江西赣州第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含解析
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江西赣州第一中学2017-2018学年下学期高一年级期末考试卷
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若实数a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. a2＞b2 B. C. 2a＞2b D. lg（a﹣b）＞0
【答案】C
【解析】选项A，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a＞b但不满足a2＞b2 ， 故错误；选项B，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a＞b但 = ，故错误；选项C，由指数函数的单调性可知当a＞b时，2a＞2b ， 故正确；选项D，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a＞b但lg（a﹣b）=lg1=0，故错误．故答案为：C．
2．已知1sin64x，则2cos3x的值为（ ）
A．14 B．34 C．1516 D．116
【答案】D 此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
【解析】由诱导公式可得1coscossin32664xxx，
则2211cos3416x．故选D．
3．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）
①若α∥β，m⊂α，则m∥β；
②若m∥α，n⊂α，则m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】B
【解析】由α，β为两个不同的平面， m，n为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；在④中，若n⊥α，m⊥α，则m∥n，由n⊥β，得m⊥β，故④正确．故答案为：B．
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若S7=21，S17=34，则S27=（ ）
A. 27 B. ﹣27 C. 0 D. 37
【答案】A
【解析】由等差数列的求和公式性质可设Sn=An2+Bn，
∵S7=21，S17=34，∴ ，解得A= ，B= ．
∴Sn=﹣ n2+ n．
则S27= + =27．
故答案为：A．
5．五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x具有随机性xN，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（ ）
A．34 B．13 C．35 D．25
【答案】D
【解析】由径叶图可得高三（1）班的平均分为89929327433x，高三（2）的平均分为88909126933xxy，由xy，得105x，又xN，所以x可取6，7，8，9，概率为42105P，故选D．
6．如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）
A．5n B．5n C．6n D．4n
【答案】B
【解析】当0S，1n时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，2S，2n；
当2S，2n时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，6S，3n；
当6S，3n时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，14S，4n；
当14S，4n时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，30S，5n；
当30S，5n时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是5n，故选B．
7．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
32211834297864540732524206443812234356773578905642
84421253313457860736253007328623457889072368960804
32567808436789535577348994837522535578324577892345
A．623 B．328 C．253 D．007 【答案】A
【解析】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，
第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A．
8．将函数2sin06fxx＞的图像向右平移6个单位长度，得到函数ygx的图像，若ygx在,64上为增函数，则的最大值为（ ）
A．3 B．2 C．32 D．125
【答案】B
【解析】由题意可得2sin2sin66gxxx，
当3时，2sin3gxx，由于3324x，故函数gx在,64上不是增函数，
当2时，2sin2gxx，由于232x，故函数gx在,64上是增函数．
故选B．
9．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）
A. 8π B. 24π C. 48π D. 64π
【答案】D
【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为5、6，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为h，则 ，解得h= ．将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为R= ，故这个几何体的外接球的表面积为4πR2=64π．故答案为：D． 10．若3cos45，12sin413，π3,π44，π0,4，则cos等于（ ）
A．1665 B．5665 C．3365 D．6365
【答案】C
【解析】由题意得,042，故94sin14255，
因为0,4，所以,442，所以1445cos1416913，
所以coscos44
coscossinsin4444
531241548331351356565．故选C．
11．已知在RtABC△中，两直角边1AB，2AC，D是ABC△内一点，且60°DAB，设,ADABACR，则（ ）
A．233 B．33 C．3 D．23
【答案】A
【解析】如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为1,0，C点坐标为0,2，因为60DAB，设D点坐标为,3mm，1,00,2,2ADABACm，32m，
则233，故选A．
12．已知函数2sin10,2fxx，其图象与直线1y相邻两个交点的距离为π．若1fx对123x，恒成立，则的取值范围是（ ）
A．63, B．123, C．122, D．,63
【答案】D
【解析】函数2sin10,2fxx，其图象与直线1y相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为2，2，2sin21fxx（）（），
若1fx对123x,恒成立，即当,123x时，sin20x恒成立，
故有2212k，223k，求得2263kk，kZ，
又2Q，63．故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．从集合1,2,3,4的所有子集中任取一个集合，它含有2个元素的概率为__________．
【答案】38
【解析】由题意得，集合1,2,3,4有4216个子集，含有2个元素的集合共有24C6种，
故含有2个元素的概率为63168P．
14．若直线l1：（a+2）+（a﹣1）y+8=0与直线l2：（a﹣3）+（a+2）y﹣7=0垂直，那么a的值为________．
【答案】±2
【解析】a=1时，两条直线分别化为：3+8=0，﹣2+3y﹣7=0，此时两条直线不垂直，舍去．a=﹣2时，两条直线分别化为：﹣3+8=0，﹣5﹣7=0，此时两条直线垂直，因此a=﹣2满足条件．a≠﹣2，1时，由﹣ × =﹣1，化为：a=2．满足条件．综上可得：a=±2．故答案为：±2．
