湖北省2016-2017学年高一下学期阶段性联考数学理试题Word版含答案(1)

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 恩施高中

郧阳中学 三校联合体2016级高一年级第一次联考理数试卷

沙市中学

命题学校：沙市中学

考试时间：2017年5月31日 上午10:30-12:00 试卷满分：100分

一、选择题（每题5分，共60分）

1．已知集合2230Axxx，集合121xBx+，则BCA（ ）

A．3+， B．3+， C．--13+U，， D．--13+U，，

2．已知,,abcR，那么下列命题中正确的是( )

A．若ab，则22acbc B．若abcc，则ab

C．若33ab，且0ab，则11ab D．若22ab，且0ab，则11ab

3．在ABC中，22tantanaBbA，则角A与角B的关系为（ ）

A.AB B. 90AB

C. 90ABAB或 D. 90ABAB且

4．若不等式22(34)(4)10aaxax的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）

A．0,4 B．0,4 C．0,4 D．0,4

5．下列命题中正确的个数是（ ）

（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等；（2）若直线l与平面平行，则直线l与平面内的直线平行或异面；（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行.

A．0 B．1 C．2 D． 3

6．已知数列{}na满足221221,2,(1cos)sin22nnnnaaaa，则该数列的前12项和为（ ）

A.211 B.212 C.126 D.147

7．如图，一个正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点,,,ABCD在球O的同一文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 个大圆上，点P在球面上，若163PABCDV，则球O的表面积是（

）

A．814

B．16 C．9 D．274

8．.在ABC中，,,ABC所对的边分别是,,abc，当钝角三角形的三边,,abc是三个连续整数时，则ABC外接圆的半径为（ ）

A．52 B．877 C．161515 D．81515

9．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为106m（如图所示），则旗杆的高度为（ ）

A．10m B．30m C．103m D．203m

10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

11．若0,0ab，且11112aab，则2ab的最小值为（ ）

A．2 B．52 C．423+ D．132+

12．正方形ABCD边长为2，中心为O，直线l经过中心O，交AB于M，交CD于N，P为平面上一点，且2(1),OPOBOCuuuruuuruuur则PMPNuuuuruuur的最小值是（ ）

A．34 B．1 C．74 D．2

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13．已知1ar，6br，()2abarrr，则ar与br的夹角为 .

14．已知2sincos3，则cos2_________.

15．若1,1xe，lnax，lnxbe，ln12xc，则,,abc的大小关系为_______.

16．已知数列na与nb满足*1122()nnnnabbanN，若*19,3()nnabnN文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

3文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 且336(3)3nnan对一切*nN恒成立，则实数的取值范围是 ．

三、解答题(本大题共6小题，满分70分.)

17．（本小题满分10分）在ABC中，,,abc分别是∠A、∠B、∠C的对边，且23coscos3baAcc.

（1）求C的值；

（2）若6B，AC边上中线21BM，求ABC的面积．

18．（本小题满分12分）已知等差数列{}na前三项的和为3,前三项的积为8.

（1）求等差数列{}na的通项公式;

（2）若231,,aaa成等比数列,求数列na的前n项和.

19．（本小题满分12分）若)0(cossincos3)(2aaxaxaxxf的图像与直线)0(mmy相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.

（1）求a和m的值；

（2）ABC中,,abc分别是∠A、∠B、∠C的对边.若点)232，（A是函数)(xf图象的一个对称中心，且=4a，求ABC周长的取值范围。

20．（本小题满分12分）已知甲、乙两地相距为s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度每小时不超过70千米.已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：固定部分为a元，可变部分与速度v（单位; kmh）的平方成正比，且比例系数为m.

（1）求汽车全程的运输成本y（单位：元）关于速度v（单位; kmh）的函数解析式；

（2）为了全程的运输成本最小，汽车应该以多大的速度行驶？

21．（本小题满分12分）已知函数()()yfxxR满足1(2)21xxf，定义数列na，11a，1()1(*)nnafanN，数列nb的前n项和为nS，11b，且*11()nnSSnN．

（1） 求数列na、nb的通项公式；

（2）令*nnnbcnNa，求{}nc的前n项和nT； 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

4文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. （3）数列na中是否存在三项*,,,,,mnkaaamnkmnkN使,,mnkaaa成等差数列，若存在，求出,,mnk的值，若不存在，请说明理由。

22．（本小题满分12分）已知函数1()lg()1mxfxx为奇函数.

（1）求m的值，并求函数()fx的定义域；

（2）判断函数()fx的单调性，并证明你的结论；

（3）若对于任意的02，，是否存在实数，使得不等式21(cossin)3flg30恒成立.若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

5文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 高一联考数学试卷答案（理科）

一、选择题：

题号 1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 11

12

答案 B C C D C D B D B C D

C

二.填空题

13. 3

14. 2149 15. abc

16. 13+18

三.解答题:

17.解：(1)Q23coscos3baAcc由正弦定理得2sin3sincoscos3sinBAAcC，2sincos3sincos3cossinBCACAC，2sincos3sin)=3sinBCACB（，

3sin0,cos2BCQ，CQ为ABC的内角，6C.…………………………5分

(2) Q6B,23ABC,得ABC为等腰三角形，在ABM中，由余弦定理得

22222cos3BMABAMABAM，2121=()2()222cccc，解得23c，

ABC的面积212sin3323Sc.……………………………………10分

18.解：(1)设等差数列{}na的公差为d,则21aad,312aad,

由题意得1111333,()(2)8.adaadad 解得12,3,ad或14,3.ad所以由等差数列通项公式可得

23(1)35nann,或43(1)37nann.

故35nan,或37nan. …………………………………………4分

(2)当35nan时,2a,3a,1a分别为1,4,2,不成等比数列; 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

6文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 当37nan时,2a,3a,1a分别为1,2,4,成等比数列,满足条件.

故37,1,2,|||37|37,3.nnnannn

记数列{||}na的前n项和为nS.

当1n时,11||4Sa;当2n时,212||||5Saa;

当3n时,

2(2)[2(37)]311510222nnnn. 当2n时,满足此式.

综上,24,1,31110,1.22nnSnnn …………………………………12分

19.解：（1）axaxaxxfcossincos3)(2=)32sin(23ax ………………3分

由题意，函数)(xf的周期为，且最大（或最小）值为m，而0m,0123

所以，,1a123m ………… ……………………6分

（2）∵点（)232，A是函数)(xf图象的一个对称中心 ∴0)3sin(A

又因为A为ABC的内角，所以3A ………… ……………………9分

ABC中， 则由正弦定理得： 483sinsinsin3sin3bcaBcA，

320B ∴(8,12]abc ………… ……………………12分

20.解：（1）2()(070)syamvvv┈┈┈┈5分

（2）2()(070)syamvvvQ

当70am时，()22aaySmvsmvsmavv，当且仅当avm时，等号成立，当70am时，avm时，min2ysma；