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结构动力学一、课程说明课程编号：120737Z10课程名称：结构动力学/Structural Dynamics课程类别：学科基础课学时/学分：32/2先修课程：理论力学，结构力学适用专业：土木天佑班教材、教学参考书：1.包世华编著，结构动力学.武汉理工大学出版社，2005年;2.R.克拉夫，J.彭津著；王光远译，结构动力学（第2版）.高等教育出版社，2007年;3.[美] Roy R. Craig, Jr著，常岭、李振邦翻译，人民交通出版社，1996年;4.邹经湘主编，结构动力学.哈尔滨工业大学出版社，1996年。
二、课程设置的目的意义结构动力学是土木工程天佑班学科基础课，它是结构动力响应分析与计算、动力学建模、振动控制等的基础，在土木、交通、机械、航空航天等工程领域中展示了广阔的应用前景。
课程设置目的是使是使学生掌握结构动力学基本原理、概念、分析方法，了解土木工程中常用的各类结构的动力性能与分析，加强动力学分析和计算能力，为相关专业课程及研究工作打下必要的力学基础，为设计和科研提供必要的计算手段。
三、课程的基本要求知识：了解动力问题的基本特性，掌握动力问题与静力问题的主要差别，掌握单自由度体系及多自由度体系的动力学建模及各种激励作用下结构响应的计算，连续分布参数体系的动力学分析方法。
学会不同的方法建立体系动力学方程，为有关专业课程及研究工作打下必要的力学基础。
能力：利用力学定律如牛顿定律、刚度法、柔度法、达朗伯原理等，建立单自由度体系、多自由度体系及连续分布参数体系动力学方程，学会将多自由度体系转化为单自由度体系求解的分析方法，培养解决工程问题的能力，培养创新意识，提高分析、研究和解决问题的能力。
素质：通过课程学习，培养分析、沟通、交流素质，建立动力学分析到应用的思维模式。
通过课外导学的模式，提升自主学习和终身学习的意识，形成不断学习和适应发展素质。
四、教学内容、重点难点及教学设计五、实践教学内容和基本要求无六、考核方式及成绩评定教学过程中采取讲授、讨论、分析、大型作业、课前导学的方式进行，注重过程考核，考核方式包括：笔试、作业、讨论、课内互动，课外阅读等；过程考七、大纲主撰人：大纲审核人：、。
机械振动系统，师汉民，华中科技大学出版社cos sin i t e t i t ωωω=+Ch1 单自由度线性系统自由振动1.3 无阻尼自由振动()()0mxt kx t += 解()()22002()cos sin cos cos n n n n nnv v x t x t t x t A t ωωωϕωϕωω=+=++=-振幅和相位由初始条件确定。
确定自然频率的方法： 1、 静变形法：kx mg =，n g xω=2、 能量法：无阻尼弹性振动能量守恒，因此取动能Tmax=势能Vmax 。
1.4 有阻尼自由振动22()()()020n n mx t cx t kx t s s ξωω++=⇒++= ，通解wt Ae通常自然频率可以很容易的通过实验测定，但阻尼比ξ的计算或辨识则比较困难，需要利用自由振动衰减曲线计算。
在间隔1个振动周期T 的自由振动减幅振动曲线上，取两个峰值A1和A2，A1/A2=EXP(ξωn T)Ch2 单自由度线性系统的受迫振动 2.1 谐波激励()()()cos cos mxt cx t kx t F t kA t ωω++= →22()2()()cos n n n x t x t x t A t ξωωωω++= ，设通解cos()X t ωϕ-，ϕ表响应对激励的滞后通解X1为：()20020002cos n t n n d dd v x v x xe t ξωξωξωωωω-+⎛⎫++- ⎪⎝⎭，瞬态响应，逐步衰减。
特解X2为：()()i t H Ae ωϕω-，稳态响应，实际上的激励和响应仅取实部，响应的频率是激励的频率！222222222222cos arctan cos arctan 112112n n n n n n n n AA t t i ωωξξωωωωωωωωωωξξωωωωωω⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪-=- ⎪⎪⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭幅频特性221()12n n X H Ai ωωωξωω==-+，相频特性222()arctan1n nωξωϕωωω=-若激励表示为i t Ae ω，响应表示为i t Xe ω，可表述()()()x t H f t ω=，则()()()i t x t H Ae ωϕω-=共振频率212r n ωωξ=-，有阻尼自然频率21d n ωωξ=-，因此，对共振的研究应考虑阻尼比ξ=0.707的特殊点。
《结构动力学》教学大纲一、课程的性质与目的本课程是土木工程专业的研究生专业基础课和本科生的选学课。
本课程的必备基础课程包括：材料力学、理论力学、弹性力学、结构力学、高等数学和线性代数。
课程的教学目的，旨在使学生掌握结构动力响应分析与计算的基本原理和方法，了解土木工程中常用的各类结构的动力性能与分析，为有关专业课程及研究工作打下必要的力学基础。
二、课程内容的教学要求1. 结构动力学概论：掌握结构动力学的基本概念与特性。
2. 动力运动微分方程的建立：掌握建立动力系统运动微分方程的四种基本方法。
3. 单自由度体系：深入理解单自由度体系的自由振动、简谐荷载振动、周期荷载振动、任意荷载振动、阻尼比的求解、隔震原理，了解单自由度体系的冲击荷载振动、频域求解方法。
4. 多自由度体系：深入理解多自由度体系的自由振动、简谐荷载振动和一般荷载振动，了解实用计算方法和有限元算法。
5. 动力学前沿研究课题：了解目前结构领域所涉及的动力学若干前沿研究课题。
三、上机实习要求无四、能力培养的要求1. 分析和推导能力的培养：主要提高学生建立动力学方程的能力。
2. 理解能力的培养：提高学生对基本概念和原理的深入理解能力。
3. 数值分析能力的培养：提高学生面向程序设计的数值分析能力。
4. 创新能力的培养：培养学生独立思考、深入钻研问题，不断创新的习惯。
五、建议学时分配六、考核方式总评成绩＝平时成绩30％＋期末考试成绩70％七、教材及参考书1．徐赵东, 马乐为. 结构动力学, 科学出版社, 20072．Ray Clough, Joseph Penzien. Dynamics of Structures, USA: Computers and Structures Inc.2003.3．刘晶波, 杜修力. 结构动力学. 北京: 机械工业出版社, 2005。
《结构动力学》课程设计采用振型叠加法求地震作用下框架结构内力姓名：学号：专业班级:指导老师：完成时间：一 、课程大作业任务某两层钢筋混凝土框架（图1），集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值为121350kN,1150kN G G ==（图2），层高 3.9m H =柱截面尺寸为()400400mm b h ⨯=⨯，梁刚度EI =∞,砼强度为40C ,混凝土强度等级423.2510N/mm c E =⨯，地震设防烈度为7度，地震加速度为0.15g ，场地类别为Ⅱ，第二组。
请采用振型叠加法求解该结构的地震内力，并绘制内力图。
图1 两层框架结构图二、计算步骤1.计算截面参数柱子截面惯性矩：3394011400400 2.133310mm 1212I bh ==⨯⨯=⨯ 每层刚架侧移刚度：496270123332424 3.2510 2.13331010N m 2.805110N/m 3.9mc E I k k k H -⨯⨯⨯⨯⨯•=====⨯ 二层楼板质量：3311135010137.755110kg 137.7551t 9.8G m g ⨯===⨯=屋盖质量：3322115010117.346910kg 117.3469t 9.8G m g ⨯===⨯=其中121.1739m n m == ，令2m m =。
2.求出频率和振型+k 2图3由图3（a ）和（b ）可求出结构的刚度系数如下：11122121222222,,k k k k k k k kk k k k k=+==-=-=-=-==那么则两频率分别为-11-120.63099.75s1.717526.55s ωω======第一主振型：()()1711227231111122.80511012 2.8051109.75137.755110 1.5332Y k k m Y ω-⨯=-=-=-⨯⨯-⨯⨯()(21122111212112122(20.85190.851912 1.173912 1.173920.39802.9499k k k m m m k k k m m k mk m k mω⎡⎛⎫⎛=++⎢ ⎪⎝⎭⎝⎣⎡⎛⎫=+⎢ ⎪⎝⎭⎢⎣⎡=⨯+⨯⎢⎣⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩第二主振型：()()2711227232112122.80511012 2.80511026.55137.7551100.6841Y k k m Y ω-⨯=-=-=--⨯⨯-⨯⨯ 3.求振型参与系数由{}()[]{}{}()[]{}()()1211njj Ti ii j n j T j j i i i m Y Y M Y M Y m Y γ====∑∑，得 ()()()()()()()11122211212222211.17391 1.55320.7601.17391 1.55321.173910.68410.2981.173910.6841ni i i niii ni i i niii m Y m m m m m Y m Y m m m m m Y γγ====⨯+⨯===⨯+⨯⨯-⨯===⨯+⨯-∑∑∑∑4.求自振周期自振周期为1122220.644s 9.75220.236s26.55T T ππωππω======场地类别为Ⅱ第三组，查表得特征周期0.40s g T =。
《结构动力学》教学大纲一．课程编号：0402017二．课程名称：结构动力学（Structural Dynamics）三．学分：1.5学时：24学时四．教学对象：水利水电、土木工程专业本科生五．开课单位：土木工程学院六．先修课程：理论力学、结构静力学七．课程性质、作用和教学目标（含知识、能力和素质的要求）：本课程包含水利、土木工程专业重要基础课《结构动力学》的基本法内容——结构动力分析的基本理论和计算方法及结构动力实验基本技能。
为学习后继课程，从事专业工作，以及进一步研究该课题打下一定的基础。
八．教学内容基本要求：（一）、课程的基本内容：（1）结构动力学概论动力计算的特点、目的和任务。
弹性系统的动力自由度。
结构振动中的能量耗散——阻尼力。
运动方程的建立。
（2）单自由度系统的振动单自由度系统的自由振动。
单自由度系统在简谐荷载作用下的受迫运动。
减振与隔振简述。
周期荷载作用下的响应。
一般荷载作用下的响应。
*非线性系统的动力响应。
（3）多自由度系统的振动运动微分方程。
结构特性矩阵的计算。
多自由度系统的动力响应。
（4）无限自由度系统的振动直梁弯曲振动的基本方程。
直梁弯曲的自由振动。
简谐荷载下直梁弯曲无阻尼受迫振动。
（5）自振频率和振型的实用计算能量法求自振频率。
幂法计算自振频率和振型。
*字空间迭代法。
*（6）结构抗震计算概述。
单自由度系统的地震响应与反应谱。
多自由度系统的地震响应。
（7）结构动力实验基础实验的任务、目的、意义。
结构动力特性（自振频率、振型、阻尼、刚度等）和结构振动量（位移、速度、加速度、应力等）的测量。
结构质量检测及探伤（施工质量、抗震特性、结构开裂等）。
实验仪器（拾震器、激震器、放大器、记录仪）的使用方法。
实验项目：单自由度系统共振实验，多自由度系统共振实验，梁或刚架的振动实验，结构振动特性现场实测。
（二）、课程的基本要求：（1）理解结构动力学中的一些基本概念和基本知识。
如结构的自振特性（频率、振型、阻尼）、结构的动力响应（瞬态、稳态）、主坐标、正则坐标、广义质量、广义劲度等。
《结构动力学》
课程设计
采用振型叠加法
求地震作用下框架结构内力
姓名：
学号：
专业班级:
指导老师：
完成时间：
一 、课程大作业任务
某两层钢筋混凝土框架（图1），集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值为
121350kN,1150kN G G ==（图2），层高 3.9m H =柱截面尺寸为()400400mm b h ⨯=⨯，
梁刚度EI =∞,砼强度为40C ,混凝土强度等级42
3.2510N/mm c E =⨯，地震设防烈度为7
度，地震加速度为0.15g ，场地类别为Ⅱ，第二组。
请采用振型叠加法求解该结构的地震内力，并绘制内力图。
图1 两层框架结构
图二、计算步骤
1.计算截面参数
柱子截面惯性矩：
3394011
400400 2.133310mm 1212
I bh =
=⨯⨯=⨯ 每层刚架侧移刚度：
49627
012333
2424 3.2510 2.13331010N m 2.805110N/m 3.9m
c E I k k k H -⨯⨯⨯⨯⨯•=====⨯ 二层楼板质量：
3
311135010137.755110kg 137.7551t 9.8
G m g ⨯===⨯=
屋盖质量：
3
322115010117.346910kg 117.3469t 9.8
G m g ⨯===⨯=
其中1
2
1.1739m n m =
= ，令2m m =。
2.求出频率和振型
+k 2
图3
由图3（a ）和（b ）可求出结构的刚度系数如下：
11122121222222,,k k k k k k k k
k k k k k
=+
==-=-=
-=-==
那么
则两频率分别为
-1
1-1
20.63099.75s
1.717526.55s ωω======
第一主振型：()()1
71122723111112
2.80511012 2.8051109.75137.755110 1.5332Y k k m Y ω-⨯=-
=-=-⨯⨯-⨯⨯
()(2
11221112121
12122(20.85190.851912 1.173912 1.173920.39802.9499k k k m m m k k k m m k m
k m k m
ω⎡⎛⎫⎛=++⎢ ⎪
⎝⎭⎝⎣⎡⎛⎫=+⎢ ⎪⎝⎭⎢⎣⎡
=⨯+⨯⎢⎣⎧⎪⎪=⎨
⎪⎪⎩
第二主振型：
()()
2
71122723211212
2.8051101
2 2.80511026.55137.7551100.6841Y k k m Y ω-⨯=-=-=--⨯⨯-⨯⨯ 3.求振型参与系数
由{}()[]{}{}()[]{}()()
1
21
1n
j
j T
i i
i j n j T j j i i i m Y Y M Y M Y m Y γ===
=∑∑，得 ()
()
()
()
()()
()
11
122
2
11
21
22
2
2
21
1.17391 1.5532
0.760
1.17391 1.55321.173910.68410.298
1.173910.6841n
i i i n
i
i
i n
i i i n
i
i
i m Y m m m m m Y m Y m m m m m Y γγ====⨯+⨯=
=
=⨯+⨯⨯-⨯=
=
=⨯+⨯-∑∑∑∑
4.求自振周期
自振周期为
11
22220.644s 9.75
220.236s
26.55
T T π
π
ωππω=
=
====
场地类别为Ⅱ第三组，查表得特征周期0.40s g T =。
5.求水平地震影响系数α
根据地震烈度为7度，地震加速度为0.15g ，查表得 水平地震影响系数最大值max 0.12α=（多遇地震）。
由15g g T T T <<,有
0.9
12max 10.40 1.00.120.0780.644g T T γ
αηα⎛⎫⎛⎫
==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
由20.1s g T T <<，有
22max 1.00.120.12αηα==⨯=
6.求地震作用
由j
j
i j j i i F Y G αγ=，得前两阶水平地震作用：
111111122
122110.0780.76011350kN 80.03kN
0.120.29811350kN 48.28kN
F Y
G F Y G αγαγ⎧==⨯⨯⨯=⎪⎨==⨯⨯⨯=⎪⎩ ()112112222222220.0780.760 1.53321150kN 104.52kN 0.120.2980.68411150kN 28.13kN F Y G F Y G αγαγ⎧==⨯⨯⨯=⎪⎨==⨯⨯-⨯=-⎪⎩
如图4所示：
F 21F 11
F 22F 12图4 （kN ）
7.画内力图 在图4中（a ）、（b ）两组作用下，分别作出每组地震作用下结构所对应的剪力图和弯矩图。
由于跨度对研究问题影响不大，不妨假设跨度为6m 。
那么内力图如下：
图5 （单位：kN ）
92.275
1 其中，()1V a 图为第一组地震作用下的剪力图，
()2V b 图为第二组地震作用下的剪力图。
图6 （单位：kN •m
）
M 1（a ）
2
其中，()1M a 图为第一组地震作用下的弯矩图，
()2b M 图为第二组地震作用下的弯矩图。
按
S =
第二层：
22V M
=
=
=
=
第一层：
11V M =
=
=
=
则组合内力图如下：
V:（单位：kN ）
（b ）
图7。
