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自考线性代数(经管类)试题及答案

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高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．3阶行列式011101110||ija中元素21a的代数余子式21A（ C ）

A．2 B．1 C．1 D．2

1011121A．

2．设矩阵22211211aaaaA，121112221121aaaaaaB，01101P，11012P，则必有（ A ）

A．BAPP21 B．BAPP12 C．BPAP21 D．BPAP12

1101011021APP22211211222112110111aaaaaaaaBaaaaaa121112221121．

3．设n阶可逆矩阵A、B、C满足EABC，则1B（ D ）

A．11CA B．11AC C．AC D．CA

由EABC，得EABC111，CAB1．

4．设3阶矩阵000100010A，则2A的秩为（ B ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2A000000100000100010000100010，2A的秩为1．

5．设4321,,,是一个4维向量组，若已知4可以表为321,,的线性组合，且表示法惟一，则向量组4321,,,的秩为（ C ）

A．1 B．2 C．3 D．4

321,,是4321,,,的极大无关组，4321,,,的秩为3．

6．设向量组4321,,,线性相关，则向量组中（ A ）

A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合

C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合

D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合

7．设321,,是齐次线性方程组0Ax的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ B ）

A．2121,, B．133221,,

C．2121,, D．133221,,

只有133221,,线性无关，可以作为基础解系．

8．若2阶矩阵A相似于矩阵3202B，E为2阶单位矩阵，则与矩阵AE相似的矩阵是（ C ）

A．4101 B．4101 C．4201 D．4201

B与A相似，则4201BE与AE相似．

9．设实对称矩阵120240002A，则3元二次型AxxxxxfT),,(321的规范形为（ D ）

A．232221zzz B．232221zzz C．2221zz D．2221zz

232212332222123322221321)2(2)44(2442),,(xxxxxxxxxxxxxxxxf，规范形为2221zz．

10．若3阶实对称矩阵)(ijaA是正定矩阵，则A的正惯性指数为（ D ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

11．已知3阶行列式696364232333231232221131211aaaaaaaaa，则333231232221131211aaaaaaaaa_______________． 632323232323296364232333231232221131211333231232221131211333231232221131211aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa，

61333231232221131211aaaaaaaaa．

12．设3阶行列式3D的第2列元素分别为3,2,1，对应的代数余子式分别为1,2,3，则3D_______________．

4132)2()3(12323222221213AaAaAaD．

13．设0121A，则EAA22_______________．

112211201120)(222EAEAA．

14．设A为2阶矩阵，将A的第2列的（2）倍加到第1列得到矩阵B．若4321B，则A_______________．

将B的第2列的2倍加到第1列可得41125A．

15．设3阶矩阵333220100A，则1A_______________．

001012103100020033001010100100220333100010001333220100),(EA

00102/113/12/10100010001001012230100020006001012206100020066，

1A00102/113/12/10． 16．设向量组)1,1,(1a，)1,2,1(2，)2,1,1(3线性相关，则数a___________．

0363213103210311121112111aaaaaaa，2a．

17．已知Tx)1,0,1(1，Tx)5,4,3(2是3元非齐次线性方程组bAx的两个解向量，则对应齐次线性方程组0Ax有一个非零解向量_______________．

Txx)6,4,2(12（或它的非零倍数）．

18．设2阶实对称矩阵A的特征值为2,1，它们对应的特征向量分别为T)1,1(1，Tk),1(2，则数k______________．

设dbbaA，由111A，即1111dbba，11dbba，可得ba1，bd1；

由222A，即kkbbbb12111，kkbbbkb22)1(1，可得1k．

19．已知3阶矩阵A的特征值为3,2,0，且矩阵B与A相似，则||EB_______________．

EB的特征值为4,1,1，44)1(1||EB．

20．二次型232221321)()(),,(xxxxxxxf的矩阵A_______________．

2332222121233222222121321222)2()2(),,(xxxxxxxxxxxxxxxxxxf，

110121011A．

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21．已知3阶行列式||ija4150231xx中元素12a的代数余子式812A，求元素21a的代数余子式21A的值．

解：由8445012xxA，得2x，所以5)38(413221A． 22．已知矩阵0111A，2011B，矩阵X满足XBAX，求X．

解：由XBAX，得BXAE)(，于是

13/113/1313131201121113120111112)(11BAEX．

23．求向量组T)3,1,1,1(1，T)1,5,3,1(2，T)4,1,2,3(3，T)2,10,6,2(4的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出．

解：24131015162312311854012460412023110700070041202311

000007004120231100000100412023110000010040202011

00000100201020110000010020100001，

321,,是一个极大线性无关组，4321020．

24．设3元齐次线性方程组000321321321axxxxaxxxxax，

（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；

（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解．

解：（1）100010111)2(1111111)2(1212112111111||aaaaaaaaaaaaaaA

2)1)(2(aa，2a或1a时，方程组有非零解； （2）2a时，000330211A000110211000110101，333231xxxxxx，基础解系为111，全部解为111k，k为任意实数；

1a时，000000111A，3322321xxxxxxx，基础解系为011，101，全部解为10101121kk，21,kk为任意实数．

25．设矩阵504313102B，

（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；

（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵P，使BPP1．

解：（1）)67)(1(5412)1(504313102||2BE

)6()1(2，特征值121，63．

对于121，解齐次线性方程组0)(xBE：

000000101404303101BE，332231xxxxxx，基础解系为0101p，1012p；

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最新全国自考04184线性代数(经管类)答案

最新全国自考04184线性代数(经管类)答案

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精品文档 2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数（经管类）试题答案及评分参考

（课程代码 04184）

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）

1.C 2.A 3.D 4.C 5.B

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

6. 9 7.2315

8.031111 9. 3

10. -2 11. 0

12. 2 13.TT1,1,1311,1,131或

14. -1 15.a＞1

三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）

16.解 D=40200320115011315111141111121131 （5分）

=74402032115 （9分）

17.解 由于21A，所以A可逆，于是1*AAA （3分）

故11*12212)2(AAAAA （6分）

=2923232112111AAAA （9分）

18.解 由BAXX，化为BXAE， （4分） 精品文档

全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷43(题后含答案及解析)

全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷43(题后含答案及解析)

全国自考公共课线性代数（经管类）模拟试卷43 (题后含答案及解析)

题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 证明题

单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1． 设α1=，则α3=_________时，有α1，α2，α3为R3的基． ( )

A．(2，1，2)T

B．(1，0，1)T

C．(0，1，0)T

D．(0，0，1)T

正确答案：D

解析：首先已知α1，α2线性无关(其坐标不成比例)，又令A=(α1，α2，α3)，则α1，α2，α3线性无关→｜A｜≠0由于A的左上角2阶主子式(记为｜A11｜)不等于0，故选α3=即可。(此时｜A｜*==｜A11｜．1≠0)．答案为D。

2． 设A是n阶方阵，已知A2一2A一2I=0，则(A+I)-1=( )

A．3I—A

B．3I+A

C．A一3I

D．

正确答案：A

解析：把已知关系式A2-2A-2I=0写成(A+I)M=I的形式，则M是(A+I)的逆方阵．由题设关系式A2一2A一21=0，可得A(A+I)一3(A+I)=一I，即(A+I)(3I一A)=I，故(A+I)-1=3I.A答案为A.

3． 设A是3阶反对称矩阵，即AT=一A，则｜A｜= ( )

A．0

B．1

2012年1月自考线性代数(经管类)试题及答案

2012年1月自考线性代数(经管类)试题及答案

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设行列式111213212223313233aaaaaaaaa=2，则111213313233213122322333333aaaaaaaaaaaa=（ ）

A．-6 B．-3

C．3 D．6

2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（ ）

A．E+A-1 B．E-A

C．E+A D．E-A-1

3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ）

A．AB可逆，且其逆为-1-1AB B．AB不可逆

C．AB可逆，且其逆为-1-1BA D．AB可逆，且其逆为-1-1AB

4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是

（ ）

A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关

B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0

C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示

D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

5．已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),TT则=（ ）

A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T

C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T

6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（ ）

山财自考37线性代数考核作业(已填好答案)

山财自考37线性代数考核作业(已填好答案)

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-- 线性代数（经管类)综合试题一

（课程代码 4１84)

一、单项选择题（本大题共10小题,每小题2分，共2０分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设D==M≠0,则D1＝=

( B ).

A．-2M B.2M Ｃ.-6Ｍ D.６M

2.设 A、B、C为同阶方阵,若由AＢ = AC必能推出 B ＝ C,则A应满足

( D )．

A. A≠ O B． A = Ｏ C.|A|= 0

D． |A|≠0

3．设A，B均为n阶方阵，则

（ A)．

A.|A+AB|=０,则|Ａ|＝0或|Ｅ+Ｂ｜=０ B.(A+B)2=Ａ2+２AB+B2

C.当ＡB=O时,有A=O或B=Ｏ D．（AＢ）-1=B－1A-1

4．二阶矩阵Ａ,|Ａ|＝1,则Ａ-1=

( B). --

-- A. Ｂ. C.

D.

，则下列说法正确的是( B ).

Ａ.若两向量组等价,则ｓ ＝ t .

Ｂ.若两向量组等价，则ｒ()＝ ｒ()

C.若s = t，则两向量组等价.

D．若ｒ()= ｒ(),则两向量组等价.

6.向量组线性相关的充分必要条件是

（ C )．

A. 中至少有一个零向量

B. 中至少有两个向量对应分量成比例

Ｃ. 中至少有一个向量可由其余向量线性表示

Ｄ. 可由线性表示

７.设向量组有两个极大无关组与,则下列成立的是( Ｃ ).

Ａ. r与s未必相等 B. r + s ＝ ｍ

Ｃ. r = s D. r + s > m

８.对方程组Ａx ＝ b与其导出组Ax ＝ o,下列命题正确的是( Ｄ ).

A. Ax = o有解时,Ax = b必有解. --