《集合的概念》参考教案

1—1.1.1集合的含义与表示

一、教材分析

1. 在教材中的地位与作用

在《集合与函数概念》一章中，《集合的含义与表示》是一项重要的基础内容，在知识体系来看，他不仅是高中数学的开始，也是中小学数学的一个承接。具体体现在：

第一、内容的定位。

集合在高中课程中的定位，在标准中写的比较清楚。标准是这样说的，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁准确的表达数学中的一些内容。高中数学只将集合作为一种语言来学习，它把集合是作为一种语言，来描述和表达问题的一种语言来学习的。学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用语言进行交流的能力。我觉得这一段话，就给了我们这个集合内容的一个基本的定位。

第二、集合内容的一个目标。

集合在实现目标中的作用。提高数学的表达和交流的能力，是集合的一个基本的目标。集合作为一个数学的概念，对于数学中的分类思想，起了一个促进的作用。我们数学里有自然语言，有符号语言，有图形语言，还有图表语言等等。集合就是一种特殊的符号语言。集合在实现这个目标中，是起了一个作用的。

集合主要是要把各种不同的事物能刻划清楚。在我们中学所使用、所体现出来的具体集合，都是非常清楚的元素和集合之间的关系，是非常清楚的。为了搞清楚集合在整个课程中的一个定位，我们应该搞清楚课程中的一个基本脉络。那些可以作为集合的载体,教室里的男女同学，自然数、整数、分数、小数等等。我们用这些来对数进行分类。另外呢，数轴上的点集，比如说我们在讲不等式的点集、不等式的解集、方程的解。我们总希望用数形结合，它反映在这个是一个点集。另外还有直角坐标系中的点集、方程的根、不等式的解集、函数的定义域等等，函数的定义域、单调区间，函数这个单调的区间，还要学习图形，图形上的一些特殊点。集合也需要，作为一种支撑的一个语言。直线与平面的关系，我们常常说直线L是含于某一个平面的等等。那么，到了我们学解析几何的时候，我们又要使用集合的语言来帮助我们去刻划平面直角坐标系中的某些特殊点，等等。对数据进行分类，用了直方图、扇形图，这些都是集合的比较好的一个载体。三角函数的周期刻划、零点的刻划、最值的刻划、单调区间的刻划、向量与平面点集的刻划等等。一元二次不等式、目标函数的可行域，在我们线性规划问题里数列的特殊点。所以当我们学完这个集合的内容，在我们后续的课程中，有很多的内容可以帮助我们不断的加深对于集合作为一种语言的认识。这样梳理以后，老师清楚我们在这四个课时要讲的内容中，在我们整个高中课程中，所处的一个位置。哪一些载体是学生比较容易掌握的，哪一些载体是学生不容易掌握的。在讲集合的时候，最好选用一维的载体，比如说数、数轴、不等式的解集、数量的范围等等。这些都是一维的载体。另外，就是有限点集学生比较容易。我们常常也把这个开区间，虽然也是无限的，但是学生有一个有限的范围的感觉。知道在讲集合的开始阶段，我们选用什么样的载体来支持学生学习集合的语言。我想这样的分析都使得我们能够更好的把握课程的定位，更好的理解集合所发挥的作用。

《集合的概念》教学设计

教学内容：集合的概念

教学目标：

1、通过本课的学习，使学生掌握集合的基本概念，能正确描述和使用集合表示的内容；

2、让学生了解到多种集合分类，能够正确认识和熟悉数学上的集合概念；

3、通过多种操作，加深学生对集合的理解，培养学生的解决实际问题的能力；

4、学生能够掌握集合的算数运算及其应用，以及关系的表示法，以及几何概念。

教学重点：

1.掌握集合的定义及其元素

2.掌握集合的类型及其特性

3.掌握集合的运算及其应用

4.掌握关系和几何概念

教学过程：

一、教师活动

1.引入：教师引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣，让学生明白本节课的重要性。 2.讲解：教师先从集合的定义和元素的概念开始讲解，结合例题帮助学生理解。然后介绍集合的分类及其特性。最后介绍集合的运算及其应用，并用例题巩固。

3.练习：教师提供实际的例题，让学生自己操作解答，练习集合的运算及其应用。

二、学生活动

1.探究：学生首先尝试解决练习题，然后总结规律。

2.交流：学生可以互相探讨问题，分享彼此的学习经验，进行细节的探讨。

3.提问：学生可以提出问题，提问老师，并为问题提供解决方案。

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▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 1.1.1集合的概念

教学目的：1、了解现实生活中集合的含义；

2、了解集合和元素的概念，一些特殊的集合的表示；

3、掌握集合的三个性质：确定性、元素的互异性和无序性。

教学重点：集合的含义，掌握能构成集合的条件，集合中元素的互异性、无序性。

教学过程：

一、学习主编寄语

1、数学是有用的；2、学数学能提高能力；3、数学是自然的、清楚的；

4、学数学要摸索自己的学习方法；5、学数学要趁年轻。

二、新课

1、小学和初中学过的集合

自然数 {0,1，2,3，···}，-1，-2是不是自然数？

有理数 {-1，-2,0，2,3，21，···}，2是不是有理数？

不等式x-7<3的解集

到一定点等于定长的点的集合(圆)

到一条线段的两个端点距离相等的点的集体(线段的垂直平分线)

2、集合的定义

一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫集合

(set)，简称集。P2 (1)、(2)、(3)、···、(8)的例题

3、集合的确定性

给定的集合，它的元素必须是确定的，即给定一个集合，任何一个元素在不在这

个集体中就确定了。 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 如：“亚洲国家的首都”构成的集合中，北京、东京、新德里在这个集合中，但是

纽约、巴黎、伦敦就不在这个集合中。

2011-2012学年高一数学必修1学案 编号：01 编制人： 审核人： 领导签字: 使用时间：2011、9 班级： 小组： 姓名： 教师评价：

集合的概念导学案

：

【使用说明】1、课前完成预习学案，掌握基本题型； 2、认真限时规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。

【重点难点】集合概念的形成；理解集合的元素的确定性和互异性.

一、学习目标：

1.知识与技能：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；理解集合中元素的性质，记住常见数集的符号。

2.过程与方法：通过实例，体会集合概念形成的过程，体会用集合语言表示数学概念、关系的简洁性和准确性；

3.情感态度价值观：通过大量实例，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义 ，激发学习的兴趣.

二、问题导学：

1、集合的概念是怎样描述的？应该如何表示？

2、集合中元素有哪些性质？

3、元素与集合有几种关系？怎样表示？

4、常用数集的符号：空集 ；自然数集 ；正整数集 。

整数集 ；有理数集 ；实数集 。集合是怎样分类的？

三、合作、探究：

1、下列各组中可以组成集合的是( )

A 高个子的人 B鲜艳的颜色 C 视力差的人 D峡山中学2009届毕业生

2、下列各组中不能组成集合的是( )

A 所有正三角形 B 15的正约数的全体 C 所有数学难题 D 所有无理数

3、已知22,aAaaA若集合A含2个元素，则下列说法中正确的是（ ）

A a取全体实数 B a取除去0以外的所有实数