新乡市九年级上学期数学期中考试试卷

第 1 页 共 10 页 新乡市九年级上学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共10题；共20分)

1.

（2分） (2017九上·文水期中)

已知函数：①y=ax2；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y=

+x．其中，二次函数的个数为（ ）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

2. （2分） 已知抛物线y=mx2+4x+m+3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为（ ）

A . m=﹣4

B . m=﹣3或﹣4

C . m﹣3、﹣4、0或1

D . ﹣4＜m＜0

3. （2分） (2020九上·宽城期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1，p)B(2，q)两点，则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是（ ）

A . x<-1

B . x>2

C . -1

D . x<-1或x>2

4. （2分） 已知= ， 那么下列等式中，不一定正确的是（ ）

A . 2a=5b

B . =

C . a+b=7

D . = 第 2 页 共 10 页 5. （2分）

(2018·无锡)

已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y= 的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ）

A . m+n＜0

B . m+n＞0

C . m＜n

D . m＞n

6. （2分） 小敏在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h=3.5t﹣4.9t2（t的单位：s；h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）

A . 0.71s

B . 0.70s

C . 0.63s

D . 0.36s

7. （2分） 下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（ ）个．

①y=x；②y=-2x+1；③y=-；④y=3x2 ．

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

8. （2分） 如图，关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法错误的是 （ ）

A . 顶点坐标为(1，-2)

B . 对称轴是直线x=l

C . 开口方向向上

D . 当x>1时，Y随X的增大而减小

9. （2分） 若非零实数x，y满足4y=3x，则x：y等于（ ）

A . 3：4

B . 4：3

C . 2：3 第 3 页 共 10 页 D . 3：2

10.

（2分）

已知抛物线的顶点坐标是（-3，-5），且开口向下，则此抛物线对应的二次函数有（

）

A . 最小值-3

B . 最大值-3

C . 最小值-5

D . 最大值-5

二、 填空题 (共4题；共4分)

11. （1分） (2018·浦东模拟) 已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是________cm．

12. （1分） 把抛物线y=x2 向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则得到抛物线________．

13. （1分） (2014·湖州) 如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为________．

14. （1分） (2012·苏州) 已知点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1________y2（填“＞”、“＜”或“=”）．

三、 解答题 (共9题；共80分)

15. （5分） 已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． 求二次函数的解析式；

16. （5分） (2019九上·上海月考) 已知：如图所示， 中，D、E分别在边AC、AB上，CD=3AD ， BE：AE=3：2，求DF：FB的值．

17. （10分） 在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）． 第 4 页 共 10 页 （1）

求该二次函数的解析式；

（2）

当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；

（3） 将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．

18.

（10分） 已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（ ），点B的坐标为（－6，0）.

（1） 若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O ，请直接写出A、B的对称点 的坐标；

（2） 若将三角形 沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数 的图像上，求a的值；

19. （10分） (2017·惠山模拟) 在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．

（1） 当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值；

（2） 当EH：EF=7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x的值．

20. （10分） (2018·黄冈模拟) 已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．

第 5 页 共 10 页 （1）

分别求出这两个函数的解析式；

（2）

当x取什么范围时，反比例函数值大于0；

（3）

若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；

（4） 试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．

21. （10分） (2016九上·台州期末) 如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．

（1） 求这两个函数的解析式；

（2） 当x取何值时，y1＞y2 ．

22. （10分） (2018九上·瑶海期中) 创新需要每个人的参与，就拿小华来说，为了解决晒衣服的，聪明的他想到了一个好办法，在家宽敞的院内地面 上立两根等长的立柱 、 (均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线 ,如图 ,已知立柱

米, 米.

（1） 求绳子最低点离地面的距离;

（2） 为了防止衣服碰到地面,小华在离 为 米的位置处用一根垂直于地面的立柱 撑起绳子 (如图2),使左边抛物线 的最低点距 为 米,离地面 米,求 的长.

23. （10分） (2019八上·郑州期中) 某种型号汽车油箱容量为40升，每行驶100千米耗油10升.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(千米)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(升).

（1） 求y与x之间的函数表达式；

（2） 该辆汽车以80千米/时的速度从甲地出发开往距离甲地1050千米的B地，为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的 ，按此建议，求该辆汽车最多行驶多长时间就需再一次加油?此次加油后，剩余路程至少还需再加几次油? 第 6 页 共 10 页 参考答案

一、

单选题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

三、 解答题 (共9题；共80分)

15-1、 第 7 页 共 10 页 16-1、

17-1、

17-2、

17-3、

18-1、 第 8 页 共 10 页 18-2、

19-1、

19-2、

20-1、

20-2、

20-3、 第 9 页 共 10 页 20-4、

21-1、

21-2、

22-1、

22-2、

23-1、 第 10 页 共 10 页 23-2、