工程问题应用题专项练习A(含解析).docx

工程问题（一）教学目标1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．知识精讲工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．例题精讲模块一、工程问题基本题型【例 1】一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？【考点】工程问题【难度】1星【题型】解答【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的128，乙每天完成总量的121，两人合作每天能完成总量的111282112+=，所以两人合作的话，需要111212÷=天能够完成．【答案】12【例 2】一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【考点】工程问题【难度】1星【题型】解答【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的130，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111123020-=，所以乙单独做112020÷=天能完成．【答案】20【巩固】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【考点】工程问题【难度】1星【题型】解答【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的121，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111122128-=，所以乙单独做28天能完成．【答案】1 28【例 3】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30分钟打了A材料的14，乙40分钟打了B材料的27。

六上数学工程问题的应用题六上数学工程问题的应用题1１、一件工作，单独一个人做，张师傅有8小时完成，李师傅要12小时完成。

现在两个人合做，多少小时完成？２、修一条的路，甲队单独修要20天，乙队单独修要30天。

两队同时修，要多少天完成？３、运一批货物，大卡车单独运20次运完，小卡车单独运要40次运完。

两辆卡车同时运，多少次可以运?４、一项工程，A队要40天完成，B队要60天完成，两队合做20天，完成了全工程的几分之几？还剩几分之几？５、从A地到B地，客车8小时行完全程，货车要10小时行完全程。

现在两车同时从两地相向出发，多少小时两车相遇？６、一件工作，张师傅要8天完成，李师傅3天完成了，两位师傅合做，多少天可以完成？7、加工一批零件，黄师傅完成，洪师傅天完成。

两人合作多少天完成？8、挖一条水渠，甲组要12天挖完，乙组要15天挖完。

现在甲组先挖4天，然后两组合挖，还有多少天完成？9、一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要25天完成。

现在两队先合做2天，如果由甲对单独做，还要多少天完成？10、甲、乙两个工程队修一条铁路，两队合修12天完成，甲队单独修要20天完成。

乙队单独修要多少天完成？11、加工一批服装，甲车间要20天完成，乙车间要30天完成，两个车间同时做多少天可以完成一半？12、一件工作，甲、乙合做１２天完成，已知甲、乙工作效率的比是１：３。

两人单独做各要多少天？六上数学工程问题的应用题2工程问题简介在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作量=工作效率×时间。

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。

常见工程问题解题方法工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”。

存在以下比例关系：工作总量相同，工作效率和工作时间成反比；工作时间相同，工作效率和工作总量成正比；工作效率相同，工作时间和工作总量成正比。

六年级工程问题应用题专项练习1、修路队修一条公路，甲队独修20天完成，乙队独修30天完成，两队合修几天才能修完？2、一项工程单独做，甲队要15天完成，乙队要30天完成．开始两人一起干，因工作需要，甲队中途离开，结果乙队一共用了16天完成．甲队中途离开了几天？3、甲车从A 城市出发到B 城市要行驶3小时，乙车从B 城市到A 城市要行驶4小时．两车同时分别从A 城市和B 城市出发，几小时后相遇？4、一条公路全长1500米，甲单独修要15天修完，乙单独修要10天修完。

（1）两队合修需要几天完成这项工程？（2）甲和乙合修5天后，甲有事离开，余下的由乙来修，余下的工程乙还需几天修完？5、加工400个零件，甲单独做需6天，乙单独做需10天，如果两人合作，4天能做完吗？6、从甲城市到乙城市，客车要12小时，货车要15小时。

现在客车和货车分别在甲乙两城市同时出发，多少小时后两车在途中相遇？7、打一份文稿,小明单独打要15小时,小刚单独打要10小时,如果两人合作,几小时可以完成?8、单独完成一项工程，甲队要20天，乙队要30天，甲队先独做5天后，两队合作，还要多少天完成任务？9、一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。

甲、乙合做几天可以完成这项工作的54？10、甲车从A 城到B 城需8小时，乙车从B 城到A 城需10小时，两车分别从A 城和B 城同时出发，几小时后相遇？11、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。

现在由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完成这批零件的53。

已知甲每天比乙多加工5个零件。

这批零件一共有多少个？12、录入一份文稿，单独录入小明需要8小时，小刚要10小时，如果两人合作，需要几小时才能完成这份文稿的录入？13、建设美丽乡村，要美化一段1500米的河堤路，甲工程队单独做需要15天完成任务，乙工程队单独做需要12天完成任务。

如果甲乙两队合作，10天能完成任务吗？14、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成，两人合作2小时，一共加工了210个零件，这批零件共有多少个？15、修一条1200米长的公路，甲队单独修24天完成，乙队单独修30天完成，两队合修多少天可以完成？16、把一条900米长的水渠，王伯伯20天挖完，李叔叔30天挖完，两人合作，几天能挖完？17．开凿一条隧道，甲工程队单独开凿，40天可以完工；乙工程队单独开凿，60天可以完工．现在甲、乙两个工程从隧道的两端同时开凿，多少天可以完成？18．挖一条水渠，李伯伯独自挖需20天完成，王伯伯独自挖需10天完成．现在两人合作一起挖，他们6天能挖成这条水渠吗？19、一辆货车从甲地到乙地要9小时，一辆客车从乙地到甲地要6小时，如果两车同时从甲、乙两地出发，经过几小时相遇？20、一份稿件，甲单独抄要4小时抄完，乙单独抄要5小时抄完。

六年级上册工程问题专项练习A一、选择题1.一项工程，甲单独做20天完成，甲乙两队合做12天完成，乙队单独做( )天完成.A .5B .8C .62.一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。

若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了( )天.A .3B .4C .53.一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3天后，余下的工作由乙单独完成，还需( )天．A .15B .9C .124.甲乙两人合作打一份材料.开始甲每分钟打100个字，乙每分钟打200个字.合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的3倍，而乙休息了5分钟后继续按原速度打字.最后当材料完成时，甲、乙打字数相等.那么，这份材料共( )个字.A .3000B .6000C .12000D .18000二、填空题5.某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要__________分钟。

6.一种产品是由一个大零件和两个小零件组成，已知师傅每小时可生产9个大零件或者14个小零件，徒弟每小时可生产3个大零件或者10个小零件．如果要生产27套这种产品，那么师、徒两人至少需要合作__________小时。

7.某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放__________小时．8.一项工程，甲乙两人合作需36天完成；乙丙两人合作需要45天完成；甲丙两人合作要60天完成。

那么，只要一人独做，最少需要__________天完成。

9.某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程，则完成这项工程共用__________天。

10.某项工程需要100天完成，开始由10个人用30天完成了全部工程的，随后再增加10个人来完成这项工程，那么能提前__________天完成任务。

小学工程问题精选题(含答案).doc1.一项工程，甲、乙合作9天完成，甲、丙合作12天完成，乙、丙合作18天完成，甲、乙、丙合作需要几天完成?2.一件工作，甲单独做12小时完成，现在甲、乙合作2小时后甲因事外出，剩的工作乙又用了5;小时做完，如果这项工作由乙单独做需要几小时?3.一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需I5天完成.要想在10天之内完成，两人至多合作几天，至少合作几天?4.加工批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的二没有完成.已知甲每天比乙多做3个零件.求这批零件共有多少个?5.蓄水池有一条进水管和-条出水管。

要灌满池水，单开进水管需要5小时，排光池水，单开排水管需三小时。

现在池内有半池水，如按进水，排水的顺序，轮流各开一小时，问多少时间后水池的水排完?(精确到分)6.小王和小李从甲、乙两地同时相向而行，已知走完全程小王和小李分别需要40分钟和60分钟.出发后5分钟小王发现忘带东西回去取，已知取东西要耽误5分钟，求出发到相遇共需多长时间?7.小敏周末去少年宫上课，她7点5分出发，当时针与分针第一次重合时她到达少年宫，求路上用了多长时间?8.单独完成项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成，如果甲、乙二人合作两天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定的时间完成，问甲、乙合作需要多少天完成?9.某人沿公路匀速行走，他发现公路上的汽车每隔20分就有-辆超过他，每隔12分就有一辆和他相遇。

已知公共汽车发车时间间隔相同.运行的速度也相同，问公共汽车每隔多少分发一辆?答案： 1、8天 2、9小时3、至多合作623天，至少合作112天。

4-9、略。

人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题（工程问题）专题训练1．一项工作，如果由甲单独做，需6小时完成；如果由乙单独做，需要5小时完成.如果让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需多长时间完成？2．一项道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需几天才能完成？3．整理一批图书，由一个人做要10小时完成．现计划由一部分人先做1小时，然后增加2人与他们一起做2小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？4．某地为了打造风光带，将一段长为的河道整治任务分配给甲，乙两个工程队先后接力完成，共用时天，已知甲工程队每天整治，乙工程队每天整治．求：(1)甲，乙两个工程队分别整治了多长的河道？(2)甲、乙两工程队各整治河道的天数．5．甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要30天．现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥?6．甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务？12360m 2024m 16m7．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时．(1)如果让甲、乙合作，需几小时完成这项工作任务的一半？(2)如果乙先做90分钟，然后甲、乙合作，还需多长时间才能完成这项工作？8．某工程队修一条隧道，计划每天修600米，20天完成，而实际每天多修25%，实际可以提前几天完成？（用比例解）9．一项工程，甲单独做需20天完成 ，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？10．修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米，这条公路全长多少千米？11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？12．为了打赢蓝天保卫战，某市环保局对一段长的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成，乙工程队每天完成．(1)若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则整治这段河道需要多少天？(2)若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道．13．修一条公路，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要12天，甲先修4天后，为加快工程进度，乙加入，二人合作完成余下的任务，问还需多少天完成？（列方程解）2400m 30m 50m 6020．某信息管理中心，在距下班还剩4小时的时候，接到将一批工业最新动态信息输入管理储存网络的任务，甲单独做需6小时完成，乙单独做需4小时完成：（1）甲乙合作需要小时完成?（2）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作，则甲、乙合作还需多少小时才能完成工作?（3）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作1小时，这时又接到新的工作任务，必须调走一人，问剩下那人能否在下班之前完成这项工作?参考答案：。

工程问题【习题】姓名：___________________ 成绩：_____________________1.一项工程，如果甲单独做，需要18天完成；如果甲、乙两队合作， 6天就能完成全部工程的12，如果乙队单独做，需要多少天完成？2.一条水渠，甲独做40天完成，乙独做60天完成，甲、乙二人合做，因为途中甲休息几天，所以30天才完成。

问甲休息了多少天？3.加工一批零件，王师傅单独做需要50小时，李师傅单独做需要75小时，已知每小时王师傅比李师傅多做18个，如果李师傅的工作效率提高50%，而王师傅每小时比原来多做12个，那么两人合作加工这批零件的35需要多少小时？4.一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成，甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？5.一批需加工的电路板，甲、乙两人合作3天可以完成，乙、丙两人合作5天可以完成，甲、丙两人合作6天可以完成，如果三人一起合作多少天可以完成？6.一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需20天完成，两队合做了若干天后，中间将乙队调出，所以整个工程经过18天才完成，问乙队调出多少天？7.一项工程，甲独做10天完成，乙独做8天完成，若甲先做若干天后乙接着做共用了9天完成，甲做了多少天？8.一条水渠，甲、乙、丙三人合做8天完成一半，甲、乙合做8天完成了剩下工程的35，最后由甲单独做12天完成，甲、乙、丙单独完成各需多少天？9.甲、乙、丙三人合修一围墙。

甲、乙合修5天修好围墙的13，乙、丙合修2天修好余下围墙的14，剩下的围墙甲、丙又合修5天才完成。

三人若单独修各需多少天？工程问题【答案】姓名：___________________ 成绩：_____________________1.一项工程，如果甲单独做，需要18天完成；如果甲、乙两队合作， 6天就能完成全部工程的12，如果乙队单独做，需要多少天完成？① 1÷18＝118②12÷6＝112③112－118＝136④ 1÷136＝36（天）答：需要36天完成。

六年级上册数学月考必考《工程问题应用题》1、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。

现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。

因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个？7÷（1/6－1/8）＝168（个）2、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。

现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？必须先求出各人每小时的工作效率。

如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60÷12＝560÷10＝6 60÷15＝4因此余下的工作量由乙丙合做还需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）3、工程队修一条公路，计划每天修100米，40天完成．实际2天就修了800米，照这样的速度，多少天可以完成？【解析】要求实际多少天可以完成任务，需知道这条公路一共的千米数和实际每天修的米数。

解：100×40÷（800÷2）=4000÷400=10（天）答：10天可以完成。

4、甲地去乙地，去时用了5小时，返回时用了4小时，车速提高了百分之几？解：(1/4-1/5)）÷1/5=1/20÷1/5=25%答：车速提高了25%。

5、小玲12分钟打960个字，小芳18分钟打1170个字。

（1）她们俩谁打字的速度快？（2）一篇2000字的文章谁能在半个小时打完？解：（1）小玲的速度：960÷12=80（字/分），小芳的速度：1170÷18=65（字/分），80字/分＞65字/分，所以小玲的打字速度快。

（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解）（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解）1．某修路队修好一条路，第一天修了全长的14；第二天修了余下的13，正好是150米。

这条路长多少米？ 【答案】600米【解析】【详解】（1－14）×13＝14150÷14＝600（米） 答：这条路长600米。

2．一条公路，如果由甲队单独修，24天可以修完；如果由乙队单独修，36天可以修完，现在由乙队先修6天，剩下的由两队合修，还要多少天可以修完？【答案】12天【解析】【详解】÷＝÷ ＝12(天)3．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。

丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？【答案】35【解析】把一池水的水量看为单位 “1”，5小时甲乙两个水管共注水1195201616⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，离注满还有716，这时打开丙管，则注满水池需要的时间为711116201610⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭。

【详解】11111152016201610⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⨯÷+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =716÷180=35（小时）答：水池注满还需要35小时。

【点睛】本题考查工程问题，此类问题需要掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的基本关系：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4．修一条路，甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需30天，先由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需多少天完成？【答案】9天【解析】【详解】1÷20＝1 201÷30＝1 30（1－120×5）÷（120＋130）＝9（天）答：由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需9天完成．5．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成。