广东省汕头市2015年普通高中毕业班教学质量监测理科数学试题带答案

绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2015~2016学年度普通高中教学质量监测高二理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第 Ⅰ 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 集合{}{}2|ln 0,|16A x x B x x =≥=<，则=A B ( )A ．()41，B ．[)1,4C ．[)1,+∞D ．[),4e2. 复数231i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭=( )A ．－3－4iB ．－3+4iC ．3－4iD ．3+4i3. 函数22()sincos 33f x x x =+的图象中相邻的两条对称轴间距离为( ) A ． 3π B ．43πC ．32πD ．76π 4. 下列命题中，是真命题的是( ) A ．0x R ∃∈，00x e≤ B ．已知a ，b 为实数，则a +b =0的充要条件是a b=－1C ． x R ∀∈，22x x > D ．已知a ，b 为实数，则a >1，b >1是ab >1的充分条件5. 现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是( ) A ．12B ．24C ．36D ．486. 已知向量(1,),(1,1),a x bx ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=( )ABC ．2D 7. 已知双曲线C ：2222x y a b-=1(a >0，b >0)，则C 的渐近线方程为( )A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±8. 在ABC ∆中，A =6π，AB AC =3，D 在边BC 上，且2CD D B =，则AD =( )ABC ．5D ．9. 某程序框图如图所示，现将输出(,)x y 值依次记为：11(,)x y ， 22(,)x y ，…，(,)n n x y ，…若程序运行中输出的一个数组是(10)-x ，，则数组中的x =( ) A ．32 B ．24 C ．18D ．1610. 如图1，已知正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段1D A ，1C B ，11C D 上．当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN 的 正视图面积等于()A ．212a B．214aC 2D 2a11. 已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有00()()(2016)f x f x f x π≤≤+成立，则ω的最小值为( ) A ．14032πB ．14032C ．12016π D ．1201612. 已知函数-+-≤≤⎧=⎨≤<⎩2|1|,70()ln ,x x f x x e x e，2()2g x x x =-，设a 为实数，若存在实数m ，使 ()2()0f m g a -=则实数a 的取值范围为( )A ．[1,)-+∞B ．[1,3]-C ．,1][3,)-∞-+∞（U D ．,3]-∞（ 第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

汕头市2015年普通高中毕业班监测(理科)答案一、选择题：1、C2、A3、B4、D5、C6、B7、D8、B 解析：3、B 2214322222,(2)(4)(2),212,6a a a a a a a a =-+=+=-=-8、B 解析：设i a A =，则20()a a A A ⊗⊗=等价于22i +被4除的余0，等价于i 是奇数.故a 可取135,,A A A . 二、填空题：9、24 10、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥21x x 11、70 12、6 13、（4） 14、⎪⎭⎫⎝⎛2,2π 15、32 三、解答题……………….3分………………6分（2）由题意可知道：1)32sin(2)32sin(2=+--+πθπθ，)2,0(πθ∈………………7分所以：3sin 2cos 3cos 2sin πθπθ+3sin )2cos(3cos )2sin(πθπθ----21= (8)所以213cos 2sin 2=πθ，即212sin =θ ……………………………9分因为)2,0(πθ∈，所以),0(2πθ∈ ……………………………10分所以62πθ=或652πθ=……………………………….11分所以12πθ=或125πθ= ……………………………….12分 17. 解(1):x 的可能值为0、2、10. ……………….1分153)2P 2623===C C x （ ……………….2分151)10P 2622===C C x （ ……………….3分1511)10()2(1)0P ==-=-==x P x P x （ ……………….4分……………….6分151615110153215110=⨯+⨯+⨯=Ex . ……………….8分 （2）设摸一次得一等奖的事件为A ，摸一次得二等奖的事件为B.则151)A P 2622==C C （ 153)B P 2623==C C （ ……………….9分某人摸一次且获奖为事件A+B ，有因为A,B 互斥，所以154153151)B A P =+=+（ ……………….10分41154151B A P A P )B A A P =÷=+=+）（）（（ ……………….12分18、证明：(1)BC PA ABCD BC ABCD PA ⊥∴⊂⊥，平面，平面 …….1分.ABCD AB BC ⊥∴是矩形， …….2分 ，平面AB A,AB PA P BC ⊥=⋂ …………..3分BC AB ⊥∴⊂AF P AF ，平面又 …………..4分 .F PA AB PB AF PB ⊥∴=中点，是， …………..5分BC B BC PB P AF 平面，又⊥∴=⋂ . …………..6分(2)如图以A 为原点，分别以AD,AB,AP 为z y x ,,轴建系 . …………..7分 设BE=a ，则)1,0,0(P ，)0,0,3(D ，)0,1,(E a ，)21,21,0(F . …………..8分 ),,(PDE z y x n =的法向量为设平面，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=⋅=+-=-⋅=⋅03)1,0,3(),,(0)3()0,1,3(),,(z x z y x PD n y x a a z y x n. …………..10分 )3,3,1(,3,3,1a n z a y x -=∴=-==得令. …………..11分），，（的法向量为平面又21210PCE =AF . …………..12分635,2273222213cos 2=∴=+-⋅-==∴a a a an. ………..13分 045A -DE -P 635BE 为时，二面角当=∴. …………..14分 19、（1）设),y x （是)(x g 图像上任意一点，则)1,1(y x ---在)(x f 的图像上. ……2分 1111,111+=+-=∴---=-∴x xx y xy …………..4分 )1(,1)(≠+=∴x x x x g …………..5分0)1(1)(2>+='∴x x g …………..6分 ),1(),1,()(+∞---∞=∴的增区间为x g y …………..7分（2）0)(1,0>-=∴>>bb ac b a …………..8分3)(1)(3)(1)()(13=--≥-++-=-+=+∴bb a b b a b b a b b a b b a ac a ………10分43)3()(1-)(=≥+∴∞+=g c a g x g y ）上递增，，在（ ………….11分 43)(11111)()(≥+=+++=+++++>+++=+∴c a g c a c a c a c c a a c c a a c g a g 43)()(>+∴c g a g ………….14分 20、解：（1）若n c n =，因为5、6、7A ∉，所以5、6、7B ∈， 由此可见，等差数列{}n b 的公差为1，而3是数列{}n b 中的项，所以3只可能是数列{}n b 中的第1、2、3项. …………..2分 ①若13b =，则2n b n =+； …………..3分②若23b =，则1n b n =+； …………..4分 ③若33b =，则n b n =. …………..5分 （2）首先对元素2进行分类讨论：①若2是数列{}n c 的第2项，由{}n c 的前5项成等比数列，得34928c c ===， 这显然不可能； …………..6分 ②若2是数列{}n c 的第3项，由{}n c 的前5项成等比数列，得212b =，因为数列{}n c 是将集合A B U 中的元素按从小到大的顺序排列构成的，所以0n b >，则1b =因此数列{}n c 的前5项分别为1、2、4，这样n b ，则数列{}n c 的前9项分别为12、4、、、8，上述数列符合要求. …………..8分③若2是数列{}n c 的第k 项（4k ≥），则2121b b -<-，即数列{}n b 的公差1d <，所以615257b b d =+<+=，而1、2、94c <，所以1、2、4在数列{}n c 的前8项中，由于Φ=⋂B A ，这样，1b 、2b 、…、6b 以及1、2、4共9项，它们均小于8，即数列{}n c 的前9项均小于8，这与98c =矛盾. …………..10分综上所述，n b =. …………..11分 其次，当4n ≤时，154n n c c +=>，6554c c =<，764534c c =>. ………..12分 当7n ≥时，n c ≥{}n b的等差数列，所以1n n c c +-≤….13分所以1115114n n n n n n n n n c c c c c c c c c ++++--==+≤+=，此时的n 不符合要求，所以符合要求的n 一共有5个. …………..14分 21、解：（Ⅰ）由题意可知：R k k x x k x x ∈>-+++++02)()(222令k x x t ++=2，则原不等式可以化为：022>-+t t ，解得：2-<t 或1>t即原不等式可以化为不等式①022<+++k x x 或 不等式②012>-++k x x ……1分 对于不等式①、②分别有:741--=∆k 与542+-=∆k 现做如下分类讨论： （1） 当47-<k 时，01>∆，02>∆，此时不等式①、②对应的方程分别有不等根： 27411----=k x 与27412--+-=k x ；25413+---=k x 与25414+-+-=k x ；不难证明：4213x x x x <<<所以不等式①的解集为(,2741----∈k x )2741--+-k …………2分所以不等式②的解集为()2541,+---∞-∈k x ()∞++-+-,2541k …..3分所以当47-<k 时，函数)(x f 的定义域D =()2541,+---∞-k (,2741----k )2741--+-k ()∞++-+-,2541k ………….4分（2）当4547≤≤-k 时，01≤∆，02≥∆，结合（1）可知：不等式①的解集为Φ∈x 分 …………..5分 不等式②的解集为()2541,+---∞-∈k x ()∞++-+-,2541k所以当4547≤≤-k 时，函数)(x f 的定义域 D =()2541,+---∞-k()∞++-+-,2541k …………..6分（3）当45>k 时，01<∆，02<∆，结合（1）可知： 不等式①的解集为Φ∈x ；不等式②的解集为R x ∈所以当45>k 时，函数)(x f 的定义域D =R …………..7分综上所述： （1）当47-<k 时，函数)(x f 的定义域 D =()2541,+---∞-k (,2741----k )2741--+-k()∞++-+-,2541k（2）当4547≤≤-k 时，函数)(x f 的定义域 D =()2541,+---∞-k()∞++-+-,2541k（3）当45>k 时，函数)(x f 的定义域D =R …………..8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知道：当2-<k 时，函数)(x f 的定义域D =()2541,+---∞-k(,2741----k )2741--+-k ()∞++-+-,2541k ………….9分令=)(x u 02)()(222>-+++++k x x k x x （2-<k ）,D x ∈则函数u y 2log =，显然函数u y 2log =在对应的定义域区间为单调递增函数，要求)(x f 的单调递增区间，我们只需要求出函数)(x u 在D x ∈上的单调递增区间。

广东省汕头市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合A={1，2z2，zi}，B={2，4}，i为虚数单位，若A∩B={2}，则纯虚数z为（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i2．（5分）已知随机变量 X服从正态分布 N（5，4），且 P（ X＞k）=P（ X＜k﹣4），则k的值为（）A．6 B．7 C．8 D．93．（5分）抛物线y=x2的焦点到准线的距离为（）A．2 B．1 C．D．4．（5分）以下说法错误的是（）A．“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b充分不必要条件B．∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβC．∃m∈R，使f（x）=m是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增D．命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”5．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或16．（5分）某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（）A．100（3+）cm2B．200（3+）cm2C．300（3+）cm2D．300cm27．（5分）某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）A．B．C．D．8．（5分）定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（）A．f（x）=（x﹣1）2，T将函数f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）=2x﹣1﹣1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称C．f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称D．，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称二、填空题（共5小题）9．（5分）不等式|x﹣1|＞x﹣1的解集为．10．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4+a2012+a2014=8，且S n是该数列的前n和，则S2015=．11．（5分）如图，设甲地到乙地有4条路可走，乙地到丙地有5条路可走，那么，由甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地返回甲地，共有种不同走法12．（5分）如图，在△ABC中，∠B=，点D在BC上，cos∠ADC=，则cos∠BAD=．13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S的取值范围是三、坐标系与参数方程选做题（满分5分）14．（5分）（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为．四、几何证明选做题（满分0分）15．如图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2，PC=1，则圆O的半径等于．五、解答题（共6小题）16．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（﹣2015）=3（1）求A的值．（2）指出函数f（x）在x∈[0，8]上的单调区间（不要求过程）．（3）若f（﹣1）+f（+1）=，a∈[0，π]，求cos2a．17．（12分）随着三星S6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是大部分学生可望而不可及，因此我市沃尔玛“三星手机专卖店”推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近100名采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数35 25 a 10 b已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部三星S6，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率．以此样本估计总体，试解决以下问题（Ⅰ）求事件A：“购买的3位顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”的概率；（Ⅱ）用X表示销售一部三星S6手机的利润，求X的分布列及数学期望．18．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP，M为PB 的中点，N在BC上，且BN=BC（1）求证：MN⊥AB（2）求二面角P﹣AN﹣M的余弦值．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=1，且对于任意n∈N+都有2S n﹣na n+1=0，数列{b n}满足b n=，T（n）是数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式（2）用数学归纳法证明：当n≥2时，n+T（1）+T（2）+T（3）+…+T（n﹣1）=nT（n）（3）设A n=++…+，试证：＜A n＜．20．（14分）已知a＞0，且a≠1函数f（x）=log a（1﹣a x）（1）求函数f（x）的定义域，判断并证明f（x）的单调性（2）当a=e（e为自然对数的底数）时，设h（x）=（1﹣e f（x））（x2﹣m+1），若函数h（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h（x）的极值．21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点F（，0）其短轴上的一个端点到F的距离为（1）求椭圆C的；离心率及其标准方程（2）点P（x0，y0）是圆G：x2+y2=4上的动点，过点P作椭圆C的切线l1，l2交圆G于点M，N，求证：线段MN的长为定值．广东省汕头市2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合A={1，2z2，zi}，B={2，4}，i为虚数单位，若A∩B={2}，则纯虚数z为（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据A，B，以及A与B的交集，得到元素2属于A，列出关于z的方程，求出方程的解即可确定出z．解答：解：∵A={1，2z2，zi}，B={2，4}，且A∩B={2}，∴2z2=2或zi=2，解得：z=±1（不合题意，舍去）或z=﹣2i，则纯虚数z为﹣2i．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知随机变量 X服从正态分布 N（5，4），且 P（ X＞k）=P（ X＜k﹣4），则k的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据正态曲线关于x=5对称，得到两个概率相等的区间关于x=5对称，得到关于k 的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量 X服从正态分布 N（5，4），且 P（ X＞k）=P（ X＜k﹣4），∴，∴k=7，故选B．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=5对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．3．（5分）抛物线y=x2的焦点到准线的距离为（）A．2 B．1 C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．解答：解：抛物线y=x2可知焦点F（0，1），准线方程y=﹣1，∴焦点到准线的距离是1+1=2．故选：A．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用，属基础题．4．（5分）以下说法错误的是（）A．“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b充分不必要条件B．∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβC．∃m∈R，使f（x）=m是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增D．命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．“log3a＞log3b”⇔a＞b＞0⇒“（）a＜（）b，即可判断出；B．∃α，β=0∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；C．∃m=1∈R，使f（x）=x3在（0，+∞）上单调递增；D．命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，即可判断出．解答：解：A．“log3a＞log3b”⇔a＞b＞0⇒“（）a＜（）b，因此“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b充分不必要条件，正确；B．∃α，β=0∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ，正确C．∃m=1∈R，使f（x）=m是幂函数，且f（x）=x3在（0，+∞）上单调递增，正确；D．命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，因此不正确．故选：D．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．5．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．6．（5分）某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（）A．100（3+）cm2B．200（3+）cm2C．300（3+）cm2D．300cm2考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形[的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积解答：解：由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为10，故底面面积为10×10=100，与底面垂直的两个侧面是全等的直角，两直角连年长度分别为10，20，故它们的面积皆为100，另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的边长10，另一边可在与底面垂直的直角三角形中求得，其长为=10，故此两侧面的面积皆为50，故此四棱锥的表面积为S=100（3+）cm2．故选：A点评：考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等，本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．三视图是新课标的新增内容，在以后的2015届高考中有加强的力度．7．（5分）某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）A．B．C．D．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论．解答：解：由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5=1个，[0，5）的频数为20×0.01×5=1个，[5，10）的频数为20×0.01×5=1个，[10，15）频数为20×0.04×5=4个，[15，20）频数为20×0.02×5=2个，[20，25）频数为20×0.04×5=4个，[25，30）频数为20×0.03×5=3个，[30，35）频数为20×0.03×5=3个，[35，40]频数为20×0.02×5=2个，则对应的茎叶图为A，故选：A．点评：本题主要考查茎叶图的识别和判断，利用频分布直方图计算相应的频数是解决本题的关键，比较基础．8．（5分）定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（）A．f（x）=（x﹣1）2，T将函数f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）=2x﹣1﹣1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称C．f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称D．，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称考点：函数的图象．专题：计算题；新定义．分析：对于A：T是将函数f（x）的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域；对于B：f（x）=2x﹣1﹣1，其值域为（﹣1，+∞），将函数f（x）的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=﹣2x﹣1+1，再求出其值域即可进行判断；对于C：f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，得到的函数解析式是2﹣y=2（﹣2﹣x）+3，即y=2x+3，它们是同一个函数；对于D：，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，得到的函数解析式是y=，它们的值域都为[﹣1，1]，从而得出答案．解答：解：对于A：T是将函数f（x）的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域，故T属于f（x）的同值变换；对于B：f（x）=2x﹣1﹣1，其值域为（﹣1，+∞），将函数f（x）的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=﹣2x﹣1+1，值域为（1，+∞），T不属于f（x）的同值变换；对于C：f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，得到的函数解析式是2﹣y=2（﹣2﹣x）+3，即y=2x+3，它们是同一个函数，故T属于f（x）的同值变换；对于D：，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，得到的函数解析式是y=，它们的值域都为[﹣1，1]，故T属于f（x）的同值变换；故选B．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的图象、函数的图象变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．二、填空题（共5小题）9．（5分）不等式|x﹣1|＞x﹣1的解集为（﹣∞，1）．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：通过|x﹣1|＞x﹣1可知x﹣1为负数，计算即可．解答：解：∵|x﹣1|＞x﹣1，∴x﹣1＜0，∴x＜1，故答案为：（﹣∞，1）．点评：本题考查求解绝对值不等式，去掉绝对值符号是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．10．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4+a2012+a2014=8，且S n是该数列的前n和，则S2015=4030．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：等差数列{a n}满足a2+a4+a2012+a2014=8，可得2（a1+a2015）=8，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．解答：解：∵等差数列{a n}满足a2+a4+a2012+a2014=8，∴2（a1+a2015）=8，解得a1+a2015=4．∴S2015==4030．故答案为：4030．点评：本题考查了等差数列的性质与等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）如图，设甲地到乙地有4条路可走，乙地到丙地有5条路可走，那么，由甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地返回甲地，共有400种不同走法考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：分两步，从甲到丙由4×5=20种，从丙到甲由4×5=20种，根据分步计数原理可得答案．解答：解：分两步，从甲到丙由4×5=20种，从丙到甲由4×5=20种，根据分步计数原理得，由甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地返回甲地，共有20×20=400种，故答案为：400．点评：本题考查了分步计数原理，属于基础题．12．（5分）如图，在△ABC中，∠B=，点D在BC上，cos∠ADC=，则cos∠BAD=．考点：余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：根据三角形边角之间的关系，结合两角差的余弦函数公式可得到结论．解答：解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC==，则cos∠BAD=cos（∠ADC﹣∠B）=cos∠ADC•cosB+sin∠ADC•sinB==．故答案为：．点评：本题主要考查解三角形的应用，利用两角差的余弦函数公式是解决本题本题的关键，难度不大，属于基础题．13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S的取值范围是[﹣3，6]考点：循环结构．专题：函数的性质及应用；算法和程序框图．分析：根据程序框图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到结论．解答：解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，0]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故答案为：[﹣3，6]．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，属于基础题．三、坐标系与参数方程选做题（满分5分）14．（5分）（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：将直线ρcosθ+ρsinθ=0化为一般方程，再利用线段AB最短可知直线AB与已知直线垂直，设出直线AB的方程，联立方程求出B的坐标，从而求解．解答：解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在极坐标系中，定点A（2，），∴在直角坐标系中，定点A（0，﹣2），∵动点B在直线x+y=0上运动，∴当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，∴k AB=，设直线AB为：y+2=x，即y=x﹣2…②，联立方程①②求得交点B（，﹣），∴ρ==1，tanθ==﹣，∴θ=．故答案为．点评：此题主要考查极坐标与一般方程之间的转化，是一道基础题，注意极坐标与一般方程的关系：ρ=，tanθ=，x=ρcosθ，y=ρsinθ．四、几何证明选做题（满分0分）15．如图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2，PC=1，则圆O的半径等于7．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；压轴题．分析：连AO并延长，根据切线的性质定理得到Rt△PAD，根据切割线定理得到PA2=PC•PB，根据相交弦定理得到CD•DB=AD•DE，最后即可解得圆O的半径．解答：解：如图，连AO并延长，交圆O与另一点E，交割线PCB于点D，则Rt△PAD中，由∠DPA=30°，，得AD=2，PD=4，而PC=1，故CD=3，由切割线定理，得PA2=PC•PB，即，则PB=12，故DB=8．设圆O的半径为R，由相交弦定理，CD•DB=AD•DE，即3×8=2（2R﹣2），得R=7；故答案为7．点评：本小题主要考查圆的切割线定理和相交弦定理．属于基础题．五、解答题（共6小题）16．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（﹣2015）=3（1）求A的值．（2）指出函数f（x）在x∈[0，8]上的单调区间（不要求过程）．（3）若f（﹣1）+f（+1）=，a∈[0，π]，求cos2a．考点：二倍角的余弦；复合三角函数的单调性．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由题意及诱导公式可得sin（）=Asin（）=Asin=A，即可解得A；（2）由正弦函数的性质即可求得函数f（x）的单调递增区间，单调递减区间；（3）由诱导公式化简已知等式可得sin，α∈[0，π]，从而可求sin2α，结合范围α∈[0，π]，sin＞0，可求2α范围，利用同角三角函数关系式即可得解．解答：解：（1）∵由题意，f（﹣2015）=Asin（+）=Asin（）=Asin （）=Asin=A，∴解得：A=3…（4分）（2）函数f（x）的单调递增区间为[0，1]，[5，8]，单调递减区间为[1，5]…（6分）（3）∵f（﹣1）+f（+1）=3sin[×（﹣1）+]+3sin[×（+1）+]=3sinα+3sin（）=3sinα+3cosα=，∴sin，α∈[0，π]，由（sinα+cosα）2=可得：2sinαcosα=﹣，即sin2α=﹣，又∵α∈[0，π]，sin＞0，∴，∴2，∴cos2α＜0，∴由sin22α+cos22α=1可解得：cos2α=﹣=﹣=﹣…（12分）点评：本题主要考查了复合三角函数的单调性，二倍角的余弦公式，诱导公式，同角三角函数关系式以及三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．17．（12分）随着三星S6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是大部分学生可望而不可及，因此我市沃尔玛“三星手机专卖店”推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近100名采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数35 25 a 10 b已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部三星S6，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率．以此样本估计总体，试解决以下问题（Ⅰ）求事件A：“购买的3位顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”的概率；（Ⅱ）用X表示销售一部三星S6手机的利润，求X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：（1）随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为0.1求得P（A）（2）由分期付款的期数得出利润的概率求得分布列．解答：解：（1）由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为0.1所以P（A）=（2）由因为35+25+a+10+b=100，所以b=15（2）记分期付款的期数为ξ，依题意得P（ξ=1）=0.35，P（ξ=2）=0.25．P（ξ=3）=0.15，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.15因为X可能取得值为1000元，1500元，2000元并且易知P（X=1000）=P（ξ=1）=0.35P（X=1500）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.4P（X=2000）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.15=0.25所以X得分布列X 1000 1500 2000P 0.35 0.4 0.25所以X得数学期望E（X）=1000×0.35+1500×0.4+2000×0.25=1450点评：主要考察随机变量的期望和方差，属于基础题型，在2015届高考中属于常见题型．18．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP，M为PB的中点，N在BC上，且BN=BC（1）求证：MN⊥AB（2）求二面角P﹣AN﹣M的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质．专题：空间向量及应用．分析：（1）以A为原点，AN为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，可得和的坐标，证数量积为0即可；（2）平面PAN的法向量可取为=（0，1，0），待定系数可得平面AMN的法向量，计算向量的夹角余弦值即可得到二面角P﹣AN﹣M的余弦值．解答：解：（1）由题意可得∠BAN=30°，∴∠NAC=120°﹣30°=90°，以A为原点，AN为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，可得A（0，0，0），B（，﹣，0），M（，﹣，），N（，0，0），∴=（，﹣，0），=（，，），∴•=0，∴MN⊥AB（2）由（1）知P（0，0，1），C（0，1，0），=（，﹣，），=（，0，0），平面PAN的法向量可取为=（0，1，0），设平面AMN的法向量=（x，y，z），则，故可取量=（0，2，1），∴cos＜，＞==∴二面角P﹣AN﹣M的余弦值为点评：本题考查空间向量法解决立体几何问题，涉及二面角的求解，属中档题．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=1，且对于任意n∈N+都有2S n﹣na n+1=0，数列{b n}满足b n=，T（n）是数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式（2）用数学归纳法证明：当n≥2时，n+T（1）+T（2）+T（3）+…+T（n﹣1）=nT（n）（3）设A n=++…+，试证：＜A n＜．考点：数列与不等式的综合．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据数列中a n与前n项和为S n的关系，化简2S n﹣na n+1=0得到，利用累积法求出数列{a n}的通项公式；（2）由（1）求出b n，再利用数学归纳法证明结论即可；（3）由（1）可得，利用放缩法可得，即可证明左边不等式成立，再利用基本不等式得：，即可证明右边不等式成立．解答：解：（1）由题意得，①当n=1时，2S1﹣na2=0，则a2=2S1=2a1=2…1分，②由2S n﹣na n+1=0得， 2S n+1﹣na n+2=0，…2分两式相减得：2a n+1﹣（n+1）a n+2+na n+1=0，即，又，所以对于任意n∈N+都有…3分所以a n==，即对于任意n∈N+都有a n=n…5分；证明：（2）由（1）知，b n==，用数学归纳法证明如下：①当n=2时，左边=2+T（1）=2+b1=2+1=3，右边=2T（2）（1+）=3=左边，所以n=2时结论成立…6分，②假设n=k（k≥3）时结论成立，则k+T（1）+T（2）+T（3）+…+T（k﹣1）=kT（k）…7分那么当n=k+1时，k+1+T（1）+T（2）+T（3）+…+T（k﹣1）+T（k）=kT（k）+T（k）+1=（k+1）T（k）+1==（k+1）T（k+1）…9分综上，当n≥2时，n+T（1）+T（2）+T（3）+…+T（n﹣1）=nT（n）成立…10分（3）由（1）知，，先证左边的式子：由于，所以1+2+3+…+n=…12分，再证右边的式子：由于，所以1+2+3+…+n+==＜…14分综上，对于任意n∈N+都有＜A n＜．点评：本题考查数列中a n与前n项和为S n的关系，累积法求数列的通项公式，以及数学归纳法、放缩法、基本不等式的在数列中应用，综合强，属于难题．20．（14分）已知a＞0，且a≠1函数f（x）=log a（1﹣a x）（1）求函数f（x）的定义域，判断并证明f（x）的单调性（2）当a=e（e为自然对数的底数）时，设h（x）=（1﹣e f（x））（x2﹣m+1），若函数h（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h（x）的极值．考点：利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）据对数函数的真数大于0，列出不等式求出定义域；求出导函数，利用导函数大于0函数得到递增；导函数小于0函数单调递减．（2）求出导函数，令导函数为0，导函数是否有根进行分类讨论；导函数的根是否在定义域内再一次引起分类讨论，利用极值的定义求出极值．解答：解：（1）由题意知，1﹣a x＞0所以当0＜a＜1时，f（x）的定义域是（0，+∞），a＞1时，f（x）的定义域是（﹣∞，0），f′（x）==当0＜a＜1时，x∈（0，+∞），因为a x﹣1＜0，a x＞0，故f'（x）＜0，所以f（x）是减函数．当a＞1时，x∈（﹣∞，0），因为a x﹣1＜0，a x＞0，故f'（x）＜0，所以f（x）是减函数；（2）h（x）=e x（x2﹣m+1）（x＜0），所以h'（x）=e x（x2+2x﹣m+1），令h'（x）=0，即x2+2x﹣m+1=0，由题意应有△≥0，即m≥0．①当m=0时，h'（x）=0有实根x=﹣1，在x=﹣1点左右两侧均有h'（x）＞0，故h（x）无极值．②当0＜m＜1时，h'（x）=0有两个实根x1=﹣1﹣，x2=﹣1+．当x变化时，h'（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，x1） x1（x1，x2） x2（x2，0）h′（x）+ 0 ﹣0 +h（x）递增极大值递减极小值递增∴h（x）的极大值为（1+），h（x）的极小值为2（1﹣）．③当m≥1时，h'（x）=0在定义域内有一个实根x=﹣1﹣．同上可得h（x）的极大值为（1+）．综上所述，m∈（0，+∞）时，函数h（x）有极值．当0＜m＜1时，h（x）的极大值为（1+），h（x）的极小值为2（1﹣）．当m≥1时，h（x）的极大值为（1+）．点评：本题考查利用导数的符号讨论函数的单调性；利用导数研究函数的极值；在含参数的函数中需要分类讨论．21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点F（，0）其短轴上的一个端点到F的距离为（1）求椭圆C的；离心率及其标准方程（2）点P（x0，y0）是圆G：x2+y2=4上的动点，过点P作椭圆C的切线l1，l2交圆G于点M，N，求证：线段MN的长为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点F（，0）其短轴上的一个端点到F的距离为，求出c，a，可得b，即可求椭圆C的离心率及其标准方程；（Ⅱ）分类讨论：l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，无论两条直线中的斜率是否存在，都有l1，l2垂直．即可得出线段MN为准圆x2+y2=4的直径．解答：解：（1）由题意，a=，c=，∴b=1，∴e==，椭圆的方程为；（2）证明：①当直线l1，l2中有一条斜率不存在时，不妨设直线l1斜率不存在，则l1：x=±，当l1：x=时，l1与准圆交于点（，1），（，﹣1），此时l2为y=1（或y=﹣1），显然直线l1，l2垂直；同理可证当l1：x=﹣时，直线l1，l2垂直．②当l1，l2斜率存在时，设点P（x0，y0），其中x02+y02=4．设经过点P（x0，y0）与椭圆相切的直线为y=t（x﹣x0）+y0，代入椭圆方程得（1+3t2）x2+6t（y0﹣tx0）x+3（y0﹣tx0）2﹣3=0．由△=0化简整理得（3﹣x02）t2+2x0y0t+1﹣y02=0，∵x02+y02=4，∴有（3﹣x02）t2+2x0y0t+x02﹣3=0．设l1，l2的斜率分别为t1，t2，∵l1，l2与椭圆相切，∴t1，t2满足上述方程（3﹣x02）t2+2x0y0t+x02﹣3=0．，∴t1•t2=﹣1，即l1，l2垂直．综合①②知：∵l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，且l1，l2垂直．∴线段MN为准圆x2+y2=4的直径，|MN|=4，∴线段MN的长为定值．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、新定义、直线与椭圆相切⇔△=0、直线垂直与斜率的关系、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．- 21 -。

汕头市2015年普通高中毕业班监测(理科)答案一、选择题：1、C2、A3、B4、D5、C6、B7、D8、B 解析：3、B 2214322222,(2)(4)(2),212,6a a a a a a a a =-+=+=-=-8、B 解析：设i a A =，则20()a a A A ⊗⊗=等价于22i +被4除的余0，等价于i 是奇数.故a 可取135,,A A A . 二、填空题：9、24 10、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥21x x 11、70 12、6 13、（4） 14、⎪⎭⎫⎝⎛2,2π 15、32 三、解答题……………….3分………………6分（2）由题意可知道：1)32sin(2)32sin(2=+--+πθπθ，)2,0(πθ∈………………7分所以：3sin 2cos 3cos 2sin πθπθ+3sin )2cos(3cos )2sin(πθπθ----21= (8)所以213cos 2sin 2=πθ，即212sin =θ ……………………………9分因为)2,0(πθ∈，所以),0(2πθ∈ ……………………………10分所以62πθ=或652πθ=……………………………….11分所以12πθ=或125πθ= ……………………………….12分 17. 解(1):x 的可能值为0、2、10. ……………….1分153)2P 2623===C C x （ ……………….2分151)10P 2622===C C x （ ……………….3分1511)10()2(1)0P ==-=-==x P x P x （ ……………….4分……………….6分151615110153215110=⨯+⨯+⨯=Ex . ……………….8分 （2）设摸一次得一等奖的事件为A ，摸一次得二等奖的事件为B.则151)A P 2622==C C （ 153)B P 2623==C C （ ……………….9分某人摸一次且获奖为事件A+B ，有因为A,B 互斥，所以154153151)B A P =+=+（ ……………….10分41154151B A P A P )B A A P =÷=+=+）（）（（ ……………….12分18、证明：(1)BC PA ABCD BC ABCD PA ⊥∴⊂⊥，平面，平面 …….1分.ABCD AB BC ⊥∴是矩形， …….2分 ，平面AB A,AB PA P BC ⊥=⋂ …………..3分BC AB ⊥∴⊂AF P AF ，平面又 …………..4分 .F PA AB PB AF PB ⊥∴=中点，是， …………..5分BC B BC PB P AF 平面，又⊥∴=⋂ . …………..6分(2)如图以A 为原点，分别以AD,AB,AP 为z y x ,,轴建系 . …………..7分 设BE=a ，则)1,0,0(P ，)0,0,3(D ，)0,1,(E a ，)21,21,0(F . …………..8分 ),,(PDE z y x n =的法向量为设平面，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=⋅=+-=-⋅=⋅03)1,0,3(),,(0)3()0,1,3(),,(z x z y x PD n y x a a z y x n. …………..10分 )3,3,1(,3,3,1a n z a y x -=∴=-==得令. …………..11分），，（的法向量为平面又21210PCE =AF . …………..12分635,2273222213cos 2=∴=+-⋅-==∴a a a an. ………..13分 045A -DE -P 635BE 为时，二面角当=∴. …………..14分 19、（1）设),y x （是)(x g 图像上任意一点，则)1,1(y x ---在)(x f 的图像上. ……2分 1111,111+=+-=∴---=-∴x xx y xy …………..4分 )1(,1)(≠+=∴x x x x g …………..5分0)1(1)(2>+='∴x x g …………..6分 ),1(),1,()(+∞---∞=∴的增区间为x g y …………..7分（2）0)(1,0>-=∴>>bb ac b a …………..8分3)(1)(3)(1)()(13=--≥-++-=-+=+∴bb a b b a b b a b b a b b a ac a ………10分43)3()(1-)(=≥+∴∞+=g c a g x g y ）上递增，，在（ ………….11分 43)(11111)()(≥+=+++=+++++>+++=+∴c a g c a c a c a c c a a c c a a c g a g 43)()(>+∴c g a g ………….14分 20、解：（1）若n c n =，因为5、6、7A ∉，所以5、6、7B ∈， 由此可见，等差数列{}n b 的公差为1，而3是数列{}n b 中的项，所以3只可能是数列{}n b 中的第1、2、3项. …………..2分 ①若13b =，则2n b n =+； …………..3分②若23b =，则1n b n =+； …………..4分 ③若33b =，则n b n =. …………..5分 （2）首先对元素2进行分类讨论：①若2是数列{}n c 的第2项，由{}n c 的前5项成等比数列，得34928c c ===， 这显然不可能； …………..6分 ②若2是数列{}n c 的第3项，由{}n c 的前5项成等比数列，得212b =，因为数列{}n c 是将集合A B U 中的元素按从小到大的顺序排列构成的，所以0n b >，则1b 因此数列{}n c 的前5项分别为12、4，这样n b ，则数列{}n c 的前9项分别为12、4、、、8，上述数列符合要求.…………..8分 ③若2是数列{}n c 的第k 项（4k ≥），则2121b b -<-，即数列{}n b 的公差1d <，所以615257b b d =+<+=，而1、2、94c <，所以1、2、4在数列{}n c 的前8项中，由于Φ=⋂B A ，这样，1b 、2b 、…、6b 以及1、2、4共9项，它们均小于8，即数列{}n c 的前9项均小于8，这与98c =矛盾. …………..10分综上所述，n b . …………..11分 其次，当4n ≤时，154n n c c +=，6554c c =<，764534c c =>. ………..12分 当7n ≥时，n c ≥{}n b1n n c c +-….13分所以1115114n n n n n n n n n c c c c c c c c c ++++--==+≤=，此时的n 不符合要求，所以符合要求的n 一共有5个. …………..14分 21、解：（Ⅰ）由题意可知：R k k x x k x x ∈>-+++++02)()(222令k x x t ++=2，则原不等式可以化为：022>-+t t ，解得：2-<t 或1>t即原不等式可以化为不等式①022<+++k x x 或 不等式②012>-++k x x ……1分 对于不等式①、②分别有:741--=∆k 与542+-=∆k 现做如下分类讨论： （1） 当47-<k 时，01>∆，02>∆，此时不等式①、②对应的方程分别有不等根： 27411----=k x 与27412--+-=k x ；25413+---=k x 与25414+-+-=k x ；不难证明：4213x x x x <<<所以不等式①的解集为(,2741----∈k x )2741--+-k …………2分所以不等式②的解集为()2541,+---∞-∈k x ()∞++-+-,2541k …..3分所以当47-<k 时，函数)(x f 的定义域D =()2541,+---∞-k (,2741----k )2741--+-k ()∞++-+-,2541k ………….4分（2）当4547≤≤-k 时，01≤∆，02≥∆，结合（1）可知：不等式①的解集为Φ∈x 分 …………..5分 不等式②的解集为()2541,+---∞-∈k x ()∞++-+-,2541k所以当4547≤≤-k 时，函数)(x f 的定义域 D =()2541,+---∞-k()∞++-+-,2541k …………..6分（3）当45>k 时，01<∆，02<∆，结合（1）可知： 不等式①的解集为Φ∈x ；不等式②的解集为R x ∈所以当45>k 时，函数)(x f 的定义域D =R …………..7分综上所述： （1）当47-<k 时，函数)(x f 的定义域 D =()2541,+---∞-k (,2741----k )2741--+-k()∞++-+-,2541k（2）当4547≤≤-k 时，函数)(x f 的定义域 D =()2541,+---∞-k()∞++-+-,2541k（3）当45>k 时，函数)(x f 的定义域D =R …………..8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知道：当2-<k 时，函数)(x f 的定义域D =()2541,+---∞-k(,2741----k )2741--+-k ()∞++-+-,2541k ………….9分令=)(x u 02)()(222>-+++++k x x k x x （2-<k ）,D x ∈则函数u y 2log =，显然函数u y 2log =在对应的定义域区间为单调递增函数，要求)(x f 的单调递增区间，我们只需要求出函数)(x u 在D x ∈上的单调递增区间。

汕头市2015～2016学年度普通高中教学质量监测高二理科数学 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

【题文】集合{}{}2|ln 0,|16A x x B x x =≥=<,则=A B ( ）A ．()41，B ．[)1,4C ．[)1,+∞D ．[),4e【答案】B 【解析】试题分析：{}{}{}{}2|ln 0=|1,|16|44A x x x x B x x x x =≥≥=<=-<<[)1,4A B ∴=考点：集合运算 【结束】2。

【题文】复数231i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭=( ）A ．－3－4iB ．－3+4iC ．3－4iD ．3+4i【答案】A 【解析】试题分析:23863412i ii i i --⎛⎫==-- ⎪+⎝⎭考点:复数运算 【结束】3.【题文】函数22()sin cos 33f x x x =+的图象中相邻的两条对称轴间距离为( ) A ． 3π B ．43πC ．32πD ．76π 【答案】C 【解析】试题分析：222()sin cos 23334f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,函数周期2323T ππ==，所以图象中相邻的两条对称轴间距离为32π 考点:三角函数性质 【结束】4.【题文】下列命题中，是真命题的是( ) A ．0x R ∃∈，00x e≤ B ．已知a ，b 为实数，则a +b =0的充要条件是a b=－1C ． x R ∀∈，22x x > D ．已知a ,b 为实数，则a 〉1，b >1是ab >1的充分条件【答案】D 【解析】 试题分析：A 中00x e ≤不可能成立；B 中两者间是必要不充分条件；C 中x=2时不成立；D 中结论正确考点：充分条件与必要条件 【结束】5.【题文】现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生,3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是（ ) A ．12 B ．24 C ．36 D ．48【答案】B 【解析】试题分析：第一步：先排2名男生有222A =种，第二步:排女生，3名女生全排形成了4个空,第三步,将这1个老师插入3名女生形成的2空(不含3名女生两端的空)中，根据分步计数原理可得，共有23123224A A A =种考点：计数原理的应用 【结束】6。

汕头市2015～2016学年度普通高中教学质量监测高 一 数 学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

【题文】设集合{}02A x x =<<，{}220B x x x =+-≥，则A B ⋂=（ ) A ．(]0,1B ．[)1,2C ．[)2,2-D ．()0,2【答案】B 【解析】试题分析：{}{}220=|21B x x x x x x =+-≥≤-≥或，所以A B ⋂=[)1,2 考点：集合运算 【结束】2。

【题文】sin 160cos 10cos 20sin 10︒︒+︒︒=( ） A ．12B ．﹣12C 3D 3 【答案】A 【解析】试题分析：1sin160cos10cos20sin10sin 20cos10cos20sin10sin302︒︒+︒︒=︒︒+︒︒== 考点：两角和的正弦公式 【结束】3。

【题文】下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ) A ．3,y x x R =∈ B ．sin ,y x x R =∈ C R x x y ∈-=, D ．1(),2x y x R =∈【答案】C 【解析】试题分析：A 是奇函数不是减函数；B 是奇函数不是减函数；C 既是奇函数又是减函数;D 不是奇函数考点：函数奇偶性单调性 【结束】4。

【题文】已知a⊥b,并且a=(3，x)，b=(7,12）, 则x=（）A．﹣74B．74C．﹣73D．73【答案】A 【解析】试题分析：由向量垂直可知7 0371204 a b x x=∴⨯+=∴=-考点:向量的坐标运算【结束】5.【题文】若4tan3α=，则cos2α等于( ）A．725B．725-C．1 D．75【答案】B 【解析】试题分析:222222cos sin1tan7 cos2cos sin1tan25ααααααα--===-++考点：同角间三角函数关系及二倍角公式【结束】6。

汕头市2015-2016学年高二下学期期末质量监测数学理科试题、选择题：(本大题共 12小题，每小题01 •集合 A ={ x | l n x 0}, B ={ x | x 2v 16},则 A I B =【 】 A .(1, 4) B .[ 2l , 4) C . : l , + ) D .[ e, 4) 02. 复数 3 i 1 i 的值为【 】A .一 3 一 4iB . 一 3+ 4iC . 3 一 4iD .3+4i 03 • 函数 f(x) .2 Sin x 2 COS X 的图象中相邻的两条称轴间距离为【 】3 34 3 厂 7 A 、3 B 、 C 、3 2 6 04. 下列命题中, 是真命题的是【 】 A . X R,e x ° 0 B .已知a , b 为实数，则 a 十b = 0的充要条件是C . x 2x R,2 x D . 已知a , b 为实数，则 a > 1, b > 1 是 a b > 1 5分，共60分。

)05.现有 若两端站男生,2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相, 相邻，则不同的站法种数是【A.12 □ a “ 是一=一 1 b 的充分条件3个女生中有且仅有两人 06.已知向量 A. .2】 B . 24 C . 36 D . 48 r r a =(1, x), b =(1, x —■ 1)，右(a 2b) D. . 5 a ，则| a 2b |=【 07.已知双曲线 B. .3 2 每 1(a 0,b b 2 C. 2 0)的离心率为 -5，则C 的渐近线方程为 2 Lr=L1 A. y = X41B. y = - X 3C. y =D. y = X 08.在厶ABC 中, A ,AB 6 3,3 , AC = 3, D 在边BC 上，且CD = 2DB , 则AD =【 】 A. 19 09.某程序框图如图所示，现将输出 B. 、、21 C. 5 D. 2 . 7 (X, y)值依次记为:(为，yj ,(X 2,y 2)，…, (X ，一 10)，则数组中的X = 【 】 /输出M ・y)/ (X 3, Y 3))，…若程序运行中输出的一个数组是 A. 32 B. 24 C. 18 D. 16 10.如图1,已知正方体 ABCD 一 A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，动点 M 、N 、Q 分别在线段 AD 1, B 1C , C 1D 1上，当三棱锥 Q-BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN 的正视图面积为【 璋测图) (图D11.已知函数f(x) f (x) f (X 0 1 4032 =COS 2016 B 正觇方向(图笳｛第10廳阳) 如果存在实数X 0,使得对任意的实数 X 都有 X(sin X .3cos X )()成立，则 的最小值为【 1 4032 0), 】 f(X 0)1 2016 ffj +1 |i T -7- ，如 数a 的取值范围为【 】A. :- 1, +) B. :- 1,3: C. (一C、 1 2016 12.已知函数f 仗円设a 为实数，若存在实数 m ，使f(m) 一 2g(a)= 0, 则实,-1: U : 3, +) D. (一 , 3]二•填空题：(本大题共 4小题，每小题5分，共20分。

汕头市2014-2015学年度高中二年级质量检测试题理科数学注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若全集{}5,U x x x N*=≤∈，集合{1,3,4}A =，{2,4}B =，则()UCA B U 为（ ）A ．{2,4,5}B ． {1,3,4}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4,5} 2. 已知i 为虚数单位，则=+20151i i（ ） A ．0 B ． 2 C ．i 2 D ．i 2- 3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．y x =- B ．1y x=C ．3x y =D ． x x e e y --= 4．已知()()3,1,2,a b λ==r r，若//a b r r ，则实数λ的值为（ ）A ．23-B ．32-C ． 23D ．325．若双曲线22221x y a b-=的渐近线方程是2y x =，则双曲线的离心率等于（ ）A ．1B ．2 C ．3 D ．336．若2tan =α，则=+-ααααcos sin 2cos sin （ ）A ．31B ． 51C ． 3D ．2-7. 设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且1a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前5项和5S =（ ） A.10B.15C. 30D. 408．若如图所示的程序框图输出的S 是30，则在判断框中M 表示的“条件”应该是( ) .A . 6n ≥B . 5n ≥C . 4n ≥D . 3n ≥9.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是( ) A.若//m n ，m β⊥，则n β⊥ B.若//m n ，//m β，则//n β C.若//m α，//m β，则//αβD.若n α⊥，n β⊥，则αβ⊥10. 函数()()sin f x A x ωθ=+（0A >，0ω>，2πθ<）的部分图象如图所示，则()f x =（ ）A.2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B.2sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C.2sin 43x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D.2sin 46x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭11．某外商计划在4个侯选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（ ）A ．16种B ．36种C ．42种D ．60种12.定义两个平面向量a ，b 的一种运算θb a b a =⊗，θ为向量a ，b 的夹角，对于这种运算，给定以下结论：①a b b a ⊗=⊗；②⊗=⊗)()(λλ；③)()()(c b c a c b a ⊗+⊗=⊗+；④若),(11y x a =，),(22y x b =，则1221y x y x b a -=⊗，你认为恒成立的有( )A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.()42x +展开式中含2x 项的系数等于_________.14.若变量x 、y 满足约束条件31031102x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为_________.15．不等式04234>-•-xx的解集为_________. 16．如图，在ABC ∆中，3π=∠B ，点D 在BC 上，71cos =∠ADC , 则BAD ∠cos = .三、 解答题（ 共6个小题 ，共70分）解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤。

汕头市2015—2016学年度普通高中教学质量监测高一数学答案与评分标准一、选择题（每小题5分,共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.101； 14. 4； 15. 1； 16. 4 三、解答题（满分70分）17.解: ⑴ 设等差数列{}n a 的公差为d ， 则由151-=a ， d a s 245515⨯+= ……… 1分 得5510515-=+⨯-d ， ……… 2分 解得2=d ， ……… 3分∴1722)1(15-=⋅-+-=n n a n ， ……… 4分所以数列{}n a 的通项公式为172-=n a n ， ……… 5分 ⑵由⑴得n n n n S n 162)17215(2-=-+-=， ……… 6分∵6464)8(1622-≥--=-=n n n S n ……… 7分 ∴对于任意的*n ∈N ，64-≥n S 恒成立，……… 8分∴若不等式t S n >对于任意的*n ∈N 恒成立，则只需64-<t ，……… 9分 因此所求实数t 的取值范围为)64,(--∞。

……… 10分18.解：⑴ ∵sin cos 0c A C =，∴由正弦定理得C A A C cos sin 3sin sin =， ……… 2分 ∵π<<A 0,∴0sin ≠A ， ……… 3分 ∴3tan =C ……… 4分∵π<<C 0， ∴3π=C ……… 6分⑵由余弦定理得C ab b a c cos 2222-+=，又2=c ，3π=C∴ab b a -+=224， ……… 8分 ∵0>a ,0>b∴ab b a ab 2422≥+=+，……… 9分∴4≤ab ，当且仅当2==b a 时等号成立， ……… 10分 ∴343sin 21≤==∆ab C ab S ABC ，当且仅当2==b a 时等号成立，………11分 ∴△ABC 的面积S 的最大值为3。