人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减(2)》导学案

二 次 根 式 复习课

【知识点汇总】

知识点一： 二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而

《二次根式的加减》教学设计

教学目标目标

（一）知识教学点

1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．

2．能判断二次根式中的同类二次根式．

3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．

（二）能力训练点

通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．

（三）德育渗透点

从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．

（四）美育渗透点

通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．

二、学法引导

1．教师教法 引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法． 2．学生学法 通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点 二次根式的加减法运算．

2．教学难点 二次根式的化简．

3．疑点及解决办法 二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．

教学过程：

一、复习：化简二次根式

1、 二次根式的计算、化简的结果需要符合什么条件？完成化简而出根式

学生积极回答，教师引导学生回答。 _____;12_____48______;50______;8_______;18_____;21_____;45________34二次根式的计算、化简的结果要符合两个条件：

《二次根式》复习导学案

班级：____________ 姓名：____________

一、导学目标

1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；

2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；

3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．

二、导学重点：二次根式的化简及计算

三、导学方法：探究、引例、当堂训练．

四、导学过程

（一）、二次根式的判别：（1）形如_________ （且_________）的式子叫做二次根式。

【例】下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144，二次根式有

。

（二）、二次根式有意义的条件：

【思考】如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数 ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。

【例】（1）23xx中x的取值范围是 ；

（2）当__________时，212xx有意义；

（3）若等式1)23(0x成立，则x的取值范围是 ；

（4）若3x+3x有意义，则2x=_______

（三）、二次根式的双非负数性

【思考】a

0（a 0）

【例】（1）已知1xy+3x=0，求xy的值；

（2）已知a、b为实数，且521024aab，求a、b的值．

（3）已知x，y为实数，且满足x1yy1)1(=0，那么20112011xy ．

（四）、二次根式的化简

1、【思考】最简二次根式的条件是：（1） _________

（2） __________________

二次根式的加减教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

二次根式的加减运算。

2.内容解析

本节知识是在二次根式乘除的基础上，进一步学习二次根式的加减。学生已经掌握了二次根式的化简，实数的运算律。在计算时要引导学生什么是同类二次根式，类比实数的加减计算二次根式的加减，给出二次根式的加减运算法则。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）探索二次根式加减运算的步骤和方法。

（2）类比实数加减会进行二次根式的加减运算。

(3）使学生认识数学知识的内在联系，提高数学的学习兴趣，树立学好数学的信心。

2.目标解析

目标（1）引导学生在探索的过程中，学会把实数的运算律迁移到二次根式加减运算中来，不同点是二次根式的加减要先化简成最简的二次根式，再用实数的运算律进行合并。

目标（2）会观察，借鉴已有的经验对所给的算式进行类比计算，先化简二次根式再看被开方数是否相同，再进行合并，并能说出算理。

目标（3）数学每一个知识不是孤立的，而是有机地联系在一起，虽然是新授内容，但学生已经学过实数的运算、二次根式的化简和二次根式的乘除，要把这些知识有机的联系起来，学生会更好的理解二次根式的加减，从而有助于提高学生的学习兴趣。

三、教学重点、难点。

教学重点：二次根式加减法的运算。

教学难点：探讨二次根式加减运算的方法，快速准确地进行二次根式加减的运算。

四、教法与学法

教学方法：探究法、讨论法与练习法。

学习方法：自主学习，自主探究，互动学习，合作交流。

四、教学准备

多媒体课件。

五、教学过程设计

1、创设情境，导入新课

问题1：现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如图16.3-1的方式，在这块木板上截出两个面积分别是dm82和dm182的正方形木板？

图16.3-1

师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意。

追问1：截出的两正方形块木板要满足什么条件？ 师生活动：因为大、小正方形木板的边长分别为18dm和8dm，18≤5，8≤5，显然木板够宽，接着考虑木板是否够长，又因为两个正方形的边长的和为（18＋8）dm，我们就要看（18+8）〈7.5是否成立，从而把问题转化为计算18＋8的和，引出课题：二次根式的加减。