新乡市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷
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第 1 页 共 21 页 新乡市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共9题；共18分)
1.
（2分） (2019九上·马山月考)
已知一元二次方程
有一个根为2，则另一根为（
）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 8
2. （2分） (2020·吉林模拟) 二次函数y=-2(x+1)²-3的最大值为（ ）
A . -1
B . -2
C . -3
D . -4
3. （2分） (2017七下·岱岳期中) 下列说法中不正确的是（ ）
A . 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B . 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C . 任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D . 一个盒子中有白球3个，红球6个，（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得红球的可能性大
4. （2分） 已知在R t △ABC中，∠C = 90°，∠A =，AB = 2，那么BC的长等于
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为 （ ）
A . x1=-1，x2=3
B . x1=-2，x2=3 第 2 页 共 21 页 C . x1=1，x2=3
D . x1=-3，x2=1
6.
（2分）
(2018·邵阳) 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 ，得到△COD，则CD的长度是（ ）
A . 2
B . 1
C . 4
D . 2
7. （2分） 如图，梯形ABCD中，AB//DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是
A . cm
B . cm
C . cm
D . cm
8. （2分） (2018·通城模拟) 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，若2∠BAD=∠BCD，则弧BD的长为（ ）
A . π 第 3 页 共 21 页 B .
C . 2π
D . 3π
9. （2分） 如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共5题；共5分)
10. （1分） 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0有两个实数根，则k的取值范围为________ ．
11. （1分） 已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，此二次函数的解析式为________
12. （1分） (2019九上·荔湾期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝________cm． 第 4 页 共 21 页
13.
（1分） (2017九上·温江期末)
小新的身高是1m，他的影子长为2m，同一时刻水塔的影长是32m，则水塔的高度是________ m．
14. （1分） (2016九下·邵阳开学考) 如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是________。
三、 解答题 (共13题；共130分)
15. （1分） (2018·北部湾模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为________．
16. （5分） (2018八上·浦东期中) 解方程：x2+4x-3=0．
17. （5分） 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，和△ABC相似的△A1B1C1的最大边长为26，求△A1B1C1的另两条边的边长和周长以及最大角的度数．
18. （15分） (2018·遵义模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A(－3,0)、B(4,0)两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC.动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．
第 5 页 共 21 页 （1）
求该抛物线的解析式；
（2）
若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
（3） 该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
19. （5分） 从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽m，竖着比城门高m，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程，并把它化为一般形式．
20. （6分） (2019八下·邗江期中) 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1） ①作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1.
②作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B2C2.
（2） 请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标________.
21. （13分） (2017·昆都仑模拟) 某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1） 参加调查的人数共有________人；在扇形图中，m=________；将条形图补充完整________；
（2） 如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？
（3） 该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的 第 6 页 共 21 页 两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．
22.
（10分）
(2019·枣庄模拟)
如图， 为 的直径，点 在 上， 于点 且
平分
求证：
（1） 直线 是 的切线；
（2） ．
23. （5分） (2017·衡阳模拟) 为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=21m，∠BAC=53°，求这颗古杉树AB的长度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
24. （15分） (2019八下·盐湖期中) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1） 作线段AB的垂直平分线DE ， 垂足为点E ， 交AC于点D ， 要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明；
（2） 连接BD ， 直接写出∠CBD的度数；
（3） 如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积．
25. （20分） (2017·宽城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与抛物线 交 第 7 页 共 21 页 于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为
．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q．当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．
（1） 求b、c的值．
（2） 当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．
（3） 当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN的周长为C，求C与m之间的函数关系式，并写出C随m增大而增大时m的取值范围．
（4） 当△PQM与坐标轴有2个公共点时，直接写出m的取值范围．
26. （15分） (2020·连山模拟) 在 中， ，点 为底边 上一动点，将射线 绕点 逆时针旋转后，与射线 相交于点 ，且
（1） 如图①，当点 在底边 上， 时，请直接写出线段 之间的数量关系；
（2） 如图②，当点 在底边 上， ，且 时，求证：
（3） 当 ，且 时，请直接写出 的值. 第 8 页 共 21 页
27.
（15分） (2016九下·赣县期中) 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒 个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1） 求二次函数的解析式；
（2） 如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；
（3） 如图2，过点Q作QN⊥x轴于N，交抛物线于点M，连结MC，MB，当t为何值时，△MCB的面积最大，并求出此时点M的坐标和△MCB面积的最大值．
