2016年北京市房山区高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2016年北京市房山区高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2016 年北京市房山区高考数学一模试卷 ( 理科 )( 分析版 )

2016 年北京市房山区高考数学一模试卷（理科）

一、选择题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题列出得四个选项中，选出切合题目要求得一项． 1 z 对应得点得坐标为（ 21 z = （ ） ．在复平面内，复数 ，﹣ ），则 | |

A ．B． 5 C． 3 D． 1

2．设不等式组 表示得平面地区为 D，在地区 D 内随机取一点 M ，则点 M 落在

圆（ x﹣ 1 ）2+y2=1 内得概率为（ ）

A ． B． C． D．

3．履行如下图得程序框图，若输入 x=1 ，则输出 y 得值就是（ ）

A ． 7 B． 15 C． 23 D． 31

4．在极坐标系中，过点 且平行于极轴得直线方程就是（ ）

A ． ρ=1 B． ρsinθ=1 C．ρcosθ=1 D． ρ=2sin θ

5．函数 f（x）得定义域为 R， “f（ x）就是奇函数 ”就是 “存在 x∈R， f（x） +f （﹣ x） =0”得 （ ）

A ．充足而不用要条件 B ．必需而不充足条件 C．充足必需条件 D ．既不充足也不用要条件

6．某几何体得三视图如下图，则该几何体得体积就是（ ）

A ． 32 B． 16 C． D．

7

若存在实数 k

使得该函数值域为 0 2

．已知函数 [ ， ] ，

则实数 a 得取值范围就是（ ） 2016年北京市房山区高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2016 年北京市房山区高考数学一模 卷 ( 理科 )( 分析版 )

A ．（ ∞， 2] B． [ 2， 1] C． [ 2， ） D． [ 2， 0]

8．在股票 程中， 常用两种曲 来描绘价钱 化状况：一种就是即 价钱曲 y=f

（x），另一种就是均匀价钱曲 y=g（ x），如 f （ 3） =4 表示开始交易后第

格 4 元； g（ 3） =2 表示开始交易后三个小 内全部成交股票得均匀价钱

出四个 象， 表示 y=f （ x），虚 表示 y=g （ x），此中可能正确得就是（ 3 小 得即 价 2 元．下边

）

A ．

B ．

C．

D ．

二、填空 共

6 小 ，每小

5 分，共

30 分．

9．双曲

得 近 方程

．

10．已知向量

=（ 1， 1），

，若

k

与 垂直， 数

k=

．

11．在△ ABC 中，若 a=3， c=4， cosC= ， b=

．

12．在某校召开得高考 表彰会上有 3 位数学老 、 2 位英 老 与 1 位 文老 做典型

言． 在安排 6 位老 得 言 序， 3 位数学老 互不相 得排法共有

种．（ 用数字作答）

13． Tn 等比数列 { an} 得前 n 之 ，且 a1= 6， ， 公比 q= ，

当 Tn 最大 ， n 得 ．

+

f m f m 1 f m 2 f m n

14． 于函数 f（ x）与 数 M ，若存在 m，n∈ N ，使 （ ）+ （ + ）+ （ + ）+⋯+ （ + ）

=M 成立， 称（ m， n） 函数 f（ x）对于 M 得一个 “生 点 ”．若（ 1， 2） 函数 f （x）

=cos（

x+

）对于

M 得一个 “生 点 ”，

M=

；若

f（ x）=2x+1，M=105 ，

函数 f（ x）对于 M 得 “生 点 ”共有 个．

三、解答 共 6 小 ，共 80 分．解答 写出文字 明，演算步 或 明 程．

15．已知函数

．

（Ⅰ ）求 f （ x）得最小正周期与最大 ；

（Ⅱ ）若

，且

，求 α得 ．

16． 降低 霾等 劣天气 居民得影响，品在 入市

前都必 行两种不一样得 ，

某企业研 了一种新式防 霾 品． 只有两种 都合格才能 行 售，

每一台新 否 不可以

售．已知 新式防 霾 品第一种 不合格得概率 ，第二种 不合格得概率

，两种 就能否合格互相独立．

（Ⅰ ）求每台新式防 霾 品不可以 售得概率；

（Ⅱ ）假如 品能够 售， 每台 品可 利

80 元（即 利 80 元）． 有 新式防 霾 品

求 X 得散布列及数学希望．

40 元；假如 品不可以 售， 每台 品

3 台，随机 量 X 表示 3 台 品得 利， 2016年北京市房山区高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2016 年北京市房山区高考数学一模 卷 ( 理科 )( 分析版 )

17．在三棱

P ABC

中，平面

PAC⊥平面

ABC ，△ PAC

等腰直角三角形，

PA⊥PC，

AC ⊥ BC ， BC=2AC=4 ， M AB 得中点．

（Ⅰ ）求 ： AC ⊥ PM ；

（Ⅱ ）求 PC 与平面 PAB 所成角得正弦 ；

（Ⅲ ）在 段

PB 上就能否存在点

N 使得平面

CNM ⊥平面

PAB？若存在，求出

得 ，

若不存在， 明原因．

2 2a 1 x ，此中 ． 18 x

） =lnx ax （ + ）

．已知函数 （ +

（Ⅰ ）当 a= 2 ，求函数 f （ x）得极大 ；

（Ⅱ ）若 f （ x）在区 （ 0， e）上 有一个零点，求 a 得取 范 ．

19．已知 C： =1（ a＞ b＞0）得离心率就是 ，且 C 上随意一点到两个

焦点得距离之与就是 4 l ： y=kx + m 与 C 相切于点 P P 在第二象限． ．直 ，且点

（Ⅰ ）求 C 得 准方程；

（Ⅱ ）求点 P 得坐 （用 k 表示）；

（Ⅲ ）若 坐 原点 O 得直 l1 与 l 垂直于点 Q，求 | PQ| 得最大 ．

20 M= { a1， a2，⋯， an} （ 0≤a1＜ a2＜ ⋯＜an， n≥ 2）拥有性 P： 随意得 i ， j ．已知数集

（1≤ i≤ j≤ n）， ai+aj 与 aj ai 两数中起码有一个属于 M ．

（Ⅰ ）分 判断数集 { 0， 1，3} 与 { 0，2， 3， 5} 就能否拥有性 P，并 明原因；

（Ⅱ ） 明： a1=0，且 an= ；

（Ⅲ ）当 n=5 ， 明： a1， a2，a3， a4， a5 成等差数列．

2016 年北京市房山区高考数学一模试卷（理科）

参照答案与试题分析

一、 共 8 小 ，每小 5 分，共 40 分．在每小 列出得四个 中， 出切合 目要求得一 ．

1．在复平面内，复数 z 得点得坐 （ 2， 1）， | z| =（ ）

A ． B． 5C． 3D． 1

【考点】 复数求模．

【剖析】 由复数得几何意 可得 z=2 i，由复数得模 公式可得．

【解答】 解：由 意可得 z=2 i ，

∴| z| = =

故 ： A 2016年北京市房山区高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2016 年北京市房山区高考数学一模试卷 ( 理科 )( 分析版 )

2．设不等式组 表示得平面地区为 D，在地区 D 内随机取一点 M ，则点 M 落在

圆（ x﹣ 1 ）2+y2=1 内得概率为（ ）

A ． B． C． D．

【考点】 几何概型．

【剖析】 作出不等式组对应得平面地区， 求出对应得面积， 联合几何概型得概率公式进行求

解即可．

【解答】 解：作出不等式组对应得平面地区，则平面地区为 D 得面积 S=2× 2=4 ，

点 M

落在圆（ x

﹣ 1 2 y2

， ） + =1 内面积 S=

则在地区 D 内随机取一点 M ，则点 M 落在圆（ x﹣ 1） 2+y2 =1 内得概率 P= = ，

应选： A ．

3．履行如下图得程序框图，若输入 x=1 ，则输出 y 得值就是（ ）

A ． 7B． 15 C． 23 D． 31

【考点】 程序框图．

【剖析】 第一剖析程序框图，依据循环构造进行运算，求出知足题意时得 y．

【解答】 解：依据题意，模拟履行程序，可得

输入 x=1 ，

第一次循环： y=2 × 1 1=3 ，不知足条件 | x y 8 ， x=3 ；

+ ﹣ | ＞

第二次循环： y=2 × 3 1=7 ，不知足条件 | x y 8 ， x=7 ；

+ ﹣ | ＞

第三次循环： y=2 × 7+1=15 ，不知足条件 | x﹣ y| ＞ 8， x=15

第四次循环： y=2

× 15 1=31

，

+