河南省新乡市九年级上学期数学期中考试试卷

第 1 页 共 13 页 河南省新乡市九年级上学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共12题；共24分)

1.

（2分）

(2019·慈溪模拟)

下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（

）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2016九上·北区期中) 二次函数y=（x﹣2）2+5的对称轴是（ ）

A . x=﹣2

B . x=2

C . x=﹣5

D . x=5

4. （2分） 若关于x的方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 （ ）

A . m＞1

B . m＜1

C . m≥1

D . m=0

5. （2分） (2016九上·江海月考) 小明从图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面四条信息：① ；② ＜0；③ ；④方程 必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有（ ） 第 2 页 共 13 页

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

6. （2分） 将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（

）

A . y＝－x2

B . y＝－x2＋1

C . y＝x2－1

D . y＝－x2－1

10. （2分） 减去-2m等于m2+3m+2多项式是（ ）

A . m2+5m+2

B . m2+m+2

C . m2-5m-2

D . m2-m-2

11. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（ ）

A . 100（1+x）2＝500

B . 100+100•2x＝500

C . 100+100•3x＝500

D . 100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500

12. （2分） (2019·浙江模拟) 如图，抛物线 交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m，n)，在此运动过程中，n与m的关系式是（ ） 第 3 页 共 13 页

A . n= (m- )2-

B . n=

(m-

)2+

C . n= (m- )2-

D . n= (m- )2-

二、 填空题 (共6题；共7分)

13. （1分） (2018八上·巍山期中) 点P(1,-1)关于原点对称的点的坐标是________.

14. （2分） 方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________．

15. （1分） (2018·昆山模拟) 如果α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则α2+α﹣β的值是________．

16. （1分） (2017七下·北海期末) 如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O经过4次旋转而得到，则每一次旋转的角度大小为________．

17. （1分） (2019·长春模拟) 二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是________．

18. （1分） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为________ ．

三、 解答题 (共8题；共63分)

19. （10分） (2018九上·华安期末) 解方程： 第 4 页 共 13 页 20.

（10分） (2018九上·晋江期中)

如图△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．

（1） PH=________cm．

（2） △ABC与△DEF重叠部分的面积为________cm2．

21. （10分） (2019·台州模拟) 如图,已知抛物线y=ax +bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H

（1） 求该抛物线的解析式;

（2） 若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;

（3） 如图(2),若B是线段AD上的一个动点(E与A.D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.

①求S与m的函数关系式

②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由。

22. （10分） (2017九上·曹县期末) 已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1 ， x2 ．

（1） 求实数k的取值范围；

（2） 是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

23. （5分） (2017八下·江苏期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． 第 5 页 共 13 页

①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；

②平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2 ；

③若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,求旋转中心的坐标。

24. （10分） (2019·安徽模拟) 水库90天内的日捕捞量y（kg）与时间第x（天）满足一次函数的关系，部分数据如表：

时间 第x（天）

1 3 6 10

日捕捞量（kg） 198 194 188 180

（1） 求出y与x之间的函数解析式；

（2） 水库前50天采用每天降低水位的办法减少捕捞成本，到达最低水位标准后，后40天水库维持最低水位进行捕捞．捕捞成本和时间的关系如下表：

时间 第x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90

捕捞成本（元/kg） 60-x 10

已知鲜鱼销售单价为每千克70元，假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．设销售该鲜鱼的当天收入w元（当天收入=日销售额-日捕捞成本），

①请写出w与x之间的函数解析式，并求出90天内哪天收入最大？当天收入是多少？

②若当天收入不低于4800元，请直接写出x的取值范围？

25. （6分） (2018九上·云梦期中) 如图

（1） 问题发现：

如图①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点 B 在线段AE 上，点 C 在线段AD 上，请直接写出线段 BE 与线段 CD 的数量与位置关系是关系：________；

（2） 操作探究：

如图②，将图①中的△ABC 绕点 A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），（1）小题中线段 BE 与线段 CD 的关系 第 6 页 共 13 页 是否成立？如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图②给出的情形进行证明；

（3）

解决问题：

将图①中的△ABC 绕点 A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），若 DE=2AC，在旋转的过程中，当以 A、B、C、D

四点为顶点的四边形是平行四边形时，在备用图中画出其中的一个情形，并写出此时旋转角α的度数是________度．

26. （2分） (2019·荆门模拟) 如图，抛物线y＝x2﹣mx﹣（m+1）与x轴负半轴交于点A（x1 ， 0），与x轴正半轴交于点B（x2 ， 0）（OA＜OB），与y轴交于点C，且满足x12+x22﹣x1x2＝13．

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 以点B为直角顶点，BC为直角边作Rt△BCD，CD交抛物线于第四象限的点E，若EC＝ED，求点E的坐标；

（3） 在抛物线上是否存在点Q，使得S△ACQ＝2S△AOC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 第 7 页 共 13 页 参考答案

一、

单选题 (共12题；共24分)

1-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共6题；共7分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、 解答题 (共8题；共63分)

19-1、

20-1、

20-2、 第 8 页 共 13 页 21-1、

21-2、 第 9 页 共 13 页 21-3、

22-1、

22-2、

23-1、 第 10 页 共 13 页 24-1、

24-2、

25-1、 第 11 页 共 13 页 25-2、

25-3、

26-1、 第 12 页 共 13 页 26-2、 第 13 页 共 13 页 26-3、