人教版八年级下册数学 16.3.2二次根式的加减导学案设计(无答案)

二 次 根 式 复习课

【知识点汇总】

知识点一： 二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而

《二次根式》复习导学案

班级：____________ 姓名：____________

一、导学目标

1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；

2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；

3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．

二、导学重点：二次根式的化简及计算

三、导学方法：探究、引例、当堂训练．

四、导学过程

（一）、二次根式的判别：（1）形如_________ （且_________）的式子叫做二次根式。

【例】下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144，二次根式有

。

（二）、二次根式有意义的条件：

【思考】如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数 ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。

【例】（1）23xx中x的取值范围是 ；

（2）当__________时，212xx有意义；

（3）若等式1)23(0x成立，则x的取值范围是 ；

（4）若3x+3x有意义，则2x=_______

（三）、二次根式的双非负数性

【思考】a

0（a 0）

【例】（1）已知1xy+3x=0，求xy的值；

（2）已知a、b为实数，且521024aab，求a、b的值．

（3）已知x，y为实数，且满足x1yy1)1(=0，那么20112011xy ．

（四）、二次根式的化简

1、【思考】最简二次根式的条件是：（1） _________

（2） __________________

二次根式的加减教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

二次根式的加减运算。

2.内容解析

本节知识是在二次根式乘除的基础上，进一步学习二次根式的加减。学生已经掌握了二次根式的化简，实数的运算律。在计算时要引导学生什么是同类二次根式，类比实数的加减计算二次根式的加减，给出二次根式的加减运算法则。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）探索二次根式加减运算的步骤和方法。

（2）类比实数加减会进行二次根式的加减运算。

(3）使学生认识数学知识的内在联系，提高数学的学习兴趣，树立学好数学的信心。

2.目标解析

目标（1）引导学生在探索的过程中，学会把实数的运算律迁移到二次根式加减运算中来，不同点是二次根式的加减要先化简成最简的二次根式，再用实数的运算律进行合并。

目标（2）会观察，借鉴已有的经验对所给的算式进行类比计算，先化简二次根式再看被开方数是否相同，再进行合并，并能说出算理。

目标（3）数学每一个知识不是孤立的，而是有机地联系在一起，虽然是新授内容，但学生已经学过实数的运算、二次根式的化简和二次根式的乘除，要把这些知识有机的联系起来，学生会更好的理解二次根式的加减，从而有助于提高学生的学习兴趣。

三、教学重点、难点。

教学重点：二次根式加减法的运算。

教学难点：探讨二次根式加减运算的方法，快速准确地进行二次根式加减的运算。

四、教法与学法

教学方法：探究法、讨论法与练习法。

学习方法：自主学习，自主探究，互动学习，合作交流。

四、教学准备

多媒体课件。

五、教学过程设计

1、创设情境，导入新课

问题1：现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如图16.3-1的方式，在这块木板上截出两个面积分别是dm82和dm182的正方形木板？

图16.3-1

师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意。

追问1：截出的两正方形块木板要满足什么条件？ 师生活动：因为大、小正方形木板的边长分别为18dm和8dm，18≤5，8≤5，显然木板够宽，接着考虑木板是否够长，又因为两个正方形的边长的和为（18＋8）dm，我们就要看（18+8）〈7.5是否成立，从而把问题转化为计算18＋8的和，引出课题：二次根式的加减。

1 《二次根式》第 1 课时

课题 二次根式的概念

学习目标 1．知识与技能：理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体问题．

2．过程与方法：提出问题探讨、分析归纳得出概念，•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

3．情感、态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

学习重点 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； a的意义。

学习难点 利用“a（a≥0）、”解决具体问题．

学情分析 能初步理解平方根的意义；具有平方根的初步计算的方法和能力。

学习准备 基本的学习用具、练习本等

师生互助学习过程与方法

活动内容 教师活动 学生活动 备注

知识回顾 1、什么是一个数的平方根？如何求一个数的平平方根？

2、正数的平方根有 个，它们的关系是 ，表示为 ；

零的平方根有 个它是 ；负数 平方根。

3、什么是一个数的算术平方根？a的意义是什么？ 回忆作答

探索归纳 1、由a算术平方根的意义：（1）a是一个什么数？（2）a是什么数？⑶由（1）（2）你发现了什么？即a是什么数？a是什么数？ 2、归纳得出：①a≥0；②a≥0。③形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：⑴ 必须有二次根号；⑵被开方数不能小于0 。

探索归纳出结论

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1xy、xy．

例2、下列式子一定是二次根式的是（ ）：A.2;B.1;C)(32pingfang；D.a.

根据定义作出判断 备注

2 分析应用 例3、（课本例1）例3、(1)已知y=2x+2x+5，求xy的值．

引导：应用二次根式的意义求解。

(2)若1a+1b=0，求a2010+b2010的值．