广东省汕头市潮阳实验学校2019-2020年度第一学期数学期中考试(含答案)

广东汕头潮阳区实验中学2019年初三(上)年中试题(含解析)-数学九年级数学科期中试题2、考试范围：21.1—24.2【一】选择题：〔本大题共8个小题，每题3分，共24分〕在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来、1、以下各式中是最简二次根式的是〔〕.A D2.a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+4c=0的根的情况是()、A、没有实数根B、有两个不相等的正实数根C、有两个不相等的负实数根D、有两个异号实数根3、以下图形中，不是．．轴对称图形的是〔〕4.3RA C5O OM AB的长是〔〕A、4B、6C、7D、86、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，假设PA=5，那么△PCD的周长为〔〕A、5B、7C、8D、107.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，假设△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，那么旋转的角度为〔〕A、30°B、45°C、90°D、135°8、圆心距为5的两圆相外切，那么以这两个圆的半径为根的一元二次方程是〔〕A、26100x x-+=B、2610x x-+=C、2560x x-+=D、2690x x++=【二】填空题：〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕9.在函数y中，自变量x的取值范围是第6题Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．班级_______________姓名___________________座号_____________……………密……………封……………线……………内……………请……………勿…………答……………题………………ABOCD第7题10.将点A (3，l 〕绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点B ，那么点B 的坐标是、 11.假如1x =是关于x 的一元二次方程220mx x m --=的一个解，那么m 的值是________12.如图，点P 在y 轴上，⊙P 交x 轴于A B ，两点，连结BP 并延长交⊙P 于C ，过点C 的直线2y x b =+交x 轴于D ，且⊙P4AB =、假设函数k y x=〔x <0〕的图象过C 点，那么k =___________、13.假如点P 在坐标轴上，以点P 为圆心，512为半径的圆与直线l ：434+-=x y 相切，那么点P 的坐标是【三】解答题〔本大题共5个小题：每题7分，共计35分〕 14.解方程0)4()52(22=+--x x15、四边形ABCD 是正方形，ABF ∆旋转后与CBE ∆重合。

广东省汕头市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集为R,集合,,则（）A .B .C . {或}D . {或}2. （2分）若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”(点对与可看作一个“兄弟点对”).已知函数, 则的“兄弟点对”的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）函数y=的定义域是：（）A . [1，+∞）B . (,+)C . [,1]D . (,1]4. （2分） (2016高一上·赣州期中) 设函数f（x）=x2+4x+c，则下列关系中正确的是（）A . f（1）＜f（0）＜f（﹣2）B . f（1）＞f（0）＞f（﹣2）C . f（0）＞f（1）＞f（﹣2）D . f（0）＜f（﹣2）＜f（1）5. （2分）定义运算：，则函数f（x）=1⊗2x的图象是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·呼和浩特期中) 如图是指数函数①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（）A . c＜d＜1＜a＜bB . d＜c＜1＜b＜aC . c＜d＜1＜b＜aD . 1＜c＜d＜a＜b7. （2分）用二分法求函数f（x）=x2+3x﹣1的近似零点时，现经过计算知f（0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一个零点x0∈△，下一步应判断△的符号，以上△上依次应填的内容为（）A . （0，1），f（1）B . （0，0.5），f（0.25）C . （0.5，1），f（0.75）D . （0，0.5），f（0.125）8. （2分） (2019高一上·丰台期中) 已知下列四组函数：① ；② ，；③ ，；④ ，．其中是同一个函数的组号是（）.A . ①B . ②C . ③D . ④9. （2分）(2017·自贡模拟) 定义域为R的偶函数f（x）满足∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（x+1）恰有三个零点，则a的取值范围是（）A . （0，）B . （0，）C . （，）D . （，）10. （2分） (2019高一上·焦作期中) 已知，，函数，的图像可能是（）A .B .C .D .11. （2分）下列函数为偶函数的是（）A . y=sinxB . y=ln（﹣x）C . y=exD . y=ln12. （2分）某地西红柿2月1日开始上市，通过市场调查，得到西红柿的种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150根据表中数据，下列函数模型中可以描述西红柿的种植成本Q与上市时间t的变化关系的是（）A . Q=at+bB . Q=at2+bt+c，0＜a＜C . Q=a•btD . Q=a•logbt二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·重庆期中) 设函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是________14. （1分）函数y=a2﹣x+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0，（mn＞0）上，则的最小值为________．15. （1分）设幂函数f（x）的图象经过点（8，4），则函数f（x）的奇偶性为________ ．16. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+2}，函数y=的定义域是集合B（Ⅰ）若a=1，求A∪B（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高一上·峨山期中) 计算下列各式：（1）（2）19. （5分） (2017高一上·广东月考) 据市场分析，南雄市精细化工园某公司生产一种化工产品，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元，为二次函数的顶点．写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系．已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？20. （15分） (2016高一上·浦城期中) 已知函数（p，q为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．21. （10分） (2018高一下·山西期中) 已知 .（1）求当时，的值域；（2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围.22. （10分）某工厂每日生产某种产品x（x≥1）吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当1≤x≤20时，每日的销售额y（单位：万元）与当日的产量x满足y=alnx+b，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况．已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元．（1）把每日销售额y表示为日产量x的函数；（2）若每日的生产成本（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值．（注：计算时取ln2=0.7，ln5=1.6）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

广东省汕头市潮阳实验学校2019-2020学年七年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 2．如果10m 表示向北走10m ，那么﹣20m 表示的是( )A ．向东走20mB ．向南走20mC ．向西走20mD ．向北走20m 3．在-3，﹣2.5，0，3这四个数中，最小的数是（ ）A ．-2.5B ．-3C ．0D ．3 4．下列各式中，不．成立的是（ ）A ．11-=B ．2(1)1--=-C ．11--=D ．(1)1--= 5．在2(2)-，2019(1)-，2-，0 ，(2)--中，负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．a +b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．ab ＞0D ．|b |＜|a | 7．若a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（ ）A ．0B ．﹣2C ．0或﹣2D ．﹣1或1 8．一种面粉的质量标识为“250.25±”千克，则下列面粉中合格的有（ ） A ．25.30 B ．25.51 C ．24.80 D ．24.70 9．为计算简便，把(-5)-(-4)-(+3)+(+2)+(-1)写成省略加号和括号的和的形式是( ) A ．-5-4-3+2-1B ．-5+4-3+2-1C ．-5+4+3+2-1D ．-5-4+3+2+110．若10a -<<，则a ，1a，2a 从小到大排列正确的是( ) A ．21a a a << B ．21a a a << C ．21a a a << D ．21a a a<< 二、填空题11．人体正常体温平均为36.5C ︒,如果高出的部分记为正,低于的部分记为负,为预防登革热，国庆假期间某同学在家测的体温为38C ︒应记为__________12．计算: 54345÷⨯=______． 13．314-的倒数是_________ 14．比较大小：23-____43-（用“>或=或<”填空）. 15．数轴上和表示﹣7的点的距离等于3的点所表示的数是_____．16．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入2x =-，,则最后输出的结果是__________17．a 是不为1的数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1112=--；1-的差倒数是111(1)2=--；已知114a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数．4a 是3a 的差倒数，……依此类推，则2019a =______________．三、解答题18．计算：175(3)(4)(2)-⨯---÷-19．计算：321116(3)54-14227⎛⎫-+÷⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 20．把下面的直线补充成一条数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数 −3,0,+3.5,−112，0.5.21．把下列各数填在相应的大括号内15;−12； 0.81；−3；−3.1；17； 0； 3.14 正数集合{___}；负数集合{___}；整数集合{___}；分数集合{___}22．（1）若23(2)0x y ++-=，求2y x -的值． （2）若3,2a b ==，且0a b -<，求a b +的值．23．观察下列各式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，…… （1）用含有n （n 为正整数）的式子表示上述过程中的规律 ； （2）用你发现的规律计算： 11111223344556+++++⨯⨯⨯⨯ …120192020+⨯ ． 24．某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒才能达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“—”）：+1.2，0，-0.8，+2，0，-1.4，-0.5，0，-0.3，+0.8（1）求这10名男同学的达标率是多少？（“达标率”是指达标人数占参加人数的百分比）（2）最快的同学比最慢的快了多少秒？（3）求这10名男同学的100米测验的平均成绩是多少？25．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点A ，D 表示的数互为相反数，那么点B 表示的数是多少？（2）如果点B ，D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（3）当点B 为原点时，若存在一点M 到A 的距离是点M 到D 的距离的2倍，则点M 所表示的数是____.参考答案：1．B2．B3．B4．C5．B6．B7．C8．C9．B10．C11．+1.512．48 25.13．−4 7 .14．>15．﹣10或﹣416．−10.17．518．3019．11.3125.20．−3<−112<0＜0.5<+3.5，数轴见解析；21．正数集合{15,0.81,17,3.14}；负数集合{−12,−3,−3.1}；整数集合{15,-3，17,0}；分数集合{−12,0.81,−3.1,3.14}22．（1）7；（2）−1或−5.23．（1）11-1n n ；（2）20192020；24．（1）70%；（2）快了3.4秒；（3）15.1秒；25．（1）-1；（2）点A表示的数的绝对值最大．理由是点A的绝对值是4最大；（3）2或10；。

2019-2020学年广东省汕头市潮阳实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列四个交通标志图中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是()A. 12B. 13C. 15D. 12或153.如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD的度数为()A. 80°B. 70°C. 50°D. 130°4.已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是()A. 7B. 8C. 9D. 105.一副三角板有两个直角三角形，以如图所示的方式叠放在一起，则∠DFC的度数是()A. 165°B. 120°C. 150°D. 135°6.如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有()A. 四对B. 三对C. 二对 D. 一对7.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为()A. 14B. 18C. 20D. 268.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，添加下列条件不能使两个三角形全等的是()A. AB=A′B′，BC=B′C′B. AC=A′C′，BC=B′C′C. ∠A=∠A′，BC=B′C′D. ∠A=∠A′，∠B=∠B′9.如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=50°，AK=BN，AM=BK，则∠MKN的度数是()A. 50°B. 60°C. 70°D.100°10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是()A. 8B. 5C. 6D. 4二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若三角形三条边长分别是1、a、3(其中a为整数)，则a=_________．12.如图，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E.若∠B=28°，则∠AEC=________°．13.如图，已知∠ABD=∠CBD，若以“SAS”为依据判定△ABD≌△CBD，还需添加的一个条件是．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线．已知AB=4√3，那么DB=______．15.已知点A(2m+n,2)与点B(1,n−m)关于x轴对称，则m+n=______．16.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(5,5)，点B、A分别在x轴、y轴正半轴上，且∠APB=90°，则OA+OB=______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？19.如图，点B在线段AC上，AD//BE，∠ABD=∠E，AD=BC，求证：BD=EC．20.如图，在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试．21.如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数．22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2)，C(2,3)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；(2)求△A1B1C1的面积．23.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF交于点O，且AE=DF．(1)求证：△ABE≌△DAF；(2)若BO=4，OE=2，求正方形ABCD的面积．24.如图：在△ABC中，∠BAC=110°，AC=AB，射线AD、AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．(1)如图1，若射线AD、AE都在∠BAC的内部，且点B与点B′关于AD对称，求证：CG=B′G；(2)如图2，若射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其他条件不变，求证：CG=BG−2GF；25.在平面直角坐标系中，点A(−3,0) , B(0,3)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E(1)如图①，若点C的坐标为(2 , 0)，试求点E的坐标；(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC<3，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分∠ADC．(3)若点C在x轴正半轴上运动，当AD−CD=OC时，求∠OCB的度数。

广东省汕头市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，把△ABC 剪成三部分，边AB ，BC ，AC 放在同一直线上，点O 都落在直线MN 上，直线MN ∥AB ，则点O 是△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．三条中线的交点D ．三条高的交点2．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB ，下列各式正确的是（ ）A ．AB DC =u u u r u u u rB ．DE DC =u u u v u u u vC ．AB ED =u u u v u u u vD ．AD BE =u u u v u u u v3．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE ∥DF 的是（ ）A ．AE ＝CFB ．BE ＝DFC ．∠EBF ＝∠FDED ．∠BED ＝∠BFD4．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC V ≌DEF V 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC5．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A ．1.21×103 B ．12.1×103 C ．1.21×104 D ．0.121×1056．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ） A ．中位数不变，方差不变 B ．中位数变大，方差不变 C ．中位数变小，方差变小D ．中位数不变，方差变小7．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的()A．B．C．D．8．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=kx（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤2010．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（）A．217B．277C．5714D．7711．正比例函数y=（k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1 12．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作弧BD，M是BC的中点，过点M作EM⊥BC 交弧BD于点E，则弧BE的长为_____．14．⊙M的圆心在一次函数y=12x+2图象上，半径为1．当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为_____．15．点A(-2,1)在第_______象限.16．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．17．方程组35231x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是________．18．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点．①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值．20．（6分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6 米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已如A点离地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D 三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．21．（6分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC=．22．（8分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：（1）试判断ac的符号；（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．①求a的值；②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．23．（8分）已知y 关于x 的二次函数22(0).y ax bx a =--≠（1）当2,4a b ==时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，(,)P m t 为该函数图像上的一点，若p 关于原点的对称点p '也落在该函数图像上，求m 的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若12113(,),(,)22A y B y a-是该函数图像上的两点，试比较1y 与2y 的大小.24．（10分）关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求k 的取值范围.25．（10分）如图1，AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为C ． （1）求证：∠ACD=∠B ；（2）如图2，∠BDC 的平分线分别交AC ，BC 于点E ，F ，求∠CEF 的度数．26．（12分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m 的值是_____ ；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数．27．（12分）如图，点D 是AB 上一点，E 是AC 的中点，连接DE 并延长到F ，使得DE=EF ，连接CF ． 求证：FC ∥AB ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】利用平行线间的距离相等，可知点O 到BC 、AC 、AB 的距离相等，然后可作出判断. 【详解】解：如图1，过点O 作OD BC ⊥于D ，OE AC ⊥于E ，OF AB ⊥于F .图1//MN AB Q ，OD OE OF ∴==（夹在平行线间的距离相等）.如图2：过点O 作OD BC '⊥于D '，作于E ，作OE AC '⊥于F '.由题意可知： OD OD '=，OE OE '=，OF OF '=， ∴OD =OE OF '''= ，∴图2中的点O 是三角形三个内角的平分线的交点，∴点O 是ABC ∆的内心，故选B. 【点睛】本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出OD OE OF ==. 2．D 【解析】∵AD//BC ，DE//AB ，∴四边形ABED 是平行四边形， ∴AB DE =u u u v u u u v ，AD BE =u u u v u u u v，∴选项A、C错误，选项D正确，选项B错误，故选D.3．B【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD 均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【详解】Q四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE 是平行四边形是关键． 4．B 【解析】 【分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了． 【详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故A 选项不符合题意．B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC V ≌DEF V ，故B 选项符合题意；C.添加AB//DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故C 选项不符合题意；D.添加DF//AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ，故D 选项不符合题意， 故选B ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 详解：1.21万=1.21×104， 故选：C ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6．D 【解析】 【分析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断． 【详解】∵原数据的中位数是=3，平均数为=3，∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；∵新数据的中位数为3，平均数为=3，∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D．【点睛】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．7．D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．8．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； 第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形； 第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形； ∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合． 9．A 【解析】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故520k ≤≤. 故选A.10．B 【解析】 【分析】如图：过点E 作HE ⊥AD 于点H ，连接AE 交GF 于点N ，连接BD ，BE ．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD 是等边三角形，即可求DH 的长，HE 的长，AE 的长， NE 的长，EF 的长，则可求sin ∠AFG 的值． 【详解】解：如图：过点E 作HE ⊥AD 于点H ，连接AE 交GF 于点N ，连接BD ，BE ．∵四边形ABCD 是菱形，AB=4，∠DAB=60°， ∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC ∥AB∴∠HDE=∠DAB=60°，∵点E是CD中点∴DE=12CD=1在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，∴AH=AD+DH=5在Rt△AHE中，∴，AE⊥GF，AF=EF∵CD=BC，∠DCB=60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴BE⊥CD，∵BC=4，EC=1∴∵CD∥AB∴∠ABE=∠BEC=90°在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．∴EF=7 2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，∴sin∠EFG= sin∠AFG = 772ENEF==，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．11．D【解析】【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+1＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵正比例函数y=（k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴k+1＜0，解得，k＜-1；故选D ．【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx 所在的位置与k 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；k ＜0时，直线必经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．12．D【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．23π 【解析】【分析】延长ME 交AD 于F ，由M 是BC 的中点，MF ⊥AD ，得到F 点为AD 的中点，即AF=12AD ，则∠AEF=30°，得到∠BAE=30°，再利用弧长公式计算出弧BE 的长．【详解】延长ME 交AD 于F ，如图，∵M 是BC 的中点，MF ⊥AD ，∴F 点为AD 的中点，即AF=12AD ． 又∵AE=AD ，∴AE=2AF ，∴∠AEF=30°，∴∠BAE=30°，∴弧BE 的长=304180π⋅⋅=23π． 故答案为23π．【点睛】本题考查了弧长公式：l=180n R π⋅⋅．也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30度．14．（1，52）或（﹣1，32） 【解析】【分析】设当⊙M 与y 轴相切时圆心M 的坐标为（x ，12x+2），再根据⊙M 的半径为1即可得出y 的值． 【详解】解：∵⊙M的圆心在一次函数y=12x+2的图象上运动，∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为(x, 12x+2)，∵⊙M的半径为1，∴x=1或x=−1，当x=1时,y=52，当x=−1时,y=3 2 .∴P点坐标为：(1, 52)或(−1,32).故答案为(1, 52)或(−1,32).【点睛】本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征.15．二【解析】【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案为：二．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16【解析】【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：317．21 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法进行消元求解即可【详解】解：35 231 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由①+②，得3x=6x=2把x=2代入①，得2+3y=5y=1所以原方程组的解为：21 xy=⎧⎨=⎩故答案为：21 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用适当的方法解二元一次方程组是解题的关键. 18．4（m+2n）（m﹣2n）．【解析】【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=4（224m n - ）()()422m n m n =+-．故答案为()()422m n m n +-【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）抛物线的解析式为y=x 3﹣3x ﹣1，顶点坐标为（1，﹣4）；（3）①；②P′A 3取得最小值时，m的值是，这个最小值是154． 【解析】【分析】 （1）根据A （﹣1，3），C （3，﹣1）在抛物线y=x 3+bx+c （b ，c 是常数）的图象上，可以求得b 、c 的值；（3）①根据题意可以得到点P′的坐标，再根据函数解析式可以求得点B 的坐标，进而求得直线BC 的解析式，再根据点P′落在直线BC 上，从而可以求得m 的值；②根据题意可以表示出P′A 3，从而可以求得当P′A 3取得最小值时，m 的值及这个最小值．【详解】解：（1）∵抛物线y=x 3+bx+c （b ，c 是常数）与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，A （﹣1，3），C （3，﹣1），∴21103b c c ⎧-+⨯-+=⎨=-⎩（）（），解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴该抛物线的解析式为y=x 3﹣3x ﹣1． ∵y=x 3﹣3x ﹣1=（x ﹣1）3﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（3）①由P （m ，t ）在抛物线上可得：t=m 3﹣3m ﹣1．∵点P 和P′关于原点对称，∴P′（﹣m ，﹣t ），当y=3时，3=x 3﹣3x ﹣1，解得：x 1=﹣1，x 3=1，由已知可得：点B （1，3）．∵点B （1，3），点C （3，﹣1），设直线BC 对应的函数解析式为：y=kx+d ，303k d d +=⎧⎨=-⎩，解得：13k d =⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的直线解析式为y=x ﹣1．∵点P′落在直线BC 上，∴﹣t=﹣m ﹣1，即t=m+1，∴m 3﹣3m ﹣1=m+1，解得：； ②由题意可知，点P′（﹣m ，﹣t ）在第一象限，∴﹣m ＞3，﹣t ＞3，∴m ＜3，t ＜3．∵二次函数的最小值是﹣4，∴﹣4≤t ＜3．∵点P （m ，t ）在抛物线上，∴t=m 3﹣3m ﹣1，∴t+1=m 3﹣3m ，过点P′作P′H ⊥x 轴，H 为垂足，有H（﹣m，3）．又∵A（﹣1，3），则P′H3=t3，AH3=（﹣m+1）3．在Rt△P′AH中，P′A3=AH3+P′H3，∴P′A3=（﹣m+1）3+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=（t+12）3+154，∴当t=﹣12时，P′A3有最小值，此时P′A3=154，∴12-=m3﹣3m﹣1，解得：m=2142±．∵m＜3，∴m=2142-，即P′A3取得最小值时，m的值是2142-，这个最小值是154．【点睛】本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．20．（1）12米；（2）（3【解析】【分析】（1）设DE＝x，先证明△ACE是直角三角形，∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，得到AE＝16，根据EF=8求出x的值得到答案；（2）延长NM交DB延长线于点P，先分别求出PB、CD得到PD，利用∠NDP＝45°得到NP，即可求出MN.【详解】（1）如图，设DE＝x，∵AB＝DF＝4，∠ACB＝30°，∴AC＝8，∵∠ECD＝60°，∴△ACE是直角三角形，∵AF∥BD，∴∠CAF＝30°，∴∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，∴AE ＝16，∴Rt △AEF 中，EF ＝8，即x ﹣4＝8，解得x ＝12，∴树DE 的高度为12米；（2）延长NM 交DB 延长线于点P ，则AM ＝BP ＝6，由（1）知CD ＝12CE ＝12×3AC ＝43，BC ＝43， ∴PD ＝BP+BC+CD ＝6+43+43＝6+83，∵∠NDP ＝45°，且∠NPD ＝90°，∴NP ＝PD ＝6+83，∴NM ＝NP ﹣MP ＝6+83﹣4＝2+83，∴食堂MN 的高度为（2+83）米．【点睛】此题是解直角三角形的实际应用，考查直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数，将已知的线段及角放在相应的直角三角形中利用三角函数解题，由此做相应的辅助线是解题的关键.21．（1）①四边形CEGF 2；（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为2BE ；（3）5【解析】【分析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合BCD 90∠=o 可得四边形CEGF 是矩形，再由ECG 45∠=o 即可得证；②由正方形性质知CEG B 90∠∠==o 、ECG 45∠=o ，据此可得CG 2CE =、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得； （2）连接CG ，只需证ACG V ∽△BCE 即可得；（3）证AHG V ∽CHA V 得AG GH AH AC AH CH==，设BC CD AD a ===，知AC 2a =，由AG GH AC AH =得2AH a 3=、1DH a 3=、10CH a 3=，由AG AH AC CH =可得a 的值． 【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC ，∴四边形CEGF 是正方形；②由①知四边形CEGF 是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴2CG CE=，GE ∥AB ， ∴2AG CG BE CE ==， 故答案为2；（2）连接CG ，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，CE CG 2、CB CA 2， ∴CG CE =2CA CB= ∴△ACG ∽△BCE ，∴AG CA BE CB== ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为BE ；（3）∵∠CEF=45°，点B 、E 、F 三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG ∽△BCE ，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG ，∴△AHG ∽△CHA ， ∴AG GH AH AC AH CH==， 设BC=CD=AD=a ，则a ， 则由AG GH AC AH =AH =， ∴AH=23a ， 则DH=AD ﹣AH=13a ，=3a ， ∴由AG AH AC CH =2a =， 解得：故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.22． (1) ac ＜3；(3)①a=1；②m ＞23或m ＜12． 【解析】【分析】（1）设A （p ，q ）．则B （-p ，-q ），把A 、B 坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；（3）由c=-1，得到p 3＝1a ，a ＞3，且C （3，-1），求得p ＝得到结果；②由①可知：抛物线解析式为y=x 3-3mx-1，根据M （-1，1）、N （3，4）．得到这些MN 的解析式y ＝34x+74（-1≤x≤3），联立方程组得到x 3-3mx-1=34x+74，故问题转化为：方程x 3-（3m+34）x-114=3在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x 3-（3m+34）x-114，根据题意得到（Ⅰ）若-1≤x 1＜3且x 3＞3，（Ⅱ）若x 1＜-1且-1＜x 3≤3：列方程组即可得到结论．【详解】（1）设A （p ，q ）．则B （-p ，-q ），把A 、B 坐标代入解析式可得：22 22ap mp c q ap mp c q⎧-+⎨++-⎩＝＝， ∴3ap 3+3c=3．即p 3＝−c a ， ∴−c a≥3， ∵ac ≠3， ∴−c a ＞3， ∴ac ＜3；（3）∵c=-1，∴p 3＝1a，a ＞3，且C （3，-1）， ∴p ＝， ①S △ABC =12××1=1， ∴a=1； ②由①可知：抛物线解析式为y=x 3-3mx-1，∵M （-1，1）、N （3，4）．∴MN ：y ＝34x+74（-1≤x≤3）， 依题，只需联立2213744y x mx y x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＝＝在-1≤x≤3内只有一个解即可， ∴x 3-3mx-1=34x+74， 故问题转化为：方程x 3-（3m+34）x-114=3在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x 3-（3m+34）x-114， ∵△=（3m+34）3+11＞3且c=-114＜3， ∴抛物线y ＝x 3−(3m+34)x−114与x 轴有两个交点，且交y 轴于负半轴． 不妨设方程x 3−(3m+34)x−114＝3的两根分别为x 1，x 3．（x 1＜x 3） 则x 1+x 3＝3m+34，x 1x 3＝−114 ∵方程x 3−(3m+34)x−114＝3在-1≤x≤3内只有一个解． 故分两种情况讨论：（Ⅰ）若-1≤x 1＜3且x 3＞3：则()()()()1212330110x x x x ⎧--⎪⎨++≥⎪⎩＜．即：()1212121239010x x x x x x x x ⎧-++⎨+++≥⎩＜， 可得：m ＞23． （Ⅱ）若x 1＜-1且-1＜x 3≤3：则()()()()1212330110x x x x ⎧--≥⎪⎨++⎪⎩＜．即：()1212121239010x x x x x x x x ⎧-++≥⎨+++⎩＜， 可得：m ＜12， 综上所述，m ＞23或m ＜12． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，三角形面积公式，正确的理解题意是解题的关键．23．（1）2242y x x =-- 2214x =--（），顶点坐标（1，-4）；（2）m=±1；（3）①当a ＞0时，y 2＞y 1 ，②当a ＜0时，y 1＞y 2 .【解析】试题分析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；（2）由题意把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入（1）中所得函数的解析式，解方程组即可求得m 的值；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--可得b=a-2，由此可得抛物线的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-，再分a>0和a<0两种情况分别讨论即可y 1和y 2的大小关系了. 试题解析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--得：222422(1)4y x x x =--=--， ∴此时二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4）；（2）由题意，把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入2242y x x =--得： 2242m m t --=①，2242m m t +-=-②，由①+②得：2440m -=，解得：1m =±；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--得a-b-2=0，∴b=a-2， ∴此时该二次函数图象的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-， ①当a>0时，1111()22a a--=，13112()()22a a a ---=， ∵此时21a a >，且抛物线开口向上， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1<y 2；②当a<0时，1111()22a a --=-，13112()()22a a a---=-， ∵此时12a a -<-，且抛物线开口向下， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1>y 2；综上所述，当a>0时，y 1<y 2；当a<0时，y 1>y 2.点睛：在抛物线上：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大； 24．（2）见解析；（2）k<2．【解析】【分析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-2）2≥2，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（2）证明：∵在方程()23220x k x k -+++=中，△=[-（k+3）]2-4×2×（2k+2）=k 2-2k+2=（k-2）2≥2， ∴方程总有两个实数根．（2） ∵x 2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，∴x 1=2，x 2=k+2．∵方程有一根小于2，∴k+2<2，解得：k<2，∴k 的取值范围为k<2．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.25．（1）详见解析；（2）∠CEF=45°．【解析】试题分析：（1）连接OC ，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO ＝∠ACB ＝90°，然后根据等角的余角相等即可得出结论；（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE 即可求解．试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC ．∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠2，∵CD 是⊙O 切线，∴OC ⊥CD ，∴∠DCO ＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∵AB 是直径，∴∠1＋∠B ＝90°，∴∠3＝∠B ．（2）解：∵∠CEF ＝∠ECD ＋∠CDE ，∠CFE ＝∠B ＋∠FDB ，∵∠CDE ＝∠FDB ，∠ECD ＝∠B ，∴∠CEF ＝∠CFE ，∵∠ECF ＝90°，∴∠CEF ＝∠CFE ＝45°．26．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h ；（3）160000人；【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.27．答案见解析【解析】【分析】利用已知条件容易证明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明FC∥AB．【详解】解：∵E是AC的中点，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理．通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。

广东实验中学2019—2020学年（上）中段质量检测初三级数学试卷答案分，共18分）、117、=24∆=-b ac2=--⨯⨯(2)413=-412=-<80∴方程无实数根18、（9分）解：（1）54c ===（2）当20x =时，25c == （答案不限，其他符合条件的答案都可以） 19、（10分） （1）证明：Q 半径OB CD ⊥∴弧BC =弧BDC ∴为弧BM 的中点。

∴弧BC =弧CMCDM BCD ∴∠=∠//CB MD ∴（2）解：连结COAB Q 是圆O 的直径,则CO 为半径， ∵6AB =，∴3CO =又∵AB 是直径，AB CD ⊥，4BC =，设BN x =，则22223(3)4x x --=-解之得：83x =∴83BN = 20、(10分) 解：（1）坐标系如图所示，C 33-（，）； （2）111222A B C A B C ∆∆，如图所示，12C 33C 33-（，），（，）．21、（12分）解：Q 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根且1,2,a b c m ===24b ac ∴∆=-2240m =->1m ∴<20,10m m ∴->-<∴原式22(1)m m =---2[(1)]m m =----1m m =-++1=22（12分）解：（1）AB Q 是圆O 的直径，AP 是切线， 90BAP ︒∴∠=．在Rt PAB ∆中，230AB P ︒=∠=，，2224BP AB ∴==⨯=．由勾股定理，得22224223AP BP AB --＝＝＝ 在Rt PAC ∆中，2330AP P ︒=∠=，，1123322AC AP ∴==⨯=． 由勾股定理，得2222(23)(3)CP AP AC --＝＝＝3 （5分）（2）如图，连接OC AC 、．AB Q 是圆O 的直径，90BCA ︒∴∠=，又18090ACP BCA ︒︒∠=-∠=Q ．在Rt APC ∆中，D 为AP 的中点，12CD AP AD ∴＝＝43∴∠=∠又OC OA =Q ，12∴∠=∠．2490PAB ︒∠+∠=∠=Q ，132490︒∴∠+∠=∠+∠=．即OC CD ⊥．∴直线CD 是圆O 的切线．（8分）23、（12分）解：设她购买了x 件。

2023-2024学年广东省汕头市潮阳实验学校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设z 1＝3﹣4i ，z 2＝﹣2+3i ，则z 1+z 2在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知椭圆x 225+y 216=1的左、右焦点分别为B 、C 、A 为椭圆上的一点（不在x 轴上），则△ABC 面积的最大值是（ ） A ．15B ．12C ．6D ．33．已知椭圆C 过点（3，0），且离心率为√63，则椭圆C 的标准方程为（ ） A ．x 29+y 23=1B ．y 227+x 29=1C ．x 29+y 23=1或x 23+y 29=1D ．x 29+y 23=1或y 227+x 29=14．△ABC 的角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，设（sin B ﹣sin C ）2＝sin 2A ﹣sin B sin C ，则A ＝（ ） A ．π4B ．π6C ．π3D ．π25．一入射光线经过点M （2，6），被直线l ：x ﹣y +3＝0反射，反射光线经过点N （﹣3，4），则反射光线所在直线方程为（ ） A ．2x ﹣y +13＝0B ．6x ﹣y +22＝0C ．x ﹣3y +15＝0D ．x ﹣6y +27＝06．已知圆C 过圆C 1：x 2+y 2+4x ﹣2y ﹣10＝0与圆C 2：（x +3）2+（y ﹣3）2＝6的公共点，若圆C 1，C 2的公共弦恰好是圆C 的直径，则圆C 的面积为（ ） A ．11π5B ．26π5C ．√130π5D ．104π57．已知正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的棱长均为a ，D 是侧棱CC 1的中点，则平面ABC 与平面AB 1D 的夹角的余弦值为（ ） A ．12B ．√22C ．√32D ．08．函数f （x ）＝2sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图，把函数f （x ）的图象上所有的点向右平移π6个单位长度，可得到函数y ＝g （x ）的图象，下列结论中：①φ=π3；②函数g （x ）的最小正周期为π；③函数g （x ）在区间[−π3，π12]上单调递增；④函数g（x）关于点(−π3，0)中心对称．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列说法中正确的是（）A．若直线l与平面α不平行，则l与α相交B．直线l在平面α外，则直线l上不可能有两个点在平面α内C．如果直线l上有两个点到平面α的距离相等，则直线l与平面α平行D．如果a，b是异面直线，A，B∈a，C，D∈b，则AC，BD是异面直线10．有一组样本数据x1，x2，⋯，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则（）A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，⋯，x6的平均数B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，⋯，x6的中位数C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，⋯，x6的标准差D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，⋯，x6的极差11．已知点P在圆（x﹣5）2+（y﹣5）2＝16上，点A（4，0），B（0，2），则（）A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当∠PBA最小时，|PB|＝3√2D．当∠PBA最大时，|PB|＝3√212．如图，在菱形ABCD中，AB=4√33，∠BAD＝60°，沿对角线BD将△ABD折起，使点A，C之间的距离为2√2，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是（）A ．当AQ ＝QC ，4PD ＝DB 时，点D 到直线PQ 的距离为√1414B ．线段PQ 的最小值为√2C ．平面ABD ⊥平面BCDD ．当P ，Q 分别为线段BD ，CA 的中点时，PQ 与AD 所成角的余弦值为√64三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合A ＝{x |﹣2≤x ≤3}，B ＝{x |﹣1＜x ≤4}，则A ∪B ＝ ．14．设空间向量a →=(−1，2，m)，b →=(2，n ，−4)，若b →=λa →，则|a →−b →|= ． 15．已知两个正数x ，y 满足x +y ＝4，则使不等式1x+4y≥m 恒成立的实数m 的范围是 ．16．如图，圆锥底面半径为23，母线P A ＝2，点B 为P A 的中点，一只蚂蚁从A 点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B 点，其最短路线长度为 ．，其中下坡路段长为 ．四、解答题：本题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f(x)=a−2x2x +1是R 上的奇函数．（1）求实数a 的值；（2）解不等式f （x ）＜1﹣2x ﹣1．18．（12分）已知圆C 关于直线x +y +2＝0对称，且过点P （﹣2，2）和原点O ． （1）求圆C 的方程；（2）相互垂直的两条直线l 1，l 2都过点A （﹣1，0），若l 1，l 2被圆C 所截得弦长相等，求此时直线l 1的方程．19．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]（1）求频率分布图中a 的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（2）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率． 20．（12分）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知√3tanAtanB =tanA +tanB +tanC ．（1）求角C 的大小；（2）若c =√3，求△ABC 内切圆半径的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△P AD 是正三角形，CD ⊥平面P AD ，E ，F ，G 分别是PC ，PD ，BC 的中点． （1）求证：平面P AD ⊥平面ABCD ．（2）线段P A 上是否存在点M ，使得直线GM 与平面EFG 所成角为π6？若存在，求线段PM 的长度；若不存在，请说明理由．22．（12分）生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点．现椭圆C 的焦点在y 轴上，中心在原点，从下焦点F 1射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点F 2，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积的最大值为√3，已知椭圆的离心率e ＜√22．（1）求椭圆C 的标准方程．（2）若从椭圆C 的中心O 出发的两束光线OM ，ON ，分别穿过椭圆上的A ，B 两点后射到直线y ＝4上的M ，N 两点，若AB 连线过椭圆的上焦点F 2，试问，直线BM 与直线AN 能交于一定点吗？若能，求出此定点；若不能，请说明理由．2023-2024学年广东省汕头市潮阳实验学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设z 1＝3﹣4i ，z 2＝﹣2+3i ，则z 1+z 2在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：∵z 1＝3﹣4i ，z 2＝﹣2+3i ， ∴z 1+z 2＝（3﹣4i ）+（﹣2+3i ）＝1﹣i ，∴z 1+z 2在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限． 故选：D ． 2．已知椭圆x 225+y 216=1的左、右焦点分别为B 、C 、A 为椭圆上的一点（不在x 轴上），则△ABC 面积的最大值是（ ） A ．15 B ．12C ．6D ．3解：由椭圆x 225+y 216=1的方程可得a 2＝25，b 2＝16，所以可得c 2＝a 2﹣b 2＝25﹣16＝9，可得c ＝3，可得焦距|BC |＝6， 所以S △ABC =12|BC |•|y A |≤12×6•4＝12， 故选：B ．3．已知椭圆C 过点（3，0），且离心率为√63，则椭圆C 的标准方程为（ ） A ．x 29+y 23=1B ．y 227+x 29=1C ．x 29+y 23=1或x 23+y 29=1D ．x 29+y 23=1或y 227+x 29=1解：若焦点在x 轴上，则a ＝3．由e =ca =√63，得c =√6， 所以b 2＝a 2﹣c 2＝3， 此时椭圆C 的标准方程为x 29+y 23=1．若焦点在y 轴上，则b ＝3．由e =c a =√1−b 2a 2=√1−9a2=√63，得a 2＝27，此时椭圆C 的标准方程为y 227+x 29=1． 综上所述，椭圆C 的标准方程为x 29+y 23=1或y 227+x 29=1．故选：D ．4．△ABC 的角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，设（sin B ﹣sin C ）2＝sin 2A ﹣sin B sin C ，则A ＝（ ） A ．π4B ．π6C ．π3D ．π2解：因为（sin B ﹣sin C ）2＝sin 2A ﹣sin B sin C ， 由正弦定理可得：（b ﹣c ）2＝a 2﹣bc ， 变形可得：b 2+c 2﹣a 2＝bc ，则cos A =b 2+c 2−a 22bc=12， 又由0＜A ＜π， 所以A =π3． 故选：C ．5．一入射光线经过点M （2，6），被直线l ：x ﹣y +3＝0反射，反射光线经过点N （﹣3，4），则反射光线所在直线方程为（ ） A ．2x ﹣y +13＝0B ．6x ﹣y +22＝0C ．x ﹣3y +15＝0D ．x ﹣6y +27＝0解：∵光线通过点M （2，6），设M 关于直线l ：x ﹣y +3＝0的对称点K （x ，y ），∴{y−6x−2=−1x+22−y+62+3=0， 即{x =3y =5，K （3，5）， ∵N （﹣3，4）， ∴NK 的斜率为：4−5−3−3=16，∴反射光线所在直线的方程是：y ﹣4=16（x +3），即x ﹣6y +27＝0， 故选：D ．6．已知圆C 过圆C 1：x 2+y 2+4x ﹣2y ﹣10＝0与圆C 2：（x +3）2+（y ﹣3）2＝6的公共点，若圆C 1，C 2的公共弦恰好是圆C 的直径，则圆C 的面积为（ ） A ．11π5B ．26π5C ．√130π5D ．104π5解：由两圆C 1：x 2+y 2+4x ﹣2y ﹣10＝0与圆C 2：（x +3）2+（y ﹣3）2＝6， 作差得，两圆C 1，C 2的公共弦方程为x ﹣2y +11＝0，∴圆C 2的半径为√6，圆的圆心（﹣3，3）到直线（公共弦）的距离为d =|−3−6+11|5=25．∴弦长：2√6−45=2√265．圆C 1，C 2的公共弦恰好是圆C 的直径，则圆C 的面积为：265π．故选：B ．7．已知正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的棱长均为a ，D 是侧棱CC 1的中点，则平面ABC 与平面AB 1D 的夹角的余弦值为（ ） A ．12B ．√22C ．√32D ．0解：以点A 为坐标原点，以垂直于AC 的直线为x 轴，以AC 所在直线为y 轴，以AA 1所在直线为z 轴， 建立空间直角坐标系如图所示：因为ABC ﹣A 1B 1C 1是各棱长均等于a 的正三棱柱，D 是侧棱CC 1的中点， 则A （0，0，0），B 1（√32a ，12a ，a ），D （0，a ，12a ），C 1（0，a ，a ）， 所以AB 1→=（√32a ，12a ，a ），AD →=（0，a ，12a ），DC 1→=（0，0，12a ），设平面AB 1D 的法向量为n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅AB 1→=0n →⋅AD →=0，即{√32ax +12ay +az =0ay +12az =0a ≠0，取y ＝1，则z ＝﹣2，x =√3， 故n →=（√3，1，﹣2），又平面ABC 的一个法向量为m →=（0，0，1），所以|cos ＜m →，n →＞|=|m →⋅n →||m →||n →|=23+1+4×1=√22，即平面ABC 与平面AB 1D 夹角的余弦值为√22．故选：B ．8．函数f （x ）＝2sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图，把函数f （x ）的图象上所有的点向右平移π6个单位长度，可得到函数y ＝g （x ）的图象，下列结论中：①φ=π3；②函数g （x ）的最小正周期为π；③函数g （x ）在区间[−π3，π12]上单调递增； ④函数g （x ）关于点(−π3，0)中心对称． 其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1解：根据函数f （x ）＝2sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象， 可得T =2πω＞11π12，且34T ＜11π12，∴ω∈（1811，2411）． 把（0，√3）代入，可得2sin φ=√3， ∴φ=π3，或 φ=2π3． 再把根据图象经过最高点（11π12，2），可得ω•11π12+φ＝2k π+π2，k ∈Z ．当φ=π3时，ω•11π12+π3=2k π+π2，k ∈Z ，求得ω=211+24k11，不满足条件ω∈（1811，2411）， 故φ=2π3，故①错误． 此时，由ω•11π12+2π3=2k π+π2，k ∈Z ，求得ω=−211+24k 11， 令k ＝1，可得ω＝2，满足条件ω∈（1811，2411），故f （x ）＝2sin （2x +2π3）．把函数f （x ）的图象上所有的点向右平移π6个单位长度， 可得到函数y ＝g （x ）＝2sin （2x +π3）的图象，故g （x ）的最小正周期为2π2=π，故②正确．当x ∈[−π3，π12]，2x +π3∈[−π3，π2]，故g （x ）单调递增，故③正确．令x =−π3，求得g （x ）=−√3≠0，故g （x ）的图象不关于点（−π3，0）中心对称，故④错误， 可得其中正确结论的个数是2． 故选：C ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列说法中正确的是（ ）A ．若直线l 与平面α不平行，则l 与α相交B ．直线l 在平面α外，则直线l 上不可能有两个点在平面α内C ．如果直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则直线l 与平面α平行D ．如果a ，b 是异面直线，A ，B ∈a ，C ，D ∈b ，则AC ，BD 是异面直线 解：对于A ，若直线l 与平面α不平行，则l 与α相交或l ⊂α，故A 错误；对于B ，直线l 在平面α外，则直线l 与平面α平行或相交，故直线l 在平面α无交点或仅有1个交点，故B 正确；对于C ，若直线l 与平面α相交，直线l 上仍存在两个在平面α不同侧的点到平面α的距离相等，则故C 错误；对于D ，如果AC 与BD 是共面直线，则可得a 与b 共面，与已知矛盾，故AC ，BD 是异面直线，故D 正确． 故选：BD ．10．有一组样本数据x 1，x 2，⋯，x 6，其中x 1是最小值，x 6是最大值，则（ ） A ．x 2，x 3，x 4，x 5的平均数等于x 1，x 2，⋯，x 6的平均数 B ．x 2，x 3，x 4，x 5的中位数等于x 1，x 2，⋯，x 6的中位数 C ．x 2，x 3，x 4，x 5的标准差不小于x 1，x 2，⋯，x 6的标准差 D ．x 2，x 3，x 4，x 5的极差不大于x 1，x 2，⋯，x 6的极差解：A 选项，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数不一定等于x 1，x 2，⋯，x 6的平均数，A 错误； B 选项，x 2，x 3，x 4，x 5的中位数等于x 3+x 42，x 1，x 2，⋯，x 6的中位数等于x 3+x 42，B 正确；C 选项，设样本数据x 1，x 2，⋯，x 6为0，1，2，8，9，10，可知x 1，x 2，⋯，x 6的平均数是5，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是5，x 1，x 2，⋯，x 6的方差s 12=16×[（0﹣5）2+（1﹣5）2+（2﹣5）2+（8﹣5）2+（9﹣5）2+（10﹣5）2]=503， x 2，x 3，x 4，x 5的方差s 22=14×[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（8﹣5）2+（9﹣5）2]=252， s 12＞s 22，∴s 1＞s 2，C 错误．D 选项，x 6＞x 5，x 2＞x 1，∴x 6﹣x 1＞x 5﹣x 2，D 正确． 故选：BD ．11．已知点P 在圆（x ﹣5）2+（y ﹣5）2＝16上，点A （4，0），B （0，2），则（ ） A ．点P 到直线AB 的距离小于10 B ．点P 到直线AB 的距离大于2 C ．当∠PBA 最小时，|PB |＝3√2D ．当∠PBA 最大时，|PB |＝3√2解：∵A （4，0），B （0，2）， ∴过A 、B 的直线方程为x4+y 2=1，即x +2y ﹣4＝0，圆（x ﹣5）2+（y ﹣5）2＝16的圆心坐标为（5，5）， 圆心到直线x +2y ﹣4＝0的距离d =|1×5+2×5−4|√1+2=11√5=11√55＞4， ∴点P 到直线AB 的距离的范围为[11√55−4，11√55+4]， ∵11√55＜5，∴11√55−4＜1，11√55+4＜10，∴点P 到直线AB 的距离小于10，但不一定大于2，故A 正确，B 错误；如图，当过B 的直线与圆相切时，满足∠PBA 最小或最大（P 点位于P 1时∠PBA 最小，位于P 2时∠PBA 最大），此时|BC |=√(5−0)2+(5−2)2=√25+9=√34， ∴|PB |=√|BC|2−42=√18=3√2，故CD 正确． 故选：ACD ．12．如图，在菱形ABCD 中，AB =4√33，∠BAD ＝60°，沿对角线BD 将△ABD 折起，使点A ，C 之间的距离为2√2，若P ，Q 分别为直线BD ，CA 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A ．当AQ ＝QC ，4PD ＝DB 时，点D 到直线PQ 的距离为√1414B ．线段PQ 的最小值为√2C ．平面ABD ⊥平面BCDD ．当P ，Q 分别为线段BD ，CA 的中点时，PQ 与AD 所成角的余弦值为√64解：取BD 的中点O ，连接OA ，OC ． 在菱形ABCD 中，AB =4√33，∠BAD =60°，所以OA ＝OC ＝AB sin60°=4√33×√32=2， 因为AC ＝2√2，所以OA 2+OC 2＝AC 2，所以OA ⊥OC ， 又易知OA ⊥BD ，OC ⊥BD ，因为OA ⊥OC ，OA ⊥BD ，OC ∩BD ＝O ，OC ⊂平面BDC ，B ⊂平面BDC ， 所以OA ⊥平面BDC ， 因为OA ⊂平面ABD ，所以平面ABD ⊥平面BDC ，故C 正确；以O 为原点，OB ，OC ，OA 分别为x ，y ，z 轴建立坐标系，则B(2√33，0，0)，C （0，2，0），A （0，0，2），D(−2√33，0，0)， 当AQ ＝QC ，4PD ＝DB 时，Q （0，1，1），P （−√33，0，0）， PQ →=(√33，1，1)，DP →=(√33，0，0)， 所以点D 到直线PQ 的距离为 d =√DP →2−(|PQ →⋅DP →||PQ →|)2=√147，故A 错误；设P （a ，0，0），Q （x ，y ，z ），由CQ →=λCA →得，Q （0，2﹣2λ，2λ）， |PQ |=√a 2+(2−2λ)2+(2λ)2=√a 2+8(λ−12)2+2， 当a ＝0，λ=12时，|PQ |min =√2，故 B 正确； 当P ，Q 分别为线段BD ，CA 的中点时，P （0，0，0），Q （0，1，1），PQ →=(0，1，1)，AD →=(−2√33，0，−2)， 设PQ 与AD 所成的角为θ， 则cos θ=|PQ →⋅AD →||PQ →||AD →|=22×√163=√64，所以PQ 与AD 所成角的余弦值为√64，故D 正确； 故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合A ＝{x |﹣2≤x ≤3}，B ＝{x |﹣1＜x ≤4}，则A ∪B ＝ {x |﹣2≤x ≤4} ． 解：∵集合A ＝{x |﹣2≤x ≤3}，B ＝{x |﹣1＜x ≤4}， ∴A ∪B ＝{x |﹣2≤x ≤4}． 故答案为：{x |﹣2≤x ≤4}．14．设空间向量a →=(−1，2，m)，b →=(2，n ，−4)，若b →=λa →，则|a →−b →|= 9 ． 解；因为空间向量a →=(−1，2，m)，b →=(2，n ，−4)， 由b →=λa →，即（2，n ，﹣4）＝λ（﹣1，2，m ）， 可得{2=−λn =2λ−4=λm，解得：m ＝2，n ＝﹣4，所以a →=(−1，2，2)，b →=(2，−4，−4)，则a →−b →=(−3，6，6)， 所以|a →−b →|=√(−3)2+62+62=9． 故答案为：9．15．已知两个正数x ，y 满足x +y ＝4，则使不等式1x +4y≥m 恒成立的实数m 的范围是 m ≤94 ．解：由题意知两个正数x ，y 满足x +y ＝4， 则1x +4y=x+y 4x+x+y y=54+y 4x+x y≥54+1=94，当y4x=xy时取等号；∴1x+4y的最小值是94，∵不等式1x+4y≥m 恒成立，∴m ≤94．故答案为：m ≤94．16．如图，圆锥底面半径为23，母线P A ＝2，点B 为P A 的中点，一只蚂蚁从A 点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B 点，其最短路线长度为 √7 ，其中下坡路段长为2√77．解：如图，将圆锥侧面沿母线P A 剪开并展开成扇形，易知该扇形半径为2，弧长为4π3，故圆心角∠APB =2π3， 最短路线即为扇形中的直线段AB ，由余弦定理易知AB =√PA 2+PB 2−2PA ⋅PBcos∠APB =√7；cos ∠PBA =PB 2+AB 2−PA 22PB⋅BA =2√77，过P 作AB 的垂线，垂足为M ，当蚂蚁从A 点爬行到M 点的过程中，它与点P 的距离越来越小， 故AM 为上坡路段，当蚂蚁从M 点爬行到B 点的过程中，它与点P 的距离越来越大， 故MB 为下坡路段，下坡路段长MB ＝PB •cos ∠PBA =2√77． 故答案为：√7；2√77． 四、解答题：本题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f(x)=a−2x2x +1是R 上的奇函数．（1）求实数a 的值；（2）解不等式f （x ）＜1﹣2x ﹣1．解：（1）∵函数f(x)=a−2x2x +1是R 上的奇函数，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）， ∴a−2−x 2−x +1=−a−2x 2x +1，整理可得（a ﹣1）2x ＝1﹣a ，∴a ﹣1＝0，解得a ＝1．（2）由（1）知f(x)=1−2x2x +1，∴不等式f （x ）＜1﹣2x ﹣1，即为1−2x 2x +1＜1﹣2x ﹣1，整理得22x ﹣3•2x ＜0，解得0＜2x ＜3， 解得x ＜log 23，即不等式的解集为（﹣∞，log 23）．18．（12分）已知圆C 关于直线x +y +2＝0对称，且过点P （﹣2，2）和原点O ． （1）求圆C 的方程；（2）相互垂直的两条直线l 1，l 2都过点A （﹣1，0），若l 1，l 2被圆C 所截得弦长相等，求此时直线l 1的方程．解：（1）设圆心坐标为（a ，﹣a ﹣2），则r 2＝（a +2）2+（﹣a ﹣2﹣2）2＝a 2+（﹣a ﹣2）2， ∴a ＝﹣2，r 2＝4，∴圆C 的方程为（x +2）2+y 2＝4；（2）设圆C 的圆心为C ，l 1、l 2 被圆C 所截得弦长相等， 由圆的对称性可知，直线l 1的斜率k ＝±1， ∴直线l 1的方程为：x ﹣y +1＝0或x +y +1＝0．19．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]（1）求频率分布图中a 的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（2）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．解：（1）由频率分布直方图得：（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10＝1，解得a＝0.006．由频率分布直方图，得：50名受访职工评分不低于80分的频率为：（0.022+0.018）×10＝0.4，∴该企业职工对该部门评分不低于80分的概率的估计值为0.4．（2）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10＝3人，记为a，b，c，受访职工中评分在[40，50）的有：50×0.004×10＝2人，记为A，B，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有的可能结果有10种，分别为：{a，b}，{a，c}，{a，A}，{a，B}，{b，c}，{b，A}，{b，B}，{c，A}，{c，B}，{A，B}，此2人评分都在[50，60）包含的基本事件有{a，b}，{a，c}，{b，c}，共3个，∴从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，此2人评分都在[50，60）的概率p=3 10．20．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知√3tanAtanB=tanA+tanB+ tanC．（1）求角C的大小；（2）若c=√3，求△ABC内切圆半径的取值范围．解：（1）因为√3tanAtanB=tanA+tanB+tanC，故−√3+√3tanAtanB=tanA+tanB+tanC−√3，−√3=tanA+tanB1−tanAtanB+tanC−√31−tanAtanB，−√3=−tanC+tanC−√31−tanAtanB，(tanC−√3)(1−11−tanAtanB)=0；由于tan A tan B≠0，所以tanC=√3，解得C=π3．（2）由正弦定理：asinA =bsinB=csinC=2⇒a=2sinA，b=2sinB，故S=12absinC=√3sinAsinB，l=a+b+c=2sinA+2sinB+√3，r=2Sl=23sinAsinB2sinA+2sinB+3，=√3sinA(12sinA+√32cosA)2sinA+2(12sinA+√32cosA)+√3=3sin 2A+3sinAcosA3sinA+3cosA+3，=√31−cos2A 2+32sin2A23sin(A+π6)+3=√32+32sin2A−√32cos2A 23sin(A+π6)+3，=12−cos(2A+π3)2sin(A+π6)+1=2sin 2(A+π6)−122sin(A+π6)+1=sin(A +π6)−12， 因为在锐角△ABC 中C =π3，所以{ 0＜A ＜π20＜B ＜π2A +B =23π，得π6＜A ＜π2，所以√3−12＜r ≤12，即r ∈(√3−12，12]． 21．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△P AD 是正三角形，CD ⊥平面P AD ，E ，F ，G 分别是PC ，PD ，BC 的中点． （1）求证：平面P AD ⊥平面ABCD ．（2）线段P A 上是否存在点M ，使得直线GM 与平面EFG 所成角为π6？若存在，求线段PM 的长度；若不存在，请说明理由．（1）证明：∵CD ⊥平面P AD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴平面P AD ⊥平面ABCD ；（2）解：设AD 的中点为O ，连接PO ，OG ， 因为△P AD 是正三角形，故PO ⊥AD ，而平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，PO ⊂平面P AD ， 故PO ⊥平面ABCD ，而OG⊂平面ABCD ，故PO ⊥OG ， 由四边形ABCD 为正方形，且O ，G 分别为AD ，BC 的中点， 可得AD ⊥OG ，故以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，0，2√3)，A （2，0，0），B （2，4，0），C （﹣2，4，0），D （﹣2，0，0）， 故G （0，4，0），E(−1，2，√3)，F(−1，0，√3)，∴PA →=(2，0，−2√3)，EF →=(0，−2，0)，EG →=(1，2，−√3)， 假设线段P A 上存在点M （x ，0，z ），使得直线GM 与平面EFG 所成角为π6，由PM →=tPA →(0≤t ≤1)，有(x ，0，z −2√3)=t(2，0，−2√3)， 即{x =2t z =2√3−2√3t ，故M （2t ，0，2√3−2√3t ）， 所以GM →=(2t ，−4，2√3−2√3t)， 设平面EFG 的一个法向量为n →=(a ，b ，c)， 则{EF →⋅n →=−2b =0EG →⋅n →=a +2b −√3c =0，令c ＝1，则n →=(√3，0，1)， 所以sin π6=|cos〈GM →，n →〉|=|GM →⋅n →||GM||n →|=232√16t −24t+28=12，整理可得2t 2﹣3t +2＝0，此方程无解，故假设不成立， 即不存在满足条件的点M ．22．（12分）生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点．现椭圆C 的焦点在y 轴上，中心在原点，从下焦点F 1射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点F 2，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积的最大值为√3，已知椭圆的离心率e ＜√22．（1）求椭圆C 的标准方程．（2）若从椭圆C 的中心O 出发的两束光线OM ，ON ，分别穿过椭圆上的A ，B 两点后射到直线y ＝4上的M ，N 两点，若AB 连线过椭圆的上焦点F 2，试问，直线BM 与直线AN 能交于一定点吗？若能，求出此定点；若不能，请说明理由．解：（1）由题意设椭圆方程为y 2a 2+x 2b 2=1(a ＞b ＞0)，由椭圆的定义可得这束光线的总长度为2a ，即a ＝2，由反射点为椭圆的短轴的顶点时，可得三角形面积的最大值为12•2c •b ＝bc ，即bc =√3，又a 2＝b 2+c 2．又e ＜√22，所以a ＝2，b =√3，c ＝1．故椭圆C 的标准方程为y 24+x 23=1．（2）设直线AB 的方程为y ＝kx +1．联立得方程组{y 24+x 23=1，y =kx +1，消去y 并整理，得（3k 2+4）x 2+6kx ﹣9＝0， 则Δ＝（6k ）2+36（3k 2+4）＝144k 2+144＞0． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=−6k 3k 2+4，x 1x 2=−93k 2+4．由对称性知，若定点存在，则直线BM 与直线AN 必相交于y 轴上的定点． 由{y =y 1x 1x ，y =4得M(4x 1y 1，4)，则直线BM 的方程为y −4=y 2−4x 2−4x1y 1(x −4x 1y 1)． 令x ＝0，则y =4+4x 1(4−y 2)x 2y 1−4x 1=4[1+4x 1−x 1(kx 2+1)x 2(kx 1+1)−4x 1]=4(1+3x 1−kx 1x2x 2−4x 1+kx 1x 2)=4(x 2−x 1)x 2−4x 1+kx 1x 2． 又32(x 1+x 2)=kx 1x 2，则y =4(x 2−x 1)x 2−4x 1+32(x 1+x 2)=4(x 2−x 1)52(x 2−x 1)=85， 所以直线BM 过定点(0，85)， 同理直线AN 也过定点(0，85)．故直线BM 与直线AN 能交于一定点，且该定点为(0，85)．。

广东省汕头市潮阳实验学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}1,1,2,3M =-，{}1,1N =-，则M N ⋃=（）A ．{}1,1,2,3-B ．{}1,1-C ．{}2,3D ．{}1,2,32．已知i 为虚数单位，复数2i13iz +=-，则z =（）AB ．2C D 3．如图所示，若直线1l ，2l ，3l 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，则（）A ．213k k k <<B ．123k k k <<C ．321k k k <<D ．312k k k <<4．若a ∈R ，则“3a >”是“29a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．两条平行直线40x y ++=与2230x y ++=间的距离为（）A ．8B C ．4D 6．空间四边形OABC 中，OA a = ，OB b = ，OC c =，点M 在OA 上，23OM OA = ，点N 为BC 的中点，则MN =（）A ．221332a b c+- B ．121232a b c-+C ．111222a b c+- D ．211322a b c-++ 7．一动圆与圆2240x y x ++=外切，同时与圆224600x y x +--=内切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A ．22195x y +=B ．22195y x +=C ．2212521x y +=D ．2212521y x +=8．如图，若P 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的表面上一个动点，则下列结论正确的是（）A ．当P 在平面11BCCB 内运动时，四棱锥11P AA D D -的体积变化.B ．若F 是棱11A B 的中点，当P 在底面ABCD 内运动，且满足//PF 平面11B CD 时，PF 长C ．使直线AP 与平面ABCD 所成的角为45︒的点P 的轨迹长度为2π+D ．当P 在线段AC 上运动时，1D P 与11A C 所成角的取值范围是ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．若直线的一个方向向量为(2,3)，则该直线的斜率为32k =B ．“1a =-”是“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”的充要条件C ．不经过原点的直线都可以用方程1(0,0)x ya b a b+=≠≠表示D ．已知直线l 过定点(1,0)P 且与以(2,3),(3,2)A B ---为端点的线段有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是1(,3],2∞∞⎡⎫--⋃+⎪⎢⎣⎭10．若()19P AB =，()23P A =，()13P B =，则关于事件A 与B 的关系正确的是（）A ．事件A 与B 互斥B ．事件A 与B 不互斥C ．事件A 与B 相互独立D ．事件A 与B 不相互独立11．已知定义在R 上的函数(),()f x g x 满足()()()()()f x y g x g y f x f y -=+，且(1)1g =，(0)0g =，(1)1g -=-，则下列说法正确的是（）A ．22()()(0)f x g x f +=B ．(1)1f =C ．()g x 为偶函数D ．()f x 的图象关于点(1,0)对称三、填空题12．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)，直角三角形中较小的锐角为θ，若sin cos θθ+为．13．已知幂函数()f x 过点22,2⎛ ⎝⎭，若()(32)1a f f a <+-，则实数a 的取值范围是.14．空间四边形ABCD 中，2,1,3AB BC CD AD ====，且异面直线AD 与BC 成60︒，异面直线AB 与CD 所成角的正切值为.四、解答题15．已知三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为s s ，且这些边和角的关系满足2cos cos co (s )A b C c B a +=．(1)求角A 的大小；(2)若ABC Va =ABC V 的周长．16．在如图所示的几何体中，平面ACE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，90ACB ∠=︒，EF BC ∥，AC BC ==1AE EC ==．(1)求证：平面ACE ⊥平面BCEF ；(2)求三棱锥D ACF -的体积．17．已知圆C 的圆心在y 轴上，并且过原点和().(1)求圆C 的方程；(2)若线段AB 的端点()4,2A -，端点B 在圆C 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.18．如图，平面直角坐标系内，O 为坐标原点，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限内，60AOB ∠=︒.（1）若AB 过点M ，当OAB △的面积取最小值时，求直线AB 的斜率；（2）若4AB =，求OAB △的面积的最大值；（3）设,OA a OB b ==，若114a b+=，求证：直线AB 过一定点，并求出此定点坐标.。

2019-2020学年广东省汕头市潮阳实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）A．x2++3＝0B．2xy+x2＝0C．x2＝5x﹣2D．x2﹣2＝x2+2x 2．（3分）若2x+1与2x﹣1互为倒数，则实数x为（）A．±B．±1C．±D．±3．（3分）将方程x2+4x+2＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+4）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x+4）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣5 4．（3分）过原点的抛物线的解析式是（）A．y＝3x2﹣1B．y＝3x2+1C．y＝3（x+1）2D．y＝3x2+x5．（3分）抛物线y＝﹣3（x﹣4）2向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（）A．y＝﹣3（x﹣7）2B．y＝﹣3（x﹣1）2C．y＝﹣3（x﹣4）2+3D．y＝﹣3（x﹣4）2﹣36．（3分）二次函数y＝（x﹣3）2﹣2的最小值是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．17．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035B．x（x+1）＝1035C．x（x﹣1）＝1035D．x（x﹣1）＝10358．（3分）设A（1，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3 9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠110．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b ＝0；③a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）写出一个经过原点且开口向下的抛物线的解析式．12．（4分）方程x2＝2x的根为．13．（4分）已知x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx﹣4＝0的一个根，则2019+2a﹣2b＝．14．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为．15．（4分）方程x2﹣12x+32＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．16．（4分）已知抛物线y＝3x2+2x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．17．（4分）如图，在一个腰长为10的等腰直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中B，D分别在边AF，AE上，则此矩形的最大面积为．三、解答题一（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程：2x2﹣5x﹣1＝0．19．（6分）抛物线y＝2x2+4mx+m﹣5的对称轴为直线x＝2，求m的值及抛物线的顶点坐标．20．（6分）先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x﹣3＝0的解．四、解答题二（本大题3小题，每小题0分，共24分）21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当y≤0时，根据图象，直接写出x的取值范围．22．关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1＝0．（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况．23．学校准备在围墙边设计一个长方形的自行车车棚ABCD，一边利用围墙，墙长为18米，并且已有总长为32m的铁围栏，为了出入方便，在平行于墙的一边留有一个2米宽的门（门另用其他材料做好）设与墙垂直的一边长AB为x米．（1）如果要使这个自行车车棚的面积为104米2，求AB的长？（2）如果要使这个自行车车棚的面积最大，请你设计搭建的方案．五、解答题三（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求△P AD周长的最小值；（3）抛物线的对称轴上有一动点M，当△MAD是等腰三角形时，直接写出M点坐标．25．（10分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了t秒．（1）求直线AC的解析式．（2）用含t的代数式表示P的坐标（直接写出答案）（3）设y＝S四边形OMPC，求y的最小值，并求此时t的值；。

2019-2020学年第一学期期中质检八年级数学科目试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．2，3，4 C．4，6，7 D．3，4，5 2．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．483．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角的度数之比为1：2：3B．三内角的度数之比为3：4：5C．三边长之比为3：4：5D．三边长的平方之比为1：2：34．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（）A．（3，2）B．（6，0）C．（﹣6，0）D．（6，2）6．下列各数是无理数的是（）A．0.88 B．3.14 C．D．7．与﹣2π最接近的两个整数是（）A．﹣3和﹣4 B．﹣4和﹣5 C．﹣5和﹣6 D．﹣6和﹣7 8．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是2B．﹣a2一定没有算术平方根C．﹣表示5的算术平方根的相反数D．0.9的算术平方根是0.39．计算：的值是（）A．0 B．4a﹣2 C．2﹣4a D．2﹣4a或4a﹣210．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．的平方根是．12．如图，象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形，如果“炮”的坐标为（﹣2，1），（x轴与边AB平行，y轴与边BC平行），则“卒”的坐标为．13．若x﹣1是125的立方根，则x﹣7的立方根是．14．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米100元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱．15．如图，若圆柱的底面周长是30 cm，高是40 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是．16．附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（﹣1）2019+×18．有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25m2，求这个长方形花坛的长和宽．19．求代数式+5的最小值，并求出此时a的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长．21．（1）在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；（2）在图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．22．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．23．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．24．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：．25．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC 关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．2，3，4 C．4，6，7 D．3，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、52+112≠122，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、42+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确．故选：D．2．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．48【分析】因为△ABC的三边分别是6，8，10，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，根据三角形面积公式可求出面积．【解答】解：∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝×6×8＝24．故选：A．3．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角的度数之比为1：2：3B．三内角的度数之比为3：4：5C．三边长之比为3：4：5D．三边长的平方之比为1：2：3【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；C、因为32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、因为1+2＝3，所以是直角三角形．故选：B．4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先判定△ABC为等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求得BD，在Rt△ABD中利用勾股定理可求得AD的长．【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝3，在Rt△ABD中，AB＝5，BD＝3，∴AD＝4，故选：B．5．已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（）A．（3，2）B．（6，0）C．（﹣6，0）D．（6，2）【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出a的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（3a，a+2）在x轴上，∴y＝0，即a+2＝0，解得a＝﹣2，∴3a＝﹣6，∴点P的坐标为（﹣6，0）．故选：C．6．下列各数是无理数的是（）A．0.88 B．3.14 C．D．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、不是无理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D．7．与﹣2π最接近的两个整数是（）A．﹣3和﹣4 B．﹣4和﹣5 C．﹣5和﹣6 D．﹣6和﹣7【分析】求出﹣2π的值大约是多少，判断出与﹣2π最接近的两个整数是多少即可．【解答】解：∵﹣2π≈﹣2×3.14＝﹣6.28，∴与﹣2π最接近的两个整数是﹣6和﹣7．故选：D．8．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是2B．﹣a2一定没有算术平方根C．﹣表示5的算术平方根的相反数D．0.9的算术平方根是0.3【分析】根据算术平方根的意义，相反数的意义，可得答案．【解答】A、的算术平方根是，故A错误；B、﹣a2有可能有算术平方根，故B错误；C、﹣表示5的算术平方根的相反数，故C正确；D、0.09的算术平方根是0.3，故D错误；故选：C．9．计算：的值是（）A．0 B．4a﹣2 C．2﹣4a D．2﹣4a或4a﹣2 【分析】首先进行分情况分析，①当2a＞1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（2a﹣1）+（2a﹣1），然后去括号，合并同类项即可；②当2a＜1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（1﹣2a）+（1﹣2a），然后去括号，合并同类项即可．【解答】解：①当2a＞1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（2a﹣1）+（2a﹣1）＝4a﹣2；②当2a＜1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（1﹣2a）+（1﹣2a）＝2﹣4a．故选：D．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+【分析】将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．【解答】解：当n＝时，n（n+1）＝×（+1）＝2+＜15；当n＝2+时，n（n+1）＝（2+）×（3+）＝6+5+2＝8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．二．填空题（共6小题）11．的平方根是±2 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．如图，象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形，如果“炮”的坐标为（﹣2，1），（x轴与边AB平行，y轴与边BC平行），则“卒”的坐标为（3，2）．【分析】根据已知点的坐标找到坐标原点的位置，在坐标系中确定点的坐标．【解答】解：由“炮”的坐标为（﹣2，1），可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．根据坐标系可以知“卒”的坐标（3，2）．故答案填：（3，2）．13．若x﹣1是125的立方根，则x﹣7的立方根是﹣1 ．【分析】先根据立方根的定义得到x﹣1＝5，解得x＝6，再代入求出x﹣7的值，然后根据立方根的定义求﹣1的立方根即可．【解答】解：∵x﹣1是125的立方根，∴x﹣1＝5，∴x＝6，∴x﹣7＝6﹣7＝﹣1，∴x﹣7的立方根是﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米100元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要3400 元钱．【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．【解答】解：由勾股定理，AC＝＝＝12（m）．则地毯总长为12+5＝17（m），则地毯的总面积为17×2＝34（平方米），所以铺完这个楼道至少需要34×100＝3400（元）．故答案为：3400．15．如图，若圆柱的底面周长是30 cm，高是40 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是50cm．【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形ACBD，则从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线AB的长．∵圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，∴AB2＝302+402＝900+1600＝2500，∴AB＝50（cm）．故答案为：50cm16．附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：11，60，61 ．【分析】勾股定理和了解数的规律变化是解题关键．【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：112+x2＝（x+1）2，解得x＝60，则得第5组数是：11、60、61．故答案为：11、60、61．三．解答题（共9小题）17．计算：（﹣1）2019+×【分析】原式利用乘方的意义，二次根式乘法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+＝﹣1+9＝8．18．有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25m2，求这个长方形花坛的长和宽．【分析】设花坛的宽为x米，然后表示出矩形的长，利用矩形的面积计算方法得到方程求解即可．【解答】解：设长方形花坛的宽为x米，根据题意得x•4x＝25，整理得：4x2＝25，解这个方程的x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去），∴4x＝10，答：长方形花坛的长为10米，宽为米．19．求代数式+5的最小值，并求出此时a的值．【分析】根据非负数的性质即可得到结论．【解答】解：因为≥0，所以+5≥5，所以+5的最小值是5，此时a﹣3＝0，即a＝3．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长．【分析】根据折叠得到BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4﹣x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2+22＝（4﹣x）2，再解方程即可算出答案．【解答】解：根据折叠可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4﹣x，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝5，∴B′C＝5﹣3＝2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝1.5，故答案为：1.5．21．（1）在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为①，②；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为①，③；（2）在图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．【分析】（1）根据轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等，可知1，2两个图形是轴对称图形，根据中心对称的性质，对应点到原点的距离相等可知1，3是中心对称图形；（2）从三角形三个顶点向x轴引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接．【解答】解：（1）：①，②；①，③；（2）如图：22．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b﹣a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b﹣a，∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABE+S△ADE＝ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABD+S△BDE＝ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab＝ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2＝c2．23．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．【分析】（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2＝13．故△ABC的面积为13；（2）∵正方形小方格边长为1∴AC＝＝，AB＝＝，BC＝＝2，∵在△ABC中，AB2+BC2＝13+52＝65，AC2＝65，∴AB2+BC2＝AC2，∴网格中的△ABC是直角三角形．24．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：．【分析】（1）分式的分子和分母都乘以﹣，即可求出答案；把2看出5﹣3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．【解答】解：（1）．（2）原式＝＝．25．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC 关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x＝3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．【解答】解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．如图2，当a＞3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．。

2019-2020学年广东省汕头市潮阳实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列符号属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．等腰三角形的两边长分别为4cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．18cm B．24cm C．20cm D．24cm或18cm3．已知△ACB≌△A'CB'，∠CBA＝30°，则∠CB'A'的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°4．七边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°5．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB的度数是（）A．75°B．105°C．115°D．100°6．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8B．9C．10D．118．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．两个角对应相等9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．45°∠A B．90∠A C．90°﹣∠A D．180°﹣∠A10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED＝∠CDE；②S△AEC：S△AEG＝AC：AG；③∠ADF＝2∠FDB；④CE＝DF．其中正确的结论是（）A．①②④B．②③④C．只有①③D．①②③④二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知三角形的三边长都是整数，其中两条边长分别是1cm和3cm，则第三条边长是cm．12．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平分线．如图，取OM＝ON，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是∠AOB 的平分线．小旭这样画的理论依据是．13．如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是：．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将∠A折叠，使点A落在边CB上的点A′处，折痕为CD；若∠A′DC ＝84°，则∠B＝°．15．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n＝．16．在△ABC中，∠B＝30°，AD是BC边上的高，∠CAD＝40°，则∠BAC＝°．17．如图△ABO的边OB在x轴上，∠A＝2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC＝2，OA＝3，则点B的坐标为．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18．一个多边形的内角和为1440°，求其边数．19．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．求证：AE＝CE．20．如图，两条公路OA，OB在O处相交，有顺丰快递的两个分拣地址分别位于M和N处，现要建一个货物中转站P，使这个中转站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两个分拣地址点M和点N处的距离也相等．（1）请用尺规在图上画出这个货物中转站P的位置（保留作图痕迹，不写画法）．（2）若MN∥OB，MN与OA交于点C，连接CP，CP恰好平分∠NCO，求∠CPO的度数？四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．22．（1）如图，请在方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（2）写出对称点的坐标：A′（，），B′（，），C′（，）．（3）△ABC的面积是．（4）请在图中找出一个格点D，画出△ACD，使△ACD与△ABC全等．23．如图，正方形ABCD中，AB＝AD，G为BC边上一点，BE⊥AG，于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF＝1，EF＝4，求四边形ABED的面积．五、解答题（每小题10分，共20分）24．如图1，在平面直角坐标系中，点B与点C关于y轴对称，点D为x轴上一点，点A为射线CE上一动点，且∠BAC＝2∠BDO，过D作DM⊥AB于M．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）求证：AD平分∠BAE；（3）当A点运动时（如图2），的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．25．已知，如图1，A在x轴负半轴上，B（0，﹣4），点E（﹣6，4）在射线BA上，（1）求证：点A为BE的中点；（2）在y轴正半轴上有一点F，过点A作AD⊥AE交EF的延长线于D，使AD＝AE，如图2，求点F的坐标．（3）如图3，点M、N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，MN＝NB＝MA，点I为△MON的内角平分线的交点，AI、BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P、Q两点，IH⊥ON于H，记△POQ的周长为C△POQ．求证：C△POQ ＝2HI．2019-2020学年广东省汕头市潮阳实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：4cm是腰长时，三角形的三边分别为4cm、4cm、10cm，∵4+4＜10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为4cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长＝4+10+10＝24cm，综上所述，此三角形的周长是24cm．故选：B．3．【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'，∠CBA＝30°，∴∠CB'A'＝∠CBA＝30°．故选：B．4．【解答】解：由题意，得（7﹣2）×180°＝900°，故选：C．5．【解答】解：∵∠BOC＝∠BDC+∠OCD，∠BDC＝60°，∠OCD＝45°，∴∠BOC＝105°，故选：B．6．【解答】解：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠BDO＝∠CEO＝90°，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），进一步得△ADO≌△AEO，△ABO≌△ACO，△ABE≌△ACD共4对．故选：C．7．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵△BDC的周长＝DB+BC+CD，∴△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC＝6+4＝10．故选：C．8．【解答】解：A、可以利用SAS判定，所以A可以判定全等；B、可利用HL定理判定全等，所以B可以判定全等；C、可以利用AAS判定全等，所以C可以判定全等；D、两个角相等，满足的是AAA，不能判定全等；故选：D．9．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵BD＝CF，BE＝CD∴△BDE≌△CFD，∴∠BDE＝∠CFD，∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°．∴∠A+2∠EDF＝180°，∴∠EDF＝90°﹣∠A．故选：B．10．【解答】解：∵∠ACE+∠BCG＝90°，∠B+∠BCG＝90°∴∠ACE＝∠B∵∠CED＝∠CAE+∠ACE，∠CDE＝∠B+∠DA∴∠CED＝∠CDE∴CE＝CD又AE平分∠CAB∴CD＝DF∴CE＝DF，过E作EH垂直于AC由角平线性质得EH＝EG可得S△AEC：S△AEG＝•AC•EH：•AG•EG＝AC：AG；无法证明∠ADF＝2∠FDB．故选：A．二、填空题（每小题4分，共28分）11．【解答】解：∵两条边长分别是1cm和3cm，∴第三边的取值范围是2＜第三边＜4，∵三边均为整数，∴第三边的长为3cm，故答案为：3．12．【解答】解：∵∠OMP＝∠ONP＝90°，且OM＝ON，OP＝OP，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：HL．13．【解答】证明：在△ABC和△EDC中∵，∴△ABC≌△EDC（AAS）．故答案为：∠B＝∠D．14．【解答】解：∵△CDA′与△CDA关于CD成轴对称，∴∠CA′D＝∠A＝84°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCA＝∠DCB＝45°，∵∠CDA＝∠B+∠DCB，∴∠B＝84°﹣45°＝39°故答案为：39．15．【解答】解：由题意，得m+2＝﹣4，n+5＝﹣3，解得m＝﹣6，n＝﹣8．m+n＝﹣14．故答案为：﹣14．16．【解答】解：分为两种情况：①如图1，∵AD为BC边上的高，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝60°，∵∠CAD＝40°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+0°＝100°；②如图2，∵AD为BC边上的高，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝60°，∵∠CAD＝40°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣40°＝20°；故答案为：100或20．17．【解答】解：如图，在OB上截取OE＝OA＝3，∵OC平分∠AOB∴∠AOC＝∠BOC，且AO＝OE＝3，OC＝OC∴△AOC≌△EOC（SAS）∴AC＝CE＝2，∠A＝∠OEC∵∠A＝2∠ABO∴∠OEC＝2∠ABO＝∠ABO+∠ECB∴∠ABO＝∠ECB∴BE＝CE＝2∴OB＝OE+BE＝5∴点B坐标为（5，0）故答案为：（5，0）三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18．【解答】解：（n﹣2）•180°＝1440°，解得n＝10．答：边数为10．19．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，且DE＝EF，∠AED＝∠CEF∴△AED≌△CEF（AAS）∴AE＝CE20．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵MN∥OB，∴∠NCO+∠BOA＝180°，∵CP平分∠OCN，OP平分∠AOB，∴∠OCP＝，∠COP＝AOB，∴∠COP+∠OCP＝（∠OCN+∠AOB）＝180°＝90°，∴∠OPC＝90°．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．22．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）写出对称点的坐标：A′（﹣4，﹣5），B′（﹣6，﹣2），C′（﹣3，﹣1）．（3）△ABC的面积＝3×4﹣×3×1﹣×3×2﹣×4×1＝5.5；（4）如图，点D为所作．故答案为﹣4，﹣5；﹣6，﹣2；﹣3，﹣1；5.5．23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠AEB＝∠DF A＝90°．∴∠BAE+∠DAF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，∴△ABE≌△DAF（AAS）；（2）∵△ABE≌△DAF，∴DF＝AE＝AF+EF＝1+4＝5，∴四边形ABED的面积＝S△ABE+S△ADE+S△DFE＝2××1×5+×5×4＝15．五、解答题（每小题10分，共20分）24．【解答】解：（1）∵B，C关于x轴对称，∴∠BDC＝2∠BDO，BD＝CD，∵∠BAC＝2∠BD0，∴∠BAC＝∠BDC，∴A，D，B，C四点共圆，∴∠ACD＝∠ABD，（2）∵A，D，B，C四点共圆，∴∠EAD＝∠CBD，∵CD＝BC，∴∠BCD＝∠CBD＝∠BAD，∴∠EAD＝∠BAD，∴AD平分∠EAB，（3）如图2，的值是不发生变化，其值为2，理由如下：作DN⊥CE，∵DM⊥AB，∴∠CND＝∠BMD＝90°，∵AD平分∠EAB，∴AM＝AN，DM＝DN，∵∠ACD＝∠ABD，∴△BMD≌△CND，∴BM＝CN，∴AB﹣AM＝AC+AN，∴AB﹣AC＝AM+AN＝2AM，∴＝2．25．【解答】（1）证明：过E点作EG⊥x轴于G，∵B（0，﹣4），E（﹣6，4），∴OB＝EG＝4，在△AEG和△ABO中，，∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE＝AB，∴A为BE中点；（2）解：如图2，过E作EH⊥x轴于H，过D作DC⊥x轴于C，∴∠EHA＝∠ACD＝90°，∴∠AEH+∠HAE＝90°，∵AD⊥AE，∴∠EAD＝∠HAE+∠CAD＝90°，∴∠AEH＝∠CAD，∵AD＝AE，∴△EHA≌△ACD（AAS），∴AC＝EH＝4，CD＝AH，由（1）知：OA＝AH＝OH＝3，∴CD＝AH＝3，∴D（1，3），设直线ED的解析式为：y＝kx+b，把D（1，3）和E（﹣6，4）代入得：，解得：，∴直线ED的解析式为：y＝﹣x+3，∴F（0，3）；（3）解：如图3，连接MI、NI，∵I为△MON内角平分线交点，∴NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，在△MIN和△MIA中，，∴△MIN≌△MIA（SAS）∴∠MIN＝∠MIA，同理可得，∠MIN＝∠NIB，∵NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，∠MON＝90°，∴∠MIN＝135°，∴∠MIN＝∠MIA＝∠NIB＝135°，∴∠AIB＝135°×3﹣360°＝45°，连接OI，作IS⊥OM于S，∵IH⊥ON，OI平分∠MON，∴IH＝IS＝OH＝OS，∠HIS＝90°，∠HIP+∠QIS＝45°，在SM上截取SC＝HP，连接CI，则△HIP≌△SIC（SAS），∴IP＝IC，∠HIP＝∠SIC，∴∠QIC＝45°，则△QIP≌△QIC（SAS），∴PQ＝QC＝QS+HP，∴C△POQ＝OP+PQ+OQ＝OP+PH+OQ+OS＝OH+OS＝2HI．。

2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1．本试卷共4页，全卷满分100分，考试时间为90分钟. 2．本卷答案请答在答题卡上，否则答案无效.一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把所选项前的字母代号在答题卡的括号内涂黑）1、某人第一次向南走40m ，第二次向北走30 m ，第三次向北走40 m ，最后相当于这人 ( ★ )（A ）向北走110 m （B ）向北走50 m （C ）向北走30 m （D ）向南走30m 2．下列合并同类项正确的有 ( ★ ) （A ）2a+4a=8a 2 （B ）3x+2y=5xy （C ）7x 2－3x 2=4 （D ）9a 2b －9ba 2＝0 3.下列各数43),8(,99.1,2007,722,)21(,0,32---+--中，正分数有 ( ★ ) （A ） 3 个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个 4、下面说法中不正确的是 ( ★ ) （A ）一个数与它的倒数之积是1， （B ）一个数的立方等于它本身，则这个数为0，1， （C ）两个数的商为-1，这两个数互为相反数，（D ）两个数的积为1，这两个数互为倒数。

5、已知代数式x ＋2y 的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是 （ ★ ） （A ）1 （B ）4 （C ）7 （D ） 不能确定6、,1,2==b a 则b a +的值是 ( ★ )（A ）3； （B ）1； （C ）3或1 （D ）以上都不对。

7、一个长方形的一边长是b a 32+，另一边的长是b a +，则这个长方形的周长是 ( ★ ) （A ）b a 1612+； （B ）b a 86+； （C ）b a 83+； （D ）b a 46+8. 经观察发现：图（2）比图（1）多出2根树枝，图（3）比图（2）多出5根树枝，图（4）比图（3）多出10根树枝，照此规律，图（7）比图（6）多出 根树枝（★ )（1） （2） （3） （4） （A ）70 （B ）75 （C ）80 （D ） 85二、细心填一填（本大题共有10小题，每空2分，共32分.请把结果直接填在答题卡中的横线上） 9、23-的相反数是 ▲ 倒数是 ▲ 绝对值是 ▲ ； 10、平方等于9的有理数是 ▲ ，立方等于27-的数是 ▲ ； 11、太阳的半径大约是千米，用科学记数法表示为 ▲ 千米； 12、比较大小：－0.01 ▲ 0， ▲ －3413、单项式4723b a π-的系数是_▲ .多项式642343++-x xy 的次数是_▲ . 14、单项式y x n 232-和m y x 653的差是一个单项式，则m = ▲ ，=n ▲ ；15、代数式-7, x, -m, x 2y,2x y +, -5ab 2c 3, 1y 中,单项式有__▲____个16、已知当1x =时，bx ax +22的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为_▲ .17、若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m b m a m 55)--的值是 ▲ 。

潮阳区2019-2020学年度第一学期教学质量监测七年级数学试卷评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C D B A D A B D C二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 12、 -1 13、 2714、1 15、 110º 16、 1517、（1）（2） (每小题2分)三、计算题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.计算：解：原式 =…………………… ( 3分) =……………………( 5分)=-20 ……………………( 6分)19.解方程：解：去分母，得……………………( 3分)去括号，得移项，得合并同类项，得……………………( 5分)系数化为1，得……………………( 6分) 20.如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD，CD=4，求线段AB的长。

解：∵AC=AD，CD=4，又∵ AD-AC=CD∴AD-AD=CD∴AD=6 ……………………( 3分)∵D是线段AB的中点，∴AB=2AD=12；答：线段AB的长为12。

……………………( 6分)四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.已知：2A﹣B＝3a2+2ab，A＝﹣a2+2ab﹣3．（1）求B；（用含a、b的代数式表示）（2）比较A与B的大小．解：（1）B＝2A﹣（3a2+2ab）＝2（﹣a2+2ab﹣3）﹣3a2﹣2ab ……...……...……....( 2分)＝﹣2a2+4ab﹣6﹣3a2﹣2ab ……...……...……...……...( 3分)＝﹣5a2+2ab﹣6；……...……...……...……...( 4分)（2）A﹣B＝（﹣a2+2ab﹣3）﹣（﹣5a2+2ab﹣6）＝﹣a2+2ab﹣3+5a2﹣2ab+6 ……...……...……...…….. ( 6分)＝4a2+3＞0，……...……...……...……...( 7分)∴A＞B．……...……...……...……...( 8分)22.如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的体积。

2019-2020学年广东省汕头市潮阳实验学校九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．B．C．D．2．（3分）二次函数y＝﹣x2+4的图象的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．y轴D．直线x＝43．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0时，则方程变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x+3）2＝17C．（x﹣3）2＝1D．（x+3）2＝14．（3分）已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定5．（3分）二次函数y＝（x﹣5）2+7的最小值是（）A．﹣7B．7C．﹣5D．56．（3分）若关于x的方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣4D．47．（3分）若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝368．（3分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A＝30°，AB＝2，则AC等于（）A．4B．6C．D．9．（3分）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示．现有下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③当x＝3时，y＝0；④当y＞3时，x的取值范围是0＜x＜2．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．12．（4分）如图所示，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝45°，则∠BOC＝．13．（4分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝1．若抛物线与x轴一个交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c≥0的解集是：．14．（4分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转25°与△DBE重合，点C与点E重合，点A与点D重合，AC与BE交于点G，DE与AC交于点F，则∠AFE的度数为．15．（4分）烟花厂为2018年春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝+12t+0.1，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为s．16．（4分）如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，连接BE，点F、G分别为AD、AC的中点，连接FG．在△ADE绕A旋转的过程中，当B、D、E三点共线时，AB＝，AD＝1，则线段FG的长为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．（6分）解方程：2x2﹣1＝3x．18．（6分）（一题多解）已知抛物线y＝x2+4x+c的顶点在x轴上，求c的值，并求出抛物线的顶点坐标．19．（6分）如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠P＝30°，求弦AB的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每题7分，共21分）20．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出各点的坐标．（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．21．（7分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）23．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx的顶点为P（2，4），直线y＝x与抛物线交于点A，抛物线与x轴的另一个交点是点B．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）求四边形APOB的面积；（3）M是抛物线上位于直线y＝x上方的一点，当点M的坐标为多少时，△MOA的面积最大？24．（9分）如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E为优弧AB上一点，连接AE、BE、AC，过点C的直线与EA延长线交于点F，且∠ACF＝∠AEB．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若∠AEB＝60°，AB＝4，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，若AE＝4，求EC的长．25．（9分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝3，边AD在x轴上，点C在y轴上，点D坐标为（2，0），直线l：y＝﹣2x﹣10经过点A、B．（1）求四边形ABCD的面积；（2）将直线l向右平移，平移后的直线与x轴交于点P，与直线BC交于点Q，设AP＝t．直线1在平移过程中，是否存在t的值，使△PDQ为等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）将直线l绕点A旋转，当直线l将四边形ABCD的面积分为1：3两部分时，请直接写出l 与BC的交点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确．故选：D．2．解：二次函数y＝﹣x2+4的图象的对称轴是直线x＝0，即y轴．故选：C．3．解：移项，得x2﹣6x＝﹣8，配方，x2﹣6x+9＝1，则（x﹣3）2＝1．故选：C．4．解：∵OP＝3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：A．5．解：∵y＝（x﹣5）2+7∴当x＝5时，y有最小值7．故选：B．6．解：∵方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4×1×（﹣a）＝4+4a＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．7．解：由题意可得，＝36，故选：A．8．解：连接OB．∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，在直角△OAB中，OB＝AB•tan A＝2×＝2，则OA＝2OB＝4，∴AC＝4+2＝6．故选：B．9．解：如图，设A1B1与x轴相交于C，∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠A1OC＝60°﹣30°＝30°，∴A1B1⊥x轴，∵等边△ABO的边长为2，∴OC＝×2＝，A1C＝×2＝1，又∵A1在第四象限，∴点A1的坐标为（，﹣1）．故选：B．10．解：由表格可知，该二次函数有最大值，开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4），∴a＜0，b＞0，c＞0，∴ac＜0，故①正确，当x＞1时，y随x的增大而减小，故②错误，x＝3与x＝0时的函数值相等，故当x＝3时，y＝0，故③正确，当y＞3时，x的取值范围是：0＜x＜2，故④正确，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．12．解：∵OA＝OB，∴∠B＝∠A＝45°，∴∠AOB＝90°，∵点C是的中点，∴∠BOC＝∠AOB＝45°，故答案为：45°．13．解：∵抛物线与x轴的一个交点（3，0）而对称轴x＝1，∴抛物线与x轴的另一交点（﹣1，0），当y＝ax2+bx+c≥0时，图象在x轴上方，此时x≤﹣1或x≥3，故答案为：x≤﹣1或x≥3．14．解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转25°与△DBE重合，∴∠E＝∠C，在△EFG中，∠EFG＝180°﹣∠E﹣∠EGF，在△CBG中，∠CBG＝180°﹣∠C﹣∠CGB，∵∠E＝∠C，∠EGF＝∠CGB，∴∠EFG＝∠CBG＝25°，∴∠AFE＝180°﹣∠EFG＝180°﹣25°＝155°，故答案为：155°．15．解：∵h＝+12t+0.1＝﹣（t﹣4）2+24.1，∴当t＝4时，h取得最大值，所以从点火升空到引爆需要的时间为4s，故答案为：416．解：连接CD、CE，如图1，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，BC＝AB＝，AD＝AE，DE＝AD＝，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ADE ＝∠AED＝45°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝45°，∴∠CAE+∠ACE＝45°，∴∠CED＝90°，设CE＝x，则BE＝x+，在Rt△BCE中，x2+（x+）2＝（）2，解得x1＝﹣2，x2＝，∴CE＝，在Rt△CDE中，CD＝＝2，∵点F、G分别为AD、AC的中点，∴FG为△ADC的中位线，∴FG＝CD＝1．如图2，同理可得△ABD≌△ACE，则BD＝CE，∠CED＝90°，设CE＝x，则BE＝x+，在Rt△BCE中，x2+（x﹣）2＝（）2，解得x1＝2，x2＝﹣，∴CE＝2，在Rt△CDE中，CD＝＝，∵点F、G分别为AD、AC的中点，∴FG为△ADC的中位线，∴FG＝CD＝．综上所述，FG的长为1或．故答案为1或．三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．解：∵2x2﹣1＝3x，∴2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝9+4×2×1＝17，∴x＝．18．解：y＝x2+4x+c＝（x+2）2﹣4+c，∵抛物线y＝x2+4x+c的顶点在x轴上，∴﹣4+c＝0，∴c＝4，顶点坐标为（2，0）．19．解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，∵在Rt△OHP中，∠P＝30°，OP＝4，∴OH＝OP＝2，∵在Rt△OAH中，OA＝3，∴AH＝＝＝，∴AB＝2AH＝2．四、解答题（二）（本大题共3小题，每题7分，共21分）20．解：（1）△A2B2C2如图所示：坐标为：A2（﹣1，﹣1），B2（﹣4，﹣2），C2（﹣3，﹣4）；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于点P，连接AP、BP，即可得出△PAB，点P坐标为（2，0）．21．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2＝324，解得：x＝10，或x＝190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300＝60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300＝24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）＝36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．22．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC，∴AC＝DC，∠A＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，F是DE的中点，∴FC＝DF＝FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF＝DC＝FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝DC，∴AD＝AC＝FC＝DF，∴四边形ACFD是菱形．五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）23．解：（1）y＝a（x﹣2）2+4＝ax2﹣4ax+4a+4，即：4a+4＝0，解得：a＝﹣1，故函数的表达式为：y＝﹣x2+4x，将y＝x与y＝﹣x2+4x联立并解得：x＝，故点A（，）；（2）如图1，连接PA、AB，过点P作PH∥y轴交OA于点H，y ＝﹣x 2+4x ，则点B （4，0），点P （2，4），则点H （2，3），则PH ＝1，S 四边形APOB ＝S △OAB +S △OAP ＝×4×××1＝；（3）如图2，连接OM 、MA ，过点M 作MN ∥y 轴交OA 于点N ，设点M （m ，﹣m 2+4m ），则点N （m ， m ），S △MOA ＝×MN ×x A ＝（﹣m 2+4m ﹣m ）×＝﹣m 2+m ，∵﹣＜0，故S △MOA 有最大值，当m ＝时，其最大值为：，此时点M （，）． 24．（1）证明：∵半径OC ⊥弦AB 于点D ，∴＝，∴∠FEC ＝∠BEC ＝∠AEB ，∵∠ACF ＝∠AEB ，∴∠ACF ＝∠BEC ，∵∠BAC ＝∠BEC ，∴∠ACF ＝∠CAB ，∴AB ∥CF ，∵OC ⊥AB ，∴OC ⊥CF ，∴CF 与⊙O 相切；（2）解：连接OA ，∴∠AEC＝30°，∴∠AOD＝2∠AEC＝60°，∴在Rt△AOD中，AD＝AB＝2，∠AOD＝60°，∴OA＝＝4，∴⊙O的半径为4；（3）解：连接OE，过A作AH⊥CE于H，∵OE2+OA2＝42+42＝32＝（4）2＝AE2，∴∠AOE＝90°，∴∠ACE＝AOE＝45°，在Rt△AEH中，∵∠AEH＝30°，AE＝4，∴AH＝2，EH＝2，在Rt△AHC中，∵∠ACH＝45°，∴CH＝AH＝2，∴CE＝CH+EH＝2+2．25．解：（1）∵AD∥BC，BC＝3，边AD在x轴上，点C在y轴上，∴B点的横坐标为﹣3，∵直线l：y＝﹣2x﹣10经过点A、B．把x＝﹣3代入得，y＝﹣2×（﹣3）﹣10＝﹣4，∴B（﹣3，﹣4），∴OC＝4，y＝﹣2x﹣10，令y＝0，解得x＝﹣5，∴A（﹣5，0），∵点D坐标为（2，0），∴四边形ABCD的面积为：（AD+BC）•OC＝（7+3）×4＝20；（2）存在；理由：设AP＝t，则BQ＝t，DP＝5﹣t+2＝7﹣t，CQ＝3﹣t，∴P（t﹣5，0），Q（t﹣3，﹣4），∵AB＝＝，∴PQ＝，∵D（2，0），∴QD2＝（t﹣3﹣2）2+（﹣4﹣0）2＝（t﹣5）2+16，若PQ＝PD时，则（7﹣t）2＝20，解得t1＝7+2，t2＝7﹣2，若PQ＝QD时，则（t﹣5）2+16＝20，解得t3＝3，t4＝7若QD＝PD时，则（7﹣t）2＝（t﹣5）2+16，解得t5＝2，综上，t的值为7+2或7﹣2或3或4或2．（3）∵S＝BC•OC＝＝6，△ABC＝20﹣6＝14，∴S△ADC∵直线l将四边形ABCD的面积分为1：3两部分，则两部分的面积为5 和15，∴有两种情况，①直线l与BC相交；②直线l与CD相交；直线l与BC相交时，交点即为M点，如备用图所示，＝5，此时，S△ABM＝BM•OC＝5，∵S△ABM∴BM1＝＝，∴OM1＝3﹣＝，∴M1（﹣，﹣4）；直线l与CD相交时，设交点为N，＝AD•EN＝5，∵S△ADN∴EN＝，∴FN＝4﹣＝把y＝﹣代入得x＝，∵AD∥BC，∴△ADN∽△CM2N，∴＝＝＝，∴CM2＝，∴M2（，﹣4），故l与BC的交点M的坐标为（﹣，﹣4）或（，﹣4）．。

绝密★启用前广东省汕头市潮阳区潮师高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合M ={x ∈N |x 2-1=0}，则有（ ） A ．{}1M ∈ B ．1M -∈C ．{}1,1M -⊆D ．{1,-0，{}1}1M ⋂= 2．下列四组中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ） A ．()f x x =，()g x =B ．()f x x =，()2g x =C ．()2f x x =，()3x g x x=D ．()f x x =，()()(),0,0x x g x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩3．已知函数22,2()log (1),2x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则((5))f f 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．若()22(1)2f x x a x =--+在(],5-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．6a >B ．6a ≥C ．6a <D ．6a ≤5．函数 f （x ）=lnx+2x-6的零点x 0所在区间是（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46．下列函数中，是偶函数又在区间 上递增的函数为……装…………○…………订…※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答……装…………○…………订…7．已知函数()f x是R上的偶函数，且()()31f f>，则下列各式一定成立的是A．()()06f f<B．()()32f f>C．()()13f f-<D．()()20f f>8．、若方程2(2)50x m x m++++=只有负根，则m的取值范围是（）A．4m≥B．54m-<≤-C．54m-≤≤-D．52m-<<-9．设0.2611log7,,24a b c⎛⎫===⎪⎝⎭，则,,a b c的大小关系是（）A．a b c>>B．b c a<<C．b c a>>D．a b c<<10．函数()2log1y x=+的图象大致是()A．B．C．D．11．函数112xy-=的值域为（）A．(1,)+∞B．(0,)+∞C．(0,1)(1,)⋃+∞D．(0,1)12．已知函数()f x=的定义域是R，则实数a的取值范围是()A．a>13B．－12<a≤0C．－12<a<0 D．a≤13第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明………装…………○……__________姓名：___________班级：__………装…………○……13．若集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，则集合M N 的真子集个数为 .14．函数213log (23)y x x =+-的单调增区间为 ．15．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()9f =______．16．021.10.5lg252lg2-+++=__________．三、解答题17．已知集合A ={x |x 2-4x +3≤0}，B ={x |log 2x ＞1}， （I ）求A∩B ，（∁R B ）∪A ；（II ）若{x |1＜x ＜a }⊆A ，求实数a 的取值范围．18．已知()y f x = 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥ 时，2()2f x x x =-（1）求(1),(2)f f -的值； （2）求()f x 的解析式；（3）画出()y f x =简图；写出()y f x =的单调递增区间(只需写出结果，不要解答过程).19．已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<< （1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的零点；20．已知函数f （x ）=log m33x x -+（m ＞0且m ≠1）， （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若m =12，判断()f x 在（3，+∞）的单调性； 21．某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 22．已知函数2()22,[5,5],f x x ax x =++∈-（1）若()y f x = 在区间[5,5]- 上是单调函数，求实数a 的取值范围. （2）求函数在[5,5]-上的最大值和最小值；参考答案1．D 【解析】 【分析】求出集合M ，由此能求出结果． 【详解】解：由集合{}2M N |10{1}x x =∈-==，知： 在A 中，{1}M ⊆，故A 错误； 在B 中，1M -∉，故B 错误； 在C 中，{1,1}M -⊇，故C 错误； 在D 中，{1,0,1}M {1}-=，故D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．D 【解析】 【分析】A 项对应关系不同；B 项定义域不同；C 项定义域不同，初步判定选D 【详解】对A ，()g x x =，与()f x x =对应关系不同，故A 错对B ，()2g x =中，定义域[)0,x ∈+∞，与()f x x =定义域不同，故B 错对C ，()3x g x x=中，定义域0x ≠，与()f x x =定义域不同，故C 错对D ，()f x x =，当0x ≥时，()f x x =，当0x <时，()f x x =-，故()()(),0,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，D 正确 故选：D【点睛】本题考查同一函数的判断，应把握两个基本原则：定义域相同；对应关系相同（化简后的函数表达式一样） 3．D 【解析】由函数22,2()log (1),2x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩ ，可得()225log (51)log 42f =-==，所以2((5))(2)24f f f ===，故选D. 4．B 【解析】由函数()22(1)2f x x a x =--+的对称轴方程为2(1)12a x a -==-， 函数()f x 在(,5]-∞是减函数，所以15a -≥，解得6a ≥，故选B. 5．C 【解析】 【分析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间． 【详解】∵连续函数f （x ）=lnx+2x-6是增函数，∴f （2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f （3）=ln3＞0， ∴f （2）•f（3）＜0，故函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 6．C 【解析】由偶函数排除A,B;由函数在区间 ∞ 上递增排除D,故答案为C. 7．C 【解析】 【分析】利用函数是偶函数，将结论转化为f （3）和f （1）的大小关系进行判断即可． 【详解】因为函数是偶函数，所以f （﹣1）=f （1）， 因为f （3）＞f （1），所以f （3）＞f （﹣1）． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础． 8．A 【解析】若方程2(2)50x m x m ++++=只有负根，则2)2(4(5)0(2)050m m m m +⎧∆=-+≥⎪-+>⎨⎪+<⎩，解得4m ≥，故选A. 9．A 【解析】解：首先，b,c 都小于1，又0.2266111log 7log 61,224a b c a b c ⎛⎫⎛⎫=>==>==∴>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A点评：本题考查对数值大小关系的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数和指数函数性质的灵活运用 10．C 【解析】 【分析】函数()2log 1y x =+的图象是由函数2log y x =的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论． 【详解】函数()2log 1y x =+的图象是由函数2log y x =的的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为()-1+∞，，过定点()00，，在()-1+∞，上是增函数， 故选C 【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的平移变换，属于基础题 11．C 【解析】令()11f x x =-，由10x -≠，则()0f x ≠，所以101221x y -=≠=，又1120x ->，所以函数112x y -=的值域为()()011⋃+∞，，，故选C. 12．B 【解析】 【分析】由题意可知230ax ax +-≠对于一切实数都成立，分类讨论，求出实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知230ax ax +-≠对于一切实数都成立,当a ＝0时，不等式成立，即符合题意； 当0a ≠时，要想230ax ax +-≠对于一切实数都成立，只需24(3)0a a ∆=-⨯-<，解得 －12<a <0,综上所述，实数a 的取值范围是－12<a ≤0，故本题选B. 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了分类思想. 13．1 【解析】略14．()--3∞，【解析】 试题分析：，3x <-或1x >，在3x <-时递减，在1x >时递增，又13log y u =单调递减，所以原函数的单调减区间是(,3)-∞-．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数(),y g t t M =∈，()t h x =，()t h x =的值域为N ，且N M ⊆，则复合函数(())y g h x =的单调性与(),()g t h x 的关系是：(),()g t h x 同增或同减时，(())y g h x =是单调递增，当(),()g t h x 的单调性相反时，(())y g h x =是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得3x <-或1x >，然后在区间(,3)-∞-和(1,)+∞上分别研究其单调性即可． 15．3 【解析】 【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数()y f x =的解析式，再求()9f 的值. 【详解】设()ay f x x ==，由于图象过点(,12,2aa ==， ()12y f x x ∴==，()12993f ∴==，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 16．5【解析】原式()2162lg 254325=+-+⨯=+=.17．（Ⅰ）A ∩B ={x |2＜x ≤3}，（∁R B ）∪A ={x |x ≤3}．（Ⅱ）a ≤3． 【解析】 【分析】（Ⅰ）先解不等式得集合A ，B ，再根据交集、补集、并集定义求结果，（II ）根据子集为空集与非空分类讨论，解得结果. 【详解】解：（Ⅰ）{}{}22|430{|13},|log 1{|2}A x x x x x B x x x x =-+≤=≤≤=>=>则{|23},{|2}R AB x xC B x x =<≤=≤,(){|3}R C B A x x =≤（Ⅱ）若{|1}x x a <<=∅,即1a ≤，满足条件, 若{|1}x x a <<≠∅，则需1313a a a >≤∴<≤， 综上3a ≤． 【点睛】本题考查集合交并补运算以及解不等式，考查基本运算求解能力，属基础题.18．（1）(1)1,(2)(2)0f f f =--==；（2）222,[0,)()+2,,0x x x f x x x x ⎧-∈+∞=⎨∈-∞⎩（）；（3） [1,0][1,)-⋃+∞ 【解析】试题分析：利用函数的奇偶性，直接代入即可求解相应的函数值，利用二次函数的图象和性质，确定二次函数的单调性和值域，即可得到结论. 试题解析：解： （1） ()()()11,220f f f =--==（2）()[)222,0,+2,,0x x x f x x x x ⎧-∈+∞=⎨∈-∞⎩（）（3）（图略）单调增区间为：[]1,0-，[)1,+∞19．（1）（-3，1） （2）1-± （3）min ()log 4a f x = 【解析】 【分析】（1）根据对数的定义，真数需要大于0，列不等式解得即可． （2）函数的零点也是就方程的解，解方程即可 （3）将真数配方求范围再利用对数函数单调性求最小值 【详解】（1）要使函数有意义：则有10{30x x ->+>，解之得：31x -<<，所以函数的定义域为：（-3，1）（2）函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+由()0f x =，得2231x x --+=，即2220x x +-=，1x =-13(3,1)-±∈-，()fx ∴的零点是1-±（3）函数可化为：22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦ 31x -<<20(1)44x ∴<-++≤01a <<，2log (1)4log 4a a x ⎡⎤∴-++≥⎣⎦，即min ()log 4a f x =【点睛】本题主要考查了对数函数的定义和性质以及函数的零点问题，灵活转化函数的形式是关键，属于中档题．20．（1）奇函数，证明见解析； （2）f （x ）在（3，+∞）上单调递减【解析】【分析】（1）先判断函数的奇偶性，再利用函数奇偶性的定义证明；（2）根据函数单调性的定义判断；【详解】（1）f （x ）是奇函数；证明如下：由303x x -+＞解得x ＜-3或x ＞3， 所以f （x ）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），关于原点对称． ∵()3333mm x x f x log log x x --+-==-+-=()13()3m x log f x x -+=--， 故f （x ）为奇函数（2）任取x 1，x 2∈（3，+∞）且x 1＜x 2，()()1212123333m m x x f x f x log log x x ---=-++=()()()()12123333m x x log x x -++-， ∵（x 1-3）（x 2+3）-（x 1+3）（x 2-3）=()126x x - ＜0，∴（x 1-3）（x 2+3）＜（x 1+3）（x 2-3）， 即()()()()121233133x x x x -++-＜，当m =12时，()()()()12112233033x x log x x -+>+-，即f （x 1）>f （x 2）． 故f （x ）在（3，+∞）上单调递减．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、值域、零点等问题，属于中档题目．21．（1）80辆；（2）当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.【解析】【分析】（1）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为400030002050-=，从而可得到租出去的车辆数；（2）设每辆车的月租金为x 元，租赁公司的月收益函数为y =f (x )，建立函数解析式，利用配方法求出最大值即可．【详解】（1）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为400030002050-=，100﹣20=80， 所以这时租出了80辆车.（2）设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为30003000()(100)(150)505050x x f x x --=---⨯， 整理得21()(4050)30705050f x x =--+， 所以，当4050x =时， ()f x 最大，最大值为(4050)307050f =，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.【点睛】本题考查二次函数的应用，结合实际问题列出合适的函数模型是解题的关键，属中档题. 22．（1）(,5][5,)-∞-+∞； （2）见解析.【解析】【分析】（1）由二次函数的性质，可得使得函数()y f x = 在区间[5,5]- 上是单调函数，则满足5a -≤-或5a -≥，即可求解；（2）由（1），根据二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解函数的最大值和最小值，得到答案.【详解】（1）由题意，函数2()22f x x ax =++表示开口向上的抛物线，且对称轴为x a =-，若使得函数()y f x = 在区间[5,5]- 上是单调函数，则满足5a -≤-或5a -≥，解得5a ≥或5a ≤-，即实数a 的取值范围(,5][5,)-∞-+∞.（2）由（1）可知，①当0a -≤时，即0a ≥时，函数的最大值为(5)1027f a =+；当0a ->时，即0a <时，函数的最大值为(5)1027f a -=-+；②当5a -≤-时，即5a ≥时，函数()f x 在区间[5,5]-上单调递增，所以函数()f x 的最小值为(5)1027f a -=-+；当55a -<-<时，即55a -<<时，函数()f x 在区间[5,]a --上单调递减，在[,5]a -单调递增，所以函数()f x 的最小值为2()2f a a -=-+；当5a -≥时，即5a ≤-时，函数()f x 在区间[5,5]-上单调递减，所以函数()f x 的最小值为(5)1027f a =+.综上所述：当5a ≥时，最小值为1027a -+；最大值为1027a +；当05a ≤<时，最小值为22a -+，函数的最大值为1027a +；当50a -<<时，最小值为22a -+，函数的最大值为1027a -+；当5a ≤-时，最小值为1027a +，函数的最大值为1027a -+；【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.。

广东省汕头市潮南实验学校2019届上学期期中考试高三数学（文）试题试卷分值：150分 考试用间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知{1,2,4,8,16}A =，2{|log ,}B y y x x A ==∈，则AB =（ ）（A ）{1,2}（B ）{2,4,8}（C ）{1,2,4}（D ）{1,2,4,8}（2）若复数z 满足(12)(1)i z i +=-，则||z =（ ）（A ）25（B ）35 （C（D（3）若11tan ,tan()32ααβ=+=,则tan =β（ ）（A ）17 （B ） 16 （C ） 57（D ） 56（4）函数,y x x px x R =+∈（ ）（A ）是偶函数 （B ）是奇函数 （C ）不具有奇偶性 （D ）奇偶性与p 有关 （5）若向量(1,2)a x =+和向量(1,1)b =-平行，则a b +＝（ ） （A（B（C（D）2（6）等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（ ）（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）32log 5+（7）命题“任意[]21,2,0x x a ∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）（A ）4a ≥ （B ）4a ≤ （C ）5a ≥ （D ）5a ≤（8） 已知036020x y x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则22x y z +=的最小值是（ ）（A ）1（B ）16（C ）8（D ）4（9）执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）（A ）2 （B ）3- （C ）12-（D ）13（10）某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）（A ）2(19)cm π+ （B ）2(224)cm π+（C ）2(104)cm π++ （D ）2(134)cm π+（11）已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,2,2,AB SA SB SC ====则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是（ ）（A （B ）1 （C（D ）2（12）双曲线M ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的实轴的两个端点为A 、B ，点P 为双曲线M 上除A 、B 外的一个动点，若动点Q 满足,QA PA QB PB ⊥⊥,则动点Q 的轨迹为（ ）（A ）圆 （B ）椭圆 （C ） 双曲线 （D ）抛物线 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。