第八章 边界层理论

1.边界层理论概述 ............................................................................................................................ 1

1.1 边界层理论的形成与发展 ................................................................................................. 1

1.1.1 边界层理论的提出 .................................................................................................. 1

1.1边界层理论存在的问题 .................................................................................................... 2

1.2 边界层理论的发展 ............................................................................................................. 2

2边界层理论的引入 ........................................................................................................................ 3

3 边界层基础理论 ............................................................................................................................ 4

边界层理论及边界层分离现象

一.边界层理论

1.问题的提出

在流体力学中,雷诺数Re∝惯性力/粘性力,当Re<1时,惯性力<

究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢?这个矛盾一直到1904年,德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论,即大Re数的流动中,大部分区域的惯性力>>粘性力,但在紧靠固壁的极薄流层中,惯性力≈粘性力,这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。

2.边界层的划分

Ⅰ流动边界层(速度边界层)

以平板流动为例,x方向一维稳态流动,在垂直壁面的y方向上,流动可划分为性质不同的两个区域:(1)yδ(层外主流层):壁面影响很弱,法向速度基本不变,du/dy≈0。所以可忽略粘性力(即忽略法向动量传递)。可按理想流体处理,Euler方程适用。这两个区域在边界层的外缘衔接起来,由于层内的流动趋近于外流是渐进的,不是突变的,因此,通常约定:在流动边界层的外缘处(即y=δ处),ux=0.99u∞,δ为流动边界层厚度,且δ=δ(x)。

Ⅱ传热边界层(温度边界层)

当流体流经与其温度不相等的固体壁面时,在壁面上形成流动边界层,同时,还会由于传热而形成温度分布,可分成两个区域:(1)yδt(层外区域):法向温度梯度dt/dy≈0,可忽略法向热传导。通常约定:在传热边界层的外缘处(即y=δt处),ts-t=0.99(ts -t0) ≈ ts-t0,δt为温度边界层厚度,且δt=f(x);ts为壁面温度;t0为热边界层外(主流体)区域的温度。Pr=ν/α∝动量传递能力/热量传递能力。一般情况下,对于液体Pr>1,δ>δt;对于气体Pr≈1,δ≈δt;而对于液态金属Pr <0.1,δ

Ⅲ传质边界层(浓度边界层)

当流体流经某种固体壁面时,如果固体壁面会溶解(如苯甲酸)或升华(如萘),或者壁面为多孔板(会从孔内渗入或渗出某组分A),由于这些原因之一,使流体与固体壁面形成流动边界层δ的同时,还会由于传质而形成浓度分布。其浓度场可划分为两个区域:(1) yδc(层外区域):法向浓度梯度约为0,可忽略法向分子扩散。

1 第八章 边界层理论

§8—1 边界层的基本概念

实际流体和理想流体的本质区别就是前者具有粘性。对层流而言，单位面积摩擦力的大小yudd，可以看出，对于确定的流体的等温流场,摩擦力的大小与速度梯度有关，其比例函数即动力粘度。速度梯度yudd大,粘性力也大,此时的流场称为粘性流场。若速度梯度yudd很小，则粘性力可以忽略，称为非粘性流场。对于非粘性流场，则可按理想流体来处理。则N-S方程可由欧拉方程代替,从而使问题大为简化。

VlvllVvAyuVltVltum2223dddd粘性力惯性力

当空气、蒸汽，水等小粘度的流体与其它物体作高速相对运动时，一般雷诺数很大。由vVl粘性力惯性力Re，则在这些流动中，惯性力〉〉粘性力，所以可略去粘性力。但在紧靠物体壁面存在一流体薄层，粘性力却与惯性力为同一数量级。所以，在这一薄层中，两者均不能略去。这一薄层就叫边界层，或叫速度边界层，由普朗特在1904年发现.

2

a．流体流过固体壁面，紧贴壁面处速度从零迅速增至主流速度,这一流体薄层，就叫边界层或速度边界层。

b．整个流场分为两部分

层外,0yu,粘性忽略，无旋流动。

层内，粘性流，主要速度降在此，有旋流动.

c．由边界层外边界上Vu%99，来定义，为边界层厚度。

d．按流动状态，边界层又分为层流边界层和紊流边界层。

由于在边界层内，流体在物体表面法线方向（即yu)速度梯度很大,所以，边界层内的流体具有相当大的旋涡强度；而在层外，由于速度梯度很小。所以，即使对于粘度很大的流体,粘性力也很小,故可忽略不计，所以可认为，边图8-2空气沿平板边界层速度分布 外部区域

边界层 3 界层外的流动是无旋的势流.

边界层的基本特征有:

(1)1L薄层性质,其中L为物体的长度；沿流方向x。

(2） 层内yu很大， 边界层内存在层流和紊流两种流态。

边界层理论及边界层分离现象

一.边界层理论

1.问题的提出

在流体力学中,雷诺数Re∝惯性力/粘性力,当Re<1时,惯性力<

究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢?这个矛盾一直到1904年,德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论,即大Re数的流动中,大部分区域的惯性力>>粘性力,但在紧靠固壁的极薄流层中,惯性力≈粘性力,这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。

2.边界层的划分

Ⅰ流动边界层(速度边界层)

以平板流动为例,x方向一维稳态流动,在垂直壁面的y方向上,流动可划分为性质不同的两个区域:(1)yδ(层外主流层):壁面影响很弱,法向速度基本不变,du/dy≈0。所以可忽略粘性力(即忽略法向动量传递)。可按理想流体处理,Euler方程适用。这两个区域在边界层的外缘衔接起来,由于层内的流动趋近于外流是渐进的,不是突变的,因此,通常约定:在流动边界层的外缘处(即y=δ处),ux=0.99u∞,δ为流动边界层厚度,且δ=δ(x)。

Ⅱ传热边界层(温度边界层)

当流体流经与其温度不相等的固体壁面时,在壁面上形成流动边界层,同时,还会由于传热而形成温度分布,可分成两个区域:(1)yδt(层外区域):法向温度梯度dt/dy≈0,可忽略法向热传导。通常约定:在传热边界层的外缘处(即y=δt处),ts-t=0.99(ts -t0) ≈ ts-t0,δt为温度边界层厚度,且δt=f(x);ts为壁面温度;t0为热边界层外(主流体)区域的温度。Pr=ν/α∝动量传递能力/热量传递能力。一般情况下,对于液体Pr>1,δ>δt;对于气体Pr≈1,δ≈δt;而对于液态金属Pr <0.1,δ

Ⅲ传质边界层(浓度边界层)

当流体流经某种固体壁面时,如果固体壁面会溶解(如苯甲酸)或升华(如萘),或者壁面为多孔板(会从孔内渗入或渗出某组分A),由于这些原因之一,使流体与固体壁面形成流动边界层δ的同时,还会由于传质而形成浓度分布。其浓度场可划分为两个区域:(1) yδc(层外区域):法向浓度梯度约为0,可忽略法向分子扩散。