全国2007年7月高等教育自学考试线性代数经管类试题答案

全国2007年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案

课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．设A是3阶方阵，且|A|=21，则|A-1|=（ A ）

A．-2 B．21 C．21 D．2

2．设A为n阶方阵，为实数，则||A（ C ）

A．||A B．||||A C．||An D．||||An

3．设A为n阶方阵，令方阵B=A+AT，则必有（ A ）

A．BT=B B．B=2A C．BBT D．B=0

BAAAAAAAABTTTTTTTT)()(．

4．矩阵A=1111的伴随矩阵A*=（ D ）

A．1111 B．1111 C．1111 D．1111

5．下列矩阵中，是初等矩阵的为（ C ）

A．0001 B．100101110 C．101010001 D．001300010

6．若向量组)0,1,1(1t，)0,2,1(2，)1,0,0(23t线性相关，则实数t=（ B ）

A．0 B．1 C．2 D．3

0)1)(1(2111)1(100021011222tttttt1t．

7．设A是4×5矩阵，秩(A)=3，则（ D ）

A．A中的4阶子式都不为0 B．A中存在不为0的4阶子式

C．A中的3阶子式都不为0 D．A中存在不为0的3阶子式

8．设3阶实对称矩阵A的特征值为021，23，则秩(A)=（ B ）

A．0 B．1 C．2 D．3

A相似于200000000D，秩(A)= 秩(D)=1． 9．设A为n阶正交矩阵，则行列式||2A（ C ）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

A为正交矩阵，则EAAT，22||||AA1||||||AAAATT．

10．二次型2.2),,(yxzyxf的正惯性指数p为（ B ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

11．设矩阵A=1121，则行列式||TAA__1__．

1)1(1121||||||||22AAAAATT．

12．行列式1694432111中)2,3(元素的代数余子式32A__-2__．

2421132A．

13．设矩阵A=21，B=21，则BAT__5__．

521)2,1(BAT．

14．已知32125，其中)1,4,3(1，)3,0,1(2，)5,2,0(，则3211,1,1．

211,1,1)11,2,2(21)]3,0,1(5)1,4,3()5,2,0[(213

15．矩阵A=613101的行向量组的秩=__2__．

613101603001003001，秩=2．

16．已知向量组)1,1,1(1，)0,2,1(2，)0,0,3(3是3R的一组基，则向量)3,7,8(在这组基下的坐标是)1,2,3(．

设332211xxx，即)0,0,3()0,2,1()1,1,1()3,7,8(321xxx，得

37283121321xxxxxx，解得123321xxx．

17．已知方程组0202121txxxx存在非零解，则常数t=__2__．

02211tt，2t．

18．已知3维向量T)1,3,1(，T)4,2,1(，则内积),(__1__．

19．已知矩阵A=x01010101的一个特征值为0，则x=__1__．

A的一个特征值为0，则0||A，即0111101010101xxx，1x．

20．二次型323121232221321822532),,(xxxxxxxxxxxxf的矩阵是541431112．

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21．计算行列式D=210121012的值．

解：4)26(2123210121230210121012．

22．设矩阵A=3512，B=0231，求矩阵方程XA=B的解X．

解：252610022501101220016101210013512),(EA 25131001，25131A，26512251302311BAX．

23．设矩阵A=a363124843121，问a为何值时，（1）秩(A)=1；（2）秩(A)=2．

解：a363124843121900000003121a000090003121a．

（1）9a时，秩(A)=1；（2）9a时，秩(A)=2．

24．求向量组1=111，2=531，3=626，4=542的秩与一个极大线性无关组．

解：),,,(43215651423126113126028402611142014202611

000014202611000014204122200001420580200002/12102/5401，

秩为2，1,2是一个极大线性无关组．

25．求线性方程组362232234232132321xxxxxxxx的通解．

解：362232203421),(bA322032203421000032203421000032200201

00002/31100201，333231232xxxxxx，通解为11202/30k． 26．设矩阵1630310104A，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使得DAPP1．

解：2)1)(2(31104)1(1630310104||AE，

特征值21，132．

对于21，解齐次线性方程组0)(xAE：

00013050300013001531300000511210510513630510102AE

0003/1103/501，3332313135xxxxxx，基础解系为

13/13/51；

对于132，解齐次线性方程组0)(xAE：

0000000210210210210630210105AE，3322212xxxxxx，基础解系为

0122，1003．

令101013/1023/5P，100010002D，则P是可逆矩阵，使DAPP1．

四、证明题（本大题6分）

27．设向量组1,2线性无关，证明向量组211，212也线性无关．

证：设02211kk，即0)()(212211kk，0)()(221121kkkk． 由1,2线性无关，得002121kkkk，因为021111，方程组只有零解，所以1,2线性无关．

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