≠图像的形状是一条，因此只需要确定图像上的_____个点，就能画出一次函数的图像．尝试解决：1.在同一个直角坐标系中画出函数24y x=+，2y x=-，3y x=的图像；2.在同一个直角坐标系中画出函数3y x=--，21y x=-+，4y x=-的图像；描点并连线：描点并连线：观察图像并思考：⑴从左向右看函数图像的变化趋势如何（上升或下降）？⑵观察图像，随着x值的增大，y的值如何变化？⑶观察图像，它们所在象限有什么共同点？。